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UNIVERSIDAD NACIONAL
Rathziel Roncancio Cod:02235122 Nelson Felipe Oliveros Mesa Cod: 02274034
INFORME METODOS NUMERICOS Rathziel Roncancio Nelson Felipe Oliveros 31-10-2013
Este método se basa en el cambio de signo que se da cuando una función cruza el eje de las abscisas, se da un intervalo [a,b] y se verifica que f(a)*f(b) sea negativo. Luego se halla el punto medio entre a y b, c, y se verifica si f(b)*f(c) es negativo, si lo es la raíz se encuentre en [c,b] y en el caso contrario se encuentra en [a,c] . Este proceso se sigue hasta hallar la raíz con un tolerancia dada.
Este método es bastante parecido al método de bisección la diferencia es que en este método usamos el punto de corte de la recta que une a los puntos f(a) y f(b) como c, esto nos ayuda a acelerar el proceso de encontrar la raíz.
Un punto fijo es un punto cuya imagen tiene el mismo valor que el punto, es decir, P=g(P). Basándonos en esto el primer paso es despejar X de la función a la que se le quiere hallar la raíz, luego de esto usamos un valor de partida y evaluamos este en la función despejada, la imagen del valor de partida la asignamos como nuevo valor de partida y repetimos este proceso hasta que la diferencia entre P y g(P) sea menor que una tolerancia
En este método nos basamos en la continuidad de la derivada de la función a la cual le vamos a hallar la raíz, para esto usamos la pendiente de la recta tangente al punto de partida, para hallar la pendiente lo podemos hacer por medio de dos puntos los cuales serían el punto de partida (p0,f(p0)) y el punto de corte con el eje de las abscisas (p1,0), o también podemos hallar está pendiente usando la derivada de la función en ese punto f’(p0). Para terminar igualamos estas dos pendientes y despejamos el valor Lorem Ipsum
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p1 que se encuentra sobre el de las abscisas, usamos esta fórmula para hallar un p1 cada vez más cerca de la raíz.
Para este método se usan tres puntos, dos sobre la función y uno sobre el eje de as abscisas, los dos primeros puntos son conocidos de antemano y el tercero es simplemente el corte de la recta formada por los dos puntos anteriores con el eje X. Ahora procedemos a hallar la pendiente de la recta usando la razón de los dos puntos conocidos y luego la hallamos esta misma pendiente con uno de estos puntos y el punto que se encuentra sobre el eje X. Luego igualamos estas dos pendientes y despejamos el punto sobre el eje X, de esta forma tenemos una formula iterativa para hallar un punto cada vez más cerca de la raíz. Dado que los dos puntos conocidos cada vez se van a acercar más a la raíz este método converge a una velocidad casi igual a la del método de Newton pero sin la necesidad de que la función sea continua.
Tabla Comparativa para la función: Método Numero de Iteraciones Resultado Bisección Falsa Posición Punto Fijo Newton-Raphson Secante
7 3 10 3 3
0.5664 0.5677 0.5684 0.5671 0.5671
Podemos ver que los métodos más lentos son los métodos de bisección y el de punto fijo mientras los otros tres métodos se comportan de manera parecida.
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En este caso se puede ver que los métodos que requieren mas iteraciones son el de bisección y el de falsa posición. Es decir son los menos eficientes para hallar las raíces de las ecuaciones.