PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS
1. En un avión avión viajan viajan 120 person personas, as, de las cuales:
-
Los
-
Los 4/5 de ellas no fuman
-
2 no fuman ni beben
de ellas no beben a$os:
' 3 ( 51
.. 16
!"u#n$ !"u#n$as as person personas as fuman fuman % beben beben o no fuman ni beben&
' % ( 4* ( 100
% ' 3 ' 5 ( 100
% ' 3 ( 4
.. 26
Soluci Sol ución ón :
o beben:
1206 (
umando 16 % 26
)0 ' % ' 3
100 - 2 ' 3 ( *0
=eben b
( *) 3 ( 25
c
. e los 100 alumnos de un salón, 0
"on los da$os
aprobaron el curso 789, )0 aprobaron 79
a ' 2 ( )0
a ( )
c ' 2 ( *+
c ( 24
e la fiura:
% ) aproba aprobaro ron n el curs curso o 79. 79. si los los *0 apro probaron
eac$amen$e
2
!"u#n$os aprobaron los $res cursos& Solución:
) ' b ' 24 ' 2 ( 120 8(
(
b ( 1+ os piden: 1+ ' 2
))
c
2. e un rupo rupo de 100 100 alumno alumnos. s. 4* 4* no lleva llevan n el curso de socioloa % 5 no siuen el curso de filosofa. i 2 alumnos no siuen filosofa filosofa ni sociolo socioloa. a. !"u#n$os !"u#n$os alumnos alumnos llevan solo uno de $ales cursos& Soluci Sol ución ón :
<
3
%
cursos;
e la fiura: a ' n ' m ' ( 0
16
b ' n ' p ' ( )0
26
c ' m ' p ' ( *
6
umando 16, 26 % 6 a ' b ' c ' m ' n ' p ' 6 ' m ' n ' p6 ' 2 ( 22) 100
*0
Lueo: 100 ' *0 ' 2 ( 22) e donde:
e la fiura:
( 1*
1+0 A 6 ' ' 15 - 6 ' 0 (
4. En una población: 50> $oma lec?e, el 40> come carne, adem#s solo los @ue comen carne o solo los @ue $oman lec?e son el 54>, !"u#l es el porcen$aje de los @ue no $oman lec?e ni comen carne&
00 e donde:
( 25
+. En un aula de 5 alumnos, ?ombres aprobaron
ari$mB$ica,
aprobaron li$era$ura,
Solución:
+
5
?ombres
?ombres %
)
mujeres no aprobaron ninCn curso, ?a% L(
1+ ?ombres en $o$al, 5 aprobaron los 2
"(
cursos,
40 A 50 A n n
11 aprobaron
!"u#n$as
solo ari$mB$ica,
mujeres
aprobaron
solo
li$era$ura& Solución : ( mujeres @ue aprobaron li$era$ura
a$o: 50 - n6> ' 40 - n 6> ( 54> % ( ?ombres @ue aprobaron ari$mB$ica
+> ( 2n
% li$era$ura
n ( 1)>
F A%
"on el $o$al:
4'%
5A% +A%
50 - 1)6> ' 1)> ' 40 - 1)6> '
5
( 100> e donde:
L (
(
8(
2)> 5. e
los
00
in$eran$es
de
un
club
depor$ivo, 1+0 se inscribieron en na$ación % 15 se inscribieron en imnacia. i 0 no se inscribieron en ninuna de las dos especialidades, !"u#n$as se inscribieron
e la fiura: 4 ' %6 ' 5 - %6 ' ' ) ( 1* e donde:
(2
en ambas disciplinas& . e un rupo de +4 alumnos @ue es$udian Solución:
idiomas se observó @ue los @ue es$udian
(
1+0 -
D( 15 A
0
solo inles es el $riple de los @ue es$udian
' % ' 36 ' 2a ' b ' c6 ( .. 26
inles % francBs. Los @ue es$udian solo
Gesul$ado: 26 A 16:
francBs son la mi$ad de los @ue es$udian inles % 4 no es$udian inles ni francBs,
a ' b ' c6 ( A 55
!"u#n$os es$udian solo inles& a ' b ' c ( 22 Solución:
Total = H(
*. e un rupo de )0 personas: <
2
-
2 lean la revis$a F, pero no lean la revis$a =
4
-
2+ lean la revis$a =, pero no "
-
1* lean " pero no F
e la fiura: ' ' 2 ( +0
-
2 las $res revis$as mencionadas
e donde:
!"u#n$os preferan o$ras revis$as&
olo inles:
( 10 106 ( 0
Solución : F
). e un rupo de +2 $rabajadores, 25
= b
laboran en la fabrica F, $rabajan en la
2
fabrica =, 40 laboran en la fabrica " %
c
$rabajadores es$#n con$ra$ados en las $res
"
fabricas. !"u#n$as personas $rabajan en dos de es$as f#bricas solamen$e& Solución:
"on los da$os: a ' n ( 2
' b ' m (2+ c ' p ( 1*
' % ' 3 ' a ' b ' c ' ( +2 ' % ' 36 ' a ' b ' c6 ( 55 .. 16
'
3 ' b ' c (
e la fiura: a ' b ' c ' n ' m ' p ' 2 ' ( )0
' a ' b ( 1) % ' a ' c ( 2+
a ' b ' c ' n ' m ' p ( 2 . 16
2 e donde: 2 ' 2 ' ( )0
Lueo:
(+
ma$em#$ica,
!"u#n$os
alumnos
es$#n
ma$riculados en los dos cursos& F6 2)
C) !"
=6 1)
6 24
E6 2
5. e *5 alumnos @ue dieron e#menes de ?is$oria % eorafa, se observo @ue 40 aprobaron
?is$oria,
50
aprobaron
eorafa % 20 no aprobaron ninuno de los dos cursos, !"u#n$os aprobaron los dos cursos& F6 14
=6 1+
"6 1
D) 1#
E6 1)
+. e los +00 baIis$as se supo @ue 250 iban
PROBLEMAS PROPUESTOS
a la pla%a, 220 iban a la piscina, 100 iban a la pla%a % a la piscina, !"u#n$os no iban 1. En una conferencia ?a% + aboados % ) li$era$os;
de los
+
aboados,
son
li$era$os, % de los ) li$era$os, son aboados,
!"u#n$os
$ienen
una
6 10
E6 12
sola
profesión& F6
=6 5
C) 8
a la pla%a ni a la piscina&
2. e los 15 alumnos de una clase, siempre llean a ella caminando, + usan ómnibus,
A) !" =6 250 "6 240 6 210 E6 1*0
. e un rupo de 40 personas se sabe @ue: - 15 no es$udian ni $rabajan - 10 no es$udian - es$udian % $rabajan
usan bicicle$a. !"u#n$os alumnos van en !"u#n$os reali3an solo una de las dos
ómnibus % en bicicle$a&
ac$ividades& A) 1
=6 2
"6
6 4
E6 5 F6 20
=6 2
"6 21
6 24
E)
. En un aula de 50 alumnos, aprueban ma$em#$icas 0, fsica 0, cas$ellano 5, ma$em#$ica % fsica 1), fsica % cas$ellano
). e 100 personas encues$adas sobre si
1*, ma$em#$icas % cas$ellano 20 % 10
prac$ican
alumnos
prac$icaban es$os dos depor$es, 0 no
aprueban
los
$res
cursos.
fu$bol
!"u#n$os no aprueban ninuno de los $res
prac$icaban
cursos&
b#s@ue$,
F6 1
B)
"6
6 4
E6 5
4. En un salón de clases de )0 alumnos, +0 es$#n ma$riculados en fsica % 50 en
%
b#s@ue$:
20
fC$bol % +0 no prac$ican
!"u#n$os
prac$ican
fu$bol
b#s@ue$& F6 1)
=6 21
no
"6 0
D) "
E6 24
%
*. e 10+ personas se sabe @ue los @ue ?ablan solo inles son $an$os como los @ue ?ablan inles % francBs, adem#s los @ue ?ablan solo francBs es la @uin$a par$e de los @ue ?ablan inles. i 10 personas no ?ablan ninuno de es$os idiomas, !"u#n$os ?ablan solo francBs& F6 )
B) 1$
"6 24
6 2
E6 40
10. e 140 personas +0 no leen % 50 no escriben, sabiendo @ue 0 solo leen, !"u#n$as personas leen % escriben& F6 45 11. En
=6 +0 una
personas,
C) #"
encues$a por
la
6 +2
E6 52
reali3ada
a
preferencia
de
100 los
ar$culos F % =; 5+ no prefieren F, 5) no prefieren = % 2) no prefieren ninu)no de los
dos.
e$erminar
el
nCmero
de
personas @ue prefieren los dos. F6 1
=6 12
"6 1+
D) 14
E6 1)
12. En un rupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenuaje % 2) no llevan ma$em#$icas, si 14 es$udian$es no llevan ma$em#$icas
ni
lenuaje, de$erminar, cuan$os es$udian$es llevan eac$amen$e uno de $ales cursos. F6 14
=6 2)
C) 4
6 0
Usted, Yo y todos los seres humanos estamos aquí para contribuir en algo único, En cada uno de nosotros mismos yace un don especial.
E6 20