Sở GD&ĐT Thái Bình THPT chuyên Thái Bình Mã đề 209
Câu 1.
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1 Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 bài: 90 phút
2 sin 2 x sin 2 x 2cos x là Tập nghiệm của phương trình tanx 1 A. S k , k . B. S k , k . 2
Câu 2.
C. S k 2 , k . 2
Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình: 4 cos3 x 2 cos 2x 2 ( m 3) cos x có đúng 5 nghiệm thuộc ; 2 . Kết luận nào sau đây đâ y đúng ? đúng ? 2 A. S 0;7 . B. 2;8 S . C. S 0; .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 6.
Câu 7.
D. S 3; 5 .
Xét các mệnh đề sau: (I): Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. (II): Có một và chỉ một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau (III): Nếu 2 mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất đi qua điểm chung đó (IV): Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Số mệnh đề đúng là: đúng là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 4 8sin x.co .cosx.c sx .coos2x 1 Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8si A.
Câu 5.
D. S .
4
.
B.
5 24
.
C.
24
.
D.
13 24
9
Hệ số của x6 trong khai triển của 2 x là: A. C96 B. 26 C96
C. 25 C95
D. 23 C96
Trên hai đường thẳng song song a, b lần lượt lấy 10 và 15 điểm phân biệt. Từ 25 điểm đó lập được số tam giác là: A. 1050 B. 1725 C. 2300 D. 675 3 Trên khoảng ; tập giá trị của hàm số y = cosx là 4 4 2 2 2 2 2 A. ; B. ;1 C. ; 2 2 2 2 2
D.
2 ;1 2
Câu 8.
Xếp 15 học sinh gồm 7 nam và 8 nữ thành một hàng dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các bạn nữ luôn đứng cạnh nhau? A. 9!8! B. (8!)2 C. 7!8! D. 15!
Câu 9.
Trong khai triển 1 3 x 2 ; xét các khẳng định sau:
12
(I): Gồm có 13 số hạng. (II): Hệ số của x 2 là 36. (III): Hệ số của số hạng chính giữa là C 127 .( 3) . Trong các khẳng định trên, các khẳng định đúng là: A. Chỉ có (II) và (III). B. Chỉ có (I). C. Chỉ có (I) và (III). D. Chỉ có (I) và (II). Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ? A. 6720 . B. 8400 . C. 15120 . D. 820. 1
Câu 11. Cho các chữ số: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 9 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số lập từ các chữ số trên? A. 1296 . B. 360 . C. 300 . D. 15. n
Câu 12. Cho khai triển 1 x x 2 a 0 a 1x a 2x 2 ... a 2 nx 2 n , n 2 với a 0 , a1 , a 2, ..., a 2n là các hệ
a3 a4 . 14 41 A. S 312 . B. S 310 . C. S 311 . Câu 13. Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ... Cnn theo theo n ta được: số. Tính tổng S a 0 a1 a 2 ... a 2n biết
A. S 2n 1
B. S 2n1 1
C. S 2n
D. S 313 . D. S 2n1
Câu 14. Cho hình chóp S .ABCD có AC BD O ; AB CD I ; AD BC K . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? sai ? A. SAD SOC SC B. SAD SBC SK C. SAC SBD SO D. SAB SCD SI Câu 15. 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau ? A. 4451. B. 126. C. 4536. D. 2016. Câu 16. Tổng các nghiệm thuộc 0;20 của phương trình sin 2 x 0 A. 200 B. 210 C. 400 D. 410 Câu 17. Cho một bộ bài 52 quân. Rút lần lượt không hoàn lại 3 quân bài. Hỏi có bao nhiêu cách rút để trong 3 quân rút được có ít nhất một quân Át? A. C31C 41 A521 B. C532 C 438 C. C41 .C 512 D. A532 A438 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 cos2 x 8 cos x sin x sin 2 x 3 là A. 10 B. 15 C. 9 D. 8 Câu 19. Phương trình cos 2 x cos x 2 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. cos x . B. cos x 1 . C. cos x 1 . D. cos 2 x 1 . 2 , k là: Câu 20. Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x m sin x có nghiệm x k A. m . B. m 2;2 C. m 2;2 . D. m . 2; 2 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Xét các khẳng định sau: (I): ON SB (II): BC (OMN) (III): (OMN) (SBC) (IV): Thiết diện của hình chóp tạo bởi OMN là hình bình hành. Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 22. Trong một cái hộp có 12 viên bi khác nhau gồm 3 bi màu vàng, 4 bi màu xanh, 5 bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được có đúng 2 viên bi màu xanh? A. 20. B. 294. C. 168. D. 180. Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn lượng giác cắt trục Ox lần lượt tại A 1; 0 và A 1;
0 cắt trục Oy lần lượt tại B 0; 1 và B 0; 1 . Điểm biểu diễn của cung lượng giác
có số đo
4
k k là
2
A. Điểm chính giữa cung nhỏ AB . ' . B. Điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AB C. Điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ A ' B ' . ' . D. Điểm chính giữa cung nhỏ A ' B và cung nhỏ AB Câu 24: Cho hình chóp S .ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD BC và AD 2BC . G là trọng tâm tam giác SAD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng GBC là A. Hình bình hành. B. Ngũ giác.
C. Hình thang có đáy bé bằng
3 4
đáy lớn.
D. Hình thang có đáy lớn gấp 2 lần đáy bé.
Câu 25: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. 2 2 C. Hàm số y tan 2 x sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan2 x.sin x là hàm số lẻ. Câu 26: Cho khai triển (1 2 x )n a0 a1x a 2 x 2 ... a n x n . Tìm a5 biết a0 a1 a2 71 . A. 672 . B. 32 C. 672 . D. 32 . Câu 27: Trên khoảng ; khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. Hàm số y tan x nghịch biến. 4
B. Hàm số y tan x nghịch biến.. 4
C. Hàm số y sin x nghịch biến. D. Hàm số y cos x nghịch biến. 4 4 Câu 28: Trong đoạn 0;2 phương trình sinx cos x sinx.cos x 1 có mấy nghiệm? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABD . Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. AG2 và DG2 cắt nhau. C. CD || BG1G2 . tan x 1 Câu 30: Tập xác định của hàm số y là: sinx cos x A. D \ k ; k , k 4 2
B. BG1G2 BCD || CD , B . D. G1G2 || CD .
B. D \ k , k 4
C. D \ k 2 ; k , k D. D \ k 2 ; k 2 , k 4 4 2 2 Câu 31: Một chi đoàn gồm 15 nam và 12 nữ. Cần chọn ra 5 đoàn viên vào ban chấp hành. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để ban chấp hành có cả nam và nữ đồng thời số nam nhiều hơn số nữ? A. 80730 B. 16380 C. 46410 D. 30030 Câu 32: Trên sân ga có 4 hành khách muốn đi tàu, một đoàn tàu gồm ba toa trống, mỗi toa trống ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách để khách hàng lên tàu sao cho có ít nhất một toa tàu không có hành khách nào lên? A. 26 B. 45 C. 48 D. 28 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Mặt phẳng thay đổi qua MN cắt cạnh SB và SD lần lượt tại P và Q không trùng với các đỉnh của hình chóp. Xét các mệnh đề sau: I . AC // .
3
II . // ABCD . III . MN , PQ và
SO đồng quy.
Các mệnh đề đúng là: A. Chỉ I và III .
B. Chỉ I và II .
C. Chỉ II và III . D. I , II và III .
Câu 34. Xét các mệnh đề sau đây: I : Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song.
II : Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau. III : Một đường thẳng bất kì nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng còn lại. IV : Bất kì một đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại. Số mệnh đề sai là: A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 35. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu a (P) thì tồn tại đường thẳng b nằm trong P để a b . a (P) C. Nếu thì a b . b (P)
D. Nếu a (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng P thì hai đường thẳng a và b cắt nhau. Câu 36. Có 3 con đường đi từ A đến B, 4 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn đường đi từ A qua B, đến C rồi đi từ C, qua B về A: A. 12 . B. 7 . C. 144 . D. 14 . 15
3 Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x 2 x
A. C 159 .39. B. C 159 .36. C. C 1511.311. D. C 1510 .310. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang với AB / / CD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là: A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường thẳng AE . C. Đường thẳng AF . D. Đường thẳng qua S và song song với EF . Câu 39. Tính tổng S 1 3C n 3 C n 3 C n ... 3 1
2
2
2
3
2
3
2
2 n 1
C
2 n 1 2n
3 2 n theo n ta được:
A. S 22 n. B. S 32 n. C. 42 n. D. 4n. Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' . Gọi H là trung điểm A 'B' , M là trung điểm của CC ' . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với AH và CB ' là: A. Ngũ giác.
B. Tứ giác.
C. Tam giác.
D. Lục giác.
Câu 41. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 3 lần lượt là A. 2 và 2 .
B. 5 và 1.
C. 2 và 1.
D. 5 và 3 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC ; P là điểm trên cạnh CD sao cho PD
1 4
CD ; Q là giao điểm của BD với mặt phẳng EFP . Tính tỉ số
QD QB
. 4
A.
2 3
.
B.
1 4
.
C.
1 3
.
D.
3 4
.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD và AB 3CD . M là trung điểm cạnh AD. ( ) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Gọi S là diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp S.ABCD. Tính tỉ số . SSAB A.
4
B.
9
7
C.
18
5 12
D.
1 2
Câu 44. Tính tổng S 1.C 2.C 3.C 2018.C A. S 2017.2 2018 B. S 2017.2 2017 C. S 2018.2 2018 D. S 2018.2 2017 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N,P lần lượt là trung 1 2018
2 2018
3 2018
2018 2018
điểm của AB, AD và SO . Gọi H là giao điểm của SC với mặt phẳng MNP . Tính tỉ số A.
1 3
.
B.
1 4
.
C.
2 7
.
D.
3 4
SH SC
.
.
Câu 46: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a, b, c đồng phẳng, a b và c cắt a thì c cắt b . B. Nếu a, b, c đôi một cắt nhau thì chúng đồng phẳng. C. Nếu a b thì có duy nhất một mặt phẳng chứa cả a và b . a c D. Nếu thì a b. b c
Câu 47: Có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu các xếp ? A. 12!
B. C127 .C 125
C. 5!.7!
D. A127 . A125
Câu 48: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin3x – 3sinx 0 trên 0;2 là: A.
B. ;2
3 C. ; ; ;2 2 2
D. 0; ;2
Câu 49. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn3 An21 n. A. n 9 . B. n 11 . C. n 8 . D. n 10 . Câu 50. Cắt hình chóp tứ giác bởi một mặt phẳng thì thiết diện không thể là hình nào dưới đây ? A. Tứ giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác.
5
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.
2sin 2 x sin 2 x 2cos x là Tập nghiệm của phương trình tanx 1 A. S k , k . B. S k , k . 2
C. S k 2 , k . 2
D. S .
Lời giải Chọn D x k tanx 1 4 Điều kiện , với k , l . cos 0 x x l 2
2sin 2 x sin 2 x 2cos x 2sin 2 x 2sin x cos x 2 sinx 2.cosx tanx 1 sin x 1 x k 2 2 sin x 1 2sin x 2cosx 0 2 sin x 0 x k 4 4
Đối chiếu với điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm. : Dùng MTCT thử trực tiếp loại được các đáp án A, B, D.
Cách khác
Câu 2.
Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình: 4cos3 x 2cos 2x 2 (m 3) cos x có đúng 5 nghiệm thuộc ;2 . Kết luận nào sau đây đúng ? 2 A. S 0;7 . B. 2;8 S . C. S 0; .
D. S 3;5 .
Lời giải Chọn D Ta có 4cos3 x 2cos 2x 2 (m 3) cos x * cosx 4cos 2 x 4cos x m 3 0 cos x 0 1 2 2 4cos x 4cos x m 3 2
1 x k 2
3 Trên ; 2 phương trình 1 có 2 nghiệm là x , x 2 2 2
Đặt t cosx , phương trình 2 trở thành 4t 2 4t m 3 2 Phương trình * có đúng 5 nghiệm trên ; 2 phương trình 2 có nghiệm 0 t 1 . 2
0 m 3 8 3 m 5 .
Vậy đáp án đúng là D. Câu 3.
Xét các mệnh đề sau: (I): Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. 6
(II): Có một và chỉ một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau (III): Nếu 2 mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất đi qua điểm chung đó (IV): Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn A
Câu 4.
(I) sai vì có có mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng. (II) đúng vì có một và chỉ một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau (III): sai vì nếu 2 mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có nhiều đường thẳng chung đi qua điểm chung đó (IV): đúng vì tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình: 8sin x.cosx.cos2x 1 A.
4
.
B.
5 24
.
C.
24
.
D.
13 24
Lời giải Chọn A 8sin x.cos x.cos 2x 1 4sin 2x.cos 2x 1 1 2sin 4x 1 sin 4x 2
Do sin(4. ) 0 nên chọn A 4
Câu 5.
9
Hệ số của x6 trong khai triển của 2 x là: A. C96
B. 26 C96
C. 25 C95 Lời giải:
D. 23 C96
Chọn D Số hạng tổng quát của khai triển là: C9k .29 k x k 0 k 9 Hệ số của x6 ứng với k 6 nên có hệ số là C 96 23 . Câu 6.
Câu 7.
Trên hai đường thẳng song song a, b lần lượt lấy 10 và 15 điểm phân biệt. Từ 25 điểm đó lập được số tam giác là: A. 1050 B. 1725 C. 2300 D. 675 Lời giải: Chọn B Trường hợp 1: Tam giác có 1 đỉnh thuộc a và 2 đỉnh thuộc b có C101 C 152 tam giác. Trường hợp 2: Tam giác có 2 đỉnh thuộc a và 2 đỉnh thuộc b có C102 C 151 tam giác. Vậy có tất cả C101 C152 C102 C151 1725 3 Trên khoảng ; tập giá trị của hàm số y = cosx là 4 4 2 2 2 2 2 2 A. ; B. ;1 C. ; D. ;1 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Chọn D 3 Vì hàm số y = cosx là hàm số đồng biến trên ;0 và nghich biến trên 0; 4 4
7
f
3
2
2
2
nên tập giá trị của hàm số là ;1 0 1, f , f 2 4 4 2 2
Câu 8.
Xếp 15 học sinh gồm 7 nam và 8 nữ thành một hàng dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các bạn nữ luôn đứng cạnh nhau? A. 9!8! B. (8!)2 C. 7!8! D. 15! Lời giải: Chọn D Số cách xếp 8 bạn nữ đứng cạnh nhau là 8! Ta xem 8 bạn nữ là một nhóm X, nhóm X cùng với 7 bạn nam lai có 8! 2 Vậy có 8! cách xếp.
Câu 9.
Trong khai triển 1 3 x 2 ; xét các khẳng định sau:
12
(I): Gồm có 13 số hạng. (II): Hệ số của x 2 là 36. (III): Hệ số của số hạng chính giữa là C 127 .( 3) . Trong các khẳng định trên, các khẳng định đúng là: A. Chỉ có (II) và (III). B. Chỉ có (I). C. Chỉ có (I) và (III). D. Chỉ có (I) và (II). Lời giải Chọn B. Ta có 1 3 x
2 12
12
C
k
12
2 12 k
.(1) .(3x ) k
k 0
12
(3)
12 k
.C12k .x 24 2 k .
k 0
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển sẽ là: T ( 3)12k .C 12k . k
Vậy hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển là: T ( 3)1 .C121 ; 24 2 k 2 k 11 . Loại đáp án A và D.
Vậy hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển là: T (3)6 .C126 ; k
n
2
12 6 . 2
Loại đáp án A và C.
Vậy đáp án là B. Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ? A. 6720 . B. 8400 . C. 15120 . D. 820. Lời giải Chọn A. Gọi abcde 2 là số cần tìm. Chọn e : 4 cách chọn. Chọn abcd là một chỉnh hợp chập 4 của 8 : A84 . Vậy có : 4. A84 6720 số. Câu 11. Cho các chữ số: 1, 2, 3, 5, 7, 9 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số lập từ các chữ số trên? A. 1296 . B. 360 . C. 300 . D. 15 . Lời giải Chọn A Mỗi chữ số có 6 cách chọn nên có 6 4 1296 số thỏa yêu cầu bài toán. 8
n
Câu 12. Cho khai triển 1 x x 2 a 0 a 1x a 2x 2 ... a 2nx 2n , n 2 với a 0 , a1 , a 2,...,a 2n là các hệ
a3 a4 . 14 41 C. S 311 . Lời giải
số. Tính tổng S a 0 a1 a 2 ... a 2n biết A. S 312 .
B. S 310 .
D. S 313 .
Chọn B 2 n
n
1 x x C x k n
k 0
k
n
(1 x) C x k
k k n
k 0
k
n
k
i k i k
C x C C x i i k
i 0
k n
.
k 0 i 0
k i 3 i 0 i 1 ; a 3 C3n .C30 Cn2 .C12 C3n 2Cn2 . 0 i k n k 3 k 2
a 3 ứng với điều kiện: a 4 ứng với điều kiện:
k i 4 i 0 i 1 i 2 ; ; a 4 Cn4 .C04 C3n .C13 Cn2 .C22 Cn4 3C3n Cn2 . 0 i k n k 4 k 3 k 2
Theo giả thiết: 41.a 3 14.a 4 41. C3n 2C n2 14. C n4 3C 3n C n2 14C n4 C 3n 68Cn2 . Giải phương trình cuối cùng ta được: n 10 . Trong khai triển cho x 1 ta được S a 0 a1 a 2 ... a 20 (1 1 12 )10 310 . Câu 13. Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ... Cnn theo n ta được: A. S 2n 1
B. S 2n1 1
D. S 2n1
C. S 2n Lời giải
Chọn C n
Ta xét khai triển 1 x
0
1
Cn C n
.x Cn2 .x 2 Cn3 .x3 ... Cnn .x n .
Chọn x 1 , ta được 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ... Cnn 2n . n
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có AC BD O ; AB CD I ; AD BC K . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. SAD SOC SC B. SAD SBC SK C. SAC SBD SO D. SAB SCD SI Lời giải Chọn A. Ta có SAD SOC SAD SAC SA .
S
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau ? A. 4451.
B. 126.
C. 4536. A Lời giải
Chọn C. Số TN có 4 chữ số đôi một khác nhau: a1 a2a3a4
D. D
2016. K
O C
Chọn a1 có 9 cách chọn, bộ phận a2 a3a 4 có A93 B cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là 9. A93 4536 (số) Câu 16. Tổng các nghiệm thuộc 0;20 của phương trình sin 2 x I 0 9
A. 200
B. 210
C. 400 Lời giải
D. 410
Chọn D. PT sin 2 x 0 2 x k x k Theo giả thiết 0 k
2
2
k
20 0 k 40 k
Tổng các nghiệm thuộc 0;20 của phương trình sin 2 x 0 là 2
40
2
2
0 1 2 ... 40 1 40
410
Câu 17. Cho một bộ bài 52 quân. Rút lần lượt không hoàn lại 3 quân bài. Hỏi có bao nhiêu cách rút để trong 3 quân rút được có ít nhất một quân Át? A. C31C 41 A512 B. C523 C 483 C. C41 .C 512 D. A523 A483 Lời giải Chọn B 3 Chọn 3 quân bài từ 52 quân bài có C 52 cách chọn 3 Bỏ di 4 quân Át bộ bài còn 48 quân bài, chọn 3 quân bài từ 48 quân bài có C 48 cách chọn 3 3 Số cách chọn 3 quân bài từ 52 quân bài trong đó có ít nhất một quân Át là: C52 C 48
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y 5cos2 x 8cos x sin x sin 2 x 3 là A. 10 B. 15 C. 9 Lời giải
D. 8
Chọn A Ta có 5cos 2 x 8sin x cos x sin 2 x 3 4sin 2 x 3cos 2 x 5 3 4 5 sin 2 x cos 2 x 5 5 cos sin 2 x sin cos 2 x 5 5 5 5sin 2 x 5 10, x Vậy Maxy 10 . Câu 19. Phương trình cos 2 x cos x 2 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. cos x . B. cos x 1 . C. cos x 1 . D. cos 2 x 1 . 2 Lời giải Chọn C Ta có phương trình cos 2 x cos x 2 0 2cos 2 x cos x 3 0 cos x 1 cos x 1 . cos x 3 2 Câu 20. Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x m sin x có nghiệm x k , k là: A. m . B. m 2;2 . C. m 2;2 . D. m . Lời giải Chọn B
10
sin 2 x m sin x 2sin x cos x m sin x 2sin x cos x m sin x 0 sin x 0 x k sin x 2 cos x m 0 m cos x cos x m 2 2 Điều kiện cần và đủ để phương trình sin 2 x m sin x có nghiệm x k , k là 1
m 2
1 2 m 2 .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Xét các khẳng định sau: (I): ON SB (II): BC (OMN) (III): (OMN) (SBC) (IV): Thiết diện của hình chóp tạo bởi OMN là hình bình hành. Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 3. C. 2. Lời giải Chọn B
D. 4.
ON là đường trung bình trong tam giác SBD nên (I)
S
đúng. BC AD
BC MN mà MN OMN nên (II)
MN AD
đúng.
B
N
ON SBC
OMN SBC nên (III) đúng.
MN SBC
O
Thiết diện của hình chóp tạo bởi OMN là hình thang nên (IV) sai.
D
C
Câu 22. Trong một cái hộp có 12 viên bi khác nhau gồm 3 bi màu vàng, 4 bi màu xanh, 5 bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được có đúng 2 viên bi màu xanh? A. 20. B. 294. C. 168. D. 180. Lời giải Chọn C Chọn 2 bi xanh trong 4 bi xanh: có C 42 cách Chọn 2 bi bất kỳ trong 8 bi (3 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ): C 82 . Do đó số cách chọn là C42 .C 82 . Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn lượng giác cắt trục Ox lần lượt tại A 1; 0 và A 1;
0 cắt trục Oy lần lượt tại B 0; 1 và B 0; 1 . Điểm biểu diễn của cung lượng giác
có số đo
4
k k là
A. Điểm chính giữa cung nhỏ AB . ' . B. Điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AB C. Điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ A ' B ' .
11
' . D. Điểm chính giữa cung nhỏ A ' B và cung nhỏ AB Lời giải
Chọn C x m 2 4 Ta có x k m, k . 5 4 x m 2 4
Suy ra điểm biểu diễn của cung lượng giác có số đo
4
k k là điểm chính giữa cung
nhỏ AB và cung nhỏ A ' B ' . Câu 24: Cho hình chóp S .ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD BC và AD 2BC . G là trọng tâm tam giác SAD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng GBC là
A. Hình bình hành. C. Hình thang có đáy bé bằng
B. Ngũ giác. 3 4
đáy lớn.
D. Hình thang có đáy lớn gấp 2 lần đáy bé. Lời giải
Chọn C
12
S
G
F
D
B
C
Xét hai mặt phẳng GBC và SAD có G chung và có AD || BC , nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua G và song song AD || BC . Trong SAD từ G dựng EF || AD cắt SA tại E và cắt SD tại F . Khi đó thiết diện cắt bởi GBC là hình thang BCFE với 3 3 BC EF 2 AD AD EF . 2 4 Câu 25: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. 2 2 C. Hàm số y tan 2 x sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan2 x.sin x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn C. Xét hàm số y f x tan 2 x sin x .
Tập xác định D k , k . 2 x D x D , ta có f x tan 2 x sin x tan 2 x sin x f x Vậy hàm số y tan 2 x sin x là hàm số lẻ. Câu 26: Cho khai triển (1 2 x )n a0 a1x a 2 x 2 ... a n x n . Tìm a5 biết a0 a1 a2 71 . A. 672 . B. 32 C. 672 . D. 32 . Lời giải Chọn A. n
n
Ta có (1 2 x ) C 2 x Cnk 2 . x k n
k n
k 0
k
k
k 0
0
1
2
a0 a1 a2 71 C n0 2 C n1 2 C n2 2 71
13
1 2n
n n 1
.4 71 2 2n 2 4n 70 0 n 7 n n 5 l
k 5 C75 2
5
.x5
672 x 5 a5 672 .
Câu 27: Trên khoảng ; khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. Hàm số y tan x nghịch biến. 4
B. Hàm số y tan x nghịch biến.. 4
C. Hàm số y sin x nghịch biến. 4
D. Hàm số y cos x nghịch biến. 4
Lời giải Chọn D. 3 Hàm số y cos x nghịch biến trên ; nên cũng nghịch biến trên khoảng 4 4 4
4 ; 4
Câu 28: Trong đoạn 0;2 phương trình sinx cos x sinx.cos x 1 có mấy nghiệm? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A. Ta có: sinx cos x sinx.cos x 1 1
t2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x 2 , t 2 sin x cos x 4 2 x k2 2 t2 1 (1) thành t 1 t 1 2 sin x 1 k 2 4 x k2 2 0 k2 2 0 k 1 k 0 k 1 Vì x 0;2 nên k k 1 3 0 k2 2 k k0 2 4 4 x0 Vậy trong 0;2 : 1 x 2 x 2 Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. AG2 và DG2 cắt nhau. B. BG1G2 BCD || CD , B . 14
C. CD || BG1G2 .
D. G1G2 || CD . Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giả sử AG1 DG2 H AG1 , DG2 đồng phẳng ( Vô lý). Cách 2: Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và BD . Ta có: CD || IJ - IJ || G1G2 CD || G1G2 BG1G2 CD || (BG1G2 ) . Do đó phương án C, D đúng. - Xét hai mặt phẳng: BG1G2 , BCD , có: B BG1G2 BCD BG1G2 BCD || CD , B . Do đó phương án B đúng. G1G2 || CD
Vậy phương án sai là A. Câu 30: Tập xác định của hàm số y
tan x 1 sinx cos x
A. D \ k ; k , k 4 2
là:
B. D \ k , k 4
C. D \ k 2 ; k , k D. D \ k 2 ; k 2 , k 4 4 2 2 Lời giải. Chọn A tan x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi: sin x cos x
x k x k 2 k , m 2 sin x cos x 0 x m 4
Câu 31: Một chi đoàn gồm 15 nam và 12 nữ. Cần chọn ra 5 đoàn viên vào ban chấp hành. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để ban chấp hành có cả nam và nữ đồng thời số nam nhiều hơn số nữ? A. 80730 B. 16380 C. 46410 D. 30030 Lời giải Chọn C. Trường hợp 1: Chọn ban chấp hành gồm 3 nam, 2 nữ có C153 .C 122 455.66 30030 cách. 15
Trường hợp 2: Chọn ban chấp hành gồm 4 nam, 1 nữ có C154 .C 121 1365.12 16380 cách. Vậy có 30030 16380 46410 cách chọn ban chấp hành thỏa mãn đề bài. Câu 32: Trên sân ga có 4 hành khách muốn đi tàu, một đoàn tàu gồm ba toa trống, mỗi toa trống ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách để khách hàng lên tàu sao cho có ít nhất một toa tàu không có hành khách nào lên? A. 26 B. 45 C. 48 D. 28 Lời giải Chọn B. Trường hợp 1: 4 người vào cùng một toa, tức là có 2 toa không có khách có 3 cách. Trường hợp 2: 4 người vào 2 toa, tức là có 1 toa không có khách. Chọn 2 trong 3 toa mà khách lên có C 32 3 cách. Mỗi cách chọn 2 toa tàu, ta có số cách để 4 người lên 2 toa này là: + Trường hợp 1: 1 toa 1 người, 1 toa 3 người có 4.2 8 cách + Trường hơp 2: mỗi toa 2 người có C 42 6 cách có 3. 8 6 42 cách.
Vậy có 3 42 45 cách thỏa mãn đề bài. Câu 33. Cho hình chóp S .ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Mặt phẳng thay đổi qua MN cắt cạnh SB và SD lần lượt tại P và Q không trùng với các đỉnh của hình chóp. Xét các mệnh đề sau: I . AC // .
II . // ABCD . III . MN , PQ và
SO đồng quy.
Các mệnh đề đúng là: A. Chỉ I và III .
B. Chỉ I và II . C. Chỉ II và III . D. I , II và III . Lời giải
Chọn A
AC
Ta có
AC // MN
AC // . Vậy I đúng.
Nếu P, Q không phải là trung điểm của SB, SD thì BD không song song với mặt phẳng nên và ABCD không song song. Vậy II sai. Gọi H MN SO .
16
Ba mặt phẳng , SAC , SBD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN , PQ, SO , mà MN và SO cắt nhau tại H nên ba giáo tuyến MN , PQ, SO đồng quy tại H . Vậy III đúng. Câu 34. Xét các mệnh đề sau đây: I : Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song.
II : Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau. III : Một đường thẳng bất kì nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng còn lại. IV : Bất kì một đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại. Số mệnh đề sai là: A. 0 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
D. 1.
Chọn B I sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
II sai vì hai đường thẳng đó có thể song song. III đúng vì giả sử P // Q và
d P thì d Q và luôn có một đường thẳng d Q
sao cho d // d . Vậy d // Q .
IV đúng vì nếu có P // Q và
d cắt P tại I mà d không cắt Q thì d // Q . Khi đó
d P . Điều này vô lí với d cắt P . Vậy d phải cắt Q .
Câu 35. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu a (P) thì tồn tại đường thẳng b nằm trong P để a b . a (P) C. Nếu thì a b . b (P)
D. Nếu a (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng P thì hai đường thẳng a và b cắt nhau. Lời giải Chọn B. A. Sai vì a và b có thể chéo nhau. B. Đúng. C. Sai vì nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng. D. Sai vì a và b có thể chéo nhau.
Câu 36. Có 3 con đường đi từ A đến B, 4 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn đường đi từ A qua B, đến C rồi đi từ C, qua B về A: A. 12 . B. 7 . C. 144 . D. 14 . Lời giải Chọn C. 17
Lượt đi : Từ A đến B có 3 cách. Từ B đến C có 4 cách. Lượt đi có 12 cách. Lượt về : Từ C về B có 4 cách. Từ B về A có 3 cách. Lượt về có 12 cách. Vậy có 12*12 144 cách lựa chọn đường đi. 15
3 Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x 2 x A. C 159 .39.
B. C 159 .36.
C. C 1511.311.
D. C 1510 .310.
Lời giải
Chọn D. 15
k
15 15 2 3 k 3 2 15 k Ta có: x = C15 . . x C15k .3k.x303 k x x k 1 k 1 Số hạng không chứa x ứng với k 10 Chọn D.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang với AB / / CD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là: A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường thẳng AE . C. Đường thẳng AF . D. Đường thẳng qua S và song song với EF . Lời giải Chọn D. Ta có: EF / / AB / /CD , khi đó SAB SCD , với là đường thẳng qua S và song song với EF .
S
B
F
E C
D
Câu 39. Tính tổng S 1 3C n 3 C n 3 C n ... 3 1
2
2
A. S 22 n.
2
3
3
2
2
2 n 1
C
2 n 1 2n
3 2 n theo n ta được:
C. 42 n. Lời giải
B. S 32 n.
D. 4n.
Chọn D 2n
Dễ thấy 4 1 3 C2kn . 3 1 3C21n 32 C22n 33 C23n ... 32 n1 C22nn1 32 n. n
2n
k
k 0
Câu 40.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' . Gọi H là trung điểm A 'B' , M là trung điểm của CC ' . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với AH và CB ' là: A. Ngũ giác.
B. Tứ giác.
C. Tam giác. Lời giải
D. Lục giác.
Chọn A
18
Gọi I là trung điểm của B ' C ' Khi đó MI song song với B ' C . Gọi O là điểm đối xứng với H qua I Khi đó tứ giác A ' HOC ' là hình bình hành Gọi Q là trung điểm C ' O Khi đó MQ song song với AH Mặt phẳng qua M và song song với AH và CB ' là mặt phẳng MIQ . Ta đi xác định các giao tuyến của MIQ với các mặt của hình lăng trụ Kéo dài IQ cắt A ' B ' tại J (dễ thấy J là trung điểm của B ' H ) Dựng JN song song với AH ( dễ thấy N là
P K
L
B
C
' J
H C' I
B'
Q O
1
điểm thỏa mãn AN AB ) 4
1
Gọi K là điểm thỏa mãn BK AB và L là 4
trung điểm BC Từ N dựng NP song song với KL ( dễ thấy P là trung điểm của AC ) Vậy mặt phẳng MIQ cắt các mặt của lăng trụ theo các giao tuyến JN , NP, PM , MI , IJ và thiết diện cần tìm là ngũ giác JNPMI . Câu 41. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 3 lần lượt là A. 2 và 2 .
B. 5 và 1.
C. 2 và 1.
D. 5 và 3 .
Lời giải Chọn A. Do 1 sin 2 x 1 2 sin 2 x 3 4 2 sin 2 x 3 2 . Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC ; P là điểm trên cạnh CD sao cho PD
A.
2 3
.
1 4
CD ; Q là giao điểm của BD với mặt phẳng EFP . Tính tỉ số
B.
1 4
.
C.
1 3
.
D.
3 4
QD QB
.
.
Lời giải Chọn C.
19
Do E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF BC . Xét hai mặt phẳng EFP và BCD , ta có P chung, EF BC nên hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến đi qua P và song song với BC . Trong tam giác BCD , qua P kẻ đường thẳng song song với BC và cắt BD tại điểm Q . Vậy Q là giao điểm của BD và mặt phẳng EFP . QD
Do PQ BC nên ta có
QB
1 PC 3
PD
.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD và AB 3CD . M là trung điểm cạnh AD. ( ) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Gọi S là diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp S.ABCD. Tính tỉ số . SSAB A.
4
B.
9
7
C.
18
5
D.
12
1 2
Lời giải Chọn C S
H P Q B A N M C
D
Ta có M là trung điểm của đoạn AD M cắt các cạnh BC , SC , SD lần lượt tại các trung điểm N , P , Q SAB Thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) là hình thang MNPQ
Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD AB CD
AB
AB
3 2 AB MN 2 2 2 3 AB 3 Gọi H MQ NP ta có PQ là đường trung bình của SCD MN
PQ CD
1
PQ
2
3CD
Từ (1) và (2) suy ra:
PQ
AB PQ
MN
1
6 1
(1)
(2)
4
20
2
PQ 1 S 1 15 1 HQP ~ HMN S HMN MN 16 S HMN 16 16 2 S HMN MN 4 HMN ~ SAB SSAB AB 9 2 S MN 4 15 5 Từ (3) và (4) suy ra: . SSAB AB 9 16 12 S HQP
1 2 3 2018 Câu 44. Tính tổng S 1.C2018 2.C2018 3.C 2018 2018.C 2018 A. S 2017.2 2018 B. S 2017.2 2017 C. S 2018.2 2018
(3) (4)
D. S 2018.2 2017
Lời giải Chọn D Ta có
kCnk k
n! k ! n k !
n.
n 1! nCnk 11 k 1! n k !
1 0 1.C2018 2018C 2017 2 2.C2018
1 2018C 2017
3 3.C2018
2 2018C 2017
… 2018 2018.C2018
2017 2018C 2017
0 1 2 3 2017 2018.2 2017 S 2018 C2017 C2017 C 2017 C 2017 C 2017
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO . Gọi H là giao điểm của SC với mặt phẳng MNP . Tính tỉ số A.
1 3
.
B.
1 4
.
C.
2 7
.
D.
3 4
SH SC
.
.
Lời giải. Chọn B Trong ABCD : MN AC I . Trong SAC : IP SC H . Xét SOC , áp dụng Đl Menelauyt ta có: HS PO IC . . HC PS IO
1
HS HC
.1.
3 1
1
HS HC
1
SH
3
SC
1
. 4
21
Câu 46: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a, b, c đồng phẳng, a b và c cắt a thì c cắt b . B. Nếu a, b, c đôi một cắt nhau thì chúng đồng phẳng. C. Nếu a b thì có duy nhất một mặt phẳng chứa cả a và b . a c D. Nếu thì a b. b c
Lời giải. Chọn B Câu 47: Có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu các xếp ? A. 12!
B. C127 .C 125
C. 5!.7! Lời giải
D. A127 . A125
Chọn A Xếp 12 học sinh theo một hàng dọc ta được các hóan vị của 12 học sinh. Vậy có tất cả 12! cách xếp. Câu 48: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình sin3x – 3sinx 0 trên 0;2 là: A.
B. ;2
3 C. ; ; ;2 2 2 Lời giải
D. 0; ;2
Chọn B
Ta có: sin 3x – 3sinx 0 3sinx 4sin 3 x 3sinx 0
4 sin 3 x 0 x k , k 0 k 2 k 1, k 2 x ; x 2
Câu 49. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn3 An21 n. A. n 9 . B. n 11 . C. n 8 . D. n 10 . Lời giải Chọn D n 3 Điều kiện: n Z (n 1)! n! n( n 1)(n 2) C n3 An21 n n (n 1).n n 3!(n 3)! (n 1)! 6 n 2 9n 10 0 n 10 . Câu 50. Cắt hình chóp tứ giác bởi một mặt phẳng thì thiết diện không thể là hình nào dưới đây ? A. Tứ giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn B 22
Hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên cắt hình chóp tứ giác bởi một mặt phẳng thì ta được thiết diện có tối đa 5 cạnh nên thiết diện không thể là lục giác. ---HẾT---
23
