1. Una fermentación se realiza por lotes alimentado utilizando una alimentación constante de 0,8 L/h, con una concentración de sustrato limitante de 120 g/L. El cultivo se inicia por lotes con un volumen de l!uido de 20 litros. La concentración celular despu"s de inocular es de 0,1 g/L, en un medio de cultivo con #,$ g/L de nutriente limitante. El cultivo por lotes contin%a hasta !ue la masa celular se !uintuplica, inici&ndose entonces la alimentación. 'etermine( a. )ondiciones iniciales del cultivo por lotes alimentado *. )ondiciones de transición c. )ondiciones finales, correspondientes correspondientes al momento en !ue el volumen de caldo es de +0 litros. E-E)3, lote alimentado 4limentación 4limentación constante, por lo tanto u se puede tomar igual a um. '35( limentación limentación 657( 0.8 L/h 5 120 g/L 90 20 L :0 0.1 g/L 5.lote #.$ g/L µ=µm = 0.62 h-1 ; 5 80 mg/L <=/s 0.>$ a)
Condiciones Condiciones iniciales iniciales del del cultivo cultivo por lote alimentado alimentado
0.8 L/h 5( 120 g/L 90 20 L :0 0.$ g/L 6se !uintuplica7 50 ?.?1
*7
Y x / s=
X f ( ( lote )− X 0( lote ) S 0 (lote )− S f ( (lote )
0.>$= (0.5 – 0.1)/ (7.5-S f ) S0= 7.5 – (0.4/0.45)
)ondiciones de transición transición
() (
t =
1
μ
∗ln
f . S . Y x /s . t T + S 0. V 0 . Y x / s + X 0 .V 0 X 0 . V 0
( ) (
t =
1 0.62
t =1.6129∗ln
(
∗ln
)
0.8∗120∗0.45∗t T + 6.61∗20∗0.45 + 0.5∗20 0.5∗20
43.2∗t T + 69.49 10
)
5e estima seg%n los datos proporcionados el tiempo de producción . t1 +.@0?$ hA1 t2 $.11@0 hA1 t+ $.>++> hA1 t> $.$08 hA1 t$ $.$2$+ hA1 t? $.$2@2 hA1 t# $.$+ hA1 t8 $.$+ hA1 tT =5.62 h-1
t =1.6129∗ln32∗t T + 6.949
)
c7
)ond )ondic icio ione ness fina finale les( s( μm t
VX = X 0 V 0 e
V=V0+F*t t =
V f −V 0
X =(0.5∗20∗e
F
=
-
0.62∗5.62
)/ 30
Xf = 10.87
=
12.$ h 9f +0 L :f 10.8# g/L 5 22.0$@
F ∗S∗Y x ∗t +
S 0∗V 0∗¿ Y + X V − X V x s
0
0
f
f
V f ∗Y x
s
s
S =¿
S=
609.49−311.695 13.5
+. 5e le ha solicitado a usted diseBar un fermentación por lotes alimentado con alimentacion alimentacion constante 6 C 51 son constantes7. El microrganismos microrganismos a cultivar es una *acteria !ue posee un Dm0.>hrA1, Dm0.>hrA1, <=/s 0.> C ;s 0.010 g/l cuando se utiliza glucosa como fuente de car*ono C energa. ara estos efectos se cuenta con un fermentador piloto de 200 litros de volumen total. Usando glucosa como nutriente limitante, se de*e cumplir !ue finalizada la zona de crecimiento e=ponencial 6F)E7 se alimenta el fluGo de alimentacion de tal modo !ue se o*tenga una segunda fase de crecimiento e=ponencial de crecimiento igual a la primera C !ue su t"rmino coincida con !ue se ha ocupado un 80H del volumen del fermentador. Los valores de 50 C :0 al tiempo inicial son 0 C 1.$ g/l, respectivamente. El tiempo total del )L no de*e so*repasar ? horas, cuando se parte con un volumen inicial de 1>0 litros. a7
)u&l )u&l ser& ser& el el valor valor de de en la segu segunda nda F)E F)EII μm∗t
x 2∗v 2= x0∗v 0∗e
x 2∗16 =1.5∗( 140 )∗e
( 0.4 )∗6
x 2=14.467 g / l
v 1=
v 2+v 1 2
=
140 + 160 =150 L 2
x 1. v 1 − x 0. v 0 x 2. v 2− x 1 v 1 = s 1. v 1 s 1. v 1 x 2. v 2 + x 0. v 0 x 1. v 1= 2
x 1. v 1=
( 14.467∗160 )+( 1.5∗140) 2
=1262.36 gr
1
t 1
((
)) ( ( ( )= (
)) )
1 x 1. v 1 x 2. v 2 = ln t 1 + t 2 =6 h x 0. v 0 t 2 x 1. v 1
ln
1 x 1. v 1 ln 6. t 2 x 0. v 0
1 6 −t 2 1 6 −t 2
ln
(
1 x 2. v 2 ln t 2 x 1. v 1
1262.36 1.5∗140
)=
1 14.467∗160 ln ( ) 1262.36 t 2
( 1.7936 )= 1 ( 0.6063 ) t 2
1.7936∗t 2=0.6063 ( 6 ) −0.6063 ( t 2 )
t 2=1.575 h t 1= 4.484 h
v 1= v 0 + f 1∗t 1 150=140 + f 1∗( 4.484 )
f 1 =
10 =2.230 L / h 4.484
V 2 =V 0 + F 1. T 1 + F 2. T 2
F 2=
v 2−( v 0 + f 1. t 1 ) 160−( 140 + 2.230∗4.484 ) = =6.6011 L / h 1.575 t 2
b) ¿Cuál es la concentración fnal de microorganismos alcanada! x 2 =14.467 g / L c) Cuál es el "alor má#imo de $ %ue se alcana en cada una de las &C'!
x 1. v 1= f 1. sf .
Yx s 0 v 0 Yx . b+ + x 0. v 0 s s
x 1. v 1 − x 0. v 0 1262.36−1.5∗140 263.11 g Sf = = = 2.230∗0.4∗4.484 Yx L f 1. . f 1 s
( )
sf . f 1. t + s 0. v 0 + s 1=
x 0. v 0 ∗(1− e μm .t ) Yx s
v 0. + f 1. t 1
( 263.11 )∗( 2.230 )∗( 4.484 )+ =
150
( )∗( − 210 0.4
1
0.4∗4.484
e
) =0.0078 g / L
( )
sf . f 2. t 2 + s 2=
x 1. v 1 ∗( 1 −e μm .t 2 ) Yx s v
(
263.11∗2.230∗4.404 +
=
1262.36 0.4
)∗( − 1
e
0.4∗1.515
160
) = 0.0112 g / L
>. 5e desea utilizar una fermentación por lotes alimentado en una planta piloto. La *acteria de inter"s presenta una velocidad especfica m&=ima de crecimiento de 0,+> hA1, un ;5 de 0,02@ g/L. La fase por lotes se lleva a ca*o en +20 litros de medio, o*teni"ndose una concentración celular de # g/L al iniciar la alimentación, momento en el cual la concentración de maltosa es de 0,01 g/L. La alimentación, con una concentración de ?? g/L de maltosa, se realiza de acuerdo a( 0 J +,+ t 5e desea !ue al inicio de la alimentación la oferta sea el 80H de la demanda de maltosa. )alcular el tiempo de alimentación re!uerido para alcanzar una masa celular de 10 Kg en *ase seca C el volumen de caldo en el fermentador es ese momento. <=/s 0,>1 DAT!" Dm 0.+> hA1 ;s 0.02@ g/L 90 +20 L :0 # g/L 50 0.01 g/L 56lote7 ?? g/L H0.8 <=/s 0,>1 I :f 10 ;g 9f I
Demanda= μ
XV Y x / s
F 0 =
0.8∗ μ∗ XV
S f ∗Y x s
Oferta = F . Sf F 0 =
0.8∗0.34∗7∗320 66∗0.41
=0.8 F . S f =0.8∗ μ
XV …. ( 1 ) Y x s
s μ= μ m− K +3.3 S ∗t 2 V =V 0 + F 0∗t +
0 = .*+ ,/ μt
X f = X 0∗V 0∗e
ln
X f X ∗V
= μt
2
2
3.3∗17.196 V =320 + 5.76∗17.196 + 2
$. En un )L se utiliza alimentacion con fluGo lineal de la forma 2#t 6L/h7. El volumen inicial es de 1.+00L, con concentraciones :0 8.$ g/L C 50 0.+$ g/L. la concentración de nutriente limitante es 1#0 g/L, con un rendimiento glo*al de sustrato en c"lulas igual a 0.>1. se cultiva una levadura de Dma= 0.>>hrA1 C ;s 0.0? g/L. determinar el tiempo de alimentacion para alcanzar una *iomasa de 20Kg C calcular los valores finales de 5,:,9 C D. :v20 Kg 20000
μm∗s 0 0.44∗0.35 μ= = =0.3756 h−1 ks + s 0 0.06 + 0.35 μt
xμ= x 0. v 0. e
ln
(
)
xv = μm. t x 0. v 0
tT = ln
( (
2
27 2
t . st .
)(
Yx v 0 Yx + s 0. + x 0. v 0 1 s s x 0. v 0 μm
)
2
27 t ∗170∗0.41+ 0.35∗1300 + 0.5∗1300 tT = ln 2 8.5∗1300
tT = ln ( 0.085 t + 1.0168 ) 2
1 0.44
d sv μx∗v =f ∗sf − dt Yx s d sv dx. v =f ∗sf − dt Yx dt . s
dSv =( 27 t ) dt ∗sf −
dxv Yx s
2
27 t sμ − s 0. v 0 = 2
∗sf + s 0. v 0 2
xv − x 0. v 0 27∗t = ∗sf + s 0. v 0 2 Yx s dv = f =27 t dt 2
27. t v =v 0 + 2
XV =
=1300 +
27∗( 1.579 )
20000 =14.996 g / L 133.66
2
2
=1333.60 L
)( ) 1 0.44
?.A 5e desea operar una fermentación *aGo la modalidad lote alimentado. 5e inoculan 20 litros de medio de cultivo, con una concentración de sustrato de 11,+ g/L, con $ litros de un preparado micro*iano 1,$ g/L. La primera etapa del cultivo se inicia por lotes hasta !ue la masa micro*iana alcanza > veces su valor inicial. 5e inicia entonces una alimentación varia*le de sustrato 6 L/hM 0,$ t J >7 , con una concentración de 180 g/L. La fermentación se detendr& al alcanzar los 1?$ litros de volumen. D 0,$ hA1, ;s ?$ mg/L, <:/5 0,>$ 'eterminar a. )ondiciones iniciales del cultivo por lotes alimentado *. )ondiciones de transición c. )ondiciones finales V"=$0 S"=11
V!noc#lo=5 X!noc#lo=1.5
Para hallarla concntrac!on !n!c!al X 0 V0=V"+V!noc#lo V0=$0+5 V0=$5 V!nc* X0= V!noc#lo*X!noc#lo $5(X!noc#lo )=5*1%5 X!nc=0.& '/ a. ara el culti"o or lote alimentado X0=4*X0 X0=4(0%&) X0=1%$ '/ V0=$5 ,S F(4h)=0.5t+4 Sf=180 '/ = 0%5 h-1 = 0%65 '/ X/S = 0%45 V0*S!nc=V"*S" $5* S!nc=$0*11.&0 S!nc=2.04 '/
Xo− Xn! Yx / s = Sn! − So
Xo − Xn! Sn! −So = Yx / s Xo − Xn! So = Sn! − Yx / s So =9.04 −
(
1.2 −0,3 0.45
)
So =7.04 g / L 3ta Xo=1.$ '/ Vo=$5 So=7.04 '/
b. Condiciones de transición #4=#o"oe4mt5.6 ln
xv =" "t XoVo
dsv " xv = F ∗SF − dt Yx / s
( )
dsv = dt ( F ∗SF ) −
dxv dt
dsv =" xv dt
( )
1 dsv dxv = F ∗SF − dt Yx / s dt
SV −SVo =( 0.5 t + v ) dt ∗SF −
1
Yx / s
( xv− xovo )
S=0
(
2
)
xv − xovo t = 0.5 + 4 t SF + SoVo 2 Yx / s
[
]
xv =Yx / s ( 0.25 t + 4 t ) SF + SoVo + XoVo 5.2 6=2
2
(
[
]
Yx / s ( 0.25 t + 4 t ) SF + SoVo + XoVo ln XoVo t = "m
ln
Tt =
Tt =
(
2
)
( 0.45 ) [ ( 0.25 t 2 +4 t ) ( 180 ) +7.04∗25 ]+1.2∗25 1.2∗25 0.5
(
2
20.25 t + 324 t + 79.2 + 30 ln 30
)
0.5 ln ( 0.675 t + 10.8 t + 3.64 ) 2
Tt =
0.5
t1=5.4&1& t$=8.818 t&=10.0&2 t4=10.&870 t5=0.4727 t6=10.5040 t7=10.51040 t8=10.51$
C.
7t=60.63inales Condiciones
$igue una ona de crecimiento limitado
dsv = F ∗SF ∗dt −
dxv Yx / s
dsv = ( 0.5 t + 4 ) dtSF −
(
xv− Xo −Vo Yx / s
)
)
sv −SoVo =
(
) (
2
0.5 t 2
+ 4 t SF −
xv− XoVo Yx / s
)
!omo S ≪¿ D XV − XoVo =( 0.25 t 2 + 4 t ) SF + SoVo Yx / s XV =( 0.25 t + 4 t ) SF ∗Yx / s + XoVo+ 2
SoVo Yx / s
ds "xv = f ∗SF − dt Yx / s dsv = dtF ∗ SF −
"xv dt Yx / s
"xv.t =( 0.5 t + 4 ) t*SF*/
(
"xv.t =
)
0.2 2
5 t + 4 t
3 F . Yx / s
x t ¿
( 0.25 t + 4 t ) SF ∗Yx / s 2
"=
¿
( 0.25 t + 4 t ) SF ∗Yx / s "= t [ ( 0.25 t + 4 t ) SF ∗Yx / s + XoVo + SoVo∗Yx / s ] 2
2
9 :,,9 ', 7;'<
xv − x o v o Yx / s
=( 0.25 t 2+ 4 t ) SF + s o v o
2
0.25 t + 4 t
¿
)Sf./=-
XoVo− SoVo ∗Yx / s
2
0.25 t + 4 t
¿
xv = XoVo e
)(180)(0.45)=-(1.$*$5)-(7.04)($5)*(0.45) #mTt
( 0.5)( 10.51)
xv =( 1.2∗25 ) e
xv =5745,6445 2
20.25 t + 324 t =5745,6445 −30−79.2 2
20.25 t + 324 t =5636
2
20.25 t + 324 t −5636 =0
t =
−b $ √ b2 4 a! 2a
4 +(20.25 )(−5636 )
¿ ( 324 )2−¿ −324 +√ ¿ t =¿
t =
−324 + 749,327 2 ( 20.25 )
t =10.50 h
[ 0.25 ( 10.5 )2+ 4 ( 10.5 ) ]( 180)( 0.45) μ= ( 10.5 ) [ 0.25 (10.5 )2+ 4 ( 10.5 )2 ] ( 180 ) ( 0.45 )+ (1.2 ) ( 25 ) + 7.04∗25∗0.45 μ=
5634.5625
( 79.2 + 5634.5625 + 30 ) 10.5 −1
μ=0.0934 h S=
μxo μm− μ
S=
( 0.0934 )( 0.065 ) 0,5 −0.0934
S =0.0149 g / L
( 0.25 t + 4 t ) SF ∗Yx + XoVo∗Yx 2
s
¿ ¿ X =¿ dv = F dt dv =( 0.5 t + 4 ) dt
s
2
v −v o =0.25 t + 4 t 2
v =0.25 t + 4 t + v o v = 0.25 ( 10.5 ) + 4 ( 10.5 ) + 25 2
v =94.56
x =
5743.762 94.56
x =60.74 g / L
#
%lmenta! & n ex'onen!al : μ ( =0.48 h
−1
SF = 250 g / L
K s =0.1 g / L
−*ond!ones al momento de la falla
Y x /s ( SF − S- )
v =65000 + ( 2137,698 ) ( 6 )
x =
274345.228 g 77826,2 L
g L −1 F o =506.48 .1 x h L g μt
xv = x o v o e
μt
S : F = F o e
F o =506,48 L / h
x ( 77826,2 )=1 ( 65000 ) e
250 x ( 2137.698 ) ( 6 ) + 0.1 ( 65000 )−
S=
0.24 x 6
(
−1 ( 65000 ) + 3,525 ( 77826.2 ) 0.52
77826,2 024. t
F =506,48 e −1
μ=0.24 h
S 1=36.53 g / L
ara#n tem'o de 20 horas
2
6 + 6 6 $6
dμ = F . t V =V o+ F .t
k s+ S o
-es'#esta 'ara 6 horas
v 1=77825.18 L
3
μ ( S o
x o v o− xv S F . F . t + S o μ o− Y x / s S= v S =36.53 g / L
dv = F dt
V ,μ, X ,S :
v =77826.188 L
μ=
Y x / s=0.52
F =100 t
Fallades'# ) s de 6 horas
( 0.24 ) ( 1 ) ( e0.24 x 6 ) ( 65000 ) S : F o = 0.52 ( 250 )
μ xo vo
X o =1 g / L
−*ond!ones des'# ) s de 20 h oras detraba+o .
a ¿ *ond!onesalmomento dela falla
F o =
v o =65000 L Datosdel medo
−1
μ=0.24 h
20 2 2 $2
S o=
S o=
μ k s
x =3,525 g / L
μ ( − μ 0.24 ( 0.1 ) 0.48 −0.24
S o= 0.1
k 1= 3.525 g / L
)
dv = F =100 t 3 / dv =100 t 3 dt dt
4
100 t v 2− v 1= 4 4
v 2− v 1=25 t
4
v 2= v 1 + 25 t μt
k 2 v 2= k 1 v 1 e
k 2=
( 3,525 x 77826,2 L ) e 0.24 (14 )
k 2= 7,607 g / L
1038226,18 L
(
dS# dx# x#− xo v o 3 =100 t 3 S F − d . S #=100 t . S F . dt − dt Y x / s dt Y x/s 4
S 2 v 2− S1 v 1=25 t . S F −
4
25 ( 14 ) . ( 250 )−
S 2=
1
2
1
4
Sv −S o v o=
4
( k v −k v ) Y x /s 2
)
S 2 v 2=25 t . S F −
1
d.S# μx# = F . S F − dt Y x /s
1
100 t
#
S F .−
( k v −k v ) + S
Y x/s
2
2
1
1
( )
1 (7,61 x 1038226,18 −3,52 x 77826 ) + 36,53 x 77826 0.52
1
1
Y x/ s
( x#− x o v o )
v1
S 2=219,87 g / L
1038226,18 L
K 2=7.607 g / L
-es'#estas :
#2=1038226.18 L
S 2=219.87 g / L
−1
μ=0.24 h
$
t ( h )
0
x# ( g ) $10
v total = 200 L
1
$
&
4
5
6
7
8
2
&1&
467
627
1040
155$
1727
$0&$
$$67
$50 0
v F =
80 ( 200 L ) 100
# F =160 S f = L !te
F 0 S F *al!#lar
F , S F ,=1
So =1
−1
μ ( =0.4 h #=140 L araS F =*te. 2nton!esla e!#a!&nes lneal. x o v o=210 gr
t(h)
x 0=
5
210 g 140 L 6
μ ( .t
xv = x o v o e
210= x o v o e
0.4 x 0
Seg3n s# gr4f!adesdeel '#nto 5 eslneal em'e5a
μ ( .t
k# =k 0 #0 e
k 0 =1.5 g / L μ 313= k # e
( .0.4
7
x 1
8
2
Xo =1
VX(')
155$
1727
$0&$
$$67
$500
7 $0$2%6
8 $$66%$
2 $50$%8
k# =t ( b )+ a a =373,4
0 =bx + a
Regresión: t(h) VX(')
5 1556%4
6 172&
S!
xv = S F . F .t Y x / s + So v o Y x / s + k o v o x /¿s + x o v o= 373,4 S o v o Y ¿
v =v 0 + F . t
F =
S o=
b =S F . F . Y x / s
373,4 − x o v o
v−vo t
vo Y x / s
F =
160 −140 L 8h
b =S F . F . Y x / s 236,6= S F ( 2,5 )( 0,4 ) Ko=1.5 g / L
S F =236.7 g / L
S o= 2,917 g / L
F = 2,5 L / h
S F =236,6 g / L
So =2,917 g / L
-es'#esta :
F =2,5 L / h
@. En un proceso industrial por lotes alimentado se utiliza un fermentador inicialmente con +0 000 de medio. La alimentación contiene 200 gramos de sacarosa por litro C de*e mantenerse un D de 0.2 h A1. El microorganismo tiene un D de 0.++ h A1 C un ; s de 0.0$0g/L. la concentración celular al t"rmino de la fase por lotes es de 10 g/L C se alimenta durante # horas. El volumen m&=imo de l!uido en el fermentador es de >0m+. 'eterminar el fluGo al inicio C al final de la alimentación, el rendimiento de sacarosa, la concentración celular final C la masa total de sacarosa alimentada.
Vo = &0 000 Sf = $00 '/ = 0.$ h-1
• • •
•
l "!croor'an!"o • • • • •
•
= 0.&& h-1 = 0.050 '/ Xo = 10 '/ t=7h V = 400"& = 40000
dv = F = Fo∗e μ∗t dt
μ∗t
•
•
•
•
dv = Fo∗e
dt
F μ∗t V −Vo = ∗( e −1 ) μ
Fo=
(V −Vo ) μ μ∗t e −1
Fo=
( 40000 −30000 ) 0.2 0.2∗7 e −1
•
Fo=654.62 L / h •
•
0.2∗0.050 0.33 −0.2
μ∗t
F = Fo∗¿
e
•
•
So =
F =654.62∗¿
e
So =0.077 g / L
0.2∗7 •
•
•
L F =2654.62 h
μ∗t
Fo∗e •
e
s =¿ μmax∗t
•
Xo∗Vo∗e X = V
μ∗ Xo∗Vo μ∗t
( Fo + 1) ( Sf − Sr )
e
•
Y 0.33∗7
•
μ∗ Xo∗Vo −e μ∗t x Y ( Sf − Sr ) s
μ∗t
¿
XV = Xo * Vo
=
10∗30000∗e X = 40000
s =¿
x
¿
0.2∗10∗30000
e
0.2∗7
(654.62 + 1 )( 200 −0.077 )
•
•
•
X =75.56
¿
g L •
μ max ¿ S μ= Ks + S
•
x Y
μ∗ Ks So = μ max − μ
x g Y =0.113 s g
200 g •
•
Sf ∗( V − Vo )
aa l#coa
L
∗( 40000 L−30000 L )
aa 'l#coa $000'
•
•
10. 5e desea llevar a ca*o una fermentación *aGo la modalidad de lote alimentado. ara ello se inoculan >$ litros de medio de cultivo 612g/L sustrato7 con $ litros de un preparado micro*iano de >g/L. La primera etapa de cultivo se inicia pro lotes hasta !ue el sustrato es consumido en un @0H, se inicia entonces una alimentación varia*le de sustrato 6lineal7 con una concentración de 100 g/L C un fluGo inicial de $ L/h. La fermentación se detendr& al alcanzar los 1000 litros de volumen.
•
•
La cepa utilizada, Kluyveromyces fragilis, tiene un tiempo de duplicación de 1.+@ horas. En relación al sustrato utilizado, presenta un ; s 20 mg/L C un rendimiento constante <:/5 0.>$ 'eterminar( a. )ondiciones iniciales del cultivo por lote alimentado 6:, 5, D, t, 97 *. unción de fluGo si la transición ocurre a las + horas de iniciada la alimentación.
•
• •
•
V. inoculo S. inóculo V.
• •
•
45 L 12 g/L 5L
•
•
microbian o X. microbian o Ks
•
4 g/L
•
20
•
Yx/s SF
•
td
•
• •
•
mg/L 0.45 100 g/L 1.! "
•
•
•
-
•
•
Xo = X o +
•
6
X o ∗V o = Xm!rob∗Vm!rob g ∗5 L L 6 X o = 50 L
Xo =4.774
6
•
X o = 0.4
•
•
•
g L
•
6
S o ∗V o =Vno!.∗Sno! . •
45 6
So=
L∗12 g L 50
•
6
•
μ=
ln 2
td
=
ln 2 1.39 ( 0.4!
Vo=50 L
•
6
•
td ∗ μ = ln 2
•
•
•
g L
•
4
•
( S o6 − So )
Xo =0.4 + 0.45 ( 10.8 −1.08 )
•
6
Yx / s
6
•
#ara $l culti%o &or lot$s' Vo ( 45 L ) 5 L Vo ( 50 L a. La primera etapa es por lotes
x Xo∗ Xo6 Y = 6 s S o − So
S o =10.8 g / L
•
Xo ∗1 Xo 6 t =ln μ 4.774 ∗1 0.4 t =ln 0.4986
t =4.97 h
•
-
So* s$ consum$ $l !0+ , -u$da $l 10+ 6
•
•
So = S o ∗0.1 So =10.8∗0.1=1.08 g / L
-
Respuestas. Xo ( 4.4 g/L So ( 1.0 g/L ( 0.4! "1 Vo ( 50L t ( 4.! F ( 5 L/"
•
•
b. Función de Flujo si la transición ocurre a 3 horas de iniciada la alimentación. •
•
V(Vo)3t
F ( Fo ) Fbt
dSV μXV = F ∗SF − dt Yx s 1
•
•
•
dSV = F ∗SF − dt
Yx s
∗dXV dt
dSV ( Fo + Fb∗Tt )∗dt 1 = SF ∗dXV / dt dt dt Yx s
(
(
FoTt +
•
XV − XoVo =
(=
FoTt +
•
XV
2
)
∗Tt 2 ∗ SF ∗Yx
Fb
μt
+
2
)
+ Tt 2 ∗ SF ∗Yx +
s
XoVo ∗e =
(
Fb
s
(
FoTt +
•
(
)
Fb XV XoVo 2 SV −SoVo = FoTt + ∗Tt ∗SF − 2 Yx s
Fb 2
)
)
+
SoVo∗Yx + XoVo s
Fb ∗Tt 2 ∗SF ∗Yx FoTt +
•
2
s
= XoVo∗e μt −
μt
•
Fb 2 FoTt + ∗Tt = 2
SoVo∗Yx s
SoVo∗Yx + XoVo s
∗Tt 2 ∗SF ∗Yx s
SoVo∗Yx − XoVo s
SoVo∗Yx − XoVo s SF ∗Yx s
XoVo∗ e −
)
μt
Fb •
•
•
•
•
•
2
SoVo∗Yx − XoVo s − FoTt SF ∗Yx s
XoVo∗ e −
∗Tt 2=
Fb=
Fb=
2 2
Tt
2
(
∗
(
∗ 2
3
)
SoVo∗Yx − XoVo s − FoTt SF ∗Yx s
μt
XoVo∗e −
4.77∗50∗e
0.5∗3
)
−1.08∗50∗0.45− 4.77∗50 −5∗3 100∗0.45 Fb=0.64
Fb=0.22∗( 14.91−15 )
L h
2
∗3 h
Fb=1.9 horas 11.A )omo futuro ingeniero le ha sido encomendado el diseBo de una fermentación por lotes alimentados, con 2
alimentación e=ponencial dl tipo( 2.8$ •
t J1
ara esto se dispone de un fermentador !ue contiene inicialmente $0 litros de medio !ue son inoculados con 2.$ litros de un cultivo de concentración celular de 10 g/L, !uendando luego de la inoculación con una concentración de sustrato limitante de 10 g/L.
•
En el momento en !ue la concentración de sustrato llegue a 0.1 g/L, comenzara la alimentación e=ponencial, con una concentración de sustrato limitante de 120 g/L. El microorganismo a cultivar es una *acteria !ue presenta las siguientes caractersticas(
a. *.
•
" (
−1
0.$
hr
,
Y x / s
0.>?,
K s
>0 mg/L.
)alcular el tiempo transcurrido hasta !ue el crecimiento comienza a estar limitado por la alimentación. 'eterminar las concentraciones de sustrato C c"lulas, el volumen C la velocidad especifica de crecimiento una vez transcurrido el tiempo de crecimiento e=ponencial.
2
t +1
•
F= $.85
•
V-!n!c!al= 50
•
V-!noc#lao= $.5
•
So
= 10 '/
•
X-!n!c!al= 10 '/
•
SF= 1$0 '/ Caracterisiticas de
•
•
•
" ( ( 0.5 Y x / s K s
7 2 O
−1
h
( 0.4 g/g
( 40 mg/L
•
•
Cultivo por lotes
•
Vlot$s( 50 ) 2.5 L ( 52.5 L
•
Xlot$s x Vlot$s ( Vinoculado x Xinoculado
•
Xlot$s x 52.5 ( 2.5 x 10
•
Xlot$s inoculado( 0.4 •
•
Slot$s inicial ( 10 g/L
•
Slot$s 3inal ( 0.1 g/L
•
•
" t ( ln
Y x / s
X lotes fnal X lotesn!al
X lotes fnal − X lotes n!al ( S lotesn!al −S lotes fnal
•
X l −fnal − 0.476 •
0.4 (
10−0.1
•
•
4.556 ( X l3inal 7 0.4
•
X l3inal ( 5.0 •
•
(
"( xS l −n!al K s + S l −n!al
•
(
0.5 x 10 0.04 x 10
•
−1
•
Calculando t
X l− fnal ) X l−n!al "
ln ( •
t(
5.03 ) 0.476 0.498
ln ( •
t(
•
t ( 4. a8 9alculando $l ti$m&o transcurrido: condicion$s inicial$s &ara una alim$ntación $x&on$ncial' •
•
S o ( 0.1 g/L
•
•
X o
( 5.0
S F
( 120 g/L
•
•
•
•
#o ( 52.5 L
•
2
•
F( 2.5 t
)1
•
−1
•
6( 0.5
h
•
•
Y x / s
( 0.4 g/g
• •
Ks ( 0.040 g/L
•
•
t T
#ara un cr$cimi$nto limitado &or la alim$ntación "a,
•
•
dS# dt ( F x S3inal
" X# Y x / s
dS# dt ( F x S3inal
dX# dt x Y x / s
•
•
•
•
Su
X#− X o 8
2
S o #o
o
( ;2.5 t ) 18 dt x S3inal 7 ;
8
Y x / s
•
•
0
3
S o #o
( ; 2.85 t +t 8 x S3inal 7 ;
X#− X o 8
o
8
Y x / s
• •
9r$cimi$nto limitado S( 0
•
x# −k o # o
3
2.85 t ( ; 3
Y x / s
•
) t8S3 )
S o #o
•
3
•
2.85 t Xu ( ; 3
Y x / s
)t8 S3 x
)
s o #o Y x /s
)
x o # o
•
•
Xu (
x o # o
x
e
"( x t
•
•
x# ln ; x # 8 ( 6 x t o o
•
•
(
6 x t ( ln ;
)
3
2.85 t 3
+ t (SF.Y x + S o #o Y x + X o #o ) s
¿
s
K o 8 o •
•
t T
1 (
" ( ln ;
(
3
2.85 t 3
)
+ t SF.Y x / s+ S o #o Y x + X o #o s
8
K o 8 o
•
•
t T
(
1 0.5 ln ;
( 0.95 t + t ) (120 ) ( 0.46 )+ ( 0.1 ) ( 52.5 ) (0.46 )+( 5.03 x 52.5 ) 3
5.03 x 52.5
¿
•
3
t T
•
(
1 52.44 t + 55.2 t T + 260.49 8 0.5 ln ; 264.075
(
1 0.5 ln ;0.1!
•
t T
•
3
t ) 0.21
• • •
•
t T 1
( 2
t T 2
( 2
t T 3
(
t T 4
( 5
t T 5
(
t T 6
(
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
t
b8 <$t$rminar S: K: : = 2
•
•
•
F ( 2.5
t ) 1
d# dt ( F d# dt ( 2.5
2
t ) 1 3
•
=.
8 o
(
2.85 t 3
) t
3
•
•
=(
8 o
)
2.85 t 3
2.85 = ( 52.51 ; 3
= ( 145!.5 L
) t
8 ;0.!8 ) ;11.!8
t T
) 1.00!8
• • •
•
X= (
x o # o
e
.
"( xt
•
•
X(
x (¿ ¿ o # o) . e "( xt 8
¿
•
( 5.03 x 52.51) . e 0.5 x " •
X(
1459.885 L
• • •
X ( 5.2 g/L
• •
•
•
dSV μXV = F . sF − dt Yx s dsv dt dXV = F . SF . − dt dt Yx dt s
(
dSV =( 2.85 t + 1 ) dt ∗SF − 2
•
SV −SoVo = •
(
SV = •
(
3
2.85 t 3
)
3
2.85 t 3
)
XV − XoVo Yx s
(
+ t SF −
(
)
XV − XoVo Yx s
)
+ t SF − XV − XoVo +SoVo
(
Yx s
)
( 0.95 t + t ) SF − XV − XoVo +SoVo 3
•
S=
Yx s
V
•
11.369
( 0.95 + 11.369 ) +¿∗120+ 3
•
)
(
¿ ¿ S =¿
μmT
XoVo −e 0.46
)+
SoVo
•
12. •
• •
•
•
F = 0.8 /h
:#lt!o ;or lot
•
•
Sf = 1$0 '/
Vo = $0
•
Vo = $0
•
X9o =0.1 '/
•
X! = 5(X9o) = 0.5 '/h
•
•
X9o =0.1 '/ •
• •
:#lt!o ;or lot al!"ntao
•
B"= 0.6$ h-1
•
S9o = 7.5 '/
•
•
•
S9o = 7.5 '/
•
X! = 5(X9o) = 0.5 '/
= 80 "'/ = 0.080 '/
•
•
a) :on!c!on !n!c!al l c#lt!o ;or lot al!"ntao (Xo% Vo% So)
X/S = 0.45
•
•
-
X! = 5(X9o) = 5(0.1) = 0.5 '/ •
-
Xo Vo = (0.5) ($.0) = 10 ' (
Xo− X 6 o -
X/S =
=
6
S o− So
0.5−0.1 7.5 −So
= 0.45
-
S9o - So =
0.4 0.45
• •
7.5 – So = 0.888
• •
So = 6.61
• •
S! Vo = 6.61 ($0) = 1&$.$ "aa l #trato l!"!tant •
<) :on!c!on tran!c!>n •
•
X . V = X o Vo ?.t @ X.V = F S f X/S . t + So Vo X/S + Xo Vo
•
•
Xo Vo ?.t = F Sf X/S . t + So Vo X/S + Xo Vo
•
•
F S f Y x / s .t ? = + X oV o .t
SoYx / s + 1 X o
•
•
0.6$.t
?
=
(0.8 )( 120 )( 0.45 ) ( 0.5)( 20 )
(6.61 )( 0.45 ) +
•
1 •
• • • •
tt=
( 0.62 )
ln ( 4.&$ t + 6.2420)
Ant'rano ! to= & t1 = 4 tt =5.5&
0.5
+ 1
-
(X.V)tr = Xo Vo ?.t = (0.5) ($0) ?0.6$ (5.5&) = 10 ? &.4$2
•
•
X.V = &08.&&
•
-
Vt = Vo + F t - $0+(0.8)(5.5&) Vt = $4.4$4
• •
-
XV = &08.&& Xt = &08.&&/$4.4$4 - Xt =1$.6$4
• •
-
S . Vt = F Sf t + So Vo + CXoVo-(XV)//D
-
(S V)t = (0.8)(1$0)+(5.5&)+(6.61)($0)+C(10-&08.&&)/0.45D
•
•
-
(S V)t = 0.14 ' •
-
S = 0.14/$0 = 0.007 '/ • •
c) Condiciones fnales> •
•
Vf = &0
•
-
V = Vo + F t
on t =(V-Vo)/F t = (&0-$0)/0.8 = 1$.5 h
• •
-
XV= F Sf t + So Vo / + XoVo = (0.8)(1$0)(0.45)(1$.5) + (1&$.$$)(0.45) + 10 = 602.50 X = 602.50/&0 = $0.&17 • • •
-
S = F Sf / / F Sf / (" t – 1) + " (So Vo / + XoVo) = (0.8)(1$0)(0.45)(0.48)/ C(0.8)(1$0)(0.45)DC(0.6$1$.5)-1D+0.6$(1&$.$$0.45+10) S = 0.010& '/ • • •
-
S V = (0.010&)(&0) = 0.&02 ' •
1%. •
Vol#"n l Fr"ntaor= 7500
•
Sot= 1 '/
•
X"a=&0 '/
•
•
laa - 55E acaraa
•
- 6E ;rotna
•
•
•
"a = 0.&5 h-1 /= 0.5 '/
•
So = 1 '/
•
Xo=$ '/
•
SG, = 0.4 '/ (GH4)$S,4
•
P" = (1.& '/")(1000"/1) = 1&00 '/
•
1&00 '/ ---------- 100E
•
Sf
---------- 55E
•
Sf = 751 '/
•
n(X/XoVo) = "a . t
(
•
S. - X oVo = FS.t –
•
:o"o no ha@ t!";o
•
•
X " − X o V o ) Y x / s
dv d t = F
F = Fo. t
d v = F . t o "t
•
- o = Fo
•
= o +
•
= o +
F o "
= o +
•
( e "t −1 )
X "− X o V o X o V o ) F o ¿ " "X oV o X −" − X o V o )( ) " Y x / s ( S F −S - ) X o V o 1
•
1 e ( − ) " "
(
= o +
( X"− X o V o ) Y x / s( S F − S -)
•
( 10 x 75000− 2 x V o ) 0.5 ( 715 −1)
75000 = o +
( 750 000−2 x V o ) •
75000 = o +
357
•
&57 75 000 = &57 V o
•
$60$5000 = &55 V o
•
+ 750 000 - $ V o
V o = 7&&02.2
• •
•
hora ln
XV ) XoVo = t
(
1 •
t=
V ln
(
30 x 75000 2 x 73309,86
)
t = *?802 •
•
•
•
g SG, = 0%4 L 7&&02%86 SG, = $2&$&%24 ' $@ = 21?323 Ag