1.-Introduccion a La Geoestadistica

GEOESTADISTICA LINEAL

José Delgado

Introducción a la Geo-estadística minera

José Delgado

Referencia Gaelle le Loc`h Serge Seguret D.Marcotte Apunte de clase

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Plan de trabajo Contexto de la geoestadistica Introducción a la geoestadistica minera Conceptos estadísticos La geoestadística Historia Efecto soporte

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Efecto información Geoestadistica lineal Hipótesis de estacionalidad Variograma experimental Modelos Problemas y estrategia de modelización

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¿Qué es la geo estadística? •Matheron : Estudio de la variable regionalizada

•Sencilla :Es la aplicación de la estadística a las ciencias de la tierra

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Introducción La geoestadistica es una disciplina que permite analizar datos ubicados en un espacio , por ejemplo .-Leyes de cobre arsénico plata etc. en un yacimiento .-Numero de árboles en un área forestal .-Cantidad de nitrato y yodo en el suelo .-Concentración de un elemento contaminante en la atmósfera o en el suelo .-Precio de los metales en el tiempo José Delgado

•Leyes de los minerales •Índices de calidad de un yacimiento •Profundidad y espesor de sobrecarga •Litologías y alteraciones de manera indicatriz •Permeabilidades , porosidades •Densidad de peces •En problemas de lluvias •En elementos trazas de la geofísica José Delgado

El conocimiento que se tiene de un deposito es siempre fragmentario :solo se dispone de información cualitativa y de muestras en las cuales se mide varios atributos : ley de cobre ,arsénico oro , potencia de los estratos , densidad de la rocas ,tipo de litología La densidad del muestreo influye en el conocimiento de la “organización “ Espacial de los valores de la variable en estudio ,su continuidad y otras características estructurales (anisotropía)

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Contexto de la geoestadistica

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LAS CINCO ETAPAS DE UN PROYECTO MINERO •PROSPECCION •EXPLORACION •DESARROLLO •EXPLOTACION •REHABILITACION Y ABANDONO José Delgado

PROSPECCION

•CAMPAÑAS GEOQUIMICAS/ GEOFISICAS •SONDAJES DE CONFIRMACION •EXTENSION LATERAL PROFUNDIDAD •GRADO DE ALTERACION •LEYES •FORMAS DE MINERALOGIAS

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EXPLORACION •Campaña de sondajes sistemática -malla de sondajes y anisotropía -métodos de muestreo •Delimitaciòn del yacimiento - Modelo geológico 3D (deterministico - Incertidumbre sobre los limites •Estimación global -ley de corte geológico -tonelajes de mineral , metal ,ley media •Reconocimientos complementarios -Interés por otra malla de sondaje mas junta -Cruz de sondajes •Estudio técnico económico

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DESARROLLO •Estimación locales .- Modelo de bloque .-Estimación e incertidumbre •Selección selectividad .-Leyes de corte económicas .-Efecto soporte •Reservas recuperables .-Curvas tonelaje ley .-Incertidumbre •Estudios técnicos económicos .-Proyecto detallado .-decisión abandono/ espera/explotación

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Explotación •Numero de tallas de los bloques y la explotación •Stock de homogeneidad •Planta de tratamiento •Análisis global .-Comparar lo prevenido .-Medidas correctivas

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Rehabilitación •Campañas de mediciones •Estimación global del nivel de polución •Estimación local •Probabilidad de sobrepasar limites

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Etapas de un estudio geo estadístico •Análisis de variabilidad espacial y modelarla •Racionalizar los reconocimiento •Evaluar los recursos in situ y dar un intervalo de confianza •Zonificación es decir estimar las reservas Explotables •Simular la variable en detalle

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Los cinco tipos de métodos 1.- La geo estadística lineal 2.-Modelos no estacionarios 3.-Geo estadística multi variable 4.-Métodos no lineales 5.-Simulación condicional

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Estudio exploratorio de datos espaciales

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Déterministicos vs. Géo estadisticos

Déterministicos : Utilizan funciones matemáticas para poder hacer las predicciones ; Géo estadísticos (Estocásticos): Asocian funciones matemáticas a los análisis estadísticos para hacer interpolaciones (ex: Krigeage);

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Nociones fundamentales Variable regionalizada ( o regionalización ) Se trata de una función numérica que mide un atributo que presenta una estructura en el espacio (por ejemplo , la ley del cobre en un yacimiento ) Campo El campo es el dominio en le cual se extiende la variable regionalizada .Fuera del campo ,la variable no interesa o simplemente no esta definida

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Soporte Se trata del volumen sobre el cual se considera la variable regionalizada .Es importante destacar que las propiedades estadísticas de los valores depende De su soporte (efecto soporte) Compositos Cuando los datos originales son testigos de sondages cuyo soporte s variable ,una operación de regularización José Delgado

¿Qué es una variable Regionalizada ? Es una variable aleatoria donde la localizacion, el espacio y el tiempo son importante : Ella presenta dos aspectos contradictorio Tiene un aspecto aleatorio + Su comportamiento es mas estructurada

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Título del gráfico

leyes de cobre

4

0 0

50

100

150

distancias

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200

250

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Historia : Los primeros problemas estudiados Africa del Sur Comienzo de los años 50 D.G.Krige A estudiado la diferencia entre las leyes reales y Las estimadas 12

Estimadas real

L e y e s re a l e s

10 8 6 4

Regresión Lineal

2 0 0

2

4

6 Leyes estimadas

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8

10

12

La idea de explicar los fenómenos por la correlación dentre las Muestras ¨ Cuantificar en función de la distancia ¨¨

Leyes Z ( x) * Localización x

Z( x+h) h

* x+h

Z(x ) es una variable regionalizada localizada en el punto x

Primeras ideas :correlación espacial Se estudio el valor medio del producto (Z( x) –m)(Z (x+h)-m) En función de la distancia h m es la media general de Z El problema es que es necesario la existencia y La invariabilidad de m en la región y se necesita una buena estimación de m

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Hipótesis importantes de la geo estadística Sea una función en la localización x ….z(x) z (x ) es un resultado de un tiraje teóricamente al azar Que llamaremos realización de una función aleatoria Z(x) localizada en el punto x

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Variable aleatoria Y : el resultado de cada tirage Es un numero a la suerte….. .y El conjunto de variables aleatoria serán la función Aleatoria Z( x1) Z( x2 ) pueden tener diferentes propiedades

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La idea de la función aleatoria

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Discusión de los métodos tradicionales

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Tipos de muestreos

Regular

Aleatorio estratificado

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Aleatorio

Tran-sect

Grupos

Contorno

Métodos Numerosas técnicas de interpolación ; La elección de la técnica depende del tipo de datos del tipo de superficie que se quiere del tiempo y del tratamiento que se les quiere dar.

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realidad .............................. Muestras ...........................Krigeage.................Carte de varianzas

Muestras y paneles .. ....Tonelaje de mineral... ;; Tonelaje de metal .........leyes medias

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Puede ser: POLIGONAL PROMEDIO IVOR KRIGEAGE, EN GENERAL:

Z = *

∑λ

i =1, n José Delgado

i

* zi

• 1) MEDIA ARITMETICA:Se basa en lo siguiente “para estimar la ley media de un conjunto se promedian las leyes de los datos que están dentro del conjunto” • Su fórmula general:

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zs = ∑

zj N

• 2)Polígonos:El método se basa en “asignar a cada punto del espacio la ley del dato más próximo.Para estimar una zona se ponderan las leyes de los datos por el área de influencia sj” • Su fórmula es la siguiente:

zs = ∑ José Delgado

sjz j s

3) INVERSO DE LA DISTANCIA:Se basa en “asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras alejadas a s” • Se consigue al ponderar las leyes • Su fórmula es: ∞

z=

∑ α =1

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zj

d jα

∞

/

∑ α =1

1

d jα

• POLIGONO

λ

• PROMEDIO

= 1

1 λi = n

• IVOR

1

λ

i

=

d

∑

i =1,n

α i

1 d

• KRIGEAGE (se vera después) José Delgado

α i

α [1 , 3 ]

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Ejemplo

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Ejemplo n

650

630

585

700

Zp =

∑

i =1 n

∑

i =1

125

⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝

? 48 80

396

327

435 243

515.7

José Delgado

585 327 630 + + 48 80 125 = 1 1 1 + + 48 80 125

zi ⎞ ⎟ di ⎠ 1 ⎞ ⎟ di ⎠

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COMENTARIOS • El método tradicional media aritmética no funciona bien en estimaciones locales porque quedan bloques sin información. • El método de los polígonos en general es menos adecuado en estimaciones locales porque asigna la misma ley a todos los bloques de un mismo polígono

José Delgado

COMENTARIOS

• Los métodos tradicionales mencionados son empíricos,demasiado geométricos y no consideran la estructura del fenómeno mineralizado (la continuidad de las leyes y la posible presencia de anisotropías) • Dichos métodos presentan una sobre-estimación de las leyes altas y una sub-estimación de las leyes bajas

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