Función de interpolación que relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua.
Temperatura del agua (°C)
Viscocidad cinemática del agua
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FULIDOS
CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS.
TEMA : Número de Reynolds
TÍTULO : Visualización de Regímenes de Flujo
DOCENTE : Ing. Marco Silva Lindo
AUTOR : Páucar Romero Henry R.
23/06/2014
INTRODUCCIÓN:
El presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que posteriormente son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los fundamentos teóricos pertinentes.
Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del informe; que consistente en procesar la información o datos recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas conclusiones y las recomendaciones
OBJETIVOS:
Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo laminar y turbulento a la vez).
Obtener valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Flujo de un Fluido Real
Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos que el de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la viscosidad.
La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor.
La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal. También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución uniforme de velocidades
El Número de Reynolds
Reynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato.
Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o mezcla con el agua del tubo.
Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando hay mezcla lo nombró flujo turbulento.
Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como Numero de Reynolds:
Re= ρ V Dμ ó Re= V Dν ….(*)
Dónde: ρ: densidad del fluido (kg/m3)
V: velocidad media (m/s)
D: diámetro interno del tubo (m)
μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (kg/m.s)
ν: viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo turbulento se definían por números simples.
Según el número de Reynolds, los flujos se definen:
Re < 2300 Flujo Laminar
Re 2300 - 4000 Flujo de transición
Re > 4000 Flujo turbulento
Flujo laminar flujo transitorio
Fluido turbulento y su representación gráfica
Longitud de Estabilización
Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de estabilización (L) es:
a) Para flujo laminar
L = 0.0288 D Re (según Schiller)
L = 0.0300 D Re (según Boussinesq)
b) Para flujo turbulento
40 D ˂ L ˂ 50 D
Siendo D el diámetro del tubo
Distribución de velocidades en el flujo laminar
Analizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar, permanente e incompresible:
En el flujo laminar se cumple la Ley de Newton de la Viscosidad, entonces:
Despejando e integrando:
Para h= 0, Vh = 0 C = 0
Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar
h Vh
Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:
Ecuación de Hagen- Poiseville
Incluyendo la ecuación (2) en (1):
Esta última expresión puede expresarse en función de r:
Con h = R – r y D = 2R
RELACIÓN DE APARATOS Y EQUIPOS UTILZADOS
1) Cuba de Reynolds, compuesto de un tubo de vidrio, y de un inyector colorante.
2) Permanganato de potasio.
3) Un termómetro.
4) Un cronómetro.
(1)(1)
(1)
(1)
(3)(3)
(3)
(3)
(4)(4)
(4)
(4)
PROCEDIMENTO SEGUIDO
El desarrollo del experimento consistió de los siguientes pasos que se mencionan en orden a continuación:
Revisión de todas las llaves y válvulas comprobando que están cerradas.
Apertura de la válvula de control de ingreso del agua de la línea, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo.
Se procede a abrir ligeramente la válvula de control de salida del agua, girando la manija un ángulo aproximado de 15°.
El agua que sale es almacenada en un recipiente cúbico graduado en litros, que está equipado al costado de la Cuba de Reynolds.
Medición del tiempo en el cual ingresa un volumen de agua identificable (1L o 1/2L) en el recipiente mencionado anteriormente.
Verificación de la temperatura del agua para calcular la viscosidad cinemática del agua en ese momento.
Apertura de la llave de control de salida del colorante, de manera que fluya a través del tubo de vidrio, tratando que el hilo de tintura sea lo más delgado posible.
Se repite el mismo procedimiento cinco veces, pero cada vez incrementado el caudal del agua que sale añadiendo un giro aproximado de 15° a la manija en cada caso.
DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS
Cálculo del valor del número de Reynolds crítico que nos proporciona el límite entre flujo laminar y turbulento:
De la fórmula (*) obtenemos:
Re= V Dν
Dónde:
V = Velocidad Media (m/s).
D = Diámetro interno del tuvo (m). = 0.0148 m
υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
Interpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas.
Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua
La Función obtenida es:
Y=0.0002X2-0.0315X-1.6363 (4)
Dónde:
Y = viscosidad cinemática del agua
X = Temperatura del agua
Obtención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (4):
Temperatura
Viscosidad cinemática (υ)
16.6
1.168
16.7
1.166
15.5
1.196
15.7
1.191
15.4
1.198
Tabla 1
Cálculo de la velocidad media (V) del fluido agua:
La función de caudal relaciona:
Q= Volumen ( )Tiempo (t) (5)
O también
Q= Velocidad (V)Area (A) (6)
Igualando (5) y (6)
V= At (7)
Dónde:
=Volumen de agua en el recipiente graduado(Dato)
A=Área=π R2= 0.000172 m2
t=tiempo registrado en laboratorioDato
Remplazando valores en (4)
Volumen (m3)
0.0005
0.0005
0.0005
0.0005
0.0005
0.0005
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
Tiempo (s)
107
108
57
53
29
29
31
32
12
11
9.62
10.19
Velocidad media (m/s)
0.02716
0.026
0.05
0.05
0.100
0.10
0.1
0.181
0.484
0.528
0.604
0.57
Tabla 2
Remplazando valores en la ecuación (1) obtenemos los valores para el Número de Reynolds expresados en la tabla (3)
Gráfica de la Distribución de velocidades en el tubo usando el menor número de Reynolds obtenido:
La ecuación (3) nos dice:
Vr=2V ( 1- r2R2 )
De la tabla 2 obtenemos:
V: Velocidad media menor = 0.02716 m/s
R: radio del tubo = 0.0047m
Remplazando Valores en la ecuación anterior:
Vr =0.05432 (1- r20.000022)
Con la ayuda del Programa MATLAB graficamos la ecuación anterior:
Figura 2. Distribución de Velocidades para un flujo laminar
Cálculo de la media, la desviación estándar y coeficiente de variación para todos los valores del Número de Reynolds crítico:
N°
Número de Reynolds
Crítico: Re
X(i)
Desviación
respecto a la
media
X(i) - X
Cuadrado
de la desviación respecto a la
media
( X(i) - X )²
1
2330.557
36.415
1326.052
2
2257.727
-36.415
1326.052
4588.284
0
2652.104
Tabla 3.
Número de Reynolds crítico promedio: X = X (i)/n = 4588.2842 = 2294.142
Varianza: S² = 1n-1* [X (i) -X] ² = 2652.1041 = 2652.104
Desviación estándar: S = 2652.104 = 51.498
Coeficiente de Variación: SX = 51.5984588.284 = 0.022
Determinación de la longitud de Estabilización Teórica usando el número de Reynolds crítico promedio:
Según Schiller:
L = 0.0288 D Re
Donde:
D, Diámetro del tubo: 0.0148
Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0288 (0.0148) (2294.142)
L = 0,977 m
Según Boussinesq:
L = 0.0300 D Re
Donde:
D, Diámetro del tubo: 0.0148
Re, Número de Reynolds crítico promedio: X = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0300 (0.0148) (2294.142)
L = 1.018 m
RESULTADOS, TABLAS Y FIGURAS:
MEDICIONES
Parámetros del Agua
1
2
3
4
5
6
Temperatura(°C)
16.6
16.7
15.5
15.7
15.5
15.4
Densidad (Kg/m3)
998.431
998.412
998.636
998.6
998.636
998.654
Viscosidad cinemática (m2/s)
1.168*10
1.166*10
1.196*10
1.191*10
1.196*10
1.198*10
Volumen (m3)
0.0005
0.0005
0.0005
0.001
0.001
0.001
Tiempo (s)
107
108
57
53
29
29
31
32
12
11
9.62
10.19
Caudal (m3/s)
4.67*10
4.63*10
8.77*10
9.4*10
1.72*10
1.72*10
3.22*10
0.0000312
8.33*10
9.09*10
0.000103
9.81*10
Velocidad media (m/s)
0.02716
0.02691
0.05099
0.05484
0.10024
0.10024
0.18754
0.18168
0.484496
0.52854
0.60436
0.57055
Número de Reynolds
342.685
671.764
1240.435
2294.142
6267.957
7257.41
Tabla 4.
Azul: Datos recopilados en el laboratorio.
Rojo: Valores obtenidos en gabinete.
Morado: Número de Reynolds obtenido en gabinete.
Verde: Promedio del Numero de Reynolds Crítico.
Número de Reynolds Crítico Promedio
2294.142
Desviación Estándar
51. 498
Imágenes:
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435
Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 "Número de Reynolds Crítico"Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 "Número de Reynolds Crítico"
Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 "Número de Reynolds Crítico"
Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 "Número de Reynolds Crítico"
Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957
Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957
Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957
Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41
Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41
Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41
CONCLUSIONES:
Se pudo comprobar satisfactoriamente los valores obtenidos por Reynolds en el experimento verificándose que los Números de Reynolds establecidos, correspondían a la forma del flujo que se presentaba en la experiencia.
Se pudo distinguir con claridad el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido).
Se determinó el Número de Reynolds crítico, que nos delimita el cambio de un flujo en estado laminar al estado turbulento.
No se obtuvo en el experimento muchos valores del Número de Reynolds para un flujo transitorio, debido al repentino cambio de volumen que se desarrolló en el experimento como se puede apreciar en la tabla 4.
OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES:
Recomiendo que la Cuba de Reynolds se amplié en longitud, ya que al realizar el experimento se calculó que la longitud de estabilización resultaba alrededor de un metro, considerando que el tubo que se encuentra en la Cuba de Reynolds en el laboratorio mide sólo un poco más de un metro, por ende creo que la visualización de los tipos de flujo no se desarrolla con la suficiente notoriedad.
BIBLIOGRAFÍA
ING. SILVA LINDO MARCO, Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos, 2014