TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 CONSTRUCCION DE LOS MODELOS DETERMINISTICOS DE VARIAS ETAPAS ET APAS
INTEGRANTES LUIS GABRIEL GARZON CARLOS MARIO BLANCO FERNEL JOSE MADERA DUARTE LEIDY CAROL PEÑALOZA A. GRUPO 102016_12
TUTOR FABIO OSSA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA MARZO 06 DE MAYO DEL 2015 UNAD
INTRODUCCIÓN
Existen muchas situaciones en las cuales tomar una decisión afecta una secuencia de decisiones futuras, el analizar por separado cada una de las decisiones no es un procedimiento que garantice una optimización global de los recursos; la técnica matemática adecuada para atacar este tipo de problemas es la programación dinámica al contrario de la Programación Lineal no existe una forma estándar para formular los problemas, sino que es necesario estructurar la función objetivo para cada problema.
Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posible si o no; así es que podemos representar posibilidades con los valores 0(no) y 1(si) y aplicar las matemáticas ara que nos den una ayuda al momento de tomar decisiones difíciles.
En el transcurso de este trabajo colaborativo será utilizada la herramienta solver para dar respuestas a problemas descritos en la guía de actividades, esta herramienta forma parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis de hipótesis y mediante esta se puede encontrar un valor óptimo (mínimo o máximo) para un análisis de hipótesis.
PROBLEMA PROPUESTO Recuerde que usted debe tomar decisiones de suma importancia para la eficiencia de la compañía, una mala determinación no sólo pondrá en riesgo su trabajo, sino la empresa como tal. Usted ya ha solucionado su inconveniente de transportes, ahora debe saber qué conductores asignar para algunos vehículos que son de suma importancia en los activos de la empresa, vehículos nuevos que deben ser tratados con suma delicadeza. Los vehículos en cuestión son seis, usted tiene en su escritorio 6 hojas de vida a evaluar para contratar en la operación de los mismos. El departamento de contabilidad le ha generado un reporte acerca de los costos por día que cobra cada empleado por el manejo de cada vehículo en cuestión (tabla 1). VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
24
25
27
23
23
25
CONDUCTOR 2
25
27
26
24
25
24
CONDUCTOR 3
26
28
25
23
25
26
CONDUCTOR 4
24
25
23
22
25
25
CONDUCTOR 5
26
27
25
27
26
24
CONDUCTOR 6
24
25
27
29
28
25
Tabla 1. Costo conductor/día
Así mismo el departamento de talento humano le ha generado un reporte de desempeño de cada conductor en cada vehículo obtenidos de un examen de capacidades de aptitudes y desempeño (tabla 2). VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
15
13
15
12
15
15
CONDUCTOR 2
14
12
14
15
11
14
CONDUCTOR 3
13
11
15
11
12
15
CONDUCTOR 4
12
13
11
15
14
14
CONDUCTOR 5
13
12
14
15
14
13
CONDUCTOR 6
11
14
12
11
15
14
Tabla 2. Habilidades de Desempeño
Un estudio para el montaje de una nueva sucursal en la ciudad de Bogotá se tiene las siguientes actividades, con los respectivos tiempos.
ACTIVIDAD
NOMBRE DE ACTIVIDAD LA PREDECESORA ACTIVIDAD
TIEMPO TIEMPO TIEMPO OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA
1
A
2
3
4
2
B
7
8
9
3
C
A
4
6
8
4
D
B
2
5
6
5
E
C
3
6
9
6
F
D,E
4
5
7
7
G
F
2
3
4
8
H
F,G
5
6
7
9
I
H
7
8
9
10
J
I
3
5
8
Tabla 3. Proyecto PERT
El último problema que se le ha presentado es el de generar una ruta óptima desde la ciudad 1 hacia la ciudad 12, con lo cual ésta ruta más corta minimizará las distancias de viaje y por consiguiente los costos de operación en el transporte, peajes, combustibles, viáticos, depreciaciones, salarios, etc. Las rutas y tiempos se muestran en el diagrama 1.
Diagrama 1. Rutas y distancias a programar.
SOLUCIÓN A LA ESTRATEGIA PROPUESTA PARTE 1. Asignación método Húngaro. Según la tabla 1, por medio del método Húngaro es decir de manera manual, respondan: VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
24
25
27
23
23
25
CONDUCTOR 2
25
27
26
24
25
24
CONDUCTOR 3
26
28
25
23
25
26
CONDUCTOR 4
24
25
23
22
25
25
CONDUCTOR 5
26
27
25
27
26
24
CONDUCTOR 6
24
25
27
29
28
25
Tabla 1. Costo conductor/día Solución: VEHICULO 1
VEHICULO 2
VEHICULO 3
VEHCULO 4
VEHICULO 5
VEHICULO 6
CONDUCTOR 1
24
25
27
23
23
25
CONDUCTOR 2
25
27
26
24
25
24
CONDUCTOR 3
26
28
25
23
25
26
CONDUCTOR 4
24
25
23
22
25
25
CONDUCTOR 5
26
27
25
27
26
24
CONDUCTOR 6
24
25
27
29
28
25
Paso 1. Se busca el valor mínimo de cada fila y se resta en sí mismo y en los demás valores de la fila. Así: 23 en la fila 1, 24 en la fila 2, 23 en la fila 3, 22 en la fila 4, 24 en la fila 5 y, 24 en la fila 6. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
1
2
4
0
0
2
CONDUCTOR 2
1
3
2
0
1
0
CONDUCTOR 3
3
5
2
0
2
3
CONDUCTOR 4
2
3
1
0
3
3
CONDUCTOR 5
2
3
1
3
2
0
CONDUCTOR 6
0
1
3
5
4
1
Paso 2. Se halla el valor mínimo de cada columna y se resta en sí mismo y en los demás valores de la columna. Así: 0 en la columna 1, 1 en la columna 2, 1 en la columna 3, 0 en la columna 4, 0 en la columna 5 y 0 en la columna 6. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
1
1
3
0
0
2
CONDUCTOR 2
1
2
1
0
1
0
CONDUCTOR 3
3
4
1
0
2
3
CONDUCTOR 4
2
2
0
0
3
3
CONDUCTOR 5
2
2
0
3
2
0
CONDUCTOR 6
0
0
2
5
4
1
Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor número posible de líneas rectas, ya sea por columnas o filas. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
1
1
3
0
0
2
CONDUCTOR 2
1
2
1
0
1
0
CONDUCTOR 3
3
4
1
0
2
3
CONDUCTOR 4
2
2
0
0
3
3
CONDUCTOR 5
2
2
0
3
2
0
CONDUCTOR 6
0
0
2
5
4
1
Paso 4. Como el número de líneas no es igual al número de columnas o filas, entonces se escoge el menor valor de las celdas que no esté cruzada por ninguna línea y se resta entre sí mismo, a las celdas donde hay intercepto de líneas se le suma y donde las líneas pasan o cruzan una celda el valor no se modifica. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
1
1
4
1
0
3
CONDUCTOR 2
0
1
1
0
0
0
CONDUCTOR 3
2
3
1
0
1
3
CONDUCTOR 4
1
1
0
0
2
3
CONDUCTOR 5
1
1
0
3
1
0
CONDUCTOR 6
0
0
3
6
4
2
Paso 5. Ya igualadas el número de líneas con el número de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrándolo en un cuadro. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
CONDUCTOR 1 CONDUCTOR 2
0 0
0
CONDUCTOR 3
0
0
0
CONDUCTOR 4
0
CONDUCTOR 5
0
CONDUCTOR 6
VEHÍCULO 6
0
0 0
0
Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones. VEHÍCULO 1
VEHÍCULO 2
VEHÍCULO 3
VEHÍCULO 4
VEHÍCULO 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 1
24
25
27
23
23
25
CONDUCTOR 2
25
27
26
24
25
24
CONDUCTOR 3
26
28
25
23
25
26
CONDUCTOR 4
24
25
23
22
25
25
CONDUCTOR 5
26
27
25
27
26
24
CONDUCTOR 6
24
25
27
29
28
25
a. ¿Qué costo total genera la asignación de operarios a las maquinas descritas?
El costo total que genera la asignación de operarios a las máquinas es de 143.
b. ¿Qué operario a qué maquina debe asignarse según modelo de minimización? La asignación según el modelo de minimización es la siguiente: CONDUCTOR 1
VEHÍCULO 5
CONDUCTOR 2
VEHÍCULO 1
CONDUCTOR 3
VEHÍCULO 4
CONDUCTOR 4
VEHÍCULO 3
CONDUCTOR 5
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 6
VEHÍCULO 2
PARTE 2. Asignación método Húngaro. Según la tabla 2, por medio del método Húngaro es decir de manera manual, respondan: VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
15
13
15
12
15
15
CONDUCTOR 2
14
12
14
15
11
14
CONDUCTOR 3
13
11
15
11
12
15
CONDUCTOR 4
12
13
11
15
14
14
CONDUCTOR 5
13
12
14
15
14
13
CONDUCTOR 6
11
14
12
11
15
14
Solución Paso 0. Se identifica el mayor valor de toda la tabla y se resta ese valor a cada uno de todos los valores de la tabla de maximización en valor absoluto. El mayor es el 15.
VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
15
13
15
12
15
15
CONDUCTOR 2
14
12
14
15
11
14
CONDUCTOR 3
13
11
15
11
12
15
CONDUCTOR 4
12
13
11
15
14
14
CONDUCTOR 5
13
12
14
15
14
13
CONDUCTOR 6
11
14
12
11
15
14
Paso 1. Se determina el valor mínimo de cada fila y se resta en sí mismo y en los demás valores de la fila. Así, en este caso es el 0 (cero) en todas las filas. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
0
2
0
3
0
0
CONDUCTOR 2
1
3
1
0
4
1
CONDUCTOR 3
2
4
0
4
3
0
CONDUCTOR 4
3
2
4
0
1
1
CONDUCTOR 5
2
3
1
0
1
2
CONDUCTOR 6
4
1
3
4
0
1
Paso 2. Se busca el valor mínimo de cada columna y se resta en sí mismo y en los demás valores de la columna. Así: 0 para las columnas 1, 3, 4, 5 y 6, y 1 para la columna 2. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
0
1
0
3
0
0
CONDUCTOR 2
1
2
1
0
4
1
CONDUCTOR 3
2
3
0
4
3
0
CONDUCTOR 4
3
1
4
0
1
1
CONDUCTOR 5
2
2
1
0
1
2
CONDUCTOR 6
4
0
3
4
0
1
Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor número posible de líneas rectas, ya sea por columnas o filas. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
0
1
0
3
0
0
CONDUCTOR 2
1
2
1
0
4
1
CONDUCTOR 3
2
3
0
4
3
0
CONDUCTOR 4
3
1
4
0
1
1
CONDUCTOR 5
2
2
1
0
1
2
CONDUCTOR 6
4
0
3
4
0
1
Paso 4. Como el número de líneas no es igual al número de columnas o filas, entonces se escoge el menor valor de las celdas que no esté cruzada por ninguna línea y se resta entre sí mismo, a las celdas donde hay intercepto de líneas se le suma y donde las líneas pasan o cruzan una celda el valor no se modifica. El menor valor es 1. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1 CONDUCTOR 2
0
1
0
4
0
0
0
1
0
0
3
0
CONDUCTOR 3
2
3
0
5
3
0
CONDUCTOR 4
2
0
3
0
0
0
CONDUCTOR 5
1
1
0
0
0
1
CONDUCTOR 6
4
0
3
5
0
1
Paso 5. Ya igualadas el número de líneas con el número de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrándolo en un cuadro. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1 CONDUCTOR 2
0
0
0
0
CONDUCTOR 3
0 0
0
0
CONDUCTOR 4
0
0
CONDUCTOR 5
0
CONDUCTOR 6
0
0
0
0
0
0
0
0
Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones. VEHÍCULO 1 VEHÍCULO 2 VEHÍCULO 3 VEHÍCULO 4 VEHÍCULO 5 VEHÍCULO 6 CONDUCTOR 1
15
13
15
12
15
15
CONDUCTOR 2
14
12
14
15
11
14
CONDUCTOR 3
13
11
15
11
12
15
CONDUCTOR 4
12
13
11
15
14
14
CONDUCTOR 5
13
12
14
15
14
13
CONDUCTOR 6
11
14
12
11
15
14
c. ¿Qué habilidad total genera la asignación de operarios a las maquinas descritas?
La habilidad total generada por asignación de operarios a las máquinas es de 87.
d. ¿Qué operario a qué maquina debe asignarse según modelo de maximización? La asignación de operarios (conductores) a máquinas (vehículos), es la siguiente: CONDUCTOR 1
VEHÍCULO 3
CONDUCTOR 2
VEHÍCULO 1
CONDUCTOR 3
VEHÍCULO 6
CONDUCTOR 4
VEHÍCULO 4
CONDUCTOR 5
VEHÍCULO 5
CONDUCTOR 6
VEHÍCULO 2
PARTE 3. Modelos de redes PERT / CPM. Según la tabla 3, por el método de redes PERT/CPM desarrollando el algoritmo de forma manual, respondan:
ACTIVIDAD
NOMBRE DE ACTIVIDAD LA PREDECESORA ACTIVIDAD
TIEMPO TIEMPO TIEMPO OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA
1
A
2
3
4
2
B
7
8
9
3
C
A
4
6
8
4
D
B
2
5
6
5
E
C
3
6
9
6
F
D,E
4
5
7
7
G
F
2
3
4
8
H
F,G
5
6
7
9
I
H
7
8
9
10
J
I
3
5
8
Solución Se calculan los tiempos estimados y la desviación del tiempo estimado para cada actividad, así:
ACTIVIDAD
NOMBRE DE ACTIVIDAD TIEMPO LA PREDECESORA OPTIMISTA ACTIVIDAD
TIEMPO PROBABLE
TIEMPO TIEMPO PESIMISTA ESTIMADO
DESVIACION TIEMPO ESTIMADO
1
A
2,000
3,000
4,000
3,000
-0,333
2
B
7,000
8,000
9,000
8,000
-0,333
3
C
A
4,000
6,000
8,000
6,000
-0,667
4
D
B
2,000
5,000
6,000
4,667
-0,667
5
E
C
3,000
6,000
9,000
6,000
-1,000
6
F
D-E
4,000
5,000
7,000
5,167
-0,500
7
G
F
2,000
3,000
4,000
3,000
-0,333
8
H
F-G
5,000
6,000
7,000
6,000
-0,333
9
I
H
7,000
8,000
9,000
8,000
-0,333
10
J
I
3,000
5,000
8,000
5,167
-0,833
Se construye el diagrama de Red, así:
e. ¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje de la nueva sucursal? En el proyecto existen dos rutas críticas:
Ruta 1: Ruta 2: f. ¿Cuantos meses demorará dicho proyecto? El proyecto demorará .
g. ¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica? Como existen dos rutas críticas, las actividades de cada una son las siguientes:
Ruta 1: Ruta 1: h. ¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades? Los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades se observan en la siguiente tabla:
ACTIVIDAD
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
ACTIVIDAD TIEMPO PREDECESORA ESTIMADO
TIEMPOS CERCANOS
TIEMPOS LEJANOS
INICIO
FINAL
INICIO
FINAL
1
A
3,00
0,00
3,00
0,00
3,00
2
B
8,00
0,00
8,00
2,33
10,33
3
C
A
6,00
3,00
9,00
3,00
9,00
4
D
B
4,67
8,00
12,67
10,33
15,00
5
E
C
6,00
9,00
15,00
9,00
15,00
6
F
D-E
5,17
15,00
20,17
15,00
20,17
7
G
F
3,00
20,17
23,17
20,17
23,17
8
H
F-G
6,00
23,17
29,17
23,17
29,17
9
I
H
8,00
29,17
37,17
29,17
37,17
10
J
I
5,17
37,17
42,33
37,17
42,33
i. Presente la solución gráfica de Gantt y analice los resultados de la duración y holgura de las actividades. Se realiza una Gráfica de Gantt por cada uno de los tiempos, cercanos y tardíos.
Tiempos Cercanos Tiempo en Dias 0,00 A B C D s e d E a d i v i t F c A
G H I J
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Tiempos Lejanos Tíempo en Dias 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
A B C D s e d E a d i v i t F c A
G H I J
Al comparar las gráficas, se observa que las actividades donde existe holgura es la B y en la D.
PARTE 4. Programación dinámica. Según el diagrama 1, por el método de programación dinámica resolviéndolo de manera Manual, respondan:
Diagrama 1. Rutas y distancias a programar.
Solución:
j. ¿Cuál es la ruta más corta entre los nodos (ciudades 1 a la 12)? Defina las etapas y los estados utilizando la recursión hacia atrás y después resuelvan el problema. La ruta más corta entre la ciudad 1 hasta la ciudad 12 es .
k. ¿Cuál es la duración total en horas, según la ruta óptima obtenida? La duración total en horas siguiendo la ruta óptima es de .
PANTALLAZOS
PARTE 1. MÉTODO HÚNGARO MINIMIZACIÓN CON SOLVER
PARTE 2. MÉTODO HÚNGARO MAXIMIZACIÓN CON SOLVER
CONCLUSIONES
El método húngaro es un algoritmo que se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación.
El PERT/CPM identifica los instantes en las cuales las restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura
de
las
actividades
no
críticas, nos permite manipular ciertas
actividades para aliviar estos problemas.
Se logra dar respuestas a los interrogantes planteados en la guía de actividades haciendo uso de nuevas herramientas.
BIBLIOGRAFÍA MENDOZA, Germán.
Módulo Métodos Determinísticos.
UNIVERSIDAD NACIONAL
ABIERTA Y A DISTANCIA. ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA. PROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS. Bogotá, 2010.
HILLIER, Frederick S y LIEBERMAN, Gerald J. Introducción a la Investigación de Operaciones. Octava edición. McGraw-Hill. México, D.F., 2006.