ESTABILIDAD PANDEO ING MIGUEL FORTUNATO / ING JORGE MARTINEZ VIÑAS
2° AÑO
AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 82
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FR SAN RAFAEL – DPTO. INGENIERIA ELECTROMECÁNICA
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6: PANDEO PROBLEMA Nº 1
Determinar la máxima carga que puede aplicarse a una columna biarticulada de 2 m de longitud construida de un IPN 14. Resolver por ω y por Euler. Datos
RESOLUCION
Resolución por método ω:
⁄ ⁄
Por tabla obtenemos el valor de ω, cuyo valor es 3,45.
Reemplazamos los valores y obtenemos:
Resolución por el método Euler:
Reemplazamos los valores y obtenemos:
Conclusión: La gran diferencia entre los valores de las cargas se debe a que el método ω utiliza un coeficiente de seguridad que se relaciona con la altura del perfil, mientras que el método Euler nos da un valor de carga critica, es decir que es sumamente inestable, por lo tanto es más peligroso. En este caso el método ω está utilizando u n coeficiente de seguridad de aproximadamente 3.
PROBLEMA Nº 2
Una columna biarticulada de acero F24 (ST37) de 1 m de longitud está cargada con 3.000 Kg, dimensionar y comparar el peso propio ( = 7850 ) para las siguientes secciones:
⁄
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 83
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1) RESOLUCION:
Obtenemos el área de la figura en forma genérica:
√
Obtenemos el momento de inercia:
Obtenemos el radio de giro:
Realizamos los cálculos por el método ω:
Definimos un
= 3,8 y obtenemos los valores:
Al haber una gran diferencia entre los valores de ω debemos realizar el valor promedio entre los ω:
Volvemos a obtener los valores con el ω obtenido:
Volvemos a sacar el promedio entre los ω:
Obtenemos los valores con el nuevo ω:
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2° AÑO
AÑO: 2013
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2)
h= 2 b b
RESOLUCION:
Obtenemos el área de la figura en forma genérica:
√
Obtenemos el momento de inercia:
Obtenemos el radio de giro:
Realizamos los cálculos por el método ω:
Definimos un
= 2,85 y obtenemos los valores:
Ya que nos dio muy cercano dejamos el valor obtenido. 3)
TP N°6 HOJA N° 84
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 85
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FR SAN RAFAEL – DPTO. INGENIERIA ELECTROMECÁNICA RESOLUCION:
Obtenemos el área de la figura en forma genérica:
Obtenemos el momento de inercia:
Obtenemos el radio de giro:
Realizamos los cálculos por el método ω:
Definimos un
= 2,85 y obtenemos los valores:
Al haber una gran diferencia entre los valores de ω debemos realizar el valor promedio entre los ω:
Volvemos a obtener los valores con el ω obtenido:
Nos quedamos con este valor ya que los ω son iguales.
4) RESOLUCION:
di= 0,7 de
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 86
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Obtenemos el área de la figura en forma genérica:
Obtenemos el momento de inercia:
Obtenemos el radio de giro:
Realizamos los cálculos por el método ω:
Definimos un
= 2,5 y obtenemos los valores:
Al haber una gran diferencia entre los valores de ω debemos realizar el valor promedio entre los ω:
Volvemos a obtener los valores con el ω obtenido:
Volvemos a sacar el promedio entre los ω:
Obtenemos los valores con el nuevo ω:
Volvemos a sacar el promedio entre los ω:
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 87
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Obtenemos los valores con el nuevo ω:
Obtenemos los valores con el nuevo ω:
Dejamos este valor ya que está muy cerca del valor fijado. 5) Sección UPN RESOLUCION:
Realizamos los cálculos por el método ω:
Definimos ω = 2,5 y obtenemos el área necesaria:
Seleccionamos un perfil UPN 60, cuyos datos son:
Obtenemos los datos utilizando este perfil:
Obtenemos el ω para saber si el valor aproximado es cercano: Por tabla aproximamos a 2,47 cuyo valor está muy cerca del valor definido, por lo que utilizamos el perfil seleccionado:
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 88
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Comparación de los pesos de los perfiles: Perfil
Área
Peso
Cuadrado
7,1289
5,596 Kg
Rectangular
16,0178
12,57 Kg
Circular Llena
7,2499
5,691 Kg
Circular Hueca
4,63039
3,635 Kg
6,25
4,906 Kg
UPN (60)
Conclusión: El mejor perfil en este caso, comparando los pesos de los perfiles, es el circular hueco.
PROBLEMA Nº 3
Dimensionar una columna como la de la figura empotrada en un extremo y libre en el otro de 4 m de altura para soportar una carga de 38 Ton. Es una sección compuesta formada por 2 UPN o por 2 IPN. Se pondrán 3 presillas separadas 133,33 cm. RESOLUCION:
Análisis de perfil UPN:
Comenzamos el análisis determinando el valor del
, además tomamos
:
Con el valor obtenido, que es el radio de giro mínimo podemos dimensionar el perfil: Seleccionamos un perfil UPN 280
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 89
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Recalculamos el radio de giro parcial:
Obtenemos el radio de giro respecto a x:
Calcularemos el valor del radio de giro respecto a y, con la siguiente igualdad:
Obtenemos el radio de giro respecto a y:
Despejamos el momento de inercia respecto a y:
A partir del teorema de Steiner podemos obtener la separación entre los perfiles:
( ) Análisis de perfil IPN:
Comenzamos el análisis determinando el valor del
, además tomamos
:
Con el valor obtenido, que es el radio de giro mínimo podemos dimensionar el perfil:
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 90
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Seleccionamos un perfil UPN 320
Como el valor que consideramos al principio es el mismo que posee el perfil sabemos que el lambda es 50. Obtenemos el radio de giro respecto a x:
Calcularemos el valor del radio de giro respecto a y, con la siguiente igualdad:
Obtenemos el radio de giro respecto a y:
Despejamos el momento de inercia respecto a y:
A partir del teorema de Steiner podemos obtener la separación entre los perfiles:
( )
Conclusión: Es mejor seleccionar un perfil UPN, ya que es un perfil más pequeño que el seleccionado del tipo IPN, por lo que será mucho más económica.
PROBLEMA Nº 4
Dimensionar la siguiente barra con UPN que esta empotrada en los extremos y sufre un T = 15 ºC, = /ºC
RESOLUCION:
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 91
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Por tabla
, cuyo valor de es 3,22.
Obtenemos el valor del radio de giro:
Dimensionamos, por tabla es un UPN 160, siendo Volvemos a calcular los valores de :
Por tabla
, calculamos el de trabajo:
PROBLEMA Nº 5:
Calcular la siguiente columna de sección cuadrada de acero F 24 para una carga excéntrica de 1.500 Kg.
Los datos serán:
RESOLUCION:
Obtenemos la relación que debe cumplirse:
√
Al reemplazar los valores obtenemos:
√
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 92
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Esta es la primera condición que deba cumplirse. Debemos plantear la siguiente ecuación, cuyo valor debe estar entre los valores admisibles:
Reemplazamos los datos y obtenemos la siguiente ecuación:
Si M = f * a entonces la ecuación nos queda:
Esta es la segunda condición que debe cumplirse.
Despejamos a de la ecuación anterior y reemplazamos los datos que poseemos:
Definimos un ω medio para comprobar si se cumple la primera condición:
Esta última elección es la más cercana, por lo tanto es la que seleccionaremos.
PROBLEMA Nº 6:
Calcular las dimensiones del centro de esfuerzo para la columna del ejercicio anterior. Explicar si tiene sentido conocer dicha geometría.
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2° AÑO
AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 93
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Para calcular las dimensiones debemos igualar todas las fuerzas que actúen en el perfil, igualándolas a cero, es decir obtendríamos las líneas neutras.
Lo cual puede ser escrito como:
Sabiendo las siguientes igualdades:
y
Reemplazamos en la ecuación y simplificamos:
Siendo
y
los puntos de la línea neutra.
Como F/A no puede ser cero, la ecuación se reduce a:
Siendo:
Reemplazando los valores y obtenemos las ecuaciones del centro de esfuerzos:
El diagrama seria el siguiente:
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AÑO: 2013 TP N°6 HOJA N° 94
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El rombo rayado indica el centro de esfuerzos. Es importante conocer las dimensiones del centro de esfuerzos, ya que este nos delimita la zona donde se producen esfuerzos que tienen el mismo signo (ya sea tracción o compresión), es muy importante para materiales frágiles, donde su esfuerzo de rotura a la tracción es mucho menor que a la compresión, pero para el acero, los valores son iguales, por lo que no es tan importante.
