April 4
Pola Bilangan
2018
Pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk bentuk berikutnya. Sedangkan bilangan bilangan adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilangan ditunjukkan dengan suatu tanda atau lambang yang disebut angka. Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu,maka yang demikian itu disebut pola bilangan
Ogy Fanta Yoga, S. Pd.
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 1
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII (delapan)/2 (Genap)
Materi Pokok
: Pola Bilangan
Alokasi Waktu
: 3 x 40 menit
KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap logis,
Indikator Pencapaian Kompetensi
2.1.1 Menunjukkan sikap teliti dalam melaksanakan tugas
kritis, analitis, cermat dan
atau menyelesaikan masalah yang diberikan oleh
teliti, bertanggung jawab,
guru
responsif, dan tidak mudah
2.1.2 Menunjukkan sikap bertanggung jawab dalam
menyerah dalam
melaksanakan tugas atau menyelesaikan masalah
menyelesaikan masalah
yang diberikan oleh guru
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek
3.1.1 Memberikan contoh pola keteraturan di lingkungan sekitar. (C2) 3.1.2 Menentukan pola bilangan bulat. (C3) 3.1.3 Menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan cara menggeneralisasi pola bilangan sebelumnya (C3)
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada
4.1.1 Menggunakan pola bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah. (C3)
barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek
DESKRIPSI MATERI Pola Bilangan 1.
Pengertian Pola Bilangan
Sebelum kita lebih jauh membahas polabilangan, alangkah lebih baik jika kita terlebih dahulu mengetahui apa itu pola dan apa itu bilangan.Dalam beberapa pengertian yang dikemukakanpara ahli tentang pola, dapat dirumuskan bahwa pola adalah sebuah susunan yang 1
mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Sedangkan bilangan adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilangan ditunjukkan dengan suatu tanda atau lambang yang disebut angka. Dalam matematika terdapat beberapa bilangan yang dapat disusun menjadi diagram pohon bilangan. Adapun diagram ,mpohon bilangan dapat ditunjukkan sebagai berikut.
Gambar Diagram Pohon Bilangan
Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu, maka yang demikian itu disebut pola bilangan. Dari beberapa jenis bilangan, tidak semua bilangan yang akan dibahas dalam bab ini. Dalam bab ini pembahasan akan difokuskan pada himpunan bilangan asli. Sedangkan bilangan asli sendiri dibagi menjadi beberapa himpunan bagian bilangan asli. Beberapa himpunan bagian bilangan asli tersebut antara lain: Himpunan bilangan ganjil
= {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . }
Himpunan bilangan genap
= {2 , 4 , 6 , 8 , . . .}
Himpunan bilangan kuadrat = {1 , 4 , 9 , 16, . . .}, dan Himpunan bilangan prima
= {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , . . . }
Untuk selanjutnya akan dipelajari mengenai pola-pola bilangan yang merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat.
2
2. Barisan Bilangan
a) Pengertian Barisan
Setiap senin di sekolahmu selalu diadakan upacara Apa yang akan kamu pelajari?
Pengertian barisan bilangan Mengenal unsur-unsur barisan, suku, dan beda. Menentukan suku ke- n dari suatu barisan Kata Kunci:
bendera.tentunya siswa – siswi akan membentuk
Barisan Suku ke- n
suatu barisan yang rapi.
Bagaimanakah cara mengatur barisan itu supaya rapi?
Bagaimanakah cara mengurutkan barisan?
Apakah ada aturan untuk mengurutkannya?
Pada suatu barisan, tinggi 6 siswa masing- masing adalah 135 cm, 140 cm, 150 cm, 155 cm, 160 cm, dan 170 cm. Apakah barisan diatas membentuk suatu pola? Barisan bilangan adalah urutan bilangan – bilangan dengan aturan atau pola tertentu. Setiap
bilangan pada barisan bilangan disebut suku.
Perhatikanlah setiap barisan dibawah ini! a. 1, 3, 5, 7, 9,11, seterusnya yang selalu bilangan ganjil b. -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, dan seterusnya yang selalu berselisih 5 Barisan bilangan pada a sering kita jumpai dalam kehidupan sehari – hari.misalnya, ketika mencari nomor rumah 5, kamu tentu akan mencari pada sisi yang lain yaitu deretan rumah bernomor ganjil.
Coba perhatikan barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan seterusnya.
Suku ke-1 adalah 1, biasanya ditulis dengan lambang U 1 = 1
Suku ke-2 adalah 3, biasanya ditulis dengan lambang U 2 = 3
Suku ke-3 adalah 5, biasanya ditulis dengan lambang U 3 = 5 Dan seterusnya.
Berapakah suku ke-4?
Dalam menentukan suku ke-4 dari barisan harus diketahui tata urutan suku barisan itu. Dalam hal ini, suatu bilangan yang tetap ditambahkan agar didapat bilangan di depannya. Bilangan tetap itu disebut selisih atau beda. 3
Beda itu boleh positif atau negatif. Jika beda itu positif, maka barisan itu menjadi bertambah nilainya. Jika beda itu negatif, maka barisan itu menjadi berkurang nilainya. Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut: 1. 1, 2, 3, ... 2. 4, 9, 16, ... Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu. Dapatkah anda menentukan bilangan yang belum diketahui sesuai dengan aturan yang dipunyai? Mari lihat pembahasan penyelesaian dari contoh diatas: 1.
Pola pertama mempunyai aturan: Bilangan ke 2 = 1 +1 =2 Bilangan ke 3 = Bilangan ke 2 +1 =2+1 =3 Aturan : menambahkan dengan 1 atau urutan bilangan asli Jadi Bilangan ke 4 = Bilangan ke 3 +1 =3+1 =4
2.
Pola ke-dua mempunyai aturan: Bilangan ke 1 = (1 + 1) 2 = 22 = 4 Bilangan ke 2 = (2 + 1) 2 = 32 = 9 Bilangan ke 3 = (3 + 1) 2 = 42 = 16 Aturan : menambahkan dengan 1 pada letak sukunya kemudian dikuadratkan atau urutan bilangan kuadrat Jadi Bilangan ke 4 = (4 + 1) 2 = 52 = 25
4
b) Menentukan suku ke-n dari suatu barisan
Penulisan barisan bilangan dapat dinyatakan dalam rumus aljabar. Misalkan: barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7,dan seterusnya.dapatkah kamu menyebutkan suku ke-100? untuk menjawab pertanyaan diatas, kamu tidak perlu menulis baris bilangan sampai suku ke-100. Akan tetapi, gunakanlah suku ke-n dari barisan bilangan. Barisan bilangan ganjil tadi dapat kita petakan dengan barisan bilangan asli. Bilangan asli 1, 2, 3, 4.....n
1 3 5 7
U n
Pada tiap suku mempunyai beda 2, maka rumus suku ke-n bilangan ditulis dengan U n = 2n – 1 dengan n anggota bilangan asli. Untuk suku ke-100, suku ke- n tinggal diganti menjadi U 100 = 2 x 100 -1 =199. Jadi, suku ke-100 dari bilangan ganjil adalah 199
Contoh :
Diberikan suatu barisan 1, 4, 7, 10 .....dan seterusnnya. Tentukan suku ke 200 barisan berikut. Penyelesaian:
Beda suku yang berurutan adalah suku-n adalah U n = 3n – 2 U 200 = 3 x 200-2 = 598 Jadi, suku ke-200 adalah 598
LATIHAN SOAL
1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini. a. 1, 3, 5, 7, ..., ..., ... b.
100, 95, 90, 85, ..., ..., ...
c. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ... 2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan. a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40 b. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29 3. Diketahui suatu barisan 5, 9, 13, ... . Tentukan : a. Suku ke-10 b. Suku ke-50 c. Suku ke-100 d. 5
