Razonamiento Matemático Problemas con Fracciones
Regular 5
ITMPI2RM5
Desarrollo del Tema
I.
Ejemplo:
FRACCIÓN División indicada inexacta de la forma f = a/b, donde a, b ∈ + y a ≠ b. Las operaciones que más vamos a trabajar en fracciones son las decrementos y aumentos, así tenemos: Para un decremento: pierdo queda a/b 1 – a/b Para un aumento: gano a/b
pierdo
queda
gano
tengo
1/3 1/6
2/3 5/6
1/3 2/7
4/3 9/7
2/5
3/5
5/3
8/3
II. REDUCCIÓ REDUCCIÓN N A LA UNIDAD Son los problemas tradicionales en los que se nos indican operaciones con caños, trabajadores, obreros, etc. que trabajan solos so los y/o en conjunto.
tengo 1 + a/b
Problemas Resueltos Problema 1
De un grupo de postulantes, ingresan a la universidad 3/4 de los que no ingresan, ¿qué parte de los postulantes ingresan? Resolución:
Tenemos: ingresan = 3/4 no ingresan entonces: Ingresan
=
3k
No ingresan
=
4k
Total
=
7k
quedándose únicamente con 3 caramelos. ¿Cuántos caramelos compró Carlitos? Resolución:
Si el número de caramelos que compro Carlitos es "x", trabajando con lo que queda, tendremos entonces:
Resolución:
Dado que un caño llena el recipiente en 3 horas y el otro lo vacía en 12, al total del depósito lo trabajamos con una cantidad que sea múltiplo de 3 y de 12, entonces:
recipiente = 12k 1 hora
regala → 1/3 2/5 1/4 ↓
↓
↓
caño
3 horas
4k
desagüe desa güe
12 horas
(–)) k (–
queda → 2/3 ( 3/5 ( 3/4 x)) x)))) = 3 Los dos juntos en 1 hora llenan:
La parte de los postulantes que ingresan será ingresan/total, entonces:
3/10x = 3
4k – k = 3k
x = 10
3 k / 7 k = 3/7 k / k =
Carlitos compro 10 caramelos.
Problema 2
Problema 3
Carlitos compra cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regalo a su hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Juan y 1/4 del último resto a su prima Marilú,
Un caño llena un recipiente en 3 horas y un desagüe lo desaloja en 12 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará funcionando los dos juntos? junt os?
Razonamiento Matemático/ REGULAR 4
1
entonces: 1 hora
3k
x horas
12k
x = 12/3 = 4 horas Los dos juntos llenaran el recipiente en 4 horas.
Integral Turno Mañana 2016 - I
PROBLEMAS CON FRACCIONES
Probelmas de Clase
A) 400 C) 3000 E) 1000
NIVEL I
1. ¿Qué hora será cuando los 2/3 de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido? A) 9h B) 9h 36min C) 36/13 D) 8h 30min 16s E) 11h
8. Si un jugador en su primer juego pierde 1/3 de su dinero, vuelve a apostar y pierde 3/5 de lo que le queda y en una tercera apuesta, pierde los 4/7 del resto. ¿Qué fracción del dinero que tenía originalmente le ha quedado? A) 23/105 B) 4/35 C) 22/35 D) 13/105 E) 4/105
2. Cecilia pintó su casa en cuatro días consecutivos. Los 2/5 el jueves, los 3/8 el viernes, los 3/40 el sábado y el resto el domingo. ¿Qué fracción pintó el último día? A) 1/10 B) 2/7 C) 3/20 D) 3/40 E) 1/5
9. Diana va de compras, gastando en la primera tienda 1/5 de su dinero, más 1 sol; en la segunda tienda gastó 2/3 de lo que le quedaba menos 3 soles y en la tercera tienda gasta 1/4 del resto más 5 soles. Si aun le quedan 4 soles. ¿Cuánto gastó en la primera tienda? A) S/.5 B) S/.6 C) S/.7 D) S/.8 E) S/.9
3. Se corta una soga en 2 partes tales que 1/5 de la primera sea igual a 1/3 de la segunda. Si la soga mide 16 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las partes? A) 10 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
10. Se deja caer una pelota desde una cierta altura; calcular esta altura, sabiendo que en cada rebote alcanza los 3/4 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 27cm. A) 32cm B) 48 C) 64 D) 24 E) 60
NIVEL II
4. Se extraen 4000 litros de una piscina, llena en sus 2/3 quedando llena hasta sus 3/5, ¿cuántos litros faltan para llenar la piscina? A) 30000 lts B) 12000 C) 24000 D) 22000 E) 60000 5.
11. Una pelota se suelta a 25 m de altura, cada vez que cae pierde 1/5 de la altura anterior. Determinar la longitud total recorrida por la pelota hasta que se detenga. A) 225 m B) 230 m C) 240 m D) 215 m E) 205 m
José tenía cierta cantidad de dinero, luego gastó 1/2 de lo que no gastó; después no regaló 1/3 de lo que regaló; fnalmente pagó una deuda de S/.50 y le quedó S/.30. ¿Cuánto tenía al inicio? A) 240 B) 600 C) 960 D) 720 E) 480
12. Un caño llena un tanque en 6 horas, otro lo llena en 2 horas y el desagüe lo vacía en 3 horas. Si se mantiene abierto el primer caño durante una hora y a partir de entonces se abre también el segundo caño y el desagüe. ¿Cuánto habrá tardado en llenarse el tanque? A) 4 B) 2, 5 C) 6 D) 7, 5 E) 8
6. Una persona arrienda un edifcio en los 3/14 del precio que le costó, con los 7/12 del importe del arriendo compra un cuadro y el resto que son de 300 soles lo coloca al banco. ¿Con cuánto compró el edifcio? A) S/. 3 000 B) S/. 3 200 C) S/. 3 260 D) S/. 3 360 E) S/. 3 490 7.
13. Un caño “A” demora 6 horas en llenar un deposito estando vació, mientras que otro “B” lo llena en 9 horas. Si se abre “A” a las 10 a.m. y luego “B” a las 11 a.m., ¿a que hora se llena el deposito? A) 12:00 p.m. B) 1:00 C) 2:00 D) 3:00 E) 2:30
Tenía cierta cantidad de dinero y gasté la mitad en alimentos. Los 2/3 restantes en ropa y la quinta parte del resto lo regalé. Si me quedan 400, ¿cuánto tenía?
Razonamiento Matemático/ REGULAR
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B) 1200 D) 1500
2
Integral Turno Mañana 2016 - I
PROBLEMAS CON FRACCIONES 15. Sabiendo que Leo puede hacer una obra en 8 días y Diana puede hacer la misma obra en 12 días. I. Leo en un día hace 1/8 de la obra II. 1/12 de la obra es lo que hace Diana en un día III. Leo en 6 días hace los 3/4 de la obra. IV. Trabajando los dos juntos en 1 día hacen los 5/24 de la obra. V. Trabajando juntos terminan la obra en 4 días. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
NIVEL III
14. Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 20 h. Si el grifo B fuese de desagüe, se tardarían en llenar el estanque 60 h, ¿en cuánto tiempo llenaría A, el estanque la llave A estando éste vacío? A) 25 h B) 35 C) 30 D) 38 E) 45
Razonamiento Matemático/ REGULAR
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3
Integral Turno Mañana 2016 - I
