PERFILES LAMINADOS Sección teórica de máxima eficiencia Se busca colocar la mayor cantidad de material lo más lejos posible del eje neutro para que la mayor parte de la sección trabaje a tensiones más altas. 6
Ejemplo : SECCIÓN “T”
SECCIÓN DE VARIOS MATERIALES ( Vigas compuestas - Vigas no homogéneas )
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SECCIÓN DE VARIOS MATERIALES - Cont.
MATERIALES CON DISTINTO COMPORTAMIENTO A TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN El planteo es similar a la sección constituida por dos materiales, considerando un material arriba del eje neutro y otro deferente debajo.
= − 8
9
FLEXIÓN OBLICUA ( o DESVIADA )
Terna de referencia x,y,z principal de inercia
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FLEXIÓN OBLICUA - RESOLUCIÓN GRÁFICA 1.- REFERIDO A TERNA PRINCIPAL
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FLEXIÓN OBLICUA - RESOLUCIÓN GRÁFICA 2.- REFERIDO A TERNA X, Y, Z
12
Ej.: FLEXIÓN OBLICUA SECCIÓN RECTANGULAR DE PARED DELGADA Importante : Terna Izquierda Características de la sección :
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FLEXIÓN COMPUESTA Solicitación debida a la combinación de un esfuerzo axil N y una flexión pura M. (Ver Fliess, p. 373)
Ecs. de Equivalencia 1.2.3.-
: Centro de Presión
=
; =
= ∙≠0
EN y LF direcciones conjugadas de inercia
“El eje neutro NO es baricéntrico”
e : excentricidad
CÁLCULO DE TENSIONES 1.- TENSIONES REFERIDAS AL EJE NEUTRO
in :
radio de giro respecto al e. neutro baricéntrico
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2.- SUPERPOSICIÓN DE UN ESFUERZO AXIL Y DOS FLEXIONES RECTAS
(A)
3.- ESFUERZO AXIL EXCÉNTRICO
Reemplazando en (A)
;
15
ECUACIÓN DEL EJE NEUTRO 1.- TENSIONES REFERIDAS AL EJE NEUTRO
2.- SUPERPOSICIÓN ESFUERZO AXIL Y DOS FLEXIONES RECTAS
3.- ESFUERZO AXIL EXCÉNTRICO
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Ej.: FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA SECCIÓN RECTANGULAR DE PARED DELGADA Importante : Terna Izquierda Características de la sección :
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DIFERENTES CASOS DE SOLICITACIÓN
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NÚCLEO CENTRAL Interesa conocer la ubicación de los centros de presión para los cuáles los respectivos ejes neutros son tangentes a la sección TENSIONES DE UN SOLO SIGNO. La región del plano con todos los centros de presión que cumplen dicha condición se llama NÚCLEO CENTRAL DE LA SECCIÓN. ( Ver Fliess )
Reciprocidad entre centro de presiones y el eje neutro y el núcleo central Si el eje neutro rota alrededor de un punto, los correspondientes centros de presión se desplazan sobre una recta. Si el eje neutro rota alrededor del punto A, el centro de presión se desplaza sobre el segmento .
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En efecto :
Al centro de presión CP1(ey,ez) le corresponde el eje neutro n1-n1. Si ahora se consideran los puntos de intersección de n1-n1 con los ejes coordenados como coordenadas de un nuevo centro de presión CP2, el correspondiente eje neutro n2-n2 corta a los ejes en puntos que coinciden con las coordenadas del CP1(ey,ez).
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Ej.: NÚCLEO CENTRAL SECCIÓN RECTANGULAR Y PERFIL DOBLE T Rectángulo :
Perfil doble T :
Dimensiones :
b := 12
b
Área :
A R
:= b d =
Inercias :
J zR
:=
J yR
d := 30
1 12
:=
Radios de giro : i z J z A
:=
i y J y A
:=
J z A J y A
1 12
360.00
b d 3 = 27000.00 3
d b = 4320.00
= 12
ORIGIN := 1
d = 30
t f := 1.5
AT := b d b t w d 2 t f 1
3
J zT := b d 12 t f b
J yT := 2 12
=
t w := 1 63.00
3
d 2 t f t w3
12
i zT := i z J zT AT = 11.92
i yR := i y J yR A R = 3.46
i yT := i y J yT AT = 2.63
=
434.25
Eje Neutro :
Programa Cálculo Vértices Núcleo Central :
Coordenadas puntos pertenecientes a los ejes neutros (sobre el eje de simetría )
El núcleo central posee 4 vértices, el programa devuelve un "5to. vértice inexistenete" que coincide con el primero al sólo efecto de graficar el polígono del núcleo central.
Primer columna
0 otherwise
Z j
i y 2 NN j 2
0 otherwise
Y 2
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Vértices Núcleo central Gráfico de la sección -
Rectángulo :
Perfil doble T :
5.00 0.00 0.00 2.00 NC R := NC EN i yR i zR = 5.00 0.00 0.00 2.00 5.00 0.00
9.48 0.00 0.00 1.15 NC T := NC EN i yT i zT = 9.48 0.00 0.00 1.15 9.48 0.00
1
15
15
12
12
9
9
6
6
3
1
NC R
1
R
3
NC T 0
1
DT
3
0
3
6
6
9
9
12
12
15
6
3 2 2 NC R R 3
0
6
15
6
3
0
2
NC T
3 2
Rectán gulo :
d b 2 2 d b 2 2 d b R := 2 2 d b 2 2 d b 2 2
Coordenadas de los vértices
Perfil doble T :
d 2 d t 2 f d t 2 f d t f 2 d 2 t f d 2 d DT := 2 d t 2 f d t 2 f d t f 2 d 2 t f d 2 d 2
6
DT
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b 2
b 2
t w
t w 2 b 2 b 2 b 2 b 2 t w 2 t w 2 b 2 b 2 b 2 2
Ejemplo : NÚCLEO CENTRAL SECCIÓN “L”
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MATERIALES NO TRACCIONABLES Materiales sin resistencia a la tracción. Por ejemplo :
hormigón simple, mampostería, el suelo.
Ecs. de Equivalencia
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Ej. : FUNDACIÓN CON N y M - TENSIONES EN EL SUELO tadm := 150 kPa
Tensión Admisible del suelo : Solicitaciones :
d n
N := 400 kN
B
n
Ancho :
B := 2.40 m
Largo :
D := 6 e = 2.40 m
Alto :
d := 0.50 m
Debida a N :
t0
Máxima en el borde :
6 e tmax := t0 1 D
M N
Núcleo central : emax
=
=
0.40 m
D 6
:=
N B D
= 69.4 kPa
=
138.9 kPa
Segunda solución Dmax := 2.00 m
Dimensión impuesta por proyecto :
D
:=
Badop
Tensiones en el suelo
Dmax
Excentricidad : e
Primera solución Dimensiones :
E T N E T S I X E N Ó I C A D N U F
M := 160 kN m
B = 2.40 m
Tensiones en el suelo e
D/6
Resuultante de tensiones en el suelo :
Rs
N
Longitud de base comprimida :
D/6
N := xo
tmax2 2
:= 3
Dmax e = 1.80 m 2
tmax2 := 2 E T N E T S I X E N Ó I C A D N U F
