Electricid Elect ricidad ad
325
TEST
1.
Señ a l ar I. -
ve rd a de ro o f a ls o :
e)
La f. e. m. s e con si de ra po si t i v a cu a nd o l a co rr rrii en t e p a s a po r l a f ue n t e en i gu a l d irecc i ón y ne g a t i-
5.
va si va en con t ra . Cua ndo nd o vari ue nt es est á n conect a do s en seri e, ar i as f uen l a f. e. m. t o t a l de l circu i to ce rra do es i gu a l a l a sum a a l ge brai ra ic a de ca d a un a de l as f. e.m. de l circu i t o. isIII .- Si se a p lica un a m ism a d iferenc ia de po t enc ial a dist int os sect ores de un circui t o ex t erno, en ell o s se d isip ará n po tencias que dependen inversamen t e de la resist enc ia el éc trica respec t iva.
2.
FF F
b) c)
F VV
b) c) d) e) .
a)
b) c) d) e) 4.
VVV
6.
7.
c)
d)
S eñ a l ar
d) e)
FVF
VF V
ve rd a de r o o f a ls o:
VVF VFV VVV
S eñ a l ar
d) e)
FVF FF F
ve rd a de r o o f a ls o:
rrii en t e y de co rr co l oc a en ser i e a l circu i t o po r t en er muy mu y b a j a re sis t enc i a e l éc t ric a . II .- E l vo l t í me me t ro usa do p ara me d ir l a d i f erenc i a de po t enc i a l en t re do s pu n t o s de l circu i t o. Se co l oc a en p ara l e l o po r t en er g ra n resis t enc i a e l éc t rica . III .- E l c a l o r d isi p a do en un a r e sis t enc i a e s p rop o rci on a l a l cu a d ra do de l a co rr rrii en t e . I. -
–
E l a mp erí me me t ro m i de l a i n t en si d a d
se
–
–
–
–
La
rr rrii en t es, en ca d a
b)
F VV VVV
b) c)
rrii en t e co rr M a ll a t en si ón rrii en t e vo l t a j e Corr R e sis t enc i a t en si ón rrii en t e M a ll a co rr
e l ecc i ón de l sen t i do de circu l a ci ón de l a s co m a ll a , es ar b i t rari rar i a . ó o e eq u e en o m t n t f l s r i r r ar a a s ecu aci on es ( de S m a ll a s) como co rr en g a n. rrii en t e s de sconoc i d a s s e t eng No es nece sari qu e nue nu est ra e l ecc i ón se a l a coar i o que rrec t a pu e s t o qu e si un a de l as co rr rrii en t e s re s u l t as e ne g a t i va e s t o si gn i f ic ará si mp l ement e qu e l a co rr rrii en t e r e a l me n t e f l uye en s en t i do con t rari rar i o a l s upues t o. La ca í d a de t en si ón en un a lí ne a de conducc i ón po r l a cu a l p asa n do s co rr rrii en t e s e s i gu a l a l p roduc du ct o de l a d i f erenc i a de a mb a s co rr rrii en t e s mu lt i p li c a d a po r l a s um a de l a s re sis t enc en ci a s ub ic a d a s en d ich a lí ne a .
b) c)
a)
qu e no se cump l e: Sob re l as l eye s de k ircho ff s eñ a l ar l o que a)
FF V
Un circu i t o e l éc t rico es e l con j un t o fo rm a do po r un circu i t o i n t erno y un circu i t o ex t er no . II.- Un circu i t o i n t erno e s t á compuest o po r un a f uen ue nt e de en e r g í a e l éc t ric a o gene ra do r. III .- Un c ircu i t o ex t e r no e s t á do t a do de re sis t enc en ci a e l éc t rica , i n st r umen t o s de me d i d a e i n t err up t or.
D i ferenc i a - d i f erenc en ci a D i f erenc i a - sum a Sum a - d i f e r enc i a
R e sis t enc i a
a)
I. -
en ci a S em is um a-s a-s em i d i f e renc Sum a – sum a
“E n t od a............... de un circu i t o, l a f ue r z a e l ec t rom o t ri z t o t a l s erá i gu a l a l a s um a de c a í d a s de .......... en c a d a un o de l os sec t ores de l a m a ll a”.
ve rd a de r o o f a ls o:
I. -
VF V F VF
“Si po r un a m is m a lí ne a de conducc i ón t i enden a p as ar do s co rr rrii en t es con i gu a l s en t i do , l a co rr rrii en t e qu e circu l ará po r d ich a lí ne a s erá i gu a l a l a ……………. de s us i n t en si d a de s, o a l a ……………….. de l a s m is m a s si es t o s s on de s en t i do s con t rari rar i o s”. a)
3-
d) e)
S eñ a l ar
Conec t a nd o t res p il a s en seri e, l a resis t enc i a ext e ri or es g ra nd e. E n t once s s e ob t i en e e l m á xi mo vo l t a j e. il a s en p ara l e l o, en t onces l a re II. - Conec t a nd o t re s p ila sis t enc i a ex t e r n a e s muy mu y pequeña . Se ob t i en e l a m á xi m a i n t en si d a d de co rr rrii en t e. III .- E n c a d a m a ll a de un c ircu i t o comp l e j o si em p re t en d rem os un a co rr rrii en t e circu l a n t e .
II.-
a)
Si en un nudo en t ra n v ari ar i a s co rr rrii en t e s, l a co rr rrii en t e de s a li d a e s l a m ayo r de t od a s l a s qu e en t ra n .
a) b) c) 8.
VVF VFV VVV
d) e)
VFF FF F
Si en un circu i t o comp l e j o como e l de l a f i gu ra s e a b re e l i n t err up t o r “S” po d rí a mo s ne g ar qu e:
Jorge Mendoza DueÒas
326
No p asa n a d a ya que la corrien t e circula solo po r R1. b) Aument arí a la co rri en t e qu e circu larí a po r R1. c) Dis m i nu irí a la co rri en t e qu e circu larí a po r R 1. d) La caí d a de vo l t a j e a t ra vé s de R2 a ument arí a . e) La caí d a de vo l t a j e a t ra vé s de R2 d is m i nu irí a . a)
9.
R e s pec t o a la Ley
de m all as en un circu i t o comp l e j o de las l eye s de Kircho ff , señ alar ve rd a de ro o f als o.
de f ue rz as e l ec t rom o t rices es i gu al a la p roduc t os de la co rri en t e circu la n t e po r las r e sis t enc ias. II .- La f ue r z a e l ec t rom o t ri z ne t a e s la d i f e renc ia en t re las qu e bu sc a n move r las c ar g as en un o y o t ro s en t i do . III .- Cu a nd o en un a m all a encont ra mo s un a o m ás r esis t enc ias a t ra ve sa d as po r co rri en t es con t rarias la caí d a de vo l t a j e es la sum a de est as corri en t es po r ca d a r esis t encia . I. -
La s um a s um a de
a)
b) c) d) e) 10 .
VFF FVF FF V VVF VVV
circu i t o comp l e j o con si me t rí a en t re la co rri en t e de en t ra d a y sali d a , un p la no de si me t rí a ub ic a pu n t os ...................... y la resis t enc ia eq u i val en t e se reduce a do s resis t enc ias eq ui val en t es p rev ia me nt e aso cia d as en .................
E n t od o
a)
b) c) d) e)
De d i f eren t e po t enc ial s e ri e . De i gu al po t enc ial p ara l e l o . De d i f eren t e po t enc ial p ara l e l o . s e ri e . De i gu al po t enc ial s e ri e . P o t enc ial ce ro —
—
—
—
—
PR OBLEM ASRESU ELTOS
A problemas de aplicaciÛn 1.
E n la f i gu ra ,
de t e r m i n ar la r e sis t en c ia eq u i v al en t e en t re l os pu n t o s A y B.
Solución:
o
R educi endo:
Solución:
o
R educi endo:
o
R1, proviene
1 R1
o
.
1 R
+
1 R
+
RE, provi ene RE
2-
=
=
Á
de asociar tres resist encias en p aralelo. 1 R
=
3 R
!
R1 =
R
3
de asociar do s resist encias en seri e.
R + R1 + = R +
R
3
!
RE
Á
=
o
4R 3
R1, prov iene R1 =
o
Calcu l e la resis t enc ia eq ui v al en t e en t re A y B.
R2
o
4+4+4
R2, prov iene
1
de asociar tres resist encias en seri e.
=
1 6
+
1 R1
R3, prov i ene
!
R1 = 12 "
de asociar do s resist encias en p aral elo. =
1 1 + 6 12
!
R2
=
4"
de asociar ci nco resis t enc ias en seri e.
R3
=
2 + 2 + 2 + 2 + R2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 4
R3
=
12 "
Electricidad o
R4, p rov iene
1
.
de asociar do s resist encias en p aral elo.
1
+
=
=
R3
RE , p rov iene RE
3-
1 4
=
R4
o
327
4 + R4
1 4
+
1 12
R4
!
=
4.
3"
e l c ircu i t o mo s t ra do . C al cu lar la i n t en si d a d de co rri en t e e l éc t rica , así como la d i f erencia de po t en cial en t re l o s pun t os A y B.
En
de asociar t res resist enc ias en s eri e.
+
4
=
4+4
+
4 +3
!
RE
=
11 "
Calcu lar la co rri en t e e l éc t rica qu e circu la po r la resist enc ia A de la f i gu ra . Solución:
o
R eco rd a nd o:
VA
# VB
+
$% # i $R =
0
Solución:
o
R educi endo:
o Asum i endo un s en t i do a la corri en t e:
Á
o
R1, provi ene
1 R1
o
=
1
+
3
de asociar do s resist encias en p aral el o.
1 6
RE , proviene
o C álcu l o de i :
R1 = 2 "
!
Para e s t o s e t om a : Vi n ic i a l = VA ; Vf i n a l = VA 1444 4 24444 3
de asociar do s resist encias en seri e.
RE
=
2 + R1 = 2 + 2
o VE
=
20 vo l t i os
;
RE
!
iE
=
=
1 circu i t o comp l e t o
4"
VA
iE
=
=
VA
i = 1A
VE
!
+
b#6 + 12g # i b2 + 4 g = 0
0 + 6 # 6i = 0
?
RE = 4 "
iE RE
#
iE b 4 g = 20
E l s i gno po s i t i vo i nd i c a qu e e l s e n t i do a s um i do d e l a c o rr i e n t e e s c o rr e ct o .
o V A # VB = ?
5A
Donde : VB : po t enc ial meno r VA : po t enc ial m a yo r
o V1 = ?
;
i1 = 5 A
R1 = 2 " i1 R1 = V1
!
b5gb2g = V1
V1 = 10 vo lti os
o VA
=
V1 = 10 vo l t i o s ,
RA
=
3"
iA R A iA
=
=
VA
3 33 A ,
!
iA
=
?
i A b3g = 10
5.
b2g + b #6g = 0
VA
# VB # i
VA
# VB # 1
VA
#
b2g # 6 = 0
VB
=
8v
H all ar la co rri en t e en c a d a un o de l o s ra m al e s de l c ir cu i t o .
Jorge Mendoza DueÒas
328
Solución:
A N OT
o Asum i endo sen t i do s ar b i t rari os a las co rri en t es.
Para as um ir i n icial me n t e t a n t o e l s en t i do
de las co rri en t es como de las m all as, Ud . Puede t om ar l os sen t i do s qu e se l e ocu rra , al f i n al la res puest a será la m is m a , pu es l os si gn os de f i ne n e l sen t i do ve rd a de ro de ca d a co rri en t e.
B
problemas complementarios
o Da ndo sen t ido arb itrario al recorrido de las m allas. 1.
E n la f i gu ra
rri en t e
mo s t ra d a , calcu lar la i n t en si d a d de co qu e p asa po r las resis t enc ias (VPB = 0).
Solución:
o
1 º Ley de Kirchoff :
o
2 º Ley de Kirchoff :
o
%$i3
=
i1 + i 2 ........
(1)
$% = $ iR
= Sum a t oria al ge braic a de
E n R3 :
o
%
V = VP VB = 0 –
Es t o si gn i f ic a
qu e po r d ich a resis t enc ia no p asa co rri en t e; a ho ra , como las t res r esis t enc ias se en cuen t ra n en s eri e, sus i n t en si d a de s será n i gu al es (ce ro), no p asa co rri en t e. i=0
2.
120 # 60 = i1b20 g + i3 b10 g
# 60
=
2 i1 + i 3 = 6 ....... (2)
!
$% = $ i R
i 2 b30 g + i 3 b10 g
!
i 3 + 3 i 2
= #
6 .......... (3)
o De (1), (2) y (3): i1 =
30 11
mo st ra d a , de t erm i n ar la resis t enc ia eq u ival en t e en t re A y B.
$% = $ i R
Malla A:
Malla B:
E n la f i gu ra
A
E l s en t i do
; i2
= #
Solución:
o Suponga mo s qu e t enemos e l si gu i en t e circu i t o. 24 11
A
; i3
=
6 11
A
ne g a t i vo de i2, si gn i f ica qu e e l sen t i do de ést e es e l i nve rso.
Electricidad
329
La corri en t e e l éc t rica si em pre t ra t a de circu lar po r
o
R educ i endo:
donde ex is t e menor o n a d a de resis t enc ia . A l h il o conduc t or se l e puede con si de rar r esis t enc ia ce ro. Po r t al mo t i vo la co rri en t e i , ev i t ará p asar po r R y ést a no cump lirá n i ngun a f unc i ón .
Á
Á
A d icho f enómeno s e l e ll a m a corto circuito. o
R1, provi ene
de asociar t res resist encias en s eri e.
R1 = 2 + 2 + 2 !
En
o
nu es t ro caso :
R2, provi ene
1
Á
R2
Á
R2
o o
3.
RE , proviene
de asociar do s resist encias en seri e.
RE
!
=
R +R
RE
=
o
mo st ra d a , calcu lar la r esis t enc ia eq u i v al en t e en t re l o s pu n t os A y B.
R4 R4
o
Solución:
o
Recordar:
co rri en t e e l éc t rica si em pr e circu la po r un circu i t o cerra do . En la f i gu ra no t a mo s qu e en t re C y E no ex is t e n i ngún circu i t o cerra do , mo t i vo po r e l cu al no h a y corri en t e e l éc t rica ; l o m is mo sucede en t re D y F. De l o expues t o podemos deducir qu e las resist encias en t re (C y E) así como en t re (D y F ) s e pu e de n excl u ir. La
4.
2
=
1 2 22
=
15
+
=
RE
=
2
+
2
1
!
R3
!
R3
=
11 2
R4
=
1 2
+
2 11
de asociar do s resist encias en s eri e. !
RE
=
2+
22 15
"
15
En e l circu i t o mo s tra do , de t erm i n ar la re sis t enc ia eq u i-
val en t e en t re l o s bo rne s “A” y “B”.
Solución:
o S e unen l os pu n t o s de i gu al po t enc ial.
Á
"
"
2 + R4 52
3
de asociar do s resist encias en p aralelo.
1
RE, prov iene RE
de asociar t res resist encias en s eri e.
2 + R2 + 2 = 2 +
=
R2
1 1 + 2 6
=
"
R4, provi ene
1
En la f i gu ra
3
=
1
!
R3, provi ene R3
2R
de asociar do s resist encias en p aralelo.
1 1 + 2 R1
=
R1 = 6 "
Jorge Mendoza DueÒas
330
O rde n a nd o las resis t enc ias: R esis t enc ias
qu e se encuen t ra n en t re A y M.
R esis t enc ias
qu e se encuen t ra n en t re B y M.
R esis t enc ias
qu e se encuent ra n en t re A y B.
VA
+
VB
2
o De a ho ra en a de la n t e, cu a nd o encont rem os cas o s de si me t rí a d i v i d i mo s la f i gu ra en do s:
Como qu i era qu e e l po t enc ial en ca d a pu n t o de E.S. e s e l m is mo , s e deduce qu e la p re s enc ia de re sis t enc ias de d icho e j e no t i enen i nc i dencia . o Por t a n t o la f i gu ra a n t eri o r eq u i val e a : o
R1, proviene
1 R1
o
R
+
1
=
R
RE
=
1 R2
+
1 R
R1
=
R
2
de do s resist encias en seri e.
R1 + R1 !
RE, provi ene
1
1
!
R2, provi ene R2
o
1
=
de do s resist encias en p ara l e l o.
R2
=
R
de do s resist encias en p ara l e l o. =
1 R
+
1 R
!
RE
=
R
2
o
E qu i v al e a :
o
F i n al me n t e :
d e S im et rí a : as P r ob l em 5.
E n la f i gu ra
mo st ra d a , de t erm i n ar la r esis t enc ia eq uival en t e en t re l o s pu n t os A y B.
Solución:
o
E n la f i gu ra s e
ob ser va qu e e l sis t em a es si mé t rico res pect o al e j e E.S.(e j e de si me t rí a ). Ta mb i én es f ácil deduc ir que e l po t enc ial en ca d a pun t o de E.S. es:
RE
=
2R 3
Electricidad 6.
331
En la f i gu ra
mo st ra d a , de t er m i n ar la resis t enc ia eq u ival en t e en t re l os pu n t o s A y B.
Solución:
o
Solución:
E l sis t em a e s si mé t rico, re s pec t o al
e j e E. S .
o
Es
ev i de n t e qu e e l sis t em a es si mé t rico res pec t o
al e j e E.S.
o Luego s e t i en e: o Luego :
o
R e sis t enc ia
Como s e no t ará , las t res resis t enc ias se encuent ra n en t re A y C , po r t a n t o, e s t as s e encuen t ra n en p ara l e l o.
en p ara l e l o:
1 R1
=
R1 =
o o
.
En
R
+
1 R
+
2 R
R
4
Fi n al me nt e :
F i n al me n t e :
RE
7-
1
=
R
2
+
R
2
!
RE
=
R
e l circu i t o , de t er m i n ar la resis t enc ia eq u i v al en t e en t re l os pu n t os A y B.
RE
=
R
4
+
R
4
!
RE
=
R
2
Jorge Mendoza DueÒas
332
Solución:
nt e s a l P ue r e f e re nt e d e W he at st on e as P r ob l em
o Orde n a nd o : 8.
E n la f i gu ra , t re
cal cu lar la r e sis t en cia eq u i v al en t e en -
A y B.
Como se ve rá , cump l e e l p roduc t o en as p a : Solución:
(4)(6) = (2) (12)
o Se ob ser va qu e e l sis t em a no es si mé t rico, po r l o t a n t o no e s po si b l e t ra z ar un e j e de si me t rí a .
Por l o t a n t o es a p li ca b l e e l puen t e de Whe a t s t one y se puede de s p rec iar la resis t encia de 7 "
o Si n em b ar go , si h a cemo s e l p r oduc t o en cr uz , compr ob ar em os qu e est os son i gu al es: (2)(3) = (6) (1) Por l o t a n t o s e cump l e e l puent e de Whe a t s t on e y podemos de sp r ec iar la resis t encia cen t ral pu esto
o
qu e po r allí no p asa co rri en t e.
E n t once s:
o
E qu i v al e a :
1 RE
Á 1 RE
9.
=
1 3
+
1 9
!
RE
=
1 1 + 8 16
!
RE
=
16 3
"
ac i ón & - Y , Y - & ma s r e f e r e nt e s a l a T r an sf or m P r ob le
=
9 4
10 .
"
e l sis t em a mo st ra do , calcu lar la r esis t enc ia eq u iv al en t e en t re A y B.
En
e l sis t em a mo st ra do , calcu lar la resis t encia eq u iv al en t e en t re A y B.
En
Solución:
o Produc t o en as p a: (20) (20) ' (10) (10) po r l o t a n t o, no es po si b l e a p li car el puen t e de Whe ast st one .
Electricidad
333
o Ap li car em os, t ra n sf or m aci ón
& a Y.
o
x =
y =
z =
o
b 20gb10 g 20 + 10 + 10
b 20gb10 g 20 + 10 + 10
b10gb10g 20 + 10 + 10
R1 =
=
5
=
5
=
25
E qu i v al en t e a :
,
y + 10 = 5 + 10
x =
b10 gb10 g + b10 gb10 g + b10 gb10 g 10
R1 = 15 "
o
o
o
R2
=
z + 20 = 2 5 + 20
R2
=
22 5 "
1 R3
=
RE
=
b10 gb10 g + b10 gb10 g + b10 gb10 g 10
1 R1
+
1 R2
=
1 15
+
1 22 5
z =
b10 gb10g + b10 gb10 g + b10 gb10 g 10
,
9"
o
1 R1
=
1 10
+
1 x
1
=
10
11 .
=
+
1
R2
14 "
e l sis t em a mo st ra do , calcu lar la r esis t enc ia eq uival en t e en t r e A y B.
En
o
o
R4
1 RE
=
=
R2
1 R1
+R
+
3
=
1 R4
15
=
2
+
2 15
!
30
x + R3 = 5 + 9
o An ál og a me n t e: RE
30 "
=
30 "
=
30 "
,
=
R3
y =
,
=
=
15
15
+
2 1 15
2
R1 =
" ; R3
!
!
=
R4
RE
15 2 15
=
=
2
"
"
15 "
5"
s ob r e C i r c ui to s S im pl es as P r ob l em 12 .
Solución:
o
E l sis t em a
es si mé t rico r espec t o a un e j e, po r l o t a n t o s e puede a p li c ar e l mé t od o de si me t rí a ; si n em b ar go a p li car em os e l mé t od o de t ra nsfor m aci ón Y - &.
o Con las resis t enc ias cen t ral es podemos h a cer la t ra n sf or m a ci ón Y - &
e l circu i t o mo st ra do , de t erm i n ar la co rri en t e y la d i f erenc ia de po t enc ial en t re l os pu n t os A y B.
En
Jorge Mendoza DueÒas
334
o
Solución:
o
R eco rd a nd o :
VA
# VB
=
?
VA
# VB
+
$% # i $R =
0
Nó t ese qu e t a n t o: y $R so l o es en t re A y B según e l reco rri do de co rri en t e.
%$la
o Asum i endo un sen t i do a la corri en t e:
13 .
Donde:
VA
# VB
+
b #20 + 30 g # i b1 + 2 + 3 g = 0
VA
# VB
+
b10 g # b2gb6 g = 0
VA
#
VB = 2 vo lti os
el sigu ien t e circuit o eléctrico, de t ermin ar la in t ensid a d de corrien te y la d iferencia de po t encial en tre A y B.
En
V1 : po t enc ial m ayo r V2 : po t enc ial meno r
Solución:
V1 # V2 + $% # i $R = 0
o Asum i endo sen t i do ho rario a la corrien t e eléctrica.
o C álcu l o de i . Para e s t o s e t om a c ircu i t o
comp l e t o.
V1 = VA V2 = VA
Con e l ob j e t i vo de encon t rar un a ecu a ci ón con un a i ncógni t a . A sí : VA # VA + b #50 + 40 #30 + 20 g # i b4 + 3 + 2 + 1g = 0 0 # 20 # i b10 g = 0 i = # 2 A E l s i gno n e ga t i vo s i gn i f i c a qu e e l s e n t i do e s t á e rr ado
Luego :
i
= 2 A ( S e n t i do an t i - ho r a r i o )
o Di bu j a nd o e l s en t i do correc t o de la co rri en t e.
o Calcu l o de i . V1 # V2 + $% # i $R = 0
o H a cemos: V1 = V2 = VA VA
#
VA
i = 1A
+
b10 # 2 + 4 g # i b3 + 2 + 2 + 5 g = 0
E l s i gno po s i t i vo d e i no s i nd i c a qu e e l s e n t i do a s u - m i do e s c o rr e ct o ,
.
o Cálcu l o de : VB # VA (r eco rri do B - A) VB
#
VA
+
$% # i $R =
VB
#
VA
+
0 # i b5g = 0
VB
#
VA
#
1 5g = 0 b gb
VB
#
VA
=
5 vo l t i o s
0
Electricidad
335
b le C i rc ui t o C om p o P ro ma s s ob re l e j 14 .
En la f i gu ra , la l ec t u ra
de l a mp erí me t ro es 3 A . C alcu lar i 1 e i 3 y la l ec t u ra de l vo l t í me t r o .
E n (1):
i3
=5A
E n (2):
%
= 54 v
R es pu es t a :
Solución:
o Asum i endo sen t i do s ar b i t rari os a las co rri en t es.
o Asum i endo sen t i do s ar b i t rari os al reco rri do de las m all as.
15 .
Calcu lar las co rri en t es en e l si gu i en t e circu i t o .
Solución:
o D a nd o s en t i do s ar b i t rar i o s al r eco rri do de las co rri en t e s .
o
1º Ley de Kirchoff : i3
o
=
i1 + 3 ........
i3
=
i1 + i 2
(1)
2º Ley de Kirchoff :
$% = $ i R
o Da ndo sen ti do s arb i trarios al recorri do de la m allas. Malla A:
% # 2 = i3
b8g + i 2 b 4 g
%#
2 = 8 i 3 + b 3gb 4 g
%#
2 = 8 i 3 + 12 %=
........ (2) 8 i 3 + 14
Mall a B: #6 = i1b3g # i 2 b 4 g #6 = 3 i1 #
b3gb 4g
#6 = 3 i1 # 12
i1 = 2 A
Jorge Mendoza DueÒas
336
o
1 º Ley de Kirchoff :
o
2 º Ley de Kirchoff :
i1 = i 2
+
i 3 ........
o De (1), (2) y (3):
(1)
i1 = # 1 A
$% = $ i R
;
i2
= #
3A
;
i3
=
2A
Malla A: #52 + 14 #38
=
=
1 + i1b4 g + i 2 b8 g + i 2 b2 g i1b3g + i1b g
8 i1 + 10 i 2 ........ (2)
Malla B: #14
+
80 = # i2 b2g # i 2 b8 g + i 3 b10 g + i 3 b3 g + i 3 b5 g
66 = # 10 i2 + 18 i 3 33 = # 5 i 2 + 9 i3 ........ (3)
PR OBLEM ASPR OP U ESTOS
A problemas de aplicaciÛn 1.
E n la f i gu ra ,
de t e r m i n ar la r e sis t en cia eq u i v al en t e
4.
en t re A y B.
R pta
.
2.
5"
E n la f i gu ra , de t e r m i n ar la re sis t encia t re
Calcu lar la co rri en t e qu e circu la po r la resis t enc ia R4, y la d i f er enc ia de po t enc ial en la resis t enc ia R2.
eq u i val en t e en -
A y B. R pta
.
i= R pta
15 13
A
;
VMN =
75 13
v
.
5.
1"
3.
En
E n e l si gu i en t e circu i t o, c alcu lar la ra zón
de la co rri en t e qu e a t ra v i e sa R1, a la co rri en t e qu e a t ra v i e sa R2. R1 = 10 " , R2 = 15 " ; R3 = R4 = R5 = 5 " ; V = 12 v
e l circu i t o mo s t ra do . H all e la resis t enc ia R.
R pta
.
R pta
.
7, 5 "
3/2
Electricidad 6.
e l circu i t o mo s t ra do , la r esis t encia i n t er n a de la f ue n t e es 1 ". El pun t o A est á conect a do a T i erra (est á a un po t enc ial de 0 v). A sum i endo qu e las f ug as de co rri en t e h acia Ti erra son de sp rec ia b l e s, calcu lar l o s p o t en c ial e s de l os pun t os C y D r espect o de Ti erra .
En
.
.
10 .
H allar la resis t encia eq u i v al en t e en t re A y B, en f orm a a p r ox i m a d a . R1 = R2 = R3 = 10 " R4 = 4(106 "
R pta
20
.
3
"
VC = 25 v VD = 0
R pta
7-
337
C alcu lar la d i f er encia de po t encial en t re l o s pu n t o s A y B. V1 = 2 v , R1 = 10 " , V2 = 3 v , R2 = 5 " V3 = 5 v , V4 = 16 v.
B 1.
problemas complementarios
C alcu lar l o qu e m arca e l a mp erí me t ro , si e l vo l t í me t r o m arc a 40 v. Con si de rar i n s t r umen t o s i de al e s.
R pta
.
V
8.
A
En
–
V =2v B
e l circu i t o de un a s o la m all a , h all e la l ec t u ra de l
a mp erí me t ro i de al .
R pta
.
2.
8A
E n e l c ircu i t o, h all ar e l c al o r d isi p a do
po r la resis t enc ia
de 2 " en un t i empo de 16 s.
R pta
.
9.
2A R pta
C alcu lar la d i f er encia de po t encial en t re l o s pu n t o s C y F, VC F = VC V F.
.
2J
–
3.
= 10 " , R2 = 5 " , V1 = 20 v , V2 = 40 v R1
R3
= 10 "
¿Po r cu ál de las t r es r esis t en cias mo s t ra d as circu la la menor c a n t i d a d de c ar g a e l éc t ri c a po r un i d a d de t i empo ?
R pta
.
R pta
.
#5 v
Por la re sis t encia
de 1 ", i = 0 E n las resis t enc ias de 2 " y 3 " , i = 3 A
Jorge Mendoza DueÒas
338
4.
E ncuent r e la re sis t enc ia
eq ui v al en t e en t r e l o s bo rne s
8.
A y B.
C al cu lar la r e sis t en cia eq u i v al en t e en t r e A y circu i t o mo st ra do .
B
de l
R pta
.
2, 4 "
R pta
.
5.
e l circu i t o mo st ra do , cu a nd o la resis t encia 300 ", e l g al v a nó m e t r o “ G ” m ar c a ce ro. ¿Cu ál es e l valor d e la fu erz a e l ec t rom o t ri z “%”?
En
R pta
.
6.
R
val e
9.
H all ar la resis t enc ia eq u i val en t e las re sis t enc ias s on i gu al e s a R.
B si t od as
H all ar la r e si s t enc ia equ i v al en t e en t r e l o s bo r ne s A y B.
.
R pta
20
.
.
en t re A y
4,68 v
R pta
7-
4"
En
10 .
"
7
4R 5
E n las aris t as de
un cubo, se co l oc a n resis t enc ias i gu al e s, c a d a uno de val o r R. H all ar la re sis t enc ia eq u i v al en t e en t re l o s vé r t ice s a dy a cen t es a y b.
e l circu i t o qu e se mu es t ra en la f i gu ra , de t er m i n ar de l vo l t í me t ro i de al.
la l ec t u ra
R pta
.
VA VB = 1 v –
R pta
.
3 10
R
