Problemas de Termodinámica y Motores Térmicos Juan Jesús Rodríguez Albornoz (I.E.S. Tegueste)
1. ¿Cuál es la mejor manera de aumentar el rendimiento de una máquina de Carnot: aumentar T1 manteniendo constante T2, o disminuir T2 manteniendo T1 constante? Argumenta la respuesta. 2. Menciona y explica algunos ejemplos que pongan de manifiesto la diferencia existente entre calor y temperatura. 3. Se comunica a una sistema una cantidad de calor de 800 calorías y el sistema realiza un trabajo de 2 kJ. ¿Cuál es la variación que experimenta su energía interna? (R: U= 1344 J) 4. Un sistema absorbe 500 calorías y realiza un trabajo de 40 Kgm ¿Cuánto varía su energía interna? (R: 1697 ’ 6J ) 5. Un émbolo de 40 cm de diámetro avanza 5 cm bajo una presión de 10 atm ¿Cuántas calorías corresponderán a este trabajo? ( R:63 81’ 9J, 152 6’ 7 70c al ) 6. Un motor de Carnot trabaja entre las temperaturas de 187ºC y 37ºC ¿Cuál es el rendimiento? (R: =0’ 326, 32’ 6%) 7. Halla el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona entre 200ºC y 50ºC. ¿Cuál es la temperatura del foco caliente si el rendimiento es del 50%? (R: =0’ 3 17,T1=646 K) 8. Una máquina térmica reversible cuyo foco caliente está a 127ºC toma 100 calorías a esa temperatura y cede 80 calorías al foco frío. Calcula la temperatura del foco frío. (R: T2=320 K) 9. Hace años la temperatura promedio de las calderas en las grandes máquinas térmicas era del orden de 227ºC. En la actualidad es de aproximadamente 327ºC. Suponiendo que la temperatura del foco frío es, en ambos casos, de 27ºC ¿cuáles son los rendimientos correspondientes? ( R:0’ 4,0 ’ 5) 10. Los motores térmicos cuyos datos se citan a continuación operan entre dos focos a temperaturas de 727ºC y 127ºC. Indicar, si cada ciclo es reversible, irreversible o imposible: a) Q1=1000 kJ; W=650 kJ d) Q1=1600 kJ; (%)=30%. g) Q1=300 kJ; W=170 kJ; Q2=140 kJ. b) Q1=2000 kJ; Q2=800 kJ e) Q1=300 kJ; W=160 kJ; Q2=140 kJ c) W=1600 kJ; Q2=1000 kJ f) Q1=300 kJ; W=180 kJ; Q2=120 kJ. (R: a) imposible, b) reversible, c) imposible, d) irreversible, e) irreversible, f) reversible, g) imposible) 11. En un día de invierno en que la temperatura de la calle es 0ºC, se desea en una habitación tener 15ºC mediante una máquina frigorífica de Carnot usada como bomba de calor ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? (R: =18’ 2) 12. Calcular el rendimiento máximo de una máquina de licuar aire, con fuente fría a -195ºC y el medio ambiente a 25ºC. Expresar el resultado en frigorías por kWh. (R: 301 Frigoría/kWh) 13. De los ciclos siguientes de máquinas frigoríficas di cuál es reversible, irreversible o imposible si la temperatura fría es T2=250K y la caliente T1=300K: a) Q2=1000 kJ; W= -400 kJ c) Q1=3000 kJ; W= -600 kJ e) W=400 kJ; =6 b) Q2=12000 kJ; Q1=14200 kJ d) Q1=3000 kJ; Q2=2500 kJ (R: a) irreversible, b) imposible, c) irreversible, d) reversible, e) imposible) 14. Un motor térmico reversible opera entre un foco a temperatura T y otro a 280 K. Cede 1000 kJ/min de calor al foco frío y desarrolla una potencia útil de 40 kW. Determina la temperatura T del foco caliente. (R: T= 952K) 15. Un motor térmico ideal cuyo foco frío está a la temperatura de 7ºC tiene un rendimiento del 40%. a) ¿A qué temperatura está el foco caliente? (R: T1=466 ’ 67K) b) ¿En cuántos grados ha de aumentar la temperatura de este foco caliente para que el rendimiento sea del 50%? (R: T=93’ 33K) 16. Una máquina de Carnot trabaja entre 327ºC y 27ºC y produce 7000 cal de trabajo por ciclo. Calcula rendimiento, calores absorbido y cedido. (R: =0 ’ 5,Q1= 14000 cal, Q2= 7000 cal)
17. Una persona afirma que ha construido una máquina térmica que produce un trabajo útil de 180 kJ a partir de un consumo de energía, por transferencia de calor, de 400 kJ. El foco caliente se encuentra a 500 K y el frío (la atmósfera) a 300 K ¿Puede ser cierta esta afirmación? 18. Un amá qu i n adeCa r n ott r a ba j ae n t r edost e mpe r a t u r a sf i j a sc on un r e n di mi e n t o de0’ 2,pe r os i disminuimos la temperatura inferior en 73ºC, el rendimiento de la máquina se hace el doble. Halla las dos temperaturas fijas. (R: T1= 365 K, T2= 292 K) 19. Una máquina frigorífica absorbe 1000 J del foco frío que se encuentra a 200 K. ¿Qué cantidad de calor cede al foco caliente que está a 300K, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot? (R: Q1= 2000 J) 20. Una máquina de vapor opera entre 250ºC y 30ºC. Desarrolla una potencia útil de 6 kW y tiene un rendimiento del 65% del de Carnot. Se pide: 1. Rendimiento de la máquina. (R: Carnot=0’ 4205 ,42 ’ 05%;=0’ 2 733 ,27 ’ 33%) 2. Determina la potencia entregada al condensador, la potencia absorbida por la caldera, y el calor consumido por ésta durante una hora. Halla el consumo de carbón si el poder calorífico de éste es de 7000 kcal·kg-1. (R: P1 =15’ 95kW;P2=21’ 95kW; 2’ 70kgdec ar bón) 21. Un coche de 1000 kg de masa aprovecha el 20 % de la energía producida en la combustión de la gasolina. Si el coche partió del reposo y alcanzó la velocidad de 36 km/h, calcular: a) El trabajo o energía que recibe el coche del motor. (R: W= -50000 J) b) La energía total producida por la gasolina. ( R:2500 00J, 5980 8’ 6 1c al ) c) La cantidad de gasolina gastada (El calor de combustión de la gasolina es 104 cal/g). ( R:5’ 98g) (Fórmulas : Q=mc pc mc = masa de combustible (kg), pc = poder calorífico (J/kg) Q=Vc pc Vc = volumen de combustible (m3), pc = poder calorífico (J/m3) 22. Teniendo en cuenta el principio de funcionamiento de las máquinas frigoríficas, ¿sería posible la construcción de una que fuese capaz de enfriar un recinto hasta el cero absoluto de temperatura? Razona y justifica tu respuesta. 23. ¿Qué diferencia existe entre el ciclo de Carnot y el de Rankine? ¿Por qué en el ciclo de Rankine (diagrama p-V) las isotermas son horizontales y no en el de Carnot? 24. Si tras la oxidación (combustión) completa del combustible, un ciclo de Otto y uno Diesel tienen distintos procesos de expansión de gases y abertura de la válvula de escape (igual expansión adiabática e igual descenso isocórico) ¿Cuál tiene mayor cilindrada? ¿Cuál tiene mayor relación de compresión? ¿Cuál desarrolla mayor trabajo? 25. El ciclo de Otto teórico de un motor monocilíndrico, de dos tiempos y 60 mm de diámetro de pistón, está limitado por los volúmenes de VT=480 cm3 y Vcc=120 cm3, y por las presiones de p1=0’ 1MPa ,p2=0’ 7MPa , p3=3’ 5MPayp4=0’ 5MPa .Ha l l a r : a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. b) Cilindrada y carrera. (R: Vp = 360 cm3,L=12’ 73c m) c) Relación volumétrica de compresión. (R: RC = 4) 25. El ciclo Diesel de un motor monocilíndrico, de dos tiempos y 60 mm de diámetro de pistón, está limitado por los volúmenes de V1=480 cm3 y V2=60 cm3, y las presiones de p1=0’ 1MPa ,p2=1’ 84MPayp4=0’ 26MPa . El estado de máxima temperatura corresponde a V3=120 cm3. Hallar: a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. b) Cilindrada y carrera. (R: Vp = 420 cm3,L=14’ 86c m) c) Relación volumétrica de compresión. (R: RC = 8) 26. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia útil de 60CV a 3500 rpm. El diámetro de cada pistón es de 70 mm, la carrera de 90 mm y la relación de compresión Rc=9:1. Calcula: a) El volumen de la cámara de compresión. (R: Vcc=43’ 30c m3) b) El par motor. ( R:M=120 ’ 48N· m) c) El rendimiento efectivo si el motor consume 8 kg/h de un combustible con poder calorífico de 11483 kcal/kg. (R: =0’ 414 0,4 1’ 4 0%)
27. El rendimiento de un ciclo de Otto es del 50% y el coeficiente adiabático de la mezcla =1’ 50.¿ Cu á le sl a razón de compresión? (R: RC = 4) 28. ¿Cuál es el rendimiento de un ciclo de Otto en el cual la razón de compresión es Rc=8 y =1’ 50?(R: ( %) =64’ 64%) 29. Un fluido frigorífico a baja temperatura circula a través de los conductos insertados en las paredes del compartimento de un congelador. La temperatura del congelador es de -5ºC y la del aire que rodea a la instalación de 22ºC. El flujo de calor desde el congelador al refrigerante es de 4000 kJ/h, invirtiéndose una potencia de 1600 kJ/h para accionar el ciclo frigorífico. Determinar la eficiencia y compararla con la de un ciclo reversible que opere entre las mismas temperaturas. (R: ’ 93) Carnot =9 30. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7ºC y 27ºC, y al ciclo se aportan 2 kWh de energía. Calcular: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. (R: Q1=30 kWh) b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. (R: Q2= 28 kWh) c) Rendimiento de la bomba, como máquina frigorífica o calorífica. (R: Carnot=14) 31. Se pretende elevar la temperatura de una habitación en 14ºC sobre la temperatura ambiente, que es de 5ºC, con una bomba de calor de rendimiento el 60% con respecto al de un ciclo de Carnot que operase entre las mismas temperaturas. a) ¿Cuál es la eficiencia de la bomba de calor? (R: ’ =12’ 5 2 ) b) Si la máquina absorbe del ambiente 2600 kJ en cada hora, ¿cuánta energía cede a la habitación? (R: Q1= 2825 ’ 64kJ/ h) c) ¿Qué potencia, en caballos de vapor, debe tener el compresor? (R: -0 ’ 08 5CV) 32. Un motor Diesel de cuatro tiempos que trabaja a plena carga consume 7 litros de gasóleo por hora. El pode rc a l or í f i c ode lc ombu s t i bl ee sde11500k c a l / kgys ude n s i da d0’ 8k g/ l .Sie lr e n di mi e n t ode lmot ore sde l 32%, determina: a) Trabajo realizado por el motor en 30 minutos. (R: W= 43070724 J) b) Energía disipada en una hora. (R: Q2= 183050560 J) c) Potencia útil en el eje. ( 23 9 28’ 1 9W) 33. Un automóvil posee un motor Diesel de 4 tiempos, cuyo consumo es de 260 g/kWh. Sabiendo que el poder calorífico del gasóleo es de 10300 kcal/kg, hallar el rendimiento del motor. ¿Por qué los motores Diesel no necesitan bujías? (R: ( %) =3 2’ 17%) 34. Un sistema de paneles absorbentes capta energía procedente de la radiación solar a razón de 400 W por metro cuadrado de superficie instalada, y la transfiere con una pérdida del 30% a una unidad de almacenamiento, cuya temperatura constante es de 600K. Esta reserva alimenta a un motor térmico, que genera electricidad con una potencia de 800 kW y cede calor al medio ambiente cuya temperatura es de 27ºC. Halla la superficie mínima del colector solar necesaria para el funcionamiento de la instalación en las condiciones citadas. ( R:S=5714’ 29 m2) 35. Mediante un circuito frigorífico se mantiene la temperatura de un congelador a T2= -3ºC, absorbiendo energía térmica de los alimentos en su interior a 1000 kJ/h. El ciclo cede energía al entorno a 23ºC. ¿Cuál es, expresada en vatios, la mínima potencia teórica necesaria para accionar el frigorífico? (R: Pab= -26’ 76W) 36. Una vivienda precisa recibir un calor de 4·105 kJ por día para mantener la temperatura de 20ºC, cuando la exterior ambiental es de 10ºC. Hallar el trabajo mínimo teórico por día que es necesario, si para suministrar la energía usamos una bomba de calor. (R: W= -1 365 1’ 8 7kJ) 37. a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot que extrae calor de un foco frío a -10ºC y cede calor a un foco a 30ºC? (R: =6’ 58 ) b) ¿Cuántos kilowatios-hora de energía habría que suministrar a la máquina para extraer del foco de temperatura baja una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 kg de hielo?. El calor latente de fusión del hielo es de 80 cal/g. ( R:Q=18’ 58kWh,W=-2’ 82kWh) c )¿ Cu á ls e r áe lc os t edee s t ae n e r g í a ,a0’ 11e u r ose lk Wh ?( R:Pr e c i o=0’ 31e ur os ) 38. Un fluido refrigerante a baja temperatura circula a través de los conductos insertados en las paredes del compartimento de un congelador, absorbiendo de él un flujo de calor de 3500 kJ/h. La potencia necesaria para accionar el ciclo es de 1500 kJ/h. La temperatura del congelador es de -10ºC y la del aire que rodea a la instalación es de 27ºC. Determinar la eficiencia del frigorífico. ¿Cuál sería la eficiencia si la máquina funcionase reversiblemente según un ciclo de Carnot? (R: =2’ 33, ’ 11) Carnot=7
39. Un coche circula a 80 km/h, y deseamos una temperatura interior de 20ºC, con la exterior de 32ºC. La instalación absorbe 15000 kJ/h por transferencia de calor del foco frío. ¿Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire? Suponemos funcionamiento reversible. (R: Pab= 170’ 63W) 40. Un abombadec a l or ,a c c i on a dae l é c t r i c a me n t e ,de bes umi n i s t r a r1’ 5· 106 kJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura a 20ºC. La temperatura exterior es de -5º Cye lpr e c i odel ae n e r gí ae l é c t r i c a0’ 11e u r os el kWh. Determina el coste mínimo diario. Compara el resultado obtenido con el de un sistema de calefacción eléctrica por resistencias. ( R:Pr e c i o=3’ 91e ur os ,Pr e c i oe l é c t r i c o=45’ 8 3e ur os ) 41. Un recinto se quiere mantener a una temperatura constante de –10ºC recurriendo a un sistema de refrigeración por compresión de vapor. La temperatura ambiente es de 40ºC y el ciclo lo realiza un sistema que tiene un compresor con un rendimiento del 85%, un evaporador con 92%, un condensador con el 95% y una válvula de expansión con el 98%. a) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V y explica cada uno de los procesos termodinámicos que intervienen. b)Ca l c u l ae lf l u j odec a l ore x t r a í dode lr e c i n t os a bi e n doqu ee lc ompr e s orc on s ume2’ 2kW. c) Determina la eficiencia del ciclo. ( R:b)Q’ 0’ 63kW,c ) =4’ 83) 2=1 42. El motor de un automóvil desarrolla una potencia indicada de 100 CV cuando circula a 120 km/h. Su r e n di mi e n t ome c á n i c oe s0’ 75,l a sr e s i s t e n c i a spa s i v a sde bi da sa la i r eya lr oz a mi e n t oporr o da du r as obr ee l asfalto totalizan 1325 N. Determinar el rendimiento de la transmisión. (R: Transmisión=0’ 8) 43. Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del compartimento de un congelador a – 7ºC. La temperatura del aire circundante es de 18ºC. La cesión de calor del congelador al fluido refrigerante es de27’ 8k W yl apot e n c i apa r apr odu c i re lc i c l of r i g or í f i c oe sde8’ 35k W.Sepi de : 1. El coeficiente de operación del frigorífico, es decir, su eficiencia. (R: =3’ 33 ) 2. El valor máximo de la eficiencia o coeficiente de operación que podría tener un frigorífico que operara entre las mismas temperaturas. (R: 0’ 65) Carnot =1 3. El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico durante una hora de funcionamiento. (R: Q1 =1’ 301· 105 kJ) 44. Cuando la temperatura externa es de 8ºC, una vivienda requiere 6000 MJ por día para mantener su temperatura interior a 22ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor. Se pide: 1. El mínimo trabajo teórico para una hora de operación. (R: 1’ 08,W=-11859588 J) Carnot=2 2. El coeficiente de operación (COP) o coeficiente de amplificación térmica si el rendimiento del ciclo operativo real del fluido de trabajo es del 25% del de Carnot. Calcula la potencia consumida por el ciclo en estas condiciones. (R: ’ =5’ 27, P=-13 177’ 31W) 3. Calcula la potencia absorbida del entorno en las condiciones reales. (R: P2=562 67’ 13W)
