Diktat Fisika XII-1 Damriani
Dra. Damriani SMAN 3 Bandar Lampung 2008
2
Diktat Fisika XII-1 Damriani
SURAT KETERANGAN Nomor: 421.3/403/08/III.3/08
Yang bertanda tangan di bawah ini Kepala SMAN 3 Bandar Lampung menerangkan bahwa buku Diktat Fisika XII-1 adalah benar ditulis oleh: Nama N IP Guru Guru Mata Mata Pela Pelaja jara ran n
: Dra. Damriani : 131658096 : Fisi Fisik ka
dan telah digunakan sebagai material pembelajaran di SMAN 3 Bandar Lampung. Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan seperlunya.
Bandar Lampung, 5 Mei 2008 Kepala SMAN 3 Bandar Lampung
Drs. H E R N A D I NIP. 131870646
3
Diktat Fisika XII-1 Damriani
KATA PENGANTAR
Buku Diktat Fisika XII-1 ini ditulis dengan maksud untuk digunakan oleh para siswa agar mudah mengerti pokok-pokok fisika dengan penjelasan yang ringkas dan sederhana dalam konsep, asas, dan prinsip fisika merupakan hal pertama yang harus dimengerti oleh para siswa. Dalam memecahkan soal-soal fisika, buku ini dapat digunakan untuk memberi gambaran global dari konsep-konsep fisika dan soal latihan yang terdapat di setiap bagian belakang bab dapat digunakan sebagai sarana melatih kemampuan memecahkan soal-soal fisika. Dengan selesai penulisan buku ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Drs. Hernadi sebagai Kepala SMAN 3 Bandar Lampung, atas semua dukungannya, masukan dan saran dari para kolega diucapkan terima kasih. Mereka adalah guru-guru fisika SMAN 3 Bandar Lampung, yaitu Zainal Abidin, S.Pd, Arif Santoso, S.Pd, Euis Waliah, S.Pd, Dra. Sartinem dan Fera Nofrizawati, S.Pd. Buku ini tentu jauh dari sempurna, masukan, kritik dan saran yang membangun dapat disampaikan melalui email:
[email protected]. Semoga kehadiran buku ini dapat memenuhi tujuan penulisan dan bermanfaat bagi penggunanya.
Bandar Lampung, 30 April 2008
Damriani
4
Diktat Fisika XII-1 Damriani
DAFTAR ISI
20. 21. 22. 23. 24.
Surat Keterangan Kata Pengantar Daftar Isi
1 2 3
Gelombang Mekanis Gelombang Bunyi Listrik Statik Induksi Magnet Imbas Elektromagnetik
4 16 26 41 57
5
Diktat Fisika XII-1 Damriani
GELOMBANG
MEKANIS
6
Diktat Fisika XII-1 Damriani
PENGERTIAN GELOMBANG Gejala mengenai gerak gelombang banyak kita jumpai sehari-hari. Kita tentu mengenal gelombang yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah kita amati. Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang cahaya dan gelombang elektromagnet. Di dalam bab ini dibahas hanyalah gelombang di dalam medium yang lenting yang disebut : Gelombang Mekanis. Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ketitik lainnya. Jadi gelombang adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan energi (tenaga). Sifat umum gelombang , antara lain : a. dapat dipantulkan (refleksi) b. dapat dibiaskan (refraksi) c. dapat dipadukan (interferensi) d. dapat dilenturkan (defraksi) e. dapat dipolarisasikan (diserap arah getarnya) Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal. Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik. Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi.
PANJANG GELOMBANG Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya, berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan.
Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang ( ). Untuk lebih jelasnya lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka :
λ
= v. T atau
λ =
V f
PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN
7
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila titik P telah bergetar t detik, simpangannya :
y p = A sin ω t = A sin
2π t
T
x v detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q
Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan
( t baru bergetar
−
x v
) detik. Simpangan Q saat itu :
y Q = A sin
2π T
( t −
x v
)
Jadi persamaan gelombang berjalan adalah :
y
= A
sin 2π (
t T
−
x v
)
Perbedaan phase antara titik P dan Q adalah :
∆ϕ =
x (t − ) t v − T T
∆ϕ =
x
λ
Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q :
y
= A
sin 2π (
t T
+
x
λ
)
PEMANTULAN GELOMBANG BERJALAN Titik P digerakkan ke atas dan kembali ke titik seimbang. karenanya dari P merambat gunung gelombang menuju Q. Bila Q ujung terikat, ternyata yang dipantulkan adalah lembah gelombang. Jadi oleh ujung terikat gunung gelombang dipantulkan sebagai lembah gelombang, phase gelombang terpantul berupa setengah. Tetapi bila Q ujung yang bebas, yang dipantulkan adalah gunung gelombang.
Kesimpulan : Pada ujung terikat phase gelombang terpantul berubah diujung bebas phase gelombang terpantul tidak berubah.
1 2
, sedangkan pada pemantulan
8
Diktat Fisika XII-1 Damriani
PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam.
PADA UJUNG BEBAS
Selisih phase gelombang datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi
∆ϕ = 0
Ini berarti bahwa phase gelombang datang sama dengan phase gelombang pantul. Jika L adalah panjang tali dan x adalah jarak titik C yang teramati terhadap titik pantul pada ujung bebas, yaitu titik B. Jika A digetarkan, maka persamaan simpangan di A adalah
y A
= A
sin
2π
T
t A
Titik C yang berjarak x dari ujung bebas B, mengalami getaran gelombang dari : Gelombang datang : yaitu apabila A telah bergetar t detik, maka tentulah C menggetar kurang dari t
L − x v
detik, selisih waktu tersebut adalah sebesar dan persamaan di C menjadi :
y C 1= A sin
2π
T
( t −
y C 1= A sin 2π ( y C 1= A sin 2π ( Gelombang pantul :
v
T t T
v
− −
L − x v.T L − x
λ
, sehingga
= t −
L − x v
) ) ) sebab v . T =
λ
Rambatan gelombang telah menempuh jarak L + x, sehingga beda waktunya
L + x menjadi
t
L − x
t c1
t C 2 detik, maka
= ( t −
L + x v
) detik.
Maka persamaan simpangan di C menjadi :
9
Diktat Fisika XII-1 Damriani
y C 2 = A sin
2π
( t −
T
y C 2 = A sin 2π ( y C 2 = A sin 2π (
t T t T
L + x
− −
L + x
y C = A {sin
2π
T
( t −
2π
L + x
T
y C = A . 2 sin 2π . 12 ( y C = 2 A cos 2π (
x
λ
)
λ
L − x L − x v
2 t
T
−
C
=y
C1
+y
) + sin
2 L
λ
C2
2π
) + A sin
v
( t −
)
v.T
Hasil superposisi kedua gelombang adalah : y
y C = A sin
)
v
T
2π
T
jadi :
( t −
( t −
) cos 2π . 12 (
) sin 2π (
t T
−
L
λ
L + x v
L + x
2x
λ
v
)
)}
)
)
Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo
2 A cos 2π (
x
λ
2 A cos 2π (
)
x
λ
)
dan tergantung dari tempat titik yang diamati. Dari ungkapan sebagai amplitudo tidak tergantung dari pada waktu. Oleh karena pada simpul nilai amplitudo adalah nol dan lagi tidak merupakan fungsi dari pada waktu (t), maka :
2 A cos 2π ( 2π (
x
λ
x
λ
) = 0 sehingga :
) = ( 2n + 1) 12 λ
= (2n + 1) 12 λ x = ( 2n + 1) 14 λ 2 x
Dengan ungkapan ini terbuktilah , bahwa jarak simpul ke titik pantul bebas adalah : Jarak antara dua simpul berturutan adalah :
(2n + 1) 14 λ
( 2( n + 1) + 1) 14 λ
− (2n + 1) 14 λ = ( 2n + 3) 14 λ − ( 2n + 1) 14 λ = 2. 14 λ = 12 λ Tempat-tempat yang menyatakan perut mempunyai harga amplitudo yang maksimal,
10
Diktat Fisika XII-1 Damriani
jadi :
x
2 A cos 2π
x
cos 2π 2π
x
λ
= maksimal
= / ± 1/
π
= nλ
λ 2 x = nλ
= 12 nλ x = 2n( 12 λ ) x
Jadi terbukti pula, bahwa jarak perut ke titik pantul bebas adalah bilangan genap kali gelombang atau
2n × 14 λ
1 2
panjang
.
UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP)
Dititik pantul yang tetap gelombang datang dan gelombang pantul berselisih phase gelombang pantul berlawanan dengan phase gelombang datang
y A
= A
sin 2
1 2
, atau
( ∆ϕ = ) . datang Jadi A digetarkan 1 2
t
T transversal maka Jika titik C yang kita amati, maka bagi gelombang yang datang dari kiri (gelombang datang) waktu L − x menggetarnya C, yaitu t C terhadap waktu menggetarnya A, yaitu t A = t detik berbeda
t C sehingga
= t −
v
detik,
L − x v
. Jadi :
y C 1= A sin
2π
T
( t −
y C 1= A sin 2π ( y C 1= A sin 2π (
t T t T
L − x
− −
v L − x v.T L − x
λ
) ) )
11
Diktat Fisika XII-1 Damriani
L + x Bagi gelombang pantul yang datang dari kanan waktu getar C berselisih berselisih
1 2
v
detik dan fasenya
, atau π,
sehingga :
y C 2 = A sin 2π ( t − y C 2 = − A sin 2π (
L + x
λ
t T
−
+ π )
L + x
λ
)
Maka hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung terikat adalah : y =y +y C C1 C2 Jadi :
y C = A sin 2π ( t −
L − x
λ
y C = A {sin 2π ( t − y C = A . 2 cos 2π ( y C = 2 A sin 2π (
L − x
t T
x
λ
λ
−
L
λ
) − A sin 2π ( t − ) − sin 2π ( t − ).sin 2π
). cos 2π (
t T
−
L + x
λ
L + x
λ
)
)}
x
λ L
λ
)
Ungkapan ini dapat diartikan sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo
= 2 A
sin 2π (
x
λ
)
, yang ternyata tak tergantung pada t, oleh karena itu simpul mempunyai amplitudo 0 (nol) dan tidak tergantung dari pada waktu (t), maka untuk :
2 A sin 2π ( 2π (
x
)
λ 2 x = nλ
x
λ
)
=0
= nλ
= 12 n.λ x = 2.n 14 .λ x
12
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Jadi terbukti pula, bahwa jarak simpul ke titik pantul tetap adalah bilangan genap kali
2.n 1 .λ
4 gelombang atau jarak antara dua simpul berturutan adalah : Tempat perut menunjukkan simpangan yang maksimal, jadi :
2 A sin 2π sin 2π 2π
x
λ
x
π
x
λ
1 4
panjang
2(n + 1). 14 λ − 2n. 14 λ = 12 λ
= maksimal
= / ± 1/
= ( 2n + 1). 12 λ
= ( 2n + 1). 12 λ x = ( 2n + 1). 14 λ 2 x
1
Disini terlihat pula, bahwa jarak perut ke titik pantul tetap adalah bilangan ganjil kali 2 panjang gelombang dan harga maksimum simpangan (amplitudo) gelombang stasioner adalah dua kali amplitudo gelombang yang menimbulkan inteferensi. Jarak antara simpul dengan perut yang terdekat adalah :
( 2n + 1) 14 λ
− (2n). 14 λ = 14 λ
Sedangkan jarak antara dua perut yang berturutan adalah :
( 2( n + 1) + 1). 14 λ
− (2n + 1). 14 λ = 12 λ
PERCOBAAN MELDE Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai. Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan. Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat
13
Diktat Fisika XII-1 Damriani
tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai
λ1 =
1 4
L. Apabila f adalah
frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v 1 = f .
λ1 =
1 4
fL
Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2 gelombang, jadi : 2 v2 = f .
λ2 =
1 2
1 2
λ2 = L
λ2 = L sehingga :
fL
Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi :
λ3 = L, maka v3 = f . λ3 = f L
Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi =L
1 2
gelombang, jadi :
1 2
λ4
λ4 =2 L sehingga v4 = f . λ4 = 2f . L
Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai : 1 1 Pengamatan I F1 = g λ1 = 4 L v1 = 4 f . L 1 1 Pengamatan II F2 = 4 g λ2 = 2 L v2 = 2 f . L Pengamatan III F3 = 16 g v3 = f . L λ3 = L Pengamatan IV
λ4 = 2 L
F4 = 64 g
v4 = 2 f . L
Data di atas kita olah sebagai berikut :
v2 v1 v3 v1 v4 v1
= = =
1 2 1 4
f . L f . L
f . L 1 4
f . L
2 f . L 1 4
f . L
=2 =4 =8
F 2 F 1 , dan F 3 F 1 , dan F 4 F 1 , dan
=
4 g
=
16 g
=
64 g
g
=4
g
g
= 16 = 64
KESIMPULAN 1 Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut. Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16 g gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai berikut :
14
Diktat Fisika XII-1 Damriani
λ1’ =
1 2
L sehingga v 1’=
1 2
.f L
v3 = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka : '
v1
v3
=
1 2
f . L
f . L
= 12
Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga :
v2 λ2’ =
1 4
L sehingga v 2’=
1 4
'
v3
.f L sehingga :
=
1 4
f . L
f . L
= 14
Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m 1, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m 2 = 4 m1 dan m3 = 16 m1. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut : '
v1
= 12
v3 v2
'
v3
= 14
m2 m1 , dan m3 m1 , dan
=
4m1
=
16m1
m1
m1
=4
= 16
Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan :
KESIMPULAN 2 Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap. Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun
beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi
1 4 jarak
semula yaitu =
1 4
L, maka cepat rambatnya
1 2
menjadi kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4 L maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.
KESIMPULAN 3 Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan
15
Diktat Fisika XII-1 Damriani
akar kuadrat panjang kawat. Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.
Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :
v
= k
F
µ
v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai) F = gaya tegangan kawat
µ = massa persatuan panjang kawat k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.
v Satuan : dalam SI :
=
m s
µ
=
F = newton
kg m
EFFEK DOPPLER
Memang benar jika dikatakan, bahwa frekwensi bunyi sama dengan frekwensi sumbernya. Akan tetapi tidaklah selalu demikian antara frekwensi sumber bunyi dengan frekwensi bunyi yang kita dengar. Apabila antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Akan tetapi jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, misalnya sumber bunyi bergerak mendekati si pendengar, atau si pendengar bergerak mendekati sumber bunyi, atau keduanya bergerak saling mendekati atau menjauhi, ternyata antara frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh misalnya ketika anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedeang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekwensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekwensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan Effek Doppler. Jadi Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekwensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekwensi suatu sumbner bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S. Oleh Doppler dirumuskan sebagai :
f P =
v ± v P v ± vS
. f S
f P adalah frekwensi yang didengar oleh pendengar. f S adalah frekwensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi. vP adalah kecepatan pendengar. vS adalah kecepatan sumber bunyi. v adalah kecepatan bunyi di udara.
16
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Tanda Tanda Tanda Tanda
+ untuk vP dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi. - untuk vP dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi. + untuk vS dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar. - untuk vS dipakai bila sumber bunyi bergerak mendekati penengar.
a.
Jika terdapat angin dengan kecepatan va dan menuju pendengar maka v menjadi (v+v a)
b.
Jika angin menjauhi pendengar maka v menjadi (v-va)
SOAL LATIHAN 1
1.
Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin 2 π (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah : Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.
2.
Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah : Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.
3.
Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah : a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut. b. Jarak antara simpul-simpul. c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10 -3 detik.
4.
B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3 2
1 2
2 3
m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar
detik.
17
Diktat Fisika XII-1 Damriani
5.
Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas 2
dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di teng ah-tengah tali digetarkan dengan periode 5 detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah : a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak kanan titik C. b. Amplitudo titik-titik tersebut.
6.
7 3
meter di sebelah kiri dan
Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4 pantul.
7.
1 2
meter dari titik
Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.
8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah : a. Cepat rambat gelombang pada tali. b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm. c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det 2 9.
Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 kg/m3 yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10-6 m2 mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.
10. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut. Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya. 11. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi. 12. Sepotong dawai yang panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong. 13. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. 14. Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai
18
Diktat Fisika XII-1 Damriani
menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi. a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong. b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai. 15. Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10-4 watt/m2. Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan. 16. Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya. 17. Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB. 18. Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter. 19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun. 20. Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan. 21. Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan. 22. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm2. Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang 10 -12 watt/m2
19
Diktat Fisika XII-1 Damriani
GELOMBANG
BUNYI
GETARAN BUNYI Sehelai dawai ditegangkan dengan beban variabel. Jika dawai dipetik di tengah-tengahnya, maka seluruh dawai akan bergetar membentuk setengah panjang gelombang. Gelombang yang terjadi adalah gelombang stasioner, pada bagian ujung terjadi simpul dan di bagain
tengah terjadi perut. jadi panjang kawat L =
1 2
atau =
λo = 2L. Nada yang ditimbulkan adalah
nada
dasar , Jika frekwensinya dilambangkan dengan f o maka :
v f o .
λo = f o . 2L = v
f o =
2 L
Jika tepat ditengah dawai dijepit, kemudian senar digetarkan maka getaran yang terjadi dalam senar digambar sebagai berikut :
1 4
Senar digetarkan pada jarak
L dari salah satu ujung senar. Gelombang yang terjadi menunjukkan
bahwa pada seluruh panjang tali erjadi 1 gelombang. Jadi
L =
λ1 dan nada yang ditimbulkannya
merupakan nada atas pertama., dengan frekwensi f 1.
v Maka f 1 .
λ1 = f 1 . L = v
f 1 =
2v
L = 2 L
Dawai juga dapat digetarkan sedemikian sehingga antara kedua ujungnya terdapat dua buah simpul, 1 3
yaitu dengan cara pada jarak dawai digetarkan pada jarak
1 6
panjang dawai dari salah satu ujungnya dijepit dengan penumpu dan
L, maka pola gelombang yang terjadi dapat digambar sebagai berikut :
Seluruh panjang dawai akan menggetar dengan membentuk 1
1 2
gelombang.
20
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Jadi L = 1
1 2
λ2 Nada yang ditimbulkan adalah
nada atas kedua dengan frekwensi f 2.
Jadi : 3 2
L= f 2 .
λ2 atau λ2 =
λ2 = f 2 .
2 3
2 3
L
L=v
3v f 2 =
2 L
dari data di atas dapat disimpulkan : f o : f 1 : f 2 : . . . = 1 : 2 : 3 : . . . Yang disebut nada selaras (nada harmonis) atau juga dinamakan nada flageolet. Rumus umum dari pada frekwensi nada-nada tersebut di atas adalah :
f n
n + 1 = v 2 L
λ n
=
2 L
n +1
karena v adalah kecepatan rambat gelombang transversal, m aka
f n
n + 1 = 2 L
F
ρ . A
dari persamaan di atas dapat disimpulkan dalam hukum Me r s e n n e berikut ini : 1. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan panjang dawai. 2. Frekwensi nada dasar dawai berbanding lurus ( berbanding senilai ) dengan akar kuadrat tegangan tali. 3. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kudrat penampang dawai. 4. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kuadrat masa jenis bahan dawai. Pada nada atas ke-n terdapat ( n+2 ) simpul dan ( n+1 ) perut.
GETARAN KOLOM UDARA PIPA ORGANA TERBUKA Kolom udara dapat beresonansi, artinya dapat bergetar. Kenyataan ini digunakan pada alat musik yang dinamakan Organa, baik organa dengan pipa tertutup maupun pipa terbuka. Dibawah ini adalah gambar penampang pipa organa terbuka.
21
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Jika Udara dihembuskan kuat-kuat melalui lobang A dan diarahkan ke celah C, sehingga menyebabkan bibir B bergetar, maka udarapun bergetar. Gelombang getaran udara merambat ke atas dan oleh lubang sebelah atas gelombang bunyi dipantulkan ke bawah dan bertemu dengan gelombang bunyi yang datang dari bawah berikutnya, sehingga terjadilah interferensi. Maka dalam kolom udara dalam pipa organa timbul pola gelombang longitudinal stasioner. Karena bagian atas pipa terbuka, demikian pula celah C, maka tekanan udara di empat tersebut tentulah sama dan sama dengan tekanan udara luar, jadi tekanan di tempat tersebut timbulah perut. Pada gambar (b) di atas terlihat 1 simpul diantara 2 perut. Ini berarti pipa organa bergetar dengan nada terendah yang disebut nada dasar organa. Frekwensi nada dasar dilambangkan f o, jadi L =
1 2
λ
o
v atau λ o = 2L, sehingga f o=
2 L .
Pada gambar (c) memperlihatkan dua simpul dan satu perut diantara kedua perut, dikatakan udara dalam pipa organa bergetar dengan nada atas pertama dan dilambangkan dengan f 1. Pada pola tersebut sepanjang kolom udara dalam pipa terjadi 1 gelombang. Jadi :
λ f 1 .
1
=L
λ1 = f 1 . L = v 2v
v f 1 =
L = 2 L
Pada gambar (d) memperlihatkan 3 simpul dan dua perut di antara kedua perut, dan bunyi yang ditimbulkan merupakan nada atas kedua dilambangkan f 2. Pada pola tersebut dalam pipa organa terbuka tersebut terjadi 1 jadi : L=
3 2
1 2
gelombang, 2
λ2 atau λ2 = 3 L
22
Diktat Fisika XII-1 Damriani
f 2 .
λ2 = f 2 .
2 3
L=v
3v f 2 =
2 L
Secara berturut-turut peristiwa di atas dapat kita amati sebagai berikut :
f 0
=
f 1 = f 2 f 3
= =
v 2 L
( 2 perut dan 1 simpul )
2v 2 L
( 3 perut dan 2 simpul )
3v 2 L
( 4 perut dan 2 simpul )
4v 2 L
( 5 perut dan 4 simpul )
Pada nada atas ke-n terdapat : ( n+2 ) perut dan ( n+1 ) simpul sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai :
f n
n + 1 = v 2 L
λ n
=
2 L
n +1
Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa : f o : f 1 : f 2 : f 3 : . . . = 1 : 2 : 3 : 4 : . . . Ungkapan tersebut dinamakan Hukum Bernoulli ke I, yaitu : Frekwensi nada-nada yang dihasilkan oleh pipa organa terbuka berbanding sebagai bilangan asli. PIPA ORGANA TERTUTUP Apabila pada ujung atas pipa organa tertutup, maka dinamakan pipa organa tertutup, sehingga gelombang longitudinal stasioner yang terjadi pada bagian ujung tertutup merupakan simpul dan pada bagian ujung terbuka terjadi perut. Gambar berikut menunjukkan berbagi pola getaran yang terjadi pada pipa organa tertutup.
23
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Pada (a) memberikan nada dasar dengan frekwensi f o. Pada panjang kolom udara L terjadi 1/4 gelombang, karena hanya terdapat 1 simpul dan 1 perut. Jadi : L= f 0 .
1 2
λ
o
;
λ
o
= 4L
λ0 = f 0. 4L = v v 4 L
f 0 =
Pada pola ( b ) memberikan nada atas pertama dengan Frekwensi f 1. Sepanjang kolom udara pipa organa tertutup terjadi 2 simpul dan 2 perut, sehingga panjang pipa = Jadi : L= f 1 .
3 4
λ
1
λ1 = f 1 .
atau 4 3
λ
= 1
4 3
3 4
panjang gelombang.
L
L=v
3v f 1 =
4 L
Pada pola ( c ) memberikan nada atas kedua dengan dengan frekwensi f 2 pada panjang kolom udara pipa organa tertutup terjadi 3 simpul dan 3 perut, sehinga panjang pipa = Jadi : L= f 2 .
5 4
5 4
panjang gelombang.
4
λ2 atau λ2 = 5 L
λ2 = f 2 .
4 5
L=v
5v f 2 =
4 L
24
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan : Pada nada atas ke-n terdapat ( n+1 ) simpul dan ( n+1 ) perut. f o : f 1 : f 2 : f 3 : . . . = 1 : 3 : 5 : 7 : . . . Ungkapan ini dinamakan Hukum Bernoulli ke II : Frekwensi nada pipa organa tertutup berbanding sebagai bilangan-bilangan ganjil. Secara umum dirumuskan :
f n
2n + 1 v 4 L
=
Sehingga untuk panjang gelombangnya :
λ n
=
4 L 2n + 1
SETIAP GELOMBANG MERAMBATKAN ENERGI Rambatan bunyi adalah ramabatan gelombang, sedangkan rambatan gelombang adalah salah satu bentuk rambatan energi. Makin besar energi bunyi yang diterima makin nyaring suara yang kita dengar.
INTENSITAS BUNYI Yang dimaksud dengan intensitas bunyi ialah : Besar energi bunyi tiap satuan waktu tiap satuan luas yang datang tegak lurus. Dapat dirumuskan sebagai :
I =
P A
2
I = Intensitas bunyi dalam watt/m atau watt/cm2 A = Luas bidang bola dalam m 2 atau cm2 P = Daya bunyi dalam J/det atau watt. Bila S merupakan sumber bunyi yang berdaya P watt dan energi bunyi merambat ke segala arah sama rata, Intensitas bunyi di titik yang jaraknya R dari S adalah :
I = I 1 : I 2
=
P 4π R 2 1
R1
2
:
1
R2
2
Kesimpulan : Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. TARAF INTENSITAS BUNYI (TI) Intensitas bunyi terkecil yang masi merangsang pendengaran disebut harga ambang pendengaran, besarnya 10-12 watt/m2. Intensitas bunyi terbesar yang masih dapat didengar tanpa menimbulkan rasa sakit pada telinga sebesar 1 watt/m 2.
25
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Logaritma perbandingan intensitas bunyi dengan harga ambang pendengaran disebut Taraf Intensitas Bunyi.
T I = log TI I Io
I I 0
taraf intensitas bunyi dalam : Bel. adalah intensitas bunyi. adalah harga ambang pendengaran.
Bila satuan TI dalam Decibel ( dB ) hubungan di atas menjadi :
T I = log
I I 0
1 Bel = 10 dB.
INTERFERENSI 2 GELOMBANG BERFREKWENSI BERBEDA SEDIKIT M E N I M B U L K A N L AYA N G A N .
Sebuah titik P mulai bergetar karena mendapat usikan dari dua gelombang yang frekwensi f 1 dan f 2, dimana f 1 - f 2 =
δ ( δ bilangan kecil ), Getaran yang dilakukan P oleh pengaruh gelombang-gelombang
tersebut masing-masing mempunyai persamaan sebagai berikut : Persamaan gelombang yang pertama : y 1 = A1 sin 2
π f 1 t
Persamaan gelombang yang kedua
π f 2 t
: y2 = A2 sin 2
Dalam hal ini A 1 = A2 = A, sehingga superposisi kedua gelombang dinyatakan dengan : y = y1 + y2 y = A sin 2
π f 1 t + A sin 2 π f 2 t
y = 2A sin 2
π
1 2
1
(f 1 + f 2 ) t . cos 2
ω 1 + ω 2 2
y = 2 A sin
π 2 (f 1 - f 2) t
ω 1 + ω 2 2
t . cos
t
Karena f 1 - f 2 = δ, maka persamaan di atas menjadi : y = 2A sin 2 Karena nilai
π
δ kecil, maka nilai
1 2 1 2
1
(f 1 + f 2 ) t . cos 2 (f 1 + f 2 ) t =
1 2
π2δt
(f+f+
δ ) = f
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis : y = 2A cos
π δ t . sin 2 π f t
Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persaman getaran selaras dengan frekwensi f dan amplitudo yang tergantung dari pada waktu, yaitu 2A cos
2 mempunyai frekwensi
1 2
π δ t. Ini berarti amplitudo tersebut 2
δ dan periode δ detik. Ini berarti bahwa dalam selang waktu δ detik
26
Diktat Fisika XII-1 Damriani
amplitudo mencapai harga nol - ekstrim - nol - ekstrim - nol. Karena kuat bunyi (intensitas bunyi) berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka makin
2 besar amplitudonya, makin kuatlah bunyi tersebut, sehinga dalam interval δ detik tersebut juga akan terdengar bunyi lemah - kuat - lemah - kuat - lemah sesuai dengan pengertian satu layangan. Layangan adalah interferensi dua getaran harmonis yang sama arah getarnya, tetapi mempunyai perbedaan frekwensi sedikit sekali. Misalnya dua getaran A dan N berturut-turut mempunyai frekwensi f 1 = 4 Hz dan f 2 = 6 Hz Mula-mula kedua sumber getar bergetar dengan fase sama, jadi superposisi gelombang saling 1
memperkuat atau terjadi penguatan. Setelah beberapa saat getaran B mendahului 2 getaran dari pada A, sehingga fasenya berlawanan, jadi saat ini superposisi saling menghapus. Beberapa saat kemudian B bergetar satu getaran lebih dahulu dari A, maka saat ini fase A dan B sama lagi dan terjadi superposisi saling memperkuat lagi, artinya terjadi terjadi penguatan lagi dan seterusnya. Dari grafik di atas terlihat bahwa amplitudo dari superposisi adalah y = y 1 + y2 yang harganya bertambah besar dari nol sampai maksimum dan kemudian menjadi kecil lagi dari maksimum sampai nol. Pada saat terjadi amplitudo maksimum, maka interferensi mencapai terkuat atau terjadi penguatan dan pada saat amplitudo minimum terjadi interferensi pelemahan. Yang dimaksud dengan satu layangan ialah bunyi yang terdengar keras- lemah - keras atau lemah - keras - lemah, seperti yang terlihat pada grafik.
1 Jika untuk terjadi satu layangan diperlukan waktu n detik, maka dalam satu detik terjadi layangan. Bilangan ini ternyata sama dengan selisih frekwensi antara sumber bunyi yang menimbulkannya. Jadi :
δ = / f 1 - f 2 / δ = jumlah layangan. f 1 dan f 2 adalah frekwensi-frekwensi yang menimbulkan layangan.
SOAL LATIHAN 1
1.
Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin 2 π (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah : Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.
2.
Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah : Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.
27
Diktat Fisika XII-1 Damriani
3.
Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah : a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut. b. Jarak antara simpul-simpul. c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10 -3 detik.
4.
B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3 2
5.
1 2
2 3
m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar
detik.
Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas 2
dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di teng ah-tengah tali digetarkan dengan periode 5 detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah : a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak kanan titik C. b. Amplitudo titik-titik tersebut.
6.
7 3
meter di sebelah kiri dan
Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4 pantul.
7.
1 2
meter dari titik
Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.
8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah : a. Cepat rambat gelombang pada tali. b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm. c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det 2 9.
Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 kg/m3 yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10-6 m2 mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.
10. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut. Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya. 11. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama
28
Diktat Fisika XII-1 Damriani
dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi. 12. Sepotong dawai yang panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong. 13. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. 14. Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi. a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong. b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai. 15. Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10-4 watt/m2. Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan. 16. Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya. 17. Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB. 18. Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter. 19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun. 20. Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan. 21. Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan. 22. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm2. Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang 10 -12 watt/m2
29
Diktat Fisika XII-1 Damriani
30
Diktat Fisika XII-1 Damriani
LISTRIK
STATIS
MUATAN LISTRIK. Suatu pengamatan dapat memperlihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau bulu domba; batang gelas tersebut mampu menarik sobekan-sobekan kertas. Ini menunjukkan bahwa gelas timbul muatan listrik. Salah satu sifat muatan listrik adalah adanya dua macam muatan yang menurut konvensi disebut muatan positif dan negatif. Interaksi antara muatan-muatan dapat dinyatakan sebagai berikut : “ Dua muatan yang sejenis ( kedua-duanya positif atau kedua-duanya negatif ) saling tolak menolak; sedangkan dua muatan yang tidak sejenis (yang satu positif dan yang lain negatif) akan saling tarik menarik ”. Pengamatan lain yaitu : benda yang bermuatan listrik; muatannya tersebar pada permukaan luar dari benda dan menyebarnya muatan listrik pada permukaan luar benda tidak sama rata. Pada permukaan yang runcing makin rapat muatannya. Selain dengan cara menggosok kain wool pada batang kaca tersebut, maka salah satu cara untuk membuat benda dapat dijadikan listrik adalah dengan cara INDUKSI. HUKUM COULOMB Bila dua buah muatan listrik dengan harga q 1 dan q2, saling didekatkan, dengan jarak
pisah r, maka
keduanya akan saling tarik-menarik atau tolak-menolak menurut hukum Coulomb adalah: “Berbanding lurus dengan besar muatan-muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan”.
F
=
k
q1 . q 2 r 2
Saling tarik menarik.
Saling tolak-menolak.
31
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Konstanta pembanding (“k”) harganya tergantung pada tempat dimana muatan tersebut berada. Bila pengamatan dilakukan diruang hampa/udara; besar “k” dalam sistem SI adalah: k= 9 x 10
k = Harga pastinya :
9
2
Nm /Coulomb
2
1 4π ε 0
ε0 = permitivitas udara atau ruang hampa. dalam satuan cgs ; k=1 dyne cm 2/statcoulomb2 F newton dyne
MKS - SI cgs
r meter centimeter
q coulomb statcoulomb
k 9.109 1
Catatan :
− − −
Untuk medium selain udara, maka harga k juga lain. Sebab tergantung dari
(permitivitasnya).
1 Coulomb = 3.10 9 statcoulomb. Karena F adalah vektor, maka bila gaya resultan yang disebabkan oleh 3 titik muatan, penjumlahannya juga memenuhi aturan vektor.
−
ε0 = 8,85 x 10-12 Coulomb2 / newton m2
MEDAN LISTRIK Medan listrik adalah daerah dimana pengaruh dari muatan listrik ada. Besarnya kuat medan listrik (“E”) pada suatu titik di sekitar muatan listrik (Q) adalah : Hasil bagi antara gaya yang dialami oleh muatan uji “q” dengan besarnya muatan uji tersebut. Antara +Q dan -Q ada gaya tarik menarik sebesar :
F
=
k
Qq r 2
sehingga besarnya kuat medan listrik di titik p adalah
E =
F
E
k
=
q
= ( k
Qq r 2
)/q
Q r 2
Kuat medan listrik (E) adalah suatu besaran vector. Satuan dari kuat medan listrik adalah Newton/Coulomb atau dyne/statcoulomb. Bila medan di sebuah titik disebabkan oleh beberapa sumber; maka besarnya kuat medan total dapat dijumlahkan dengan mempergunakan aturan vektor. Arah dari kuat medan listrik; bila muatan sumbernya positif maka meninggalkan dan bila negatif arahnya menuju. Gambar
32
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Contoh kuat medan listrik. 1. Kuat medan listrik yang disebabkan oleh bola berongga bermuatan.
- dititik R; yang berada didalam bola E =0. Sebab di dalam bola tidak ada muatan. R - dititik S; yang berada pada kulit bola;
Q Es= k 2 R
Q = muatan bola ; R = jari-jari bola - dititik P; yang berada sejauh r terhadap pusat bola.
Q Ep= k 2 r Bila digambarkan secara diagram diperoleh.
* ER = 0
Q Es= k 2 R * 2.
Q Ep= k 2 r *
Bila Bola pejal dan muatan tersebar merata di dalamnya dan dipermukaannya total Q ).
( Muatan
33
Diktat Fisika XII-1 Damriani
−
Besarnya kuat medan listrik di titik P dan S sama seperti halnya bola berongga bermuatan; tetapi untuk titik R kuat medan listriknya tidak sama dengan nol. ER = 0
−
Bila titik R berjarak r terhadap titik pusat bola, maka besarnya kuat medan listriknya :
E R
=
k
Q. r R 3
r = jarak titik R terhadap pusat bola R = jari-jari bola. 3. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.
Ep =
σ =
σ 2 ε 0
Q
A ) - muatan-muatan persatuan luas pelat ( Bila 2 pelat sejajar; dengan muatan sama besar; tetapi berlawanan tanda. E P
=
= E P
=
E1
+
σ 2ε 0
E2
+
σ 2 ε 0
σ
ε
0
Untuk titik P yang tidak di antara kedua pelat. E = 0
34
Diktat Fisika XII-1 Damriani
GARIS GAYA Suatu garis gaya (dalam suatu medan listrik) ialah: Garis khayal yang ditarik sedemikian rupa sehingga arahnya pada setiap detik (yaitu arah garis singgungnya) sama dengan arah medan pada titik tersebut. Beberapa sifat dari garis gaya adalah :
−
Garis gaya berasal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif.
− −
Garis gaya tidak mungkin perpotongan satu sama lain. Banyaknya garis gaya persatuan luas yang menembus suatu permukaan (yang tegak lurus arah medan) pada tiap-tiap titik, sebanding dengan kuat medan listriknya. ∆
N
∆
An
=
ε . E 0
∆Ν = Jumlah garis gaya. ∆Αn = Luas permukaan tegak lurus arah medan yang ditembus oleh garis gaya. ε0 = Konstanta pembanding. Ε = Kuaat medan listrik. −
Pembanding garis gaya yang timbul dari suatu muatan q, tepat sama dengan q itu sendiri.
N=
ε0 En A = q
N = jumlah garis gaya yang keluar dari muatan q. q = banyaknya muatan. HUKUM GAUSS Jumlah garis gaya total/flux listrik (yang masuk dan keluar) dalam suatu permukaan bola sebanding dengan jumlah muatan total yang terdapat didalam bola tadi.
35
Diktat Fisika XII-1 Damriani
ε0 ∑( E . ∆An ) = ∑q ε0 = permitivitas listrik. ∑( E . ∆An ) = jumlah total garis gaya (flux listrik). ∑q = jumlah total muatan yang ada dalam bola.
POTENSIAL LISTRIK
Besarnya usaaha yang dipergunakan untuk memindahkan muatan q dari titik a dengan jarak r A ke titik B dengan jarak r B adalah :
W A −−−−−> B W~ − − − − − > B Bila rA =
=
k .
∼ maka
=
k . Q. q.(
1
−
r B
1
r A
)
Q. q r B
Usaha untuk membawa muatan sebesar q dari ~ ke titik B yang jaraknya r B terhadap titik Q adalah energi potensial dari q yang terletak di r B dari muatan Q.
E P
=
k
Q. q
1
=
r B
.
Q. q
4π ε 0 r B
POTENSIAL LISTRIK Potensial listrik disuatu titik P yang berjarak “r” terhadap muatan Q adalah : Besarnya energi potensial listrik (EP ) di titik P persatuaan muatan di titik P tersebut.
V =
V Sehingga usaha yang diperlukan adalah:
= k
E P q
Q r B
=
=
k
Q. q r B . q
1
.
Q
4π ε 0 r B
untuk membawa muatan listrik sebesar q dari titik A ke titik B
36
Diktat Fisika XII-1 Damriani
W A−−−−−>
B=
q.(v
B−
v A)
Satuan dari potensial listrik adalah Joule/Coulomb = Volt atau dalam cgs dinyatakan dalam statVolt. 1 Volt = 1/300 stat Volt.
P O T E N S I A L B O L A Y A N G B E R M U A TA N L I S T R I K .
Bola A yang berjari-jari R meter bermuatan q Coulomb.
− Titik L yang berada di permukaan bola mempunyai potensial: V L
=
k .
q R
− Titik M yang berada di luar bola (r meter dari pusat bola) mempunyai potensial : V M
=
k .
q r
− Titik K yang berada di dalam bola mempunyai potensial yang sama dengan potensial di permukaan bola. Secara ringkas dapat digambarkan dalam diagram berikut :
V K = V
L
= potensial bola =
V M
=
k .
k .
q R
q r
BIDANG POTENSIAL Adalah tempat kedudukan titik-titik yang berpotensial sama. Bidang ini memotong garis-garis gaya secara tegak lurus; untuk memindahkan muatan q’ di dalam bidang potensial tak diperlukan usaha.
37
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Karena A dan B dalam satu bidang ekipotensial. V A = V B W A----->B = q ( V B - V A )
=0
HUKUM KEKEKALAN ENERGI Dalam hukum kekekalan energi dapat diketahui bahwa: E P + E K = konstan
Jika E P adalah energi potensial listrik, maka
qV qV1
+
+
( v2 )
2
1 2
m. v 2
1 2 =
= konstan
m. ( v1 )
( v1 )
2
2
+
=
qV2
2q m
(V1
+
1 2
m. ( v 2 )
2
− V 2 )
KAPASITOR Kapasitor (kondensator) adalah : alat yang terdiri dari dua penghantar berdekatan yang dimaksudkan untuk diberi muatan sama besar dan berlawanan jenis. Fungsi dari Kapasitor. 1. Untuk menghilangkan bunga api listrik pada rangkaian-rangkaian yang mengandung kumparan bila tiba-tiba diputuskan. 2. Pada rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin mobil. 3. Untuk memperbesar effisiensi daya transmisi (penyebaran) arus bolak-balik. 4. Untuk memilih panjang gelombang (tuning) pesawat penerima radio. Setiap kapasitor mempunyai kapasitas (C), yaitu perbandingan antara besar muatan (Q) dari salah satu keping dengan beda potensial (V) antara kedua keping-kepingnya.
38
Diktat Fisika XII-1 Damriani
C = C = kapasitor Q = muatan V = beda potensial
Q V
satuan = Coulomb/Volt satuan = Coulomb satuan = Volt
KAPASITOR KEPING SEJAJAR
Kapasitor yang terdiri dari 2 buah keping sejajar yang masing-masing luasnya A m 2 terpisah sejauh d meter satu sama lain, bila diantara kepin-kepingnya hampa udara, kapasitasnya (C 0) adalah :
C 0
=
ε A 0
d
ε
0
= permitivitas ruang hampa Bila di antara keping-keping kapasitor disisipi bahan dielektrik.
Besar kapasitasnya (C) menjadi :
C =
ε
ε . A d
= permitivitas bahan dielektrik
C C
perbandingan antara 0 disebut : KONSTANTA DIELEKTRIK (K)
K =
C C 0
=
ε . A d
X
d
ε A 0
=
ε ε
0
39
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Karena C selalu lebih besar dari C 0, maka : K selalu >1 Jadi kapasitas kapasitor keping sejajar secara umum dapat dituliskan :
C
=
C0 . K =
K ε 0 A d
ENERGI SUATU KAPASITOR BERMUATAN Energi yang tersimpan di dalam kapasitor, bila suatu kapasitor diberi muatan adalah :
W =
1 2
Q2 C atau W
=
1 2
CV 2
KAPASITOR BANGUNAN 1. Bila beberapa kapasitor yang masing-masing kapasitasnya C1,C2,C3, ... disusun seri, maka :
- Q = Q1 = Q2 = Q3 = ..... s -V =V +V +V +V +..... s ab bc cd de
1 -
CS
=
1 C1
+
1 C2
+
1
+.....
C3
2. Kapasitor-kapasitor yang disusun paralel. Bila beberapa kapasitor C1,C2,C3, ....... disusun paralel, maka :
40
Diktat Fisika XII-1 Damriani
- Beda potensial (Vab) total sama dengan beda potensial masing-masing kapasitor. - Qp = Q 1 + Q2 + Q3 + ..... - Cp = C 1 + C2 + C3 + .....
M E R U B A H B E S A R N Y A K A P A S I TA S S U AT U P E N G H A N T A R Sebuah penghantar bermuatan, potensialnya semakin kecil kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih kecil lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi. Sebuah penghantar bermuatan, kapasitasnya semakin besar kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih besar lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi. Besarnya Potensial Penghantar Gabungan : Apabila dua penghantar baru yang bermuatan saling dihubungkan, terjadi sebuah penghantar baru yang kapasitasnya sama dengan jumlah kapasitas penghantar masing-masing. Untuk dua penghantar yang belum dihubungkan berlaku : Q1 = C1 V1 atau Q2 = C2 V2
Setelah dihubungkan : ( Jumlah Muatan Tidak Berubah) Q1 + Q 2 = C V atau : C 1 V1 + C2 V2 = C1 V + C2 V = ( C1 + C2 ) V
V =
∗
Penghantar yang
C1V2 C1
+ C2V2 + C 2
dibentuk sedemikian rupa sehingga mempunyai kapasitas
besar disebut
kondensator (kapasitor). (Merupakan susunan dua penghantar yang satu dihubungkan dengan bumi sedang yang lain diberi muatan dan diantaranya ada isolator. MACAM-MACAM KONDENSATOR 1. Kondensator Bola: Terdiri dari dua bola penghantar konsentris A dan B, yang berjari-jari R1 dan R2 cm. Diantara kedua bola ada isolator dengan konstanta dielektrikum Bola luar dihubungkan dengan bumi, sedangkan bola dalam diberi muatan melalui kawat k. Di A akan terdapat muatan +Q dan di B terdapat muatan -Q (resultan=0)
2.
Kondensator pelat (keping sejajar)
41
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Medan antara pelat-pelat kondensator homogen, bila jarak antara pelat kecil dan pelat besarnya selalu sama.
3.
Bidang Franklin : Terdiri dari lempeng kaca yang kedua sisinya dilapisi dengan timah putih. Antara lempeng kaca dan timah putih diberi lapisan pernis. (Merupakan kondensator datar).
4.
Botol Leiden : Botol gelas dengan lapisan dalam a dan lapisan luar b yang terbuat dari timah putih. Antara kedua lapisan itu dilapisi pernis tipis. Lapisan dalam dihubungkan dengan kepala c sedangkan lapisan luar di bumikan. Melalui kepala c lapisan dalamdiberi muatan yang sangat amat besar. Kondensator ini dapat menyimpan muatan yang cukup tinggi karena isolator gelas cukup besar.
5.
Kondensator Balok : terdiri dari dua baris lapisan lempeng timah putih, yang satu sama lain saling menyisip. Maksudnya dengan volumeyang relatif kecil dapat menyimpan muatan yang relatif besar. Kondensator variabel atau putar : Digunakan dalam peralatan radio. Bentuknya terdiri dari dua deret pelat penghantar, pelat-pelat yang satu dapat dimasukkan di antara pelat-pelat yang lainnya, dari deret yang berlainan.
6.
42
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Pada gambar memperlihatkan hanya satu deret pelat yang dapat berputar (yaitu deret pelat A) sedangkan deret pelat B tetap pada tempatnya. Kalau pelat A diputar ke dalam berarti dengan arah yang ditunjukkan dengan panah maka luas S dari kondensator makin besar, jadi juga kapasitasnya makin besar.
SOAL LATIHAN
1.
Berapa gaya yang dialami oleh muatan +10 mikro coulomb dan -2 mikro coulomb yang berjarak 30 cm. 2. Dua buah titik masing-masing bermuatan +140 dan +70 statcoulomb saling tolak menolak dengan gaya 98 dyne. Berapakah jarak anatara kedua titik tersebut.? 3. Dua bola A dan B yang sama besarnyya, mula-mula bermuatan -5 dan +9 statcoulomb. Kedua bola itu kemudian saling disentuhkan den setelah terdapat keseimbangan muatan, lalu dijatuhkan demikian sehingga yang bekerja antara kedua bola itu 0,25 dyne. Berapakah jarak antara pusat kedua bola ? 4. Dua bola A dan B masing-masing bermuatan +6 statcoulomb. Berapakah jarak antara pusat kedua bola itu bila di udara saling tolak-menolak dengan gaya 9 dyne? Kemudian kedua bola dimasukkan dalam minyak tanah, sedangkan muatannya tak berubah. Pada jarak yang sama ternyata kini gaya tolak menolaknya menjadi 4 dyne. Berapa tetapan dielektrikum untuk minyak tanah menurut percobaan tersebut. 5.
Tiga muatan masing-masing 10, 9 dan -9 (dalam
µC) terletak sedemikian sehingga membentuk
segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm. Berapa gaya yang dialami oleh titik bermuatan 10
µC. Gambarkan pula vector gayanya. 6. 7.
8.
9.
Dua buah bola kecil masing-masing bermuatan 10
µC dan 20 µC dan berjarak
2 meter.
Berapa gaya tolak-menolak dalam medium dielektrikum dengan konstanta dielektrik K=5 ? Ditentukan dua muatan q1=10 statC dan q2=-5 statC dan berjarak 3 cm. Muatan q3 terletak pada garis jarak q1q2=1cm dari q1. Maka q3 mengalami gaya F=2 dyne yang arahnya ke q2. Tentukan besar muatan q3. Diketahui muatan q1=5.10-9 Coulomb Ditanyakan : a) Berapa kuat medan (E) pada jarak 30 cm dari muatan tersebut. b) Berapa gaya (F) pada muatan 4.10-9 Coulomb pada kedudukan dalam soal a. Dua muatan sama besar tetapi berlawanan jenisnya dari 2.10 -7 Coulomb dan berjarak 15 cm. Jika
43
Diktat Fisika XII-1 Damriani
sebuah titik P ditengah-tengah jarak kedua muatan tersebut, maka tentukan : a) Kuat medan di titik P dan arahnya. b) Jika di titik tersebut diletakkan sebuah elektron yang bermuatan -1,6.10 -19 C, tentukan besar dan arah gaya pada muatan tersebut. 10. Dua buah bola yang pusatnya M dan N, masing-masing berjari-jari 1 cm, berturut-turut mempunyai muatan +16 dan +36 statC. Jarak antara kedua pusat bola itu 20 cm. Sebuah titik P yang berada di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua bola itu mempunyai kuat medan nol. Dimanakah letak titik itu? 11. Sebuah bola kecil yang pejal bermuatan 0,02 µC. Titik A dan B masing-masing berjarak 10 cm dan 20 cm dari pusat bola. A, B dan bolaa kolinier (segaris), tentukan: a) Potensial di A dan potensial di B b) Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan -1,6.10-19 C dari A ke B. 12. Ditentukan dua muatan A dan B yang berjarak 30 cm. Sebuah titik P berjarak sama dari A dan B, yaitu 30 cm. Jika q A = 9 nC dan q B = -3 nC, maka tentukan : a) Potensial di titik P. b) Kuat medan di P. 13. Ditentukan bola berjejari 30 cm dan diberi muatan listrik sebesar 0,03 µC. Berapakah potensial di : a) Titik A yang berjarak 70 cm dari permukaan bola. b) Titik B pada permukan bola. c) Titik M pada pusat bola. 14. Dua buah bola A dan B berada dalam minyak (tetapan dielektrikum = 2) masing-masing bola bermuatan 180 statC sedangkan jarak antara pusat-pusatnya 1 meter. Berapakah besarnya usaha yang diperlukan untuk saling mendekatkan kedua bola itu sejarak 10 cm. 15. Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu dari yang lain. Diberi muatan listrik yang berlawanan hingga beda potensialnya 10 4 Volt. Bila muatan elektron adalah 1,6 10-19 Coulomb, Berapa besar dan arah gaya coulomb pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping tersebut. 16. Sebuah elektron bermassa 9.10-31 kg dan bermuatan 1,6 10-19 C bergerak dari katode ke anode. Beda potensial antara kedua elektrode tersebut = 4500 Volt dan jika potensial di katode = 0 , maka tentukan kecepatan elektron ketika sampai di anode. 17. Sebuah bola konduktor bermuatan listrik 0,3
µC dan mempunyai potensial 3000 Volt. Berapa µF
kapasitor konduktor ? 18. Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar berjarak 1 mm luas salah satu lempeng = 28,26 cm 2, berapa mµF kapasitas kapasitor, apabila : a) Bahan dielektrikum udara. b) Bahan dielektrikumnya mika (K=7) 19. Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar di beri muatan listrik, sehingga potensialnya = 0,4 KV. Jarak antara kedua keping = 2 mm. Tetapan dielektrikum = 8,85.10-12. Tentukan rapar energi kapasitor. 20. Sebuah kapasitor keping sejajar menggunakan bahan dielektrikum udara, kapasitasnya
6
µF.
Berapa energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut apabila : a) Menggunakann bahan dielektrikum silika yang konstanta dielektrikumnya adalah 4 dan diberi potensial 10 Volt.
44
Diktat Fisika XII-1 Damriani
b) Apabila jaraknya anatara dua keping dijauhkan 1,5 kalii jarak semula dan diberi beda potensial 10 Volt. 21. Sebuah kapasitor keping yang jaraknya antara keping-kepingnya adalah 5 milimeter, dengan bahan dielektrikum udara kapasitor diberi muatan listrik hingga potensialnya = 600 Volt. Jika jarak antara dua keping dijauhkan sehingga menjadi 1 cm dan diantara kedua keping sekarang disisipkan suatu bahan dielektrikum baru, sehingga potensial antara kedua keping menurun menjadi 400 Volt. Berapa konstanta bahan tersebut ? 22. Tiga kapasitor masing-masing 8 µF, 12 µF dan 24 µF kapasitasnya. a) Baterai kapasitor disusun seri. b) Baterai kapasitor disusun paralel. c) Baterai kapasitornya disusun demikian : dua kapasitor yang pertama disusun paralel, lalu disusun seri dengan kapasitor yang ketiga. 23. Dua buah kapasitor dengan kapsitas masing-masing C 1 = 3pF dan C2 = 6pF, dihubungkan seri dan beda tegangan antara ujung-ujung adalah 1000 Volt. Hitunglah: a) Kapasitas ekivalen C pada rangkaian tersebut. b) Beda tegangan antara lempengan-lempengan pada masing-masing kapasitor. c) Muatan total rangkaian dan muatan masing-masing kapasitor. d) Energi yang tersimpan dalam kapasitor. 24. Rangkaian kapasitor seperti tertulis di bawah ini masing-masing berkapasitas 2 mF. Tentukan kapasitas pengganti antara titik 1 dan 3.
25. Kapasitas ekivalen dari rangkaian kapasitor berikut ini antara P dan Q adalah .........
26. Sebuah penghantar yang kapasitasnya 10-5 F dan potensialnya 24000 Volt oleh sepotong kawat penghantar kecil yang kapasitasnya boleh diabaikan. Berapakah potensial akhir ? dan berapa muatan masing-masing setelah dihubungkan ? 27. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C farad. Dengan menghubungkan secara seri dan/atau paralel, carilah harga-harga kapasitas penggannti yang mungkin.
45
Diktat Fisika XII-1 Damriani
46
Diktat Fisika XII-1 Damriani
INDUKSI
MAGNETIK
KEMAGNETAN (MAGNETOSTATIKA) Benda yang dapat menarik besi disebut MAGNET. Macam-macam bentuk magnet, antara lain : magnet batang magnet ladam
magnet jarum
Magnet dapat diperoleh dengan cara buatan. Jika baja di gosok dengan sebuah magnet, dan cara menggosoknya dalam arah yang tetap, maka baja itu akan menjadi magnet.
Baja atau besi dapat pula dimagneti oleh arus listrik. Baja atau besi itu dimasukkan ke dalam kumparan kawat, kemudian ke dalam kumparan kawat dialiri arus listrik yang searah. Ujung-ujung sebuah magnet disebut Kutub Magnet . Garis yang menghubungkan kutub-kutub magnet disebut sumbu magnet dan garis tegak lurus sumbu magnet serta membagi dua sebuah magnet disebut garis sumbu.
Sebuah magnet batang digantung pada titik beratnya. Sesudah keadaan setimbang tercapai, ternyata kutub-kutub batang magnet itu menghadap ke Utara dan Selatan. Kutub magnet yang menghadap ke utara di sebut kutub Utara. Kutub magnet yang menghadap ke Selatan disebut kutub Selatan. Hal serupa dapat kita jumpai pada magnet jarum yang dapat berputar pada sumbu tegak ( jarum deklinasi ). Kutub Utara jarum magnet deklinasi yang seimbang didekati kutub Utara magnet batang, ternyata kutub Utara magnet jarum bertolak. Bila yang didekatkan adalah kutub selatan magnet batang, kutub utara magnet jarum tertarik.
47
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Kesimpulan : Kutub-kutub yang sejenis tolak-menolak dan kutub-kutub yang tidak sejenis tarik-menarik Jika kita gantungkan beberapa paku pada ujung-ujung sebuah magnet batang ternyata jumlah paku yang dapat melekat di kedua kutub magnet sama banyak. Makin ke tengah, makin berkurang jumlah paku yang dapat melekat. Kesimpulan : Kekuatan kutub sebuah magnet sama besarnya semakin ke tengah kekuatannya makin berkurang. HUKUM COULOMB Definisi : Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.
F =
µ 0 m1 . m2 . 4π R 2
F = gaya tarik menarik/gaya tolak menolak dalam newton. R = jarak dalam meter. m1 dan m2 kuat kutub magnet dalam Ampere-meter. µ 0
= permeabilitas hampa.
4π
µ 0
Nilai = 107 Weber/A.m Nilai permeabilitas benda-benda, ternyata tidak sama dengan permeabilitas hampa. Perbandingan antara permeabilitas suatu zat debgan permeabilitas hampa disebut permeabilitas relatif zat itu. =
µr
µ µ 0
48
Diktat Fisika XII-1 Damriani
µ
= Permeabilitas relatif suatu zat.
r
µ
= permeabilitas zat itu
µ 0
= permeabilitas hampa.
PENGERTIAN MEDAN MAGNET Medan magnet adalah ruangan di sekitar kutub magnet, yang gaya tarik/tolaknya masih dirasakan oleh magnet lain. Kuat Medan ( H ) = INT EN SI TAS Kuat medan magnet di suatu titik di dalam medan magnet ialah besar gaya pada suatu satuan kuat kutub di titik itu di dalam medan magnet m adalah kuat kutub yang menimbulkan medan magnet dalam Ampere-meter. R jarak dari kutub magnet sampai titik yang bersangkutan dalam meter. dan H =
N kuat medan titik itu dalam :
A. m atau dalam
Weber m2
Garis Gaya. Garis gaya adalah : Lintasan kutub Utara dalam medan magnet atau garis yang bentuknya demikian hingga kuat medan di tiap titik dinyatakan oleh garis singgungnya. Sejalan dengan faham ini, garis-garis gaya keluar dari kutub-kutub dan masuk ke dalam kutub Selatan. Untuk membuat pola garis-garis gaya dapat dengan jalan menaburkan serbuk besi disekitar sebuah magnet. Gambar pola garis-garis gaya.
Rapat Garis-Garis Gaya ( FL UX D EN S IT Y ) = B Definisi : Jumlah garis gaya tiap satuan luas yang tegak lurus kuat medan.
B
=
φ A
Kuat medan magnet di suatu titik sebanding dengan rapat garis-garis gaya dan berbanding terbalik
49
Diktat Fisika XII-1 Damriani
dengan permeabilitasnya.
H =
B
µ
B = µ H = µ r. µ o . H B = rapat garis-garis gaya. µ
= Permeabilitas zat itu. H = Kuat medan magnet. catatan : rapat garis-garis gaya menyatakan kebesaran induksi magnetik. Medan magnet yang rapat garis-garis gayanya sama disebut : medan magnet serba sama ( homogen )
Bila rapat garis-garis gaya dalam medan yang serba sama B, maka banyaknya garis-garis gaya ( yang menembus bidang seluar A m 2 dan mengapit sudut θ dengan kuat medan adalah : Sin θ
φ
φ
)
= B.A
Satuanya : Weber.
Diamagnetik dan Paramagnetik . Sehubungan dengan sifat-sifat kemagnetan benda dibedakan atas Diamagnetik dan Para magnetik. Benda magnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, ujung-ujung benda itu mengalami gaya tolak sehingga benda akan mengambil posisi yang tegak lurus pada kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu. Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta. Benda paramagnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, akan mengambil posisi sejajar dengan arah kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu. Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat paramagnetik. Benda feromagnetik : Benda-benda yang mempunyai effek magnet yang sangat besar, sangat kuat ditarik oleh magnet dan mempunyai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu. Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )
MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK Percobaan OE RS TE D Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat, sehingga kawat itu sejajar
50
Diktat Fisika XII-1 Damriani
dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya. Kesimpulan : Disekitar arus listrik ada medan m agnet.
Cara menentukan arah perkisaran jarum: a. Bila arus listrik yang berada anatara telapak tangan kanan dan jarum magnet mengalir dengan arah dari pergelangan tangan menuju ujung-ujung jari, kutub utara jarum berkisar ke arah ibu jari. b. Bila arus listrik arahnya dari pergelangan tangan kanan menuju ibu jari, arah melingkarnya jari tangan menyatakan perkisaran kutub Utara. Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus: Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.
Kesimpulan: Garis-garis gaya di sekitar arus lurus berupa lingkaran-lingkaran yang berpusatkan pada arus tersebut. Cara menentukan arah medan magnet Bila arah dari pergelangan tangan menuju ibu jari, arah melingkar jari tangan menyatakan arah medan magnet.
HUKUM BIOT SAVART Definisi : Besar induksi magnetik di satu titik di sekitar elemen arus, sebanding dengan panjang elemen arus, besar kuat arus, sinus sudut yang diapit arah arus dengan jaraknya sampai titik tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.
I . ∆ ∆B=k.
sin θ
r 2
51
Diktat Fisika XII-1 Damriani
k adalah tetapan, di dalam sistem Internasional
µ
Weber
0
k = 4π = 10-7 A. m Vektor B tegak lurus pada l dan r, arahnya dapat ditentukan denagan tangan kanan. Jika l sangat kecil, dapat diganti dengan dl.
µ
I . ∆
0
dB =
sin θ
r 2
4π
Persamaan ini disebut hukum Ampere.
INDUKSI MAGNETIK Induksi magnetik di sekitar arus lurus
Besar induksi magnetik di titik A yang jaraknya a dari kawat sebanding dengan kuat arus dalam kawat dan berbanding terbalik dengan jarak titik ke kawat.
µ
0
B=
I
2 . π . a
B dalam W/m2 I dalam Ampere a dalam meter
B Kuat medan dititik H =
µ
B
µ =
r . µ
0
I =
2π . a
µr udara = 1
52
Diktat Fisika XII-1 Damriani
B Jika kawat tidak panjang maka harus diguna kan Rumus :
=
µ
0
i
4 π a
(cosθ 1
− cosθ 2 )
Induksi Induksi magnetik di pusat arus lingkaran
Titik A berjarak x dari pusat kawat melingkar besarnya induksi magnetik di A dirumuskan : Jika kawat itu terdiri atas N lilitan maka :
µ B=
0
a. I . N
2 .
r 2
µ
. sin α 1 atau
B=
0
a 2 . I . N
2 .
r 3
Induksi magnetik di pusat lingkaran
Dalam hal ini r = a dan
α = 900
Besar induksi magnetik di pusat lingkaran.
µ B=
0
I . N
2 .
a
B dalam W/m2. I dalam ampere. N jumlah lilitan. a jari-jari lilitan dalam meter. Arah medan magnetik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.
53
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Jika arah arus sesuai dengan arah melingkar jari tangan kanan arah ibu jari menyatakan arah medan magnet. Solenoide Solenoide adalah gulungan kawat yang di gulung seperti spiral. Bila kedalam solenoide dialirkan arus listrik, di dalam selenoide terjadi medan magnet dapat ditentukan dengan tangan. Gambar :
Besar induksi magnetik dalam solenoide.
Jari-jari penampang solenoide a, banyaknya lilitan N dan panjang solenoide 1. Banyaknya lilitan pada
N dx adalah :
. dx atau n dx, n banyaknya lilitan tiap satuan panjang di titik P.
Bila 1 sangat besar dibandingkan dengan a, dan p berada di tengah-tengah maka
α1= 0 0 dan α2 = 180
0
Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :
54
Diktat Fisika XII-1 Damriani
B=
µ
0
2
n I . 2
B= µ n I 0
Bila p tepat di ujung-ujung solenoide
B= B=
µ
0
2
µ
0
2
α1= 0 0 dan α2 = 90 0
n I . 1
n I
Toroida Sebuah solenoide yanfg dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk lingkaran di sebut Toroida . Bila keliling sumbu toroida 1 dan lilitannya berdekatan, maka induksi magnetik pada sumbu toroida.
B = µ n I N n dapat diganti dengan 2π R N banyaknya lilitan dan R jari-jari toroida.
GAYA LOR ENTZ
Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik akan dibuktikan dari percobaan berikut : Seutas kawat PQ ditempatkan diantara kutub-kutub magnet ladam kedalam kawat dialirkan arus listrik ternyata kawat melengkung kekiri. Gejala ini menunjukkan bahwa medan magnet mengerjakan gaya pada arus listrik, disebut Gaya Lorentz . Vektor gaya Lorentz tegak lurus pada I dan B. Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan tangan kanan. Bila arah melingkar jari-jari tangan kanan sesuai dengan putaran dari I ke B, maka arah ibu jari menyatakan arah gaya Lorents.
gambar :
55
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Besar Gaya Lorentz Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan menyatakan bahwa besar gaya Lorentz dapat dirumuskan sebagai :
F=BI
sin α
F = gaya Lorentz. B = induksi magnetik medan magnet. I = kuat arus.
= panjang kawat dalam medan magnet. α = sudut yang diapit I dan B. Satuan Kuat Arus Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama, kawat itu saling menarik. Penjelasannya sebagai berikut : Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus listrik dalam kawat P.
Kesimpulan : Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak. Bila jarak kawat P dan Q adalah a, maka besar induksi magnetik arus P pada jarak a :
56
Diktat Fisika XII-1 Damriani
B
=
µ
I P
2
π a
0
Besar gaya Lorentz pada arus dalam kawat Q
F = B. IQ . Q Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang
F = B. IQ =
F =
µ
I P
2
π a
0
I Q
µ
I P I Q
2
π a
0
F tiap satuan panjang dalam N/m. Ip dan IQ dalam Ampere dan a dalam meter. Bila kuat arus dikedua kawat sama besarnya, maka :
F =
µ
0
I 2
2 π
a
=
µ
2 I 2
4 π
a
0
=
2.10
−7
I 2 a
-7
Untuk I = 1 Ampere dan a = 1 m maka F = 2.10 N/m Kesimpulan : 1 Ampere adalah kuat arus dalam kawat sejajar yang jaraknya 1 meter dan menimbulkan gaya Lorentz sebesar 2.10-7 N tiap meter.
Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Listrik Pertambahan energi kinetik.
Partikel A yang massanya m dan muatannya q berada dalam medan listrik serba sama, kuat medannya E arah vektor E kekanan. Pada partikel bekerja gaya sebasar F = qE, oleh sebab itu partikel
a
=
q. E
m memperoleh percepatan : Usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel berpindah d adalah : W = F . d = q . E .d Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan energi kinetik
57
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Ek = q . E .d 1 2
mv 2
2
− 21
mv1
2
=
q. E . d
v1 kecepatan awal partikel dan v 2 kecepatannya setelah menempuh medan listrik
sejauh d.
Lintasan partikel jika v tegak lurus E.
Didalam medan listrik serba sama yang kuat medannya E, bergerak partikel bermuatan positif dengan kecepatan v x. Dalam hal ini partikel mengalami dua gerakan sekaligus, yakni gerak lurus beraturan sepanjang sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan sepanjang sumbu y. Oleh sebab itu lintasannya berupa parabola. Setelah melintasi medan listrik, lintasannya menyimpang dari lintasannya semula.
t =
d
=
1 2
2
at
v
=
1 2
.
q. E m
2
.
v X
2
Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.
v
=
vY
=
v X
2
+ vY
a. t =
Arah kecepatan dengan bidang horisontal
2
q. E m
.
v X
θ: tg θ =
vY v X
Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet Besar gaya Lorentz pada partikel.
Pada arus listrik yang berada dalam medan magnet bekerja gaya Lorentz.
58
Diktat Fisika XII-1 Damriani
F=B.I.
sin α
Arus listrik adalah gerakan partikel-partikel yang kecepatannya tertentu, oleh sebab itu rumus di atas dapat diubah menjadi :
q t . v . t sin α F = B . q . v sin α F=B.
F adalah gaya Lorentz pada partikel yang muatannya q dan kecepatannya v, B besar induksi magnetik medan magnet,
α sudut yang diapit vektor v dan B.
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet.
Tanda x menyatakan titik tembus garis-garis gaya kemagnetan yang arah induksi magnetiknya ( B ) meninggalkan kita. Pada partikel yang kecepatannya v, bekerja gaya Lorentz. F = B . q . v sin 90 0 F=B.q.v Vektor F selalu tegak lurus pada v, akibatnya partikel bergerak didalam medan magnet dengan lintasan bentuk : LINGKARAN.
Gaya centripetalnya yang mengendalikan gerak ini adalah gaya Lorentz. Fc = F Lorentz
m v2 R
=B.q.v
mv B q
R= R jari-jari lintasan partikel dalam magnet. m massa partikel. v kecepatan partikel. q muatan partikel.
59
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan kadah tangan kanan bila tangan kanan di buka : Ibu jari menunjukkan ( v ), keempat jari menunjukkan ( B ) dan arah telapak tangan menunjukkan ( F )
60
Diktat Fisika XII-1 Damriani
SOAL LATIHAN
1.
2.
3.
4. 5.
6.
7. 8.
9.
10.
11. 12. 13.
14. 15.
Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10-3 A.m a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm. b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya 10 N. Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10-5 A.m a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m. b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ? c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m. Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu ? b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ? Berapa flux magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10-2 Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 107 N/A.m a. Berapa induksi magnetiknya ? b. Berapa flux magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m2 c. Jika bidang itu mengapit sudut 300 dengan medan magnet. Berapa flux magnetik yang menembus bidang itu ? Pada jarak 1 cm dari kawat lurus yang panjang terdapat titik A. Di dalam kawat mengalir arus listrik sebesar 10 Ampere. a. Berapa besar induksi magnetik di titik A. b. Berapa besar gaya yang bekerja pada kutub magnet yang berkekuatan 6,28 Am di titik A. Di atas jarum Kompas yang seimbang di bentangkan kawat lurus yang panjang, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. Jarak antara jarum kompas dengan kawat adalah 5 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 4,5 A. Berapa besar induksi magnetik pada jarak 5 cm dari kawat. Dua kawat 1 dan m yang sejajar berada pada jarak 4 cm satu sama lain. di dalam kawat 1 mengalir arus listrik 15 A dan dalam, kawat m sebesar 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di tengah-tengah antara 1 dan m. a. Jika arusnya searah. b. Jika arusnya berlawanan arah. Besar induksi magnetik di pusat arus yang berbentuk lingkaran 2.10 -6 W/m2 jari-jari lingkaran 15,7 cm. = 3,14 a. Berapa besar kuat arus b. Berapa gaya yang dialami kuat medan magnet yang kekuatannya 3,14.10-2 di titik pusatnya. Sebuah gulungan kawat yang tipis terdiri atas 100 lilitan jari-jarinya 10 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 5 Ampere. Berapa besar induksi magnetik di titik pusatnya ? Sebuah gulungan kawat tipis terdiri atas 100 lilitan berjari-jari 3 cm. Didalam gulungan kawat mengalir arus listrik sebesar 0,5 A. a. Berapa besar induksi magnetik disatu titik yang berada pada garis tegak lurus lingkaran yang melalui pusatnya dengan jarak 4 cm. Berapa besar gaya pada kuat kutub yang berkekuatan 2.10 -4 Am.
61
Diktat Fisika XII-1 Damriani
16. Kawat yang berbentuk lingkaran berjari-jari 15 cm, dialiri arus listrik sebesar 10 A. a. Berapa induksi magnetik dipusat lingkaran ? b. Berapa induksi magnetik di suatu titik pada garis sumbu 20 cm dari pusat 17. lingkaran. 18. Sebuah solenoida panjangnya 25 cm mempunyai 500 gulungan dialiri arus listrik 5 A. a. Berapa induksi magnetik ditengah-tengah solenoide. b. Berapa induksi magnetik pada ujung-ujung solenoida. c. Berapa induksi magnetik jika intinya besi = 5500 d. Berapa flux magnetik pada soal a, b dan c jika penampang solenoida 25 cm2. 19. Sebuah solenoida mempunyai 1250 lilitan, panjangnya 98 cm dan jari-jari penampangnya 2 cm. Bila kedalam solenoida dialirkan arus 1,4 Ampere. a. Berapa kuat medan magnet ditengah-tengah solenoida dan di ujung-ujungnya ? b. Berapa flux magnetik pada ujung-ujung solenoide. 20. Sebuah toroida mempunyai 3000 lilitan. Diameter luar dan dalam masing-masing 26 cm dan 22 cm. Berapa induksi magnetik dalam toroida bila mengalir arus 5 A. 21. Sepotong kawat lurus panjangnya 10 cm dialiri arus listrik sebesar 2A, kawat itu berada dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 6.10 -3 W/m2. 22. Berapa besar gaya Lorentz yang bekerja pada kawat itu jika. a. Kawat tegak lurus arah induksi magnetik. b. Kawat mengapit sudut 300 dengan arah induksi magnetik. 23. Kawat yang panjangnya 20 cm berada dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 0,8 W/m2. Jika gaya yang dialami kawat 2,4 N, berapa kuat arusnya, ( arah arus tegak lurus medan magnet ). 24. Dua kawat sejajar masing-masing panjangnya 90 cm dan jaraknya satu sama lain 1 mm. Dalam kawat mengalir arus 5 A dalam arah arus berlawanan. Berapa besar gaya antara kedua kawat ? 25. Kawat A, B, C, adalah kawat yang titik tembusnya pada bidang lukisan membentuk segitiga sama kaki. Dalam kawat A dan B masaing-masing mengalir arus 9 A dan dalam kawat C mengalir arus 3 A.
26. 27. Carilah besar gaya tiap satuan panjang yang bekerja pada arus di C. 28. Sebuah gulungan kawat yang berbentuk empat persegi sisi-sisinya 12 cm dan 15 cm, Banyaknuya lilitan 25. Gulungan kawat ini ditempatkan dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 4.10 -3 W/m2. Bidang kawat sejajar dengan medan magnet. Berapa momen koppel yang bekerja pada gulungan itu jika induksi magnetik : a. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 12 cm. b. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 15 cm. c. Kuat arus yang mengalir 400 mA.
62
Diktat Fisika XII-1 Damriani
29. Sebuah coil tunggal berbentuk empat persegi dilalui arus 10 A, panjang ab adalah 10 cm dan sisi lainnya 20 cm. Diletakkan dalam medan magnetik sehingga sudut yang diapit induksi magnetik dengan bidang coil 600 B = 0,25 W/m2.
31. 32.
33. 34.
35.
36. 37.
30. a. Berapa gaya Lorentz yang bekerja pada kawat a yang panjangnya 20 cm. b. Berapa momen koppel yang dapat menahan coil dalam posisi tersebut. Sebuah coil terdiri dari 50 gulungan kawat berbentuk bangun persegi panjang dengan ukuran 4 cm dan 5 cm. Coil ini dipasang vertikal dan dapat berputar pada sumbu yang sejajar dengan sisi pendek. Medan magnet yang induksi magnetiknya 2 W/m 2, arah induksi magnetiknya sejajar dan sebidang dengan coil. Berapa besar momen koppel untuk menahan jika : a. Coil belum berputar ? b. Coil sudah berputar 600 ? Kuat arus yang mengalir 0,3 A. Partikel yang bermuatan 10-6 C berada dalam medan listrik yang kuat medannya 2 V/cm. Massa partikel 0,02 gram. a. Berapa percepatan yang diperoleh partikel ? b. Berapa perubahan energi kinetiknya setelah bergerak 4 cm. c. Berapa kecepatannya jika kecepatan awal sama dengan nol. Elektron-elektron yang kecepatannya 4.104 m/det bergerak dalam medan magnet. Arah gerak elektron selalu tegak lurus arah medan magnet. Besar induksi magnetiknya 10 -6 W/m2. a. Berapa besar gaya Lorentz pada elektron. b. Berapa jari-jari lintasannya ? c. Berapa percepatan centripetalnya ? Massa elektron + 9.10-31 Kg. Didalam medan listrik yang kuat medannya 8.10-8 V/m bergerak elektron-elektron dengan kecepatan 4.104 m/s.
38. a. Kearah manakah simpangan elektron dalam listrik. b. Agar lintasan elektron tetap lurus, harus dipasang medan magnet kemana arah 39. induksi magnetiknya? 40. Berapa besar induksi magnetik untuk keperluan tersebut?
63
Diktat Fisika XII-1 Damriani
64
Diktat Fisika XII-1 Damriani
IMBAS ELEKTROMAGNETIK GAYA GERAK LISTRIK IMBAS (INDUKSI)
x x ax x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
B x x x x x x x
x x l x x x x x x x x x x x x G x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Suatu Suatu rangka rangkaian ian kawat kawat yang dibengk dibengkokk okkan an sehi sehingg ngga a berb berbent entuk uk huruf huruf “U” dile dilengk ngkap apii denga dengan n Galv Galvan anom omete eterr G dilet diletak akka kan n tega tegak k lurus medan magnet B seperti pada gambar. Pada ada rang rangk kaian aian ters terseb ebut ut juga juga terd terdap apat at penghan penghantar tar lain ab (panja (panjang ng l) yang yang dapat dapat digerakkan ke kanan/kiri.
x x b x x x x x x x x x x x x x x x
Bila ab digerakkan ke kanan dengan kecepatan v, maka muatan positif di dalam penghantar tersebut tersebut akan tertarik tertarik ke atas sehingga sehingga terkumpul terkumpul di titik P. P. Oleh sebab arus mengalir selalu berasal dari (+) ke (-), maka akan terjadi arus mengalir dari a-G-b-a. Tetapi bila digerakkan ke kiri akan timbul arus listrik yang arahnya sebaliknya yaitu dari b-G-a-b. Jika GGL induksi yang terjadi E dan kuat arusnya i, tenaga listrik yang terjadi dalam ∆t detik adalah : W = E.i. ∆t Joule
Tenaga listrik ini berasal dari tenaga mekanik yakni untuk menggerakkan kawat ab. Tenaga untuk menggerakkan kawat ab sama dengan usaha untuk mengatasi gaya Lorentz. W = -F.S W = -i B.l v. ∆t
Dari kedua persamaan di atas maka : E.i. ∆t = -i.B.l v. ∆t (tanda – hanya menunjukkan arah) E = B.l.v
Bila kecepatan v membentuk sudut
θ dengan medan magnet B besar GGL adalah : E = B.l.v sin θ
65
Diktat Fisika XII-1 Damriani
l
=
Panjang penghant hanta ar/kawat da dalam me meter
B
=
Besar in induks uksi ma magne gnetik da dalam W/ W/m 2 atau Tesla
v
=
Kece ecepata patan n ger gerak ak peng pengha hant ntar ar dala dalam m m/d m/det et
E
=
Gaya Gaya gera gerak k lis listr trik ik imba imbas s (in (indu duks ksi) i) dala dalam m vol volt. t.
Arah Arus Induksi
Kaidah tangan kanan. Arahkan Arahkan ibu jari dengan arah gerak kawat kawat penghantar (v) dan arahkan arahkan keempat jari yang dirapatkan dirapatkan sesuai dengan arah medan magnetik (B), maka arah telapak tangan menunjukkan arah arus induksi (i). Kaidah sekrup putar kanan. Memutar dari v ke arah B maka gerak keluar/masuknya sekrup menunjukkan arah arus induksi (i). Kesimpulan:
GGL induksi terjadi jika penghantar memotong garis-garis gaya medan magnet.
HUKUM-HUKUM IMBAS ELEKTROMAGNETIK Hukum Faraday
Bunyinya : Besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan flux magnetiknya. Pada persamaan persam aan
W = F.S W = I.B.l.S Joule
B.l.S adalah banyaknya garis-garis gaya yang dipotong oleh kawat ab, atau banyaknya perubahan garis-garis gaya yang diran gkumkan W
E.I.
( ∆φ ) =
=
- I.
∆φ
- I.
∆φ
Joule
66
Diktat Fisika XII-1 Damriani
E
= -
∆φ ∆t
Besar GGL dalam setiap saat. E
=
Lim
E
=
− d
t →0
−
∆φ ∆t
φ φ d t
Bila dalam pengamatan yang lain kita gunakan N lilitan, maka besarnya E diperoleh :
− N E=
φ d φ d t
Tanda Tanda negatif hanya menunjukkan menunjukkan arah arus imbas, imbas, sedangkan sedangkan untuk menghitung besar GGL imbas, tanda negatif tidak d ipakai. Tanda Tanda (-) ini dapat d iterangkan dengan hukum Lens.
Contoh lain dari peristiwa induksi listrik. Dua Dua buah buah ling lingka kara ran n kawa kawatt A (yan (yang g dial dialir irii arus arus dari dari bate batera rai) i) dan dan B (yan (yang g dile dilengk ngkapi api denga dengan n Galvanometer G) saling didekatkan. Pada A akan timbul medan magnet (fluks magnet) yang sebagian akan melalui B. Akibat fluks yang melalui B, di B terjadi arus listrik (dilihat di Galvanometer). Arus yang timbul ini disebut arus imbas (arus induksi).
Hukum Lens.
Hukum ini berguna untuk menentukan arah dari arus induksi. Hukum arah arus induksi adalah sedemikian rupa sehingga melawan sebab yang menimbulkannya. Keterangan:
Jik Jika a GGL GGL dise diseba babk bkan an oleh oleh gerak gerakan an suat suatu u peng pengha hanta ntarr dala dalam m medan medan magne magnet, t, arah arah arus arus induks induksinya inya adalah adalah sedemik sedemikian ian rupa rupa sehingg sehingga a gaya magnet magnet pada pada penghan penghantar tar berlaw berlawanan anan dengan arah geraknya. Jadi gerakan penghantar dilawan.
Jika Jika GGL disebab disebabka kan n oleh oleh perubah perubahan an fluks fluks yang melalu melaluii suatu suatu rangk rangkaia aian n tertut tertutup, up, arus arus menimbulkan menimbulkan medan magnet magnet yang didalam luas penampang penampang yang dibatasi dibatasi oleh rangkaian rangkaian adalah : a. Berlawanan Berlawanan dengan medan asal, jika fluksnya fluksnya bertambah. bertambah. b. Arahnya sama dengan medan asal, jika jika fluksnya fluksnya berkurang. berkurang.
PENERAPAN PENERAPAN INDUKSI MAGNETIK Arus Focault (arus pusar = arus eddy)
Bila penghantar memotong garis-garis gaya, dalam penghantar terjadi arus induksi, demikian pula bila dalam penghantar pejal itu terjadi perubahan garis-garis gaya. Arus induksi yang terjadi arahnya melingkar dan tegak lurus pada garis-garis gaya, karenanya
67
Diktat Fisika XII-1 Damriani
disebut arus pusar atau arus eddy (Focault). Arus Focault berubah menjadi panas, karenanya memakai energi. Adanya arus Focault menimbulkan beberapa kesulitan pada alat-alat listrik seperti Transformator, induktor, elektromotor, dan sebagainya. Untuk menghindari kerugian yang diakibatkan oleh arus Focault, inti besi dibuat dari keping-keping tipis yang satu sama lain diisolir, dan diletakkan sejajar dengan garis-garis gaya. Transformator
Transformator adalah alat yang dapat digunakan untuk mengubah tegangan arus bolak-balik. Terdiri atas inti besi B, dan dua kumparan masing-masing K 1 dan K 2. Kumparan yang dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik disebut kumparan primer (input) dan kumparan yang lainnya disebu t kumparan sekunder (output). Perubahan kuat arus dalam kumparan primer menimbulkan perubahan flux magnetik dalam inti besi. Perubahan flux magnetik dalam inti besi membangkitkan GGL ind uksi pada kumparan sekunder.
d φ Ep =
d t . N p d φ
Es =
d t . N s
------------------
Ns Es =
N p . E p
Ep : Es = Np : Ns Jadi jika jumlah lilitan kumparan sekunder lebih banyak daripada jumlah lilitan kumparan primer, tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer (step-up transformer). Kita anggap tidak ada energi listrik yang hilang pada perpindahannya dari kumparan primer ke kumparan sekunder maka : Es . Is . t = E p . Ip . t
E p Is =
Es . I p N p
Is =
Ns . I p
68
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Ip : Is = Ns : Np Dari hubungan itu dapat kita lihat bahwa jika jumlah lilitan pada kumparan sekunder lebih banyak, kuat arus pada kumparan sekunder lebih kecil daripada kuat arus dalam kumparan primer. Pada alat las listrik kumparan sekunder hanya terdiri atas beberapa lilitan saja, karenanya I-nya sangat besar. Arus yang besar mampu menghasilkan panas yang sangat besar.
Daya hilang pada transformator
Bagaimanapun sempurnanya transformator yang kita buat, tidak mungkin dapat mencapai efisiensi 100 %. Efisiensi transformator didefinisikan sebagai daya keluaran dibagi deng an daya masukan.
daya keluaran
η = daya masukan Daya hilang terdiri dari :
daya masukan - daya hilang daya masukan
=
Daya hilang karena arus pusar pada inti transformator.
Daya hilang pada kawat lilitan.
Daya hilang = i 2.R Untuk transformator dengan efisiensi (
η ) tertentu berlaku : daya keluaran
η = daya masukan Ps
η
=
P p atau P = η .P s p
Es . is =
i p
η E Es
p
. ip
1
is = E p . η Es Karena
Ns
i p
Ns
1
E p = N p maka perbandingan arus untuk trafo tidak ideal adalah : is = N p . η
GGL induksi pada kumparan
Kawat empat persegi PQRS luasnya A, berada dalam medan magnet serba sama, rapat garis-garis gayanya B, dan B tegak lurus pada bidang PQRS. Bidang kumparan diputar beraturan dengan kecepatan sudut dalam t detik ditempuh sudut
θ = ω t.
69
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Setelah berputar t detik, flux magnetik yang menembus kumparan sama dengan flux magnetik yang menembus tegak lurus A1.
φ = A . B = A cosθ 1
φ = A . B cos ω Besar GGL induksi saat itu.
d φ E=-
d t
d ( A.B cos ω t) d t
E=E=
ω A.B sin ω t
A.B adalah flux magnetik yang menembus kumparan saat permulaan E=
( φ ) 0
ω .. sin ω t
Persamaan ini menyatakan bahwa GGL induksi adalah fungsi sinus, nilai maksimumnya : Emax =
ω . φ
0
Dengan demikian besar GGL induksi dirumuskan sebagai : E = Emax sin ω t Bila kumparan kawat itu mempunyai N gulungan besar GGL induksi : E = N . E max sin ω t Suatu kumparan yang diputar 2 π radian, memberikan GGL induksi yang grafiknya berupa sinusoide. Jadi arah tegangan adalah bolak-balik, demikian juga arusnya. Arus listrik yang arahnya bolak-balik disebut arus bolak-balik.
Dari grafik mudah dipahami bahwa pada saat-saat flux magnetik yang menembus bidang kumparan mencapai nilai maksimum, GGL induksinya mencapai nilai nol dan sebaliknya. Generator
70
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Kita mengenal generator arus bolak-balik (AC) dan generator arus searah (DC). Kedua generator ini mempunyai prinsip kerja yang sama, perbedaannya hanya terletak pada cincin yang mengalirkan arus itu keluar generator. Generator
arusbolak-balik
mempunyai
dua
cincin T1 dan T2.
Masing-masing dihubungkan dengan ujung-ujung kumparan. S1 dan S2 adalah sikat-sikat sedangkan L adalah beban yakni semua alat listrik yang menggunakan arus listrik. Pada gambar kumparan ABCD berputar dalam medan magnet. Saat itu AB bergerak ke atas, CD bergerak ke bawah. Arus yang terjadi arahnya : A-B-C-D-T 1-S1-L-S2-T2. S1 menjadi kutub positif. Setelah berputar 1800, AB disebelah kanan dan bergerak ke bawah. Sedangkan CD disebelah kiri dan bergerak keatas. Arus yang terjadi arahnya D-C-B-A-T 2-S2-L-S1-T1. Kini yang menjadi kutub positif adalah S2. Mudah dipahami bahwa baik didalam maupun diluar generator mengalir arus bolak-balik.
Generator arus searah
Generator arus searah hanya memiliki satu cincin itu dibagi dua dan diantaranya dipasang isolator. Tiap paruhan cincin dihubungkan dengan ujung-ujung kumparan. Mula-mula arah arus dalam kumparan adalah A-B-C-D-T 1-S1 Sikat S1 menjadi kutub positif. Setelah kawat berputar 180 0, kawat AB berada di kanan dan bergerak ke atas. Selain daripada itu, T 2 bersentuhan dengan S1. Arah arus yang terjadi adalah : D-C-B-A-T 2-S1, sikat S 1 tetap menjadi kutub positif.
Induktansi
71
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Bila didalam suatu penghantar terjadi perubahan kuat arus maka flux magnetik disekitar penghantar itu berubah-ubah. Akibatnya dalam penghantar terjadi arus induksi. Induksi yang terjadi dalam suatu penghantar sebagai akibat dari perubahan arus dalam penghantar itu sendiri disebut induktansi diri (Induksi diri).
Makin besar perubahan arus dalam tiap satuan waktu makin besar pula perubahan garis gaya tiap satuan waktu, dan dengan demikian makin besar pula GGl induksi yang terjadi. Jadi, GGL induksi diri sebanding dengan perubahan arus tiap satuan waktu.
d I E=-L
d t
L disebut koefisien induksi diri atau induktansi diri.
d I Didalam SI, E dalam volt,
volt . det
d t dalam A/det dan L dalam :
A
atau Henry.
Definisi: Induktansi diri suatu penghantar adalah satu Henry jika karena perubahan arus 1A dalam 1 detik timbul GGL induksi diri sebesar 1 volt.
Kita ketahui, perubahan kuat arus dalam kumparan berarti perubahan flux magnetik dalam kumparan. Bila kumparan terdiri dari N lilitan maka GGL induksi diri dalam penghantar ialah :
d φ E=-N
d t
d I Kita samakan dengan
E=-L
d I
d t d φ
-L
d t = - N d t
L
d I = N d φ
Baik ruas kiri maupun ruas kanan diintegralkan :
72
Diktat Fisika XII-1 Damriani
1
φ
L0
=N0
∫ d I
∫ d φ
LI=N
φ
Nφ I
L= L
= koefisien induktansi diri
φ
= banyak garis-garis gaya (flux magnet)
I
= arus listrik.
Induktansi pada Toroida
Sebuah toroida mempunyai N lilitan, penampang A dan keliling sumbunya 1. Bila dalam toroida terjadi
d I perubahan arus
d t maka : d I E=-L
d t
Perubahan induksi magnetik pada sumbu toroida.
µ 0 . N . d d B = µ 0. n . d = l I Perubahan flux magnetnya,
N d φ = A. d B = µ 0 . l . A . d I
d φ E=-N
d t =
d I -L
d t =
− µ 0 Nl
− µ 0 Nl
2
2
.A.
.A.
µ . A . N
d I d t
d I d t
2
0
L=
l
73
Diktat Fisika XII-1 Damriani
Catatan : Rumus ini berlaku pula untuk solenoida yang sangat panjang.
Induksi Timbal Balik
P adalah kumparan primer yang dihubungkan dengan sumber arus. S adalah kumparan sekunder duhubungkan dengan Galvanometer. Jika terjadi perubahan arus pada salah satu kumparan dari kedua pasangan kumparan itu, akan terjadi arus induksi kumparan lainnya.
Dalam hal ini perubahan arus dalam kumparan P mengakibatkan timbulnya GGL induksi pada kumparan kedua. − Es
d I p
−M
d t
Es =
M=
d Φ 2 M = N1
d I p / d t
d Φ1
di2 = N di1 2
M disebut induktansi timbal balik. Induktansi timbal balik dapat kita nyatakan sebagai perbandingan GGL induksi pada kumparan sekunder dengan perubahan arus dalam kumparan primer. Satuan M adalah Henry. Perubahan induksi magnetik dalam kumparan primer
d B = µ 0. n .
Bila luas rata-rata kumparan adalah A maka :
d φ = µ 0. n . d I . A d φ = µ 0.
− N
s
Es =
d φ d t =
µ . 0
N p Ns l
.A.
N p l
. d I . A
d I d t
74
Diktat Fisika XII-1 Damriani
− M d
I
N p Ns
d t =
− µ . 0
µ 0. M=
l
N p Ns l
.A.
d I d t
.A
Peran L Dalam Rangkaian Arus Searah (DC)
Karena adanya induksi diri maka pada saat arus dialirkan melalui kumparan tidak dapat langsung mencapai harga stasionernya, sebaliknya pada saat arus dihentikan tidak dapat langsung berhenti. Dengan perkataan lain induktansi kumparan tidak mengijinkan arus (dan fluks) untuk naik atau turun dengan cepat ketika saklar mulai dibuka atau ditutup. Peran induktansi dalam rangkaian arus searah (DC) ialah : Menjaga peralatan listrik dari kenaikan/penurunan arus secara tiba-tiba ketika arus melalui peralatan listrik tersebut. Pertumbuhan dan Penyusutan Arus Bila saklar S ditutup, kuat arus dalam kalangan tidak segera mencapai nilai yang maksimum. Sebab bersama dengan itu terjadi GGL induksi yang berlawanan sebagai akibat pertambahan garis-garis gaya kemagnetan disekitar kawat. Sebaliknya jika saklar dibuka arus dalam kalangan tidak seketika menjadi nol, sebab bersamaan dengan itu timbul GGL induksi yang searah, sebagai akibat lenyapnya garis-garis gaya disekitar kawat. Grafik yang menyatakan hubungan kuat arus dengan waktu ketika saklar ditutup dan dibuka seperti terlukis di atas. Timbulnya GGL induksi ketika kalangan dibuka dapat kita saksikan dengan adanya loncatan bunga api ditempat arus itu diputus. Energi Didalam Induktor
Ketika sebuah induktor dihubungkan ke baterai, arus mengalir dalam induktor, dan usaha (kerja) dilakukan oleh baterai pada induktor. Dari definisi induktansi diri L, kita d apatkan :
d I E=-L
d t
GGL induksi E di antara ujung-ujung induktor menyebabkan arus mengalir melalui induktor. Daya yang dikeluarkan dalam mengalirkan arus i melalui beda potensial V ialah : P=V.I Karena GGL induksi menghasilkan beda potensial V = E di antara ujung-ujung induktor, daya sesaat yang dihasilkan dalam induktor oleh baterai ialah : P=i.E
75
Diktat Fisika XII-1 Damriani
d I P = i.L
d t
Untuk menentukan total kerja W yang dikerjakan baterai pada induktor, yaitu :
d W d t
P=
d I i.L
d W
d t = d t
d W = i . L . d ruas kanan dan kiri masing-masing diintegralkan : W
∫ d W 0
i
=L
∫ i . d i 0
1 W=
2 L . i2
SOAL LATIHAN
1.
Sepotong kawat panjangnya 15 cm. Dengan posisi vertikal kawat ini digerakkan pada bidang yang tegak lurus garis-garis gaya suatu medan magnet serba sama. Induksi magnetik medan magnet 4.10 –2 W/m2, kecepatan kawat 50 cm/det. a.
Berapa flux magnetik yang dipotong kawat dalam 4 detik. (1,2.10-2 W) b. Berapa besar GGL induksi ? (0,003 volt) c. Berapa besar kuat arusnya jika hambatan kawat 0,03 ohm. (0,1 A) d. Berapa gaya Lorentz yang bekerja. (6.10-4 N) e. Berapa energi listrik yang terjadi dalam 4 detik. (1,2.10 -3 J) f. Berapa usaha yang dipakai untuk mengatasi gaya Lorentz. (1,2.10 -3 J)
2.
Kumparan dengan 50 lilitan bergerak selama 0,02 detik dari medan yang berkekuatan 34.10-5 weber ke medan yang berkekuatan 4.10 -5 weber. Hitung GGL induksi rata-rata. (0,75 V)
3.
Batang tembaga yang panjangnya 40 cm diletakkan tegak lurus terhadap magnetmagnet dengan rapat fluks 0,8 weber/m 2 dan bergerak ke sudur kanan medan magnet tersebut dengan kecepatan 50 cm/det. Hitungh GGL induksi pada kawat tembaga. (0,16 volt)
76
Diktat Fisika XII-1 Damriani
4. Sebuah penghantar lurus panjangnya 10 cm digerakkan dalam medan magnet yang rapat fluksnya 10-4 weber/m2. Jika bresarnya hambatan batang 0,1 ohm, maka tentukan besar arus induksi yang mengalir ? kecepatan gerak kawat = 10 m/s (10-3 A) 5. Batang tembaga yang panjangnya 5 cm diletakkan pada medan magnet yang rapat fluksnya 0,4 weber/m2 digerakkan dengan kecepatan v m/s dengan membentuk sudut 30 o terhadap fluks dan menimbulkan GGL induksi sebesar 0,005 volt. Tentukan kecepatan gerak batang tembaga tersebut. (50 cm/s) 6.
Kawat ABCD diletakkan dalam medan magnet hingga bidangnya tegak lurus pada fluks. Ujung kawat PQ dapat digeser sepanjang AB dan DC dengan kecepatn 20 cm/s. (gesekan diabaikan) Panjang PQ = 10 cm, rapat garis gayanya 2.10 -2 weber/m2 dan hambatan dalam rangkaian 4 ohm. Tentukan : a. Gaya yang menggerakkan kawat. (2.10 -7 N) b.Usaha yang dikerjakan tiap detik. (4.10 -8 J)
7.
Laju perubahan arus perdetik pada suatu rangkaian adalah 20 amper/det yang mengakibatkan timbulnya GGL induksi diri 60 volt. Tentukan induktansi diri dari rang kaian tersebut. (3 henry)
8.
Sebuah induktor berbentuk toroid dengan teras besi. Diameter toroid adalah 5 cm dan penampang teras luasnya 1 cm 2. Permeabilitas relatif besi 500 tentukan induktansi dirinya jika toroid tersebut mempunyai 1000 lilitan. (0,4 henry)
9.
Laju perubahan kuat arus terhadap waktu dalam kumparan primer adalah 5 amper/det yang menyebabkan timbulnya laju perubahan fluks per detik sebesar 10 weber/det dalam kumparan sekunder yang mempunyai 2000 lilitan. Tentukan induktansi mutualnya. (4000 henry)
10. Sebuah induktor terdiri dari 600 lilitan arus sebesar 0,1 A selama 1 menit. Bila GGL induksi diri yang timbul 4 volt, berapakah : a.koefisien induksi diri induktor tersebut (2400 H) b.energi yang tersimpan dalam induktor tersebut. (12 J) c.Berapa perubahan fluksnya selama itu ? (0,4 weber) 11. Arus sebesar 0,2 ampere mengalir dalam kumparan yang mempunyai 400 lilitan menyebabkan timbulnya fluks sebesar 10-4 weber, tentukanlah : Emf-induksi rata-rata pada kumparan bila arus diputus setelah 0,08 detik. (0,5 volt) Induktansi kumparan. (0,2 H) Energi yang tersimpan dalam magnet (0,004 J) 12. Induktansi diri suatu kumparan adalah 50 milli henry. Kumparan terdiri dari 100 lilitan. Hitung fluks yang melalui kumparan tersebut apabila arus yang melalui kumparan 10 milli amper. (5.10-6 weber) 13. Suatu kumparan persegi yang rata dengan 10 lilitan mempunyai sisi-sisi dengan panjang 12 cm. Kumparan itu berputar dalam medan magnet dengan kepadatan fluks 0,025 weber/m 2. Berapakah kecepatan sudut dari kumparan jika GGL maksimum yang diinduksikan 20 mV. (0,885 putaran/det) 14. Suatu kumparan dengan 5 lilitan mempunyai ukuran 9 cm x 7 cm berputar dengan kecepatan 15 rad/s dalam medan magnet seragam yang kepadatan fluksnya 0,8 weber/s. Berapa ggl mksimum yang diinduksikan (0,378 volt)
77
Diktat Fisika XII-1 Damriani
15. Kumparan yang berbentuk persegi panjang mempunyai 300 lilitan. Panjangnya 25 cm dan lebarnya 15 cm. Kumparan ini kemudian berputar dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 0,365 tesla. Jika kecepatan sudutnya 1.800 rpm. Tentukanlah : a.Berapa ggl maksimum (773,6 volt.) b.Berapa ggl pada saat bidang kumparan membentuk sudut 60o dengan arah induksi magnetik. (386,8 volt) 16. Transformator step-up mempunyai tegangan primer 120 volt. Untuk menghasilkan tegangan 1800 volt harus berapa lilitankah kumparan sekundernya jika kumparan primer terdiri dari 100 lilitan (1500 lilitan). 17. Sebuah transformator dihubungkan pada tegangan 120 volt dan menghasilkan 2 A pada tegangan 900 volt. Berapa arus yang didapat dari alat tersebut jika tidak ada energi yang terbuang. (15 amper) 18. Step-down transformator pada tegangan 2,5 KV diberi beban 80 amper. Perbandingan lilitan sekunder dan primer 1 : 20. Jika tak ada energi yang hilang maka tentukan : a.ggl sekunder (125 volt) b.arus primer (4 A) c.daya out-put (10 KW) 19. Sebuah transformator step-down mempunyai kumparan primer dengan 110 lilitan, diberi tegangan masukan sebesar 220 volt dan tegangan keluaran terdiri dari 3 fasa, masing-masing 12 volt, 9 volt dan 3 volt. Berapa jumlah lilitan sekunder pada tiap fasa ? (6 lilitan, 4,5 lilitan, 1,5 lilitan) 20. Sebuah transformator step-up mempunyai perbandingan lilitan 1 : 4 bila ggl primer 110 volt dan arus input = 2 A maka tentukan besar arus output (arus sekunder) Jika tegangan out put yang dikehendaki 220 volt. Efisiensi trafo 80 % (0,8 A) 21. Sebuah trafo mempunyai kumparan primer dengan ggl 120 V, GGL induksi sekunder yang dihasilkan 3000 volt. Jika arus input 2 A dan arus output 0,06 A. Maka tentukan efisiensi trafo tersebut ? (75 %)
78