Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices y determinantes. Luego de haber realizado lectura de los contenidos indicados, presentar un mapa conceptual que conceptual que ilustre uno de los siguientes contenidos de la unidad 1, utilizando para su construcción la herramienta herramienta Cmaptools. En el foro informar sobre el tema elegido, para que no coincida con la elección de otro compañero: a) Vectores en R2 y R3: Noción de distancia, definición algebraica de vector. b) Vectores en R2 y R3: algunas operaciones con vectores, vectores base, producto vectorial. c) Matrices: Operaciones con matrices, suma de matrices, multiplicación de matrices. d) Matrices: operaciones sobre matrices, matrices elementales.
e) Determinantes: Determinantes : Determinantes Determinant es 3x3, algunas propiedades de los determinantes, inversas.
Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Desarrolla los siguientes ítems luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a vectores y operaciones con vectores en R2 y R3. Presentar la solución con editor de ecuaciones. a) Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector:
Fig 1. Representación gráfica de un vector. Solución:
| ̅| = √ 1212+ 9 = √ 144+81=15 1 44+81=15 = →=arctan =36.87
Modulo: Dirección:
Sentido: Noroeste
b) Dados los siguientes vectores en forma polar
|| = 2 ; = 120° || = 3 ; = 60° || = 2 ; = 120°
Solución:
tan120= → = −√ 33 + = 2 → + (−√ (−√ 33) =4→ + 3 =4→ =1→ = ±1 → = ∓√ 3 =1,−√ 33 =−1,+√ 33 o
|| = 3 ; = 60°
tan60= → = √ 33 + = 3 → + (√ 33) =9→ + 3 =9→ = 94 → = ± 32 → = ± 3√ 23 ̅ = , √ ̅ = − , − √ o
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
−− 1, − 3 = 32 − 1, 3√ 23 + 3 = 12 , 5√ 23 −− = = 32 , 3√ 23 − 1,− 5̅ − 2 1, − 3 = 152 − 2, 152√ 3 + 2 3 = 112 , 192√ 3 5 − 2 = 5 32 , 3√ 23 − 2 1,− ̅ ∙̅= |||||̅|→ → 2 + 9 ∙ −6 −6 – 4 = |2|2 + 9||− || − 648– 4|4| →−12−36=√ →−12−36= √ 4+81√ 4 +81√ 36+16→=− 3 6+16→=− 2√ 86√ 8 6 13 1 3 √ →=√ 868−246√ 1313=135.87 ●
●
●
●
c) Encuentre el ángulo entre los siguientes siguientes vectores: vectores: = 2i + 9 j y = -6i – 4 j
d) Encuentre la distancia entre los puntos: (3,-4, 7) ; (3,-4,9)
= 3 − 3 +(−4− +(−4− −4 −4) + 9 − 7 = 2
●
e) Encuentre el producto cruz u x v y el producto escalar. u = -7i + 9j- 8k; v = 9i + 3j -8k -8k
×̅= −79 93 −8−8 = = (9 ∗ −8 −8 − 3 ∗ −8 −8) − (−7 −7 ∗ −8 −8 − 9 ∗ −8 −8) + −7 −7 ∗3−9∗9 −48−128−102
∙̅= −7i + 9j − 8k ∙ 9i + 3j −8k =28
Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Tomando como referencia los temas e ítems del ejercicio 2, resuelve el siguiente problema: Una partícula experimenta tres desplazamientos desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento, (b) las componentes del desplazamiento resultante, (c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, y (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque.
(a)
= ; = ; = =4.13225 ; =5.260 ; =2.9426 = −2.9 ; = 5.2626 ; =5.31 = ; = ; = = 4.13 3222255 ;; =5.260 ; =4.9426 = −2. −2.9 ; = 0 ; =2. 6 = −2.9− − 2.9 ;; = 5.26+ 6 + 0 ; = 5.3+ + 2.6 + + = −2.9−2.9 + 5.26+0 6+0 + 5.3+ 3 + 2.66 =7.7−0.3 | + + | = 7.7.7 +0.3 =7. 7 = −0.7.73 →arctan−0.7.73=−2. 2 ° (b)
(c)
(d) El desplazamiento que se requiere para traer de nuevo a la partícula hasta el punto de arranque es de 7.7m en la dirección opuesta es decir
−2.2+180 +180°=177.8°
Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. a)Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales:
A=
21 13 45 5 −2 7
Compruebe sus respuestas en Geogebra. b. Calcule el determinante de las siguientes matrices a través de ley de sarrus
A=
B=
C=
Y realice las siguientes operaciones operaciones si es posible: B*C a) DET(C)*DET(A)*B b) c) 3*A d) Compruebe todas sus respuestas en Geogebra
