04-PHipotesis-P4

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios

PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Es un proceso mediante el cual, a partir de los valores de una variable obtenida de una muestra aleatoria, se decide si se rechaza o no el supuesto que plantea el investigador acerca del parámetro bajo estudio, con cierto nivel de confianza.

Hipótesis Estadística: Es una afirmación, suposición o conjetura acerca de uno o más parámetros. Esta suposición puede ser cierta o falsa. La aceptación de una hipótesis implica que los datos no proporcionan evidencia suficiente para refutarla. Las hipótesis estadísticas son de dos tipos:

Hipótesis Nula: H0 Es la hipótesis sobre la cual se toma la decisión de aceptarla o rechazarla. Es contraria a la hipótesis alternativa o alterna. Siempre contiene la igualdad. igualdad.

Hipótesis Alternativa: H1 Es la hipótesis formulada de tal manera que nunca contiene la igualdad. Se acepta la hipótesis alternativa cuando antes se ha rechazado la hipótesis nula. Por lo tanto hay tres posibles afirmaciones para cada hipótesis:

H0 ≤ ≥

H1 > <

=

≠

Ejemplo: Se tiene un juicio legal donde se supone que el acusado es inocente en tanto no se presente suficiente evidencia para demostrar demostrar lo contrario. H0 : Es inocente. H1 : No es inocente.

Decisiones posibles:

Aceptar H 0 → No se puede condenar (se absuelve) Rechazar H 0 → No es inocente (se condena)

Tipos de Hipótesis Estadística: Hipótesis Simple Es aquella que define totalmente la característica de la población, por lo cual asigna un único valor al parámetro a estimar. Ejemplo:

H 0 : µ = 18.5

Hipótesis Compuesta Es aquella en la cual la característica de la población no define completamente el comportamiento probabilístico de la variable en estudio. En estos casos se asigna más de un valor al parámetro a contrastar, es decir se especifica un intervalo de valores. Ejemplo:

H 0 : µ ≥ 18.5

Gladys Enríquez Mantilla

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Tipos de Error: H0: Decisión Aceptar H0

H0 Verdadera

H0 Falsa

Decisión Acertada Probabilidad 1 − α

Error Tipo II Probabilidad β

Error Tipo I

Rechazar H0

Decisión Acertada Probabilidad 1 − β

Probabilidad α

En la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis se pueden cometer dos tipos de error: Error tipo I y Error Tipo II.

Error Tipo I.- Si se rechaza una hipótesis verdadera. La probabilidad de cometer un error de tipo I se le denomina nivel de significación y se denota por α . α = P ( Re chazar H 0 / H 0 cierta )

Error Tipo II.- Si se acepta una hipótesis falsa. La probabilidad de cometer un error tipo II se denomina β . β = P ( Aceptar H 0 / H 0 Falsa )

Potencia de una Prueba:

1− β

Es la probabilidad de que no ocurra el error de tipo II. La potencia de una prueba es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada Ejemplo: El jefe de departamento de ciencias de la Unifé tiene interés en contratar los servicios docentes del administrador Reyes. Para ello, lo entrevista para conocer su competencia en la enseñanza. Si la hipótesis formulada es " Reyes es competente para la enseñanza", explicar en qué condiciones el jefe de departamento cometería errores de tipo I y de tipo II , razonar las consecuencias de cada error y explicar cuál de los dos es más grave en este caso. H0: El ingeniero Reyes es competente para la enseñanza Decisión

Aceptar H0

H0 Verdadera

H0 Falsa

Se acepta que es competente cuando en realidad lo es

Se acepta que es competente cuando en realidad no lo es

Se contrata a una persona competente

Se dice que no es competente cuando en realidad sí lo es Rechazar H0 Se deja de contratar a una persona competente


Se contrata a una persona incompetente

Se dice que no es competente y en realidad no lo es Se deja de contratar a un incompetente

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Tipos de Error: H0: Decisión Aceptar H0

H0 Verdadera

H0 Falsa

Decisión Acertada Probabilidad 1 − α

Error Tipo II Probabilidad β

Error Tipo I

Rechazar H0

Decisión Acertada Probabilidad 1 − β

Probabilidad α

En la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis se pueden cometer dos tipos de error: Error tipo I y Error Tipo II.

Error Tipo I.- Si se rechaza una hipótesis verdadera. La probabilidad de cometer un error de tipo I se le denomina nivel de significación y se denota por α . α = P ( Re chazar H 0 / H 0 cierta )

Error Tipo II.- Si se acepta una hipótesis falsa. La probabilidad de cometer un error tipo II se denomina β . β = P ( Aceptar H 0 / H 0 Falsa )

Potencia de una Prueba:

1− β

Es la probabilidad de que no ocurra el error de tipo II. La potencia de una prueba es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada Ejemplo: El jefe de departamento de ciencias de la Unifé tiene interés en contratar los servicios docentes del administrador Reyes. Para ello, lo entrevista para conocer su competencia en la enseñanza. Si la hipótesis formulada es " Reyes es competente para la enseñanza", explicar en qué condiciones el jefe de departamento cometería errores de tipo I y de tipo II , razonar las consecuencias de cada error y explicar cuál de los dos es más grave en este caso. H0: El ingeniero Reyes es competente para la enseñanza Decisión

Aceptar H0

H0 Verdadera

H0 Falsa

Se acepta que es competente cuando en realidad lo es

Se acepta que es competente cuando en realidad no lo es

Se contrata a una persona competente

Se dice que no es competente cuando en realidad sí lo es Rechazar H0 Se deja de contratar a una persona competente


Se contrata a una persona incompetente

Se dice que no es competente y en realidad no lo es Se deja de contratar a un incompetente

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Estadística Aplicada a los Negocios Prueba de Hipótesis Unilateral: Es aquella en la cual la Región de Rechazo o zona crítica está completamente comprendida en uno de los extremos de la distribución.

Prueba Unilateral a la Derecha (de la curva): Cuando la hipótesis alternativa de lo que se quiere probar hace mención a "mayor". La región de rechazo está a la derecha. H1 : Los salarios que paga una empresa son superiores a 1200

Prueba Unilateral a la Izquierda (de la curva): Cuando la hipótesis alternativa de lo que se quiere probar hace mención a "menor". La región de rechazo está a la izquierda. H1 : El producto A es de menor calidad que el producto B.

Prueba de Hipótesis Bilateral: Es aquella en la cual la región de rechazo o zona crítica está en ambos extremos de la distribución. La hipótesis alternativa de lo que se quiere probar hace mención a "diferente". H1 : Los salarios de de la empresa A son diferentes a los los salarios de de la empresa B.

Valor (es) Crítico (s): Son los números que definen las fronteras de la región de rechazo.

Nivel de significación: α Es la máxima probabilidad que se especifica con el fin de hacer mínimo el error tipo I. Generalmente esta probabilidad se fija antes de escoger la muestra. El valor de α corresponde a una área bajo la curva, denominada región de rechazo o zona crítica.

unilateral


bilateral 103

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Estadística Aplicada a los Negocios La región no sombreada se denomina Región de Aceptación y corresponde a la probabilidad 1 - α.

PASOS PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS: 1.-

Hipótesis: Se formulan las hipótesis nula y alternativa; luego se grafica la hipótesis alternativa.

2.-

Valor crítico: Según el nivel de confianza dado, se ubica el valor crítico en la tabla y luego dicho valor se ubica en el gráfico; quedando éste dividido en dos partes: la parte pequeña y sombreada recibe el nombre de Región de Rechazo y la parte más grande y no sombreada se llama Región de Aceptación.

3.-

Estadística de Prueba: Se calcula con los resultados obtenidos en la muestra. Luego, dicho valor se ubica en el gráfico. En base a la ubicación de la estadística de prueba se tomará la decisión.

4.-

Decisión: Si el valor calculado de la estadística de prueba pertenece a la región de aceptación se acepta la hipótesis nula, caso contrario se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa.

5.-

Conclusión: Se empieza siempre mencionando el nivel de confianza con el cual se está haciendo la afirmación, debe redactarse de acuerdo a los términos utilizados en la pregunta del problema.

EL VALOR P El valor P es el valor más pequeño del nivel de significación con el que rechazaríamos H 0 usando la muestra actual. Sirve de ayuda en la toma de decisiones pues casi todos los Software Estadísticos muestran el valor de P junto a la estadística de prueba. Si P > α Si P ≤ α

⇒ ⇒

aceptar H 0 rechazar H 0 y aceptar H1

Cálculo del valor P: Si H1 : <

P = P ( Z ≤ ep )


Si H1 : >

P = P ( Z > ep )

Si H1 : ≠

P = 2 P ( Z > ep )

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL La hipótesis en el caso de la media de una población µ, es importante porque presenta los métodos para decidir si se acepta o se rechaza una afirmación acerca de un valor específico de µ. Sea x1 , x 2 , ... , x n una muestra aleatoria tomada de una población normal con media µ y varianza σ2 , entonces:

µ H1 : µ H0 :

≥ <

µ0 µ0

µ H1 : µ H0 :

≤ >

µ0 µ0

H0 :

z1−α t1−α , n −1

± z α /2 ± t1−α/2 , n−1

zα t α , n −1

µ H1 : µ

= ≠

µ0 µ0

Estadística de Prueba

σ 2 conocida :

σ 2 desconocida: Si n< 30 :

x − µ0 z = σ/ n

t =

Si n ≥ 30:

x − µ0

z =

S/ n

x − µ0 S/ n

Valor P

µ H1 : µ H0 :

≥ <

µ0 µ0

P = P ( Z ≤ ep ) P = P ( t n −1 ≤ ep )

µ H1 : µ H0 :

≤ >

µ0 µ0

P = P ( Z > ep ) P = P ( t n −1 > ep )

µ H1 : µ

H0 :

= ≠

µ0 µ0

P = 2 × P ( Z > ep ) P = 2 × P ( t n −1 > ep )

Ejemplo:

Una muestra aleatoria de 100 personas presenta una vida promedio de 71.8 años. Si la desviación estándar de la población es 8.9años. ¿Esto parece indicar que la vida media es mayor que 70 años? Hipótesis:

H 0 : µ ≤ 70 H1 : µ > 70

Estadística de Prueba: ep

x −µ0

71.8 − 70 = = 2.02 Z = 8.9 / 100 σ/ n

Valor P:

P = P ( Z > 2.02 ) = 1 − P ( Z ≤ 2.02) = 1 − 0.97831 = 0.02169

⇒ Como el valor de P = 0.02169 es menor que α = 0.05 ; se rechaza H0 y se acepta H1


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Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo 1:

Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5,50 galones de gasolina cada 100 kilómetros. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5,65 galones cada 100 kilómetros, con una desviación estándar de 0,35 galones. Con estos datos y con una confianza del 99%, ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía? Solución: n = 35 > 30 ⇒ σ 2 no se conoce x = 5,65 S = 0,35 1.-

Z

1 − α = 0,99

Hipótesis: H0 : µ ≤ 5,5 H1 : µ > 5,5

Z1 − α = Z0,99 = 2,32

2.-

Valor Crítico:

3.-

Estadística de Prueba:

Z =

x − µ0 5,65 − 5,5 = = 2,54 S/ n 0,35 / 35

4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

2,54 ∈ RR

Valor-P: P ( Z > 2.54 ) = 1 − P ( Z ≤ 2.54 ) = 1 − 0.99446 = 0.00554

⇒ Rechazar H0

Con una confianza del 99%, podemos afirmar que existen pruebas suficientes como para dudar de lo sustentado por la compañía.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…

Clic en Opciones…


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Clic en Aceptar y luego en Aceptar.

Ejemplo 2:

Una máquina para enlatar conservas de pescado ha sido regulada para que el contenido de cada lata sea de 16 onzas. Usando un nivel de significancia del 5%; si una muestra de 20 latas dio un peso medio de 16,05 onzas y una desviación típica de 1,5 onzas. ¿Diría usted que la máquina ha sido adecuadamente regulada? Solución: σ 2 no se conoce x = 16.05 S = 1.5

1.-

n = 20 < 30 ⇒ t

α = 0.05 α / 2 = 0.025

Hipótesis:

H0 : µ = 16 H1 : µ ≠ 16

2.-

Valores Críticos:

t 1 − α /2 3.-

, n −1

= t 0.975 , 19 = ± 2.093


t=

x − µ0 16.05 − 16 = = 0.15 S/ n 1.5 / 20

4.-

Decisión:

0.15 ∈ RA

5.-

Conclusión:

Valor-P: 2 × P ( T 19 > 0.15 ) = 2 × [1 − P ( T 19 ≤ 0.15 ) ] = 2 × [1 − 0.558827 ] = 0.882346

⇒ Aceptar H0

Con una confianza del 95%, podemos afirmar que la máquina sí ha sido adecuadamente regulada.


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Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 1 muestra…

Clic en Opciones…


Ejemplo 3:

Se sabe que el número de libros que sacan de la biblioteca los estudiantes se distribuye mediante una normal con media 4.2 y varianza 3.28. Un bibliotecario universitario está interesado en determinar si ha cambiado o no el número promedio de libros que cada estudiante saca por visita. Para ello, extrae una muestra aleatoria de 20 estudiantes hallando que el promedio es de 3.65 libros por visita, con una desviación estándar de 2.3 libros. A un nivel de significancia de 0.02, ¿a qué conclusión llegará el bibliotecario? Solución: µ = 4.2

σ 2 = 3.28

n = 20 x = 3.65 S = 2.3


⇒ σ = 1.81

σ 2 conocida ⇒

Z

α = 0.02 α /2 = 0.01

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Estadística Aplicada a los Negocios 1.-

Hipótesis: H 0 : µ = 4.2 H1 : µ ≠ 4.2 -2.33

2.-

Valores Críticos:

3.-

Estadística de Prueba: Z=

4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

+2.33

± Z α /2 = ± Z 0.01 = ± 2.33

x − µ0 σ/ n

-1.36 ∈ RA

=

3.65 − 4.2 = − 1.36 1.81/ 20

⇒ Aceptar H0

Con una confianza del 98%, el bibliotecario llegará a la conclusión que el número promedio de libros que cada estudiante saca por visita no ha cambiado.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…

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PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA POBLACIONAL Sea x1 , x 2 , ... , x n una muestra aleatoria seleccionada de una población normal con media µ y varianza σ2 desconocidas, entonces:

H0 : σ2 ≥ σ20

H0 : σ2 ≤ σ 20

H0 : σ2 = σ20

H1 : σ2 < σ20

H1 : σ2 > σ20

H1 : σ2 ≠ σ20

2

χ α

,

n

χ12−α , n −1

−1

χ2 α / 2 , n −1

χ12−α / 2 , n −1

Estadística de prueba: χ

2

=

( n − 1 ) S2

σ20

Ejemplo:

Se cree que si la varianza de los puntajes de agresión de un grupo de estudiantes es superior a 0.30, entonces habrá que preocuparse por su conducta. Si en una muestra aleatoria de 10 estudiantes se encontró que el puntaje promedio de agresión fue 31.55 y la desviación estándar 0.48; ¿a qué conclusión llegarás con una confianza del 95%? Solución: n = 10

x = 31.55

S = 0.48

1 − α = 0.95

S 2 = 0.2304 1.-

Hipótesis: H 0 : σ 2 ≤ 0.3 H1 : σ 2 > 0.3 χ 21 − α , n −1 = χ 2 0.95 , 9 = 16.9

2.-

Valor Crítico:

3.-

Estadística de Prueba: χ2 =

( n −1 ) S2 σ2 0

=

9 × 0.48 2 = 6.9 0.3

Valor-P: P ( χ 29 > 6.9 ) = 1 − P ( χ 29 ≤ 6.9 ) = 1 − 0.35258 (int erpolar ) = 0.64742

4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

6.9 ∈ RA

⇒ Aceptar H0

Con una confianza del 95%, podemos concluir que no será necesario preocuparse por la conducta de dichos jóvenes ya la varianza de los puntajes de agresión no es superior a 0.30.


110

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Estadísticas – Estadísticas Básicas –1 varianza…

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111

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL H0 : P ≥ P 0 H1 : P < P0

H0 : P ≤ P 0 H1 : P > P0

Zα

H0 : P = P 0 H1 : P ≠ P0

±Zα /2

Z1−α

Estadística de prueba:

Z =

p − P0 P0 × Q0 n

Ejemplo:

Antonio le dice a Luis que al menos un 15% de los alumnos de la universidad, tienen celular. Como discrepan, Luis realiza una encuesta aleatoria a 200 compañeros de la universidad, y encuentra que 18 de ellos tienen celular. A un nivel de significación del 1%, ¿cuál de los dos tiene estadísticamente la razón? ¿Por qué? Solución: p= 1.-

18 = 0.09 200

α = 0.01

Hipótesis: Ho : P ≥ 0.15 H1 : P < 0.15 -2.33

2.-

Valor crítico:

z α = z 0.01 = − 2.33

3.-

Estadística de Prueba: z =

p − Po = Po × Qo n

0.09 − 0.15 0.15 × 0.85 200

= − 2.38

4.-

Decisión: z = − 2.38 ∈ RR ⇒ Rechazar H o y aceptar H1

5.-

Conclusión: Con una confianza del 99%, podemos concluir que estadísticamente Luis tiene la razón.

Valor-P: P ( Z ≤ − 2.38 ) = 0.00866


112

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Estadísticas – Estadísticas Básicas –1 proporción…

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES H0 : P1 ≥ P2 H1 : P1 < P2

H0 : P1 ≤ P2 H1 : P1 > P2

Zα

H0 : P1 = P2 H1 : P1 ≠ P2

Z1 − α

± Z α /2

Estadística de prueba: p1 − p 2

Z =

 1

P × Q 

 n1

+

1   n 2 

donde:

P =

x1 + x 2 n1 + n 2

ó

P =

n1 × p1 + n 2 × p 2 n1 + n 2

Ejemplo:

Un psicólogo cree que un programa de rehabilitación va a reducir la reincidencia entre los prisioneros que se dejan en libertad. Se escogieron al azar 100 prisioneros para participar durante un año en el programa de rehabilitación. Otros 100 se escogieron, también al azar, para servir de grupo de control. Se hizo un seguimiento a los dos grupos durante 5 años. Al término de este periodo, 22 personas del grupo experimental y 25 del grupo control habían sido halladas nuevamente culpables, ¿se justifica la tesis del consejero? Solución: Grupo experimental n1 = 100 22 p1 = = 0.22 100 1.-

Grupo control n2 = 100 25 p2 = = 0.25 100

1 − α = 0.95 α = 0.05

Hipótesis: H0 : P1 ≥ P2 H1 : P1 < P2 -1.65

2.-

Valor Crítico:

Z α = Z 0.05 = -1.65

3.-


0.22 − 0.25

z =

1   1 +   100 100 

= − 0.50

0.24 × 0.76  Donde: P =

x1 + x 2 22 + 25 = = 0.24 n1 + n 2 100 + 100

z = − 0.50 ∈ RA

4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

⇒

Q = 0.76

⇒ Aceptar H0

Con una confianza del 95% se puede concluir que no se justifica la tesis del consejero, ya que el programa de rehabilitación no va a reducir la reincidencia entre los prisioneros que se dejan en libertad. Valor-P:

P ( Z ≤ − 0.50 ) = 0.30854


114

UNIFÉ



Estadísticas – Estadísticas Básicas – 2 proporciones…

Clic en Opciones…



115

UNIFÉ



PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE VARIANZAS POBLACIONALES Sean:

x1 , x 2 , ... , x n1 una muestra aleatoria extraída de una población normal

N µ1 , σ12 N µ2 , σ22

)

y,

y 1 , y 2 , ... , y n2

otra muestra aleatoria extraída de una población

, ambas poblaciones independientes.

H0 : σ12 ≥ σ22

H0 : σ12 ≤ σ 22

H0 : σ12 = σ 22

H1 : σ12 < σ22

H1 : σ12 > σ22

H1 : σ12 ≠ σ22

Fα / 2 , v

F1−α , v

Fα , v , v 1 2

1 , v2

1 , v2


F =

S12

v1 = n1 − 1

S 22

F1− α / 2 , v

y

1 , v2

v 2 = n2 − 1

Ejemplo 1:

A fin de probar dos terapias para reducir la ansiedad, dos grupos de alumnos fueron asignados al azar para recibir dichas terapias, finalizado el experimento; el psicólogo concluye que adoptará la terapia B debido a que presenta un resultado más uniforme. A : B :

10 35

20 45

25 49

30 52

48 50

37 54

41 48

42 45

46

Al nivel del 90%, ¿Podemos concluir que es correcta la decisión del psicólogo? ¿Por qué? Solución:

n1 = 9

1.-

n2 = 8

x1 = 33.22

x 2 = 47.25

S12 = 165.69

S 22 = 9

1 − α = 0.90

Hipótesis:

H 0 : σ12 ≤ σ 22 H1 : σ12 > σ 22 2.75

2.3.-

Valor Crítico:

F1− α , v1 , v2 = F0,90 , 8 , 7 = 2.75



S12 165.69 F= 2 = = 18.41 9 S2

116

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Decisión:

5.-

Conclusión:

18.41 ∈ RR

⇒ Rechazar H0 y aceptar H1

Con una confianza del 90%, podemos concluir que la decisión del psicólogo sí es correcta porque la terapia B presenta menor varianza. Ejemplo 2:

Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas producidas por dos compañías cinematográficas: Compañía: 1 2

: :

102 81

86 165

Tiempo (minutos) 98 109 92 97 134 92

87

114

Usando un nivel de significancia del 10%, ¿Existe diferencia entre las varianzas para los tiempos de duración de las películas producidas por ambas compañías? Solución: Compañía 1: n1 = 5 x1 = 97,4 1.-

Compañía 2: n2 = 7

α = 0,10 α / 2 = 0,05

x 2 = 110

S12 = 78,80 Hipótesis:

S22 = 913,33

1 − α / 2 = 0,95

H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 2.-

Valores Críticos:

Fα / 2 , v1 , v 2 = F0,05 , 4 , 6 = 0,16 3.-

F1− α / 2 , v1 , v2 = F0,95 , 4 , 6 = 4,53

y


F= 4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

0.09 ∈ RR

S12 S22

=

78,80 = 0.09 913,33

⇒ Rechazar H0

Al 90% de confianza, ¿podemos afirmar que sí existe diferencia significativa entre las varianzas para los tiempos de duración de las películas producidas por ambas compañías? Valor-P:

Interpolando:

2 × P ( F4 , 6 ≤ 0.09 ) = 2 × 0.01837

0.066 - 0.01 0.09 - x ⇒ x = 0.01837 0.109 - 0.025

= 0.03674


117

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Digitar los datos en dos columnas diferentes.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – 2 varianzas…

Clic en Opciones…


Decisión: Como el valor P=0.033 es menor que el valor de α = 0.10 entonces se acepta H1 , es decir existen evidencias para concluir que las varianzas son diferentes.


118

UNIFÉ



PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES 1.-

Cuando las Varianzas son conocidas: ( σ12 y σ 22 se conocen ) Sean x1 , x 2 , ... , x n1 una muestra aleatoria seleccionada de una población normal

N ( µ1 , σ12

) N ( µ2 , σ22 )

y 1 , y 2 , ... , y n2 otra muestra aleatoria extraída de una población

y

donde σ12

σ2 2

y

son conocidas y ambas poblaciones son

independientes.

µ1 ≥ µ 2 H1 : µ1 < µ 2

µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2

H0 :

µ1 = µ 2 H1 : µ1 ≠ µ 2

H0 :

H0 :

± z α/2

z1−α

zα


z

=

x1 − x 2

σ12 n1

+

σ22 n2

Ejemplo:

En el programa de Administración de una universidad, se seleccionó una muestra aleatoria de 20 estudiantes (grupo A) de una población de estudiantes pertenecientes a familias en que ambos padres trabajan. Se seleccionó también una muestra aleatoria de 16 estudiantes (grupo B) entre aquellos estudiantes que pertenecen a familias en que solamente el padre trabaja. El análisis de los puntajes de rendimiento académico de los dos grupos dio los siguientes resultados: Grupo A B

media 14 17

La experiencia muestra que las poblaciones de puntajes para ambos grupos están distribuidas en forma aproximadamente normal, con varianzas 36 y 20 respectivamente. ¿Se puede concluir con estos datos, que la media de la población de la que se seleccionó el grupo B es mayor a la media de la población de la que se seleccionó el grupo A? Solución: 1.-

α = 0,05

Hipótesis: H0 : µ A ≥ µ B H1 : µ A < µB


119

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Estadística Aplicada a los Negocios Z α = Z 0,05 = − 1,65

2.-

Valor Crítico:

3.-

Estadística de Prueba: Z =

x1 − x 2 σ12

n1 4.-

Decisión:

-1,72 ∈ RR

5.-

Conclusión:

+

σ 22

14 − 17 36 20 + 20 16

=

n2

= − 1,72

⇒ Rechazar H0

Con una confianza del 95%, se puede concluir que los puntajes promedio de los estudiantes que pertenecen a familias en que ambos padres trabajan son inferiores a aquellos en que sólo el padre trabaja. Valor-P:

P ( Z ≤ −1.72 ) = 0.04772

2.-

Cuando las Varianzas son desconocidas: ( σ12 y σ 22 no se conocen ) Sean x1 , x 2 , ... , x n1 una muestra aleatoria seleccionada de una población normal

N ( µ1 , σ12

)

y

y 1 , y 2 , ... , y n2 una muestra aleatoria extraída de una población

N µ2 , σ22 donde σ12 y σ22 son desconocidas y además ambas poblaciones son independientes.

a)

Si n1 + n2 ≥ 30 :

µ1 ≥ µ 2 H1 : µ1 < µ 2

µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2

H0 :

H0 :

zα Estadística de prueba:


z1−α z

=

µ1 = µ 2 H1 : µ1 ≠ µ 2 H0 :

± z α/2

x1 − x 2 S2 S12 + 2 n1 n2

120

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo:

Una compañía fabricante de chips de memoria RAM para computadora, está en proceso de decidir si sustituye su línea de ensamblaje semiautomática, que tiene actualmente por otra completamente automatizada. Como le gustaría saber si debe actualizar su línea de ensamblado, ha reunido algunos datos sobre pruebas acerca de la producción por hora de chips, esos datos se resumen en la siguiente tabla: Línea

media

Desv.Est.

ni

198 206

32 29

150 200

Semiautomática Automática

Establezca y pruebe, con un nivel de significancia de 0,01, la hipótesis apropiada para ayudar a tomar una decisión a dicha compañía. Solución: 1.-

Hipótesis: H0 : µ1 ≥ µ2 H1 : µ1 < µ2

2.-

Valor Crítico:

Z α = Z0,01 = − 2,33 3.-

Estadística de Prueba: Z =

4.-

S12 + n1

S22

=

n2

198 − 206 2

2

= − 2,40

32 29 + 150 200

Decisión: -2,40 ∈ RR

5.-

x1 − x 2

⇒ Rechazar H0

Conclusión: Con una confianza del 95%, se recomienda a la compañía sustituir su línea de ensamblaje semiautomática por aquella completamente automatizada. Valor-P:

P ( Z ≤ − 2.40 ) = 0.00820


121

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios b)

Si n1 + n 2 < 30 :

σ12 = σ 22

varianzas desconocidas pero se supone iguales

µ1 ≥ µ 2 H1 : µ1 < µ 2

µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2

H0 :

µ1 = µ 2 H1 : µ1 ≠ µ 2

H0 :

t α, n1+ n2 −2

H0 :

± t1−α /2 , n1+ n2 −2

t1− α , n1 + n2 − 2


t

=

x1 − x 2 ( n1 − 1 ) S12 + ( n2 − 1 ) S22 n1 + n2 − 2

 1 1   n + n  2   1

Ejemplo:

Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qué tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Después de haber terminado su entrenamiento, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con las empresas. Los datos siguientes dan el número de cuentas nuevas que fueron abiertas durante las primeras dos semanas por diez ejecutivas y ocho ejecutivos de cuenta escogidos aleatoriamente. Ejecutivas Ejecutivos

: :

12 13

11 10

14 11

13 12

13 13

14 12

13 10

12 12

14

12

A un nivel del 5%, ¿Parece que las mujeres son más efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas? Solución: σ12 y σ2 2

no se conocen

n1 + n2 = 18 < 30

Ejecutivas:

Ejecutivos:

n1 = 10 x1 = 12.8

n2 = 8

x 2 = 11.63

S12 = 1.07 ¿Se puede suponer que

⇒

t α = 0.05 α/2 = 0.025 1 − α/2 = 0.975

S22 = 1.41 σ12 = σ2 2?


122

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios S12 S22

S12 S22

F1−α/2 , v , v 1

2

1.07 1.41 F0.975 , 9 , 7

σ12 ≤ ≤ Fα/2 , v , v σ 22 1

σ12 ≤ ≤ σ 22

   

2

1.07 1.41 F0.025 , 9 , 7    

0.238

4.82

σ12 0.16 ≤ 2 ≤ 3.19 σ2

1 ∈ IC ⇒ σ12 = σ 22

Entonces: 1.-

Hipótesis:

H0 : �1 ≤ �2 H1 : �1 > �2 2.24 2.-

Valor Crítico:

t1− α 3.-

12.8 − 11.63

=

2

2

= 2.24

9 × 1.03 + 7 × 1.19  1 1 +   16  10 8 

Decisión: 2.24 ∈ RR

5.-

= t 0,95 , 16 = 1,746


t 4.-

, n1 + n 2 − 2

⇒ Rechazar H0

Conclusión: Con una confianza del 95%, se puede aceptar que las mujeres son más efectivas. Valor-P:

P ( T16 ≥ 2.24 ) = 0.01982


123

UNIFÉ




Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…

Clic en Opciones…



124

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios c)

Si n1 + n 2 < 30 : varianzas desconocidas pero se supone diferentes

µ1 ≥ µ 2 H1 : µ1 < µ 2

µ1 ≤ µ 2 H1 : µ1 > µ 2

H0 :

µ1 = µ 2 H1 : µ1 ≠ µ 2

H0 :

tα , g

σ12 ≠ σ 22

H0 :

± t1−α /2 , g

t1− α , g


t

=

x1 − x 2 S2 S12 + 2 n1 n2

g =

 S12 S2   + 2  n1 n2    S12    n   1 

2

n1 − 1

2

 S22     n2    +

2

n2 − 1

* El valor de g, siempre se aproxima al menor entero. Ejemplo:

Una compañía quiere probar la resistencia de dos tipos de vigas de acero, A y B. Para esto, toma una muestra de 16 vigas del tipo A y una muestra de 10 vigas del tipo B, obteniendo los siguientes resultados: Tipo A B

media 70.5 84.3

varianza 81.6 280.5

¿La resistencia media de los dos tipos de vigas es la misma? Solución: σ12 y σ2 2

n A + nB = 26 < 30

no se conocen

⇒

t

¿Se puede suponer que σ2A = σ2B ?

S2A S2B

α = 0.05 α/2 = 0.025 1 − α/2 = 0.975

S2A S2B

F1−α/2 , v , v 1

2

σ 2A ≤ ≤ 2 Fα/2 , v , v σB 1

81.6 280.5 F0.975 , 15 , 9    

3.77


σ 2A ≤ ≤ σ 2B

2

81.6 280.5 F0.025 , 15 , 9    

0.32

125

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios σ 2A 0.08 ≤ 2 ≤ 0.91 σB

1 ∉ IC ⇒ σ 2A ≠ σ 2B

Entonces: 1.-

Hipótesis: H0 : µ A = µB H1 : µ A ≠ µ B

2.-

g =

 S2A S2B  +    nA nB    S2A   nA 

2

   

nA − 1

 S2B   nB + 

g = 12

2

2

   

nB − 1

=

 81.6 280.5  +  10   16 2

2

 81.6   280.5   16   10    +  

15

9


t

=

70.5 − 84.3 = − 2.4 81.6 280.5 + 16 10

Decisión: −2.4 ∈ RR

5.-

= 12.33 ⇒

= t0.025 , 12 = ± 2.179 2

4.-

+2,179

Valor Crítico: ± tα/2 , g

3.-

-2,179

⇒ Rechazar H0

Conclusión: Con una confianza del 95% se puede concluir que la resistencia media de los dos tipos de vigas no es la misma.


126

UNIFÉ



Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…

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127

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS CORRELACIONADAS (Datos Pareados)

A veces los datos disponibles para el análisis se obtienen de dos muestras (una de cada población) que no son independientes. Un procedimiento comúnmente usado que da como resultados dos muestras no independientes es el denominados prueba “antes y después”. Las mediciones se hacen sobre la muestra de sujetos tanto antes como después de la introducción de algún fenómeno. En este tipo de análisis el interés no se centra en la variabilidad que puede haber entre los individuos, sino en las diferencias que se observan en un mismo sujeto entre un momento y otro.

H0 : µD ≥ 0 H1 : µD < 0

µD µD

H0 : H1 :

tα , n − 1

H0 : µD = 0 H1 : µD ≠ 0

≤ 0 > 0

± t1−α /2 , n −1

t1− α , n − 1 t


=

x D − µD SD n

Ejemplo 1:

Se desea comparar los niveles de ansiedad de jóvenes no asertivos antes y después de participar en un entrenamiento de habilidades sociales. Con tal motivo se seleccionaron en forma aleatoria a diez jóvenes no asertivos que asisten a una clínica, evaluándose el número de comportamientos ansiosos que reportaban los jóvenes antes y después del entrenamiento. Antes Después

: :

35 12

28 27

38 14

45 25

32 13

25 20

39 42

52 45

29 10

38 22

¿Se puede concluir que el nivel de ansiedad de los jóvenes no asertivos disminuye después de participar en un entrenamiento en habilidades sociales? Solución: Antes Después Di n = 10 1.-

: : :

35 12 23

28 27 1

x D = 13.1

38 14 24

45 25 20

32 13 19

39 42 -3

52 45 7

29 10 19

38 22 16

1 − α = 0.95

S D = 9.72

Hipótesis: H0 : µ D ≤ 0 H1 : µ D > 0

2.-

25 20 5

Valor Crítico:

1.833

t1 − α , n −1 = t 0.95 , 9 = 1.833


128

UNIFÉ



Estadística de Prueba: x D − µD

t= 4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

SD / n

=

13.1 − 0 9.72 / 10

⇒ Rechazar H0 y

t = 4.26 ∈ R R

= 4.26

Aceptar H1

Con una confianza del 95%, podemos concluir que el nivel de ansiedad de los jóvenes no asertivos sí disminuye después de participar en el entrenamiento de habilidades sociales. Ejemplo 2:

Se quiere estudiar la efectividad de un método de enseñanza en un curso de matemáticas en el aprovechamiento de los estudiantes. Para esto se escogieron a diez estudiantes a los que se les administró una pre-prueba antes de comenzar y un examen final. Pre-prueba Examen Final

: :

85 91

86 90

75 78

54 48

68 75

74 82

80 86

72 75

80 84

86 93

80 86 -6

72 75 -3

80 84 -4

86 93 -7

Probar si el método de enseñanza fue efectivo, al nivel del 1%. Solución: Pre-prueba Examen Final Di

n = 10 1.-

: : :

85 91 -6

86 90 -4

75 78 -3

x D = − 4.2

54 48 6

68 75 -7

74 82 -8

α = 0.01

S D = 3.99

Hipótesis: H0 : µ D ≥ 0 H1 : µ D < 0 -2.821

2.-

Valor Crítico:

t α , n−1 = t 0.01 , 9 = − 2.821

3.-

Estadística de Prueba: t=

4.-

Decisión:

5.-

Conclusión:

x D − µD SD / n

t = − 3.33 ∈ R R

=

− 4.2 − 0

3.99 / 10

= − 3.33

⇒ Rechazar H0 y

Aceptar H1

Con una confianza del 99%, podemos concluir que el método de enseñanza sí fue efectivo.


129

UNIFÉ




Estadísticas – Estadísticas Básicas – t pareada…

Clic en Opciones…



130

UNIFÉ



PRÁCTICA Nº 4 Pruebas de Hipótesis

1.-

Se desea comparar la efectividad de dos métodos de enseñanza de la programación. El método 1 que es la instrucción directa a través de las instrucciones de la computadora y el método 2 que implica la atención personal de un instructor y alguna experiencia directa trabajando con la computadora. Se toman muestras al azar de estudiantes instruidos por ambos métodos, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones: Método 1 Método 2

: :

71 90

75 80

65 86

69 84

73 85

68 80

74

70

a) Se afirma que en el método 2 el promedio aritmético es más representativo. ¿Existen evidencias suficientes para aceptar la afirmación como válida. Tenga en ep = 0.76 aceptar Ho cuenta que sería desastroso si se comete error tipo I. b) Considerando que durante los últimos años se ha venido obteniendo una varianza de 18; ¿se puede afirmar que el verdadero promedio del método 1 es superior a 72? ep = -0.91 P = 0.804 2.-

Un banco quiere analizar si las comisiones que cobra a sus clientes por operaciones en el mercado bursátil difieren significativamente de las que cobra la competencia, cuya media es de 12 euros mensuales con una desviación estándar de 4,3 euros. Este banco toma una muestra aleatoria de 64 operaciones bursátiles y observa que la comisión promedio es de 13,6 euros. Contrastar, al nivel de significación del 5%, que este banco no difiere significativamente en el cobro de las comisiones por operaciones en la Bolsa con respecto a la competencia. ep = 2.98 P = 0.0028

3.-

El gerente de la sección de cosméticos de una gran tienda de departamentos quiere determinar si la publicidad en los periódicos afecta de verdad el nivel de ventas. Para este experimento elige, de manera aleatoria, 15 artículos disponibles en el almacén y establece un criterio. Los precios de los 15 artículos son los valores competitivos. Se registra la cantidad vendida de cada producto durante un periodo de una semana (A). Luego, sin modificar el precio, la gerente coloca un gran anuncio en el periódico, donde promueve los 15 artículos. De nuevo, ella registra la cantidad vendida en un periodo de una semana (B). A continuación se muestran los resultados obtenidos: Artic. A B

1 25 32

2 18 24

3 3 7

4 42 40

5 16 19

6 20 25

7 23 23

8 32 35

9 60 65

10 40 43

11 27 28

12 7 11

13 13 12

14 23 32

15 16 28

¿Se podría afirmar que la publicidad ha mejorado las ventas? Usar un nivel del 10%

ep = -4.10 4.-

En un gran almacén se está investigando el efecto de la publicidad en prensa sobre las ventas. Se registran las ventas de 12 productos durante una semana. A continuación se publica el anuncio en el periódico y se registran las ventas en la siguiente semana. 1era semana 2da semana

: :

25 32

18 24

3 7

42 40

16 19

20 25

23 23

32 35

60 65

40 43

27 28

7 11

Con una confianza del 95%, determinar si la publicidad aumenta las ventas.

ep= -4.39


Rechazar Ho

131

UNIFÉ



En una sucursal bancaria se había establecido que la desviación estándar del tiempo de atención a cada cliente en la ventanilla correspondiente era de 2.3 minutos. Para tratar de disminuir el valor de este parámetro, las cajeras fueron obligadas a tomar un breve curso de capacitación. Después del curso, se tomó una muestra aleatoria de10 clientes, con los siguientes tiempos de espera (en minutos) frente a la ventanilla correspondiente: 1.8, 5.2, 4.3, 6.6, 2.5, 3.4, 2.6, 5.6, 4.7, 4.0. ¿Podemos afirmar que el curso de capacitación sirvió de algo?

ep = 3,91

aceptar Ho

6-

Investigaciones previas indican que el 20% de los profesores de la Unifé están suscritos al diario El Comercio. Hay motivos para creer que en los últimos tiempos ha disminuido la tasa de suscripción. Para verificar esta creencia, se toma una muestra al azar de 100 profesores y se observa que la proporción es 0.16. ¿Cuál es tu conclusión? ep = -1 Aceptar Ho

7.-

Un instituto de investigación informática quiere comparar estadísticamente dos tipos de microprocesadores. Se selecciona al azar una muestra de 20 ordenadores de una población de ordenadores comparables. A 12 de ellos se les instala el primer tipo de microprocesador y a los 8 restantes el segundo tipo. Los resultados del tiempo de ejecución de una determinada tarea son los siguientes: Tipo I II

ni 12 8

media 4,3 3,9

Desv. Estándar 0,9 1,3

¿Puede afirmarse que los microprocesadores del primer tipo son significativamente mejores en el tiempo de ejecución que los del segundo?

No

8.-

ep = 0.48

ep = 0.82

P = 0.788

El gerente de operaciones de computadora de una compañía grande desea estudiar el uso de computadoras en dos departamentos de la compañía, el departamento de contabilidad y el departamento de investigación. Se seleccionaron una muestra aleatoria de cinco tareas del departamento de contabilidad realizados durante la semana anterior, y seis trabajos del departamento de investigación realizados, también, durante esa semana, y se registró el tiempo de procesamiento (en segundos) para cada trabajo con los resultados siguientes: Departamento Contabilidad Investigación

Tiempo de procesamiento (seg.) 9 3 8 7 12 4 13 10 9 9

6

¿Existe evidencia de una diferencia en la dispersión del tiempo de procesamiento entre los dos departamentos? ep = 1,08 aceptar Ho 9.-

En una fábrica de conservas de frutas se desea verificar si las latas tienen un peso promedio inferior a 1 kg. Se sabe que el tamaño de la fruta puede introducir una variación en los pesos de las latas de manera que éstos se distribuyan normalmente con una desviación estándar de 0.08. Se toma una muestra de 100 latas en la que se determina los pesos, resultando un promedio de 980 gr. Se desea saber si la muestra comprueba tal afirmación. Utilizar un nivel de significación del 2.5%.

ep = -2.5

10-

Rechazar Ho

Si la hipótesis es que un puente resiste con seguridad un tráfico de 50 toneladas. a) b)

Explicar en qué consisten los errores tipo I y tipo II. ¿Cuál de estos errores preferiría cometer? ¿por qué?


132

UNIFÉ



Una empresa farmacéutica está interesada en la investigación preliminar de un nuevo tratamiento que parece tener propiedades reductoras del colesterol en la sangre. Con este fin, se toma al azar una muestra de 6 personas y se determina el nivel de colesterol antes y después del tratamiento. Los resultados fueron los siguientes: Antes Después

217 209

252 241

229 230

200 208

209 206

213 211

¿Se puede afirmar que el tratamiento tiene propiedades reductoras? Obtener una ep = 0.91 Aceptar Ho conclusión poco significativa. 12.-

Se desea comparar los tiempos de respuesta de las dos unidades de disco de computadora que posee una empresa. El centro de datos afirma que el disco 2 es más lento. Se sabe que el tiempo de respuesta de computadora se define como el tiempo que un usuario debe esperar mientras la computadora accede a información en el disco. Se seleccionaron muestras aleatorias independientes para el disco 1 y para el disco 2. Los datos (registrados en milisegundos), se presentan a continuación.

Disco 1 59 19 73 96

73 62 53

70 84 58

Disco 2 65 54 23

61 38 47 48

63 48 41 58

40 60 44 39

34 55 53

a)

¿A qué conclusión llegará la empresa? Obtener una conclusión altamente significativa.

b)

Si tuvieras que recomendar que no compren uno de los discos, ¿cuál sería? ¿Por qué? Disco 1

13.-

Una línea de producción funciona con un peso de llenado de 16 gr. por envase. De acuerdo con datos anteriores, se sabe que el peso sigue una distribución normal. El exceso o defecto de peso en el llenado son problemas graves, y la línea de producción debe parar si se presenta alguno de ellos. Un inspector de calidad toma una muestra de 30 artículos y de acuerdo con los resultados toma la decisión de parar la línea o dejarla trabajando. Para un nivel de significación del 5%, si se encuentra que la media y desviación estándar muestrales son 16.32 y 0.8 respectivamente, ¿qué acción recomendarías?

14.-

El Departamento de Control de Calidad de una empresa que fabrica computadoras estima que si la longitud de una determinada pieza presenta una desviación estándar mayor que 1,8 irremediablemente se producirá la inutilización de una plaqueta en el término de 6 meses de uso. Una muestra aleatoria de 15 piezas arrojó una longitud media de 5 mm. Con una varianza de 1,44. ¿Qué conclusiones puede obtener el Departamento de Control de Calidad de la empresa en cuanto a la calidad ep = 6,22 aceptar Ho de las piezas analizadas?

15.-

Para reducir el incremento de sus costos, una empresa está considerando un proceso de reducción de varianzas, el cual no se implantará a menos que se verifique estadísticamente que con un nivel de significancia del 1%, se reduce la desviación estándar. Suponga que un estudio produce los siguientes datos: Proceso Antiguo Nuevo

ni 13 11

¿Debe implantarse el nuevo modelo?


varianza 3.61 1.72

No

ep = 2.099 133

UNIFÉ



Queremos saber si, por término medio, la tasa cardiaca es mayor en un grupo de sujetos por la mañana o a la última hora del día. Para ello elegimos una muestra de sujetos y les medimos esa variable en dos ocasiones, obteniéndose los siguientes resultados: Por la mañana : 58 72 64 68 67 Última hora del día : 65 72 73 80 63

ep = -1.62

Utilizando un nivel del 99%, ¿Cuál es tu conclusión? 17.-

Un analista de sistemas está probando la posibilidad de usar un nuevo sistema de computadoras. El analista cambiará el procesamiento al nuevo sistema sólo si hay pruebas de que el nuevo sistema usa menos tiempo en el procesamiento que el sistema antiguo. A fin de tomar una decisión, se seleccionaron dos muestras aleatorias de trabajos y se registró el tiempo de procesamiento en segundos, en los dos sistemas, con los siguientes resultados: Antiguo Nuevo

: :

5 7

12 6

6 9

7 8

14 7

7 6

8 7

15 8

Al nivel de 0,01; ¿adoptará el nuevo sistema para el procesamiento?

ep = 1,42

P = 0,097

18.-

Una empresa utiliza ampolletas de la marca A desde hace varios años pero se contempla un cambio a la nueva marca B debido a su mejor precio. Se probaron 16 ampolletas de la marca B, obteniéndose un promedio de 25.6 horas y una desviación estándar de 80 horas en el tiempo de encendido; mientras que una muestra aleatoria de 25 ampolletas de la marca A, ha mostrado un promedio de 28.7 horas y una desviación estándar de 90 horas. Si se demuestra que ambas poblaciones son homocedásticas entonces no se cambiará a la nueva marca B. ¿A qué conclusión llegará la empresa? ep = 1,27 aceptar Ho

19.-

Se somete a un administrador a unos tests psicológicos para determinar si es o no emocionalmente apto para trabajar como docente en la unifé. a)

Si la universidad formula la hipótesis de que el ingeniero es apto: - formular la hipótesis alternativa. - ¿cuáles son las consecuencias de un error tipo I y de un error de tipo II?

b)

Si la hipótesis es que el ingeniero no es apto: - formular la hipótesis alternativa. - ¿cuáles son las consecuencias de un error tipo I y de uno de tipo II?

20.-

Un grupo editorial quiere estimar el volumen medio de ventas de un libro de estadística del autor X en el último año académico. El departamento comercial señala que no ha superado los 50 ejemplares. Para comprobar esta hipótesis, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 20 librerías especializadas y se observó una media de 47 libros vendidos con una varianza de 36. Suponiendo normalidad en la variable, contrastar al 5% de significación si hay alguna razón para no admitir la hipótesis del departamento comercial. ep = -2.24 Aceptar Ho

21.-

Algunas semanas antes de unas elecciones un político preocupado efectúa una encuesta entre una muestra aleatoria de 400 votantes registrados, encontrando que el 53% piensa votar por él, mientras que el 47% prefieren a su oponente. Está muy contento al observar que es preferido por más de la mitad de la muestra, pero sabe que la muestra puede no ser un indicador muy seguro de la población, porque pueden haberse introducido en ella, por azar, un número no representativo de sus partidarios. ¿Qué puede concluir acerca de sus partidarios en la elección? Usar un ep = 1.2 Aceptar Ho nivel de significancia del 5%


134

UNIFÉ



Una profesora de computación está interesada en estudiar la cantidad de tiempo que le llevaría a los estudiantes inscritos en el curso de Introducción a la Computación escribir y correr un programa en Java. La profesora le contrata a usted para analizar los siguientes resultados (en minutos) obtenidos de una muestra aleatoria de nueve estudiantes: 10 13 9 15 12 13 11 13 12 Ella le pide comparar los resultados de este grupo de estudiantes con los resultados obtenidos en una muestra de once estudiantes avanzados de computación, con el propósito de determinar si existe evidencia de que los estudiantes avanzados pueden escribir el programa en Java en menos tiempo (en promedio) que los estudiantes del curso introductorio. La media de la muestra de los estudiantes avanzados es de 8.5 minutos y la desviación estándar de la muestra es de 2.0 minutos.

ep = 4.07

23.-

P = 0.00

Se realizó un estudio sobre las zonas de alta delincuencia en cierto distrito. Se registró el número de delitos en cada una de sus ocho áreas de muestreo durante un periodo de una semana. Después se aplicó un programa de vigilancia por parte de las cámaras de seguridad. En la siguiente tabla se muestra el número de delitos ocurridos antes y después del programa. Antes de la vigilancia Después de la vigilancia

: :

14 2

7 7

4 3

5 6

17 8

12 13

8 3

9 5

¿Hubo una disminución en la cantidad de actos delictivos que se presentaron desde ep = 2.12 Rechazar Ho que se inició el programa? 24.-

La empresa Megatec, una compañía fabricante de chips de memoria RAM para computadoras, está en proceso de decidir si sustituye su línea de ensamblaje semiautomática, que tiene actualmente, por otra completamente automatizada. Como le gustaría saber si debe actualizar su línea de ensamblado, Megatec ha reunido algunos datos sobre pruebas acerca de la producción por hora de chips, esos datos son los siguientes: Línea Semiautomática Automática

media 198 206

Desv. Estándar 32 19

n 16 12

Ayuda a Megatec a tomar una decisión altamente significativa.

ep = -0.76

aceptar Ho

25.-

Un artículo leído en la prensa nacional afirma que solamente 1 de cada 3 personas que se gradúan en la universidad consiguen empleo. Sin embargo, se preguntó a 215 graduados universitarios si tenían trabajo, y 165 contestaron negativamente. ¿Puede decirse que la afirmación de la prensa es correcta? Utilizar un nivel de ep = -3.04 Rechazar Ho confianza del 90%.

26.-

Dos empresas competidoras (A y B) en un mismo sector han puesto en marcha, casi simultáneamente, páginas de Internet para la venta electrónica. Se han elegido al azar ocho clientes que han visitado la página A y, de manera independiente, otros ocho que han visitado la página B y se ha medido el tiempo (en minutos) de la duración de la visita de cada cliente. Los resultados fueron los siguientes: Página A Página B

2,3 1,3

3,5 2,3

4,2 4,4

3,2 3,7

4,4 2,8

2,1 6,5

1,6 3,6

5,3 4,5

¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia estadística, al nivel del 10%, para afirmar que los tiempos de duración de las visitas en ambas páginas son igualmente homogéneos? ep = 0.65 aceptar Ho


135

UNIFÉ



Una compañía supone que una llamada telefónica logra acelerar más que una carta el cobro de cuentas morosas. Dos grupos de esos clientes fueron contactados, uno por cada método, y se registró el tiempo transcurrido entre el envío de la carta o llamada telefónica y la recepción del pago: Método aplicado Carta Llamada telefónica

10 7

8 4

Días para cobrar 9 11 11 14 5 4 8 6

10 9

Cuando α = 0,025, ¿Debe la compañía concluir que las cuentas morosas se cobran más rápidamente con llamadas telefónicas que enviando cartas?

ep = 4.16

P = 0,001

28.-

En un gran supermercado, el tiempo de espera de los clientes para comprar se distribuyen aproximadamente en forma normal, con una desviación estándar de 2.5 minutos. Una muestra de 24 clientes perdiendo tiempo produjo una media de 10.6 minutos. ¿Es ésta suficiente evidencia para rechazar la afirmación del supermercado de que el tiempo de compras de sus clientes promedia en no más de 8 minutos? Usar un nivel de 0.02. ep = 5.09 Rechazar Ho

29.-

Se ha realizado un estudio para investigar el efecto del ejercicio físico en el nivel de colesterol en suero. Nueve individuos tomaron parte en el estudio de los que se tomaron muestras de sangre para determinar el nivel de colesterol de cada sujeto. Después los individuos fueron sometidos a un programa de ejercicios que se centraba diariamente en realizar carreras y marchas. Al final del período de ejercicios se tomaron nuevas muestras de sangre y se obtuvo una segunda lectura del nivel de colesterol en suero. Los datos obtenidos son los de la tabla adjunta. Sujeto Nivel previo Nivel posterior

1 182 198

2 232 210

3 191 194

4 200 220

5 148 138

6 249 220

7 276 249

8 213 161

9 241 210

¿Puede afirmarse que el ejercicio físico disminuye el nivel de colesterol en suero?

ep = 1.85 30.-

Aceptar Ho

Dos técnicas de ventas son aplicadas por dos grupos de vendedores; la técnica A, por 12 vendedores y la técnica B, por 16 vendedores. El gerente de ventas piensa en el futuro aplicar sólo la técnica B pues cree que le dará mejores resultados. Al final de un mes, se obtuvieron los siguientes resultados: Técnica A B

promedio 78 82

varianza 45 70

¿Tiene razón el gerente? Obtenga una conclusión altamente significativa.

ep = -1.36

aceptar Ho

31.

Una empresa multinacional está realizando un estudio sobre la satisfacción de sus empleados en el trabajo, en los distintos países en los que tienen establecidas sucursales. De una muestra aleatoria de 1000 trabajadores colombianos, 420 declararon estar satisfechos con su trabajo. Por otro lado, de una muestra de 2000 trabajadores argentinos, 800 mostraron sentirse no satisfechos. ¿Qué se puede concluir acerca de la satisfacción de los empleados en el trabajo en ambos países? ¿Por qué? Usar un nivel del 10%.

32.-

Un gerente de operaciones desea saber si fabrica el nuevo modelo de celular. Ha decididos continuar con la producción si un estudio de mercadotecnia demuestra que al menos el 65% del público que vive en un radio de 50 millas aprueba el producto. Los datos recabados en el estudio muestran que de 950 muestras tomadas aleatoriamente, 560 aprobaron el producto. ¿Decidirá el gerente continuar con la producción?


136

UNIFÉ



Una encuesta realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyó que el tiempo medio de duración de un empleado en la misma era de 6.5 años con una desviación típica de 4. ¿Sirve esta información para aceptar, con un nivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica no es superior a 6 años?

ep = 1 34.-

Aceptar Ho

La consistencia en el sabor del vino es una cualidad importante para mantener la lealtad de la clientela. La variabilidad en el sabor de un vino dado puede verse afectado por la longitud del periodo de fermentación, variación en los ingredientes y diferencias en el equipo de fermentación. Un fabricante con dos líneas de producción, 1 y 2, ha hecho ligeros cambios a la línea 2 buscando reducir la variabilidad. Se toman al azar muestras de 21 vasos de vino de cada línea de producción y se determina el índice de sabor con un instrumento apropiado, obteniéndose: Línea de Producción 1 2

promedio 4,2 1,82

varianza 4,0 0,79

¿Presentan estos datos suficiente evidencia para indicar que existe diferencia entre la variabilidad del proceso A y la variabilidad del proceso B?

ep = 5.06 35.-

El director de una editorial de libros de texto debe decidir si publicará un texto escrito por un catedrático particular. Con base en los costos de publicación, el director ha llegado a la siguiente conclusión. Si hay pruebas de que más del 15% de las instituciones en el país considerarían la adopción de este libro de texto, entonces se publicará. Si no se puede probar, no se publicará. Se seleccionará una muestra aleatoria de 100 instituciones de nivel profesional. a) b) c)

36.-

rechazar Ho

Explique el significado de los errores tipos I y II. ¿Cuál error sería más importante para el director? ¿Por qué? ¿Cuál error sería más importante para el catedrático? ¿Por qué?

Para juzgar ciertas características de seguridad de un automóvil, un ingeniero debe saber si el tiempo de reacción del conductor ante una situación de emergencia determinada tiene una desviación estándar de 0,010 segundos o si ésta es mayor. ¿Qué puede concluir en el nivel 0,05 de significancia, si obtiene una desviación estándar de 0,014 seg para una muestra aleatoria de tamaño 15?

ep = 27.44 37.-

rechazar Ho

Una empresa ha contratado a un psicólogo clínico para ingeniar una terapia que sirva para reducir el nivel de ansiedad de sus trabajadores. Para ello selecciona aleatoriamente a 8 trabajadores y les mide su nivel de ansiedad en febrero con una escala de 1 a 10 puntos. A continuación les aplica la terapia y vuelve a medir su nivel de ansiedad en junio. Los resultados fueron los siguientes: Trabajador : Febrero : Junio :

1 10 6

2 8 5

3 9 7

4 6 7

5 8 4

6 5 5

7 9 4

8 7 6

¿Qué concluirá el psicólogo acerca de la eficacia de su terapia?

ep = 3 38.-

Rechazar Ho

Una casa de venta de insumos informáticos, en un estudio realizado con los últimos 4 años en el trimestre comprendido por los meses de marzo, abril y mayo, se sabe que en promedio se vendió $5783.33. El dueño conoce que en este año en ese trimestre el promedio de venta fue de %3300, con una desviación estándar de $529.15 y desea saber si el promedio de venta en el mismo trimestre de los últimos años fue mayor al de este.


137

UNIFÉ



Un fabricante de cierto tipo de acero especial afirma que su producto tiene un severo servicio de control de calidad, que se refleja en la desviación estándar de la resistencia a la tensión, la cual no es mayor que 4.5 kg por cm 2. Un comprador, deseando verificar la veracidad de la afirmación, tomó una muestra de 11 varillas y los sometió a una prueba de tensión, obteniendo un promedio de 263 y una varianza de 48. ¿Estos resultados traen alguna evidencia en contra de la afirmación del ep = 23,7 rechazar Ho fabricante?

40.-

Se quiere estudiar la efectividad de un método de enseñanza en un curso de matemáticas en el aprovechamiento de los estudiantes. Para esto se escogieron a diez estudiantes a los que se les administró una pre-prueba antes de comenzar y un examen final. Pre-prueba Examen Final

: :

85 91

86 90

75 78

54 48

68 75

74 82

80 86

72 75

80 84

86 93

Probar si el método de enseñanza fue efectivo, al nivel del 1%.

ep = -3.33 41.-

Rechaza Ho

Se espera que dos operadores produzcan en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son los números de unidades terminadas para ambos trabajadores en una semana de trabajo. Operador 1 Operador 2

: :

12 14

11 18

18 18

16 17

13 16

Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los dos trabajadores son variables aleatorias independientes con distribución normal. ¿Podemos afirmar que el operador 2 es más uniforme con respecto a su producción?

ep = 3,04

aceptar Ho

42.-

Una empresa comercializa una bebida refrescante, en un envase en cuya etiqueta se puede leer: “contenido 250 cc”. El Departamento de Consumo, toma aleatoriamente 36 envases y estudia el contenido medio, obteniendo una media de 234 cc y una desviación estándar de 18 cc. ¿Puede afirmarse con un 1% de significación que se ep = -5.33 Rechazar Ho está estafando al público?

43.-

Para determinar si el empaque tiene alguna influencia en la conducta de los compradores, se colocaron paquetes de un mismo producto con dos diferentes diseños de envoltura en un supermercado. En un determinado día, de 40 compradores del producto, 25 escogieron el empaque A y los restantes el empaque B. ¿Existe diferencia en la proporción de compradores que compran el producto?

ep = 3.27 44.-

Rechazar Ho

El director de presupuestos de una empresa deseaba determinar si había alguna diferencia en las cuentas de gastos de representación de los ejecutivos de dos departamentos de la empresa. Se seleccionó una muestra aleatoria de 11 cuentas de gastos del departamento 1 y 11 cuentas de gastos del departamento 2. Los resultados fueron: Departamento 1 2

media 33 000 27 200

varianza 27 900 9 000

Al nivel de significancia de 0,01, ¿Es más alto el gasto de la representación promedio en el departamento 1? ep = 100.14 P = 0.00 45.-

La directora de una agencia publicitaria está preocupada por la efectividad de un anuncio en televisión. ¿Qué hipótesis nula está probando si comete: a) Un error tipo I cuando afirma erróneamente que el comercial es efectivo? b) Un error tipo II cuando afirma erróneamente que el comercial es efectivo?


138

UNIFÉ



Se sabe que la varianza de los puntajes de CI no verbal en una población de niños es 134. Una muestra aleatoria de diez niños de la misma edad pero de otra población arrojó una varianza muestral de 289. Con base en estos datos; con un nivel del 5%, ¿podríamos concluir que la población de la cual se tomó la muestra es más variable respecto de los puntajes de CI no verbal que la otra población? ¿Qué suposiciones hay que hacer? ep = 19,41 rechazar Ho

47.-

Una empresa ha adoptado la siguiente regla de decisión con respecto a la introducción de un nuevo producto: si el consumo promedio mensual es de 300 onzas o más, entrará en el mercado de prueba. Una prueba de colocación del producto en 80 hogares generó los siguientes resultados: consumo medio mensual 320 onzas, desviación estándar 45 onzas, ¿qué decisión debería tomarse? Tome una decisión poco significativa. ep = 3,98 aceptar Ho

48.-

Dos técnicas de ventas son aplicadas por dos grupos de vendedores; la técnica A, por 16 vendedores y la técnica B, por 10 vendedores. Se espera que la técnica B dé mejores resultados. Al final de un mes, se obtuvieron los siguientes resultados. Técnica A B

media 74 80

varianza 21 70

La gerencia de ventas está pensando en utilizar la técnica B, sin embargo no está muy seguro de esta decisión. ¿Podría ayudarle a tomar la decisión correcta?

ep = -2,08 49.-

P = 0.030

En la industria de manufacturas metálicas, la productividad y consecuentemente la utilidad, dependen grandemente de la calidad y uniformidad de las materias primas necesarias. Suponga que se tienen bajo consideración dos fuentes principales de materia prima, ambas fuentes parecen tener características de control similares, pero el fabricante no está seguro acerca de su respectiva uniformidad en el contenido de impurezas. Se toman 13 muestras de 80 kg cada una de cada fuente y se determina la cantidad de impurezas en cada muestra. Los resultados son los siguientes: Material media varianza A 41,3 39,6 B 18,75 7,85 ¿Sugieren estos datos la existencia de una diferencia en la uniformidad de contenido de impurezas en los dos materiales? ep = 5.04 rechazar Ho

50.-

A una muestra aleatoria de nueve trabajadores conflictivos, se les ha aplicado un tratamiento para la reducción de conductas conflictivas. Para analizar lo sucedido, se les ha aplicado un test al inicio y tras 3 meses de tratamiento, obteniéndose los siguientes datos: Al inicio Al final

: :

40 32

35 45

46 56

¿Ha sido efectivo el tratamiento? 51.-

34 43

23 55

54 43

34 54

23 34

ep = -2.13

43 53

Aceptar Ho

Un fabricante está evaluando dos tipos de equipo para la fabricación de un componente. Se recoge una muestra aleatoria de 50 para la primera marca de equipo, y se encuentran 45 ítems no defectuosos. Una muestra aleatoria de 80 para la segunda marca incluye 6 ítems defectuosos. La velocidad de fabricación es la misma para las dos marcas. El fabricante está pensando adquirir la segunda marca porque cree que presenta menos ítems defectuosos. ¿Sería acertada su decisión?

ep = 0.38


Aceptar Ho 139

UNIFÉ



Un grupo de investigadores compararon la planificación humana en tiempo real en un entorno de procesamiento con un enfoque automatizado que utiliza robots computarizados y dispositivos sensores. El experimento consistió en ocho problemas de planificación simulados. Cada tarea fue realizada por un planificador humano y por el sistema automatizado. El desempeño se midió en términos de la tasa de rendimiento, definida como el número de trabajos aceptables producidos ponderados según la calidad del producto. Las tasas de rendimiento obtenidas fueron las siguientes: Planificador humano Método automatizado 185,4 240,0 180,4 269,3 146,3 253,8 248,5 249,6 174,4 238,8 185,5 282,0 184,9 263,5 216,4 315,9 ¿Se puede afirmar que el método automatizado es mejor?

ep = 1,44

P = 0,914

53.-

Una de las maneras de mantener bajo control la calidad de un producto es controlar su varianza. Una máquina para enlatar conserva de pescado está regulada para llenar con una desviación estándar de 10 gr. Y media 500 gr. El peso de cada lata de conserva sigue una distribución normal (µ,σ2). ¿Diría usted que la máquina ha sido adecuadamente regulada en relación a la varianza, si una muestra de 16 latas de ep = 25,35 aceptar Ho conserva dio una varianza de 169 gr2?

54.-

Una empresa está interesada en conocer el tiempo medio que sus trabajadores permanecen en ella, antes de irse a otra empresa. Para ello toma una muestra aleatoria de 24 trabajadores y en ella el tiempo medio es 5 años y la varianza 16. Considerando un nivel de significación de 0.01 y suponiendo que los datos proceden de una población normal; ¿sirven estos datos para afirmar que el tiempo medio de ep = -1.22 Aceptar Ho empleo en esta empresa no es menor de seis años?

55.-

En el caso de un empleado que se está investigando por un desfalco. Formular las hipótesis nula y alternativa. Explique los dos tipos de errores. ¿Preferiría cometer un error del tipo I o del tipo II? explique.

56.-

La siguiente tabla muestra los puntajes correspondientes a la prueba de 10 empleados antes y después de habérseles impartido capacitación laboral adicional. Empleado Ptje. Antes Ptje. Después

: : :

1 9.0 9.2

2 7.3 8.2

3 6.7 8.5

4 5.3 4.9

5 8.7 8.9

6 6.3 5.8

7 7.9 8.2

8 7.3 7.8

9 8.0 9.5

10 8.5 8.0

¿Existe evidencia para decir que ha habido un cambio en los puntajes antes y después de la capacitación? Obtener una conclusión al nivel del 10%. 57.-

En 1996, el 70% de las PC en Estados Unidos usaban chips de marca Intel. Al año siguiente, el departamento de marketing de Intel quiere determinar si ha subido su participación en el mercado. Se inspecciona una muestra de 400 nuevos PC (seleccionados aleatoriamente) y se encuentra que 296 usan chips Intel. Los datos proporcionados, ¿permiten concluir que existe suficiente evidencia de que Intel ha subido significativamente su participación en el mercado desde 1996?

ep = 1.75

58.-

Rechazar Ho

Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de una marca determinada. Según la indicación de la etiqueta el peso aproximado promedio por lata es 20.5 onzas. Se supone que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar 20 latas y encuentra que el peso promedio es de 18.5 onzas con una varianza de 1.68; ¿se puede concluir que dicha empresa está estafando al comerciante mayorista? ¿Por qué?


140

UNIFÉ



Se quieren comparar dos modelos A y B de calculadoras electrónicas por lo que toca a su eficiencia. Para este fin se eligen al azar seis estudiantes del curso de Inferencia Estadística, y a cada uno se le instruye en la forma óptima de usar cada modelo para el fin propuesto. Posteriormente, a cada uno de los seis se le pide que diga el tiempo que demoró (en minutos) en cada intento. A B

: :

13,8 14,7

18,6 20,3

19,2 20,6

12,6 15,3

16,4 19,9

15,8 21,4

¿Se puede decir que existe diferencia poco significativa entre el rendimiento promedio de las calculadoras? ep = -1,65 P = 0.129 60.-

Los sacos de café que recibe un exportador deben tener un peso promedio de 100 kilogramos. Un inspector tomó una muestra de 50 sacos de un lote de 500 sacos de café encontrando una media de 98 kg y una desviación estándar de 3 kg. ¿Es razonable que el exportador rechace el lote de sacos de café? Obtener una conclusión al nivel del 2%.

61.-

Se han seleccionado al azar 500 usuarios de correo electrónico en la ciudad 1 y ha resultado que 22 de ellos han recibido virus informáticos a través del correo a lo largo del último año. Se ha realizado otro muestreo independiente eligiendo al azar 300 usuarios en la Ciudad 2 resultando que 291 de ellos no han tenido problemas de este tipo en el mismo periodo. ¿Podemos concluir a partir de estos datos que hay cierta tendencia de una ciudad a obtener resultados más altos que la otra?

62.-

Se ha puesto un examen durante varios años con media 70 y varianza 9. Un profesor que utiliza por primera vez este examen lo puso para 25 alumnos, que obtuvieron una media de 71 y una varianza de 12. ¿Hay razón para creer que las calificaciones ep = 32 aceptar Ho de todos los estudiantes tuvieron una varianza de 9?

63.-

Una Editorial debe decidir si publicará un libro de estadística aplicada a la Ingeniería. Con base en los costos de publicación, la Editorial ha llegado a la siguiente conclusión: si hay pruebas de que más del 15% de los alumnos que estudian Ingeniería considerarán la adopción del libro, entonces se publicará. Si no se puede probar, no se publicará. a) b) c) d)

64.-

Formular las hipótesis nula y alternativa. Explicar el significado de los errores tipo I y tipo II. ¿Cuál error sería más importante para la Editorial? ¿por qué? ¿Cuál error sería más importante para el autor? ¿por qué?

En la primera prueba de un periodo de práctica, 15 personas obtuvieron las siguientes puntuaciones en un test de aprendizaje: 85

83

81

82

77

83

88

84

87

86

83

81

72

82

76

81

90

81

En la décima prueba, las puntuaciones fueron respectivamente: 92

89

84

82

92

90

90

86

91

92

94

78

Contrastar al nivel del 1% si hubo una mejoría en el promedio de la puntuación. 65.-

Un fabricante reclama que un sensor especial en una máquina de fotocopias debe durar en promedio 35 000 copias antes de que necesite reemplazarse. Como trabajas para del Departamento de Asuntos del Consumidor, se te encomienda que verifiques este reclamo. Así, tomas 50 de esos sensores y los pruebas. Tu resultado indica que la media del número de copias es de 34 000 con una desviación estándar de 2400. Formula una hipótesis adecuada, ¿qué decisión tomarías? ¿Por qué?

ep = -2.95


rechazar Ho 141

UNIFÉ



Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial, es a través de las desviaciones estándar de sus salarios. La fábrica A afirma ser más homogénea en la política salarial que la fábrica B. Para verificar esa afirmación, se escoge una muestra aleatoria de 10 empleados no especializados de A y 9 de B, obteniendo las desviaciones estándar 10 y 15 respectivamente. Suponiendo poblaciones normales y con un nivel de significación del 1%, ¿cuál sería su conclusión?

67.-

Un fabricante de cosméticos adquirió una máquina para llenar botellas de perfumes de 3 ml. Para probar la precisión del volumen que deposita la máquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes resultantes (en ml) de la prueba fueron los siguientes: 3,02 2,97

2,89 2,95

2,92 2,90

2 ,84 2,90 2,94 2,96

2,97 2,99

2,95 2,99

2,94 2,97

2,93 3,01

La compañía no está dispuesta a recalibrar la máquina a menos que el volumen de llenado esté 0.04 ml por debajo de los 3 ml. ¿Deberán recalibrarla?

ep = -0.85

68.-

aceptar Ho

A diez trabajadores de un departamento se les aplicó un control de velocidad en el trabajo en dos momentos punta del día, cronometrando los minutos empleados en pulir una pieza a medio terminar, se obtiene: Trabajador 1era. Hora 2da. Hora

: : :

1 6 8.2

2 5 6

3 7.5 7.4

4 5.6 5.7

5 9 8.5

6 2.8 3.2

7 8.7 7.6

8 7.1 7.9

9 7.4 9.1

10 4.6 5.3

¿Podría afirmarse, con un 10% de significación que la velocidad en el trabajo no cambia sustancialmente entre los dos momentos del día?

ep = -1.66

Aceptar Ho

69.-

Se tomó una muestra aleatoria de 300 compradores en un centro comercial y se encontró que 182 están a favor de un horario más amplio para las compras. ¿Es ésta evidencia suficiente para concluir que menos del 65% de los compradores están a favor de un horario más extenso? ep = -1.45 Aceptar Ho

70.-

Un psicólogo industrial desea estudiar los efectos de la motivación en las ventas de una empresa en particular. De 24 vendedores nuevos que están en entrenamiento, a doce se les va a pagar por hora de trabajo y a los otros doce se les pagará por comisión. Los 24 individuos fueron asignados de manera aleatoria a los dos grupos. Los datos siguientes representan el volumen de ventas (en miles de soles) logrado durante el primer mes de trabajo. Salario por 25,6 23,9 22,2 20,7 22,8 24,1

Hora 21,2 21,6 23,6 21,9 22,5 23,0

Comisión 22,4 26,1 25,4 22,8 27,3 23,4 28,5 22,5 23,7 23,2 27,7 24,5

¿Existe evidencia de que los incentivos salariales (a través de comisiones) producen Sí ep = -2.75 rechazar Ho un volumen de ventas promedio mayor? 71.-

Una muestra de 300 votantes del distrito A y 200 del distrito B mostró que el 56% y el 48% respectivamente, estaban a favor de un candidato dado. Al nivel de significación del 0.05 ensayar la hipótesis de que haya diferencia entre los distritos.

ep = 1.76 Gladys Enríquez Mantilla

Aceptar Ho 142

UNIFÉ



Trabajas como supervisor de una máquina dedicada a la producción de piezas metálicas cuya longitud sigue una distribución normal con media 75,20 mm y desviación estándar 0,5 mm. Tras realizar un reajuste en la máquina, sospechas que el promedio ha cambiado mientras que la desviación estándar de dicha variable no se ha visto alterada. Se ha tomado una muestra aleatoria de unidades producidas y registrado su longitud. Los resultados son los siguientes: 75,3

76,0

75,0

77,0

75,4

76,3

77,0

74,9

76,5

75,8

Al nivel del 1%, ¿se puede afirmar que tu sospecha es válida?

ep = 2,95

P = 0.016

y

ep = 21.34

aceptar Ho

73.-

Su supervisor le ha encargado elegir nuevas máquinas de fax para las oficinas de su empresa en todo el mundo. Tiene que considerar varios factores, entre ellos la variabilidad del tiempo de transmisión. Dos modelos son similares en muchos aspectos importantes, pero uno cuesta más que el otro. Para establecer una comparación de variabilidad en el tiempo que se tarda en transmitir un documento se eligen 10 máquinas de fax del tipo primero y se transmite el mismo documento. La desviación típica del tiempo de transmisión es de 2,7 minutos. Se someten 16 máquinas del segundo tipo a una prueba similar y se obtiene una desviación típica de 3,4 minutos. Al nivel del 10%. Se tomó la decisión de elegir las máquinas del tipo 1, ¿es correcta esta decisión? ep = 0.63 Aceptar Ho

74.-

En la compañía de fósforos La Central afirman que en el pasado, la desviación estándar de los pesos de las cajas de fósforos de 40 gramos era de 0,25 gr. Se sospecha que con el uso de las máquinas, el valor de la desviación estándar ha aumentado, lo que ocasiona más variabilidad en el contenido de las cajas y quizás amerite una revisión de las máquinas, pero ello implicaría un costo al detener la producción durante algunos días. Se decide realizar una prueba de hipótesis, para ello se tomó una muestra aleatoria de 20 cajas y se obtuvo una desviación estándar de 0,32 gramos. ¿Ameritará esa variabilidad aparente detener la producción para Sí ep = 31.13 rechazar Ho revisar las máquinas?

75.-

Un fabricante registró el número de artículos producidos diariamente, durante 8 días, para un grupo de obreros, que operaban con base en un plan de salarios fijos. El fabricante introdujo un plan de incentivos salariales para otro grupo de obreros y registró la producción durante 10 días. El número de artículos producidos diariamente fueron: Grupo: 1 : 75 76 74 80 72 78 76 73 2 : 86 78 86 84 81 79 78 84 88 80 Si los salarios pagados a cada grupo fueron iguales, ¿puede el fabricante concluir ep = -4,48 P = 0,00 que el plan de incentivos fue efectivo?

76.-

En un estudio de la aviofobia, un psicólogo afirma que el 30% de todas las mujeres temen a volar en avión. Si 54 de 200 mujeres, que constituyen una muestra aleatoria, afirman que temen volar en avión, ¿refuta la afirmación del psicólogo? Use un nivel de 0.10. ep = -0.93 Aceptar Ho

77.-

Se lleva a cabo un estudio para ver si el visionado de cierto tipo de películas afecta a los niveles de agresividad. Para ello se miden los niveles de agresividad antes y después del visionado de una película de acción en un grupo seleccionado al azar de individuos. Antes Después

: :

7.0 8.2

8.1 9.1

4.2 5.3

5.0 14.0 6.2 10.0

6.5 6.5

7.3 10.0 12.3 8.0 11.2 12.8

¿Se puede concluir que ha habido un incremento en la agresividad media tras el visionado de la película? Obtener una conclusión poco significativa.

ep = -0.58


Aceptar Ho

143

UNIFÉ



Usted acaba de ser contratado como asistente de gerencia para un fabricante de partes de computador. En su primera asignación laboral, usted necesita vigilar el tiempo que requieren los trabajadores para completar un trabajo determinado que se supone que toma un periodo de 15 minutos. Su supervisor inmediato se preocupa porque una escasez en la mano de obra que requirió del uso de trabajadores no entrenados, ha incrementado el tiempo de elaboración de un trabajo por encima de los 15 minutos ordenados. Usted toma de muestra a 20 trabajadores y halla una media de 17.3 minutos y una desviación típica de 1.9 minutos. Al nivel del 99%, ep = 5.41 Rechazar Ho ¿qué le podría informar a su supervisor?

79.-

Informes del Ministerio de Educación apuntan a que la proporción p de estudiantes de Informática que llegan a la Facultad manejando con soltura algún lenguaje de programación es de un 40%. El Decanato de la Facultad no da excesivo crédito a tal afirmación y opta por preguntar a 35 estudiantes de primer curso acerca de este tema, resultando que en el momento de matricularse solo nueve dominaban un lenguaje de programación. ¿Tenía razón el Decanato al dudar de la afirmación inicial? Plantea el contraste adecuado para responder a esta pregunta y comenta tus conclusiones para un nivel de significación de 0.1.

80.-

Se llevó a cabo un estudio para determinar el grado en el cual el alcohol entorpece la habilidad de pensamiento para llevar a cabo determinada tarea. Se seleccionaron al azar diez personas de distintas características y se les pidió que participaran en el experimento. Después de proporcionarles la información pertinente, cada persona llevó a cabo la tarea sin nada de alcohol en su organismo. Entonces la tarea volvió a llevarse a cabo, después de que cada persona hubiese consumido una cantidad de alcohol para tener un contenido de 0.1% en su organismo. Supóngase que los tiempos (en minutos) son los siguientes: Participante Sin alcohol Con alcohol

: : :

1 27 39

2 24 45

3 52 71

4 45 61

5 32 46

6 35 58

7 40 51

8 30 34

9 37 48

10 20 30

¿Entorpece el consumo de alcohol la realización de dicha tarea? Usar un nivel de significancia de 0.05. ep = -7.77 Rechazar Ho 81.-

Se estudia la longitud de los mensajes que se dejan en un foro. Se eligen al azar diez de estos mensajes, obteniendo, para ellos, que el número de caracteres medio fue de 879.5 y la desviación estándar 687.5. Suponiendo las condiciones de normalidad necesarias y asumiendo un nivel del 1%, a) ¿Se puede considerar que el número medio de caracteres en los mensajes de este foro, es en general, de 885? ep = -0.03 Aceptar Ho b) ¿Se puede concluir que la desviación estándar difiere de 700? c) Se compara la longitud de los mensajes con los de otro foro en el que, para su estudio, se han elegido al azar 16 mensajes, de los cuales, el número medio de caracteres es 2552 y la desviación estándar 690. ¿Es el promedio de longitud de los mensajes igualmente representativo en ambos foros? ¿Por qué? d) Se consideran mensajes largos lo que superan los 3000 caracteres. Si en el primer foro, en una muestra de tamaño 30, el 20% fueron largos y en el segundo foro, en una muestra de tamaño 50, fueron largos el 50%, ¿se puede afirmar que la proporción de mensajes largos ha sido superior en el foro 2?

ep = -2.67

82.-

Rechazar Ho

Paola le dice a Patricia que al menos un 35% de las alumnas de la Unifé, tienen Laptop. Como discrepan, Paola realiza una encuesta aleatoria a 200 estudiantes de la universidad, y encuentra que 42 de ellas tienen Laptop. A un nivel de significación del 10%, ¿cuál de las dos tiene estadísticamente la razón?


144

UNIFÉ



Un complicado programa es procesado por dos tipos distintos de ordenadores. El tiempo que demoran los ordenadores en procesarlo sigue una distribución normal, independiente de unos tipos a otros (con desviaciones típicas conocidas e iguales a 0.51 y 0.33, respectivamente). Estudiados siete ordenadores del tipo I y ocho del tipo II, se obtuvieron unos tiempos medios de proceso de 7.514 segundos y 7.5 segundos, respectivamente para cada tipo de ordenador. a)

Se creía que el tiempo que demoraba el ordenador del tipo I en procesar el programa era de 7.58 segundos. Al 95%, ¿rechazarías esta afirmación?

ep = -0.34 b)

Se piensa que el tiempo medio de procesado del ordenador de tipo II es al menos 7.8 segundos, ¿qué puedes concluir al 90% de confianza?

ep = -2.57 a)

Aceptar Ho

Rechazar Ho

Se afirma que el tiempo de proceso es menor en el tipo II, ¿es correcta esta afirmación? Usar un nivel del 1%. ep = 0.06 Aceptar Ho

84.-

Por evidencia experimental se sabe que cierto medicamento es eficaz en un 80% de los casos, cuando está correctamente administrada. Se aplica dicho medicamento a 400 niños y se obtiene únicamente 300 resultados positivos. ¿Puede considerarse este resultado como evidencia de que el medicamento no estuvo bien administrado? Use un nivel de confianza del 99%. ep = -2.5 Rechazar Ho

85.-

Un fabricante de automóviles pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran en la tabla: Método 1 2

ni 31 25

Desv. Estándar 50 24

¿Se puede concluir que en el método 2 el promedio aritmético es más representativo?

ep = 4,34 86.-

Los datos siguientes son logaritmos de recuentos de bacterias en siete botellas de leche (escogidas aleatoriamente), tomados antes y después de un tratamiento térmico. Se desea conocer si el tratamiento reduce el número de bacterias. Botella Antes Después

: : :

1 6.98 6.95

2 7.08 6.94

3 8.34 7.17

4 5.30 5.15

5 6.26 6.28

6 6.77 6.81

ep = 1.35

Con un nivel del 95%, ¿cuál será tu conclusión? 87.-

rechazar Ho

7 5.45 5.36

Aceptar Ho

El fabricante de un cierto modelo de automóvil afirma que el kilometraje medio de este modelo es de 12 kilómetros por litro de gasolina corriente. Un organismo de defensa del consumidor piensa que ese kilometraje promedio ha sido exagerado por el fabricante. 9 automóviles de este modelo son conducidos del mismo modo con un litro de gasolina corriente. Los kilómetros recorridos por los automóviles son: 12,0

11,0

10,0

10,5

11,5

11,0

12,5

10,0

10,5

Si el organismo desea rechazar una afirmación verdadera no más de una vez en 100, ep = -3.46 P = 0.004 ¿Rechazaría la afirmación del fabricante? 88.-

Un fabricante de detergente líquido está interesado en la efectividad de su proceso para llenar envases de detergente. La norma dice que no se debe tener una desviación estándar en el proceso mayor de 0.15, ya que de lo contrario habrá envases más vacíos de lo permitido. Se toma una muestra aleatoria de 20 envases y se obtiene una varianza de 0.015. ¿Es esta medición una evidencia de que se está cumpliendo la norma con una confianza del 95%?


145

UNIFÉ



Suponga que se tienen los siguientes datos de muestras de dos poblaciones: Agencia A Agencia B Tiempo medio de respuesta 4 hr 5 hr Desviación estándar 1 hr 1,2 hr Número de Observaciones 13 16

Empleando el nivel de significación de 0,01, pruebe la aseveración de que el tiempo medio de respuesta de la Agencia B es mayor que el de la Agencia A.

ep = -2.40

90.-

P = 0.012

Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio en un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra aleatoria de 6 hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 20 24 60 72 40 30 Al nivel del 1%, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?

ep = -0.82

P = 0.776

91.-

Uno de los líderes de un colectivo laboral desea plantear una cuestión a todos los miembros del grupo. Si más de la mitad respondieran NO entonces preferiría no plantearla. Para salir de dudas, elige al azar a 40 trabajadores a los que hace la pregunta y sólo 12 respondieron NO. ¿Qué decisión tomará el líder?

92.-

A fin de probar dos terapias para reducir la ansiedad, dos grupos de trabajadores fueron asignados al azar para recibir dichas terapias, finalizado el experimento; el psicólogo concluye que adoptará la terapia B debido a que presenta un resultado más uniforme. A : B :

10 35

20 45

25 49

30 52

48 50

37 54

41 48

42 45

46

Al nivel del 90%, ¿Podemos concluir que es correcta la decisión del psicólogo? ¿Por ep = 18.41 Rechazar Ho qué? 93.-

Un fabricante de dulces debe inspeccionar la temperatura a la cual se cocinan los dulces. Un aumento excesivo produciría inconsistencia en el sabor del dulce. Registros anteriores muestran que la desviación estándar de la temperatura fue de 1.2ºF. Se selecciona una muestra aleatoria de 30 lotes de dulces y se obtiene que la desviación estándar de la temperatura es de 2.1ºF. ¿Se puede afirmar que el sabor del dulce no es inconsistente? Obtenga una decisión altamente significativa.

ep = 88.81 94.-

Muchas de las grandes compañías de una ciudad han usado durante años a la Agencia A para examinar a sus posibles empleados. La prueba de selección que se aplica ha proporcionado puntajes que se distribuyen de una manera normal alrededor de una media de 82 y una desviación estándar de 8. La agencia B ha desarrollado una nueva prueba más rápida y fácil de administrar, por lo que es menos costosa. Muchas de las empresas están considerando un cambio de la agencia A a la B para reducir costos. Sin embargo no se animan a hacer el cambio ya que tienen dudas al respecto. Una empresa de pruebas independiente probó a 36 posibles empleados y se obtuvo una media de 79. ¿Qué le recomendarías? ¿Por qué?

ep = -2.25 95.-

Rechazar Ho

Rechazar Ho

Un jefe de personal está dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un puesto a menos que ella cometa más de una equivocación por página mecanografiada. Se elige una muestra aleatoria de páginas escritas por la aspirante. Las equivocaciones por página son: 3 3 2 0 1 2 1 1 2 Tomar una decisión altamente significativa. ep = 2.0 P = 0.04


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UNIFÉ



Una industria cervecera desea adquirir una máquina embotelladora y somete a consideración dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. Suponga que las máquinas resultan bastante parecidas y aproximadamente con el mismo costo, por lo que el factor decisivo será la variabilidad de la cantidad embotellada (se preferirá aquel modelo con menor variabilidad en la cantidad embotellada). Para demostrar que la variabilidad de su máquina es menor que la del modelo B un vendedor de la compañía A consigue una muestra de 25 registros de embotellado del modelo A y una muestra de 10 registros del modelo B. Las varianzas muestrales fueron 0,027 y 0,065 respectivamente. ¿Proporcionan estos datos apoyo estadístico para la suposición del vendedor? ep = 0.415 rechazar Ho

97.-

Muchos estudiantes se han quejado de que la máquina vendedora de refrescos A (instalada en el comedor de estudiantes) despacha menos bebida que la máquina B (localizada en el de profesores). Se tomaron varias muestras para contrastar esta sospecha y se obtuvieron los siguientes resultados: Máquina A B

ni 10 12

media 5,38 5,92

Desv. estándar 1,59 0,83

Con un nivel del 10%, ¿respalda esta evidencia la queja de los estudiantes?

ep = -1.02

P = 0.159

98.-

Una compañía embotelladora afirma que sus botellas plásticas de refresco tienen una capacidad promedio de 300 ml. Un cliente de la compañía piensa que esa cantidad está sobreestimada pues, en una muestra de 72 botellas se obtuvo un peso promedio de 295 ml. por botella. Asumiendo que la desviación estándar poblacional de los pesos es de 3 ml. ¿Habrá suficiente evidencia para apoyar la afirmación del ep = -14.14 P = 0.00 cliente? Usar un nivel de significación del 1%.

99.-

De los datos experimentales se deduce que la duración de una pila sigue una distribución normal. El fabricante asegura que el tiempo medio de vida es de 15 horas de duración con una desviación estándar de 1.98; sin embargo, últimamente está sospechando que la variabilidad se está incrementando, con tal motivo toma una muestra de pilas y los datos que obtuvo fueron los siguientes: 14.0

14.5

15.0

15.5

13.0

16.5

10.5

15.5

14.5

14.0

¿Es válida la sospecha del fabricante? ¿Por qué? Usar un nivel de significación de ep = 6.27 Aceptar Ho 0.01. 100.-

Un balneario de aguas curativas anuncia un programa de reducción de peso y afirma que su método es efectivo. En la siguiente tabla se muestra el resultado en nueve personas, cuál sería tu decisión con un nivel de significación del 1%? Antes Después

: :

85.9 77.2

91.8 86.4

100 96.8

94.1 87.3

88.2 81.8

80.4 73.2

87.7 79.0

91.8 85.0

¿Es correcta dicha afirmación? usar un nivel de significación del 10%.

ep = 10.48

94.5 84.5

Rechazar Ho

101.- En una empresa estaban interesados en estudiar el tiempo medio necesario para terminar una unidad en una línea de armado. Se sabía que la distribución del tiempo medio de armado de una unidad era Normal con desviación típica 1.4 minutos. Bajo condiciones de operación idóneas, el tiempo medio por unidad era de 10 minutos. Sin embargo, el gerente de planta sospecha que el tiempo promedio de armado era mayor que 10 minutos. Para comprobarlo se observaron los tiempos de armado de 25 unidades seleccionadas al azar, se obtuvo una media de 12 y se fijó como nivel de significación 0.06. ¿Está acertado el gerente en su sospecha?

ep = 7.14


P = 0.00 147

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Estadística Aplicada a los Negocios 102.- El Jefe de Personal de la Unifé afirma que el porcentaje de atrasos en las horas de llegada al trabajo involucra al 25% de sus empleados. Se revisan 40 tarjetas marcadas con las horas de llegada, en la quincena, y se encuentra que 8 han llegado tarde. Al nivel del 5%, ¿hay razón para concluir que el Jefe de Personal está exagerando? ep = -0.73 Aceptar Ho 103.- Suponga que una planta industrial produce pernos de 70 mm en dos máquinas diferentes. Se toman muestras hechas por ambas máquinas y se miden sus diámetros en milímetros, los resultados son: Máquina A B

n i 31 41

varianza 0,045 0,080

Usar α = 0,10 ¿Podemos afirmar que no existe diferencia significativa entre el grado ep = 0.563 aceptar Ho de dispersión de las máquinas? 104.- Has sido nombrado, director de personal de una gran compañía, y se requiere que establezcas, el número medio por empleado de días de baja laboral. Has realizado un estudio basado en 40 empleados elegidos aleatoriamente, y obtienes una media de 16 días por año, con una desviación estándar de 2.4 días. ¿Podrías decir a tus superiores que la media es de 18 días con un nivel de significación del 5%?

ep = -5.27

Rechazar Ho

105.- Supongamos que una empresa desarrolló un curso de entrenamiento para sus técnicos, formando dos grupos y aplicando métodos distintos de entrenamiento. Los dos grupos se consideran homogéneos en capacidad. El primer grupo lo componen 36 técnicos que obtuvieron un puntaje de 6 (en una escala de 0 a 10 puntos) y una desviación típica de 4 puntos y el segundo grupo de 40 técnicos cuyo promedio fue 8,2 y desviación típica de 4,3 puntos. ¿Se puede concluir que el método aplicado al segundo grupo fue superior al primero? Usar un nivel del 1%.

ep = -2.31

aceptar Ho

106.- En una encuesta se preguntó sobre los hábitos de lectura, utilizando una muestra aleatoria de 350 señoras que trabajan y otra muestra independiente de 325 que no lo hacen. En el primer caso 105 manifestaron que estaban suscritas a cierto tipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de 130 que no estaban suscritas ni mostraban interés por ninguna revista, argumentando la falta de tiempo. ¿Al nivel del 1% se podrá afirmar que las señoras que trabajan leen menos que las señoras que no trabajan? ep = -7.84 P = 0.000 107.- El dueño de una empresa de productos alimenticios asevera que en los últimos cinco años, la misma le ha dejado un promedio diario de ganancia de $660 con una desviación estándar de $75, pero desea venderla por problemas de familia. Se ha presentado un posible comprador, éste quiso asegurarse de que no le den gato por liebre. Así que durante 30 días fue a la empresa y observó cuánto dinero se ganaba diariamente. Obtuvo un promedio de $625. ¿Qué opinión te merece lo que dice el dueño de la empresa? 108.- Queremos comparar la duración de las cintas de video de dos marcas, A y B, con un cierto interés en probar que las cintas de la marca B tienen una duración mayor. Para esto, obtenemos dos muestras aleatorias con los siguientes resultados. Marca A Marca B

230 232

235 234

238 239

242 245

242 248

246 253

Aceptando normalidad, ¿se puede considerar estadísticamente probado al nivel del 1% que la duración media de las cintas de la marca B es superior a la duración media de la marca A?


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UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 109.- El tiempo promedio de duración de un artículo es de 5 años. Para comprobarlo, se toma una muestra de 11 artículos y se obtienen los siguientes resultados: 4,8

5,6

5,3

5,2

4,9

4,7

5,7

4,9

5,7

4,9

4,6

Si se supone que el tiempo de duración se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución Normal. Con un nivel de significancia del 2%, ¿se puede afirmar ep = 0.97 P = 0.822 que hemos sido estafados? 110.- Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente distinto. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1 2

ni 15 10

Media 24,2 23,9

varianza 10 10,89

Determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente de los dos ep = 0.23 P = 0.821 diseños. 111.- Una encuesta a 200 electores indicó que 110 votantes estaban a favor del candidato A, después de un mes de ardua campaña electoral, una encuesta a 300 electores indicó 185 a favor de A. ¿Se puede afirmar que la campaña electoral ha sido efectiva? ep = -1.48 Rechazar Ho Considerar una confianza del 90%. 112.- Para comprobar la utilidad de una técnica de enriquecimiento motivacional un investigador pasa una prueba de rendimiento académico a una muestra de 11 sujetos. Después aplica su técnica de enriquecimiento y tras ello, vuelve a pasar la prueba de rendimiento. Los resultados fueron los siguientes: Antes Después

: :

8 8

12 16

14 23

11 21

16 17

6 10

11 14

9 8

10 11

10 12

12 16

A un nivel del confianza del 90%, ¿podemos afirmar que se produce una mejora en los rendimientos académicos? ep = -3.21 P = 0.005 113.- Pedro ha estado trabajando para una empresa de publicidad durante cinco años. Ahora él está planeando iniciar su propia compañía pero teme perder muchos de sus clientes. Él decide irse, sólo si por lo menos el 30% de las cuentas que maneja se irán con él y le seguirán a su nuevo negocio. Como prueba, descubre que 14 de las 54 cuentas que tomó como muestra expresan su deseo de irse con él si deja la compañía. ¿Debería Pedro comenzar su propia empresa?

ep = -0.64

Aceptar Ho

114.- Un proveedor nacional de software para computadoras utiliza dos empresas de correo distintas E y F para la entrega; y le preocupa la uniformidad del servicio de atención a clientes. Una muestra aleatoria de 21 entregas de E tuvo una desviación típica de 1,2 días, mientras que 16 entregas de F dieron una desviación típica de 0,9 días, Al nivel del 10%, ¿Podemos afirmar que la empresa F es más heterogénea con respecto a los tiempos de entrega? ep = 1.78 aceptar Ho 115.- El servicio de calidad de una empresa de componentes informáticos asegura que el tiempo medio de arranque de sus procesadores es como máximo 1.2 segundos. Sin embargo, después de tomar una muestra de 70 componentes se obtiene que el tiempo medio es de 1.24 segundos, con una desviación típica de 0.2 segundos. ¿Es válida la afirmación de la empresa? Obtener una conclusión altamente ep = 1.67 Aceptar Ho significativa.


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UNIFÉ



116.- Un ingeniero de control de calidad, que trabaja en la División de Limpiaparabrisas de una empresa está examinando dos nuevos productos de goma sintética; se le ha encargado investigar si tienen diferente durabilidad. Para poder efectuar la prueba correspondiente se seleccionaron aleatoriamente 24 limpiaparabrisas, 16 con la sustancia A y el resto con la sustancia B. Al final se presentaron los siguientes resultados: Sustancia A B

promedio 221 254

Desv. estándar 75 27

¿A qué conclusión llegará el ingeniero?

ep = -1.57

aceptar Ho

117.- Un distribuidor de botas especiales para trabajo, garantiza al gerente de una empresa, que el promedio de duración de las botas es de 8,10 meses. La empresa decide comprar 25 pares de botas, que en promedio duran 7,15 meses, con una varianza de 12,5. 12,5. ¿Se podrá decir que el distribuidor mintió al gerente de de dicha empresa y por lo tanto hay que demandarlo? ep = -1.34 P = 0.096 118.- Dos compañías de compuestos químicos pueden surtir materia prima, y la concentración de un elemento en particular en este material es importante. La concentración promedio de ambos proveedores es la misma, pero se sospecha que la variabilidad en la concentración puede diferir en las dos compañías. La desviación estándar de la concentración en una muestra aleatoria de 16 lotes producidos por la compañía A es 4.7 g/l y su promedio 328.7, mientras que para la compañía B, una muestra de 21 lotes proporciona una desviación estándar de 5.8 g/l. y un promedio 478.6. ¿Existe suficiente evidencia en los datos para concluir que la variabilidad en la compañía B es menor que la variabilidad de la compañía A?

ep = 0.66

Aceptar Ho

119.- Se realizó un estudio sobre la efectividad de un programa de seguridad industrial para reducir los accidentes que se traducen en pérdidas de tiempo. Los resultados, expresados en la media horas-hombre perdidas por mes durante un periodo de un año, se tomaron en seis plantas antes y después que se pusiera en práctica dicho programa de seguridad. Planta Antes Después

: : :

1 40 33

2 66 60

3 44 45

4 72 67

5 60 54

6 32 31

¿Se puede concluir que el programa de seguridad industrial ha sido efectivo? Obtener una conclusión altamente significativa. 120.- En una muestra aleatoria de 250 personas que no tomaron desayuno, 102 reportaron que experimentaron fatiga a media mañana y en una muestra aleatoria de 250 personas que desayunaron, 185 informaron que no experimentaron fatiga a media mañana. ¿Se puede afirmar que la fatiga a media mañana es más común entre personas que no desayunaron? ¿Por qué? obtener una conclusión altamente significativa. ep = 3.51 Rechazar Ho 121.- Se ha afirmado que 40% de todos los consumidores puede identificar una marca registrada muy promocionada. Si esto es cierto se seguirá con la campaña publicitaria. En una muestra aleatoria, 13 de 20 consumidores pudieron identificar la marca registrada. ¿Deberá continuarse con la campaña?

ep = 2.28

122-

Aceptar Ho

Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5,8 onzas con una desviación estándar de 1,6 onzas, ¿se puede ep = -3.0 P = 0.009 concluir que la máquina no funciona correctamente?


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UNIFÉ



123.- Una empresa desea capacitar al personal a través de un curso. Para evaluar la efectividad se eligieron seis empleados y se los evaluó antes y después del curso. Suponga que la diferencia entre el puntaje obtenido antes y después del curso sigue una distribución normal. Los puntajes obtenidos son los siguientes: Empleado Antes Después

: : :

1 127 135

2 195 200

3 162 160

4 170 182

5 143 147

6 205 200

Aplica el test que consideres conveniente a un nivel del 2.5% para decidir si el curso ep = -1.43 Aceptar Ho fue efectivo. 124.- La campaña de publicidad actual de un refresco importante se cambiará si les gusta a menos del 30% de los consumidores. Una muestra aleatoria de 300 consumidores participó en una encuesta y 84 entrevistados indicaron que les gustaba la campaña. ¿Debe cambiarse la campaña? Obtener una conclusión significativa.

ep = -0.76

Aceptar Ho

125.- Sabemos que una determinada máquina produce láminas de aluminio cuya longitud sigue una distribución aproximadamente normal, cuya media debería ser de 40 cm y cuya desviación típica es de 0,4 cm. A fin de comprobar si la máquina funciona correctamente, el operario encargado de la misma toma, de forma periódica, muestras compuestas por 5 láminas cada una. La última de dichas muestras ha proporcionado los siguientes datos en cuanto a longitudes (en cm.) de las láminas: 40,1

39,2

39,4

39,8

39,0

La media de esta muestra es de 39,5 cm., valor que difiere de la media ideal. ¿Es esta diferencia estadísticamente significativa?, es decir: ¿se debe esta diferencia a fluctuaciones aleatorias o por el contrario debemos concluir que la máquina está funcionando mal? ep = -2.80 P = 0.005 126.- El advenimiento de materiales sintéticos tales como el nylon, poliéster y látex, y su introducción en el mercado ha suscitado debates acerca de la calidad y resistencia de estas fibras comparadas con las fibras naturales. Un fabricante de una nueva fibra sintética afirma que su producto posee una mayor resistencia a la tracción que las fibras naturales. Se seleccionaron al azar 10 fibras sintéticas y se encontró una media de 335 y una varianza de 1892, asimismo se seleccionaron 10 fibras naturales y se encontró enc ontró una media de 272 y una varianza var ianza de 1636. ¿Confirman ¿Conf irman estos es tos datos la ep = -3.35 P = 0.002 afirmación del fabricante? Use un nivel del 1%. 127.- Para comprobar la eficiencia de dos compiladores, se ejecutaron con cada uno de ellos programas seleccionados aleatoriamente. Los tiempos de ejecución, en segundos, se indican a continuación: Compilador 1 Compilador 2

: :

4.2 4.3

4.7 3.9

4.6 3.3

3.8 3.5

2.7 2.7

3.6 3.1

4.2 3.3

4.5 4.7

3.9 4.2

3.7

Suponiendo que el tiempo empleado por un compilador para compilar un programa tiene una distribución normal, contrastar al nivel del 10% que el promedio aritmético es más representativo para el compilador 2. ep = 1.03 Aceptar Ho 128.- Un usuario de grandes cantidades de componentes eléctricos adquiere éstos principalmente de dos proveedores, A y B. Debido a una mejor estructura en precios, el usuario hará negocio únicamente con el proveedor B si la proporción de artículos defectuosos para A y para B es la misma. De dos grandes lotes, el usuario selecciona al azar 125 unidades de A y 100 unidades de B; inspecciona las unidades y encuentra siete y siete unidades defectuosas, respectivamente. Bajo las suposiciones adecuadas y con base en esta información, ¿existe alguna razón para no comprar en forma única las componentes del proveedor B? Usar un nivel del 2%.

ep = -0.43


Aceptar Ho 151

UNIFÉ



129.- Un supervisor de control de calidad calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente importante es la variabilidad de la cantidad de llenado. Si la variabilidad es alta, algunas latas contendrán muy poco, y otras, demasiado. A fin de estimar la variabilidad del llenado en la enlatadora, el supervisor escoge al azar diez latas y pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas): 7.96

7.90

7.98

8.01

7.97

7.96

8.03

8.02

8.04

8.02

Suponga que las agencias reguladoras especifican que la desviación estándar de la cantidad de llenado debe ser menor que 0.1 onzas. ¿Esta información proporciona pruebas suficientes de que no se está cumpliendo con lo que especifican las agencias reguladoras, si el nivel de significación queda fijado en un 5%? 130.- Durante los últimos 5 años el número de computadoras que vende por semana cierta empresa informática es aproximadamente normal. En una muestra aleatoria simple de 10 semanas de los últimos cinco años, dicha empresa vendió: 175

168

171

169

183

165

188

177

167

180

Contrastar si el valor medio de las ventas es 200 para un nivel de confianza del 99%.

ep = -10.67

Rechazar Ho

131.- Se conoce por investigaciones ya realizadas que el 42% de la población consume miel comprada en los supermercados. Se dispone de datos provenientes de una encuesta realizada sobre el consumo de miel y lugar de adquisición del producto. Esta encuesta arrojó que 25 25 de 70 personas compran el producto en supermercados. Se quiere saber si no más del 42% de las personas adquieren la miel en los supermercados. 132.- Un ingeniero industrial ha ideado dos métodos para ensamblar bombas de agua. agua. Con el primer método ensambló una muestra de 40 unidades en un promedio de 20,2 minutos por unidad y con una desviación estándar de 2,5 minutos. Con el segundo método ensambló 56 unidades en un promedio de 21 minutos cada una con una desviación estándar de 3,1 minutos. A un nivel de significancia del 10%, ¿Hay una diferencia significativa en el tiempo requerido entre los dos métodos de ensamble de este producto? ep = -1.40 aceptar Ho 133.- Un fabricante de baterías para automóvil afirma que su producto durará, en promedio, al menos cuatro años (48 meses); un grupo de defensoría del consumidor desea evaluar la afirmación del fabricante y selecciona una muestra aleatoria de 20 de las baterías mencionadas, para ser probadas. Los datos dados a continuación corresponden a la duración (en meses) de cada una de las baterías (es decir, el tiempo que funcionaron adecuadamente antes de fallar). 42,3 31,6

39,6 45,1

25,0 40,8

56,2 42,4

37,2 38,9

39,3 49,0

39,2 41,5

47,0 60,1

47,4 34,6

39,7 50,4

El grupo defensor del consumidor ha decidido multar al fabricante, ¿es una decisión ep = -3,14 rechazar Ho acertada? Justifique. 134.- Se tienen los datos de dos programas programas informáticos A y B para la resolución de cierta clase de problemas de ingeniería. Para ello se analizan 9 casos utilizando tanto el programa A como el B. Los tiempos obtenidos para resolver fueron: A B

: :

11.5 12.3

13.2 12.9

15.7 13.1

9.8 10.9

12.6 11.2

10.5 12.1

11.3 9.9

12.6 11.8

14.1 12.3

¿Podrías concluir que ambos métodos son heterocedásticos? ¿Por qué? obtener una conclusión altamente significativa. ep = 3.26 Aceptar Ho


152

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 135.- Los fabricantes de cierta gaseosa indican en su etiqueta que el contenido de la botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de 0.5 onzas. ¿Está el proceso fuera de control para un nivel de significancia de 0.05? ep = 1.44 Aceptar Ho 136.- Después de años de vigencia de la ley sobre uso de cinturón de seguridad, se decide investigar si la mayoría de los conductores acata esa norma. Para ello se realiza una encuesta aleatoria a 300 conductores y encuentra que 138 no cumplen con la ep = 1.39 aceptar Ho norma. ¿Cuál será la conclusión al respecto? 137.- Los tiempos medios de ejecución de dos programas probados en diferentes bancos de datos independientes ( n1 = 50 y n 2 = 100 ) han sido 24 y 21 respectivamente; siendo 64 y 36 las varianzas correspondientes. ¿Podemos afirmar que ambos programas ep = 2,34 rechazar Ho difieren en cuanto a su rendimiento? 138.- Se tomará el voto entre los residentes de una ciudad y las zonas circundantes para determinar si se debe construir una planta química propuesta. El lugar de construcción está dentro de los límites de la ciudad y por esta razón muchos votantes de las zonas circundantes consideran que la propuesta pasará debido a la gran proporción de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia significativa en la proporción de votantes de la ciudad y votantes de las zonas circundantes que favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes de las zonas circundantes también lo hacen, ¿estarías de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es más alta que la proporción de votantes de las zonas circundantes? Utilice un nivel de significancia del 2.5%.

ep = 2.87

Rechazar Ho

139.- Se hizo un estudio para definirse si los ejercicios aeróbicos reducen el ritmo cardiaco de una persona durante el descanso, y al examinar a diez voluntarios antes y después de seguir un programa de ese tipo durante seis meses, sus pulsaciones, en latidos por minuto, dieron los siguientes registros: Voluntario Antes Después

1 73 68

2 77 72

3 68 64

4 62 60

5 72 71

6 80 77

7 76 74

8 64 60

9 70 64

10 72 68

¿Se puede afirmar que los ejercicios aeróbicos reducen el ritmo cardiaco durante el ep = 7.22 Rechazar Ho reposo? Tome una decisión altamente significativa. 140.- Por estadísticas que se tienen, se ha podido establecer que por lo menos el 40% de los jóvenes toman regularmente Coca-Cola, cuando tienen sed. Una muestra aleatoria de 450 jóvenes reveló que 200 de ellos solían tomar dicha bebida, cuando ep = 1.73 Aceptar Ho tenían sed. ¿Cuál podría ser su conclusión? 141.- Una línea de producción funciona con un peso de llenado de 16 gr. por envase. De acuerdo con datos anteriores, se sabe que el peso sigue una distribución normal. El exceso o defecto de peso en el llenado son problemas graves, y la línea de producción debe parar si se presenta alguno de ellos. Un inspector de calidad toma una muestra de 30 artículos y de acuerdo con los resultados toma la decisión de parar la línea o dejarla trabajando. a) Si se encuentra que el promedio es 16.32 gr. y la desviación estándar 0.8 gr. ¿qué acción recomendarías? ¿Por qué? ep = 2.19 Rechazar Ho b)

Para el mismo valor de desviación estándar, ¿qué acción recomendarías si se obtiene como promedio 15.82 gr? ep = -1.23 Aceptar Ho


153

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 142.- En la fabricación de chips para circuitos integrales hay una variable, denominada amplitud de ventana, que está relacionada con los procedimientos de interconexión entre los circuitos. Se desea estudiar el efecto que tiene sobre la amplitud de ventana una determinada reacción química que se produce durante el proceso de fabricación de los chips. Para ello se ha medido dicha variable, obteniéndose (en milimicras) los siguientes resultados: 3.21

2.49

2.94

4.38

4.02

3.82

3.30

2.85

3.34

3.91

Con una confianza del 98%, ¿se puede concluir que la amplitud media de ventana es de 3 milimicras? ep = 2.30 Aceptar Ho 143.- Un fabricante A concluye que su producto tendrá una vida útil de diez años. Se elige una muestra aleatoria, obteniéndose los siguientes resultados: 11.8 15.4

9.6 10.6

10.4 8.9

12.3 7.6

13.5 8.5

14.7 10.7

10.8 14.2

7.9 9.8

8.6

Con una confianza del 90%, ¿se puede concluir que la desviación estándar poblacional es de 1.2 años? 144.- Un fabricante de refrescos sin gas desea sacar al mercado una variedad de su producto que tenga gas. Su director comercial opina que al menos el 50% de los consumidores verá con buenos ojos la innovación. Se realiza un sondeo de mercado y resulta que de 100 consumidores encuestados 40 son favorables a la innovación. a)

¿Es correcta la opinión del director?

b)

Si es aceptable la hipótesis de que el porcentaje de aceptación del nuevo producto es inferior o igual al 30% el fabricante decidirá no fabricarlo. Si es aceptable el criterio del director comercial entonces sí fabricarán el refresco con gas. Y si ninguna de las dos hipótesis es aceptable procederán a hacer otro sondeo. Para tomar esta decisión trabajarán con un nivel de significación del 2.5%. ¿Por qué opción se decidirán?

145.- En un informe presentado por un reportero a una revista femenina se afirma que el número medio de horas semanales de conexión a Internet es el mismo para hombres que para mujeres. Sin embargo no parece prudente publicar estos datos sin contrastarlos estadísticamente. Se selecciona para ello una muestra de 75 hombres y 50 mujeres. Los resultados muestrales fueron los siguientes: Hombres Mujeres

media 7.42 5.34

Desv.estándar 9.08 7.24

¿Es correcta tal afirmación? Obtener una conclusión al nivel del 90%.

ep = 1.42

Aceptar Ho

146.- Una tienda de informática está interesada en saber si la proporción de usuarios de computadoras personales que utilizan Windows Vista es diferente en dos grandes áreas urbanas de un país. Habiéndose obtenido muestras aleatorias de 500 usuarios de computadoras personales en cada ciudad, la tienda encuentra 35 usuarios que utilizan Windows Vista en un área y 25 en otra. ¿A qué conclusión llegará la tienda?

ep = 1.33

Aceptar Ho

147.- Una dependencia del gobierno ha recibido la queja de un consumidor de pasas que vienen en cajas de, supuestamente, 15 onzas y que en realidad contienen menos. Se selecciona una muestra aleatoria simple de diez de dichas cajas en varias tiendas para aclarar el asunto y encuentra un peso medio de 13,5 onzas y una desviación estándar de 1 onza. ¿Está justificada la queja del consumidor?

ep = -4.74 Gladys Enríquez Mantilla

Rechazar Ho 154

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 148.- Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar su flujo de corriente. Si se sabe que las dos muestras aleatorias seleccionadas proceden de poblaciones normales con promedios 25.8 y 24.7 y con varianzas 12.8 y 13.2 respectivamente. Además se obtuvieron los siguientes datos: Diseño 1 2

ni 15 10

media 24.2 23.9

Varianza 10 10.89

¿Se puede concluir que el flujo de corriente es superior en el diseño 2? Obtener una ep = 0.20 Aceptar Ho conclusión altamente significativa. 149.- Las ventas mensuales de una cadena de establecimientos de alimentación pueden considerarse como una variable aleatoria con distribución normal de parámetros desconocidos. Con el fin de aumentar sus ventas se decide realizar una campaña publicitaria que sólo se mantendrá si las ventas medias mensuales sean superiores a 20 millones de euros. Para estudiar la eficacia de la campaña se seleccionan con posterioridad a la publicidad 30 establecimientos y se comprueba que las ventas medias de dicha muestra son de 21 millones de euros con una desviación típica de 300 euros. Con una probabilidad de error de tipo I del 5%, ¿crees que debe mantenerse la campaña publicitaria? ep = 0.02 Aceptar Ho 150.-

Una compañía asegura que el porcentaje de productos defectuosos que exporta no es superior al 5%. Para comprobar dicha afirmación se seleccionan aleatoriamente 200 unidades y se han descubierto 19 defectuosas. ¿Existe alguna razón para sospechar de la afirmación de la compañía a un nivel del 95%?

ep = 2.92

Rechazar Ho

151.- La estabilidad de las mediciones de las características de un producto manufacturado es importante para mantener su calidad. En realidad, es mejor tener, a veces, una pequeña variación en el valor medio de alguna característica importante de un producto y tener una media del proceso un poco fuera del "blanco", que tener una amplia variación con una media que se ajuste perfectamente a las necesidades. La última situación puede producir un porcentaje mayor de productos defectuosos que la primera. Un fabricante de lámparas eléctricas sospechó que una de sus líneas de producción estaba fabricando bombillas con una alta variabilidad en su vida útil. Para probar su teoría comparó la vida útil de 41 lámparas, muestreadas al azar, de la línea que supuestamente no trabajaba bien, y 31 de la línea que parecía estar "bajo control". Las medias y las varianzas de las muestras para las dos líneas eran: Línea sospechosa Línea “bajo control”

Media 1520 1476

varianza 92000 37000

¿Es válida la sospecha del fabricante? Obtenga una conclusión altamente significativa. 152.- Por experiencia se sabe que el CI promedio de los ejecutivos de cierta empresa es 97 con una varianza de 100. Se toma una muestra aleatoria de 25 ejecutivos y se encuentra que el coeficiente promedio de inteligencia es de 110 con una desviación estándar de 12. ¿Hay alguna evidencia que indique que el CI de los ejecutivos ha ep = 6.5 Rechazar Ho variado? 153.- Una muestra aleatoria de 280 varones reveló que 19 tenían problemas de adaptación social. De una segunda muestra aleatoria de 270 mujeres, 245 no presentaban dicho problema. ¿Se puede afirmar que el porcentaje de mujeres que no presentan este tipo de problema es superior? Obtener una conclusión altamente significativa.


155

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 154.- Se sospecha que el tiempo que demora en cargarse una determinada página Web, puede ser diferente en función del lugar desde donde se realice la conexión. Se han estudiado dos posibles conexiones: Casa y Universidad. Sabiendo que el tiempo de carga sigue una distribución normal, independientemente desde donde se realice la conexión, se han tomado nueve observaciones desde cada una de las plataformas, con los siguientes resultados. Casa Univ.

11.5 13.3

6.2 11.6

7.9 8.5

9.1 10.1

11.9 10.7

12.0 9.2

11.8 9.9

10.0 10.2

11.6 12.8

Al nivel del 10%, ¿se puede concluir que la sospecha es válida? 155.- Una revista de gran tirada quiere comparar la memoria visual de hombres y mujeres con respecto a los anuncios publicitarios. Para ello pone un anuncio en una revista, y pregunta a 200 lectores varones y a 210 lectoras mujeres, obteniendo que recuerdan el anuncio 50 varones y no lo recuerdan 180 mujeres. ¿Podemos concluir que las mujeres poseen mejor memoria visual? Usar un nivel del 98%.

ep = 2.83

Aceptar Ho

156.- En cualquier proceso de enlatado, el fabricante pierde dinero si las latas contienen significativamente más o significativamente menos de la cantidad que se especifica en la etiqueta. Por ello, los enlatadores vigilan de cerca la cantidad de su producto entregada por las máquinas que llenan las latas. Considere una compañía que produce un cemento de hule de secado rápido en latas de aluminio de 32 onzas. A un inspector de control de calidad le interesa probar si la varianza de la cantidad de cemento de hule entregada a las latas es mayor que 0,3. De ser así, habrá necesidad de ajustar la máquina que entrega el cemento. Puesto que la inspección del proceso de enlatado requiere apagar las máquinas de entrega, y las suspensiones durante periodos prolongados le cuestan a la compañía miles de dólares en ingresos perdidos, el inspector sólo puede obtener una muestra aleatoria de 10 latas para realizar la prueba, obteniendo una media de 31,55 onzas y desviación estándar de 0,48 onzas. ¿Estos resultados de muestra indican que las máquinas de entrega requieren un ajuste? Pruebe con un nivel de significancia de α=0,05.

ep = 6.9

Aceptar Ho

157.- Una compañía desea saber si es cierto que el 52% o más de sus clientes aún poseen los vehículos que compraron hace ocho años. Una muestra aleatoria de 100 compradores seleccionados al azar mostró que 48 de ellos aún lo poseen. ¿Es válida esta afirmación, al nivel del 10%? ep = -0.80 Aceptar Ho 158.- Un psicólogo laboral está investigando el “perfeccionismo” en el trabajo. Se aplicó una prueba diseñada para medir tal actitud perfeccionista a una muestra aleatoria de empleados. Las puntuaciones varían de 20 hasta aproximadamente 40. Hombres Mujeres

: :

28 24

24 28

25 26

30 30

32 34

28 32

26 24

25

¿Podemos afirmar que el puntaje promedio en perfeccionismo en el trabajo es igualmente representativo para hombres y mujeres? ¿Por qué? Obtener una conclusión altamente significativa. ep = 0.50 Aceptar Ho 159.- Una Lata de refresco se diseña para que contenga una cantidad ligeramente mayor que 12 onzas, de tal manera que si excede este volumen no hay problemas. Sin embargo, un volumen menor a 12 onzas ocasiona que los consumidores demanden al fabricante. En el proceso normal de producción, el fabricante supone que el promedio es igual o mayor a 12 onzas. Suponiendo que se prueba una muestra de 45 latas y se encuentra un volumen promedio de 10.5 onzas con una desviación estándar de 2 onzas, establecer si se puede afirmar con un nivel de significancia de ep = -5.03 Rechazar Ho 0.01 que el fabricante está en lo correcto.


156

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 160.- Supóngase que un candidato desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 30% de los votantes del distrito. El candidato sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Luego de pedirle a Ud. que efectúe el estudio correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1230 votantes, 425 de los cuales afirmaron que votarían por él. ¿Es válida la sospecha del candidato? ¿Por qué?

ep = 3.48

Rechazar Ho

161.- Una empresa de construcción fue culpada de inflar los comprobantes que registra para los contratos de construcción con el gobierno. El contrato estableció que un cierto tipo de trabajo debería promediar US $ 1,150. Por motivos de tiempo, los directivos de sólo 12 agencias del gobierno fueron llamados a dar testimonio ante la corte respecto a los comprobantes de la empresa. Se descubrió a partir del testimonio de una media US $ 1,275 y una desviación estándar de US $ 235, ¿Los datos de la muestra arrojan evidencia para decir que los comprobantes son diferentes de $1150?. Pruebe con un nivel de significancia de 0.05.

ep = 1.84

Aceptar Ho

162.- Una central lechera recibe diariamente leche de dos granjas A y B. Deseando estudiar la calidad de los productos se eligen dos muestras al azar de la leche suministrada por cada una de las granjas analizando el contenido en grasa. Para la granja A se han tomado 11 muestras obteniéndose una varianza de 0.05 con una media de 28.7, mientras que para la granja B la varianza ha sido de 0.02 y el promedio 20.4 en un total de 16 muestras. Es conocido por experiencias previas que los contenidos medios en grasa de las granjas son normales e independientes. ¿Se puede concluir que el promedio aritmético es igualmente representativo para cada granja? Usar un nivel del 1%. 163.- Se desea determinar si un nuevo software para procesar documentación contable es más eficiente que el que la empresa viene usando. Se escogió una muestra al azar de 10 procesos realizados con el programa antiguo y 9 con el nuevo, registrándose los segundos que ocuparon en el proceso. Antiguo Nuevo

: :

47 39

60 34

56 55

Obtener una conclusión significativa.

47 27

41 29

51 31

50 26

43 31

ep = 3.27

33 40

44

Rechazar Ho

164.- Una encuesta fue aplicada entre mujeres residentes en cierta comunidad para determinar sus actitudes ante ciertos problemas sociales. De una población de 5000 entrevistadas, el investigador seleccionó una muestra al azar de 225 mujeres, para entrevistarlas personalmente. Una de las preguntas que se hicieron durante la entrevista decía: ¿cree usted que las madres de los niños en edad preescolar deben trabajar fuera del hogar? 75 de las 225 contestaron negativamente. Con un nivel del 90%, ¿se puede concluir que más del 35% cree que las madres de los niños en edad ep = -0.63 Aceptar Ho preescolar no deben trabajar fuera del hogar? 165.- Una máquina automática expendedora de refrescos está diseñada para despachar vasos con un contenido promedio de 0.24 litros. Si el contenido promedio es mayor, la empresa pierde; si es menor, puede ser multada. Para verificar que la máquina trabaja correctamente, se obtienen aleatoriamente 10 vasos, dando un promedio de 0.26, con una varianza de 0.000144. ¿Hay evidencia suficiente para indicar que la máquina trabaja defectuosamente? ep = 5.27 Rechazar Ho 166.- De acuerdo a un estudio realizado el año pasado en cierta comunidad del país, el 40% de los niños entre 0 y 10 años de edad presentaron un alto índice de desnutrición. Se implementó un programa de salud en dicha comunidad y después de un año se desea averiguar si dicho programa ha tenido el éxito esperado. La información proporcionada por una muestra aleatoria de tamaño 300 dio como resultado un total de 96 niños con problemas de desnutrición.


157

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 167.- El diseñador de una máquina para producción industrial asegura que su nueva máquina puede producir un determinado producto con mayor rapidez que la anterior máquina. Se tomaron dos muestras, una de cada máquina, anotando el tiempo en segundos necesario para producir el producto. Los resultados fueron los siguientes: Máquina Antigua Nueva

ni 9 9

media 35.22 31.56

Varianza 195.5 160.22

¿Se puede admitir lo que afirma el diseñador? Suponer normalidad.

ep = 0.60

Aceptar Ho

168.- En una empresa de cobertura nacional se adquirieron 15000 computadoras. Los fabricantes garantizaron que, en promedio gastan 150 w. de energía eléctrica por hora, con una desviación típica de 12.4 w. el gerente de compras de la empresa se resiste a creerlo y procede a realizar una prueba estadística para salir de dudas; para ello toma al azar una muestra de 25 computadoras y obtiene que su media del gasto de energía, por horas es 156 w. ¿Le recomendarías a dicha empresa que reclame a los fabricantes? ¿Por qué? ep = 2.42 Rechazar Ho 169.- Un fabricante de envases de plástico para bebidas desea sacar al mercado un nuevo envase, fabricado con un plástico de características diferentes e innovadoras. Antes de hacerlo, quisiera tener ciertas garantías de que los nuevos envases son “adecuados”, lo que para él se traduce en que el porcentaje de ellos que llenados con el volumen habitual resisten a altas presiones es de, al menos, el 80%. Para ello decide llevar a cabo un experimento que consiste en llenar con el volumen habitual 150 de estos envases nuevos y someterlos a una prueba de resistencia a altas presiones. Resulta que de los 150 envases, sólo hay 12 que no pasan la prueba de resistencia. A partir de los datos obtenidos en el experimento, ¿puede el fabricante pensar, con una probabilidad de equivocarnos al hacerlo de un 5% aproximadamente, que los nuevos envases son “adecuados” para ser sacados al mercado. ep = 3.67 Aceptar Ho 170.- Una embotelladora llena latas de 12 onzas de refresco. Para la embotelladora no sólo es importante determinar que el promedio de onzas en las latas sea 12, sino que también consideran importante que la varianza no sea mayor de 0.200. Si la varianza es mayor tienen que detener la máquina y ajustarla. Se selecciona una muestra de 25 latas para determinar, a un nivel de significancia de 0.01, si hay que ajustar la máquina y se encuentra que el promedio es 11.4 onzas y la desviación estándar 0.23. ¿Cuál será tu conclusión? 171.- En una reunión se afirma que los hombres gastan más dinero que las mujeres en regalos de navidad. En la reunión hay un estudiante de estadística y se toma el trabajo de comprobarlo, para ello realiza un muestreo aleatorio y obtiene los siguientes resultados: Varones Mujeres

ni 16 11

Gasto medio 1850 1670

Desv. Típica 42 38

¿A qué conclusión llegará con un nivel de confianza del 90%? 172.- Una persona quiere tener desconectado su teléfono, si el promedio de llamadas que hace al día es inferior a 2. Elige aleatoriamente ocho días y anota el número de llamadas, obteniendo los siguientes resultados: 0 2 1 1 2 2 1 1 ¿Debería retirar el teléfono? Obtenga una conclusión altamente significativa.

ep = -2.988


aceptar Ho 158

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 173.- Un sociólogo ha pronosticado que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 125 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico. ep = -0.72 Aceptar Ho 174.- Una cadena de grandes almacenes está considerando la decisión de adquirir nuevas máquinas etiquetadotas. Para comprobar si las nuevas máquinas mejoran significativamente la eficiencia de los trabajadores, selecciona aleatoriamente dos grupos de 9 empleados para controlar el número de etiquetas colocadas en periodos de 5 minutos. En un grupo se utilizan las nuevas máquinas, tras un periodo de adaptación y en el otro las más antiguas. Los resultados obtenidos son los siguientes: Antigua Nueva

305 312 303 301

300 248 310 303

290 264 272 309 296 315

301 275 282 272

Suponiendo que el número de etiquetas colocadas cada 5 minutos sigue una distribución normal, comprobar si, como se piensa, la variabilidad de ambos tipos de máquinas es similar y, a continuación, compruebe si las nuevas máquinas mejoran significativamente la eficiencia de los empleados. ¿Cuál es su conclusión al respecto? 175.- La compañía de juguetes Canon compra baterías para sus juguetes eléctricos. El proveedor garantiza que las baterías duran un promedio de 19 horas. Después de recibir quejas de los clientes, Canon eligió al azar 10 baterías de su inventario y midió su duración. Los resultados fueron: 18.0

18.4

19.0

20.2

19.6

18.6

19.4

19.2

17.0

18.5

Suponer que la vida útil de estas baterías sigue una distribución normal y probar la garantía del proveedor con un nivel de significación del 0.10.

ep = -0.74

Aceptar Ho

176.- Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más justa en la política salarial que la fábrica B. Para verificar esa afirmación, se sortea una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 16 de B, obteniendo las desviaciones típicas 1 y 1.6 respectivamente. Los promedios obtenidos fueron 1200 y 1350. ¿Es cierta la ep = 0,391 aceptar Ho afirmación de la fábrica A? 177.- Cuando un proceso de producción funciona correctamente produce frascos de champú con una desviación estándar de 5.46 gr. Una muestra aleatoria de una remesa presentó los siguientes pesos: 214

197

197

206

208

201

197

203

209

Asumiendo que la distribución de los datos es normal, probar con un nivel de confianza del 90% si el proceso está funcionando correctamente. 178.- El vicepresidente a cargo de las ventas de una corporación afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por semana y él desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar para verificar su afirmación y registrar el número de contactos en una semana. De los resultados de la muestra se obtuvo una media de 17 prospectos y una varianza de 9. ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente? ep = 4 Rechazar Ho


159

UNIFÉ


Estadística Aplicada a los Negocios 179.- Las negociaciones salariales entre una empresa y el sindicato de sus trabajadores están a punto de romperse. Existe un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta de Trujillo y en la planta de Arequipa. Los salarios fueron fijados por el antiguo acuerdo laboral de hace tres años y se basan estrictamente en la antigüedad. Debido a que los salarios están controlados muy de cerca por el contrato laboral, se asume que la variación en los salarios es la misma en ambas plantas y que los salarios están distribuidos normalmente. Planta Trujillo Arequipa

ni 13 15

Media ($) 17.53 15.50

Desv. Típica 9.59 9.33

¿Existe diferencia entre los niveles salariales promedio debido a los patrones de antigüedad diferentes entre las plantas? Usar un nivel del 2%. 180.- La vida media de las lámparas de 60 vatios está garantizada por lo menos en 820 horas, con una desviación típica de 120 horas. Si se escoge al azar una muestra de 25 lámparas de un grupo y después de comprobarla se calcula una vida media de las lámparas de la muestra de 750 horas, para un nivel de significación del 0.05, ¿habrá que rechazar el grupo por no cumplir las garantías? ep = -2.92 Rechazar Ho 181.- Se realizó una investigación y se llegó a la conclusión que la insatisfacción laboral estaba alcanzando proporciones de epidemia. Un estimado del 70% de los trabajadores de cierta ciudad cambiaría su trabajo si pudieran. Si esto es cierto en los trabajadores de su empresa, usted planea instituir un programa para mejorar la satisfacción de los empleados. Usted descubre que 480 trabajadores de una muestra de 1500 expresaron satisfacción con su trabajo. A un nivel de significancia del 2%, ep = -1.69 Aceptar Ho ¿debería usted implementar el programa? 182.- Se hace un envío de latas de conserva, de las que se afirma que tienen una desviación estándar de 5.25 gr. Examinada una muestra de 5 latas se han obtenido pesos respectivos de 995, 992, 1005, 998 y 1000 gr. ¿Puede mantenerse la afirmación con un nivel de significación del 10%? ¿Por qué? 183.- Un fabricante de detergente líquido está interesado en la uniformidad de la máquina que utiliza para llenar las botellas. De manera específica, es deseable que la varianza del proceso de llenado sea menor que 0.01, de otro modo existe un porcentaje mayor que el deseable de botellas con un contenido menor de detergente. Supóngase que la distribución del volumen de llenado es aproximadamente normal. Al tomar una muestra aleatoria de 20 botellas se obtiene una varianza de 0.0153. ¿Tiene el fabricante problemas en el proceso de llenado de las botellas? Realizar el contraste al 5% de significación. ep = 29.07 Aceptar Ho 184.- El gerente de una planta sospecha que el número de piezas que produce un trabajador en particular por día, fluctúa más allá del valor normal esperado que está fijado en 14 piezas. El gerente decide observar el número de piezas que produce este trabajador durante diez días, seleccionados éstos al azar. Los resultados son: 15

12

8

13

12

15

16

9

8

14

Si se sabe que la desviación estándar para todos los trabajadores es de dos unidades y si el número de éstas que se produce diariamente, se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución normal, a un nivel del 5%, ¿tiene apoyo la sospecha ep = -2.85 Aceptar Ho del gerente?


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Estadística Aplicada a los Negocios 185.- Una empresa de publicidad desea comprobar si un determinado programa de televisión es visto por la mayoría de la audiencia. Para ello se escogen al azar 200 familias y resulta que de ellas 102 no lo están viendo. Con un nivel del 2%, ¿a qué conclusión llegará la empresa de publicidad? ep = -0.28 Aceptar Ho 186.- Una empresa desea conocer la opinión que los trabajadores tienen de su organización. Se pide realizar una encuesta que mida el clima organizacional con el fin de averiguar el grado de satisfacción que sienten las personas con respecto a su entorno laboral. Para la encuesta se tomaron dos grupos de trabajadores correspondientes a las áreas de Producción y Despacho. Se tomaron muestras de cada uno de los grupos y se registró la puntuación final obtenida, los resultados fueron los siguientes: Producción : Despacho :

74 65

100 76

94 76

79 62

31 60

82 62

67 79

75 77

59 78

77

Al nivel del 10%, ¿Se podría decir que el área de Despacho presenta mayor grado de satisfacción? ep = 0.49 Aceptar Ho 187.- En un proceso de fabricación de tubos de aluminio, la longitud de éstos se distribuye como una normal de media 110 cm y varianza 16 cm2. Se realiza una reparación y ahora se desea discernir si ha habido un cambio en la longitud media de los tubos. Se toma una muestra de tamaño 16 y nos ha dado una media muestral de 112 cm. Con un nivel del 10%, ¿a qué conclusión se llega? ep = 2.0 P = 0.064 188.- Se tienen dos muestras independientes entre sí, correspondientes a tiempos de duración en años de sistemas eléctricos de dos marcas distintas. Muestra A : 2.00 0.67 0.58 1.46 0.28 0.43 1.02 0.96 Muestra B : 0.20 0.73 0.30 0.02 0.05 1.57 0.46 0.14 1.32 0.60 Se desea saber si ambas marcas son homocedásticas con respecto a sus tiempos. Usar un nivel del 10%. 189.- Se afirma que las nuevas generaciones hablan más tiempo por teléfono. Para ello se decide comparar el tiempo máximo en una llamada de teléfono en dos poblaciones distintas, seleccionando muestras aleatorias de tamaños 39 y 49; en las cuales se obtuvieron los siguientes resultados: Promedio 64.1 95.39

Muestra (40 años) Muestra (20 años)

Desv. Estándar 42.31 83.63

Con una confianza del 90%, ¿se puede concluir que la afirmación es correcta? 190.- Un electricista afirma que el 40% de las bombillas que ha comprado a un fabricante en una promoción son defectuosas. El fabricante eligió una muestra de 120 bombillas y observó que 50 tenían algún defecto. A un nivel de confianza del 95%, ¿se puede aceptar la hipótesis del electricista? 191.- Un fabricante afirma que su producto tendrá una vida útil de al menos diez años; un cliente adquiere un conjunto de productos y obtiene los siguientes datos con respecto a la vida útil de éstos: 11.8

9.7

10.5

12.1

13.3

13.4

10.3

8.5

15.0

10.5

7.6

6.3

Teniendo en cuenta que de estudios anteriores se sabe que los datos se distribuyen mediante una normal con media 14.7 y varianza1.44, ¿se puede aceptar que el cliente presente una demanda en contra del fabricante? ¿Por qué? Usar un nivel del ep = 2.17 Aceptar Ho 2%.


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Estadística Aplicada a los Negocios 192.- Para comprobar si la velocidad con la que dos computadoras ejecutan los programas es similar se han seleccionado 9 programas de análoga dificultad, que se han ejecutado en estas computadoras. Se ha seleccionado aleatoriamente el programa que se va a ejecutar en cada computadora. Los tiempos de ejecución de estos programas según la computadora en que se ha ejecutado son los siguientes: Computadora Tiempo

: :

B 8.52

A 3.21

A 8.67

B 8.67

A 8.23

B 8.69

B 8.68

A 8.12

B 8.82

¿Se puede concluir que ambas computadoras tardan el mismo tiempo en la ejecución de los programas? 193.- Se estudiaron 40 muestras de aceite crudo de determinado proveedor con el fin de detectar la presencia del níquel mediante una prueba que nunca da un resultado erróneo. Si en 5 de dichas muestras se observo la presencia de níquel ¿podemos creer al proveedor cuando asegura que a lo sumo el 8% de las muestras contienen níquel? 194.- Una encuesta a 64 empleados profesionales de una institución reveló que el tiempo medio de empleo en dicho campo era de 5 años. Sabemos que la desviación típica de esta variable aleatoria es 4. ¿Sirven estos datos de soporte para afirmar que el tiempo medio de empleo de los empleados profesionales de esta institución está por debajo de 6 años? Usar un nivel del 2%. 195.- Diez individuos participan en un programa de modificación de dieta diseñado para estimular la pérdida de peso. En la tabla siguiente se indica el peso de cada participante antes y después de haber participado en el programa. Individuo Antes Después

1 195 187

2 213 195

3 247 221

4 201 190

5 187 175

6 210 197

7 215 199

8 246 221

9 294 278

10 310 285

¿Existe evidencia que apoye la afirmación de que este programa de modificación de dieta es eficaz para reducir el peso? Tome una decisión altamente significativa.

ep = 8.38

Rechazar Ho

196.- Se desea saber si el coeficiente de introducción en el mercado de dos productos competidores es el mismo. Para ello se muestrean 100 familias de las cuales 20 compran el producto A y de otras 120 familias seleccionadas al azar también, e independientemente 30 compran el producto B. Obtener una conclusión altamente significativa. 197.- Un empresario es propietario de un negocio el cual ha mejorado hace poco y él piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 dólares del año pasado. Una muestra aleatoria de 256 días revela una media de 520 dólares y una desviación típica de 80.70 dólares. Al nivel de significación del 1%, ¿tiene razón dicho ep = 3.97 Rechazar Ho empresario? 198.

¿Afecta la música de fondo la conducta de los compradores en los supermercados? Para contestar esta pregunta se realizó un experimento en un supermercado durante los meses de verano, que son relativamente estables en lo que se refiere a compras. Se seleccionaron dos días a media semana y se escogió aleatoriamente un día para suprimir la música de fondo. En el otro día escogido se tocó música a compás lento. Las ventas diarias (en millones de pesos) en 8 semanas se muestran a continuación: Sin música Mús.Lenta

141 159

154 161

139 138

122 139

155 148

146 159

139 154

162 148

¿A qué conclusión altamente significativa puedes llegar?


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Estadística Aplicada a los Negocios 199.- Un contrato de manejo laboral exige una producción diaria promedio de 50 unidades. Una muestra de 150 días revela una media de 47.3, con una desviación estándar de 5.7 unidades. ¿Podemos concluir que se está cumpliendo la disposición del contrato? ¿Por qué? ep = -5.80 Rechazar Ho 201.- Se debe decidir entre dos proveedores diferentes de una misma pieza. Se solicita a cada uno que proporcione 300 piezas. En las del primero de los fabricantes encontramos 253 satisfactorias y en las del segundo 220. ¿Existe evidencia de que el primer proveedor sea mejor que el segundo o se puede afirmar que ambos tienen idéntica proporción de defectos? 202.- Una fábrica de llantas produce las marcas F y G empleando procesos diferentes. Por estudios previos, se sabe que la duración de ambas marcas se distribuye de manera normal y que la duración media de la marca F es de 25000 millas, desconociéndose la de la marca G. De ésta se selecciona una muestra aleatoria de 121 llantas producidas y se calculan su media y desviación estándar, obteniéndose 25477 y 3300 respectivamente, entonces, ¿la duración promedio de las llantas marca G es igual a la duración promedio de las llantas marca F? 203.- Un inversor desea comparar la dispersión que presentan las cotizaciones de dos títulos bursátiles y para ello ha elegido 13 días de cotizaciones para el primero de ellos, calculando una desviación estándar de 21.51 y 6 días de cotización para el segundo con una desviación estándar de 17.09. Partiendo de la base que las cotizaciones siguen una ley normal, se quiere averiguar si ambas cotizaciones son homocedásticas. 204.- Un científico de la computación está investigando la utilidad de dos lenguajes de diseño para mejorar las tareas de programación. Se pide a doce programadores expertos, familiarizados con los dos lenguajes, que codifiquen una función estándar en ambos lenguajes, anotando el tiempo, en minutos, que requieren para hacer esta tarea. Los datos obtenidos son los siguientes: Prog. LD1 : LD2 :

1 17 18

2 16 14

3 21 19

4 14 11

5 18 23

6 24 21

7 16 10

8 14 13

9 21 19

10 23 24

11 13 15

12 18 20

Basándonos en los tiempos de codificación promedio. ¿Se podría concluir que el ep = 0.40 Aceptar Ho lenguaje 2 es mejor? 205.- Por una encuesta aplicada a 64 empleados de una fábrica, se concluyó que el tiempo medio de la duración de un empleo en la misma es de 6.5 años con desviación típica de 4 años. Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede aceptar que el tiempo ep = 1 P = 0.159 medio de empleo en esa fábrica es menor o igual a 6 años? 206.- Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se preguntó a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 120 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte y el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que el 90% de las mujeres no lo están. ¿Se puede afirmar que hay evidencia estadística de que las mujeres apoyan más la pena de muerte? Obtener una conclusión altamente significativa.

ep = 0.47

P = 0.682

207.- Un distribuidor adquirirá un lote de equipos si el porcentaje de defectuosos no es mayor que el 3% y se quiere una probabilidad del 10% de rechazar la compra aunque se cumpla la condición requerida. Prueba 30 equipos y 2 de ellos son ep = 1.18 Aceptar Ho defectuosos. ¿Qué decisión debe adoptar?


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Estadística Aplicada a los Negocios 208.- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 4.41

4.37

4.33

4.35

4.30

4.39

4.36

4.38

4.40

4.39

En el nivel 0.01, ¿el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos?

ep = 1.68

P = 0.064

209.- Un artículo reciente, publicado en un diario, indica que sólo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia 0.02, que en su universidad la ep = 2.11 Rechazar Ho proporción de egresadas que tienen trabajo es mayor? 210.- Una compañía que produce una parte maquinada para un motor, afirma que tiene una varianza de diámetro no mayor a 0.0002 pulgadas. Una muestra aleatoria de 10 partes maquinadas dio una varianza de muestra igual a 0.0003. Si se supone que las medidas del diámetro se distribuyen en forma normal, ¿hay evidencia para refutar lo ep = 13.50 P = 0.141 que afirma el proveedor? 211.- El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos? ep = -2.67 Rechazar Ho 212.- Unos grandes almacenes han instalado unas cajas de cobro automáticas. Durante los primeros meses, tan sólo las han usado un 8% de la clientela, por lo que deciden iniciar una campaña publicitaria a fin de incrementar ese uso en un 10%, y justificar así su instalación. Durante unos días, en horas elegidas aleatoriamente, han efectuado un recuento y han descubierto que de un conjunto de 2340 clientes, tan sólo han usado las cajas 208. Después de desarrollar la campaña, han repetido el estudio, y esta vez, de 1978 clientes, han pasado por las nuevas cajas 395. ¿Justifican estos resultados que se ha logrado el incremento deseado del 10%? 213.- Un constructor afirma que se pone preinstalación de aire acondicionado en el 70% de todas las viviendas que se están construyendo en una determinada ciudad. ¿Estaríamos de acuerdo con la afirmación del constructor si en una investigación se obtiene en muestra aleatoria de tamaño 100 resulta que 53 de las casas tienen preinstalación de aire acondicionado? Utilizar un nivel de significación de 0.01.

ep = -3.71

Rechazar Ho

214.- Un agente de bolsa del Critical Securities, reportó que la tasa media de retorno en una muestra de 10 acciones de software fue 12.6% con una desviación estándar de 3.9%. La tasa media de retorno en una muestra de 8 acciones de compañías de servicios fue 10.9% con desviación estándar de 3.5%. ¿Puede el agente de bolsa concluir que hay mayor variación en las acciones de software?

ep = 1.24

Aceptar Ho

215.- En el pasado, 15% de la propaganda por correo para donativos dio como resultado contribuciones. Se mandó una nueva carta a una muestra de 200 personas y 45 enviaron un donativo. Para 0.05 de significancia, ¿se puede concluir que la nueva carta fue más efectiva? ep = 2.97 Rechazar Ho 216.- La tasa actual para producir fusibles de 5 amp en Neary Electric Co. es 250 por hora. Se compró e instaló una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tasa de producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar el mes pasado indica que la producción media por hora en la nueva máquina es 256, con desviación estándar muestral de 6 por hora. Con .05 de nivel de significancia, ¿puede Neary concluir que la nueva máquina es más rápida? ep = 3.16 Rechazar Ho


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04-PHipotesis-P4

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