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Enero-Julio 2017
INSTITULO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA ACADEMIA DE FÍSICA
FÍSICA GENERAL VECTORES 1. Empleé regla y transportador para graficar los vectores y obtener lo que se indica. Sean los vectores:
A : 3.5 km, 23° Norte medido desde el Oeste. B : 5 mi, 38° Sur medido desde el Este. Obtener A + B y A - B 2. Obtenga las componentes de los vectores siguientes: (a)
P de 5 m de longitud a 150° en
sentido antihorario desde el eje +x; (b) Q de 3.6 m de longitud a 120° en sentido horario desde el eje +y. 3. La Figura muestra las direcciones de tres vectores cuyas magnitudes en unidades arbitrarias son W = 20, F = 10 y T = 30. Los ejes x y y están inclinados como se muestra. Encuentre (a) las componentes de los vectores; (b) su suma en notación vectorial unitaria.
4. Una persona camina 5 m hacia el sur y después 12 m al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento neto? Indicar el resultado con la notación vectorial unitaria, también indicándolo con magnitud y dirección. 5. Una persona efectúa un desplazamiento de 4 m en dirección 40° norte medido desde el oeste y a continuación otro desplazamiento de 3 m a 20° al sur medido desde el oeste. Halle la magnitud y dirección del desplazamiento resultante. 6. Un insecto camina 50 cm en línea recta por una pared, Si su desplazamiento horizontal es 25 cm, ¿cuál es su desplazamiento vertical?
Matías Manzano Zavala
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7. Un aeroplano vuela en la dirección 30° norte medido desde el oeste. Si la magnitud de la componente hacia el oeste del desplazamiento es de 100 km, ¿qué distancia viajará hacia el norte? 8. En una competencia de yates los botes rodean tres boyas como se muestra en la Figura. ¿Cuál es el desplazamiento desde la última boya hasta el punto de partida? Exprese la respuesta (a) en notación vectorial unitaria y (b) como una magnitud y dirección.
9. El vector A tiene una magnitud de 6 m y el vector B tiene una magnitud de 4 m. ¿Cuál es el ángulo entre ellos si la magnitud de su resultante es (a) la máxima posible?; (b) la mínima posible?; (c) 3m; (d) 8m. Haga cada parte gráficamente y por componentes (Suponga que el vector
A está a lo largo del eje x).
10. Dados dos vectores A = 2i+j-k y B = -3i+2j+k, obtenga (a) A+B; (b)
AB
; (c)
AB
(d) A-B, (e) los vectores unitarios en la dirección de S =2B -3A.
A y B tienen las siguientes componentes: Ax = 2 m, Ay = -3.5 m, Bx = -1.5
11. Los vectores
m, By = -2.5 m. Obtenga la magnitud y la dirección de C = 3A-2B. 12. Dados los vectores A = -2i+j-3k y B = 5i+2j-k obtenga: (a)
A i j B
i
C
A B , y (b)
A B
A
B
j
13. Dados los tres vectores = -4 , = 3 , y = -2 , evaluar las siguientes expresiones en caso que matemáticamente sean permitidas: (a) C A B ; (b) C A B ; (c) C A B ; (d)
; (e) C A B .
C A B
14. ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A = i-2j y B = 2i+3j? 15. El producto punto de dos vectores, cuyas magnitudes son 3m y 5 m, es de -4 m2. ¿Cuál es el ángulo entre ellos? 16. Los vectores A y B están en el plano xy donde A es de 3.2 m a 45° del eje +x y B de 2.4 m a 290° del eje +x. Obtenga
A B.
17. Dados los vectores A = i+2j-4k y B = 3i-j+5k, encuentre Matías Manzano Zavala
A B.
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18. Los vectores
A y B están en el plano
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xy con A =3.6 m a 25° contrahorario desde el eje
+x, y B = 4.4 m a 160° contrahorario desde el eje +x. Encuentre 19. Dados tres vectores,
A = 2i-5j, B = 4j, y C = 3i, evalúe las siguientes expresiones si son
matemáticamente permitidas: (a)
; (e)
C A B
A B.
;
C A B
(b)
;
C A B
(c)
;
C A B
(d)
C AB.
20. Encuentre un vector de 5 m de longitud que sea perpendicular a los dos vectores
A = 3i-
2j+4k m y B = 4i-3j-k m.
Matías Manzano Zavala
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