Universidad Peruana Unión Facultad de Ingeniería y Arquitectura Ingeniería Civil Docente: ING. GUTIERREZ PARI Braulio Autor: THEA HUACCHA Reinhold Giovani Ingeniería Civil PRÁCTICA DE MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN (Resolución de ejercicios propuestos) 1. Un ingeniero diseña un tanque esférico como en la figura adjunta, para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede contener se calcula con (3R - h) V = ph2 3 donde V = volumen (m3 ), h = (m)
rofundidad en el tanque (m) y R = radio del tanque
Si R = 3m. ¿A qué rofundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3 ? Resuelva con el método de la bisección en un intervalo de [1, 3] y con una recisión d e 0,01 SOLUCION Primeramente sustituyendo en la ecuación y des ejando h obtenemos una ecuación que s e muestra seguidamente. F (h) =3*h^2*3-h^3-90/3.14159265359 Ahora rosiguiendo a la evaluación en un intervalo de [1, 3] y con una recisión de 0,01 Usando la función, ara ello se im lementó en nuestro HP PRIME y Luego en Nuestro Matlab, ara corroborar ambos resultados. USO DE MATLAB A) Definición de la función en matlab.
function [y] = f(x) y=3*x^2*3-x^3-90/3.14159265359; end B) Programación del rograma ara la evaluación res ecyiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end C) Evaluación res ectiva en COMMAND WINDOW >> bissec(1,3,0.01) ans = 2.0234 2. Se carga una viga de la manera que se a recia en la figura adjunta. Em lee el método de bisección ara resolver la osición de la viga donde no hay momento. SOLUCION Primeramente ara realizar la res ectiva evaluación en un intervalo y a una recis ión debemos encontrar la ecuación res ectiva ara ello se realizó a generar el Diagrama Esfuerzo Cortante y Momento Flector: Definimos la Ecuación Pasante en el Punto 0, ahora con la ecuación obtenida mos a trabajar: F(x) =12-10*x^2-185*x+1650 Creación de la función. function [y] = f(x) y=12-10*x^2-185*x+1650; end
rosegui
Programación del rograma ara la evaluación res ectiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end Evaluación res ectiva en COMMAND WINDOW 3. La velocidad v de un
aracaidista que está dada
or
c 2 Donde g = 9,8m/s . Para un acacaidista con coeficiente de arrastre de c = 15 kg /s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v = 35m/s en t = 9s. Utilice el método de l a Bisección ara determinar m con una recisión de 0,000001 SOLUCION Sustituimos en la ecuación con los valores dados y obtenemos la siguiente ecuación s egunda ara el cálculo en un intervalo y la recisión requerida F(m)=0.6533333333333*x*(-e^(-(135/x))+1)-35 Definición de la función function [y] = f(x) y=0.6533333333333*x*(1-(2.71828182846)^(-135/x))-35; end Programación del
rograma
ara la evaluación res ectiva
function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c;
end iter=iter+1; end Evaluación res ectiva en COMMAND WINDOW 4. Por un canal tra ezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20m3 /s. La crítica y ara dicho canal satisface la ecuación Q2 B 0= 1-
gA3c
rofundidad
donde g = 9, 81m/s2 , Ac = área de la sección transversal (m2 ) y B = ancho del cana l en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se rela cionan con la profundidad y por medio de B= 3+ y y Ac = 3y + y2 2 Resuelva para la profundidad crítica con el uso del método a ) Gráfico b) Bisección en el intervalo [0,5 2,5] con una precisión de 0,0001 SOLUCION Al igual de las anteriores debemos de sustituir las ecuaciones dadas en la ecuac ión general, en el cual optemos otra ecuación que es igual al que observamos seguidamente y=(1 20^2)*(3+x)/(9.81*(3*x+(x^2)/2)); seguidamente Definición de la función function [y] = f(x) y=(1 20^2)*(3+x)/(9.81*(3*x+(x^2)/2)); end Programación del programa para la evaluación respectiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end Evaluación respectiva en COMMAND WINDOW 5. En algún lenguaje de programación de su preferencia, implemente un programa donde pueda calcular la factorial de un número. 6. Verifique que: El número (0, 5)10 tiene una representación binaria finita (0, 1)2 Solución
0 5*2 1 0 El número (0, 125)10 tiene una representación binaria finita (0, 001)2 0 1 125 *2 250 *2 500 *2 0 0 1 0 1 1 0 0 7*2 4*2 8*2 6*2 2*2 4*2 8 0 0 El número (0, 7)10 tiene una representación binaria infinita (0,10110)2 SOLUCION: 7. Determine las raices reales de f(x) = 0,7x5 - 8x4 + 44x3 - 90x2 - 25182x a ) Gráficamente y aislar sus raíces SOLUCION: Primer Método:
Tiene Tres Raíces
