PROBLEMA 153 Por la tubería indicada en la figura, circula agua, siendo la relación entre el diámetro en el punto 1 y el diámetro en el punto 2 igual a
√ 2
. En 1 la presión es de 0.5 kg/cm2 y la elevación 100. En 2 la
presión es de 3.38 kg/cm2 y la elevación 70m. Calcular la velocidad en dichos puntos despreciando las pérdidas por rozamiento. SOLUCIÓN Por continuidad se tiene:
= = = 4 4 1 = = √ 2
De donde:
Simplificando:
Luego:
Por Bernoulli: =
= 1⁄2
… (1)
Transponiendo:
2 − 2 = − − …………………… ………… …………………… ………………… ……… 22 Según datos del problema:
= 0.5 / / = 3.38 / / = 100 = 70
= 5 . = 33.8 . .
Reemplazando estos datos y (1) en (2):
2 − 8 = 5 −33 − 33..8 100100 − 70 = 1.1.2 = 9.81134.4.8 = 3.96 / Este valor en (1):
= 1.98 /
PROBLEMA 154 En el tubo de aspiración de una turbina a reacción el gasto es de 8 m3/ seg. Así mismo ω=1 y despreciando las pérdidas de cargas, calcule las presiones en el punto A en kg/cm2 relativos. SOLUCIÓN En el punto B se tiene:
2 = 0 Esto se debe a que es una superficie tranquila y nivel constante
= 0 ⁄ = 0 = 3
Relativos (por estar sometida
a la presión atm.) (Tomando como eje de referencia en
nivel xx’)
Aplicando Bernoulli entre A y B:
Por continuidad (2) en (1):
2 3 = 0…………………… 0………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………1 = = = 1.82 = 7.0909 ⁄ ………………………………………………… …………………… ……………………………..22 4
Reemplazando (2) en (1)
= −3 − 2.56 = −5.56. 56. = 0.556 ⁄
PROBLEMA 155 En el medidor venturl de la figura se ha insertado un piezómetro diferencial que marca 0.60 m. de mercurio. El líquido que fluye en la tubería de agua. a) Se desea saber cuál será el gasto que circula. b) ¿Cuál será deflexión que marcará el piezómetro diferencial si el gasto es de 50 l/s? Considere ω=1 y despréciese la s pérdidas de carga.
SOLUCIÓN: Aplicando Bernoulli entre (1) y (2)
2 = 2 Transponiendo Términos:
− − = 2− …………………………………………1 Se sabe que en este tipo de piezómetros:
− = − ℎ = 13.660 − 80 60 = 676 = 0.676 − = 6.76 ……………………………………………2 = = 60.0254 = 0.0182 …………………………………3 4 …………………………………4 = = 20.0254 = 0.00203 4 ∴ = 0.80 .; = 0
De la fórmula de continuidad se saca:
Pasamos un eje horizontal (2)
Reemplazando (2), (3), (4) y estos últimos valores en (1):
1 − 0.01824 1 ; 6.760.80 −0 = 2 0.00203 De donde:
b) si De
= 50 / = 0.05 /
= 0.024 / = 24.9 / , las velocidades en los puntos 1 y 2, son: (3):
05 = 24.5 / …….………………………6 = 0.0.0018205 = 2.75 ; = 0. 00.0203 − = − ℎ − ℎ = 2−
Como la diferencia de presiones en este tipo de piezómetros es conocida por la fórmula: , la ecuación (1) queda:
Reemplazando (5) y (6) y demás datos en esta última:
13.6 −10.1 80 = 2− 13.6 −0.80 0.08 = 30.5 = 2.42 PROBLEMA 156 De un deposito sale una tubería sale de 10’’ de diámetro, la que por medio de una reducción pasa de 5’’ descargando luego libremente en la atmosfera. El gasto a la salida en 105 l/s. Se pide
calcular: a) La presión en la sección inicial de la tubería. b) Altura del agua en el depósito, media sobre el eje de la tubería. c) Potencia bruta del chorro SOLUCIÓN
a) Por continuidad
0.1050254 = 0. 0.015067 05 = 2.08 … ……………………………1 = = 100. 4 105 = 8.32 … ……………………………2 = = 5 0.0.1005254 = 0. 00.01267 4 2 = 2 ………………………………………………3 = 0, = = 0
Aplicando Bernuollí entre los puntos A y B:
Donde:
Reemplazando (1) y (2) en (3) como demás datos:
2.208 0 = 82.32 00 = 3.32 b) Altura del depósito: Tomando Bernoulli entre los puntos O y B, que como están sometidos a la presión atmosférica, obtenemos:
= 2ℎ O sea que la altura del depósito es la carga de velocida:
8 . 3 2 ℎ = 2 = 19.6 = 3.54 = 1000 / ; = 0.105/ 8 . 3 2 = 2 = 19.6 = 3.54 í ∴ = 10000.1053.54 = 371.7 / = 371.75 7 = 4.96
c) Potencia bruta: Pot=wQB Donde:
En HP:
PROBLEMA 157 Una vena líquida es descargada verticalmente hacía abajo por un tubo de 2cm de diámetro. A 0.25m por debajo de la boca de descarga el diámetro de la vena se ha reducido a 1 cm. a) Calcular el gasto descargado por el tubo. b) Si el tubo descarga verticalmente hacia arriba un gasto 5 veces mayor, ¿Cuál sería el diámetro de la vena a una altura de 25cm sobre la boca de descarga? SOLUCIÓN a) Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B, teniendo presente que como están sometidos a la presión atmosférica, sus presiones son 0 kg/cm2relativos.
2 = 2 2 = 2 − … …………………………………………1 = → = → = 2 = [1] = 4 ………………………………………2 − = 0.25 419.6 = 19.6 0.25 = 0.57 /
Por continuidad:
Reemplazando (2) en (1) y como
se tiene:
Entonces:
2 = = 0.57 4 = 179 ⁄ b) Planteando el Bernoulli entre A y B, se llega a la ecuación (1) del caso (a) Por continuidad, teniendo presente que el gasto debe ser 5 veces al anterior:
= = 52179 = 285 / 4 5179 1140 = = 4
Reemplazando valores en (1)
1.140 = 285 0.25 19.6 19.6 = 16.6625 = 40.1 → = 2.51 PROBLEMA 158 El conducto de entrada a una máquina hidráulica tiene un diámetro de 0.60m. El conducto de salida es de 0.90m de diámetro. Se ha medido las presiones en los conductos de entrada y salida obteniéndose 1.4 kg/cm2 y 0.15 kg/cm2, respectivamente. El manómetro de entrada se encuentra a 1.5m por arriba del de salida. Si se conoce que el gasto que circula en la máquina hidráulica es 0.44 m3/s ¿Cuál será la potencia suministrada a la misma? SOLUCIÒN
= 1.4 / La potencia suministrada es: Pot=wQB A
Donde:
Siendo:
2 B = 2 = = 0..464 = 1.55 / 4
Luego:
La potencia de salida es:
= 10000.441.19.556 14 1.5 = 6874 / =
Donde:
= 2 Siendo:
0.494 = 0.69 / = = 0. 4
Entonces:
0. 6 9 = 10000.44 19.6 3.5 0 = 1550 / . = − . = 5324 /
La potencia de la máquina será:
En H.P.:
. = 532475 = 71.. PROBLEMA 159 Se tiene dos placas circulares horizontales de 0.80m de diámetro. La placa inferior se puede deslizar sobre un tubo vertical de 0.15m de diámetro exterior siendo su peso propio 2kg. La placa superior es fija, siendo la separación entre ambas de 2.5cm. Por el tubo vertical entre un caudal de agua de 30l/s que fluye radialmente para mantener la separación de 2.5cm entre las placas. Asúmase ω=1.2 y despréciese las pérdidas de carga.
SOLUCIÓN Al fluir el agua radialmente hacia fuera el área normal a la velocidad es una superficie lateral cilíndrica; para un radio r, la superficie es: 2 ra.
= = 2 ………………………………………………………1 Aplicando Bernoulli entre los puntos (3 y 2):
2 = 2 = 25 −
Como 3 y 2 están sobre un mismo eje, y el punto 2 está sometido a la presión atm. Se tiene:
Por la relación
1
queda:
1 1 = 2 2 −2 = 8 −
El peso total que puede soportar la placa móvil debe ser igual al empuje axial que tiene a aproximar las placas entre sí. Esta dada por:
= ∫ Donde p=p3
∴
d A=2πrdr
El peso total que puede soportar la placa será la integral entre los puntos 1 y 2:
= 8 ∫ 1 − 12
Integrando i reemplazando los valores:
. 0. 0 30 = 4 2 − . = 0.014030.9176 = 0.012874 . = 12.874 El peso w que pondrá soportar la placa móvil será:
= − = 12.874 −2 = 10.874 PROBLEMA 160 La pérdida de carga en el sistema mostrado en la figura es de una carga de velocidad A a B; de B a C es de 2 cargas de velocidad y de C a D, de una carga de velocidad. El diámetro de la tubería es de 15cm. Considerando ω= 1 se pide:
a) Hallar la carga de presión en metros de agua relativas en los puntos B y C b) Asumiendo que todos los datos permanecieran iguales, excepto el diámetro de la tubería. ¿Qué diámetro debería ponerse para para que la presión en C sea igual a -0.7 kg/cm2 relativos? c) Asumiendo todos los datos iguales al enunciado del problema, excepto la elevación del punto C. ¿Cuál deberá ser la altura para C para obtener en ese punto un vacío de o.4 kg/cm2?
SOLUCIÓN Aplicando Bernoulli entre A y D :
2 = 2 .
Donde:
= = 0 ; = 0; = 0; = −15; = 4 2 − 15 Reemplazamos:
De donde: único: 15c)
= 6 =
0 = 5 2 − 15 (que es la velocidad en cualquier punto de la tubería, por ser el diámetro
a) Cálculo de la presión en B: Aplicando Bernoulli entre A y B (donde la perdida de carga es una velocidad):
0 = 2 − 12 2 = 12 − = 6
Cálculo de la presión relativa en c: Bernoulli entre A y C (donde la pérdida de carga es 3 cargas de velocidad)
0 = 2 − 53 2 = 5−3 = −7
b) Si todos los datos permanecen iguales y si la presión en c es igual a -0.7 kg/cm2 =-7m de agua, coincide con la presión halla anteriormente, esto quiere decir que como el gasto es invariable, el diámetro se mantiene en sus: d=15cm c) Se aplica nuevamente Bernoulli entre A y C:
0 = 2 − 3 2 = −2 − …………………………………………………2 = −4 ……………………………………………3
En el cual, por ser la presión en C vacío de o.4 kg/cm2, es relativa, bajo 0 relativo, o sea:
Reemplazando (3) y demás datos en (2):
(√ 6 ) = −2 9.81 −4 = −8 PROBLEMA 161 Una tubería que conduce líquido de 900 kg/m3 de peso específico, experimenta un cambio de sección en tal forma que de un diámetro de 6’’ en la sección A, pasa a tener un diámetro de 18’’ en
la sección B. La intensidad de presión en A es 0.9 kg/cm2 y en B 0.6 kg/cm2. El nivel de B es 4m superior al de A. El gasto es de 0.15 m3/s. Determínese la dirección del flujo y la pérdida de carga entre las dos secciones mencionadas. SOLUCIÒN Como la dirección del flujo es desconocida, supongamos que sube A hacia B: Por Bernoulli:
2 = 2 ̅ ……………………………………1 Por Continuidad:
= =
Reemplazando valores en (1):
6000 4 8.19.296 9000 0. 9 15 0 = 900 19.6 900 ̅ ̅ = 2.78 Como la perdida de carga es positiva, el sentido que se supuso al comienzo es el correcto, si hubiera salido negativo, la dirección del flujo era contraría a la que se supuso. Dirección del flujo = Sube de A hacía B
PROBLEMA 162 En el sistema de la figura se ha medido una descarga de 100 l/s. El diámetro de la tubería de succión es de 16’’ y el de la descarga 12’’. Determinar la potencia que debe tener una bomba de
80% de eficiencia si la pérdida de carga entre A y B es equivalente a 4 cargas de velocidad, y la pérdida entre D y C es igual a 5m de agua. Halle la presión en los puntos B y C relativos. SOLUCIÓN Aplicando Bernoulli entre A y B: Donde:
= 0; = 0; = 0
Luego:
0 = 2 De donde:
= − 2 − − Reemplazando datos:
Pero:
= − 2 1 −4 2 = 1−5 2 = = 160.0.10254 = 0.10.2951 = 0.77 / 4 ∴ = 1 − 5 0.19.7762 = 0.849 = 0.0849 / = = 2 = 2 = − = 0 ; = 1 12 = 13; = 5; = = 013 5−0 = 18
Aplicando Bernoulli entre C y D: donde
En el cual:
Sustituyendo estos datos:
, por tener la misma área.
= 1.8 / = 0. 7 7 = 10000.12 = 10000.1 19.6 0.849 0 = 87.9 /
A la bomba entra una potencia:
De la bomba sale una potencia:
Donde:
= .. = 10000.12 = = 120.0.4012542 = 1.37 / 2 1. 3 7 ∴ = 10000.1 19.6 18 0 = 1809.6 / = − 1 = 1809.0.6 8−87.9 = 21521 /
La potencia que debe tener la bomba será:
En H.P.:
= 21521 75 = 28.7 ..
PROBLEMA 163 Una tubería ABCD de diámetro uniforme, se compone de tres tramos retos que miden respectivamente AB=61.57m; BC=243m y CD= 28.03m. Las cotas geométricas de los extremos de cada tramo: A=238.8m; B=232.87m; C=189.25m; D=187.39m. Un manómetro colocado en A indica una presión de 1.2 kg/cm2. Determinar la dirección de la corriente en la tubería y la presión del agua en el punto E situado en la cota 213.36m. SOLUCIÓN Tomando Bernoulli entre A y D:
2 = 2 ………………………………1 Donde:
= = á = 1.2 → = 12 = 6.75 → = 67.5 = 238.45 = 238.45 Reemplazando estos valores en (1):
2 12238.45 = 2 67.5 = −4.44 Como la pérdida de carga ha salido negativa, quiere decir que la dirección es la corriente es la contraria a la que supusimos: Dirección del flujo = Sube de D a A La distancia de A hasta B es: 61.57 + 243.84 +28.04= 333.45m La pérdida de carga por metro lineal es: 4.44/ 333.45 m de agua Cálculo de la pérdida de carga de E hasta B:
4.4445 ̅……………………………………………………2 ̅ = 333.
En el triángulo BEM Y BCR, por semejanza:
=
2 32. 8 7 −213. 3 6 = 243.84 323.87 −189.25 Despejando:
8 4 = 19.543.1243. 62 = 108.5 ………………………………………3 Reemplazando (3) en (2):
4.4445 108.5 = 1.444 ̅ = 333. Tomando Bernoulli de E a A:
2 ̅ = 2 … ……………………………4 = = á 4.4445 61.57 = 2.265 ̅ = ̅ ̅ = 1.4444 333. = 1.2 → = 12 = 238.45 = 213.36 Donde:
Reemplazando valores en (4)
2 12 238.45 2.265 = 2 213.36 = 3.9355 /
PROBLEMA 164 Una bomba centrífuga, Bombea agua de un pozo a través de una tubería vertical de 12’’. La que
se extiende debajo de la superficie del agua. La descarga se efectúa por medio de una tubería horizontal de 6’’ de diámetro situada a 4.10m sobre el nivel del agu a. Mientras se bombea 57 l/s un
manómetro colocado en la descarga registra una presión de
24 lb/pulg2 y un
manómetro colocado en la succión registra 51 lb/pulg2. Ambos manómetros están separados verticalmente por una distancia de 0.90m se desea: a) Computar la pérdida de carga en la tubería de succión. b) Computar la variación de energía en kg.m/s entre las dos secciones que llevan los manómetros. SOLUCIÓN
a) Tomando Bernoulli entre los puntos 1 y 0
2 = 2 ……………………………………1
Donde:
= 0; = 0; = 0; = 3.2 0.05702542 = 0.78 / = 1 = 120. 4 = −5/ = −0.352 / = 3.52 0 . 7 8 000 = 19.6 = 3.523.20 = 0.29
Reemplazando estos datos en (1):
b) La variación de energía entre las secciones 1 y 2, será la diferencia de Bernoulli, es decir:
22 2 21 1 = 2 2 − 2 1 ………………………………2
Donde:
0.0057254 = 3.12 / = = 60. 4 = 24 → = 16.92 = 3.20; = 4.10 Reemplazando datos (2):
2 0. 7 8 3 . 1 2 ∆ = 19.6 16.924.1 − 19.6 − 3.52 3.2 ∆ = 21.806 ∆ = ∆ ∆ = 10000.5721.806 ∆ = 1242.9 /
La variación de energía en kgm/s será:
PROBLEMA 165 El agua de un reservorio e bombeada por encima de un cerro a través de una tubería de 0.90m de diámetro, manifestándose una presión de 2.1 kg/cm2 en la parte más alta de la tubería que se encuentra a 91m sobre el nivel del agua. El caudal bombeado es de 1.4 m3/s y la pérdida de carga es de 10m entre el reservorio y la cumbre ¿Qué cantidad de energía por segundo en caballos debe proporcionar el motor, sabiendo que su eficiente es de 90% y la de la bomba de 80%? SOLUCIÓN
La energía que debe proporcionar el motor es: E=w.Q.B
= 2 …………………………1 Donde: w= 1000 kg/m3 Q=1.4 m3/s
= 2.1 → = 21 = 91 = 10
= = 0.1.49 = 2.2 / 4
Reemplazando estos datos en (1):
2. 2 = 10001.419.6 21 91 10 = 171.145 /
Esta energía en caballos, considerando la eficiencia es:
171.910.45 8 = 3.160 .. = 750. PROBLEMA 166 En una tunería horizontal de 0.30m de diámetro se tiene un regulador de gasto consistente en una válvula colocada aguas arriba de una estrangulación. La válvula es accionada por un émbolo de 0.20m de diámetro. Sobre la cara superior de este émbolo actúa la presión de agua en la parte ancha de la tubería y sobre la cara inferior actúa la presión en la parte estrangulada de la tubería. La prolongación superior del vástago de la válvula ésta conectada a uno de los extremos de una palanca, cuyo eje de giro queda a 0.1m del vástago, en el otro extremo de la palanca actúa un peso de 5kg. Se quiere saber qué gasto debe pasar por la tubería para que el sistema esté en equilibrio. El peso del vástago y del embolo es de 5kg. Puede considerarse que no existe perdida de carga en la tubería. SOLUCIÓN
Para que el sistema esté en equilibrio, se debe tener:
5.1 = 50.5 Siendo F= La diferencia de presiones que actúan sobre las caras del émbolo Despejando: F=20kg Como “A” es el área del émbolo:
= = 0.202 = 638 4
Aplicando Bernoulli entre 1 y 2:
2 = 2 − = 2− − …………………………………………1 En el cual:
Por continuidad:
− = = 1000 638 = 0.638 = → = → = .. − = 0
Reemplazando estos valores en (1):
4 − 0.638 = 19,6 15 = 0.63819.6 = 12.47 = 0.912/
El gasto será:
= . 1 = 0.912 0.43 =2 0.06384 3 = 63.84 /
PROBLEMA 167 Hallar la relación en el punto A en kg/cm2 relativos, cuando la altura de agua sobre el centro del tubo divergente es de 1.20m ¿Cuál será la altura de agua para que la presión en A sea 0.035 kg/cm2 absolutos? Considérese ω= 1 y la pérdida de carga es 0.
SOLUCIÓN
La velocidad del flujo en el punto B, de salida es:
= 2 ℎ……………………………………………1 = 29.811.2 = 4.85 / Por continuidad:
0.15 = [] = 0.1 = 2.25 … ………………2 = 10.91 /
Tomando Bernoulli entre 0 y A:
1 0. 9 1 001.2 = 19.6 0
Absoluta= variar:
= −4.88 = −0.488 / −1.033 −0.035/ = −0.998 /
relativos, la altura de agua debe
Tomando Bernoulli entre 0 y A:
00 ℎ = 2 0 Reemplazando (2) a esta última:
Pero tenemos que:
2. 2 5 ℎ = 29.81 ……………………………………………3 = −0.998 → = −9.98 …………………4
Sustituyendo (1) y (4) en (3):
5 . 0 625 2 ℎ ℎ = 2 −9.98 ℎ = 5.06252ℎ 2 −9.98 ℎ = 5.0625ℎ −9.98 ∴ ℎ = 2.46
PROBLEMA 168 En el croquis mostrado en la figura se sabe que la pérdida de carga en los tres tramos suma 120m. Considerando despreciable la pérdida de carga debida a la velocidad, hallar la cota del punto B y la longitud de cada tramo, sabiendo que las pendientes hidráulicas AB=0.02; BC=0.03; 0.08
+
son: para
Los puntos C y D son de descarga libre. SOLUCIÓN
La presión en el punto A es 0 kg/cm 2 relativos, como también en los puntos de descarga C y D. Despreciaremos la perdida de cargas debida a la velocidad según dato del problema. Ahora bien, sea “x” la cota en el punto B, cuya presión es 7 kg/ cm, de lo que se tiene:
= 70 Aplicando Bernoulli en cada uno de los tramos: Tramo AB: 100 = 70 + x + pc AB…………....…………………………………………………...……….(1) Tramo BD: 70 + x = 40 + pcBD…………………………………………………………… ..…………...(2) Tramo BC: 70 + x = 20 + pcBC…………………………………………………………………………..(3) Sumando y ordenando: x – (pc AB + pcBD + pcBC)=-110 Pero dato es: pc AB + pcBD+ pcBC = 120m Entonces: x= 10 Cota del punto B = x= 10………………………………………….(4) Caso pendiente =
+ → = +
ℎ= é
Reemplazando (4) en (1): pc AB=20m
∴ ̅ = 0.2002 = 1000 Reemplazando (4) en (2): pcBD=40m
∴ ̅ = 0.4008 = 500 Reemplazando (4) en (2): pcBC=60m
∴ ̅ = 0.6003 = 2000 AB = 1000m BD = 500m BC = 2000m
PROBLEMA 169 En el sistema de la figura, la bomba BC extras 65 l/s de aceite, cuya densidad relativa es 0.82 del reservorio A para el D. La pérdida de carga de A-B es 8m de aceite y de C-D 22m. a) ¿qué potencia debe tenerla bomba, si su eficiencia es de 80%? b) Dibujar la línea de energía total. SOLUCIÓN La potencia de la bomba será:
= − ………………1 Siendo Bernoulli de entrada:
Donde:
= 2 − = 0; = 0; = 50−10 = 40; = 8 ∴ = 00 40 −8 = 32 ………………………2
El Bernoulli de salida:
= 2
Donde:
= 0; = 0; = 110−10 = 100; = 22 ∴ = 0 0100 22 = 122 ………………………3 −32 = 8200.00.65122 875 = 80 ..
Reemplazando (2), (3) y demás datos en (1), dividiendo entre 75 kgm/s para que nos de en H.P.
Para hallar la línea de energía, a las cotas de los puntos A, B , C y D, se le suma la carga de presión y de velocidad. Se obtiene, Tomando Bernoulli entre dos puntos: De (2):
2 = 32 De (3):
2 = 122
La línea piezometrica es la que une presiones de los puntos A, B, C y D.
PROBLEMA 170 Se tiene dos placas circulares horizontales de 1m de diámetro paralelas entre sí. La placa inferior es fija y la superior puede deslizarse sobra un tubo vertical central. Obténgase la magnitud de la fuerza total que habría que hacer hacía arriba para que el gasto de 50 l/s descargue con una separación de 0.02m entre las planchas. El agua hace su ingreso por el tubo central y luego fluye radialmente hacia afuera, con la velocidad decreciente, para descargar en la superficie. Despréciese la pérdida de carga y el peso propio de la placa. SOLUCIÓN El agua fluye radialmente hacia afuera con velocidad variable, pues según el radio, su área transversal (superficie lateral cilíndrica) varía. Por continuidad, la velocidad en un punto de radio r/Q, será:
Donde:
= = 2 = 0.5 / ; = 0.02
Luego:
0.0052 = 0.398 /…………. … …………………………1 = 20. Tomando Bernoulli entre los puntos 3 y 2:
2 0 = 2 0 Reemplazando (1) en esta última igualdad:
0.2398 = 02.398 = 0.3298 1 − 1 Como w= 1 tn/m 3; r 2=0.5m; r 3= radio en cualquier punto (r), P 3 será una presión expresada en tn/m2.
= 0.008080.125 − 1 La fuerza total que se necesitará para levantar la placa, debe ser igual al empuje axial:
= ∫
Dónde: P=P3
d A=2πrdr
La fuerza total, será la integral entre los puntos 2 y 1:
. = 0.00808∫. 0.125 − 12 Integrando y reemplazando los valores:
. = 0.0080820.25 −. = 0.0509[0.005 −0.5 ln0. 00.55] . = 92
