2. Informe de Practica de Lab n 02 Campo Electrico

Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III

CAMPO ELÉCTRICO

Optaciano Vásquez G.

Universidad nacional “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III PRACTICA N° 02 “CAMPO ELÉCTRICO”

AUTOR: M. Sc. Optaciano L. Vásquez García

HUARAZ - PERÚ


CAMPO ELÉCTRICO


2010 UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FISICA

CURSO: FISICA III

PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2. APELLIDOS Y NOMBRES: HUANUCO HENOSTROZA Luis Abelardo FACULTAD: ING. CIVIL AÑO LECTIVO: 2010 DOCENTE:

CODIGO: 082.

ESCUELA PROFESIONAL: ING. CIVIL SEMESTRE ACADEMICO: 2010-I

M. Sc. Optaciano L. Vásquez García

0904 .333

FECHA: 07/08/2010

GRUPO....................... NOTA.............................. FIRMA.....................................

CAMPO ELECTRICO I.

OBJETIVO(S) 1.1. Determinar el campo eléctrico utilizando métodos experimentales 1.2. Determinar la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial en forma experimental. 1.3. Motivar en el alumno la importancia del estudio de la electricidad.

III.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.

Campo eléctrico Si consideramos una carga o una distribución discreta o continua de carga, éstas originar en el espacio que lo rodea ciertos cambios físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenía cuando las cargas estaban ausentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes físicas que dependen de las otras cargas y son medibles en cada punto del espacio son: (a) La intensidad de Campo Eléctrico y (b) el potencial electrostático.

2.2.

⃗ Intensidad de campo eléctrico ( E ) Si ubicamos una carga q0 en algún punto próximo a una carga o a un sistema de cargas, sobre ella se ejercerá una fuerza electrostática. La presencia de la carga q0 cambiará generalmente la distribución original de las cargas restantes, particularmente si las cargas están depositadas sobre conductores. Para que su efecto sobre la distribución de carga sea mínima la carga q0 debe ser lo suficiente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre q0 es igual a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0. El campo eléctrico

⃗ E en un punto del espacio se define como la

fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba, esto es

⃗ ⃗ F ( x, y , z ) E ( x, y , z )  q0

(q 0  pequeña) (1)

El campo eléctrico es un vector que describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar el campo eléctrico en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por q). El campo eléctrico es, por lo tanto, una


CAMPO ELÉCTRICO


función vectorial de la posición. La fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva y pequeña está relacionada con el campo eléctrico por la ecuación.

⃗ ⃗ F  q0 E (2) El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición r se calcula a partir de la ley de Coulomb, obteniéndose

r q E  k 2 eˆr r (3)

⃗ er Donde r es la distancia de la carga al punto P y es un vector unitario el cual se dirige desde q hacia q0. Si q es positiva el campo está dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es negativa el capo está dirigido entrando hacia la carga. Una descripción gráfica del campo eléctrico puede darse en términos de las líneas de campo, definidas como aquellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es tangente a ellas en todos los puntos. Estas líneas de campo están dirigidas radialmente hacia afuera, prolongándose hacia el infinito para una carga puntual positiva (figura 1a), y están dirigidas radialmente hacia la carga si ésta es negativa (figura 1b). En la figura 2, se muestra las líneas de campo para algunas configuraciones de carga

(a) (b) Figura 1. Líneas de fuerza: (a) de una carga puntual positiva, (b) de una carga puntual negativa Para trazar las líneas de campo debemos de considerar que: a) Son líneas que no pueden cruzarse entre sí b) Deben partir en las cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de cargas aisladas. c) El número de líneas de campo que se originan en una carga positiva (o negativa) es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. d) La densidad de líneas en una región del espacio es proporcional a la intensidad de campo eléctrico existente allí.


CAMPO ELÉCTRICO


Figura 2. Líneas de fuerza: (a) para un sistema formado por dos cargas del mismo signo, (b) para un dipolo 2.3. Diferencia de potencial eléctrico y potencial eléctrico. El estudio experimental del campo eléctrico se hace mediante el estudio y conocimiento del potencial eléctrico, para ello se observa que cuando una carga eléctrica q se coloca dentro de una región donde existe un campo eléctrico estático

⃗ E ( x , y , z) , la fuerza eléctrica

⃗ Fe

moviéndola a través de una trayectoria C que dependerá de la función vectorial

actúa sobre la carga

⃗ E ( x , y , z) .

Figura 3. Trabajo realizado por el campo eléctrico de una carga +q sobre una carga q0 El trabajo

W a → b realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga q conforme ésta se desplaza de 0

a hacia b a lo largo de la trayectoria curva viene expresado por.

r r b r r b Wa b   F .dl   q0 E .dl a

a

(4)


CAMPO ELÉCTRICO


Debido a que la fuerza eléctrica es conservativa, entonces el trabajo puede expresarse en función de la energía potencial. Es decir, la variación de energía potencial para este movimiento será b r r U B  U A  Wa b  q0  E.dl a

(5) La energía potencial por unidad de carga móvil es la diferencia de potencial el cual queda expresado como

V  Vb  Va 

r b r U    E ( x, y, z ).dl a q0 (6)

La función V es llamada el potencial eléctrico. Tal como el campo eléctrico, el potencial eléctrico V es una función escalar que depende de la posición. 2.4. Cálculo de la intensidad del campo eléctrico a partir de potenciales eléctricos. Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo eléctrico en un punto P. Para esto, consideremos un pequeño desplazamiento

d ⃗l en un campo eléctrico arbitrario ⃗ E ( x , y , z ) . El

cambio en el potencial es

⃗ ⃗ dV   E.dl   El dl (7) Donde El es la componente del campo eléctrico

El  

⃗ E ( x , y , z ) paralelo al desplazamiento. Entonces

dV dl (8)

Si no existe cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir desplazamiento

dV =0 , el

d ⃗l es perpendicular al campo eléctrico. La variación más grande de V se produce ⃗ d ⃗l E

cuando el desplazamiento

está dirigido a lo largo de

. Un vector que señala en la de la

máxima variación de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función. El campo eléctrico

⃗ E

es opuesto al gradiente del potencial V. Las líneas de campo eléctrico en la dirección de

máxima disminución de la función potencial. La Figura 1 muestra lo antes mencionado.


Figura 1.

CAMPO ELÉCTRICO


Obtención del campo eléctrico a partir del potencial

Si el potencial solo depende de x, no habrá cambios en los desplazamientos en las direcciones y o z, y por tanto,

⃗ E

debe permanecer en la dirección x. Para un desplazamiento en la dirección x,

⃗ ⃗ dl  dxi y la ecuación (5) se convierte en

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ dV ( x)   E.dl   E.dxi   E x dx (9) Por tanto

Ex  

dV ( x) dx (10)

La ecuación (10) podemos escribirla en magnitud, y utilizando el concepto de diferencia finita, obteniendo una expresión para el campo eléctrico en el punto P, dada por

Ex 

V X (11)*

Esta aproximación puede considerarse cuando

III.

∆ x , es pequeño.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.

Una fuente de tensión variable y de corriente continua CD Un voltímetro digital Una cubeta de vidrio Electrodos puntuales y planos Solución electrolítica de sulfato de cobre CuSO4 Láminas de papel milimetrado (debe traer el alumno) Cables de conexión


VI

CAMPO ELÉCTRICO


METODOLOGIA 4.1.

Intensidad de campo eléctrico de electrodos puntuales Q y -Q a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes. b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra en la figura 02a. c) Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm. d) Instale el circuito mostrado en la figura 02b. La fuente de voltaje debe estar apagada.

(a)

(b)

Fig.ura 2. (a) Instalación del papel milimetrado y los electrodos en la cubeta, (b) instalación del equipo para determinar el campo eléctrico de un par de electrodos puntuales e)

Coloque los electrodos puntuales ubicados simétricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 10 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.

Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación f)

Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial

∆V

de 5 V

aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro. g) Utilice el par de punteros conectados al voltímetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b separados una distancia d = 1 cm, con una altura “y” en el eje Y (figura 2).Tome la lectura del voltímetro h) Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de Y indicados en la Tabla I. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Tabla I. Y(cm) V(volts) E(v/m)

Datos experimentales para dos cargas puntuales -8 0.11 11

-6 0.13 13

-4 0.16 16

-2 0.18 18

0 0.20 20

2 0.18 18

4 0.15 15

6 0.14 14

8 0.11 11


4.2.

CAMPO ELÉCTRICO


Intensidad de campo eléctrico de dos placas paralelas con +Q y -Q a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes. b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta. c) Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm. d) Coloque los electrodos planos ubicados simétricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 12 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos. e) Instale el circuito mostrado en la figura 3. La fuente de voltaje debe estar apagada. Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación f)

Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial

∆V

por ejemplo de

5 V aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro g) Utilice el par de punteros conectados al voltímetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b separados una distancia d = 1 cm, correspondientes a la posición

( x , 0 ) .Tome la lectura del voltímetro h) Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de “X” indicados en la Tabla II. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Fig.ura 03. Instalación del equipo para determinar el campo eléctrico de un par de electrodos planos Tabla II. X(cm) V(volts) E(V/m)

V.

CALCULOS Y RESULTADOS.

Datos experimentales para dos electrodos planos. -4 0.47 47

-3 0.48 48

-2 0.46 46

-1 0.46 46

0 0.48 48

1 0.47 47

2 0.47 47

3 0.47 47

4 0.48 48


CAMPO ELÉCTRICO


5.1 Con los datos de las Tablas I y II y utilizando la ecuación (10)* proceda a obtener la intensidad de campo eléctrico en los puntos del eje coordenado correspondiente.

Ex  

Ex 

dV ( x) dx

V X

El campo eléctrico en N/C será:

Para la tabla I:  Y= -8 cm se tiene:

E−8=

0.11 =11 ( 1 ) .10−2

E−6=

0.13 =13 ( 1 ) .10−2

E−4 =

0.16 =16 (1 ) . 10−2

E−2=

0.18 =18 ( 1 ) . 10−2

 Y= -6 cm se tiene:

 Y= -4 se tiene:

 Y= -2 cm se tiene:

 Y= 0 cm se tiene:

E 0=

0.20 =20 ( 1 ) .10−2

E 2=

0.18 =18 ( 1 ) . 10−2

E4 =

0.15 =15 (1 ) . 10−2

E 6=

0.14 =14 ( 1 ) .10−2

E8=

0.11 =11 ( 1 ) .10−2






CAMPO ELÉCTRICO


Para la tabla II:  X= -4 cm se tiene:

E−4 =

0.47 =47 ( −3.5−(−4.5) ) .10−2

 X= -3 cm se tiene:

E−3=

0.48 =48 (−2.5−(−3.5) ) . 10−2


E−2=

0.46 =46 (−1.5−(−2.5) ) .10−2


E−1=

0.46 =48 (−0.5−(−1.5) ) . 10−2

 X= 0 cm se tiene:

E0=

0.48 =48 ( 1.5−(−0.5) ) .10−2


E 1=

0.47 =47 ( 1.5−(0.5) ) .10−2

E 2=

0.47 =47 ( 2.5−(1.5) ) .10−2

E 3=

0.47 =47 ( 3.5−(2.5) ) .10−2

E4 =

0.48 =48 ( 4.5−(3.5) ) .10−2




5.2 Graficar el campo eléctrico en función de Y o X para cada una de las configuraciones de electrodos utilizados. Para la tabla I E(v/m) Y(cm)

11 -8

13 -6

16 -4

18 -2

20 0

18 2

15 4

14 6

11 8


CAMPO ELÉCTRICO


CAMPO(E) vs Y 25 16 CAMPO(E)

20 20

18

13

11

18

15

15

14 11

10 5

-10

-8

-6

-4

0 0

-2

2

4

6

8

10

EJE Y

Para la tabla II E(V/m) X(cm)

47 -4

48 -3

46 -2

46 -1

48 0

47 1

47 2

47 3

48 4

E vs X 49 48 47

CAMPO E

48 48

f(x) = 0.07x + 47.11 R² = 0.05 46 46

48

47

47

47

47

46 45

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

EJE X

5.3 ¿Cómo es la variación del campo eléctrico a lo largo de una línea paralela al electrodo?

3

4

5


CAMPO ELÉCTRICO


El campo eléctrico es más intenso en la parte central, mientras más nos alejamos hacia el eje y en sentido negativo o positivo el campo va disminuyendo progresivamente. 5.4 ¿Cómo es la variación del campo eléctrico a lo largo de una línea perpendicular al electrodo? El campo eléctrico permanece casi constante en todo el eje x, esto se debe a que los electrodos planos hacen que haiga un campo constante. 5.5 Deducir teóricamente una expresión para el campo eléctrico en el eje Y de dos cargas puntuales Q y –Q ubicadas simétricamente en el eje X en los puntos (-a, 0) y (a, 0). De esta expresión y de los datos de la Tabla I, calcule aproximadamente el valor de Q que le corresponde a los electrodos puntuales. Como sabemos el campo está definido por:

r q E  k 2 eˆr r

Luego el campo producido por la carga –Q será:

a 2+ y 2 ¿ ¿ 3 ¿ 2 ¿ Q ⃗ E=−k ¿ Y el campo producido por la carga +Q será:

a 2+ y 2 ¿ ¿ 3 ¿ 2 ¿ Q ⃗ E=k ¿ Luego el campo total será: 2

2

a +y ¿ ¿ 3 ¿ 2 ¿ 2aQ ⃗ E=−k ¿

Luego aproximando Q para en valor absoluto:  Y= -8cm


CAMPO ELÉCTRICO

−2 2

Optaciano Vásquez G. −2 2

( 10∗10 ) +(−8∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 11=9∗10 ¿ Q = 1.28347E-11 C  Y=- 6cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(−6∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 13=9∗10 ¿ Q=1.14546E-11 C  Y= -4cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(−4∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 2∗10∗10 Q 9 16=9∗10 ¿ Q=1.11054E-11 C  Y= -2cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(−2∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 18=9∗10 ¿ Q= 1.0606E-11 C  Y= 0cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(0∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 20=9∗10 ¿ Q=1.11111E-11 C  Y=2cm


CAMPO ELÉCTRICO

−2 2

Optaciano Vásquez G. −2 2

(10∗10 ) +(2∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 18=9∗10 ¿ Q=1.0606E-11 C  Y= 4cm 2

( 10∗10−2) + ( 4∗10−2 )

2

¿ ¿ ¿ −2 2∗10∗10 Q 9 15=9∗10 ¿ Q=1.04113E-11 C  Y= 6cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(6∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 14=9∗10 ¿ Q=1.23357E-11C  Y= 8cm −2 2

−2 2

(10∗10 ) +(8∗10 ) ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 Q 11=9∗10 ¿ Q=1.28347E-11 C 

Luego el promedio o el valor más próximo de la carga Q será: Q=1.14777E-11 C

5.6 ¿Cuáles cree son las principales causas de fracaso en las experiencias que realizaste? 

Tanto como los electrodos puntuales y los planos, no se colocaron precisamente a la distancia indicada en el manual de laboratorio, sino hubo un margen de error.



Al momento de la instalación no haya coincidido exactamente el centro de origen de coordenadas del papel milimetrado con el centro de la base de la cubeta.



Los electrodos puntuales y los planos no estaban fijo en el punto ubicado, sino que tendían a moverse y estar fuera de su lugar.




CAMPO ELÉCTRICO


No se utilizo correctamente los punteros que estaban conectados al voltímetro, puesto que debería de haber estado perpendicular a los puntos indicados; sin embargo no sucedió eso en algún instante.

5.7 Para el caso de dos cargas puntuales Q y –Q calcule el campo eléctrico en los puntos P (0,0) y Q (0,3)  De la pregunta 5.5 se tiene: 2

2

a +y ¿ ¿ 3 ¿ 2 ¿ 2aQ ⃗ E=−k ¿ 

Para: (0,0):

(10∗10−2)2 +( 0∗10−2 )2 ¿ ¿ ¿ 2∗10∗10−2∗1.14777E-11 E=9∗10 9 ¿ E=20.65986 N/m 

Para:(0,3):

(10∗10−2)2 +( 3∗10−2 )2 ¿ ¿ ¿ −2 9 2∗10∗10 ∗1.14777E-11 E=9∗10 ¿ E=18.1546394 N/m 5.8 Para el caso de dos electrodos planos que llevan cargas Q y –Q calcule la fuerza eléctrica sobre una carga puntual q = 5 μC ubicada en el origen de coordenadas.

 De la pregunta 5.7 se tiene que para (0,0) E=20.65986 N/m Luego la fuerza eléctrica será: FE= Q*E FE= 5 μ*20.65986 N FE= 0.000103299 N

r E  V 5.9 Explique el significado de Si V=V(x, y, z) entonces E es un vector que indica la dirección de máximo crecimiento de V(x, y, z) ya que el negativo de ∇ V indica la dirección me máximo decrecimiento.


VI.

CAMPO ELÉCTRICO


CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES

VII.

1.

Se pudo determinar que el campo eléctrico existe comprobándolo experimentalmente.

2.

Se logro comprobar que el campo eléctrico es el negativo de la gradiente del potencial eléctrico.

BIBLIOGRAFÍA. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5.

GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980 SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005, TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnología. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 205.

2. Informe de Practica de Lab n 02 Campo Electrico

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