Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Ingeniería Civil Pavimentos. Profesor: Luis Ricardo Vásquez Varela, M.Sc.
Métodos de Análisis:
Esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en pavimentos flexibles. Referencias:
• • • •
Yoder & Witczak (1975). Principles of Pavement Design. Huang (2004). Pavement Analysis and Design. Papagiannakis & Masad (2008). Pavement Pavement Design and Materials. TM 5-822-13/AFJMAN 32-1018 Pavement Design for Roads, Streets and Open Storage Areas, Elastic Layered Method (Joint Departments of the Army and Air Force, Force, 1994).
Desarrollo histórico. •
•
Los modelos matemáticos son las herramientas para la solu solucción ión de los los prob probllemas emas de la ing ingeni eniería ería.. Bases de una solución: –
–
Tener en cuenta los requerimientos físicos de la estructura para soportar las cargas externas, as, las deformacion cionees y los esfuerzos en los elementos.
Defini Defi nirr el comp compor orta tami mien ento to mecán ecánic ico o de los los mate materi rial ales es de acue acuerrdo con con las leyes básicas de la mecánica que gobiernan el movimiento y las fuerzas.
Semiespacio continuo homogéneo, isótropo y elástico lineal de Boussinesq. •
•
•
•
•
•
La teoría original de Boussinesq (1885) se basa en la aplicación de una carga punt puntua uall conc concen entr trad adaa sobr sobree un semi semi – espaci cio o infi infini nito to en plan planta ta y prof profun undi dida dad. d. –espa El semi semies espa paci cio o es cont contin inuo uo,, homo homogé géne neo o, isót isótrropo opo y elás elásti tico co line lineal al.. Los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos bajo un área uniformemente cargad cargadaa se dete determi rminan nan media mediant ntee inte integr graci ación ón.. Los Los neum neumát átic icos os de los los ve vehí hícu culo loss se pued pueden en mode modela larr como como área áreass cir circula cularres. es. El model odelo o de Boussi ussin nesq esq es apli apliccable able en pavim viment entos cuya estru tructura y sub subrasan asantte teng engan módu módulo loss de elas elasti tici cida dad d muy muy simi simila larres. es. Es un caso aso muy muy poc poco repr epresen esenttativ ativo. o. Una aplicación más realista es la evaluación del módulo movilizado de la subrasante a partir de medidas de deflexión (desplazamiento vertical) bajo una carga carga de confi configur guraci ación ón cono conocid cidaa (inte (intensi nsidad dad,, forma forma). ).
•
Gráficos de Foster y Ahlvin (1954) para el modelo de Boussinesq. –
r
Solución de un sistema en coordenadas cilíndricas (r, θ, z) con origen en el centro de un área circular superficial de radio (a).
θ
z –
–
–
El área cargada aplica una presión uniforme (q), es decir, no tiene rigidez propia. El material se caracteriza por el módulo elástico (E) y la relación de Poisson (ν). Se puede obtener: • • • • •
Esfuerzo vertical (σz). Esfuerzo radial (σr). Esfuerzo tangencial (σθ). Esfuerzo cortante (τzr). Desplazamiento o deflexión vertical (uz).
σθ
ν = 0.5
Los números en las curvas indican (r / a)
Los números en las curvas indican (r / a)
σθ
Los números en las curvas indican (r / a)
Los números en las curvas indican (r / a)
Los números en las curvas indican (r / a).
∙ ∙
•
Ejemplo: –
–
–
Sobre una subrasante nivelada y compactada se aplica una carga igual a 40 kN sobre una placa flexible de 0.15 metros de radio. Calcule los esfuerzos producidos por la carga: •
Bajo el centro del área cargada y en la superficie del terreno.
•
A 0.75 metros del centro del área cargada y a 0.3 metros de profundidad.
Considere un módulo de elasticidad de 100,000 kPa y calcule el desplazamiento vertical en la superficie del terreno bajo el centro del área cargada.
•
Solución: –
El área de la superficie cargada es igual a: 0.15
–
La presión uniforme aplicada es igual a:
–
0.071 ²
400.071 ² 566
Se calculan las profundidades (z) y distancias radiales (r) de los puntos de interés en términos del radio del área cargada (a = 0.15 m): Punto
z (m)
z/a
r (m)
r/a
1
0.0
0.0
0.0
0.0
2
0.30
2.0
0.75
5.0
Se obtienen los factores de influencia de los gráficos apropiados para cada respuesta estructural en cada punto: Punto
z/a
r/a
σz /q (%)
σr /q (%)
σθ /q (%)
τzr /q (%)
F
1
0.0
0.0
100%
100%
100%
0%
1.5
2
2.0
5.0
0.3%
1.6%
→ 0%
0.68%
0.17
Los esfuerzos y el desplazamiento vertical en cada punto son: Punto
z
r
σz (kPa)
σr (kPa)
σθ (kPa)
τzr (kPa)
uz (mm)
1
0.0
0.0
566
566
566
0
1.27
2
0.3
0.75
1.7
9.1
→0
3.8
0.14
•
Ejemplo 2: –
Se realizó un ensayo con deflectómetro de impacto liviano (ASTM E2583 & IAN73 - UK) sobre un suelo de subrasante. •
•
•
–
–
El equipo aplica la carga a través de una placa de 0.15 m de radio. El desplazamiento vertical se mide mediante un acelerómetro o un geófono. La carga se mide mediante una celda de presión.
Se obtuvo una carga pico de 7.0 kN y un desplazamiento vertical de 0.5 mm. Calcule el módulo elástico movilizado por la subrasante. http://www.dynatest.com/equipment/structural/lwd
•
Solución: Considerando la ecuación del gráfico de deflexión: Se puede proponer para el módulo que:
. . . .
La deflexión medida por este equipo es superficial y bajo el centro del área cargada, de forma que (z/a) = 0 y (r/a) = 0. Se obtiene un parámetro F = 1.5. El módulo es:
7 . 0.15 . 1.5 0.15 44,536 /² 0.5 1,000
Teoría de capas elásticas. •
La primera solución para un sistema generalizado multicapa elástico fue presentada por Donald M. Burmister en la Universidad de Columbia (1943).
http://www.columbia.edu/cu/civileng /ling/burmister/burmister.html
a q
r
Capa superior –
–
–
•
ν1, E1, h1
Sistemas elásticos de N capas.
ν2, E2, h2
Soluciones específicas para sistemas de dos y tres capas. Cargas uniformes, aplicadas de forma normal sobre un área circular.
Cada capa se compone de materiales que son isótropos, homogéneos, elásticos lineales y carentes de peso propio.
Capas intermedias
νi, Ei, hi
νn-1, En-1, hn-1
Capa inferior
νn, En, hn = ∞
z
•
El sistema de capas elásticas es compuesto, es decir, puede existir continuidad de los esfuerzos o deformaciones a través de las interfases entre capas.
•
• •
•
La mayor parte de las soluciones para pavimentos asumen que los materiales son elásticos lineales. Esto no es un problema si se estima adecuadamente el módulo elástico de cada material para el nivel de esfuerzo (subrasante y capas granulares) o para la temperatura y frecuencia de carga (capas asfálticas).
•
Schiffman extendió los trabajos de Burmister para formas generalizadas de carga asimétrica, incluyendo esfuerzos cortantes en la superficie. Para la aplicación práctica del sistema de capas elásticas se han tabulado coeficientes y se han elaborado ábacos por autores como Jones, Peattie, Huang y el mismo Burmister. En la actualidad las soluciones tabulares o gráficas han sido sustituidas por software.
•
Solución de un sólido de revolución con deformación axialmente simétrica alrededor de z. –
z
Y
r rz r 0 r z r
θ
dθ dz
zr z zr 0 r z r –
X
Ecuaciones de equilibrio de esfuerzos:
σz
Ecuaciones de deformación:
ur u r r r u u rz r z z r
r
z
σθ
u z z
σr τrz
Z
Funciones de esfuerzo en coordenadas cilíndricas. 2 2 2 1 2 r r dr r r r 2 1 1 2 1 2 2 2 z r r r r r r
2 2 2 2 z z z 2 2 2 r 2 2 2 r r r z r z
Funciones de desplazamiento en coordenadas cilíndricas. ur
u
u z
1
E
2 2 2 r r
1 1
E
2 2 r r z
1
E
2 21 z 2 2
1
2 2 2 z 1 z 2 r 2 r 1
2 1 2 2 1 2 rz r z r z 2 2 1 2 1 2 2 2 2 r r r r z 2
Criterio de solución.
0 0 4
4
Soluciones para sistemas de dos capas. •
•
•
•
Burmister y Huang proponen ábacos para sistemas de dos capas a partir de la solución general del sistema multicapa. Se resuelve un sistema en coordenadas cilíndricas (r, θ, z) con origen en el centro del área cargada. Se aplica una presión uniforme (q) sobre un área circular de radio (a). Los ábacos permiten obtener respuestas de interés en el análisis de pavimentos flexibles: –
–
–
–
Distribución del esfuerzo vertical (σz) para h1 = a. Esfuerzo vertical en la interfase entre la subrasante y el pavimento bajo el centro de la carga (σc). Desplazamiento vertical en la superficie bajo el centro de la carga (uz=0). Deformación de tracción en el fondo de la capa 1 bajo el centro de la carga (εr).
r
Capa 1
θ
ν1, E1
h1
z
Capa 2
ν1, E2
h2=∞
σz
/ q
σz /
Note que el espesor de pavimento es igual al radio del área cargada.
q o t e l e d d n e a e p s m i a a v C b a p
Capa 1
Interfase 1-2 z/a
Capa 2
Distribución del esfuerzo vertical en un sistema bicapa (Burmister, 1958)
e t n a s a r b u s e d a p a C
Si el área cargada es rígida: =
1.5 ∙ ∙
=
1.18 ∙ ∙
Deflexión vertical en la superficie de sistemas bicapa (Burmister, 1943)
Esfuerzo vertical en la interfase de sistemas bicapa (Huang, 1969)
e
F , n ó i c a m r o f e d e d r o t c a F
∙ Deformación horizontal de tracción en el fondo de la capa 1 (Huang, 1973)
•
Ejemplo: –
–
–
Un neumático flexible aplica una presión de 700 kPa en un área circular de 0.1 metros de radio sobre una capa de concreto asfáltico de 0.2 metros de espesor construida sobre una subrasante de espesor infinito. Los módulos de elasticidad de la capa asfáltica y la subrasante son 1,400 MPa y 140 MPa, respectivamente. Calcule, bajo el centro del área cargada: •
La deflexión superficial (uz=0).
•
El esfuerzo vertical de la subrasante (σc).
•
La deformación de tracción en el fondo de la capa asfáltica (εr).
•
Solución: –
Para resolver el problema se requieren los parámetros: • •
–
h1 / a E1 / E2
= 0.20 m / 0.10 m = 1,400 MPa / 140 MPa
=2 = 10
Deflexión superficial bajo el centro del área cargada (uz=0): •
F2 = 0.3 del gráfico de deflexión.
=
1.5. . . 1.5 700 0.1 0.3 0.24 140,000
•
Solución: –
Esfuerzo vertical en la subrasante ( σc) bajo el centro del área cargada: • • •
a / h1 E1 / E2 Se obtiene del gráfico
= 0.10 m / 0.20 m = 1,400 MPa / 140 MPa : σc / q
= 0.5 = 10 = 0.1
0.1 . 0.1 700 70 –
Deformación horizontal de tracción en el fondo de la capa asfáltica. •
Factor de deformación, F e = 0.35
. 700 0.35 ′ 175 × 10− 1 400,000
Soluciones para sistemas de tres capas. •
•
•
Corresponde al sistema de coordenadas cilíndricas(r, θ, z) con origen en el centro del área superficial cargada con presión uniforme (q) y de radio (a). Se obtienen los esfuerzos en las interfases 1 y 2. θ
Interfase 1
Análisis de fatiga en el fondo de las capas asfálticas (εr).
Interfase 2: –
–
•
z
Interfase 1: –
•
r
Interfase 2
Análisis de fatiga en el fondo de las capas [base] asfálticas (εr). Análisis de deformación permanente en la parte superior de la subrasante (εz).
En este modelo la tracción es negativa y la compresión positiva.
σ
r3
1 +
1 +
Llanta con carga y presión específicas.
Capa cementada con asfalto. (Espesor finito). Capa de base. (Espesor finito). Suelo de subrasante. (Se asume de espesor infinito).
1. 2. 3. 4.
Ubicación
Deflexión en la superficie del pavimento. Deformación horizontal de tensión en el fondo de la capa asfáltica. Deformación vertical de compresión en la parte superior de la base. Deformación vertical de compresión en la parte superior de la subrasante.
Respuesta
Razón de su empleo
Deflexión (u z)
Empleada para imponer restricciones de carga durante el descongelamiento de primavera y en el diseño de sobrecapas.
(2) Fondo de la capa de mezcla asfáltica en caliente
Deformación horizontal de tracción (εx ó εy)
Empleada para predecir la falla por fatiga en la mezcla asfáltica en caliente
(3) Parte superior de una capa intermedia (base o subbase)
Deformación vertical de compresión (εz)
Empleada para predecir la falla por ahuellamiento en la base o la subbase
(4) Parte superior de la subrasante
Deformación vertical de compresión (εz)
Empleada para predecir la falla por ahuellamiento en la subrasante
(1) Superficie del pavimento
http://training.ce.washington.edu/wsdot/Mod ules/06_structural_design/06-4_body.htm
Ejemplos (Asphalt Institute)
25.64 0.414 ×
1
.
×
.
1
1 ×
.
1.365 × 10−
1 ×
.
1.365 × 10−
.
•
Tablas de Jones Los gráficos y tablas completas están en la referencia de Yoder & Witczak (1975).
–
Se definen cuatro relaciones adimensionales para el sistema:
ℎ
ℎ ℎ
1 –
Se obtienen los valores de influencia para el cálculo de los esfuerzos verticales y radiales en las interfases 1 y 2:
2 1 1 2 2 2 3
–
Con los esfuerzos obtenidos y las ecuaciones constitutivas de la elasticidad lineal se obtienen las deformaciones.
1 + 1 +
A
•
Ejemplo: Un pavimento se compone de tres capas con las características que se presentan a continuación: Capa
Espesor (m)
Rel. Poisson
Módulo de elasticidad (MPa)
1
0.10
0.5
1,400
2
0.20
0.5
700
3
Infinito
0.5
35
Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un área circular de 0.16 m de radio (a). Calcule: • Los esfuerzos en las interfases. La deformación horizontal de tracción en el fondo de la capa asfáltica. • • La deformación vertical de compresión en la parte superior de la subrasante.
•
Solución: –
Se obtienen los parámetros adimensionales del sistema: • • • •
–
k1 = k2 = H= A=
E1 / E2 E2 / E3 h1 / h 2 a / h2
= = = =
1,400 MPa / 700 MPa 700 MPa / 35 MPa 0.10 m / 0.20 m 0.16 m / 0.20 m
De la tabla de factores de Jones se obtiene: • • • • •
ZZ1 ZZ2 ZZ1 – RR1 ZZ2 – RR2 ZZ2 – RR3
= = = = =
0.69098 0.06476 0.86191 0.91168 0.04558
=2 = 20 = 0.5 = 0.8
–
Esfuerzos en las interfases: 1 600 0.69098 414.6 1 1 600 0.86191 517.1 517.1 414.6 517.1 102.5 2 600 0.06476 38.86 2 2 600 0.91168 547 547 38.86 547 508.1 38.86 2 3 600 0.04558 27.35 27.35 38.86 27.35 11.51
–
Deformación horizontal de tracción en el fondo de la capa asfáltica.
1 + 1 1′ 400,000
–
102.5 0.5 414.6 102.5 184 × 10−
Deformación vertical de compresión en la parte superior de la subrasante:
1 +
1 38.86 0.5 11.51 + 11.51 781 × 10− 35,000
Transformación de capas. •
Las soluciones gráficas y tabulares están limitadas hasta tres capas.
•
Para un número mayor de capas, se pueden “unir” materiales mediante la
conversión de sus espesores a un valor equivalente de un material de referencia con igual rigidez a la flexión. –
Considere dos vigas de ancho unitario, compuestas por los materiales 1 y 2, con la misma relación de Poisson ( ν1 = ν2): h1
E1
b1 = 1.0 –
× ℎ 12
h2
E2
× ℎ 12
b2 = 1.0
Al igualar la rigidez a la flexión de las dos vigas, se obtiene la relación que deben cumplir sus alturas para que su capacidad estructural sea equivalente.
•
× ℎ × ℎ 12 12
× ℎ × ℎ
× ℎ
A partir de esta relación, Odemark (1949) propuso una ecuación de la forma:
ℎ 0.9 × •
ℎ
×ℎ
Donde: –
heq:
Espesor equivalente de un material con módulo E1 al transformarlo en el material con módulo E2.
–
h:
Espesor original del material con módulo E1.
•
Ejemplo: –
–
–
Convierta el sistema de tres capas del ejemplo anterior (ver Tabla) en un sistema equivalente de dos capas y obtenga el esfuerzo vertical en la subrasante mediante el ábaco propuesto por Huang (1969). Capa
Espesor (m)
Rel. Poisson
Módulo de elasticidad (MPa)
1
0.10
0.5
1,400
2
0.20
0.5
700
3
Infinito
0.5
35
Haga el análisis transformando: •
Las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E 1 = 1,400 MPa).
•
Las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E 2 = 700 MPa).
Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un área circular de 0.16 m de radio (a).
•
Solución: –
Transformando las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E 1 = 1,400 MPa), el espesor equivalente del pavimento es:
ℎ 0.10 + 0.90 ×
–
700 × 0.20 0.2429 1,400
Transformado las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E 2 = 700 MPa), el espesor equivalente del pavimento es:
1,400 ℎ 0.90 × × 0.10 + 0.20 0.3134 700
–
En el primer caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es: • • •
a / h1 E1 / E2 Relación σc / q
= 0.16 m / 0.2429 m = 1,400 MPa / 35 MPa
= 0.66 = 40 = 0.07
0.07 . 0.07 600 42 –
En el segundo caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es: • • •
a / h1 E1 / E2 Relación σc / q
= 0.16 m / 0.3134 m = 700 MPa / 35 MPa
= 0.51 = 20 = 0.07
0.07 . 0.07 600 42 –
Las respuestas se ajustan razonablemente con el valor de 38.86 kPa obtenido con las tablas de coeficientes de Jones para sistemas de tres capas.
Software disponible. •
La solución del sistema descrito en esta presentación se conoce como Análisis de Capas Elásticas o LEA: –
•
•
•
Layered Elastic Analysis.
Se ha publicado un número importante de programas para computadora que emplean este sistema para el análisis y diseño de pavimentos flexibles. La disponibilidad se ha reducido en los últimos años debido a problemas de compatibilidad con los sistemas operativos modernos de 64 bits. Se sugiere emplear el programa WESLEA para familiarizarse con la aplicación del análisis de capas elásticas en pavimentos flexibles.
Programa
Autor
Licencia
Empleo actual
CHEVRON
Warren y Dieckman, USA
¿?
Recodificado en otros programas Extendido
BISAR
Shell Petroleum, UK
Comercial
Problemas de compatibilidad con Windows de 64 bits
ELSYM5
Federal Highway Administration & UC Berkeley
Comercial
Limitado (DOS)
KENPAVE
Yang H. Huang
Comercial
Extendido
JULEA
Jacob Uzan (Technion, Israel)
Comercial
Hace parte de la nueva MEPDG
LEAF
Gordon Hayhoe (FAA, USA)
Público
En aumento.
WESLEA
F. J. Van Cauwelaert
Variable
Varias licencias PerROAD • WESLEA • EVERSTRESS •
Alizé 3
Variable
Limitado (DOS)
ALIZE-LCPC
Laboratoire Central des Ponts et Chaussés (Francia)
Comercial
Extendido
CIRCLY
Mincad Systems (Australia)
Comercial
Extendido
Solución del ejemplo de tres capas en WESLEA.
•
Comparación de resultados: –
–
Ábacos de Jones. Punto
Capa
Z (m)
σz (kPa)
σr (kPa)
εr (μm/m)
εz (μm/m)
1
1
0.10
414.6
-102.5
- 184.7
--
2
3
0.30
38.86
11.51
--
781.4
Punto
Capa
Z (m)
σz (kPa)
σx = σy (kPa)
εx = εy (μm/m)
εz (μm/m)
1
1
0.10
414.3
-103.1
-184.8
--
2
3
0.30
38.85
11.51
--
781.4
WESLEA.
Ejemplo de asignación de propiedades mecánicas en un pavimento flexible. •
•
•
Cons Consid ider eree una una estr estruc uctu turra de pavi pavime ment nto o fle flexibl xiblee comp compue uest staa por por conc concre reto to asf asfálti áltico co,, base base gran granul ular ar y subb subbas asee gran granul ular ar sobr sobree una una fund fundac ació ión n de suel suelo o fino fino.. Para cada material se presentan las ecuaciones constitutivas y el modelo de comportamiento comportamiento correspondient correspondiente. e. Se deben asignar las propiedades de cada material y, mediante un proceso iterativo, verificar que el módulo de elasticidad movilizados se ajusta a las cond condic icio ione ness de trab trabaj ajo o (esf (esfue uerz rzo) o) de cada cada capa capa:: –
–
–
Subr Subras asan ante te:: El módu módulo lo elás elásti tico co es func funció ión n del del niv nivel de esfu esfuer erzzo. El pun punto de cont ontrol rol qued quedaa en la part partee supe superi rior or de la capa capa y se anal analiz izaa la def deforma ormaci ción ón perm perman anen ente te.. Capas granulares: El módulo elástico es función del nivel de esfuerzo. El punto de control qued quedaa en la part partee supe superi rior or de cada cada capa capa gran granul ular ar.. Capa asfáltica: El módulo elástico es función de la temperatura de la mezcla asfáltica y la frec frecue uenc ncia ia espe esperrada ada de las las car cargas de trán tránsi sitto. El punt punto o de cont contrrol qued quedaa la part partee inf inferio eriorr de la capa apa y se anal analiz izaa la fatig atigaa de la misma isma..
•
Subrasante: –
El módu módulo lo resil esilie ient ntee de la subr subras asan ante te se defi define ne medi median antte la ecua ecuaci ción ón:: 235 235..2 ∙ ∙ •
Donde: – – –
–
Mr: Pa: σd:
Módulo resiliente del suelo fino de subrasante (kPa). Presión atmosférica (100 kPa). Esfuerzo desviador en el punto de control de comportamiento (kPa).
El modelo de comportamiento frente a la deformación permanente se define media mediant ntee la ecuaci ecuación: ón: 13,626 •
–
−.
.
Donde: –
Nd:
–
εz:
Número de repetic ticiones admisibles de carga para desarro rrollar un ahuellamiento de 13 mm de profun profundid didad. ad. Deformación vertical de compresión en el punto de control de comportamiento (μm/m).
El punto de control para el análisis de subrasante se encuentra en la parte sup superio rior de la capa, apa, bajo ajo el centro tro del eje del área área carg argada. ada.
•
Capas granulares: –
Los módulos resilientes de las capas de base granular y subbase granular se definen mediante la ecuación: 306.1 ∙ ∙ •
.
∙
−.
Donde: – – –
Mr: Pa: θ:
Módulo resiliente del material granular (kPa). Presión atmosférica (100 kPa). Primera invariante de esfuerzos normales en el punto de control (kPa).
+ + –
τoct:
Esfuerzo cortante octaédrico en el punto de control (kPa).
1 × 3 –
+
+
El punto de control para el análisis de las capas granulares se encuentra en la parte superior de cada capa, bajo el centro del eje del área cargada.
•
50
Concreto asfáltico:
50 mm
45
100 mm 200 mm
40
–
La relación entre la temperatura del aire, el espesor y temperatura de trabajo de la mezcla asfáltica se obtendrá del gráfico publicado por SHELL.
400 mm 600 mm
35
30 ) C° (
A 25 M H T
20
–
El módulo resiliente del concreto asfáltico se obtiene a partir de los valores reportados por el USACE.
15
10
5
0 0
–
Considerando una temperatura media mensual ponderada del aire de 20°C y una frecuencia de carga de 8 Hz se proponen los siguientes valores de módulo elástico: Espesor (cm)
Temperatura mezcla (°C)
E (MPa) para f = 8 Hz.
5
31.0
1,775
10
30.0
2,000
20
28.6
2,325
5
10
15 MAAT or w-MAAT (°C)
20
25
30
50
50 mm
45
100 mm 200 mm
40
400 mm 600 mm
35
30 C° (
A 25 H T
20
15
10
5
0 0
5
10
15 MAAT or w-MAAT (°C)
20
25
30
–
El modelo de comportamiento frente a la fatiga se define con la ecuación calibrada del Asphalt Institute (1982):
–
–
–
.
0.414 . × .
Donde: •
Nf :
•
εt:
•
EHMA:
Número de repeticiones admisibles de carga. Deformación horizontal de tracción en el punto de control (m/m). Módulo elástico del concreto asfáltico (kPa).
Para los espesores de capa asfáltica y sus módulos elásticos se obtienen los valores de f 1 en la tabla adjunta. El punto de control para el análisis del concreto asfáltico se encuentra en la parte inferior de la capa, bajo el centro del eje del área cargada.
hHMA (cm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
THMA (°C) 30.9 30.8 30.6 30.4 30.3 30.1 30.0 29.8 29.7 29.5 29.3 29.2 29.0 28.9 28.7 28.6
EHMA (MPa) 1,766 1,830 1,885 1,935 1,980 2,021 2,059 2,094 2,127 2,158 2,187 2,215 2,241 2,266 2,290 2,313
f1 1.915E-06 1.858E-06 1.811E-06 1.771E-06 1.736E-06 1.706E-06 1.679E-06 1.655E-06 1.633E-06 1.613E-06 1.595E-06 1.578E-06 1.562E-06 1.547E-06 1.534E-06 1.521E-06
•
Se proponen una serie de estructuras de pavimento con las siguientes características: Capa
•
•
Espesor (cm)
ν ()
E (kPa)
Peso unitario (kN/m³)
0.35
1’766,000 (…) 2’313,000
24
5
K0
Concreto asfáltico (w-MAAT = 20°C, f = 8 Hz)
(…)
Base granular
15
0.35
Por estimar
21
3.0
Subbase granular
45
0.35
Por estimar
21
3.0
Subrasante
Semi-infinito
0.45
Por estimar
18
0.5
20
El análisis no lineal de las capas granulares y la subrasante requiere considerar el esfuerzo geoestático inducido por el peso propio de los materiales. El esfuerzo geoestático horizontal se estima mediante el coeficiente K 0, el cual
varía entre 0.4 para materiales “inalterados” y 3.0 para materiales compactados
(Harichandran & Baladi, 2000). •
El incremento de esfuerzo debido a la carga de tránsito se representa con una huella circular de 15 cm de radio, sobre la cual se aplica una presión uniforme de 566 kPa.
•
Estructura con 5 centímetros de concreto asfáltico. Capa
Espesor (m)
Módulo (MPa)
R. Poisson ()
Peso unitario (kN/m³)
HMA
0,05
1.766
0,35
24
BG
0,15
Ver tabla
0,35
21
3,0
SBG
0,45
Ver tabla
0,35
21
3,0
Ver tabla
0,45
18
0,5
SR
K0 .4
= 306.1∙ ∙
∙
= 235.2 ∙ ∙
−.47
Pa = 100 kPa
−.49
Iteración 0 Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
σd (kPa)
Mr (MPa)
BG
1,20
3,60
1,20
3,60
8,40
1,13
7,5
SBG
4,35
13,05
4,35
13,05
30,45
4,10
25,3
SR
13,80
6,90
13,80
6,90
Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
BG
1,20
3,60
199,8
78,84
201,00
82,44
365,88
55,89
SBG
4,35
13,05
142,97
28,56
147,32
41,61
230,54
49,83
SR
13,80
6,90
48,48
6,92
62,28
13,82
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
3,45
99,7
σd (kPa)
Mr (MPa)
Error
251,8
3275,2%
Iteración 1 Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
138,2
446,4%
24,23
43,2
-56,7%
σd (kPa)
Mr (MPa)
Error
Iteración 9 Capa
Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
BG
1,20
3,60
497,3
244,39
498,50
247,99
994,48
118,09
689,0
0,0%
SBG
4,35
13,05
95,4
-0,46
99,75
12,59
124,93
41,09
63,5
0,7%
SR
13,80
6,90
23,08
1,67
36,88
8,57
54,4
-0,5%
14,16
•
Estructura con 10 centímetros de concreto asfáltico. Capa
Espesor (m)
Módulo (MPa)
R. Poisson ()
Peso unitario (kN/m³)
HMA
0.1
2,021
0.35
24
BG
0.15
Ver tabla
0.35
21
3.0
SBG
0.45
Ver tabla
0.35
21
3.0
Ver tabla
0.45
18
0.5
SR
K0 .4
= 306.1∙ ∙
∙
= 235.2 ∙ ∙
−.47
Pa = 100 kPa
−.49
Iteración 0 Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
BG
2.40
7.20
2.40
7.20
16.80
2.26
14.4
SBG
5.55
16.65
5.55
16.65
38.85
5.23
31.9
SR
15.00
7.50
15.00
7.50
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
σd (kPa)
Mr (MPa)
3.75
54.7
σd (kPa)
Mr (MPa)
Iteración 1 Capa
Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
Error
BG
2.40
7.20
93.68
30.29
96.08
37.49
171.06
27.62
119.3
729.2%
SBG
5.55
16.65
68.45
13.67
74.00
30.32
134.64
20.59
97.5
206.2%
SR
15.00
7.50
28.27
4.24
43.27
11.74
15.77
52.0
-5.0%
Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
σd (kPa)
Mr (MPa)
Error
BG
2.40
7.20
212.2
17.17
214.60
24.37
263.34
89.68
126.8
-0.3%
SBG
5.55
16.65
91.61
-2.67
97.16
13.98
125.12
39.21
SR
15.00
7.50
22.89
0.86
37.89
8.36
Iteración 6 Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
14.77
65.1
1.0%
53.4
-0.9%
•
Estructura con 18 centímetros de concreto asfáltico. Capa
Espesor (m)
Módulo (MPa)
R. Poisson ()
Peso unitario (kN/m³)
HMA
0.18
2,266
0.35
24
BG
0.15
Ver tabla
0.35
21
3.0
SBG
0.45
Ver tabla
0.35
21
3.0
Ver tabla
0.45
18
0.5
SR
K0 .4
= 306.1∙ ∙
∙
= 235.2 ∙ ∙
−.47
Pa = 100 kPa
−.49
Iteración 0 Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
BG
4.32
12.96
4.32
12.96
30.24
4.07
SBG
7.47
22.41
7.47
22.41
52.29
7.04
SR
16.92
8.46
16.92
8.46
Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
τoct (kPa)
σd (kPa)
Mr (MPa) 25.1 42.2
4.23
54.7
σd (kPa)
Mr (MPa)
Iteración 1 Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
Error
BG
4.32
12.96
45.5
10.95
49.82
23.91
97.64
12.21
79.0
214.5%
SBG
7.47
22.41
33.33
5.66
40.80
28.07
96.94
6.00
109.0
158.1%
SR
16.92
8.46
16.11
2.72
33.03
11.18
54.7
0.0%
Capa
σzg (kPa)
σxg (kPa)
σz (kPa)
σx (kPa)
θ (kPa)
τoct (kPa)
BG
4.32
12.96
73.88
7.59
78.20
20.55
119.30
27.18
SBG
7.47
22.41
44.82
1.85
52.29
24.26
100.81
13.21
SR
16.92
8.46
15.43
1.22
32.35
9.68
10.93
Iteración 6 Δσz (kPa)
Δσx (kPa)
σd (kPa)
11.34
Mr (MPa)
Error
72.2
-0.4%
79.7
-0.4%
54.7
0.0%
•
Las módulos de Young movilizados para las estructuras finalmente obtenidas son: hHMA (cm) 5 6 7 7.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20
EHMA (MPa) EBG (MPa) 1,766 1,830 1,885 1,911 1,935 1,980 2,021 2,059 2,094 2,127 2,158 2,187 2,215 2,266 2,313
689.0 363.3 245.8 213.1 187.2 151.5 126.8 111.3 99.9 90.8 84.4 79.7 76.3 72.2 71.0
ESBG (MPa)
ESR (MPa)
63.5 62.8 63.0 63.4 63.6 64.5 65.1 66.1 67.2 68.3 69.9 71.7 74.0 79.7 87.5
54.4 53.2 52.8 52.7 52.8 53.0 53.4 54.1 54.7 54.7 54.7 54.7 54.7 54.7 54.7
•
•
•
Para cada estructura se obtienen las máximas deformaciones unitarias de tracción (εx o εy) en la capa asfáltica y de compresión (εz) en la subrasante, las cuales permiten analizar los comportamientos de fatiga y deformación permanente. Debe recordarse que la estimación del módulo de las capas granulares y de la subrasante se hizo sólo en los puntos de control seleccionados. Un método como los elementos finitos (p. e. MICHPAVE) permitiría representar la variación del módulo de elasticidad en diferentes puntos de las capas de comportamiento no lineal.
•
•
•
•
La estructura de 5.0 centímetros de capa asfáltica moviliza el valor máximo definido del módulo de la base granular (689 MPa), lo cual sólo podría satisfacerse con materiales de alta calidad. En general, los módulos movilizados de la capa de subbase granular y de la subrasante presentan una menor variación que el módulo movilizado de la base granular. De hecho, el módulo movilizado de la subrasante se mantiene en un valor cercano al máximo (54.7 MPa) asociado con el esfuerzo desviador mínimo de 14 kPa. Para un espesor de capa asfáltica mayor que 17 centímetros, el módulo movilizado de la subbase granular supera a aquel movilizado por la base granular. –
–
Debe recordarse que ambas capas tienen la misma ecuación constitutiva no lineal en este ejercicio. Se esperaría que un material de base granular triturado tuviese coeficientes (k1, k2, k3) diferentes a un material sin trituración.
•
Los comportamientos por fatiga y ahuellamiento son:
–
–
La estructura de peor comportamiento (máxima deformación y mínimas repeticiones admisibles) frente a la fatiga es aquella con 9.5 centímetros de capa asfáltica. La estructura de peor comportamiento frente al ahuellamiento es aquella con 7.0 centímetros de capa asfáltica.
