ESTATÍSTICA ANDRÉ LUIZ CARVALHO SCAMPINI
CONCEITOS GERAIS
Estatística – Técnicas destinadas ao estdo !antitati"o de #en$%enos co& o&eeti" i"os os e e%'i( i(iica%ente o) o)se se(("*"eis is++
Unidade Estatística – no%e dado a cada o)se("a,-o de % #en$%eno indi"ida&+ É %a nidade no con.nto !e i(* con onst stit iti i(( o #e #en$ n$%e %eno no co co&e &eti ti"o "o++
Dado Estatístico / n0%e(o !e %ede a intensidade o a ca(acte(1stica de % #en$%eno co&eti"o e% estdo+
2INALIDADE DA ESTAT3STICA
Desen"o&"e( %étodos e técnicas '4 co&eta Des ta55 o(6ani7a,-o5 an*& *&iise e inte(' ('(e (etta,-o de dad adoos8
2o(nece( %étodos 'a(a in#e(i( conc&s9es so)(e % ni"e(so %aio( a 'a(ti( das o)se("a,9es de % #en$%eno 'a(tic&a(+
Pa(a in#e(i( conc&s9es – de"e/se #a7e( o)se("a,9es (e'etidas so))(e % dad so adoo #en$%eno5 %ante tenndo/se as %es%as condi,9es+
CONCEITOS GERAIS
Grau de Incerteza / Co%o n-o é 'oss1"e& cont(o&a( todos os #ato(es !e in#&e% a o)se("a,-o de % #en$%eno estat1stico :* se%'(e % 6(a de ince(te7a na a"a&ia,-o dos (es&tados+
Teoria da Probabilidade – Estat1stica é %a teo(ia so)(e a ince(te7a+ Po( isso se )aseia intei(a%ente na Teo(ia da Probabilidade ;de oco((
CONCEITOS GERAIS
Probabilidade Estatística – s-o a#i(%a,9es so)(e a 'ossi)i&idade o a '(o)a)i&idade de oco(((icas+
Fenômenos aleatórios – s-o o o).eto de estdo da estat1stica5 e se (e#e(e% a todos #en$%enos o)se("*"eis na nat(e7a+
2EN?MENOS ALEAT@RIOS
Ca(acte(1sticas *sicas Se (e'ete%+ A'(esenta% "a(ia)i&idade nas o)se("a,9es+ N-o a'(esenta% '(e"isi)i&idade so)(e sa "a(ia,-o #t(a+
2(e!(io
Bando as o)se("a,9es de % dete(%inado #en$%eno a'(esenta% 6(ande (e'eti,-o5 di7/se !e eiste (e6&a(idade de #(e!
POPULAO E AMOSTRA ESTAT3STICA
Popula!o de uma "ari#$el – É o ni"e(so de todas as oco(((io+ A 'o'&a,-o é o con.nto tota& de dados de %a (ea&idade+
Amostra –É % s)con.nto da 'o'&a,-o+ Re'(esenta %a 'a(te dos dados da 'o'&a,-o+
%e$antamento de dados – S-o as o)se("a,9es de %a a%ost(a da 'o'&a,-o+ Co%o é i%'oss1"e& &e"anta( todos os dados de %a 'o'&a,-o5 co&eta%os 'a(te desta in#o(%a,-oF a%ost(a+
POPULAO E AMOSTRA ESTAT3STICA
&b'eto da Estatística – Le"anta( dados a%ost(ais 'a(a conc&i( ;in#e(i( o 6ene(a&i7a(= so)(e as ca(acte(1sticas da (ea&idade %ais a%'&a ;'o'&a,-o=+
Indu!o Estatística – '(ocesso 'e&o !a&5 se 6ene(a&i7a os dados da a%ost(a 'a(a toda 'o'&a,-o+ Essa 6ene(a&i7a,-o se (ea&i7a 'e&o c*&c&o das '(o)a)i&idades+
AMOSTRAGEM
Sele!o da Amostra – as a%ost(as de"e% se esco&:idas de %odo a 'ode( a'&ica( a e&as os c*&c&os de '(o)a)i&idades+
Amostra (epresentati$a – é a!e&a !e te% as %es%as ca(acte(1sticas da 'o'&a,-o de onde #oi (eti(ada+
AMOSTRAGEM
AMOSTRAGEM
Amostra Probabilística – É a!e&a c.o '(ocesso de a%ost(a6e% 'e(%ite at(i)i( a cada e&e%ento da a%ost(a %a '(o)a)i&idade se%e&:ante da 'o'&a,-o+
Amostra)em Aleatória – É a!e&a e% !e cada % dos e&e%entos da 'o'&a,-o te% a %es%a c:ance de se( se&ecionado no &e"anta%ento dos dados+
ESBUEMAS DE AMOSTRAGEM PROAIL3STICA
Amostra)em casual simples com reposi!oF Os e&e%entos da 'o'&a,-o ent(a% %ais de %a "e7 na a%ost(a+
Amostra)em casual simples sem reposi!oF Os e&e%entos da 'o'&a,-o s> 'ode% ent(a( %a "e7 na a%ost(a+
Amostra)em sistem#ticaF se&e,-o da a%ost(a co% )ase n% c(ité(io % e% cada de7+
ESBUEMAS DE AMOSTRAGEM PROAIL3STICA
Amostra)em por con)lomeradosF a a%ost(a é se&ecionada 'o( so(teio da *(ea de 'es!isa+
Amostra em est#)ios m*ltiplosF a a%ost(a é se&ecionada 'o( eta'asF cidade4)ai((o4!ad(a+
Amostra estrati+icadaF A 'o'&a,-o é di"idida e% 6('os e a a%ost(a se&ecionada dent(o do 6('o+
ESTATÍSTICA DESC(ITI"A
DISTRIUIO DA 2REBUNCIA
Fre-u.ncia de uma $ari#$el – é a !antidade de "e7es !e o e"ento oco((e+ E% ot(as 'a&a"(as5 é a #(e!
Fre-u.ncia de $ari#$eis contínuas – É o)tida di"idindo o con.nto de "a&o(es e% inte("a&os de c&asse e indicando a #(e!
Inter$alo de Classe – A cada inte("a&o de c&asse est-o associados ses &i%ites de c&asse ;"a&o(es et(e%os= e o 'onto %édio+
DISTRIUIO DA 2REBUNCIA
A%'&itde Tota& – É a etens-o de "a(ia,-o das "a(i*"eisF A di#e(en,a ent(e "a&o( %aio( da 0&ti%a c&asse e o %eno( "a&o( da '(i%ei(a c&asse+
Ponto Médio de Inte("a&o de C&asse "a&o( %édio Li%ite in#e(io( J Li%ite s'e(io( K
EEMPLO
Inter$alo
a anos a K anos K a K anos
"ari#$el Q6 Q6 Q6 Q6 Q6 Q6
Fre-u.ncia K KK
Inter$alo
EEMPLO
a anos a K anos K a K anos
"ari#$el Q6 Q6 Q6 Q6 Q6 Q6
Fre-u.ncia K KK
EEMPLO Fai/a et#ria a K anos K a anos a anos a anos a anos
0aos por dia K
Fai/a et#ria a K anos K a anos a anos a anos a anos
EEMPLO 2%antes 'o( #aia et*(ia 5 5 K5 K 5 5 a K anos
K a anos
a anos
a anos
a anos
0aos por dia K
DISTRIUIO DA 2REBUNCIA
Fre-u.ncia Absoluta – Va&o( tota& das o)se("a,9es
Fre-u.ncia (elati$a – Va&o( 'o(centa& das o)se("a,9es
Fre-u.ncia Acumulada – So%at>(ia das #(e!
1isto)rama / Gráfico das dist(i)i,9es das #(e!
DISTRIUIO DA 2REBUNCIA
de a sa&*(ios de a sa&*(ios de a sa&*(ios
F(E34 A5S&%UTA K
de a K sa&*(ios
W
K
KW
de a sa&*(ios
W
W
sa&*(ios e aci%a
K
KW
W
N4A
899
899:
SA%2(I&S
T&TA%
W KW W
F(E34 ACU0U%ADA K
F(E34 (E%AT4 ACU0U%4 W W KW
P&6T& 07DI& K
F(E34 (E%ATI"A
SA%2(I&S
EEMPLO
F(E34 A5S&%UTA F(E34 (E%ATI"A F(E34 ACU0U%ADA F(E34 (E%AT4 ACU0U%4 P&6T& 07DI&
de a sa&*(ios de a sa&*(ios de a sa&*(ios
K
W KW W
K
W W KW
K
de a K sa&*(ios
W
K
KW
de a sa&*(ios
W
W
sa&*(ios e aci%a
K
KW
W
N4A
899
899:
T&TA%
28
Fre-u.ncia (elati$a –
Fre-u.ncia Acumulada – 39 + 28 = 67
100
= 28%
Fre-u.ncia (elati$a Acumulada – Ponto 0;dio /
4+6 2
=5
67 100
= 67%
HISTOGRAMA
2%antes 'o( #aia et*(ia 5 5 K5 K 5 5 a K anos
K a anos
a anos
a anos
a anos
PROCESSO DE ELAORAO DO HISTOGRAMA
O(6ani7a( os dados co&etados e% o(de% c(escente8
Dete(%ina( a a%'&itde tota&8
Di"idi( a a%'&itde tota& e% % nX ade!ado de inte("a&os de '(e#e(
PROCESSO DE ELAORAO DO HISTOGRAMA
N0%e(o %1ni%o de inte("a&osF 9<8 n0%e(o %*i%oF =98
Bando 'oss1"e& os 'ontos %édios dos inte("a&os de"e% coincidi( co% os "a&o(es (ea&%ente o)se("ados8
Distribui>es Sim;tricas e Assim;tricas / Os :isto6(a%as 'ode% a'(esenta( dist(i)i,-o si%ét(icas o assi%ét(icas+
DISTRIUIYES ASSIMÉTRICAS
DISTRIUIYES ASSIMÉTRICAS
0EDIDAS DE TE6D?6CIA CE6T(A%
VALORES CENTRAIS OU MÉDIAS DE UMA AMOSTRA Va&o(es !e indica% 'osi,-o de cent(a&idade5 o o 'onto cent(a& da dist(i)i,-o+ Te%osF Média8 Mediana8 e Moda+
MÉDIA o MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES So%a dos "a&o(es o)se("ados5 di"idida 'e&o n0%e(o tota& de "a&o(es+ Idade Fre-u.ncia a a a K K a K K a T&TA%@ <8
K <
<8 J J J J 89= <
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA TERMO
K K 8<
FAIBA ET2(IA a a a a K K a K K a a a a a a a a a e aci%a
F(E3U?6CIA 8 T&TA%@
Bando :* "a&o(es !e se (e'ete% %ais do !e os ot(os+
; K= J ; = J ; = J ; = J ; =
8<
<
MÉDIA MÉD IA ARI ARITMÉ TMÉTICA TICA PONDERADA
Utiliza!oF %édia de c*&c&o %ais #*ci&+ Va&o( %édio si6ni#icati"o 'o( inc&i( todos os "a&o( o(ees o)se se(("ados+ Usada e% estat1stica 'a(a o c*&c&o do des"io 'ad(-o+ E% '(o)a)i&idade esta %édia é c:a%ada de Esperana 0atem#tica+
MEDIANA
TE(0& K 9
Medida de 'osi,-o cent(a&+ A %ediana é o "a&o( !e oc'a a 'osi,-o cent(a& ;%eio= da dist(i)i,-o+ TU(0AS 3TDE A%U6&S MATUTINO A MATUTINO VESPERTINO A 88 VESPERTINO NOTURNO A K NOTURNO NOTURNO C 9 T&TA%@
Sé(ie de "a&o(es co% n0%e(o ímpar de te(%osF Medi Median anaa ;n ;n J = K NX de te(%os Md J K ;%e ;%edi dian anaa é o X X te( te(%o %o== EF 5 5 5 5 K5 5 ; te(%os= 88 →
MEDIANA Sé(ie de "a&o(es co% n0%e(o par de te(%osF TE(0& K 9
TU(0AS 3TDE A%U6&S MATUTINO A MATUTINO VESPERTINO A 88 VESPERTINO VESPERTINO C K NOTURNO A NOTURNO NOTURNO C < T&TA%@
K c*&c&osF n H = e n H = J 8 NX de te(%os Md K Md K J < ;O se.aF a %ediana est* entre o 4º e o 5º termos= EF 5 5 5 5 K5 5 5 ; te(%os= EntEnt-oF oF ; ; J K= K= K 88<
→
88 8=
MEDIANA
Utiliza!oF sada !ando a dist(i)i,-o a'(esenta (es&tados et(e%os %ito disc(e'antes+ A mediana não sofre a influência de valores extremos+
MODA TE(0& K
TU(0AS 3TDE A%U6&S 9< MATUTINO A MATUTINO 9 MATUTINO C 9< VESPERTINO A VERPERTINO VERPERTINO C 9 VESPERTINO D 9 NOTURNO A NOTURNO 9< 9 NOTURNO C NOTURNO D K T&TA%@
Va&o( do%inante de %a dist(i)i,-o+ A!e&e !e n%a sé(ie de "a&o(es se a'(esenta co% a %aio( #(e!
BimodalF e
0EDIDAS SEPA(AT(IKES
MEDIDAS SEPARATRIZES separatrizes di"ide% os dados o(denados e% uatro ;Ba(ti&=5 e% Dez ;Decis= e e% !em ;Pe(centis5 o Centis=
Medidas
'a(tes i6ais+
É necess*(ia a )oa co%'(eens-o dos conceitos de 0ediana+
BUARTIL
S-o %edidas se'a(at(i7es !e di"ide% os dados e% % (o& de 6('os5 !e cont<% KW do n0%e(o de dados cada %+ 38
KW
3=
KW W
3L
KW
KW W
3UA(TI% ES3UE(DA KW 38 3= W 3L W
BUARTIL 38
3=
3L
W
KW W
W
W
KW
DI(EITA W W KW
EEMPLO
Dada a sé(ieF [ 5 K5 K5 5 5 5 \ encont(e os !a(tis+
Encont(ando a %edianaF
5 K5 K5 L5 5 5 Ent-oF BK L [5 K5 K\ [5 5 \
EEMPLO ContinandoF [5 K5 K\ [5 5 \ Encont(ando a %ediana da sé(ie es!e(da e [a di(eitaF
5 =5 K 5 5 Ent-oF B =8 e B [5 =5 K\ [5 5 \
EEMPLO K
Dada a sé(ieF [ 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 K \ encont(e os !a(tis+
Encont(ando a %edianaF
5 5 5 5 5 M5 895 5 5 5 5 K Ent-oF BK
M<
[ 5 5 5 5 5 \ [5 5 5 5 5 K \
EEMPLO K ContinandoF [ 5 5 5 5 5 \ [5 5 5 5 5 K \ Encont(ando a %ediana do B e BF
[5 5 5 5 5 \ ;5 5 85 8<5 5 K\ Ent-oF B
8 e B
8<
[ 5 5 5 5 5 \ [5 5 5 5 5 K \
PERCENTIL OU CENTIL
O 'e(centi& é di"idido e% 'a(tes i6ais8
O se.aF o X 'e(centi& (e'(esenta 8:8 o KX (e'(esenta =:8+++ O X (e'(esenta 89:8+++ O X (e'(esenta 8:8+++ o X (e'(esenta <:8+++ O X (e'(esenta <:8+++ O X 'e(centi& (e'(esenta 899:8
Sendo assi%5 conc&1%os !e o X 'e(centi& é i6a& %ediana5 'ois os dois (e'(esenta% %etade das o)se("a,9es ;<9: mediana=+
PERCENTIL OU CENTIL
W+++W+++KW+++W+++W+++W+++W+++W C 1
C 24
ENTO5 POR EEMPLOF C LL: C : C M: +++ E assi% 'o( diante+
C 50
C 63
C 75
C 89
C 100
EEMPLO Dada a sé(ieF L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 5 encont(e o X 'e(centi& ;C9=+
Sa)e%os !e C W5 &o6o te%os !e encont(a( W da sé(ie aci%a+
2>(%&a do 'e(centi& 'a(a dados "rutosF × ( )
× ( )
EEMPLO
Pe(centi& !e !e(e%os encont(a(
N0%e(o de te(%os na sé(ie
× ( ) 40
40 40
EEMPLO
O (es&tado encont(ado (e#e(e/se 'osi,-o de C na sé(ie+
O se.a5 C est* na ] 'osi,-o na sé(ieF
L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 Lo6o5 na se!
EEMPLO K
Caso o (es&tado do c*&c&o de C i (es&te n0%e(o (ea& ;^!e)(ado_=5 o n-o este.a na se!
Dada a sé(ieF L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 5 encont(e o X 'e(centi& ;CLM=+
2>(%&a do 'e(centi& 'a(a dados "rutosF
× ( )
× ( )
EEMPLO K
Pe(centi& !e !e(e%os encont(a(
N0%e(o de te(%os na sé(ie
× ( ) 39
! 39 39
EEMPLO K
O (es&tado encont(ado (e#e(e/se 'osi,-o de C na sé(ie+
Lo6o5 C est* na 5] 'osi,-o na sé(ie – isto é5 e#tre a $% e a &% posi'(esF
L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 O !e te%os !e #a7e( é ca&c&a( a %édia a(it%éticaF
9 + 12 2
EEMPLO K 9 + 12
se(* 89<+
O (es&tado de
N-o se '(eoc'e !e 89< n-o a'a(e,a na sé(ie+ Mes%o assi%5 e&e (e'(esenta !)* ` o se.a5 LM: dos dados o)se("ados+
2
OSERVAO
Bando '(ecisa( ca&c&a( a 'osi,-o e+ata de %a 'essoa5 se a #>(%&a
× +++ Se% o ^ J 8 _+
DECIL
Essa %edida se'a(at(i7 se6e a %es%a &>6ica do 'e(centi&5 'o(é%5 e% "e7 de se'a(a( os dados e% 'a(tes i6ais de W cada5 o decil se'a(a/os e% 'a(tes de W cada+
Po(tanto5 a di"is-o é #eita e% 'a(tes i6ais+
DECIL
W+++W+++KW+++W+++W+++W+++W+++W D1
D2
D5
D6
D7
D9
D10
EEMPLO Dada a sé(ieF L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 5 encont(e o X deci& ;D=+
Sa)e%os !e D W5 &o6o te%os !e encont(a( W da sé(ie aci%a+
2>(%&a do deci& 'a(a dados "rutosF
× ( )
× ( )
EEMPLO
Deci& !e !e(e%os encont(a(
N0%e(o de te(%os na sé(ie
× ( ) 6
6 6
EEMPLO
O (es&tado encont(ado (e#e(e/se 'osi,-o de D na sé(ie+
O se.a5 D est* na ] 'osi,-o na sé(ieF
L M 8= 8< 8 8 == =L =< =M L9 Lo6o5 na se!
OSERVAYES
Da %es%a #o(%a co%o oco((e co% o 'e(centi&5 se o "a&o( da posi',o de D conti"esse casa deci%a& ;n0%e(o (ea& o ^!e)(ado_=5 se(ia necess*(io ca&c&a( a %édia a(it%ética dos "a&o(es ent(e a 'osi,-o encont(ada+
Po( ee%'&o5 se o c*&c&o da posi',o e% (e&a,-o ao (o& ti"esse (es&tado M<5 se(ia necess*(io ca&c&a( a %édia ent(e os n0%e(os da sé(ie na ] e ] 'osi,9es ;n0%e(os 8 e == do nosso ee%'&o=+ O (es&tado encont(ado no c*&c&o dessa %édia se(ia o "a&o( de D+
OSERVAYES
Bando '(ecisa( ca&c&a( a 'osi,-o e+ata de %a 'essoa5 se a #>(%&a
× +++ Se% o ^ J 8 _+
OSERVAYES
Po( #i%5 se6indo o %es%o (acioc1nio do 'e(centi&5 o X deci& ;D= é i6a& %ediana5 'ois os dois (e'(esenta% a %eta das o)se("a,9es+ Ent-oF D<
<9:
mediana
0EDIDAS DE DISPE(SN&
MEDIDAS DE DISPERSO
3ndices !e indica% o 6(a de concent(a,-o o dis'e(s-o de %a dist(i)i,-o e% to(no da %édia+
Medidas de dis'e(s-o s-o sadas 'a(a "e(i#ica( se os "a&o(es a'(esentados e% % con.nto de dados est-o dis'e(sos o n-o5 e o !-o distantes % do ot(o e&es 'ode% esta(+ As #e((a%entas e%'(e6adas 'a(a !e isso se.a 'oss1"e& s-o c&assi#icadas co%o %edidas de dis'e(s-o e deno%inadas de -ari.#cia e des-io padr,o+
MEDIDAS DE DISPERSO Menos dis'e(so
75 cm
75 cm
Mais dis'e(so
MEDIDAS DE DISPERSO
Co%o é necess*(io a"a&ia( a dis'e(s-o dos dados e% to(no da %édia5 esse "a&o( esta(* (e&acionado co% a distncia dos dados e% (e&a,-o %édia+ Essa distncia se(* c:a%ada de des"io d i+
d i = X i – X
MEDIDAS DE DISPERSO d 1
d 3
d 2
d 4
No ee%'&o da i%a6e% aci%a5 te%os d 1 + d 2 + d 3 + d 4 = 0
O !a& ind7 e!i"ocada conc&s-o de !e n-o eiste "a(ia,-o ent(e os dados+ Desta #o(%a5 s-o necess*(ias a&6%as %edidas estat1sticas 'a(a 'ode( estda( a dis'e(s-o dos dados de #o(%a co((eta+
MEDIDAS DE DISPERSO P(inci'ais 1ndices de "a(ia)i&idadeF
A%'&itde tota&8 Des"io %édio8 Va(incia8 Des"io 'ad(-o+
AMPLITUDE TOTAL Amplitude Total Inter$alo Total / É a di#e(en,a ent(e o maior e o menor "a&o( de %a sé(ie+
Ee%'&oF
85 KK5 K5 K5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 Ent-o+++
A O 8 8 O <
DESVIO MÉDIO Des$io m;dio ou Qdes$ios em rela!o R m;dia / É a di#e(en,a ent(e cada "a&o( e a %édia a(it%ética desses "a&o(es ;o desvios=+
Ee%'&oF
5 5 K5 5 5 5 K M é d i a J J K J J J J K =9 Média K L8
DESVIO MÉDIO M é d i a J J K J J J J K =9 Média K L8 L ;a((edondando= Ent-o+++ J – /K K J – /K J K – / J – / K J – J – J K –
d i = X i – X
DESVIO MÉDIO A6o(a ac:a%os a %édiaF ;Pa(a #ins de c*&c&o da %édia5 "a%os conside(a( os des"ios co% (es&tado ne6ati"o co%o sendo positivo+ O se.aF = ==
K J K J J K J J J
Des$io m;dio@ 88
DESVIO MÉDIO
E% caso de (e'eti,-o de n0%e(os5 s-o ca&c&ados os des"io %édios % a %5 de'ois so%ados todos5 e ca&c&ada a %édia de todos os "a&o(es+
Se.a%F K5 K5 K5 5 5 5 5 5 K5 5 5 K Ent-oFKJKJKJJJJJJKJJJK K =< ;a((edondandoF =
DESVIO MÉDIO
J K – / K J K – / J K – / J – / J – / J – / J – J – J K – +++
d i = X i – X
DESVIO MÉDIO
d i = X i – X
+++
J – J – K J K – K
D0 O <
Ent-oF ; = J J J J J J J ; K= J K K
VARIbNCIA
A "a(incia é %a %edida de dis'e(s-o !e %ost(a o !-o distante cada "a&o( desse con.nto est* do "a&o( cent(a& ;%édio=+
Banto %eno( é a "a(incia5 %ais '(>i%os os "a&o(es est-o da %édia8 %as !anto %aio( e&a é5 %ais os "a&o(es est-o distantes da %édia+
VARIbNCIA
Conside(ando/se %a a%ost(a de dados5 cada dado iso&ado 'ode te( % des"io ;dis'e(s-o= e% (e&a,-o %édia da a%ost(a+ Essa dis'e(s-o é a di#e(en,a ent(e o "a&o( indi"ida& e a %édia da a%ost(a de dados+ Pa(a se a"a&ia( o 6(a de dis'e(s-o de toda a a%ost(a de dados ti&i7a/se a "a(incia !e é a so%a dos !ad(ados dos des"ios di"idido 'e&o ta%an:o da a%ost(a5 menos 1+
Se esse conceito #ico di#1ci& calma Va%os ee(cita( 'a(a co%'(eende(+++
VARIbNCIA
Conside(e o ee%'&o a se6i(F+++ 3uantidade de alunos acima da m;dia Turmas 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre Ano Ano Ano K M Ano
Turmas
VARIbNCIA
Ano Ano Ano M Ano
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
Antes de ca&c&a( a "a(incia5 é necess*(io "e(i#ica( a %édia a(it%ética ;B= da !antidade de a&nos aci%a da %édia e% cada t(%aF ENTOF
X A n o J J J 9 X A n o J J J M< X A n o J J J M9 X A n o J K J J =<
Turmas
VARIbNCIA
Ano Ano Ano M Ano
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
Pa(a ca&c&a( a "a(incia da !antidade de a&nos aci%a da %édia e% cada t(%a5 ti&i7a%os %a a%ost(a5 'o( isso e%'(e6a%os a #>(%&a da -ari.#cia amostralF VA =
(X i – X)2 N – 1
Turmas
VARIbNCIA
Ano Ano Ano M Ano
X AnoF ; – =K J ; – =K J ; – =K J ; – =K – ;/K=K J ;=K J ;K=K J ;/=K JJJ
5
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
AGORA É COM VOC+++
Pa(a '(osse6i(%os ca&c&e a "a(incia a%ost(a& das ot(as t(
Turmas
VARIbNCIA
Ano Ano Ano M Ano
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
* :a"1a%os encont(ado a "a(incia a%ost(a& da t(%a do X AnoF LLL+++
Pa(a as de%ais t(%as "oc< de"e(* te( encont(ado+++
X AnoF 8LL
X AnoF
X AnoF M=
Va%os '(osse6i(5 ent-o+++
Turmas
DESVIO PADRO
Ano Ano Ano M Ano
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
É nesse 'onto !e de"e%os #a7e( o c*&c&o do des-io padr,o+++
Pois des-io padr,o é a#asta%ento !ad(*tico %édio o a#asta%ento 'ad(-o+
O se.a5 / a raiz 0uadrada da -ari.#cia +
Turmas
DESVIO PADRO ENTO+++
X AnoF X AnoF X AnoF X AnoF
8L 14"33 LM 4"67 =8 8"92 =MM
3"33
Ano Ano Ano M Ano
3uantidade de alunos acima da m;dia 8 5imestre = 5imestre L 5imestre 5imestre K
CONCLUSO
2eitos todos estes c*&c&os 'ode%os a#i(%a( !eF
A nota 07DIA dos a&nos éF
X AnoF 5 X AnoF 5 X AnoF 5 X AnoF 5K
E !e5 aproximadamente5+++
X AnoF 8L a&nos est-o aci%a da %édia 'o( )i%est(e8 X AnoF LM a&nos est-o aci%a da %édia 'o( )i%est(e8 X AnoF =8 a&nos est-o aci%a da %édia 'o( )i%est(e8 X AnoF =MM a&nos est-o aci%a da %édia 'o( )i%est(e8
DESVIO PADRO
Utiliza!oF é a %edida %ais sada co% %edida de "a(ia)i&idade5 '(inci'a&%ente !ando a dist(i)i,-o #o( no(%a&+
VARIbNCIA E DESVIO PADRO
A "a(incia e o des"io 'ad(-o s-o %edidas !e &e"a% e% conside(a,-o a tota&idade dos "a&o(es da "a(i*"e& e% estdo5 e n-o a'enas os "a&o(es ete(nos5 co%o a a%'&itde tota&+
Po( isso5 essas %edidas s-o 1ndices de "a(ia)i&idade )astantes est*"eis e5 conse!ente%ente5 %ito ti&i7ados no cotidiano+
A&é% disso5 a "a(incia e o des"io 'ad(-o co%'&e%enta% in#o(%a,9es o)tidas 'e&as %edidas de tend
