10. Permeabilidad de Los Suelos

Mecánica de Suelos I Edilma Lucía Gómez Paniagua

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PERMEABILIDAD PERMEABILID AD DE LOS SUELOS

La permeabilidad de un material es la propiedad que tiene éste de dejar pasar un fluido (líquido o gas) a través de él. En Mecánica de Suelos se entiende como la mayor o menor facilidad con que el agua puede fluir a través de los vacíos continuos del suelo. Esta propiedad se mide mediante el coeficiente de permeabilidad k que es una magnitud que se expresa en unidades de velocidad y que depende de las características del suelo y de las propiedades del fluido. Las características del suelo que influyen en la magnitud del coeficiente de permeabilidad son el tamaño de los granos, la relación de vacíos, la estructura, el grado de saturación y la composición mineralógica. Esta última es muy importante en arcillas, a causa de las fuerzas de adsorción. Las características del fluido que influyen en la permeabilidad son su viscosidad, su peso unitario y su polaridad, que en el caso del agua dependen básicamente de la temperatura. Debido a que el coeficiente de permeabilidad en los suelos varía dentro de una escala de valores muy amplia, la influencia que tienen sobre él las propiedades del agua puede despreciarse. Según esto, el coeficiente de permeabilidad k es constante para un suelo determinado.

10.1 LA LEY DE DARCY El científico francés Henry Darcy, en 1856, investigó sobre las características del flujo de agua a través de filtros formados con arenas finas como los de la siguiente figura. Hizo variar la longitud de la muestra L y la cabeza hidráulica h y midió el caudal Q que pasaba a través de la arena.

L h Arena

A

Figura 10.1 Montaje hecho por Darcy Permeabilidad de los suelos 10-1


Darcy encontró experimentalmente que Q era proporcional al gradiente hidráulico i definido como la relación entre la cabeza hidráulica h y la longitud de la muestra L. h Q = vA = k A = kiA L

En esta expresión tenemos que: v Velocidad de descarga del agua a través del suelo. i

Gradiente hidráulico que resulta de dividir la diferencia de alturas, llamada cabeza hidráulica h y que a su vez es la causa de que se produzca la filtración, por el camino L que recorre el agua en su carrera de flujo a través del suelo.

Coeficiente de permeabilidad que viene a ser el factor de proporcionalidad entre el gradiente hidráulico y la velocidad de descarga del agua. Dado que i es un factor adimensional, se puede ver que las unidades de k son de velocidad. Se tiene entonces que k no es más que la velocidad del agua a través del suelo cuando está sujeta a un gradiente hidráulico unitario. Es decir, k = v/i o k = v para un gradiente hidráulico igual a 1. Esta ley es sólo aplicable cuando ocurre flujo de tipo laminar. Dado que los poros de la mayor parte de los suelos son pequeños, las velocidades del flujo son bajas y por consiguiente en casi todos los casos el flujo de aguas subterráneas es un flujo laminar. En general de la Ley de Daris quedan excluidos los cascajos gruesos limpios. k

Esta velocidad de descarga es la cantidad de agua promedio que pasa por unidad de tiempo a través del área seccional orientada perpendicularmente a las líneas de flujo. La velocidad promedio a la cual el agua circula realmente a través de los poros es diferente ya que no toda el área A está disponible para el libre paso del agua a través de ella. Se define entonces la velocidad efectiva media de flujo o velocidad de filtración vs. v

l a r e n i M

vs Poros vs

l a r e n i M

v

Figura 10.2 Velocidad de infiltración Mediante el principio de continuidad, podemos relacionar la velocidad de descarga v con la velocidad de filtración v s de la siguiente manera. Permeabilidad de los suelos 10-2


Q = vA = v s Av → v s = v

A Av

=v

AL Av L

=v

V V v

v

=

n

La velocidad media del flujo a través del suelo v s es por lo tanto igual a la velocidad de descarga dividida por la porosidad. v s =

v n

=

ki n

Dado que el agua fluye a través del suelo siguiendo un camino sinuoso con velocidad variable, vs también es una velocidad ficticia para el agua que se mueve en línea recta a una velocidad constante. Aunque la velocidad de descarga y de filtración son magnitudes ficticias, ambas sirven para calcular el tiempo necesario para que el agua recorra una cierta distancia en el terreno. Cuando se habla de flujo a través de un suelo se habla simplemente de velocidad sin ningún adjetivo y debe entenderse que se refiere es a velocidad de descarga.

10.2 ENSAYO DE PERMEABILIDAD DE CABEZA CONSTANTE Se usa para suelos muy permeables tales como arenas y cascajos. El esquema de montaje del equipo para el ensayo se muestra a continuación. Suministro constante de agua

h

A Válvula

L Suelo

Probeta graduada para medida de V

Figura 10.3 Ensayo de permeabilidad de cabeza constante Permeabilidad de los suelos 10-3


En el ensayo se mantiene la cabeza hidráulica h constante mientras que se mide la descarga de agua V a través de la muestra de suelo durante un tiempo t . Las variables que se miden son las siguientes: h Cabeza hidráulica constante. A

Área seccional de la muestra en dirección perpendicular al flujo.

L

Longitud de la muestra en la dirección del flujo.

V

volumen total de agua que fluye durante un tiempo t .

Tiempo transcurrido durante la filtración medida. Para obtener una expresión que nos permita calcular el coeficiente de permeabilidad, consideremos la expresión presentada para Q que es el caudal que pasa por unidad de tiempo a través de la misma sección A. t

Q = vA = kiA = k h A L

El caudal total de agua que fluye durante un tiempo t sería entonces: Q = Vt = k h At L

Y de esta expresión podemos obtener otra que nos permita calcular el coeficiente de permeabilidad k. k =

VL Aht

En el ensayo se miden varios volúmenes V para diferentes tiempos t con el fin de obtener un coeficiente de permeabilidad k promedio.

10.3 ENSAYO DE PERMEABILIDAD DE CABEZA VARIABLE Se usa para arenas limpias y arcillas no muy impermeables. El esquema de montaje del equipo para el ensayo y las variables que deben medirse se muestra a continuación. En el ensayo el agua fluye a través de un tubo estrecho, bajando de nivel, para pasar a través de la muestra de sección mucho mayor que la del tubo. El objetivo del tubo delgado es facilitar la medida de los cambios de nivel del agua en su interior.

Permeabilidad de los suelos 10-4


a

dh

A

h1

ho

Válvula

L Suelo

Figura 10.4 Ensayo de permeabilidad de cabeza constante Las variables que se miden son las siguientes: a Área seccional del tubo estrecho. A Área seccional de la muestra. L Longitud de la muestra en la dirección del flujo. ho Altura inicial del agua en el tubo delgado. h1 Altura inicial del agua en el tubo delgado. t0 y t1 Tiempos correspondiente a h0 y h1 Para obtener una expresión que nos permita calcular el coeficiente de permeabilidad consideremos lo siguiente: −

dh dt

−a

dh dt

Velocidad de caída del nivel del agua en el tubo estrecho. Cantidad de agua que pasa por unidad de tiempo a través de la sección a del tubo estrecho.

Ak

h

Cantidad de agua que pasa por unidad de tiempo a través de la sección A de

la muestra. Por la condición de continuidad del flujo, las dos últimas expresiones deben ser iguales. Entonces: Permeabilidad de los suelos 10-5


−a

dh

h

dh

L

h

= Ak → −

dt

=

Ak al

dt

Si integramos esta expresión obtenemos que: h

− ln h h1 = 0

h Ak t t t 1 → ln 0 = (t 1 − t 0 ) al 0 h1 aL

Ak

Y de esta expresión podemos obtener otra que nos permita calcular el coeficiente de permeabilidad k . k =

aL A(t 1 − t 0 )

ln

h0 h1

= 2.3

aL

Log 10

A(t 1 − t 0 )

h0 h1

En el ensayo se coloca una columna de agua de altura conocida h0 y se anota el tiempo inicial t 0. Luego se determina la pérdida de cabeza (h0 -h1 ) para varias lecturas y se anota el tiempo final t 1. En esta forma se tiene para cualquier tiempo t 1 un h1. Cuando estos valores de hacen constantes se puede garantizar que el paso del agua es uniforme.

10.4

MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD CON BASE EN LA CURVA GRANULOMÈTRICA En suelos arenosos los poros entre las partículas minerales son relativamente grandes y por ello la permeabilidad resulta comparativamente alta. En suelos de menores tamaños, los poros entre los granos son más pequeños, por lo cual estos materiales son de menor permeabilidad. Por estas dos razones se ha intentado obtener expresiones que liguen el coeficiente de permeabilidad con la granulometría de un suelo. No obstante no es sólo el tamaño de las partículas el que cuenta y por lo tanto las expresiones que se han propuesto son sólo aproximaciones que permiten hacerse sólo a una idea del valor posible de la permeabilidad de un suelo y nunca sustituyen los ensayos o de laboratorio o de campo que se hagan. La fórmula clásica es la de Allen Hazen (1892) que relaciones el coeficiente de permeabilidad con el diámetro efectivo D 10. k = CD 210 (cm / seg )

Hazen obtuvo esta fórmula trabajando con arenas con diámetros D 10 variando entre 0.1 mm y 3.0 mm. En estos suelo C varió entre 41 y 146. El valor C igual a 116 suele tomarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por Hazen. Se observa entonces que no sólo quedan excluidos una gran cantidad de suelos sino que también C es sumamente variable.



Otros autores como Schlichter tomaron en cuenta adicionalmente la compacidad e involucraron correcciones por temperatura que ya otros autores habían incluido. D 210

k = 771

c

(0.7 + 0.03T )(cm / seg )

En esta expresión c es una función de n como se puede ver en la siguiente tabla. n = 00.26

n = 00.38

n = 00.46

c = 03.40

c = 24.10

c = 12.80

Terzaghi da la siguiente expresión para suelos arenosos k = C 1 D 210 (0.7 + 0.03T )(cm / seg )

 n − 0.13  Donde C 1 = C 0  3   1 − n 

3

Siendo n la porosidad y C o un coeficiente con los valores indicados en la siguiente tabla Arenas de granos redondeados

Co = 800

Arenas de granos angulosos

Co = 460

Arenas con limos

Co < 400

10.5 EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD EN MASAS ESTRATIFICADAS Cuando se tiene una serie de estratos de suelos de diferentes permeabilidades, se hace necesario trabajar con un coeficiente de permeabilidad promedio, el cual tendrá valores diferentes de acuerdo con la dirección en la cual se considere la filtración. Consideremos el caso ideal de n estratos paralelos de diferentes espesores y permeabilidades, a los cuales se les va a determinar los valores de los coeficientes de permeabilidad en dirección paralela y en dirección perpendicular a la de los estratos.

10.3.1 Flujo en dirección paralela a los estratos En este caso el gradiente hidráulico es el mismo para todos los estratos, debido a que la cabeza hidráulica que hace que se produzca el flujo “h” y el recorrido del flujo son los mismos para todos los estratos. La velocidad de descarga a través de cada estrato es diferente y el caudal total es la suma de los caudales a través de los “n” estratos.



Nivel del agua más alto, el cual ocasiona flujo en sentido horizontal

Cabeza hidráulica que es la causa de que haya flujo h Nivel freático k1iH1

k2iH2 kiH

Suelo 1 (Permeabilidad k 1)

H1


H2

Suelo n (Permeabilidad k n)

Hn

H

kniHn

kiH = k 1iH 1 + k 2 iH 2 + ... + k n iH n → k = k =

Superficie del terreno

k 1iH 1 + k 2 iH 2 + ... + k n iH n iH

→ k =

k 1 H 1 + k 2 H 2 + ... + k n H n H

k 1 H 1 + k 2 H 2 + ... + k n H n H 1 + H 2 + ... + H n

10.3.2 Flujo en dirección perpendicular a los estratos Nivel del agua más alto, el cual ocasiona flujo en sentido horizontal

ki h Nivel freático k1i1 k2i2

Superficie del terreno

Suelo 1 (Permeabilidad k 1 )

H1


H2

Suelo n (Permeabilidad k n)

Hn

H

knin

En este caso la velocidad de descarga a través de cada estrato es la misma y por lo tanto se puede hallar una expresión para el cálculo de la permeabilidad de la siguiente manera. h h h h ki = k 1i1 = k 2 i2 = ... = k n in → k = k 1 1 = k 2 2 = ... = k n n H H 1 H 2 H n h Hv H H H ki = v → k = v → k = = = = h h1 + h2 + ... + hn h h1 h2 H h + + ... + n v v v v v



Pero como h1=i1H1, h 2=i2H2, h 3=i3H3, h n=inHn y v 1=k1i1, v2=k2i2, v 3=k3i3, v n=knin, entonces podemos escribir que: k =

i1 H 1 k 1i1

+

H i 2 H 2

i n H n

k 2 i 2

k n i n

+ ... +

=

H H 1 k 1

+

H 2 k 2

+ ... +

H n k n

10.6 TRABAJO PERSONAL Investiga en que unidades se deben introducir los valores de D 10 en las expresiones dadas por Schlichter y Terzaghi para el cálculo de la permeabilidad. Explica las desventajas de cada una de las expresiones presentadas para el cálculo de la permeabilidad basados en la granulometría. Enumera las principales desventajas asociadas a los ensayos de laboratorio de permeabilidad de cabeza constante y variable. Como se superan estas desventajas en la práctica. En un permeámetro de cabeza constante, una muestra cilíndrica de 8 cm de altura y 5 cm de diámetro fue sometida a una cabeza de agua de 50 cm durante 30 minutos. Al cabo de este tiempo se recogieron 120 cm³ de agua de descarga. Calcule el coeficiente de permeabilidad del suelo. De acuerdo con el valor obtenido, de que material se puede tratar. En un permeámetro de cabeza variable de 5 cm de diámetro fue probada una muestra de 8 cm de longitud. El tubo de alimentación tenía un diámetro de 2 mm. En 6 minutos la carga pasó de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad k del suelo. De acuerdo con el valor obtenido, de que material se puede tratar.



ENSAYO DE PERMEABILIDAD Descripción cualitativa del suelo: ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________ ENSAYO DE CABEZA CONSTANTE

Altura del agua constante

h =

__________ cm

Longitud de la muestra

L =

__________ cm

Diámetro de la muestra

D =

__________ cm

Área seccional de la muestra

A =

__________ cm²

Caudal Q (cm³)

Tiempo t (seg)

Permeabilidad k (cm/seg)

ENSAYO DE CABEZA VARIABLE

Altura inicial del agua en la bureta

h0 =

__________ cm

Longitud de la muestra

L =

__________ cm

Diámetro de la muestra

D =

__________ cm

Área seccional de la muestra

A =

__________ cm²

Área seccional de la bureta

a

=

__________ cm²

Tiempo inicial

t0 =

__________ seg

Cabeza h1 (cm)

Tiempo t1 (seg)

Permeabilidad k (cm/seg)


10. Permeabilidad de Los Suelos

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