III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA “GASTONMÁTICA 2013"
08. 08. Al reso resolv lver er::
14. Si el el cociente cociente de la la división división
SEGUNDO AÑO DE SECUNDARIA
Calcular: 01. Según Según el conjun conjunto: to:
A) 6 D) 5
M= Determine la secuencia correcta de verdad (V) p falsedad (F) en las siguientes preposiciones: ( ) 6∈M ( ) M = {1, {1, 2, 3, ..., ..., 7} ( ) n(M) = 71 ( ) La su suma de de el elementos de de M es 220/3. A) FFFV B) VVVF C) FVFV D) VFFV E) FFVF 02. Si
B) 4 E) 8
A) 23 D) 24
C) 2
B) 16 E) 15
C) 17
15. Dado el cocient cociente e notable: notable:
05. Las edades edades de Aritt y Rafael Rafael hace “m” años estaban en la relación de 1 a 3; actualmente están en la relación de 4 a 7. Si dentro de “2m” años sus edades suman 126, calcule la suma de sus edades dentro de “m” años. A) 98 B) 100 C) 94 D) 96 E) 102 06. Complete Complete la siguiente siguiente tabla de frecuencias de ancho de clase común; además se conoce que
, entonces entonces el producto producto
.
09. Si intervalo de ∈ [4; 81], hallar el intervalo 3x - 5. A) [1; 22] B) [-32; -11] C) [-32; 22] D) [-11; 22] E) [-32; -11] ∪ [1; 22]
Ii
A)
B)
C)
D)
E) 03. Entre Entre dos vasos A y B de igual capacidad, se distribuyen 10 litros de agua. El vaso A se llenaría si se vertiera los 2/3 del agua contenido en B y éste se llenaría. Si se le agregará la mitad del agua contenida en A. ¿Cuál es la capacidad de cada vaso? A) 7 L B) 6 L C) 8 L D) 10 L E) 9 L
hi
[20;
[
[
;
[
[
;
[
[
;
[
Fi
Q(P(x)) = Calcular: M = P(2) + Q(13) - P(Q(0)) A) 42 B) 44 C) -42 D) -44 E) -48
0,10
A) 373 D) 371
26
[ 36; [ A) 60 D) 86
B) 68 E) 90
∀
a
III.
∀
a; b ∈ ℝ ➾
∈ℝ
➾
∈ℝ ∈ℝ
/n
∈
C) 367
13. Calcular Calcular el el resto resto de efectua efectuarr la división:
Z+ A) 6x + 9
C) 72
B) 6(x+1)
Calcular AD A) 6 D) 12
Evalúe un factor para x = 7. A) 45 B) 52 C) 91 D) 51 E) 42
C) 70
07. Dar el el valor valor de verda verdad d a cada cada proposición: I. ∀ a; b ∈ ℝ ➾ a/b ∈ ℝ II.
B) 369 E) 392
12. 12. Fact Factor oriz izar ar::
0,90
B) -74 E) -76
BC + 3 y
Calcular: 0,25
A) 74 D) -72
17. Se tienen tienen los puntos puntos consecutivos A, B, C, y D tal que BC = AB + 1 , CD =
11. Si:
Hi
presenta 7 términos. Calcular “a+b” A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 16. Dada Dada la ecuaci ecuación: ón: cuyo CS - es { α; β}. Calcular:
10. Si: P(x-1) =
Calcular: es igual a:
es Q(x). Calcular: Q(1) + Q(0). A) 13 B) 15 C) 9 D) 11 E) 16
C) 2(3x+5)
B) 10 E) 14
C) 11
18. Según el gráfic o α < 30. Calcule el mínimo valor entero de “X”.
20.
19. En la figura figura ABCD es un cuadrado de centro “O”, MBNP e sun paralelogramo y PC = CN. Calcular la m∢CDP.
A) 15 D) 26,5
B) 18,5 E) 30
C) 22,5
Sixto, Carlos, Carlos, Ramiro, Ramiro, Juan, Juan, Manuel Manuel y Cristóbal son los seis finalistas en una carrera de 100 metros planos. – La revista “VELOZ” predice que la medalla de oro, plata y bronce será para Cristóbal, Carlos y Ramiro respectivamente. – La revista “RAPID EZ” predice que la medalla de oro, plata y bronce será para Cristóbal, Juan y Manuel respectivamente. – La revista “SP ORT” pred ice que la medal la de oro, plata y bronce será para Manuel, Sixto y Cristóbal respectivamente. respectivamente. Al final de la carrera se com probó que la revista “VELOZ” acertó un ganador con su respectiva medalla, la revista “RAPIDEZ” acertó dos ganadores y una de las medallas, y la revista “SPORT” solo acertó a los ganadores más no las medallas.¿Quiénes ganaron las medallas de plata y bronce respectivamente?
A) Cristóbal y Manuel C) Manuel Manuel y Cristóbal E) Sixto y Juan
B) Sixto y Manuel D) Manuel Manuel y Sixto
