07. PROGRAMACION CON MATLAB
Lic. Amado Amado Malca Villalobos
7. PROGRAMACION EN MATLAB PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB . Utilice luego MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. 5 8 3 a) b)
y = 7 3 1 6 2
c)
y = (7 3) 1 (6 2)
d)
y
2 x 4 5 - 7
20 4
2. Sean a = 10 y b = 6. Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB. Utilice luego MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. y a b b a) b
b)
y a b
c)
y a b
3.
Sean v 4 2 1 5 0 1 3 8 2 y w 0 2 1 -1 0 -2 4 3 2 . Calcule las
2 b
2
siguientes expresiones a mano sin utilizar MATLAB. Utilice luego MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. v w a) w v b) 4. A partir de los vectores v y w del ejercicio anterior, utilice operadores relacionados para crear un vector compuesto por los elementos de w que sean mayores que los elementos de v 5. Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB .Utilice luego MATLAB para comprobar que le resultado es correcto a) 5&-2 b) 8 216 5& 2
4&0 8 410
c)
6. La temperatura máxima diaria (en °F) en Nueva York y Anchorage, Alaska, durante el mes de enero de 2001 vienen dadas en los siguientes vectores (datos tomados del Ministerio Nacional de Meteorología y Oceanografía de Estados Unidos).
TNY = 31 26 30 33 33 39 41 41 34 33 45 42 42 36 39
37 45 43 36 41 37 32 32 35 42 38 33 40 37 36 51 50
TANC = 37 24 28 25 21 28 46 37 36 20 24 31 34 40
43 36 34 41 42 35 38 36 35 33 42 42 37 26 20 25 31
Escriba un programa script que calcule: a) La temperatura media en ese mes para cada ciudad. 1
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b) El número de días que estuvo la temperatura de cada ciudad por debajo de media. c) El número de días, y a qué días del mes corresponden, en los cuales temperatura de Anchorage fue mayor que la temperatura de Nueva York. d) El número de días, y a qué días del mes corresponden, en los cuales temperatura fue igual en ambas ciudades. e) El número de días, y a qué días del mes corresponden, en los cuales temperatura de ambas ciudades se mantuvo por encima de 32°F (sin helar). 7.
la la la la
Represente la siguiente función de dos formas distintas:
4e x 2 f ( x ) x2 ( x 6, 5)1/3
6 x 2 2 x 2, 5 2,5 x 6
a) b)
Escribiendo un fichero script que utilice bucles y sentencias condicionales. Cuando una función f ( x) para utilizarla posteriormente en un fichero script.
8.
Escriba un programa script que calcule las raíces reales de una función cuadrática
ax 2 bx c 0 . Llame al fichero raicescuad . Cuando el fichero se ejecute, éste debe pedir al usuario que introduzca los valores de las constantes a, b y c . Para calcular las
raíces de la ecuación , el programa calculará el discriminante D : D=b2 4ac
Si D 0, el programa visualizará un mensaje del tipo: “La ecuación tiene dos raíces”, y los valores de las raíces se visualizarán en la línea siguiente. Si D =0, el programa visualizará un mensaje del tipo: “La ecuación tiene una raíz”, y el valor de la raíz se visualizará en la línea siguiente. Si D 0, el programa visualizará un mensaje del tipo: “La ecuación no tiene raíces reales”. Ejecute el fichero script en la Ventana de Comandos tres veces para calcular las soluciones de las siguientes ecuaciones: a)
2 x 2 8x 3 0
b)
15 x2 10 x 5 0
c)
18 x 2 12 x 2 0
9. Utilice bucles para crear una matriz A de dimensión 4 x 7, en la cual el valor de cada elemento sea la suma de sus índices (el número de la fila y el número de la columna de cada elemento). Por ejemplo, el valor del elemento A (2,5) será 7. 10. Utilice bucles y sentencias condicionales para crear una matriz de dimensión 5 x 8, en la cual el valor de cada elemento sea igual a la raíz cuadrada de la suma de los índices de cada elemento, siempre que el elemento no se encuentre en una columna o fila par. El valor de un elemento que éste en una fila o columna par será igual a la suma del cuadrado de los índices. (Los índices de un elemento de una matriz son el número de fila y el número de columna que le corresponden.)
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11. Escriba un programa (utilizando un bucle) que calcule la suma de los m primeros términos de la serie: m
(1) n 0
n
1 2n 1
( n 0,1, 2,..., m)
Esta serie se denomina se denomina serie de Leibniz, y converge a / 4 . Ejecute el programa para m 10 y m 500 . Compare posteriormente estos resultados con el valor exacto / 4 . 12.
Sea el vector x 15 -6 0 8 -2 5 4 -10 0,5 3 . Escriba un programa que utilice
sentencias condicionales y bucles para calcular la suma de los elementos positivos del vector x . 13. Escriba un programa script que encuentre el menor número entero impar que sea divisible por 3, y cuyo cubo sea mayor que 4000. Utilice un bucle que comience en 1 y se detenga cuando encuentre el número que cumpla las condiciones anteriores. Finalmente el programa visualizará el mensaje: “El número pedido es: ” , y visualizará seguidamente el número calculado. 14. Escriba una función que ordene los elementos de un vector de cualquier longitud, de mayor a menor. Utilice la siguiente línea de definición de función: y = ordenar (x) . La entrada de la función será un vector x de cualquier longitud, y la salida y será un vector que contendrá los elementos de x en orden descendente. No se puede utilizar la función predefinida de MATLAB sort para este ejercicio. Cree su propia función y pruébela con un vector de 14 elementos (enteros) generados aleatoriamente y distribuidos entre -30 y 30. Utilice la función rand de MATLAB para generar el vector inicial. 15. Escriba una función que ordene los elementos de una matriz. Utilice la siguiente línea de definición de función: B = ordenarmatriz (A) , donde A será una matriz de cualquier tamaño, y B será otra matriz del mismo tamaño con los elementos de A ordenados de forma ascendente, fila por fila. De esta forma, los elementos B (1,1) y B ( m, n ) serán, respectivamente, los elementos menor y mayor de la matriz ordenada. Pruebe posteriormente está función en una matriz de dimensión 4 x 7, con los números enteros generados aleatoriamente y distribuidos entre -30 y 30. Utilice la función rand de MATLAB para generar la matriz inicial. 16. Escriba un programa (fichero script) que calcule el coste de enviar un paquete en función de la siguiente tabla de precios: Tipo de servicio Tierra
Peso (0 – 2 libras) 1,50 €
Peso (2 – 10 libras)
Peso (10 – 50 libras)
1,50 € + 0,50 € 5,50 € + 0,30 € adicionales por adicionales por cada 3
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Aire
3,00 €
Nocturno
18 €
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cada libra o libra o fracción de fracción de libra, a libra, a partir de las partir de las 2 10 libras de peso. libras de peso. 3,00 € + 0,50 € 10,20 € + 0,60 € adicionales por adicionales por cada cada libra o libra o fracción de fracción de libra, a libra, a partir de las partir de las 2 10 libras de peso. libras de peso. se realizarán 18 € + 6 € No para adicionales por entregas paquetes que pesen cada libra o más de 10 libras. fracción de libra, a partir de las 10 libras de peso-
El programa debe pedir al usuario que introduzca el peso y el tipo de servicio. Seguidamente, el programa visualizará el coste del servicio. Si se introduce un paquete que pese más de 50 libras para un servicio de aire o tierra, el programa visualizará un mensaje del tipo: “No se realiza reparto por aire o tierra para paquetes con peso superior a las 50 libras”. Si se introduce el peso de un paquete que supera las 10 libras de peso para un servicio nocturno, el programa visualizará un mensaje del tipo: “No se realizan entregas nocturnas para paquetes que pesen más de 10 libras”, Ejecute el programa e introduzca los valores 0,5 , 6,3 , 20 y 50,4 libras para servicios de tierra y aire, así como 2, 8 , 1 y 13 libras para el servicio de reparto nocturno. 17.
Sea el vector x 1:50 . Escriba un programa en un fichero script que borre del
vector x aquellos elementos que son divisibles por 3, 4 ó 5. Al final el programa debe mostrar el vector resultante. 18. Escriba una función MATLAB que calcule las coordenadas polares de un punto correspondiente a un sistema de coordenadas cartesianas, en un plano de dos dimensiones. Utilice la siguiente línea de definición de función para ello:
theta radio = CartesianoApolar (x,y)
Los argumentos de entrada serán las
coordenadas cartesianas x e y del punto, y los argumentos de salida serán el ángulo
θ
y la distancia radial (radio) al punto en cuestión. El ángulo θ vendrá dado en grados, y su medida será relativa al eje x positivo, de tal forma que sea un número positivo en los cuadrantes І, ІІ y ІІІ, y un número negativo en el cuadrante ІV . Utilice posteriormente esta función para calcular las coordenadas polares de los puntos (15, 3), (-7, 12), (-17, 9) y (10, -6,5).
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19. Un deposito de gasóleo tiene la forma de un cilindro vertical rematado por sus dos extremos hemisféricos, tal y como se muestra en la figura adjunta. El radio del cilindro y de los hemisferios es r 40 , y la longitud de la parte cilíndrica es 1,2 metros. Escriba una función (definida de la forma: V = Vtanque (h) que calcule el volumen del depósito en función de la altura h. Utilice posteriormente la función para representar un gráfico del volumen en función de la altura, para 0 h 2 metros.
20. La velocidad en función del tiempo, de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta, se representa en el gráfico adjunto y viene dada por las siguientes ecuaciones:
1, 4t 0 t 10 s 14 5 sen( t 10 ) 10 t 25 s 10 v( x) 9 25 t 35 s 9 9 t 35 35 t 40 s 5
Escriba dos funciones MATLAB: una de ellas debe calcular la velocidad de la partícula en un instante t (utilice la siguiente definición de función v = velocidad (t) , y la otra función deberá calcular la aceleración de la partícula también en el instante t (utilice para ello la siguiente definición de función: a = aceleración (t)) . Escriba posteriormente un programa, en un fichero script, que represente las gráficas de la velocidad y la 5
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aceleración, en función del tiempo, de una partícula en movimiento (las dos gráficas deben aparecer en la misma ventana gráfica). Para ello, dentro del fichero script, cree primero un vector t , para 0 t 40 segundos, y después utilice las funciones velocidad y aceleración para crear los vectores v y a , que se utilizarán para generar la representación gráfica. 21. Una báscula se compone de una bandeja sujeta a una serie de muelles, tal y como se muestra en la figura adjunta. Cuando se sitúa un objeto en la bandeja, ésta se mueve hacia debajo de forma que el peso del objeto se puede calcular a partir del desplazamiento de la bandeja. Inicialmente ,solo los dos muelles exteriores soportan el peso. Sin embargo, si el objeto es lo suficientemente pesado, la bandeja hará contacto con el tercer muelle situado justo entre los otros dos exteriores.
k1 800 N / m, k2 1700 N / m, d 20 mm
Escriba una función que calcule el peso W de un objeto en función del desplazamiento x de la bandeja en la báscula. Utilice la siguiente definición para dicha función : W=báscula (x) a) Utilice posteriormente esta función en la Ventana de Comandos para calcular el peso de dos objetos que producen un desplazamiento de la bandeja de 1,5 y 3,1 cm. b) Escriba un programa script que represente gráficamente el peso en función del desplazamiento x , para 0 x 4 cm.
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