ECOLE HASSANIA DES TRAVAUX PUBLICS Département ponts chaussées et transports
Mécanique des sols
Mahmoud EL GONNOUNI 1
Mécanique des sols •
Chapitre I Introduction à la mécanique des sols
•
Chapitre II Caractéristiques physiques et classification
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Chapitre III
Eau dans le sol
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1- Importance de l’eau dans les sols
Effet direct sur le comportement de la plupart des sols - capillarité - gonflement - percolation à travers les barrage - tassement des structures - instabilités des talus dans l’argile
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Différents états de l’eau dans les sols
On distingue quatre catégorie d’eau: - Eau de constitution - Eau libre - Eau capillaire
Eau interstitielle
- Eau liée ou absorbée
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2- Contraintes et pressions d’eau dans les sols 2.1- Contrainte dans un milieu granulaire
→
→
σ = lim
δS →0
δF δS
Contrainte dans un milieu continu 5
2.2- Contrainte totales et contraintes effectives 2.2.1- Contrainte totales
→
→
→
σ = σ n +τ t →
σ
Vecteur de contrainte totale
σ
Contrainte totale normale
τ
Contrainte totale tangentielle
→
→
n et t Vecteurs unitaires de la normale et de la direction de la contrainte tangentielle dans le plan de δ S 6
2.2.2- Pression d’eau et pression d’air • La pression de l’eau est appelée pression interstitielle et noté u. • La pression de l’air est appelée pression de l’air • Les pressions de l’eau et de l’air sont en général comptées à partir de la pression atmosphérique
Mesure de la pression interstitielle 7 Piézomètres
2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi Comment se répartissent les contraintes dans un sol, sachant que ce dernier est multiphasique ? Sol global - milieu continu, sans distinction entre les phases solide et liquide - complètement saturé les contraintes exercées en un Contraintes totales point sur une facette donnée Phases prises séparément - lois de comportement différentes - répartition des contraintes entre le solide et l’eau squelette solide
responsable - des déformations - de la résistance au cisaillement
eau - incompressible - aucun résistance au cisaillement
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2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi
Répartition des contraintes - contraintes transmises dans le squelette des grains solides du sol
σ ', τ '
contrainte effectives
- les seules contraintes pouvant exister dans l’eau sont des pressions pression interstitielle contrainte normale, sans cisaillement Postulat de Terzaghi (1925)
σ ' = σ − u τ ' = τ
−
Remarques σ '= σ - sol sec - pas de mesure de σ '
u
contrainte normale total Pression de l’eau Contrainte effective responsable des tassements et de la résistance au cisaillement 9
2.3- Contrainte géostatiques et nappe au repos Contrainte géostatique (naturelle) - Contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire - poids des terres Sol saturé à surface horizontale, baigné par une nappe en équilibre : - contrainte totale verticale σ v = ρgz = γz - pression interstitielle u = ρ w gz = γ w z - contrainte effective σ v' = ρ ' gz = γ ' z
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Exemple 2 Sol inondé à surface horizontale
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Sol inondé à surface horizontale
Exemple 2
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3- Loi d’écoulement de l’eau dans le sol 3.1- Hypothèses et définitions fondamentales
Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols 1- sol saturé 2- eau + grains incompressibles 3- phase liquide continue
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Condition de continuité Condition de continuité
volume d'eau sortant
- Volume de sol saturé traversé par un écoulement - pendant dt, dV1 entre et dV2 sort - si les grains restent fixes et compte tenu de l'hypothèse 2
Vw dans S reste le même dV1 = dV2 En hydraulique des sols
volume d'eau entrant
régime permanent 14
3.1.1- Charge hydraulique Énergie d'une particule fluide de masse unité (exprimée en mètre d'eau) zM : cote du point M par rapport à un plan horizontal de référence uM : pression de l'eau interstitielle en M vM : vitesse de l'eau
énergie potentielle énergie cinétique
Remarque : dans les sols, v est très faible (< 10 cm/s) 2 2 g est négligeable (0,5 mm pour v = 10 cm/s) vM
charge de position charge de pression d'eau valeur relative dépendant de la position du plan de référence
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3.1.1- Charge hydraulique Notion de perte de charge • écoulement d'un fluide parfait (incompressible et non visqueux)
la charge reste constante entre 2 points le long de l'écoulement • l'eau a une viscosité non nulle - interaction de l'eau avec les grains du sol - dissipation d'énergie ou de charge perte de charge entre 2 points le long de l'écoulement • exemple : soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N - si h1 = h2
pas d'écoulement et nappe phréatique en équilibre
- si h1 > h2
écoulement de M vers N et perte de charge (h1 -h2)
• charge de position : par rapport à une référence
énergie perdue par frottement
• charge de pression d'eau : hauteur d'eau dans un tube piézométrique
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Piézomètre et ligne piézométrique • Les piézomètres « ouverts » sont de simples tubes, enfoncés verticalement, dont on relève le niveau d'eau par la longueur d'un poids (ou un contacteur électrique) au bout d'un fil. • Il existe bien entendu des systèmes plus sophistiqués utilisant un capteur de pression en bout de tube.
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Piézomètre et ligne piézométrique
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3.1.2- Gradient hydraulique Le gradient hydraulique est un vecteur défini comme l’opposé du gradient de la charge hydraulique h : →
→
i = − grad h
Il a pour composantes : ∂h ix = − ∂x
iy = −
∂h ∂y
iz = −
∂h ∂z
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3.1.2- Gradient hydraulique Exemple de calcul de gradient Gradient hydraulique dans le sol (entre B et D)
i =
perte de charge longueur traversée
• charge au point B hB = BC + AB =AC • charge au point D hD = -CD + CD = 0 • perte de charge ∆h = hB – hD = AC • gradient hydraulique
i= ∆h/∆L = AC/BD
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3.1.3- Surface équipotentielles et surfaces isopièzes
•
Les surfaces sur lesquelles la charge hydraulique est constante sont appelées « surfaces équipotentielles ».
•
Les surfaces sur lesquelles la pression de l’eau est constante sont appelées « surfaces isopièzes ».
•
Le vecteur de gradient hydraulique en un point P est normal à la surface équipotentielle qui passe par ce point.
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3.1.4- Vitesses d’écoulement Vitesse de décharge (ou d'écoulement ou de percolation) - débit d'eau s'écoulant au travers une surface d'aire totale S ( grains +vides) - vitesse fictive ou apparente (utilisée pour les calculs) Mouvement global du fluide Réalité
l’eau ne circule que dans
Q ν= S
Trajectoire réelle et vitesse locale en M
les vides, entre les grains - trajectoires tortueuses - on définit une vitesse moyenne réelle en ne considérant que la section des vides
Q Q ν ν = = = Sv n.S n '
ν ' ≥ν
porosité
Vv = n. V = n{ .S. H SV
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3.1.5- Lignes de courant
On appelle ligne de courant une courbe tangente en chaque point au vecteur vitesse d’écoulement en ce point. Si cette courbe est rectiligne, l’écoulement est dit linéaire.
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3.1.5- Lignes de courant
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3.2- Loi de Darcy (1856)
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3.2- Loi de Darcy (1856) Autre représentation de la loi de Darcy
∆h Q = ν .S = k .i.s = k . .S L
débit total à travers la surface transversale S
La loi de Darcy a été généralisée par Schlichter au cas d’un écoulement tridimensionnel dans un sol homogène et isotrope, sous la forme :
→
→
→
v = k i = − k gradh
Dans un sol isotrope, la vitesse d’écoulement est parallèle au gradient hydraulique, lui-même normal aux surfaces équipotentielles de l’écoulement. Par conséquent, la vitesse d’écoulement est normale aux surfaces équipotentielles. 26
3.3- Coefficient de perméabilité 3.3.1- Dimension et valeur Le coefficient k de la loi de Darcy, appelé « coefficient de perméabilité » (appelé aussi « conductivité hydraulique ») - comment l'eau circule à travers le sol
- unités de vitesse - varie beaucoup avec la nature du terrain et l’état du sol
10-8 m/s
30 cm/an
- Mesurée en laboratoire ou in situ
k dépend à la fois des caractéristiques du sol et de celles de l’eau.
k=
K
µ
γw
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3.3.2- Perméabilité des milieux stratifiés - cas des sols composés de couches superposées (ex: sols sédimentaires) - au lieu de traiter chacune des couches séparément, on définit un terrain fictif homogène
a- Ecoulement parallèle au plan de stratification - perte de charge identique pour toutes les couches
- débit total = somme des débits de chaque couche • pour une couche j
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a- Ecoulement parallèle au plan de stratification
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b- Ecoulement perpendiculaire au plan de stratification
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3.3.3- Mesure de la perméabilité en laboratoire Principe : - relier le débit Q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé - à la charge h sous laquelle se produit l'écoulement - utilisation de la loi de Darcy
ν=
Q ∆h = k .i = k S ∆L
a- Perméamètre à charge constante pour les sols de grande perméabilité k >10-5 m/s
ν=
sables
Q ∆h h = k .i = k =k S ∆L L k=
Q Q.L = S .i S .h nécessite la mesure d’un débit
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b- Perméamètre à charge variable
Q h =k S L
- h variable - impossibilité de mesurer Q
pour les sols de faible perméabilité k <10-5 m/s
argile
• volume d'eau qui traverse l'échantillon = diminution du volume d'eau dans le tube dV = Q. dt = - s. dh • en remplaçant Q
• après intégration
h S .k . .dt = − s.dh L s dh k .dt = − .L. S h
s L h k = . . ln 1 S t h2 - pas de mesure de débit - mesure du temps pour que le niveau d’eau passe de h1 à h2
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4- Ecoulements permanents dans les sols 4.1- Objet de l’hydraulique des sols Réseaux d'écoulement
application importante de l'hydraulique des sols Étude des problèmes - barrage en terre d'infiltration d'eau - mur de palplanches (retenue, batardeau) - barrage en béton écoulement en 2D
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4.2- Écoulement en milieu homogène et isotrope
Détermination de la charge hydraulique h (x, y, z) en tout point du massif Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols 1- milieu homogène et isotrope (coefficient de perméabilité constant) 2- écoulement laminaire et vitesse de l'eau faible 3- écoulements régis par la loi de Darcy
ν=
q ∆h = k .i = k S ∆L
4- écoulement permanent
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4.2.1- Équation générale de l’écoulement • Equation fondamentale de l’écoulement
∂ 2h ∂ 2h + 2 =0 2 ∂x ∂y
équation de Laplace pertes d'énergie à l'intérieur d'un milieu résistant
• Solution de l'équation de Laplace lorsque les conditions aux limites sont définies - cas simples : solution analytique - cas complexes : méthodes numériques pour un sol homogène, différentes méthodes méthode graphique, analogie électrique, fragments… 35
4.2.2- Conditions aux limites
Exemple d’un barrage en terre
• AF est une surface imperméable
• EF est la surface libre
- aucun débit ne la traverse - ligne de courant - aucun débit ne la traverse - ligne de courant
• AE est une surface filtrante - contact avec l'eau libre (pas de perte de charge) - ligne équipotentielle - perpendiculaire aux lignes de courant • en F, h=0
h=z
h=
uM
γw
+z=H 36
4.2.3- Condition de continuité Aux interfaces de couches de perméabilités différentes : le débit normal à l’interface est égal dans les deux couches :
vn1 = vn 2
ou :
∂h1 ∂h2 k1n = k2n ∂n ∂n
Si les sols des deux couches en contact sont isotropes, alors les pentes des lignes de courant de part et d’autre de l’interface sont dans le rapport inverse des coefficients de perméabilité
tan α1 k 2 = tan α 2 k1 37
4.3- Réseau d’écoulement Tracer dans le sol (ou l'ouvrage) un réseau ou un maillage orthogonal délimité par deux types de lignes
Méthode graphique
• lignes de courant (ou d'écoulement)
- cheminement moyen d'une particule d'eau s'écoulant entre 2 points - vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant • lignes équipotentielles Canal d’écoulement - ligne sur laquelle l'énergie disponible pour l'écoulement est la même ligne où la charge est constante - l'énergie perdue par l'eau est la même tout le long ce cette ligne - différence entre deux lignes perte de charge ∆h
∆q ∆q
Ligne équipotentielle
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Ligne d’écoulement
4.3- Réseau d’écoulement • réseau formé par ces deux types de lignes - orthogonale - quadrilatères curvilignes (formes aussi carrées que possibles) • deux lignes de courant : tube de courant - l’eau circule sans sortir - débit constant et identique entre deux tubes Canal d’écoulement
• deux lignes équipotentielles - perte de charge constante
∆q ∆q
Chaque quadrilatère - subit la même perte de charge - est traversé par le même débit d’eau Ligne équipotentielle
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Ligne d’écoulement
4.3- Réseau d’écoulement Exemple
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4.3- Réseau d’écoulement Comment construire un réseau d'écoulement ? • croquis à main levée • essais successifs - lignes d'écoulement et équipotentielles - carrés dont les côtés se coupent à angle droit
• nombre infini de réseaux - convergence vers une solution
Exemple d'un barrage
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Lignes équipotentielles et lignes d’écoulement (réseau partiel)
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4.3.1- Exploitation des réseaux d’écoulement Utilisation des réseaux d'écoulement barrages, fouilles, batardeaux • calcul des débits • pressions interstitielles barrages, talus, murs de soutènement, palplanches • gradients hydrauliques
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• plan de référence • conditions aux limites
DJ IC CED KFL
ligne équipotentielle ligne équipotentielle ligne de courant ligne de courant
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a) Calcul des débits
• même débit ∆q entre deux lignes de courant voisines
• même perte de charge ∆h entre deux équipotentielles voisines • perte de charge totale = H1 + H2 = ∆H
séparées en nh intervalles
∆H ∆h = nh
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a) Calcul des débits
∆
• débit total sous l’ouvrage = ∑ ∆q
= nc .∆q = Q
avec nc = nombre de tubes de courant • application de la loi de Darcy
∆h ∆q = k .S . ∆L
∆H nh a nc ∆h Q = nc . k .S . = nc .k .a. = k . . .∆H ∆L b b nh 46
a) Calcul des débits
∆
Débit total
nc Q = k . .∆H nh
si a ≈ b 47
b) Calcul des pressions Détermination de la pression interstitielle
hM =
uM
γw
+ zM
u M = γ w [hM − z M ]
Avec : la charge hydraulique en tout point vaut hM = charge d' entrée - ∑ pertes de charge
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c) Calcul du gradient hydraulique
∆h i= ∆L Le gradient hydraulique est donc d’autant plus grand que les lignes équipotentielles sont rapprochées. Dans le cas particulier de la palplanche, on constate que les gradients hydrauliques sont les plus élevés au pied de la palplanche.
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5- Effet mécaniques de l’eau sur le sols : interaction fluide-squelette Force d’écoulement et poussée d’Archimède Équilibre hydrostatique : poussée d'Archimède Écoulement : force sur les grains solides dans le sens de l'écoulement Le squelette solide est soumis à deux types de forces volumiques • force de pesanteur • force d'écoulement
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Gradient hydraulique critique – boulance renard • Écoulement vertical descendant élément de sol soumis à une force
(
)
F = γ ' + iγ w dV
- augmentation de F - tassement du sol (ex.: remblai inondé tassant à la décrue) • Écoulement vertical ascendant - boulance
(
)
F = γ ' − iγ w dV - si le gradient est très élevé, la résultante est vers le haut
- grains de sol entraînés par l'eau gradient hydraulique critique - lorsque F = 0
boulance
γ' ic = ≈1 γw
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Phénomène de renard • Phénomène de renard Dans le cas général d'un écoulement souterrain (pas forcément ascendant) - vitesses élevées localement - entraînement des fines particules du sol - augmentation de la perméabilité locale - augmentation de la vitesse de filtration - entraînement de gros éléments - érosion progressive le long d'une ligne de courant
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Protection des ouvrages contre la boulance
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Protection des ouvrages contre la boulance
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6- Retrait et gonflement des argiles
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6- Retrait et gonflement des argiles
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6- Retrait et gonflement des argiles Nature des mouvements • Mouvements liés à la structure interne des minéraux argileux phyllosilicates qui présentent une structure en feuillets - adsorption de molécules d'eau sur leur surface - gonflement, plus ou moins réversible, du matériau • Certaines familles de minéraux argileux (smectites) liaisons particulièrement lâches entre les feuillets constitutifs - possibilité d'adsorption d'une quantité d’eau considérable - variations importantes de volume du matériau 57
6- Retrait et gonflement des argiles
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6- Retrait et gonflement des argiles Ceci se traduit par • des fissurations en façade, souvent obliques et passant par les points de faiblesse que constituent les ouvertures • des décollements entre éléments jointifs (garages, perrons, terrasses) • une distorsion des portes et fenêtres • une dislocation des dallages et des cloisons • la rupture de canalisations enterrées (ce qui vient aggraver les désordres car les fuites d’eau qui en résultent provoquent des gonflements localisés)
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