Descripción: La serie Documentos curriculares del Centro de Profesores y Recursos de Salamanca difunde una compilación de problemas matemáticos ´para ser empleados en la enseñanza de esta disciplina.
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Descripción: Leer enunciados de problemas matematicos, realizar operaciones, contestar preguntas...
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Ejercicio 1 Un cilindro de simple efecto es alimentado por aire comprimido a una presión de 8 bar, el muelle ejerce una fuerza de 50 N, el diámetro del émbolo es de d e=30 mm y realiza una carrera e=50 mm. En el desarrollo de su actividad repite 8 ciclos cada minuto, y presenta un rendimiento η=85%. Para el caso teórico y el real. Se desea calcular: a) La fuerza que ejerce el cilindro. b) El consumo c onsumo de aire en condiciones normales. c) La potencia que desarrolla el cilindro al realizar la maniobra. Datos p t
8 bar
Fm 50 N
d e 30mm 30mm
e 50mm 50mm
ciclo
n 8
min
η
85% 85%
Solución
1. Seccion del embolo π d
Se
2
e
Se
4
2
706.86mm 706.86 mm
2. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai pt Se Fm
Fai 515.49 N
3. Fuerza de avance real del cilindro Far Fai η
Far 438.16 N
4. Volumen de aire en un ciclo π d
V
2
e
4
e
V 35. 35.34 10
3 6 m
ciclo
5. Consumo de la maniobra
Qm n V
Qm 282. 282.74 74 10
3 6 m
min
6. Consumo de aire atmosferico durante una maniobra Por la Ley de Boyle-Mariotte p atm Vatm p man Vman Como: V Q t =
p atm Qatm
si p
=
=
p man Qman
Qman Qm
5
atm 10 Pa
p man p atm p t
5
p man 9 10 Pa
por lo tanto se tiene: p man Qatm Q p atm man
l Qatm 2.54 min
7. Consumo de aire atmosferico durante una maniobra en condiciones normales
8. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra ideal Pi p t Qm Pi 3.77 W 9. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra real Pr Pi η Pr 3.2 W
Ejercicio 2 Un cilindro de doble efecto trabaja con aire a una presión p=8 bar, su carrera es e=50mm, el diámetro del émbolo es d e=30 mm, y el diámetro del vástago es d v =10 mm, realiza una maniobra de 8 ciclos por minuto y en ambos movimientos presenta un rendimiento de η=85%. Se desea calcular para el caso teórico y para el caso ideal: a) Fuerza ejercida en las carreras de avance y de retroceso. b) Consumo de aire en condiciones normales durante una maniobra. c) Potencia producida por el cilindro durante una maniobra. Datos p t 8 bar
d v 10mm
d e 30mm
e 50mm
n 8
ciclo
η
min
85%
Solución
1. Seccion del embolo al avance Sae
π d
2
e
2
Sae 706.86 mm
4
2. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai p t Sae
Fai 565.49 N
3. Fuerza de avance real del cilindro Far Fai η
Far 480.66 N
4. Seccion del embolo al retroceso Sre
π
2
d e d v
2 2
Sre 628.32 mm
4
5. Fuerza de retroceso ideal del c ilindro Fri p t Sre
Fri 502.65 N
6. Fuerza de retroceso real del cilindro Frr Fri η
Frr 427.26 N
7. Volumen de aire en un ciclo 3
V Sae e Sre e
6 m V 66.76 10 ciclo
8. Consumo de la maniobra 3
Qm n V
6 m Qm 534.07 10 min
9. Consumo de aire atmosferico durante una maniobra Por la Ley de Boyle-Mariotte Como: V Q t p atm Vatm p man Vman =
p atm Qatm
si p
=
=
p man Qman
Qman Qm
5
atm 10 Pa
p man p atm p t
5
p man 9 10 Pa
por lo tanto se tiene: p man Q Qatm p atm man
l Qatm 4.81 min
11. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra teorico Pt p t Qm Pt 7.12 W 12. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra real Pr Pt η Pr 6.05 W
Ejercicio 3 Un cilindro de simple efecto se alimenta con aire con una presión de 600.000 Pa, si la superficie del émbolo es de 10 cm2 y la fuerza que realiza el muelle de retorno es de 20 N. ¿Cuál será la fuerza F1, que puede realizar el vást ago? No se consideran pérdidas. Datos p t 600000Pa
Fm 20 N
2
Se 10cm
Solución
1. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai pt Se Fm
Fai 580 N
Ejercicio 4 ¿Cuál será la fuerza máxima de empuje y de retroceso de un c ilindro de doble efecto que tiene los s iguientes datos, si le aplicamos en ambos casos una presión de 3 bar? No se consideran pérdidas. Superficie del émbolo = 10 cm 2. Superficie del vástago = 1 cm2. Datos 2
p t 3 bar Sae 10cm
2
Sv 1cm
Solución
1. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai pt Sae
Fai 300 N
2.Seccion de Retroceso 2
Sr Sae Sv
Sr 9 cm
3. Fuerza de retroceso ideal del c ilindro Fri p t Sr
Fri 270 N
Ejercicio 5 ¿Cuál debe la presión mínima c on que se debe alimentar un cilindro de simple efect o cuyo muelle ejerce una fuerza de 20 N., para que levante un objeto de 100 k g de masa? Datos del cilindro: Superficie del émbolo =20cm2, Superficie del vástago =6 cm2. Se considera que no presenta pérdidas. Datos Fm 20 N
mo 100kg 2 Sae 20cm
2
Sv 6cm
Solución
1. Fuerza del embolo ideal Fei mo g
Fei 980.66 N
2. Presion de t rabajo p t
Fei Fm Sae
p t 5 bar
Ejercicio 6 Un cilindro de simple efect o cuyo émbolo tiene 80mm de diámetro y 200mm de carrera, est á alimentado por aire comprimido a una presión de 6 bar, que la resis tencia del muelle se estima en 250 N y tiene un rendimiento del 65%.Calcular: a) Fuerza teórica y real. b) Consumo de aire atmosférico si las maniobras se repiten con una frecuencia de 7 ciclos por minuto. c) Potencia ideal y real que desarrolla el cilindro. Datos p t 6 bar
Fm 250 N
d e 80mm
e 200mm
n 7
ciclo min
Solución
1. Seccion del embolo Se
2
π d
e
3
2
Se 5.03 10 mm
4
2. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai pt Se Fm
Fai 2765.93 N
3. Fuerza de avance real del cilindro Far Fai η
Far 1797.85 N
4. Volumen de aire en un ciclo V
π d
2
e
4
3
3 m V 1.01 10 ciclo
e
5. Consumo de la maniobra 3
Qm n V
Qm 0.01
m
min
6. Consumo de aire atmosferico durante una maniobra Por la Ley de Boyle-Mariotte p atm Vatm p man Vman Como: V Q t =
p atm Qatm
=
=
p man Qman
Qman Qm
5
si p atm 10 Pa p man p atm p t
5
p man 7 10 Pa
por lo tanto se tiene: p man Qatm Q p atm man
l Qatm 49.26 min
8. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra ideal Pi p t Qm Pi 70.37 W 9. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra real Pr Pi η Pr 45.74 W
η
65%
Ejercicio 7 Un cilindro de doble efecto alimentado con aire comprimido a una presión de 6 bar, siendo su rendimiento del 80%, los diámetros del émbolo y del vástago son, respectivamente, 40 mm y 10 mm., y su carrera de 150 mm se desea calcular: a) La fuerza ideal y real que desarrolla en el avance y en el retroceso. b) Consumo de aire atmosférico si las maniobras se repiten con una frecuencia de 4 ciclos por minuto. c) Potencia ideal y real que desarrolla el cilindro, en cada maniobra. Datos p t 6 bar
d v 10mm
d e 40mm
e 150mm n 4
ciclo
η
min
80%
Solución
1. Seccion del embolo al avance Sae
π d
2
e
2
Sae 1256.64 mm
4
2. Fuerza de avance ideal del cilindro Fai p t Sae
Fai 753.98 N
3. Fuerza de avance real del cilindro Far Fai η
Far 603.19 N
4. Seccion del embolo al retroceso Sre
π
2
d e d v
2 2
Sre 1178.1 mm
4
5. Fuerza de retroceso ideal del cilindro Fri p t Sre
Fri 706.86 N
6. Fuerza de retroceso real del cilindro Frr Fri η
Frr 565.49 N
7. Volumen de aire en un ciclo 3
V Sae e Sre e
6 m V 365.21 10 ciclo
8. Consumo de la maniobra 3
Qm n V
3 m Qm 1.46 10 min
9. Consumo de aire atmosferico durante una maniobra Por la Ley de Boyle-Mariotte Como: V Q t p atm Vatm p man Vman =
p atm Qatm
=
=
p man Qman
Qman Qm
5
si p atm 10 Pa p man p atm p t
5
p man 7 10 Pa
por lo tanto se tiene: Qatm
p man p atm
Qman
Qatm 10.23
11. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra teorico Pt p t Qm Pt 14.61 W 12. Calculo de la potencia del cilindro en cada maniobra real Pr Pt η Pr 11.69 W