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PROVA COMENTADA
–
BNB
01. (BNB - FGV/2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: a) 2 13 4
b)
13 5
c)
13 6
d)
13 7
e)
13
Solução da Questão 01:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
R$ 50,00 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3
R$ 20,00 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2
R$ 10,00 13 11 9 7 5 3 1 8 6 4 2 3 1
Logo: P(pelo menos 2 de R$ 50,00)
6 13
Resposta: D 02. (BNB - FGV/2014) Um banco solicita a seus clientes uma senha adicional formada por três letras, não necessariamente distintas, entre as dez primeiras letras do alfabeto. Para digitar a senha em um caixa eletrônico, aparecem cinco teclas cada uma correspondendo a duas letras: Teclas 1 2 3 4 5
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Letras A B C D E F G H I J Página 2
João percebeu que a pessoa ao lado apertou em sequência as teclas 2, 2, 4. A probabilidade de que João adivinhe a senha dessa pessoa em uma única tentativa é: a) 1 2
b)
1 3
c)
1 4
d)
1 6
e)
1 8
Solução da Questão 02:
Resposta: E
QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA EM FORTALEZA Um indivíduo recebeu como herança um título perpétuo que paga R$ 2.000 por trimestre. Esse indivíduo quer vender o título. Sabendo que a taxa de juros semestral, juros compostos, é de 44%, o valor presente de venda desse título é a) R$ 2 880,00 b) R$ 4 545,45 c) R$ 10 000,00 d) R$ 16 547,85 e) R$ 50 000,00
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03. (BNB - FGV/2014) Fernando possui um título que tem taxa de desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a quantia de R$ 900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu preço justo é de: a) R$ 12.000,00 b) R$ 67.500,00 c) R$ 90.000,00 d) R$ 120.000,00 e) R$ 675.000,00 Solução da Questão 03: Dados da questão:
P = 900,00 i = 0,75% ao mês
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Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser escrito como VP
P i
Onde P é o valor da perpetuidade. Dessa forma, o valor do título é dado por: VP
P i
VP
900
VP
0,0075
9000000
VP = 120.000,00
75
Resposta: D 04. (BNB - FGV/2014) Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. Considere que, nesta agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de: a) 45 minutos b) 30 minutos c) 20 minutos d) 15 minutos e) 10 minutos Solução da Questão 04:
Resposta: B 05. (BNB - FGV/2014) Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
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Solução da Questão 05:
Resposta: E 06. (BNB - FGV/2014) Uma loja cobra, nas compras financiadas, 10% de juros ao mês. Nessa loja um forno de microondas estava anunciado da seguinte forma: entrega na hora com zero de entrada, R$ 264,00 um mês após a compra e R$ 302,50 dois meses após a compra. O preço à vista equivalente para esse forno é de: a) R$ 453,20 b) R$ 467,00 c) R$ 490,00 d) R$ 509,85 e) R$ 566,50 Solução da Questão 06:
T
264 (1 0,1)1
302,50
(1 0,1) 2
T
264 (1,1)1
302,50 (1,1) 2
T
264 1,1
302,50
T = 240 + 250
T = 490,00
1,21
Resposta: C 07. (BNB - FGV/2014) Jonas investiu R$ 50.000,00 em certo título e retirou o total de R$ 60.000,00 seis meses depois. A rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de: a) 1,44% b) 40% c) 44% d) 140% e) 144%
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Solução da Questão 07: Dados da questão: C = 50000 M = 60000 n = 6 meses = 1 semestre
I) Aplicando a fórmula do montante M = C.(1 + i)n
60000 = 50000.(1 + i)1
6 = 5.(1 + i)1
1 +i =
6
1 + i = 1,2
5
i = 1,2 – 1
i = 0,2
i = 20% a.s
II) Taxas Equivalentes 1 + I = (1 + i)n 1 + I = (1 + 0,2)2 1 + I = (1,2)2 1 + I = 1,44 I = 1,44 – 1 I = 0,44
I = 44% a.a. Resposta: C
QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA Um título de R$ 20.000,00, vencível em dois meses, será pago hoje. De quanto será o valor descontado, considerando-se na operação uma taxa 20% ao mês, e o desconto composto comercial? a) 12.840,00 b) 12.800,00 c) 12.740,00 d) 12.700,00 e) 12.640,00
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08. (BNB - FGV/2014) Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de: a) R$ 8.000,00 b) R$ 7.982,00 c) R$ 7.942,00 d) R$ 7.920,00 e) R$ 7.910,00 www.thiagopacifico.com.br Página 6
Solução da Questão 08: Dados da questão: N = 8800 n = 2 meses i = 5% a.m. Temos: A = N.(1 – i)n A = 8800.(1 – 0,05)2 A = 20000.(0,95)2 A = 8800 x 0,9025 A = 88 x 90,25
A = 7.942,00
Resposta: C 09. (BNB - FGV/2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2203, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinho tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: a) R$ 72.000,00 b) R$ 82.500,00 c) R$ 94.000,00 d) R$ 112.500,00 e) R$ 120.000,00 Solução da Questão 09: I) Idades depois de 10 anos: 22, 28 e 30 II) A + B + C = 300.000,00 III) (A, B, C) A 22
DIR.
B
28
(22, 28, 30) A
C
30
22
B 28
C
300000
30
80
3750
IV) Valor que o sobrinho mais novo recebeu: A 22
3750
A = 22 x 3750
A = 82.500,00
Resposta: B 10. (BNB - FGV/2014) Levantamento estatístico de uma empresa constatou que 70% dos funcionários eram do sexo masculino. Ainda de acordo com esse levantamento, a média salarial mensal dos funcionários do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 4.500,00. Considerando todos os funcionários dessa empresa, a média salarial mensal é de:
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a) b) c) d) e)
R$ 3.950,00 R$ 3.750,00 R$ 3.650,00 R$ 3.450,00 R$ 3.250,00
Solução da Questão 10:
Considerando a empresa com 10 funcionários, temos: X
7 x 3000
7
3 x 4500 3
X
21000
10
13500
X
34500
10
X
3.450,00
Resposta: D
QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA Se a taxa de um investimento (Taxa aparente) é 7,64%, pelo período de 12 meses, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa de juros real desse investimento no período será de a) 4,5% b) 4% c) 3,5% d) 3% e) 2,5%
AGORA, CONFIRA O ENUCIADO DA PROVA E O SEU RESPECTIVO COMENTÁRIO! =D 11. (BNB - FGV/2014) Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de aproximadamente: a) 33% b) 34% c) 35% d) 36% e) 37% Solução da Questão 11: (1 + IREAL).(1 + IINFLAÇÃO) = (1 + I APARENTE) (1 + 0,28).(1 + 0,07) = (1 + I APARENTE) (1,28).(1,07) = (1 + I APARENTE) 1,3696 = 1 + I APARENTE I APARENTE = 1 – 1,3696 I APARENTE = 0,3696 I APARENTE = 36,96% 37%
Resposta: E
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12. (BNB - FGV/2014) Para empréstimo a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de: a) 14,1% b) 14,3% c) 14,5% d) 14,7% e) 14,9% Solução da Questão 12:
I) Taxas Proporcionais: i = 84% a.a.(capitalização mensal) =
84
= 7% a.m.
12
II) Taxas Equivalentes n = 2 meses = 1 bimestre 1 + I = (1 + i)n 1 + I = (1 + 0,07)2 1 + I = (1,07)2 1 + I = 1,1449 I = 1,1449 – 1 I = 0,1449
I = 14,49% a.b. 14,5% a.b. Resposta: C 13. (BNB - FGV/2014) Para Hugo, qualquer pessoa com menos de 40 anos é jovem e qualquer pessoa com 40 anos ou mais é velha. Hugo diz que, na empresa em que trabalha 27% das pessoa são velhas. Ele verificou também que entre todas as pessoas da empresa, 20% das mulheres são velhas e 40% dos homens são velhos. Entre as pessoas que trabalham nessa empresa, a porcentagem de homens é de: a) 35% b) 40% c) 45% d) 55% e) 65%
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Solução da Questão 13:
Total de pessoas = 100 (valor hipotético)
Pessoas com 40 anos ou mais = 27% de 100 = 27
Pessoas com menos de 40 anos = 100 – 27 = 63
I) Total H + M = 100
M = 100 – H
II) Pessoas com 40 anos ou mais 0,4.H + 0,2.M = 27 0,2.H = 7
2
.H
10
0,4.H + 0,2.(100 – H) = 27 7
H
70
0,4.H + 20 – 0,2.H = 27
0,4.H – 0,2.H = 27 – 20
H = 35%
2
Resposta: A
QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada por meio de 100 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data em que a dívida foi contraída. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) com uma taxa de 2,5% ao mês. O valor da 71 a prestação é igual a a) R$ 600,00 b) R$ 840,00 c) R$ 1820,00 d) R$ 812,50 e) R$ 1400,00
AGORA, CONFIRA O ENUCIADO DA PROVA E O SEU RESPECTIVO COMENTÁRIO! =D 14. (BNB - FGV/2014) Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de: a) R$ 5.800,00 b) R$ 6.200,00 c) R$ 6.700,00 d) R$ 7.300,00 e) R$ 7.400,00
Solução da Questão 14: Dados da questão: T = 120000 n = 24 parcelas i = 2% a.m.
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I) Cota de Amortização: A =
T
A=
n
120000
A = 5000
24
II) Juros da 2a prestação: J2 = 2% do saldo devedor após o pagamento da 1 a prestação J2 = J2 =
2
. (115000)
100
J2 = 2 x 1150
2 10 0
. (120000 – 5000)
J2 = 2300
III) Cálculo da 2a prestação: P2 = A + J 2
P2 = 5000 + 2300
P2 = 7.3000,00
Resposta: D
QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA Marcel tomou um empréstimo de R$ 400,00 com o seu banco. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 5% ao mês sobre o saldo devedor. Marcel fez um pagamento de R$ 260,00 trinta dias depois de tomar o empréstimo e quitou a dívida trinta dias depois desse pagamento. O valor do segundo pagamento foi a) R$ 160,00 b) R$ 168,00 c) R$ 181,00 d) R$ 177,00 e) R$ 172,00
AGORA, CONFIRA O ENUCIADO DA PROVA E O SEU RESPECTIVO COMENTÁRIO! =D
15. (BNB - FGV/2014) Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de: a) R$ 708,00 b) R$ 714,00 c) R$ 720,00 d) R$ 728,00 e) R$ 734,00 Solução da Questão 15:
Descontando o pagamento de R$ 800,00
1o Passo: 2100 – 800 = 1300,00
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Deslocando a parcela 1300 para o mês 1:
1o Passo: 1300 . (1,12) = 1456,00
2o Passo: 1456 – 800 = 656,00
Deslocando a parcela 656 para o mês 2:
1o Passo: 656 . (1,12) = 734,72
2o Passo: X = 734,72 734,00
Resposta: E
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