Redactor: prof. Elisabeta Mesaroş Grafician: pictor Nadejda-Luminiţa Nicolescu Tehnoredactare computerizată: Mădălina-Georgia Nicolescu
PREFĂ TÂ * Cartea cuprinde exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I-IV, concepute astfel încât să stimuleze gândirea elevului, s-o obişnuiască cu stăruinţa, îndârjirea, precizia şi conştiinciozitatea îndeplinirii obligaţiilor ce-i revin. Ea poate constitui un auxiliar preţios pentru elevi, oferindu-le material spre a exersa la matematică, dar şi pentru învăţători, deoarece conţine o varie tate de tipuri de exerciţii şi probleme pe care învăţătorul le poate integra în lecţii sau le poate rezolva cu elevii în cadrul cercurilor de matematică. Actuala ediţie diferă faţă de ediţiile anterioare, atât prin conţinut cât şi prin modul de organizare a materialului. Astfel, exerciţiile şi problemele sunt în conformitate cu noua programă şcolară şi sunt organizate exact în capitole prevăzute de aceasta. Cartea se încheie cu un capitol care conţine probleme de logică şi perspicacitate. Problemele sunt numeroase, atrăgătoare şi utile. Ele stimulează nu numai gândirea, ci au şi menirea de a dezvolta imaginaţia, creativitatea şi spiritul de observaţie al elevilor. De asemenea, există mai multe întrebări şi probleme al căror conţinut este legat de viaţa şi activitatea de zi cu zi a elevilor. La sfârşitul celor mai importante capitole există teste de evaluare a cunoştinţelor. Fiecare test conţine două seturi de probleme cu acelaşi grad de dificultate, venind astfel în sprijinul învăţătorilor dornici să cunoască gradul de însuşire al cunoştinţelor din acel capitol de către elevi. Trăim în epoca unei vieţi cerebral intensive, în care cea mai de preţ bogăţie o reprezintă inteligenţa umană şi creativitatea pe care suntem datori s-o cultivăm. Societatea de mâine va cere un coeficient de creaţie cu mult sporit faţă de cel de azi, şi, după cum se ştie, adultul creator este rezultatul formării copilului creator. Activitatea creatoare, însă, nu este posibilă fară o muncă sistematică, bine organizată şi direcţionată. Tocmai la aceasta contribuie exerciţiile şi problemele din această carte. Ţinând cont de rolul matematicii în dezvoltarea societăţii şi ştiinţei, de importanţa pe care o are şi o va avea ea în viaţă, se impune consolidarea cunoştinţelor matematice încă de la clasele I-IV. Succesul în învăţarea matematicii de către elevi nu este un deziderat, ci un imperativ. El se dobân deşte rezolvând exerciţii şi probleme, antrenând la efort personal, condiţie pentru cel ce învaţă matematica. prof Cătălin-Petru Nicolescu
C U P R IN S C lasa în tâ i Numere naturale mai mici sau egale cu 10............... Numărul şi cifra 1 ............................................ Numărul şi cifra 2 ............................................ Numărul şi cifra 3 ............................................ Numărul şi cifra 4 ............................................ Numărul şi cifra 5 ............................................ Numărul şi cifra 6 ......................... ................... Numărul şi cifra 7 ............................................ Numărul şi cifra 8 ............................................ Numărul şi cifra 9 ............................................ Numărul 10...................................................... Test.................................................................. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10. Compararea numerelor naturale Adunarea şi scăderea cu 1 ................................ Adunarea şi scăderea cu 2 ................................ Adunarea şi scăderea cu 3 ................................ Adunarea şi scăderea cu 4 ................................ Adunarea şi scăderea cu 5 ................................ Adunarea şi scăderea cu 6 ................................ Adunarea şi scăderea cu 7 ............................... Adunarea şi scăderea cu 8 ................................ Adunarea şi scăderea cu 9 ................................ Exerciţii şi probleme recapitulative................. Test.................................................................. Numere naturale mai mari sau egale cu 100............. Test.................................................................. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 iară trecere peste ordin ............ Exerciţii şi probleme recapitulative................. Test.................................................................. Unităţi de măsură.................................................... Test.................................................................. Clasa a doua Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 - 100 cu trecere peste ordin............. Test..................................................................
7 7 8
9 10 11 12
13 14 14 15 16 17 17 18 20 21
22
23 24 25 26 27 37 38 43 44 49 61 62 66
67 74
Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 100- 1 000 .......................................................... Test................................................................................. înmulţirea numerelor naturale cuprinse între 0 şi 10................ Test................................................................................. împărţirea unui număr natural de două cifre la un număr natural de o cifră..................... «............................................................ Test................................................................................. Numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 ........................... Test................................................................................. Exerciţii şi probleme cu cele patru operaţii............................... Test................................................................................. Noţiuni de geometrie................................................................ Test................................................................................. Unităţi de măsură..................................................................... Test................................................................................. C lasa a tre ia Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 100 - 1000 cu trecere peste ordin........................ Test.................................................................................. înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 .............. înmulţirea numerelor naturale când un factor este mai mic sau egal cu 10..................................................... înmulţirea a două numere naturale formate fiecare din zeci şi unităţi.............................................................. Test.................................................................................. împărţirea numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 când împărţitorul este mai mic decât 10........................................... Test.................................................................................. înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale cu 10 şi 100.......... Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile studiate. Ordinea efectuării lo r............................................................................ Test.................................................................................. Noţiuni de geometrie................................................................ Dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, linia frântă, linia curbă............................................................. Unghiul........................................................................... Triunghiul........................................................................ Simetria în raport cu o axă............................................... Paralelogramul.................................................................
Dreptunghiul.............................................................. Pătratul....................................................................... Probleme recapitulative............................................. Test............................................................................ Numere naturale mai mari decât 1000 şi mai mici sau egale cu 1 000 000 ...................................................................... Test............................................................................ Operaţii cu numere naturale mai mici decât 1 000 000....... Adunarea şi scădere ................................................ înmulţirea şi împărţirea.............................................. Test............................................................................ Unităţi de măsură............................................................... Test.............................. .............................................. C lasa a p a tra Numere naturale................................................................. Test............................................................................ Operaţii cu numere naturale............................................... Adunarea şi scăderea................................................. înmulţirea şi împărţirea.............................................. Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile studiate........ Test............................................................................ Fracţii................................................................................ Test............................................................................ Elemente de geometrie....................................................... Test............................................................................ Măsurarea mărimilor......................................................... . Test............................................................................ Metode aritmetice de rezolvare a problemelor................... Metoda figurativă....................................................... Metoda reducerii la unitate......................................... Metoda comparaţiei................................................... Metoda eliminării unei mărimi şi înlocuirea ei cu alta . Metoda falsei ipoteze................................................ Metoda mersului invers............................................ Probleme de mişcare.......................................................... Probleme de logică şi perspicacitate...................................
Clasa întâi CAPITOLUL i I. NUM ERE NATURALE M AI M ICI SAU EGALE CU 10 Numărul şi cifra 1 1. In desenul din figura 1.1, haşuraţi imaginile care apar o singură dată.
Fig. 1.1 2. Scrieţi cifra 1, în casetele aflate sub imaginile din figura 1.2 care conţin un singur obiect.
□
□
□
□ Fig. 1.2 3. Puteţi spune despre 1 că el poate însemna mult sau puţin ? în care dintre imaginile de mai sus, 1 înseamnă puţin şi în care înseamnă mult ? Daţi şi voi câte două astfel de exemple. 4. Haşuraţi în careul din figura 1.3 numai pătrăţelele care au în interior cifra 1. 2 1 8 7 5 4 1 2 3 1 1 1 6 1 9 Fig. 1.3 5. Scrieţi cifra 1 în fiecare din suprafeţele din figura 1.4.
Fig. 1.4
Num ărul şi cifra 2 1. Scrieţi în fiecare casetă cifra corespunzătoare numărului de steluţe aflate în diagrama situată deasupra căsuţei (fig. 1.5).
Fig. I. 6 3. Scrieţi cifra corespunzătoare în fiecare din căsuţele aflate sub imaginile din figura 1.7.
/ / □
t
f f
v .
□
□ □ Fig. I. 7 Ce asemănare şi ce deosebire există între aceste imagini ? 4. Descompuneţi următoarele numere: Â
□
1
o
/ \□ n
□
2
/ \□ □
5. Comparaţi numerele de mai jos punând în fiecare căsuţă semnul corespunzător (>, < sau =). 1 Li 1 OU 1
2 □ 2 1 □ 2
2 □ 1 0 0 2
1 0 0 2 □ 0
Numărul şi cifra 3 1. Scrieţi în fiecare casetă cifra corespunzătoare numărului de steluţe aflate în diagrama situată deasupra căsuţei (fig. 1.8).
4. Se consideră următoarele grupe de bile (fig. 1.10):
Scrieţi în casetele aflate sub fiecare grupă cifra corespunzătoare numărului de bile şi apoi comparaţi aceste cifre. 5. Completaţi căsuţele astfel încât să fie respectate semnele indicate: •3 > □ f 3 = 0 □ < 2 □ = 2 □ > 1 0 < □ . □ < 3 2 > □ 2
Fig. 1.11 2. Desenaţi în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund Fiecăruia din numerele date (fig. 1.12):
Fig. 1.12 3. Descompuneţi numerele de mai jos: 4 2 3 A / \ / \ □ □ □ □ □ □
4 □
□
□
a
i
4. Ion are 4 mere pe care vrea să le dea colegilor săi Vasile şi Dan. Câte mere ar putea primi Vasile şi câte Dan ? Faceţi un desen pentru fiecare situaţie. 5. Scrieţi vecinii numerelor date: □ < 1< □ ; D<3<□ ; □ <2<□ . 6. Completaţi căsuţele astfel încât să fie respectate semnele: 1 <□ 3< □ 1 > □ □ > □ 4 >U □> 3 3 > □ □ < □ 2 □ □ = □ 4 = □ Num ărul şi cifra 5 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele corespunzătoare steluţelor din diagramele de deasupra lor (fig. 1.13).
Fig. 1.13 2. Descompuneţi următoarele numere:
A A A A A
A\
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 3. Gigei a ascuns la spate 5 caramele. Câte poate avea într-o mână şi câte în alta ? Faceţi un desen corespunzător fiecărei situaţii. 4. Comparaţi următoarele numere şi apoi puneţi în fiecare căsuţă semnele >, < sau = . 2 0 5 10 5 5□ 4 3 0 1 4 fi 4 4 0 3 5(35 3 Îl 5 3 E 4 0 0 5 2 □ 2 4 0 5 4 □ 2 5 □ 2 3 03 5. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să respecte semnele indicate: 5> □ 4 = 0 1 <□ B < 3 5= □ 2 >U 2 <□ □ > 1 4< □ 4 > □ 3 =□ 3 > □
6. Se consideră cartonaşul pe care este înscrisă cifra 3: . . 3 . . Completaţi crescător şi apoi descrescător şirul 1- 5. Numărul şi cifra 6 1. Priviţi obiectele din figura 1.14 şi scrieţi în tabel câte obiecte sunt din fiecare fel. ' * .;LAl.i /\ I 17 ■
■■'nn'
nr» Fig. 1.14 r \ f~'
h w
/
■
A
/
A w/ /
2. Desenaţi în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund fiecărui număr (fig. 1.15).
4. Ce număr se află înaintea lui 5, dar după 5 ? Care dintre cele 3 numere este cel mai mare şi care este cel mai mic? 5. Comparaţi numerele următoare şi apoi puneţi în fiecare căsuţă unul din semnele >, < sau = . 2 0 4 5 0 6 1 0 6 0 0 6 4 0 4 3 0 1 6 0 5 6 0 4 3 0 6 2 0 5 6 0 6 4 0 6 2 0 6 6 0 3 3 0 0 6. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să fie respectate semnele indicate: 6 > 0 4 < 0 5 > 0 0 5 0 > 4 0>0 0 = 0 6 = 0 3 < 0 0 < 3 1 < 0 Num ărul şi cifra 7 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele naturale care lipsesc:
O v0 0 0 0 0 6 0 0 V6 0 0 0 2 0 0 2. Desenaţi în dreapta tabelului grupe cu atâtea flori din fiecare fel câte indică tabelul: 7
4
2
jf
-Şt
3. Descompuneţi următoarele numere: 4 4 5 5 5
A
1
0
/\
0
A
2
0
A
A
1
0 3
A
A
0
A
6
A /N
6
A
O
O 7
6
A 1
7
D
/l\ /K
□ 4 3 □ 1 □ 2 D U 1 D D D 2 4 Q D Indicaţi cazurile în care există mai multe posibilităţi. 4. Comparaţi numerele următoare, folosind semnele >, < sau = : 4 0 2 6 0 7 2 0 4 7 0 3 0 5 2 0 4 0 6 3 0 7 7 0 5 6 0 1 6 0 7 0 3 7 0 7 0 6 7 0 7 3 0 6 0 O 7 1 0 5 ^ 7 3 0 5 0 7
3 2
5. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate. Indicaţi cazurile în care există mai multe posibilităţi. 7 > n 2 >□ E > □ u > □ > □ 6 < n 5 <□ □ = □ □ < □ < □ 7 = □ 6 >□ □ < □ □ = □ > □ 6. Găsiţi toate valorile literei c astfel încât: 7 > c > 2. Numărul şi cifra 8 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele care lipsesc: □ 7 □ □ 4 □ '□ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 70 2. Găsiţi vecinii numerelor: '□ 6 □ □ 4 □ □ 5 □ □ 7 □ 3. Descompuneţi următoarele numere: 7 7 7 7 8 8
AA
□
6
8
/K
5
□
A
3
□ 8
AX
A
O
□
1 8
/K
□ 2 □ □ 1 □ 8
8
A 0
3
0 8
2
0
4 8
n
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 4. Dana are 8 bomboane: 3 le dă Măriei, iar celelalte 5 vrea să le împartă între Nicu şi Ileana. Câte bomboane poate primi Nicu şi câte Ileana ? Faceţi un desen pentru fiecare caz. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: □ < 8 6 > □ □ = 6 8 > □ 5 < □ 7 < □ 8 = □ 4 > □ 8 > □ b
3. Nu ştiţi câte bomboane are fratele vostru. El vă spune că dacă mai primeşte 3 bomboane va avea 9. Desenaţi într-un cerculeţ numărul de bomboane pe care le-a primit şi în altul cele pe care le-a avut. 4. Aveţi la dispoziţie 9 bile o o o o o o o o o . Desenaţi câte două grupe de bile care prin încercuire dau o grupă de 9 bile. Ilustraţi toate posibilităţile.
Exemplu:
5. Descompuneţi numărul 9 după schemele indicate: 9 9 9 9 9 □
8 9
A
7
A
□
5
□
4
9
y i\
/\ /\ □
6
□ 9
9
A
9
/N
A
1
/N
□
2 9
□
□ 3 □ □ □ 5 □ 1 □ 2 □ □ 4 □ □ 6. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: 8 < □ 9 = n 8 < B GD < 0 □ > 8>□ □ > 8 □ < 9 9 > El □ = □ 9= □ > 8 8 = □ □ > 8 4 > U □ > □ [ ] > G1 > 7 Numărul 10 1. Găsiţi vecinii numerelor: □ 4 □ □ 8 □ □ 6 □ □ 2 □ □ 7 □ □ 5 □ □ 1 □ □ 9 □ 2. Scrieţi grupe de 2 numere care prin compunere dau numărul 10. 3. Scrieţi 4 grupe de 3 numere care prin compunere dau numărul 10. 4. Descompuneţi numărul 10 în doi şi în trei termeni diferiţi. Găsiţi de fiecare dată o altă soluţie. 10 10 10 10 10 10
TEST 1. Scrieţi în ordine crescătoare primele zece numere naturale. 2. Scrieţi vecini’ numerelor: ' 03 0; 070. 3. Comparaţi numerele următoare: 3 0 6 ; 4 0 2. 4. Scrieţi trei posibilităţi de descompunere a numărului 5. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: 0>7>0;5 =0<0.
1. Scrieţi în ordine descrescătoare primele zece numere naturale. 2. Scrieţi vecinii numerelor: 0 4 0 ; 0 8 0. 3. Comparaţi numerele următoare: 20 5;703 4. Scrieţi trei posibilităţi de descompunere a numărului 6. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate:
0 > 6 > [J;8= 0 < 0.
Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1
Subiectul 1
Subiectul 2
Subiectul 3
Subiectul 4
Subiectul 5
Nota
1
2
2
2
2
10
CAPITOLUL II ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 - 10. COM PARAREA NUM ERELO R NATURALE Adunarea şi scăderea cu 1
4. Completaţi fiecare căsuţă liberă cu numărul potrivit: 5+0 = 8 9-□ =6 4+0 =7 3 -0 =3 n + 2 =5 0 +3= 6 6 -0 =3 3+0 =3 6+n =9 3 -0 =0 8 -0 =5 4-0=1 □ +1=4 7-0 =4 5-0 =2 5. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: 5=8 -0 6=9- □ 9= 0 +6 4=7 -0 6=3+0 5=2+0 7=4+0 4= 1+0 8= 5+ 0 1=4-0 6=0 +3 2=5-0 7=0 +4 3=0 +3 3=3 -0 0=0-3 6. Puneţi semnul de relaţie <, =, > corespunzător fiecărui caz: 6-305 4+307 903 +3 80 5+3 6+309 9 -3 0 6 709-3 607-3 5+309 7-3 03 603 +3 103 +3 1+3 0 6 8-3 03 50 8-3 008-3 7. Găsiţi semnul potrivit fiecăreia dintre relaţiile de mai jos: 4+303+3 5+308-3 6+308-1 3-1063+209-3 5-301+1 5+107-1 7-1046-303-3 3-304-1 1 + 1 0 3-1 5+1098 . Raluca are 2 cărţi de poveşti. De. ziua ei, a primit de la mama sa 1 carte de poveşti, iar de la prieteni a mai primit încă 3 cărţi de poveşti'. Câte cărţi de poveşti are acum Raluca? 9. Compuneţi şi rezolvaţi o problemă asemănătoare celei de mai sus în care în loc de a primit puneţi a dat, iar în loc de a mai primit puneţi a mai dat. Adunarea şi scăderea cu 4 1. Efectuaţi următoarele operaţii: 4+4= 1 4+2= 9 - 4 = !' 5-4 = / 4 + 5= 1 +4 = 2+4= 6-4 = . 3+4= * 4 +3= 8 - 4 = -/ 4-4 = 4+ 1 = 0 + 4 —~i 7-4= r Puneţi în fiecare căsuţă liberă semnul de relaţie corespunzător: 4+508 9-404 508-4 2+408-4 6+409 5-405 304 +5 7-404+4 4+403 8-404 206-4 5+406-4 2+408 7-408 406 +4 5-403+4
3. Efectuaţi operaţiile indicate de semne şi scrieţi în căsuţele libere numerele care rezultă din calculele prezentate: 8 -4 4 + 0 2 + 4 9 -4 1 + 5 4 + 4
6. într-un parc este 1 câine şi au mai venit 8. Câţi câini sunt în parc? Dar dacă ar fi fost 10 câini şi ar fi plecat 8, câţi câini ar mai fi rămas? 7. Ştefan are 4 mere, primeşte de la Vasile 5 mere şi îi dă Ilenei 8. Câte mere are acum Ştefan? Adunarea şi scăderea cu 9 1. Calculaţi: 10-9 = 7+2-9= 9-9+9= 9-9 = 9+1-9= 8+2-9= 1+9 = 5+4-9= 1+8-9= 9+0= 7+3-9= 9+1-9= După ce aţi efectuat calculele, scrieţi proba adunării şi proba scăderii pentru fiecare dintre operaţiile cu doi termeni. 2. Completaţi termenii care fac adevărate egalităţile următoare: 10 - □ =1 2+7- □ =0 0 +9-9=! 1 + □ = 10 1+ 9 - □ = 1 1+ 8- □ = 0 9- □ =0 3+7- □ = 1 '2 + 8 - □ = 1 0+D=9 4+5- □ =0 9-□ +9=9 3. în fiecare căsuţă liberă, puneţi semnul de relaţie corespunzător(>, <,=): 9+0□9-0 1+9-9D9-9 +9 1+ 9 □ 9 - 9 9-9 +7D1+9-9 1 0 - 9 □ 1 +9 5 + 4 - 9 D9 + 1 - 9 9+1□9-1 2+ 7-9D2 + 8-9 4. Efectuaţi calculele şi apoi comparaţi expresiile de mai jos folosind semnul de relaţie corespunzător: 4+ 6- 9□7 9- 9+ 6□3 4+5-9D4 9- 9+9□ 9 6+4- 9□ 5 1+9-7D7 10 - 9 + 6 □ 8 10 - 9 - 1 □ 8 9 - 9 + 5 D3 3 +3+3□ 5 7+2- 9□ 6 5 + 4 - 9 D 10 5. Aflaţi termenul necunoscut: 9 + a = 10 ; 10-6=1; 3 + 6 - c = 0; 0 + d=9. 6. într-o clasă se aflau 10 elevi. Dintre aceştia 9 au ieşit pe coridor. Care dintre următoarele propoziţii este adevărată şi care este falsă? a) în clasă nu a rămas nici un elev. b) în clasă au rămas 2 elevi. c) Toţi elevii din clasă au ieşit pe coridor. d) în clasă a rămas un singur elev.
8. Indicaţi rezultatul corect, pentru fiecare dintre operaţiile: 6+2 10 7 9-5^ 9 + 1 ^ 8 <2 7-2 7+2 6 0 8-1 3+3 7 5 9-8^ 4+3 9 1 6-6 9. Adunaţi numerele din fiecare pereche şi indicaţi corespondentul sumă, ca în modelul din figura 1.19: 4
LşJ
7 3
9
6 3
10 9 8
/
Fig. 1.19 10. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă posibile operaţiile indicate de semne şi efectuaţi operaţiile (fig. 1.20): 4 + 2 5 - □ 3 + □ □ - 5 v \ / \ / \ / □ + □ □ + □ □ + □ V V \ / □ □ □ Fig. 1.20 11. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc (fig. 1.21): 4 + 2 9 - 3 8 + □ □ +□
V □
V □+□
y□ *
V
v□
V □+□
v□
V
□ + □
□
Fig. 1.21 12. Completaţi căsuţele libere cu numerele rezultate din operaţiile indicate de semne (fig. 1.22): 4 + 2 4 + 5 9 - 4 9 -6
>
13. Completaţi căsuţele libere cu numerele potrivite: / 6+D D- l ^ D —D 8 = -□ +3 4=\ ~ 3=<^— □ + □ x □ - 1 ^ ^ Q+ 3 14. Specificaţi care dintre relaţiile de mai jos sunt adevărate şi care sunt false: 6+4=9 4+4=0 4=8-4 5=2+4 9-3=6 6=7-5 7=9-1 8=4+5 7-5=4 8=9-2 9=6+3 8=1+9 15. Specificaţi care dintre relaţiile următoare sunt adevărate şi care sunt false: 4 + 3 = 9 - 2 8 — 1= 4 + 5 3 +3 = 9 -6 8 -6 = 2 + 2 6+4=3+7 6 + 3= 1+ 8 0 +5 = 5 -5 4+4=0+ 8 9 - 5= 8- 3 9 - 5= 6- 2 5 + 5 = 5 —5 9 -0 = 0 + 9 16. Aflaţi numărul necunoscut, folosind desenele din figura 1.23: 5 ■-'* ? 4 4 a) b) 9 ? H c ) _____________________ g
4
?
-v r?
d) Fig 1.23
10
17. Calculaţi: a o+4 b b- 4 3 3+4 6 6 -4 0 10 I 5 4 6 7 18. Găsiţi perechi de numere a căror diferenţă să fie 4. 19. Calculaţi: a 6 1 5 4
a+3
a 1 9 5 6
a- 2
a 2 5 7 4
a+2
a 6 8 5 7
a -3
20. Calculaţi: a a -2
10
7
9
8
a a+2
4
5
6
3
7
21. Completaţi căsuţele libere cu numerele corespunzătoare obţinerii unor egalităţi: 4+2+0=9 4+ O +O=8 0 + 2 + 0=10 6+2- □ =5 3+0+0=6 2 + 0 + 0=10 3+3+0=9 7+ 0 +0 =9 7 + 0 + 0=10 4 + 1- O = 3 8+ 0 + O =9 O+O+O=8 22. Găsiţi cât mai multe posibilităţi de completare a căsuţelor libere cu numere astfel încât relaţiile de mai jos să devină egalităţi: 0 +0+ l =8 O +O+O=5 2+ 0 + 0 = 7 O +O+O=7 0 + 1+ 0 = 9 O +O+O=6 23. Completaţi căsuţele libere astfel încât să obţineţi egalităţi: 4 + 0 - 3 + 2 - 4 f=3 2+3+0+ l + l = 8 7+0-3-2+3=8 3+3+3-0-2=4 5+3-0-l-2=4 l+4+4+l-0=3 7 + l - 3 + 0 + l= 8 0 + 2+ 3 —4 —5 = 1 24. Completaţi căsuţele libere cu semnele de relaţie care lipsesc sau, după caz, cu numerele potrivite obţinerii egalităţilor menţionate: 6+203 + 1 4+0 = 2+5 9 - 5 = O -2 9-508- 1 O +2= 3+5 6 + 1= 7 - O 6 + 3 0 8 —6 6+O = 2+5 8 —6 = 1 + 0 9-805 +4 O + 1= 4 + 4 6+3= O+2 25. Pentru fiecare relaţie în parte, găsiţi numărul care poate fi scris în căsuţa liberă astfel încât relaţia respectivă să fie adevărată: 7- O > 1 4+O> 3 4+O<6 5+O <9 5- O <2 6+O< 9 O- 2>3 O - 3>2 9 —O > 4 O +2> 8 4+O<6 6 —O > 1 6- O <5 O + 5< 8 O - 1> 7 O +4>4 26. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile: 9- 5> O +2 O -2 > 9 - O 4+O > 5+4 9-4<3 +0 O +2>6 O 0 + l>0-3 O +5> 7-2 O - 2 <1 + O în care dintre cazuri există mai multe posibilităţi?
27. Completaţi căsuţele libere din fiecare relaţie cu o pereche de numere care verifică relaţia respectivă: □+2>6+□ 9-0>9^0 4+ □< 9 -□ 5+0<0+2 6-□< 8-□ □ —2 > □ + 1 7 +□> 7+□ 0-2> 9-0 7-□ <□ +2 5 + □■>□ + 2 7- □ <□ - 4 0+ l>0-3 Există mai multe soluţii? Daţi câteva exemple. 28. Completaţi căsuţele libere cu semnele: +, =, >, < astfel încât să obţineţi relaţii corecte: 404 =8 4+4□ 9 5□ 4= 1 9□3 = 6 3+508 904 =5 702=5 7+306 702=9 107=8 8+108 808=0 29. Puneţi semnul + sau semnul - în căsuţele de mai jos, astfel încât relaţiile să fie adevărate: 4020302=5 5O5D0O5=5 3010404=4 1020201=2 30. Fără a schimba ordinea cifrelor, folosind semnele + şi - faceţi ca relaţiile de mai jos să devină egalităţi: 1 2 3 =0; 1 2 3 4 =2; 1 2 3 4 5 =5. 31. Completaţi pătrăţelele cu semnul + sau - pentru a obţine relaţii adevărate: 10 3>2□2 5D 5<50 5 702<802 60 4>70 3 901> 60 4 302>30l 32. Puneţi în căsuţele libere semnul + sau - , pentru a face adevărate relaţiile: 1O 3 < 3 0 3 60 3> 6O 4 305>802 404>303 4 O 4 ■> 6 0 4 20 2<4O 1 9 0 1 <4 0 5 802<703 33. Scrieţi semnele care fac adevărate relaţiile: 4+1+307-2-1 6+2+208+1+1 9-1+307-3+2 3+3-205+1+4 8-1-306-2+3 7+2-209-8+9 4+1-308-3-3 7+3-206+2-7 34. Găsiţi cât mai multe posibilităţi de a completa căsuţele libere cu numere: ■
□+□-□=7 □+□-□=4 □ -□ -□ =5 □+□-□=! □-□+□=4 □-□+□=3 38. Găsiţi mai multe posibilităţi de completare a căsuţelor libere cu numere astfel încât să fie adevărate relaţiile: □+□<□+□ 6 -□ > 1 □ 9-□< 5 □ +□<□ -□ □ - 3> 4 □ -□<□ +□ D + 2>6 39. Compuneţi exerciţii cu numerele: 4, 5, 6, 3. 40. Găsiţi cât mai multe exerciţii astfel încât rezultatul operaţiilor pe care le efectuaţi să fie 5. Exemplu :5 = 9 - 4 = 4 + l = ... 41. Găsiţi perechi de numere a căror sumă să fie: 7, 9, 10, 6 . 42. Alcătuiţi cât mai multe exerciţii astfel încât rezultatul operaţiilor efectuate cu numere de la 0 la 10 să fie 6 . Exemplu : 6 = 4 + 2 = 9 - 3 = ... 43. Aceeaşi cerinţă ca la exerciţiul de mai înainte, dar rezultatul să fie 8 . Exemplu : 8 = 5 + 3 = 4 + 4 = ... 44. Compuneţi exerciţii de adunare şi scădere cu numerele: 4; 5; 7; 1 ; 9 . 45. Compuneţi cât mai multe exerciţii, scriind în căsuţele libere numere care să respecte condiţiile de mai jos: D + D > D —D 46. Găsiţi perechi de numere naturale (a, b)c\xb> a, pentru care a+b = 9. 47. Ştiind că a = 5, b = 3, c = 1, calculaţi: a + b + c= ( a - b ) + c= (a + b ) - c = a - ( b + c) = a + (b - c) = a - b - c= a + b - 5= a +c - b = .