TRABAJO GRUPAL UNIDAD 3 VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
Tutor: WILLIAM MAURICIO SAENZ En l !"#ntur $%: ALGEBRA LINEAL
ESCUELA DE CIENCIAS B&SICAS, TECNOLOG'A E INGENIER'A UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA ( UNAD UN AD JUNIO )*+ INTRODUCCIÓN
En %l -r%!%nt% tr./o, !% -r%!%nt -r $%!rrollr l 0t"1"$$ POST( TAREA $%l 0ur!o 2Al#%.r L"n%l $% 0u%r$o 0on lo! -r45%tro! 6 r%7u%r"5"%nto! %!t.l%0"$o! %n l #u8 $% 0t"1"$$%! 6 %n l r9.r"0 $% %1lu0"n; Lo! %/%r0"0"o! 7u% 7u8 !% -lnt%n, %!t4n $"r%0t5%nt% r%l0"on$o! 0on l! t%54t"0! -lnt%$! %n l $o0u5%nt0"n $%l 0ur!o l#%.r l"n%l; Don$% .r0r%5o! t%5! 5u6 %!-%08<"0o! $% lo! !"!t%5! l"n%l%! $% %0u0"on%!, r%0t!, -lno! 6 %!-0"o! 1%0tor"l%!;
PROBLEMAS A DESARROLLAR
3 V ={ w 1, w 2 } 1. Dado el conjunto !endo V = R para w 1= ( 2,−1, 4 ) y w 2 =( 4,−2, 8 ) !dent!"!car do co#$!nac!one l!neale para V ! e%!te.
Soluc!&n' →
→
S" =6 0o5."n0"on%! l"n%l %ntr% W 1 y W 2 , %nton0%! !on 1%0tor%! $%-%n$"%nt%!, -or lo tnto t%n$r4n l 5"!5! $"r%00"n; → → >),(+,?@ >?,(),@ W 1=k W 2 >),(+,?@ >?,(), @ 2
k = , 4
k =
−1 4 1 , = −2 8 2
1 2 1
E! $%0"r 7u% k = 2 %! %l %!0lr 7u% #%n%r Con!t"tu"r ) 0o5."n0"on%! l"n%l%!
→
W 2
f = zw 1 + bw 2 f 1= 2 w 1 + 0. w 2 S% f 1 = 2 ( 2,− 1,4 ) + 0. ( 4, −2,8 )=( 4, −2,8 ) f 1 =( 4, −2,8 ) 1
1
2 f 2 =( 2,−1,4 )
2
f 2 = 0. w 1+ w 2=0 ( 2, −1,4 ) + ( 4,−2,8 )
R%!-u%!t; f 1 =( 4, −2,8 ) f 2 =( 2,−1,4 )
(. Dado el conjunto S ={ U 1, U 2 } donde de#otrar *ue S +enera a R2 .
U 1=( 1,1)
)
U 2=(−1,1 )
Soluc!&n'
S%#9n l $%<"n"0"n 0ul7u"%r 0on/unto 0ont%n"$o %n un $%t%r5"n$o %!-0"o 1%0tor"l !% 0on!"$%r 0on/unto #%n%r$or !" to$o 1%0tor !% -u%$% 0on!"$%rr un 0o5."n0"n l"n%l $%l 0on/unto or"#"nl, -or lo tnto: S u+, u)
U 1={1,1 } U 2 ={−1,1 } S ={ ( 1,1 ) , (−1,1 )} V =( x , y ) ( x , y )= k 1 ( 1,1 ) + k 2 (−1,1 ) V = k 1 ( 1,1 ) + k 2 (−1,1 )
S% -u%$% $%5o!trr 7u% S %! #%n%r$or $% R 6 7u% 0ul7u"%r 1%0tor $% $"0=o! %!-0"o! !% -u%$% %!0r"."r 0o5o 0o5."n0"n l"n%l; 2
,. Cu-l er- la d!#en!&n del epac!o ector!al V , dado el conjunto de"!n!do por S ={ u 1, u 2 } donde u 1=( 1 ; 0 ) ) u 2=( 0 ; 1) Soluc!&n'
FCu4l !%r4 l $"5%n!"n $%l %!-0"o 1%0tor"l V, $$o %l 0on/unto $%<"n"$o -or S u+u) Don$% u+ >+H *@ 6 u) >*H +@ Soluc!&n' s = {u 1, u 2 }
u+ >+H *@ u) >*H +@
S" u+ 6 u) !on l"n%l5%nt% "n$%-%n$"%nt%! %nton0%! l $"5%n!"n $% S %! ) u+ >u)@ >+,*@ >*,+@ + ;* + * No %"!t% * ;+ * Co5o + * -or lo tnto u+ 6 u) !on l"n%l5%nt% "n$%-%n$"%nt%! %nton0%! l $"5%n!"n %! )
/. Dada la #atr!0 A =
[ ] 2 1 2
1 1 1
0 3 3
allar el ran+o de d!ca #atr!0.
S% =lln lo! $%t%r5"nnt%! $% l 5tr"K A; IAI * * 3 IAI 3 Rn#o 3 2. Dado el conjunto S ={( x , y , 0 )/ x , y ∈ R } ea el epac!o ector!al V de"!n!do en R 3. De#otrar *ue S e un epac!o de V
Solu0"n: Pr 7u% 5%no!
S !% un %!-0"o S : V ={( x , y , z ) ∣ x , y , z ∈ R }
%$V
, %nton0%!
V
$%.% !%r 0-K $% 0ont%n%r l
Don$% K %! 0ul7u"%r n95%ro r%l, o l 5%no! K*, !" 0ul7u"%r $% %!! 0on$"0"on%! !% 0u5-l%, %nton0%! S %! un !u.(%!-0"o $% V; To55o! $o! %l%5%nto! $% V: V 1 =( x 1, y 1, z 1 ) V 2 =( x 2, y 2, z 2 )
Su !u5 $%.% %!tr t5."n %n V V 1 + V 2 =( x 1 + x 2, y 1 + y 2, z 1+ z 2 )
S" K" (K), %nton0%! l !u5 -%rt%n%0% S, -%ro %n 0ul7u"%r otro 0!o -%rt%n%0% V, -or lo tnto, S %! un %!-0"o $% V; CONCLUSIÓN
Al 0on0lu"r l r%l"K0"n $%l tr./o 0ol.ort"1o 3 !% "$%nt"<"0 l "5-ortn0" $% l 0o5-r%n!"n $% lo! t%5! 6 $o0u5%nto! -%rt%n%0"%nt%! to$! l! un"$$%! $% l 5t%r"; Pr l r%l"K0"n $% %!to! %/%r0"0"o! !% ut"l"K 5to$o! 0o5o 1"$%o! 7u% -%r5"t%n #u"r %l $%!rrollo $% %!to!;
RE3ERENCIAS BIBLIO4RA3ICAS.
Al#%.r l"n%l 6 G%o5%tr8, E!-0"o! 1%0tor"l%! o.t%n"$o =tt-:;l#%.r;u!;%!Do0u5%nto!ALYG+Q)**Qt%or"Qt%5?;-$<
%$Gut"rr%K, G; I;, Ro."n!on, E; B; J; >)*+)@; &l#%.r l"n%l; Colo5.": Un"1%r!"$$ $%l Nort%; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID+*?+) Gr08, I;, G"n, J; >)**3@; Pro.l%5! r%!u%lto! $% 4l#%.r l"n%l; E!-: E$"0"on! $% l Un"1%r!"tt $% Ll%"$; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID+**3? GuK54n, A; ; >)*+?@; &l#%.r L"n%l: S%r"% Un"1%r!"tr" Ptr"; M"0o: Lrou!!% ( Gru-o E$"tor"l Ptr"; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID++*+3)* M%!, ;, Al"r"o, E;, %rn4n$%K, S; O; >)*+)@; Intro$u00"n l 4l#%.r l"n%l; Colo5.": E0o% E$"0"on%!; R%tr"%1%$ )*+*@ M$ulo Al#%.r l"n%l; Un"1%r!"$$ N0"onl A."%rt 6 D"!tn0"; =tt-:$tt%0;un$;%$u;0o0ont%n"$o!)**?MODULOX)*)*+*X)*( X)*3X)*CREDITOSX)*(X)*E( LEARNINGl%00"nQ)33QQ!u.%!-0"oQtr"1"lQ6Q!u.%!-0"o!Q-ro-"o!;=t5l Gut"rr%K, G; I;, Ro."n!on, E; B; J; >)*+)@; &l#%.r l"n%l; Colo5.": Un"1%r!"$$ $%l Nort%; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID+*?+) Gr08, I;, G"n, J; >)**3@; Pro.l%5! r%!u%lto! $% 4l#%.r l"n%l; E!-: E$"0"on! $% l Un"1%r!"tt $% Ll%"$; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID+**3? Z9"#, C >)*+*@ M$ulo Al#%.r l"n%l; Un"1%r!"$$ N0"onl A."%rt 6 D"!tn0"; =tt-:$tt%0;un$;%$u;0o0ont%n"$o!)**?VERSIONQ)*+35o$uloQ3Q0r%$"to!l%0 0"nQ)+3QQ%!-0"oQ1%0tor"lQtr"1"l;=t5l P"#%, L; J;, D%n, S;, Slo.o ,T;,>+@; Elementos del Algebra lineal ; E$"tor"l R%1%rt S;A; P4#"n +?; R%0u-%r$o $%: =tt-!:.oo!;#oo#l%;0o5;0o.oo!"$GRL-A%VACl-#PA3$70on/unto! X)*#%n%r$or%!-#PA31on%-#%70on/unto!X)*#%n%r$or%!<<l!%
GuK54n, A; ; >)*+?@; &l#%.r L"n%l: S%r"% Un"1%r!"tr" Ptr"; M"0o: Lrou!!% ( Gru-o E$"tor"l Ptr"; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID++*+3)* Gut"rr%K, G; E;, O0=o, G; S; I; >)*+?@; &l#%.r l"n%l 6 !u! -l"00"on%!; M"0o: Lrou!!% ( Gru-o E$"tor"l Ptr"; R%0u-%r$o $%: =tt-:.".l"ot%01"rtul;un$;%$u;0o:)*l".un$!-r%$%r;0t"on$o0ID++*+3+