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Descripción: transformada de laplace, sistemas de ecuaciones diferenciales.
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Descripción: demostración de las transformadas de la place
Transformada de Laplace en Matlab.
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TRANSFORMAD TRANSFOR MADA A DE LAPLACE
Redactado por: por : Ing. Junior Figueroa Fig ueroa O.
MOTIVACIN:
La !or"a "#$ $enci%%a $enci%%a de caracteri&ar caracteri&ar un $i$te"a e$ a tra'($ de $u re%aci)n re%aci)n Sa%ida*Entrada. En e$te tipo de en!o+ue no e$ tan i"portante conocer interna"ente e% $i$te"a.
Cuando e% $i$te"a no po$ee una din decir, $u re$pue$ta dinám ámic icaa in inte tern rnaa, e$ decir, ante una entrada e$ in$tant#nea o $i e-i$te din#"ica pero e$ de$precia%e/ %a re%aci)n $a%ida*entrada e$ caracteri&ada por una e-pre$i)n a%geraica.
MOTIVACIN:
Sin e"argo e"argo,, cua%+u cua%+uier ier $i$te" $i$te"aa intere intere$ant $ante, e, por "#$ $enci% $enci%%o %o +ue $ea, $ea, e$ de con$ec ecue uent nte" e"en ente te para para $u repr epre$en e$enta taci ci)n )n e$ natura rallez ezaa diná nám mica 0 con$ nece$ario e% u$o de ecuacione$ di!erencia%e$.
para para cara caract cter erii&ar &ar %o$ %o$ co"p co"por orta ta"i "ien ento to$$ de %o$ %o$ $i$t $i$te" e"a$ a$ din# din#"i "ico co$$ !recuente"ente $e u$a %a transformada de Laplac acee. Cua%+uier $i$te"a +ue pueda de$criir$e de$criir$e por ecuacione$ ecuacione$ di!eren di!erencia%e cia%e$$ %inea%e$ %inea%e$ in'ariant in'ariante$ e$ en e% tie"po puede $er ana%i&ado en e% "(todo operaciona% de Lap%ace.
Tran$!or"ada de Lap%ace
E% "(todo de %a tran$!or"ada tran$!or"ada de Lap%ace con'ierte con'ierte %a$ ecuacione$ integro1di!erencia%e$ integro1di!erencia%e$ %inea%e$ %inea%e$ de 2di!3ci%4 2di!3ci%4 $o%uci)n en ecuacione$ ecuacione$ a%geraica$ a%geraica$ 2$i"p%e$4. 2$i"p%e$4. La tran$! tran$!or" or"ada ada de Lap%ac Lap%acee ree" ree"p%a p%a&a &a %a$ ecuaci ecuacione one$$ integr integro1di o1di!e !ere renci ncia%e a%e$$ con coe!iciente$ con$tante$ en e% do"inio t por ecuacione$ a%geraica$ 5"#$ $enci%%a$6 en e% do"inio s . La Tran$! Tran$!or"ada or"ada de Lap%ace e$ una tran$!or" tran$!or"aci)n aci)n integra% integra% de una !unci)n f(t) de% do"ino te"pora% a una !unci)n F(s) con do"inio de !recuencia co"p%e7a.
Su principa% principa% 'enta7a 'enta7a radica en +ue %a$ operacione$ operacione$ de %a integraci)n integraci)n 0 deri'aci)n deri'aci)n $e con'ierten en operacione$ de "u%tip%icaci)n 0 di'i$i)n de !uncione$ raciona%e$.
Tran$!or"ada de Lap%ace Su principa% ap%icaci)n $e %a encuentra en %a $o%uci)n de ecuacione$ di!erencia%e$ %inea%e$.
Mediante Mediante e% u$o de %a tran$!or"a tran$!or"ada da de Lap%ace, Lap%ace, e$ po$i%e con'ertir con'ertir "uc8a$ "uc8a$ !uncione$ !uncione$ co"une$ en e% do"inio de% tie"po t, ta%e$ co"o %a$ !uncione$ $enoida%e$ 0 %a$ !uncione$ e-ponencia%e$, en !uncione$ a%geraica$ de una 'aria%e s co"p%e7a.
Tran$!or"ada de Lap%ace
La tran$! tran$!or" or"ada ada de Lap%ac Lap%acee e$ un operad operador or %inea% %inea% pertene pertenecie ciente nte a %a !a"i%ia !a"i%ia de %a$ integra%e$ de tran$!or"aci)n:
O$er'ar +ue e% re$u%tado re$u%tado de %a integraci)n e$ independiente de% tie"po 0 $o%a"ente in'o%ucra %a 'aria%e s, e$ decir, +ue e% par#"etro s per"anece con$tante durante %a integraci)n
Tran$!or"ada de Lap%ace
Ejemplos:
Tran$!or"ada de Lap%ace
Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Linealidad
Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Escalamiento
Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Desplazamiento Desplazami ento en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Desplazamiento Desplazami ento en el Tiempo Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Desplazamiento en Frecuencia Frecuencia
Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Diferenciación en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Diferenciación en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Diferenciación en el Tiempo Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Integración en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Integración en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Integración en el Tiempo
E7e"p%o:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Diferenciación en Frecuencia
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Diferenciación en Frecuencia Ejemplo:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Periodicidad eriodici dad en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
Periodicidad eriodicid ad en el Tiempo
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
alores Iniciales ! Finales
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
alores Iniciales ! Finales Ejemplo del Teorema con alor Inicial: Inicia l:
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
alores Iniciales ! Finales
Propiedade$ de %a Tran$!or"ada de Lap%ace
alores Iniciales ! Finales Ejemplo del Teorema del alor Final: