RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA Negeri 13 Palembang
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib Matematika-Waji b
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XII/1
Topik
: Kesebangunan dan Kekongruenan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus
dan
cosinus
serta
sifat-sifat
transformasi transformasi geometri. Waktu
: 2 × 45 menit (4 Pertemuan)
A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi 3.1 Menganalisis hubungan kesebangunan 3.1.1 Menunjukkan hubungan dan kekongruenan antar bangun datar Kesebangunan dan Kekongruenan dengan menggunakan aturan sinus dan antar bangun datar dengan cosinus serta sifat – sifat transformasi menggunakan aturan sinus dan geometri cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.
3.1.2
3.1.3
3.1.4
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan
4.1.1
Menggambarkan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. Menentukan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. Membandingkan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. Mendaftarkan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan
menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat – sifat transformasi geometri
menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. 4.1.2 Mengkategorikan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. 4.1.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri. 4.1.4 Menyimpulkan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.
B. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan pengertian dari kesebangunan dan menunjukkan bidang – bidang datar yang pasti sebangun. Siswa dapat menentukan dua segitiga sebangun dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus Siswa dapat menerapkan sifat – sifat transformasi geometri terhadap dua segitiga sebangun. Siswa dapat menganalisis hubungan dua segitiga sebangun menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat – sifat transformasi geometri. Siswa dapat mengucapkan pengertian dari kesebangunan dan bidang – bidang datar yang pasti sebangun. Siswa dapat menyajikan hasil dua segitiga sebangun dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus. Siswa dapat Menggambarkan hasil transformasi geometri terhadap dua segitiga sebangun. Siswa dapat Mempresentasikan kesimpulan mengenai hubungan dua segitiga sebangun dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat – sifat transformasi geometri.
C. Materi Pembelajaran
Fakta 1. Dua bangun datar yang sebangun diberi notasi tidak sebangun 2. Besar sudut suatu bangun datar dinotasikan 3. sudut dalam suatu bangun datar dinotasikan
"≁ "
4. 5. 6. 7.
"°"
"~"dan untuk dua bangun yang
" ∠" "∠"
Derajat biasanya disimbolkan dengan Lambang menyatakan “segitiga” Lambang // menyatakan “sejajar” Misalkan titik terletak pada bidang Cartesius ditransformasikan akan . menghasilkan bayangan yaitu titik
∆
,
′ .
8. Translasi dinyatakan oleh pasangan terurut komponen translasi pada arah sumbu- x dan pada arah sumbu- y.
" = " dengan
a merupakan
b merupakan komponen translasi
9.
Konsep 1. Sebangun adalah dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama. 2. Transformasi pada bangun geometri merupakan suatu aturan yang memindahkan suatu bangun geometri dari satu posisi ke posisi lain dengan tidak mengubah bentuk bangun tersebut. 3. Translasi (pergeserasn) adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada titik lain sebagai bayangannya. 4. Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. 5. Rotasi atau perputaran suatu bangun geometri adalah proses memutar bangun geometri itu terhadap titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan sebagai titik pusat rotasi. 6. Dilatasi atau perkalian adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun geometri (memperbesar atau memperkecil), tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri itu. Prinsip 1. Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat :
i) Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai
ii)
= = = Sudut yang bersesuian besarnya sama ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠
∆~∆′′′ ),
2. Dua segitiga sebangun dikatakan sebangun (misal : memenuhi salah satu kondisi berikut ini : i) Perbandingan ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu
jika
′′ = ′′ = ′′ =
ii) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh :
∠ = ∠ ∠ = ∠′
iii)
Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar
= = , ∠ = ∠
iv)
Rumus kesebangunan khusus dalam segitiga siku – siku
v)
Aturan sinus untuk segitiga sembarang ABC, dengan panjang sisi a,b,c dan berlaku
vi)
vii)
viii)
ix)
x)
∠,∠,∠
– sisi
= =
Aturan Cosinus untuk sembarang segitiga ABC, dengan panjang sisi – sisi a,b,c dan berlaku
∠,∠,∠
= + − 2 cos = + − 2 cos = + − 2 cos
Sifat – sifat translasi atau pergeseran yaitu Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan o bentuk dan ukuran). Bangun yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi. o Sifat – sifat Refleksi atau pencerminan yaitu Bangun (objek) yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami o perubahan bentuk dan ukuran. Jarak bangun (objek) dari cermin (cermin datar) adalah sama dengan o jarak bayangan dengan cermin tersebut. Sifat – sifat Rotasi atau perputaran yaitu Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan o ukuran. Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi. o Sifat – sifat Dilatasi atau perkalian yaitu Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat o mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.
o
o
o
o
Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk. Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapatmengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk. Jika 0 < k < 1 maka banugn akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. Jika -1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapatmengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. Jika k < -1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
Prosedur 1. Membuktikan dua segitiga sebangun Contoh :
Alternatif Penyelesaian : Pada dapat diketahui bahwa : (karena BC // DE, sehingga adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya pasti sama) (karena berhimpit) Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi (Terbuki) 2. Menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui dari dua segitiga sebangun Contoh : Perhatikan gambar di bawah ini
∆ ∆ ∠ = ∠ ∠ = ∠
∠ ∠
∠ ∠
∆ ~∆.
Tentukan a. Panjang sisi DE dan AB b. Besar
∠,∠, ∠
Alternatif Penyelesaian : a. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian adalah
= =
Diketahui : Panjang AC = 4 cm, AE = AC + CE = 4 + 8 = 12 cm, maka Panjang BC = 5 cm, maka
Panjang BD = 5 cm, maka
= 5 = 1 3 = 5 × 3 = 15 = = 1 + 3 = 1 + 5 3 3 = 1 + 5 3 = + 5 3 − = 5 2 = 5 2 = 5 2 2 = 2,5
Jadi panjang DE = 15 cm dan AB = 2,5 cm b. Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama
∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠
= =
Sehingga,
∠ = ∠ = 37° ∠ = ∠ = 53° ∠ = 180° − ∠ + ∠ = 180° − 53°+37° = 180° − 90° = 90° Jadi, besar ∠ = 37°,∠ = 53° ∠ = 90 ° 3. Perhatikan segitiga ABC berikut, panjang AB = 8, BC = 8√ 2, AC = b, sudut BAC = 45°, sudut ACB = y ° dan sudut ABC = x °. Dengan memanfaatkan tabel sinus pada sudut x° maka tentukan panjang b.
Alternatif Penyelesaian : Dengan menggunakan aturan sinus maka diperoleh :
= ⟺ 8√ 2 = 8 sin sin° sin45° sin° 8 ⇔ 8 √ 2 = sin° √ 2 8 ⟺ 16 = sin° ⟺ sin ° = 12 ° = 30° ∠ + ∠ + ∠ = 180°
Dengan mengingat konsep sudut pada segitiga yaitu sehingga Dengan menggunakan aturan sinus kembali maka diperoleh :
45° + 30° + ° = 180° ° = 105°.
= ⟺ = 8 sin° sin° sin105° sin30° = 8 ⇔ sin105° = 16 ⟺ sin105° ⟺ = 16∙sin105° Dengan memanfaat tabel sinus atau kalkulator maka diperoleh :
= 16 ∙ sin105° = 16 × 0,9659 = 15,4548 Jadi, panjang sisi AC adalah 15,4548 satuan panjang. 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang sisi – sisi segitiga tersebut
Altenatif Penyelesaian : Dengan menggunakan aturan cosinus maka diperoleh:
= + − 2 ∙ ∙ ∙ cos60° (2√ + 2) = + 1 + − 1 − 2 ∙ + 1 ∙ − 1 ∙ cos60° 4 + 2 = + 1 + − 1 − + 1 ∙ − 1 4 + 8 = + 2 + 1 + − 2 + 1 − + 1 − 4 − 5 = 0 − 5 + 1 = 0 Sehingga nilai x yang ditemukan adalah = 5 = −1. Nilai x yang memenuhi adalah = 5 sehingga panjang sisi – sisi segitiga tersebut adalah 4, 6, dan 2√ 7 D. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning ) menggunakan kelompok
diskusi dengan pendekatan saintifik ( scientific) dalam model pembelajaran Problem Based Learning .
E. Media Pembelajaran 1.Laptop ( power point )
2.LCD proyektor
3.Papan tulis 4.Lembar kerja siswa
F. Sumber Belajar 1.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika Kurikulum 2013.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2.Buku dari sumber lain yang berkaitan dengan materi
G. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan -
Memberi salam dan mengajak siswa berdoa dilanjutkan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa.
F ase 1: Orientasi siswa pada masalah -
-
-
-
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa. Guru mengajukan fenomena atau cerita untuk memunculkan masalah. Permasalahan tersebut adalah apa saja benda-benda yang sebangun maupun kongruen dalam kehidupan sehari-hari.(Menanya) Guru memotivasi siswa, misalnya memotivasi siswa mempelajari Kesebangunan dan Kekongruenan antar Bangun Datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi sangat bermanfaat dalam kehidupan, beberapa contoh yang mudah ditemui adalah dalam hal pembangunan suatu gedung. Motivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah, jika siswa aktif dalam proses pemecahan masalah maka siswa akan lebih memahami tentang Kesebangunan dan Kekongruenan antar Bangun Datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi serta dapat mengembangkan kemampuannya dalam memecahkan masalah nyata ataupun masalah matematika yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan antar Bangun Datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi karena siswa telah terbiasa/terlatih pada proses pembelajaran berbasis masalah. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (dimulai dengan pemberian suatu permasalahan, diskusi
Waktu
15 menit
kelompok, tanya jawab, persentasi). Inti
F ase 2: mengorganisasikan siswa untuk belajar
60 menit
-
Guru membentuk kelompok belajar siswa, kemudian siswa berkumpul dalam kelompok masing-masing dan dibimbing secara berkelompok untuk menyelidiki... (Mengamati) - Guru membimbing siswa menemukan solusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut secara berkelompok dan mengarahkan siswa untuk bekerja sama. (Mencoba)
F ase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok -
Guru mengarahkan siswa mengumpulkan informasi. Siswa mengumpulkan informasi baik dari pengetahuan yang telah mereka miliki, mencari sumber dari buku, ataupun melakukan observasi terkait masalah yang sedang dihadapi. (Mencoba) - Guru mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan baik individu/kelompok dengan memberikan pertanyaan pertanyaan terkait permasalahan yang sedang dibahas yang membuat siswa berpikir dan menggali pengetahuannya sendiri. (Menanya)
F ase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya -
-
-
-
Penutup
Guru membimbing siswa melakukan tukar pikiran, menganalisis informasi yang terkumpul, dan mulai menyebutkan apa yang mereka ketahui. (Mengasosiasi) Guru mengarahkan siswa menentukan perwakilan kelompok untuk menyajikan/mempresentasikan hasil diskusinya. (Mengkomunikasikan) Guru membimbing peserta diskusi untuk memperhatikan paparan hasil karya dari kelompok yangs sedang menyajikan hasil diskusi mereka. (Mengkomunikasikan) Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang memiliki hasil diskusi/laporan yang berbeda untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka sehingga terjadi diskusi antar kelompok. (Mengkomunikasikan) Peserta diskusi dipersilahkan menanya atau menanggapi.
(Mengkomunikasikan) F ase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan 15 menit masalah -
Siswa diarahkan untuk mengkaji ulang proses atau hasil pemecahan masalah. - Siswa diberi penjelasan tentang hal yang berbeda antar kelompok.
-
Siswa diminta menyimpulkan hasil pembelajaran.
Pertemuan 2
Pertemuan 3
H. Penilaian 1.
Prosedur Penilaian: No 1.
2.
3.
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Sikap a. Disiplin dalam Pengamatan menyelesaikan tugas individu. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Memiliki sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah dalam mengemukakan pendapat. Pengetahuan a. Menyelesaikan Pengamatan dan tes permasalahan yang terkait Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifatsifat transformasi geometri. Keterampilan a. Menyelesaikan Pengamatan permasalahan dengan menerapkan
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran saat diskusi.
dan
Penyelesaian tugas individu dan kelompok.
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.
No
Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.
Waktu Penilaian
2. Instrumen penilaian a. Instrumen Penilaian Sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XII / 1
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Topik
: Kesebangunan dan Kekongruenan antar Bangun Datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifatsifat transformasi
Waktu Pengamatan
: Saat kegiatan berlangsung
Petunjuk: 1.
Fokus sikap siswa yang dikembangkan atau ditumbuhkan dalam proses pembelajaran pertemuan ini adalah disiplin,kerja sama dalam kelompok dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah, dalam mengemukakan pendapat.
2.
Kriteria Perkembangan Sikap Kriteria perkembangan sikap Disiplin (dalam kelompok) 1. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha untuk selalu disiplin
dalam melakukan tugas belajar matematika selama pembelajaran berlangsung. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam
melakukan tugas belajar matematika selama pembelajaran berlangsung tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten. 3. Cukup, jika menunjukkan ada sedikit sikap disiplin dalam melakukan
tugas belajar matematika selama pembelajaran berlangsung tetapimasih sedikit dan belum ajeg/konsisten.
4. Kurang, jika menunjukkan sama sekali tidak ada sikap disiplin dalam
melakukan tugas belajar matematika selama pembelajaran berlangsung. Kriteria perkembangan sikap Bertanggung Jawab (dalam kelompok) 1.
Sangat baik, jika menunjukkan sudah melakukan tanggung jawab
dalam menyelesaikan tugas kelompok
secara terus menerus dan
ajeg/konsisten 2.
Baik, jika menunjukkan sudah melakukan tanggung jawab
dalam
melaksanakan tugas-tugas kelompok, cenderung ajeg/konsisten tetapi belum terus menerus 3.
Cukup, jika menunjukkan sudah melakukan tanggung jawab
dalam
melaksanakan tugas-tugas kelompok tetapi belum ajeg/konsisten 4.
Kurang, jika menunjukkan sama sekali tidak melakukan tanggung
jawab dalam melaksanakan tugas kelompok Kriteria perkembangan sikap Aktif (dalam kelompok)
1. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dala menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum terus menerus dan cenderung ajeg/konsisten. 3. Cukup, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk ambil bagian dalam pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Kurang, jika sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 3. Tuliskan tanda (√) pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan No
Nama
Disiplin SB
B
C
KB
Bertanggung Jawab SB B C KB
Aktif SB
B
C
1. 2. 3. ... SB = Sangat Baik
B = Baik
b. Instrumen Penilaian Pengetahuan
Bentuk Soal
C = Cukup
KB = Kurang Baik
KB
c. Instrumen Penilaian Keterampilan LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XII / 1
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Topik
: Kesebangunan dan Kekongruenan antar Bangun Datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifatsifat transformasi geometri.
Waktu Pengamatan
: Saat kegiatan berlangsung
Petunjuk:
1. Indikator terampil menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri dalam memecahkan permasalahan nyata. a. Kurang
Terampil,
jika
sama
sekali
tidak
dapat
menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan
menggunakan
aturan
sinus
dan
cosinus
serta
sifat-sifat
transformasi geometri. b. Cukup Terampil, jika sudah ada usaha menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Kesebangunan
dan
Kekongruenan
antar
bangun
datar
dengan
menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri tetapi belum ajeg/konsisten. c. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan
menggunakan
aturan
sinus
dan
cosinus
serta
sifat-sifat
transformasi geometri. d. Sangat Terampil , jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar
dengan
menggunakan
aturan
sinus
dan
cosinus
serta
sifat-sifat
transformasi geometri secara terus menerus. 2.
Bubuhkan tanda (√) pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa
Keterampilan
Menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan hubungan Kesebangunan dan Kekongruenan antar bangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus serta sifat-sifat transformasi geometri dalam memecahkan permasalahan nyata. KT
CT
T
ST
1. 2. 3. ...
Keterangan:
KT = Kurang Terampil T = Terampil
CT = Cukup Terampil ST = Sangat Terampil
Mengetahui, Kepala SMA Negeri 13 Palembang
Palembang, September 2016 Guru Matematika
Dra. Purwiastuti Kusumastiwi, M.Pd NIP. 196805291994122001
Laily Hartini, S.Pd. NIP. 197605112008012006
