Facultad de Ciencias Económicas
Cálculo Financiero y Administración Financiera
Autor: Marcelo Di Ciano
Cálculo Financiero y Administración Financiera
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Coordinadores, organizadores y recopiladores: Marcelo Di Ciano y Julio Mojón Se agradece la colaboración de las siguientes personas que participaron activamente y se enumeran por orden alfabético: 1) Arellano María Lorena 2) Battiato Emiliano Daniel 3) Cancellieri Mariel Paula 4) Chahar Yamal Ysif 5) Cisneros Manuela Ayelén 6) Fangi Johann Danilo 7) Fernández Ricardo Omar 8) Ferrares Estefanía 9) Frías Andrea Lorena 10) Garriga Fernando 11) Herrero Delfina 12) Ibarra Carla Florencia 13) Jaimes Juan Pedro 14) Lypka Bárbara Agustina 15) Mena Rodolfo 16) Mercado Pablo Daniel 17) Narváez Germán Oscar 18) Pereyra Noemí Alejandra 19) Perry María Cecilia 20) Pilao Francisco Javier 21) Precerutti Micaela 22) Rodríguez Juan Ignacio 23) Ruíz Díaz Franco S 24) Sandoval Julieta Vanina 25) Scarano Carolina Belén 26) Stavrou Sofía Elena 27) Taverna Maximiliano G. 28) Ulpiano María Belén 29) Veggian Walter Andrés
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Cálculo Financiero y Administración Financiera Teoría Porcentaje o tanto porciento: Es la razón que existe entre una cantidad cualquiera menor que 100 y 100 unidades homogéneas con ella se indica de la siguiente manera % Interés simple Cuando se recibe una cantidad de dinero en calidad de préstamo a reintegrar en una fecha determinada; ese reintegro es una suma mayor que el préstamo. Porque lleva incluido un beneficio o interés simple cuya expresión matemática es: I = C . R . T C: Capital 100 ut R: Razón T: Tiempo I: Interés Simple i: Tasa o tanto por ciento i = R 100 n: Periodo de tiempo n = T ut I=C.R.T 100 ut
C = I . 100 ut R.T
R = I . 100 ut C.T
T = I . 100 ut C.R C=
I = C .R . T 100 ut i= R 100
I i.n
I=C.n.i i= I c.n n= T ut
n= I c.i
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Tasa Nominal Es la tasa establecida en los casos en que el tiempo y la capitalización corresponden a la misma unidad y se llama tasa nominal. Tasa Proporcional Cuando el tiempo y la capitalización no están expresadas en la misma unidad se calcula la tasa proporcional que estará dada en forma bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral, mensual, diaria, etc. Monto a interés simple El monto es la suma del capital primitivo y los intereses producidos en el periodo de capitalización considerado M–C=n C.i M–C=C.i.n M=C+I
M–C=i C.n
M = C+ C. i . n M = C (1+ I .n)
C= M 1 + i.n
Bonificación y Recargo Se llama bonificación o rebaja a la disminución que sobre el precio de venta de una mercadería hace el vendedor al comprador; en tanto que el recargo es el aumento que se hace sobre el precio de venta de un artículo. Ejemplo: Aumentar el 10 % sobre $ 500 $100 $500
$ 10 $500 x $10 = $ 50 $100 Precio final $ 500 + $ 50 = $ 550 Bajar el 12 % sobre $ 200 $100 $200
$12 $200 x $12 = $ 24 $100 Precio final $ 200 - $ 24 = $ 176 Descuento simple “D” Es la rebaja que se hace sobre un pagare o documento de crédito si se levantan o saldan antes de la fecha de vencimiento; el descuento es el interés que cobra quien presta dinero sobre la suma que entrega. 4
Todo documento de crédito tiene dos valores: el valor nominal y el valor escrito que se abona en la fecha de vencimiento y el valor efectivo actual o real que es el que tiene en el momento que se lo levanta. V V< N Ejemplo Compro una mercadería en $10.000 a pagar a los 10 días, si la tasa de interés es del 2% ¿cuál es el precio de la mercadería si se abona al contado; y cual si levanto el pagare a los 5 días de firmado? N = $10.000 Td = 10 días R=2x a) Al contado b) Td = 10 días
Precio a)
$10.000 = X + I $10.000 = X + X . 2 $10.000 = X + X . 2 100 $10.000 = 100 X + 2 X 100 $10.000 = 102 X 100
$10.000 . 100 = X 102 Si pago al contado $ 9803,92 = X b)
D = N .R . Td 360 . 100 D = $10.000 . 2 . 5 días = $ 2,77 360 días. 100 $ 2,77 de $ 10.000 = $ 9997,22
Formula de descuento D = N . R . Td 360 . 100
N = D . 360 . 100 R . Td 5
R = D . 360 . 100 N . Td
Td = D . 360 . 100 N.R
Valor actual
Valor Nominal V= N–D
Descuento
Valor actual V = N – N . i . Td 360
V = D 360 - D i . Td
V = N ( 1 – i . Td ) 360
V = D ( 360 . -1) i . Td
Cálculo de N N=
V 1 – i Td 360
N=
V 360 – i . Td 360
N= N= N=
V : ( 360 – i . Td ) 360 V . 360 360 – i . Td V 360 360 – i . Td
Cálculo de i V = 1 – i . Td N 360 6
V - 1= - i . Td N 360 ( V – 1) . 360 = - i . Td N ( V – 1) . 360 = - i . N Td ( V – N ) . 360 = - i . N Td ( N – V ) . 360 = i . N Td Cálculo de Td V = 1 – i . Td N 360 V - 1 = 1 – i . Td N 360 (V - 1 ) . 360 = i . Td N (N - V ) . 360 = Td N i N - V . 360 = Td N.i Cálculo de i V = D ( 360 - 1) i . Td V = 360 - 1 D i . Td V + 1 = 360 D i . Td V + D = 360 D i . Td 7
i. Td = D 360 V+D i= D 360 (V + D) .Td Cálculo de Td Td =
D 360 (V + D) . i
Descuento racional o matemático Recibe este nombre en razón de la prioridad que debería tener entre las distintas modalidades del descuento esta reflexión será obvia si consideramos que lo entregado en calidad de préstamo es el valor actual y el interés correspondiente tendría que calcularse sobre dicho valor. V = D´ 360 i . Td D´ = V. i . Td 360
i = D´ 360 V . Td Td = D´ 360 V. i
Resumen de interés simple I=C.R.T 100 ut
I= C . n
I= M – C
C= I . 100ut R .T
C=I n
C=
R = 1 . 100 ut C. T i=R 100
i=
i=M.C C .n
n= I n.T
I C.n
n= I C.i
M = C ( 1 + i . n)
M = C +I
D = N .i . td 360
D=N.R.T 100 . 360 8
M 1 + i.n
n=M–C C.i
N = 360 D i . td
N = V . 360 360 – i . td
i = 360 D N .td
i = (N – V ) 360 N . td
i =
360 . D (V + D ) . td
td = D 360 N . Ii
td = (N - V) . 360 N.i
td =
D . 360 (V + D). i
V = D . 360 – D ii. td
V=N–D
V=D
V= N - N .i . td 360
360 – 1 i . td
V = N 1 – i . Td 360
Conversión de tasas TEA = Tasa efectiva anual TEA =( 1 + TN . m )n/m – 1 N m = está indicado por la capitalización TES = Tasa efectiva semestral TES = (1 + TN . m)n/m – 1 N TN =
n/m
TEA + 1 - 1
.n m
Tasa de rendimiento donde
r = rendimiento i = tasa de interés f = tasa de inflación
r= 1+i -1 1+f
Dc = NC . dn
NC = DC dn
NC = VC 1-d n
n = DC Nc .d
n = VC – 1 : d NC
d = DC Nc .d
d = VC – 1 : n NC
VC = NC (1 – d n) DC = Descuento compuesto NC = Valor nominal del documento d = Tasa de interés a la cual se descuenta 9
.
VC = Valor comercial (valor recibido al descontar un documento) VC = NC – D C Interés compuesto Se llama interés compuesto cuando la suma del capital y el interés deducido en un cierto tiempo van a producir un nuevo interés. Monto a interés compuesto Es la suma del capital primitivo y los intereses producidos en el periodo de capitalización considerado
Diferencias de capitalización 1) Si se aplica el régimen de interés simple
n
CO
I del periodo 10%
Capitalización final
1 2 3 4
$10.000 $11.000 $12.000 $13..000
$1.000 $1.000 $1.000 $1.000
$11.000 $12.000 $13..000 $14.000
2) Si se aplica el régimen de interés compuesto
n 1 2 3 4
CO
$10.000 $11.000 $12.100 $13..310
I del periodo 10% $1.000 $1.100 $1.210 $1.331
Capitalización final $11.000 $12.100 $13.310 $14.641
El monto a interés compuesto será simple > que el monto a interés simple. Hay una excepción en el periodo 1 donde el monto a interés compuesto = monto a interés simple
Generalización
n
Capital
Interés
Monto (Cn¬)
1 2 3 4
$1 1+i ( 1 + i )2 ( 1 + i )n-1
i (1+i).i ( 1 + i )2 . i ( 1 + i )n-i . i
1+i ( 1 + i ) + ( 1 + i ) . i = ( 1 + i )2 ( 1 + i ) 2 + ( 1 + i ) 2= ( 1 + i ) 3 ( 1 + i )n-1 + ( 1 + i )n-1 . i = ( 1 + i )n 10
Trinomio cuadrado perfecto ( 1 + i ) . i = i + i2 ( 1 + i ) + ( 1 + i2 ) 1 + i + i + i2 = 1 + 2 i + i2 = (1 + i )2 Cuatrinomio cubo perfecto ( 1 + 2 i + i2) . i = i + 2 i2 + i3 1 + 2 i + i2 + i + 2 i2 + i3 = 1 + 3 I + 3 i2 + i3 = ( 1 + i )3 Fórmulas derivadas 1) Cálculo de capital Cn¬ = C ( 1 + i )n
C = Cn¬ ( 1 + i )n
2) Cálculo de tasa de interés Cn¬ = C ( 1 + i )n
Cn¬ = ( 1 + i )n C
Cn¬ = 1 + i C
n
i = Cn¬ - 1 C
3) Cálculo del periodo del tiempo Cn¬ = C ( 1 + i )n
Cn¬ = ( 1 + i )n C
Log Cn¬ - Log C = n . Log ( 1 + i )
n = Log Cn¬ - Log C Log ( 1 + i ) Propiedades de los logaritmos a.b=x
Log x = Log a + Log b
a=x b
Log x = Log a – Log b
X = ab b
X = a
Log x = b Log a Log x = Log a B
De lo visto se deduce que hay una gran analogía entre el descuento compuesto y el interés compuesto de la siguiente manera. 11
V N
<=>
C
<=>
Cn¬
De lo que se deduce que la formula será. N = V ( 1 + i )n i=
N V
V = N ( 1 + I i )n
-1
n = Log N – Log V Log ( 1 + i )
Descuento compuesto “DC” La diferencia entre el valor nominal de un descuento colocado a una cierta tasa durante un determinado tiempo y el valor actual del mismo en una fecha determinada se denomina descuento compuesto en esa fecha
Dc = N - V DC = V ( 1 + i )n – V
DC = N – N ( 1 + i )n
DC = V . [ ( 1 + i )n – 1 ]
DC = N . [ 1 ( 1 + i )n]
V= DC ( 1 + i )n – 1
N=
DC . 1 - ( 1 + i )n
Tasa de descuento Se llama así al descuento que sufre el valor nominal de $ 1 La fórmula del valor actual en función a la tasa de descuento será la siguiente
n
N
D
1 2 3 ….. n
$1 1–d ( 1- d )2 ……… ( 1 – d )n-1
1) d ( 1- d ) d ( 1- d )2 d ………….. ( 1- d )n-1 d
V 1–d (1-d ) – (1 – d ) d = (1 – d )2 (1-d )2 – (1 – d2 ) d = (1 – d )3 ………………………….. (1-d )n-1 – (1 – d )n-1 d = (1 – d )n
Trinomio cuadrado perfecto ( 1 –d ) d = d – d2 (1 – d) – ( d – d2 ) = 1 – d – d + d2 = 1 – 2d + d2 = (1 – d )2 12
Cuatrinomio cuadrado perfecto 1 – 2d + d2 – (1- 2d + d2 ) d = 1 – 2d + d2 – (d – 2d2 + d3) = 1 – 2d + d2 – d + 2d2 – d2 = 1 – 3d + 3d2 – d3 = ( 1 – d )3 D = N .d . 1 n
(1 – d )n x = N ( 1 – d )n
$1 N$
Relación entre la tasa de descuento y la tasa de interés La tasa de descuento ( d ) y la tasa nominal ( i ) son equivalentes por lo tanto aplicadas al mismo valor nominal durante el mismo tiempo producen igual valor actual. V = N ( 1 + i )-n V=N(1+d)
N ( 1 + i )-n = N (1 + d )-n
-n
n
=>
=>
=>
1 = ( 1 – d )n (1 + i)n
n
1 = n ( 1 + i)
1+1=d 1 +i
=>
=>
( 1 – d )n
d=1–
1 1+i
=>
1 =1–d 1+i
d=1+i-1 1+i
=>
=>
1 -1 =-d 1+i
d=
i 1+i
.
Fórmula de la tasa de descuento en función de la tasa de interés d=1-
1 => d -1 = - 1 => (1 + i ) = -1 => 1 + i = 1 => 1 + i = 1 1+i 1+i d–1 -d +1 1–d
i= 1 - 1 => i = 1 – (1 – d ) = > i = 1 – 1 + d => i = d 1-d 1-d 1–d 1-d
.
Tasa de interés en función de la tasa de descuento Fórmula derivadas V = N ( 1 – d )n Cálculo de d : V = (1 - d)n => N
=> d = 1 -
=> N = V
(1 - d)n
n
V N
= 1 – d =>
o N = V (1 - d)-n
n
V - 1 = - d => d = N
n
V N 13
.
n
V N
+1
Cálculo de n: V = n (1 - d)n Aplicamos logaritmo => log V = log N + n . log (1 – d )
n = log V – log N log (1- d )
En la fórmula del valor nominal en función de la tasa de descuento nos encontramos en aquellos problemas donde la incógnita es n=número de períodos y tenemos que dividir dos logaritmos de características negativas y para evitar el inconveniente de dividir en forma separadas las características y las mantisas se puede calcular previamente la tasa de interés y resolver el problema con las fórmulas vistas anteriormente. V = N ( 1 – d )n n = log V – log N log (1- d ) n = log N – log V log (1 + i) .
d= i 1+i .
i= d 1-d
Vencimiento común y medio Se suele presentar en las operaciones comerciales lo siguiente: Sustituir varios documentos por un único documento que es lo que se denomina vencimiento común teniendo como base el principio de equidad. Las obligaciones suscriptas descontadas a la misma tasa tienen en el momento de la operación igual valor actual. En el vencimiento común, entonces, el valor actual del documento único debe ser igual a la suma de los valores actuales de los dos momentos a reemplazar en la fecha de equivalencia. Deducimos la fórmula para tres documentos: Deducimos la fórmula para tres documentos 1) Cálculo del valor nominal N del documento único V = V1 + V2 + V3 N = N1 + N2 + N3 n n1 n2 ( 1 + i ) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 N =
N1 + N2 + N3 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3
.
( 1 + i)n
14
.
N = .
N1 (1 + i)n + N2 (1 + i)n + N3 ( 1 + i)n (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3
N = N1 (1 + i )n-n1 + N2 (1 + i )n-n2 + N3 (1 + i )n-n3 2) Cálculo del documento único N = N1 + N2 + N3 ( 1 + i )n (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3
.
Aplicamos logaritmo : Log N = log N1 + N2 + N3 . (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3
.
.
Log N – n log ( 1+ i ) = log . – n log ( 1+ i ) = log .
.
+ N2 + N3 N1 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3
+ N2 + N3 - log N+ N1 (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3
Cambiamos los signos
.
.
.
n log ( 1+ i ) = - log N1 + N2 + N3 n1 n2 . (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3
n log ( 1+ i ) = log N – log . Despejamos
n=
+ log
N1 + N2 + N3 n1 n2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3
+ N2 + N3 N1 Log N – log . (1 + i)n1 (1 + i)n2 (1 + i)n3 Log ( 1 + i )
Vencimiento medio Cuando el valor nominal del documento es igual a la suma de los valores nominales de las obligaciones a reemplazar, en ese caso el vencimiento común se llama vencimiento medio N = N1 + N2 + N3 .
n=
N1 + N2 + N3 n1 n2 Log ( N1 + N2 + N3 – log . (1 + i) (1 + i) (1 + i)n3 Log ( 1 + i ) 15
Imposiciones a interés compuesto Se llama anualidad a la suma constante de dinero que se deposita a interés compuesto periódicamente; es decir a intervalos de tiempos iguales con el fin de formar un capital o extinguir una deuda en el 1° caso de denomina anualidades de amortización o simplemente amortizaciones según que el depósito se efectué al finalizar o al iniciarse cada periodo de capitalización. Las imposiciones entonces se clasifican en vencidas o adelantadas 1
2
3
……
n–2
n–1
.
n .
( 1 + i )n-1 ( 1 + i )n-2 ( 1 + i )n-3 ( 1 + i )2 ( 1 + i )1 1
Sn¬ = 1 + ( 1 + i )1 + (1 + i )2 + …. + ( 1 + i )n-3 + ( 1 + i )n-2 + ( 1 + i )n-1 q=1+ i a=1 i=(1+i) n=n
s = a . qn – 1 q–1
=> Sn¬ = 1 . ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ = ( 1 + i )n – 1 1+i–1
=> Sn¬ = C ( 1 + i )n – 1 i Deducción de la fórmula derivadas = 1) Cálculo de la cuota: C = Sn¬ . i ( 1 + i )n – 1 2) Cálculo del número de cuotas Sn¬ . i = C . ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ . i = ( 1 + i )n – 1 => Sn¬ . i + 1 = ( 1 + i )n C C => Sn¬ . i + C = ( 1 + i )n C Aplicamos logaritmo 16
i
Log (Sn¬ . i + C) – log C = n log ( 1 + i ) => n = Log (Sn¬ . i + C) – log C log ( 1 + i )
Aclaración: Cuando el número de cuotas no es entero la solución no es lógica y aplicamos entonces algunas de las llamadas soluciones prácticas que consisten en lo siguiente: 1° Modificar todas las cuotas 2° Indicar que el monto está entre dos cantidades dadas 3° Modificar únicamente la última cuota Ejemplo: n =? Sn¬ = $250.000 C = $1.300 i = 0,35 n = log (Sn¬.i + C ) - log C n = log (250.000 . 0,35 + 1.300) - log 1.300 log (1 + i ) log (1+0,35) n =l og (87.500 + 1.300) - log 1.300 = log 88.800-log 1.300 log 1,35 log 1,35 n = 4,94841 - 3,11394 => n = 14,07 0,13033 Primera solución: n =14 C =? Sn¬ = $250.000 i = 0,35 C =Sn¬ . i = 250.000 . 0,35 => C = 1.330,30 (1+i)n- 1 (1+0,35)14-1 La primera solución se interpreta diciendo que para reunir un capital de $250.000 es necesario depositar 14 cuotas de $1.330,30 cada una. Segunda solución: Consiste simplemente en comparar los dos montos. Sn¬ → n →n = 14 Sn¬ → n + 1 →n = 15 n=14 Sn¬ = C (1+i)n – 1 = 1.300 (1 + 0,35)14 – 1 = $244.305,56 i 0,35 n=15 17
Sn¬ = C (1+i)n – 1 = 1.300 ( 1 + 0,35)15 – 1 = $331.107,69 i 0,35 Respuesta: $244.305,56 < Sn¬ < $331.107,69 $250.000 Tercera solución: Se calcula el monto para el número de cuotas n-1 y con esa cantidad tomada por capital se calcula el monto a interés compuesto para n =1 y por último al monto original se le resta el monto obtenido y esta diferencia es la última cuota que es diferente a todas las demás cuotas. n=13 Sn¬ = C (1 + i)n-1 = 1.300 (1 + 0,35)13 - 1 = $180.008,34 → Es el capital i 0,35 Monto a interés compuesto para n = 1 Cn¬ = C (1 + i)n – 1 = $180.008,34 (1 + 0,35)1 = $243.005,88 Última cuota = $250.000 - $243.005,88 = $6.994,12 Respuesta: 13 cuotas de $1.300 cada una y una cuota de $6.994,12 Resumen Descuento racional/matemático V = D’ . 360 i . td i = D’ . 360 V. td
D’ = V . i . td 360
td = D’ . 360 V.i Monto a interés compuesto Cn
= C (1 + i)n
C = Cn (1 + i)n i=
n
. Cn C
-1
n = log Cn - log C log (1 + i)
18
Interés compuesto i=
N = V (1 + i)n V = N (1 + i)n
n
V N -1 V
C N
Cn
n = log N – log V Log (1 + i)
Descuento compuesto
D=N–V
D = V (1 + i)n - 1
V= D (1 + i)n -1
D = N 1 – (1 + i)-n
N= .
.
D 1 - (1 + i)n
.
Tasa de descuento d=1-
n
V N
=>
i= -d 1-d .
d= i 1+i Valor nominal y actual 1) N = V (1 - d)-n
d=1-
= V (1 - d)-n 2) N = V n (1 + d)
n
V N
n = log V – log N log (1 - d)
Imposiciones a interés compuesto . Sn
C=
= C (1 + i)n – 1 i
Sn . i ( 1 + i )n – 1
n = log (Sn . i + 1) – log C log (1 + i) Conversión de tasas TEA = (1 + TN . m)n/m – 1 n TES = (1 + TN . m)n/m - 1 n
anual semestral 19
n/m
TN =
TEA + 1 – 1 . n m
r=1+ i -1 1+f
rendimiento
Amortizaciones adelantadas A’n
= C (1 + i) (1 + i)n – 1 i (1 + i)n
C = A’n
i (1 + i)n . __1__ (1 + i)n – 1 (1 + i)
T1 = 1° Período (amortización real del 1° periodo) T2 = 2° Período T3 = 3° Período T2 = T1 (1 + i) T3 = C – (An
- T1 – T2 ) . i
C = cuota An
= amortización vencida
T3 = C – (An
. i – T1 . i – T2 . i)
T 3 = C – An
. i + T1 . i + T2 . i
T3 = T1 + T2 i T3 = T1 + T1 (1 + i) Tn = Tn – 1 (1 + i) Deducción de cualquier amortización real en función del fondo amortizante T2 = T1 (1 + i) T3 = T2 (1 + i) Reemplazando T2 T3 = T1 (1 + i) (1 + i) T3 = T1 (1 + i)2 Tn = T1 (1 + i)n-1 20
Relación entre deudas y las amortizaciones reales An
= T1 + T2 + T3 … + Tn
An
= T1 + T1 (1 + i) + T1 (1 + i)2 … + Tn (1 + i)n-1
Reemplazo: An Resulta: An An
= T1 . qn – 1 q–1
= T1 . ( 1 + i )n – 1 (1+i )–1
= T1 . (1 + i)n – 1 1+i –1
=>
An
= T1 . (1 + i)n – 1 i
Cálculo de T1 : An
= T1 . (1 + i)n – 1 i
=> T1 = An . i (1 + i)n – 1
=>
T1 = An
.
i (1 + i)n – 1
.
Cálculo de n: An
= T1 . (1 + i)n – 1 => An . i = (1 + i)n = > i T1
An . i + T1 = (1 + i)n => T1
n = log ( An . i + T1 ) – log T1 log (1 + i) Tasa de amortización Es el fondo amortizante que salda una deuda una para tasa de interés y al cabo de n periodos de amortización. An
= T1 . (1 + i)n – 1 i
An
= I . (1 + i)n – 1 I
Por ejemplo: An
= 100
100 = I (n + i)n – 1 i
=> 100 . i = I n (1 + i) – 1
I : Total amortizado en un determinado número de periodos para averiguar la suma amortizada después del pago de un número de cuotas menor que n y se hace el siguiente razonamiento. 21
An
= T1 . (1 + i)n – 1 => An i
Ap
= An . (1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1
= T1 . (1 + i)p – 1 => Ap = An i (1 + i)n - 1
.i
. i
(1 + i)p – 1
Saldo restante Es la diferencia An - p que no es una simple resta; ya que es un saldo que deben acumularse los intereses de esa deuda restante. An – p
= An
- Ap
An – p
= T1 (1 + i)n – 1 . i
T1 (1 + i)p – 1 i
Factor común T1 i An – p
= T1 i
(1 + i)n – 1 – (1 + i)p + 1
An – p
= T1 i
(1 + i)n – 1 – (1 + i)p + 1
An – p
= T1 i
(1 + i)n – (1 + i)p
An – p
= An
- An (1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1
An – p
= An
1 - (1 + i)p – 1 (1 + i)n – 1
An – p
= An
(1 + i) – 1 - (1 + i)p + 1 (1 + i)n – 1
An
–p
= An
(1 + i)n - (1 + i)p (1 + i)n – 1
Sistema Americano En el sistema francés o de amortización progresiva los intereses simples de la deuda, así como las respectivas amortizaciones reales están calculadas a la misma tasa de interés por 22
periodo; en cambio si el acreedor impone las condiciones del deudor entonces en presencia del sistema americano de amortización. 1° Pago de los intereses simples del préstamo en forma periódica a una tasa de interés diferente de la tasa de interés y que generalmente es mayor que esta. 2° Reembolso de la deuda en forma total deben ser en plazo prefijado, de acuerdo con estas condiciones el deudor debe disponer de cada periodo de amortización de una cuota formada por el interés simple de la deuda, más una suma constante que se deposita para capitalizar el interés compuesto a la tasa de interés y al cabo de n periodos produzca la deuda total que la llamamos An . De acuerdo con esto la misma es una composición vencida. C = An
. i’ + T
T = An
. i n (1 + i) – 1
.
Reemplazando T C = An .
. i’ + An
.
i (1 + i)n – 1
.
Factor común An C = An .
.
i’ +
i (1 + i)n – 1
.
Reembolso de un préstamo con amortizaciones reales constantes. Se restituye una deuda A con n amortizaciones reales, constantes igual a A n A: deuda en $ n: periodo de tiempo i: tasa de interés C: cuota de reembolso Cuota vencida: C1 = A + A I n C2 = A + (A + A) I n n C3 = A + (A – 2 A) I n n Cn
= A + A – (n + i) A I n n 23
.
Repaso Ejemplo: A = 250.000 i = 0,175 semestral 175/2 = 0,0875 n = 15 meses Capitalización semestral CUOTA 1 2 3
DEUDA ($) $250.000 $200.000 $150.000
AMORT. REAL ($) $50.000 $50.000 $50.000
INTERES ($) $21.875 $17.500 $13.125
VALOR DE LA CUOTA ($) $71.875 $67.500 $63.125
Cálculo de la cuota de reembolso a interés adelantado A = 300.000 i = 0,12 cuatrimestral 0,12 x 3 = 0,18 semestral 2 n = 2 años = 4 semestres Capitalización semestral A = $300.000 = $750.000 n 4 CUOTA 0 C1 C2 C3 C4
DEUDA ($) $3.000.000 $2.250.000 $1.500.000 $750.000
AMORT ($) $750.000 $750.000 $750.000 $750.000
INTERES ($) $540.000 $405.000 $270.000 $135.000 -
IP = A . i = $3.000.000 . 0,18 = $540.000 I1 = $2.250.000 . 0,18 = $405.000 I2 = $1.500.000 . 0,18 = $270.000 I3 = $750.000 . 0,18 = $135.000 Valor de la cuota = Amortización + Interés Valor de la cuota1 = $750.000 + $405.000 = $1.115.000 Valor de la cuota2 = $750.000 + $270.000 = $1.020.000 Valor de la cuota3 = $750.000 + $135.000 = $885.000 Valor de la cuota4 = $750.000 + 0 = $750.000 Deuda = Deuda Anterior – Amortización Deuda2 = $3.000.000 - $750.000 = $2.250.000 Deuda3 = $2.250.000 - $750.000 = $1.500.000 Deuda4 = $1.500.000 - $750.000 = $750.000 24
VALOR DE LA CUOTA ($) $540.000 $1.115.000 $1.020.000 $885.000 $750.000
Renta Tanto las imposiciones vencidas como las Amortizaciones vencidas, son rentas en el primer caso para el que tiene el capital y en el segundo caso para el acreedor cada anualidad o cuota de imposición o Amortización se denomina término de la Renta llamándose período al intervalo de tiempo comprendido entre dos términos consecutivos de la renta; Además se debe considerar en toda renta dos rentas: 1)Época Inicial o Comienzo del período a cuyo fin se abona el primer término de la renta (en rentas los pagos son siempre vencidos) 2) Época de evaluación o fecha en que se conoce el valor de la renta En imposiciones en la fecha en que se ha formado el monto total: fin del último período, y en Amortización es la fecha en que se presta el capital: Propio del período. Se pueden dividir las ventas en dos grupos: constantes o de términos iguales y variables o de términos diferentes. Cada uno de estos grupos admite 3 subdivisiones a. Temporarias o limitadas ( duración determinada o fina) deuda. b. Perpetuas perpetuidades (duración indeterminada o infinita) impuesto. c. Vitalicias (depende de la vida del hombre) seguro. De acuerdo a las épocas de iniciación y devaluación de las rentas admiten otra clasificación: a. Inmediatas (época inicial es posterior a la época de evaluación). b. Diferidas (época inicial posterior a la época de evaluación). c. Anticipadas (época inicial es anterior a la época de evaluación). Rentas constantes temporales inmediatas: Ej. Amortizaciones vencidas. An
= C (1 + i)n – 1 i . (1 + i)
Rentas constantes temporales diferidas: Cuando se retrasa la época de iniciación cobran menos interés, y es necesario calcular un valor actual de la siguiente manera: P/ An = An i V=n. 1 (1 + i )ⁿ (1 + i )ⁿ P/ An
= C (1 + i )ⁿ 1 i (1 + i )ⁿ (1 + i )г
P/ An
Rentas constantes temporarias anticipadas Cn
= (1 + i)n
-P/An
= An
(1 + i)p
Leasing VA VENCIDO =
C 1 - 1 i (1 + i)n
+
VR (1 + i)n 25
= C
(1 + i )ⁿ - 1 i ( 1 + i )n+p
VF VENCIDO =
C i
1 – 1 (1 + i )ⁿ
.
Sistema francés C = cuota o amortización son todas iguales. C = C1 = C2 = C3 = ..... = Cn–2 = Cn-1 = Cn Pero cada cuota está formada por 2 sub-cuotas: cuota de interés y cuota de Amortización IP (cuota de interés) TP (cuota de amortización)
Cada cuota C = IP + TP
¿Cómo calcular cada cuota? 0 .I
1 I C1
2 I C2
3 I C3
C1 . V
C2 . V2
C3 . V3
4 I C4 C4 . V4
n-1 I Cn-1 Cn-1 .Vn-1
V= 1 1+i
n I . Cn Cn . Vn .
La suma de todos estos valores actuales da el valor del préstamo a tomar : P = valor del préstamo a tomar. P = C1 V + C2 V2+ C3 V3 + C4 V4 + Cn-1 Vn-1 + Cn Vⁿ P =C V + C V2+ C V3 + C V4 + C Vn-1+ C Vn P = C (V + V2+ V3 + V4 + Vn-1+ Vn) a (1, n , i ) Cuotas que componen esta renta Monto inicial P = C . a (1, n, i) Como el sistema francés responde a los conceptos de renta temporaria inmediata resulta que el valor de la cuota préstamo que es constante es igual a : 26
e = P . a (1, n, i)-1 Valor original de la deuda IP que es decreciente porque las i se calcula sobre el saldo de la deuda TP que es creciente para que la cuota general pueda ser constante
Cuota se subdivide en .
Intereses Cuota general Amortización O
n Amortización real porque es la parte de la cuota que Permite saldar la deuda IP = i . SP – 1 Saldo de la deuda final Cuota de interés TP = C – IP Cuota de amortización TP =
TP
Total amortizado de periodo SP = P - TP
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Práctica 1) Si sobre un costo de $ 12.500 quiero ganar $ 2.500. ¿Cuál es el porcentaje? 2) Calcular el 18 % de $ 30.000 3) Averiguar el interés que origina un capital de $ 180.00 al 24 %, durante 2 años siendo la capitalización anual. 4) Partiendo de $ 20.000 colocados al 8% semestral durante 2 años ¿Calcular el interés que produce si la capitalización es trimestral? 5) Hallar el capital que produce un interés de $ 45.000 al 30% durante 2 años y 3 meses, siendo la capitalización anual 6) Hallar el capital que dieron origen a $ 25.000 aplicados a una razón del 18% semestral durante 4 bimestres siendo la capitalización anual. 7) Calcular la tasa que da origen a un capital de $ 120.000 cuyo interés fue de $ 48.000, puesto durante 3 años y 5 meses. Siendo la capitalización anual 8) Calcular la tasa a la que está expuesta un capital de $ 30.000 siendo que su interés fue $12.500 colocado durante 7 trimestres y su capitalización anual. 9) Un capital de $ 150.000 dio origen a un interés de $ 36.500, siendo que se utilizo una razón de 28% anual ¿calcular que tiempo estuvo ese capital siendo que la capitalización es anual? 10) Calcular el tiempo en el cual un capital $ 360.000 produjeron un interés de $ 150.000. habiéndose utilizado una tasa 0,06 trimestral y siendo la capitalización anual. 11) Determinar cuál fue el monto siendo que se aplico una razón del 8 % trimestral durante 2 años a $ 140.000 siendo la capitalización anual. 12) Partiendo de un capital de $ 120.000 se le aplico una tasa de 0,12 cuatrimestral durante 2 años y 5 meses. Calcular el monto siendo la capitalización semestral 13) Calcular el capital cuyo monto fue de $ 280.000. siendo que se aplicó una razón del 4% trimestral durante 5 meses, siendo su capitalización anual. 14) Se tiene un monto de $ 1.200.000 a una tasa 0,06 bimestral colocada durante 7 meses ¿cuál es el capital siendo su capitalización semestral? 15) Calcular la tasa que dio origen un capital de $ 470.500 siendo que el monto constituido fue de $ 750.000 y estuvo colocado durante 15 meses con una capitalización semestral.
28
16) Calcular el periodo de tiempo en el cual un capital de $ 1.700.000 dio origen a un monto de $ 2.650.000 utilizándose una razón del 6 % bimestral siendo su capitalización semestral 17) Se partió de un capital inicial de $ 350.000 llegándose a un monto de $ 720.000 utilizándose una tasa de 0,185 semestral siendo su capitalización cuatrimestral. calcular el periodo de tiempo 18) Que tanto por ciento de descuento tiene una factura de $ 18.000 si se termino pagando $ 17.280 19) Determinar el monto de $ 5.280 al 3,2% semestral en 1 mes y 15 días 20) Se tiene un monto de $ 8.208 que fue colocado por un capital de $ 7.200 al 4% anual ¿Cuántos años y meses estuvo colocado? 21) Qué interés habrá producido un capital de $ 6.890 empleado por 9 años y 6 meses al 4 % anual 22) Qué interés habrá originado un capital que empleado por 240 días al 6% anual ha dado un monto de $ 10.400. 23)Se tiene una suma colocada al 15% anual durante 1 año, 5 meses. Habiéndose obtenido un monto de $ 60.000 determinar el interés de dicha suma. 24) Averiguar el tiempo que se necesita para duplicar un capital colocado a interés simple al 4% anual. 25) Nos encontramos en una clase con 40 alumnos y faltaron 5. Determinar el porcentaje de asistencia e inasistencia. Rta. Asistencia 87,5% inasistencia 12,5% 26) En una operación comercial un comerciante realiza una rebaja en una compra del 3 y un quinto por ciento 1/5 %. Se pregunta cuanto acedera la misma si el descuento fue del $ 48,80. 27) Determinar el descuento que ha sufrido $ 30.000 al 36% durante 90 días siendo su capitalización anual. 28)A que suma se le realizo un descuento de $ 18.000 si se le aplico una razón 3,5% mensual durante 2 meses con capitalización anual. 29) Calcular la tasa a la cual una cantidad de dinero de $ 150.000 tuvo un descuento de $ 7.800. Colocados durante 4 meses con capitalización anual. 30) Determinar el tiempo en el cual $ 280.000 han tenido un descuento de $ 13.300. habiéndose aplicado una razón de 6,25% bimestral con capitalización anual. 31) Que descuento habrá tenido $ 125.000 siendo la razón del 12% cuatrimestral colocado durante un periodo de tiempo de 2 meses y medio con capitalización anual. 29
32) Calcular el valor actual de $ 480.000 colocados a una tasa de 0,365 durante 180 días con capitalización anual 33) Calcular el valor nominal de $ 675.800 colocados al 3% mensual durante 7 meses con capitalización anual. 34) Determinar el descuento que se le ha realizado a un valor actual de $ 296.400 siendo la tasa 0,09 trimestral durante 8 meses con capitalización anual. 35) Cual habrá sido el interés producido por un capital de $ 100.000 que estuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual con capitalización mensual. 36) Averiguar el interés que se origino por $ 250.000 durante 1 año y 6 meses al 12% semestral con capitalización semestral. 37) Calcular el valor del capital que estuvo colocado durante 5 y ¼ año originando una ganancia de $ 110.880 colocado al 6% trimestral con capitalización trimestral. 38) Determinar la cantidad de años en los cuales se gano un interés de $ 36.000 con un capital inicial de $ 75.000 colocados al 8% cuatrimestral utilizando una capitalización cuatrimestral. 39) Cuál será la tasa de interés semestral a la que fue colocado un capital de $ 67.500 que luego de 3 años aumento a $ 40.500 Rta. 10% semestral. 40) Determinar el monto que dio origen un capital de $ 12.000 que fue colocado durante 7 meses en $ 57.750 al 2% mensual. 41) Calcular el tiempo en el cual un valor nominal de $ 475.600 originariamente eran $ 430.000 siendo la razón del 4% mensual con capitalización anual. 42) Se partió de un valor actual de $ 580.000 llegando a un valor nominal de $ 650.000 empleándose una razón del 9% trimestral. Calcular el tiempo siendo su capitalización anual 43) Averiguar la tasa de interés en el cual un valor nominal de $ 840.200 siendo que su valor actual de $ 815.000 durante 1 mes con capitalización anual. 44)Calcular la razón a la cual un valor nominal de $ 786.000 originariamente eran un valor actual de $ 650.000 siendo que estuvo colocado durante 6 meses con capitalización anual. 45) Calcular el valor nominal siendo originariamente su valor actual de $ 28.500 colocados a una tasa de 0,03 mensual durante 120 días con capitalización anual. 46) El 15 de marzo se ha colocado la 3° parte de un capital inicial al 20% anual de interés que estuvo durante 9 meses y la otra parte del capital se ha colocado también en la misma fecha al 24 % anual durante 9 meses; si se obtuvo un interés al 15 de diciembre de $ 120.000 ¿cuál es el capital original? 47)Determinar cuál fue el tiempo en el cual $ 16.000 dieron origen a una ganancia de $ 16.000 de interés si se coloca al 24% anual siendo la capitalización anual. 30
48) Calcular la tasa de interés que se coloco un capital $ 10.000 que al cabo de 12 bimestres produjo un monto de $ 17.750. 49) Calcular en cuanto tiempo un capital de $ 648.000 se convierte en $ 92.500 al 24% anual de interés. 50) Calcular el valor del capital que en 4 años y medio dio origen a un monto $378.200 al 5,5 % trimestral de interés. 51) un capital de $5000 permaneció depositado durante 10 años y 3 meses al 24% anual de interés. Calcular el total retirado al final del plazo considerando la fracción de año capitalizada a intereses. 52) Se tiene un capital de $ 10.000 durante 5 años calcular el monto a interés compuesto si la capitalización es bimestral. 53) Calcular el monto de un capital $12.500 que durante 4 años y 8 meses estuvo a una tasa 21% anual si la capitalización es cuatrimestral. 54) Se partió de un capital $40.000 a una tasa de interés 0,24 anual dando origen a un monto de $ 100.000 calcular el tiempo si la capitalización es mensual. 55) Con un capital de $ 35.000se origino un monto de $ 125.000, si estuvo colocada a una tasa de interés 0,24 anual cual habrá sido el tiempo si la capitalización es trimestral. 56) Calcular el interés que producen $ 70.000 colocados durante 6 meses al 12 % semestral de interés con capitalización semestral. 57) Calcular el interés que producen $ 70.000 colocados durante 6 meses al 6 % trimestral de interés con capitalización semestral. 58) Calcular el interés que producen $ 70.000 colocados durante 6 meses al 24 % anual de interés con capitalización semestral. 59) Calcular el monto que produjo un capital de $12.000 que se coloco durante 7 meses al 2% mensual con capitalización mensual. 60) Calcular el valor del capital en 9 meses colocado al 20% anual que produce un monto de $ 40.250 con capitalización anual. 61) Determinar cuánto tiempo tarda un capital de $38.000 en convertirse en $57.750 al 2% mensual con capitalización mensual. 62) Calcular la tasa de interés bimestral a la que se colocaron $38.650 que en 10 bimestres produjeron un monto de $24.110. 63) ¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $13.200 si en 100 días produjeron un monto de $16.500? 31
64) El 15 de abril se depositaron $20.000 al 80% anual de intereses. Determinar cuánto se retira a los 200 días considerando: A) año comercial de 360 días y B) año comercial de 365 días. 65) ¿A qué tasa anual se colocó un capital de $36.000 que en 126 días se convirtió en 66) Se ha depositado la suma de $ 8.000 en un banco que paga 24% anual capitalizado por trimestre. Calcular cuánto se retira en 3 años y la tasa anual efectiva de interés. 67) Calcular el valor del capital que colocado al 20% anual capitalizable por trimestre origina un monto de $ 120. 000 en 4 años y 6 meses. Determinar además la tasa anual efectiva de interés. 68) El señor A deposita $10.000 en un Banco que paga el 21% anual con capitalización cuatrimestral luego de 3 años la tasa anual es la misma, pero el señor A decide depositar $ 5.000 más que también se capitalizaran proporcionalmente cada cuatrimestre. ¿Cuánto retira el señor A luego de 5 años? 69) Calcular el valor del capital que colocados durante 17 meses al 2 % mensual produce un interés compuesto, un monto superior $ 60 al que hubiere producido colocados a interés simple. 70) ¿Qué capital puedo juntar en 2 años si hoy coloco $ 3.000 al 60% anual de capitalización mensual y dentro de un año. ¿Podre colocar $8.000 al 48% anual capitalizable también mensualmente? 71) Debo cobrar $ 10.000 dentro de 2 meses y $ 30.000 dentro de 5 meses ¿cuál será el valor de ambas sumas dentro de 3 meses, si el interés mensual que puede obtenerse por la colocación del dinero es del 5%? 72) Podre disponer de $2.000 dentro de un mes, de $4.000 dentro de 3 meses y de $ 6000 dentro de 6 meses. Deseo saber: a. El valor de estas sumas dentro de 4 meses. b. El valor de estas sumas dentro de 7 meses, si el interés mensual es del 3%. 73) una empresa que compro una maquina todavía debe pagar una cuota de $ 15.000 dentro de 3 meses y otra de $ 2.000 dentro de 8 meses. La tasa mensual de interés es del 4% y el acreedor le propone a la empresa que cancele toda la deuda con un solo pago de $ 34.500, a realizarse dentro de 5 meses. Si deseo saber cuál es la versión más conveniente para la empresa deudora 74) Para saldar un préstamo debo pagar $1.000 dentro de un mes y $2.000 dentro de 4 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés mensual es del 2 % 75) ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? c) 2 % trimestral? d) 15% anual? 32
76) ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior? a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? 77) Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1.000 en: a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple. b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple. c) una cuenta de ahorros que paga 20 % de interés anual compuesto semestralmente. d) una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. 78) Determine el monto acumulado de $50.000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente. a) Al cabo de un año. b) Al cabo de dos años 79) Cuanto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $ 300.000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0,24 anual convertible trimestralmente. 80) ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $ 250.000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente? 81) ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si han firmado un documento por $ 650.000 que incluye capital de interés al 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses? 82) Una deuda de $50.000 se documenta mediante un pagare que incluye interés a razón de 3% trimestral, y que será pagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente? 83) Por la venta de un casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $ 140.000 con vencimiento en 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? 84) ¿En cuánto tiempo se duplica si la tasa de interés efectiva anual es de: a) 10% b) 20% 85) Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés ¿en cuánto tiempo lo triplicará? 86) Se realiza una inversión de $ 50.000 en un banco el día 1° de febrero ¿en qué fecha valdrá $55.000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? 87) ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años?
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88) ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20.000 que se ha incrementado a $50.000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza: a) Mensualmente? b) Trimestralmente? 89) Pablo Pérez deposito $100.000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208.862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral. 90) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de $20.000 al cabo de 10 años. 91) ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en $7500? 92) Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años: a- al 5% efectivo anual b- al 5% capitalizable mensualmente c- al 5% capitalizable trimestralmente d- al 5% capitalizable semestralmente 93) Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses. 94) ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% capitalizable trimestralmente? 95) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 15 años. 96) ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000? 97) ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 98) Una inversionista ofreció comprar un pagara de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. 99) Hallar el valor vf a interés compuesto de $20.000 en 10 años a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. 100) ¿En cuánto se convierten $2000 durante 10 años al 4% de interés compuesto? 101) Hallar el capital que se forma al pagar una anualidad de $600 durante 10 años al 6%. 102) Señor depósito en un banco $350 que le paga un rédito del 5% ¿cuánto dinero tendrá al cabo de 13 años? 34
103) Un señor quiere formar un capital de $30.000 en 12 años ¿Cuánto ha de entregar al banco si este le da anualmente un rédito del 5%? 104) ¿A que tanto porciento de interés compuesto ha de colocarse un capital de $100 para que en 3 años se obtengan unos intereses de $200? 105) Averiguar en qué se convierte un capital de $1.200.000 al cabo de 5 años y a una tasa de interés compuesto anual del 8%. 106) Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10% se ha convertido en $1.583.945. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente. 107) Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de $1.500.000 para que al cabo de 4 años se haya convertido en $2.360.279. 108) Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿Cuánto necesitamos como capital inicial? 109) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $950.000, el valor actual de $32.500 si es colocado durante 2 años con capitalización trimestral. 110) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $80.000, el valor actual de $22.000 si es colocado durante 36 años con capitalización anual. 111) Calcular la tasa de interés siendo el valor nominal de $19.500, el valor actual de $7.200 si es colocado durante 15 trimestres con capitalización trimestral. 112) Hallar la capitalización trimestral, cuatrimestral, semestral y diaria de una tasa de interés del 0,08% anual. 113) Tengo un pagare con vencimiento 1/1/79 valor nominal $10.000 pero lo pago 1/1/70 con una tasa de interés semestral 2% capitalización trimestral ¿Cuál es el valor de pago a esa fecha? 114) Descuento un pagare de valor nominal $350.000 a cinco años con una tasa cuatrimestral 7% ¿Qué valor tendría que abonar hoy? 115) Calcular la tasa de descuento, siendo la tasa de interés de 0,045%. Relacionar ambas tasas. 116) Calcular el interés siendo la tasa de descuento de 0,120%. Relacionar ambas tasas. 117) Calcular el Valor actual siendo el Valor Nominal de $ 180.000, siendo el descuento de 0,14 % y el período de 6 años ( capitalización semestral ). 118) Calcular el Valor Nominal siendo el Valor Actual de 7.550$, el descuento de 0,17% trimestral, el período de 5 a 8 m y la capitalización cuatrimestral. 35
119) Calcular el descuento siendo el Valor Nominal de $ 248.500, el Valor Actual de $ 26.700, en un período de 3 años con capitalización trimestral. 120) Calcular el descuento siendo el Valor Nominal de $ 2.500.000, un valor actual de $ 37.500, en un período de 7 años, con capitalización trimestral. 121) Con un capital de $54.7500 se originó un monto de $750.000 si estuvo colocado a una tasa de 0,135 % semanal, cual es el tiempo del que estuvo? 122) Con un capital de $48.030 se originó un monto de $180.700 si estuvo colocado a una tasa de 0,35 semanal, cual es el tiempo del que estuvo, si la capitalización es anual? 123) Calcular el valor nominal de un capital, teniendo en cuenta que estuvo depositado 4 años con una tasa de interés del 0,04 % 124) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $185.000, teniendo en cuenta que la tasa de interés fue del 0,07 % 125) Conversión de tasas Averigüe las siguientes tasas a) i = 0,24 anual capitalización bimestral b) i = 0,12 anual capitalización mensual c) i =0,27 anual capitalización bimestral d) i = 0,12 semestral con capitalización bimestral e) i = 0,18 anual capitalización semestral 126) Complete los siguientes cuadros a b c d e f 127)
TNA 60% 60% 60% 60% 60% 60%
TEA
Para resolver el mencionado cuadro considere al año = 360 días a b c d e f
128)
CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360
CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360
TNA
Para resolver el cuadro B) considere el año = 365 días 36
TEA 125,220% 119,497% 93,877% 90,662% 93,210% 93,000%
a b c d e f g
TASA DE INTERES 8,5 % mensual 7,8 % mensual 96% TNA Cap. = 30 días = mensual 72% TEA 84% TNA Cap. = 30 84% TNA Cap. = 60 11,5 % mensual
TASA INFLACION 7% mensual 8,6% mensual 150% anual
RENDIMIENTO REAL
68% anual 135% anual 150% anual 13% mensual
Considere año = 360 días 129) Un capital de $10.000 se coloca durante 1 año por el régimen de depósitos indexados. Calcular el total que se retira al final del año, sabiendo que la tasa anual de inflación es del 80% y que el interés real que se paga por la inversión es el 7% anual. 130) Un capital se coloco al 108% anual nominal con capitalización mensual de interés. Se desea saber cuál es el rendimiento real de la inversión si la tasa anual de inflación ha sido del 131) He comprado una propiedad a fines del año 1968, pagando por ella la suma de $150.000; a esto debe agregarse, hacia fines de 1971, la cantidad de $100.000 en concepto de mejoras. Deseo saber cual habría sido el valor probable venta en enero del año de 1976 para estar cubierto de la inflación, si la tasa f de inflación fue del 35% anual entre 1968 y 1973, del 60% en 1974 y del 100% en 1975. 132) A principios de enero de 1971 se compro una propiedad por valor de $600.000 y, en diciembre de 1973, se invirtieron $ 1.000.000 en mejoras. Se desea saber cual habría sido el valor probable de venta al 30 de diciembre de 1977 para compensar los efectos de la inflación, si la tasa f de inflación se estimo en el 35% anual los tres primeros años, el 30% semestral los dos subsiguientes y el 8% mensual el resto. 133) Calcular el descuento que sufre un documento de $10.000, que se descontó, 6 meses antes de vencer, al 5% trimestral. 134) Calcular el valor nominal de un documento que, 6 meses antes vencer, sufrió un descuento de $ 7.200 años al 1,5% mensual de interés. 135) calcular cuantos meses antes de vencer se descontó un documento de $72.000 al 4% bimestral, cuyo descuento comercial es $20.160 136) Calcular la tasa mensual de interés a la cual se descontó un documento de $84.000 que 10 meses antes de vencer se canjeo en $73.000 137) Calcular el valor recibido al descontar un documento de $82.000 4 meses antes de vencer 138) Calcular D con N= $1.000 una tasa de descuento del 2% y un periodo de 135 días 139) Calcular D con N = $850 una tasa de descuento del 18% y un periodo de 164 días 37
140) Calcular N que tuvo un descuento de $70,40, una tasa del 2% y un periodo de 6 meses 141) Calcular N que tuvo un descuento de $151,20, una tasa del 2% y un periodo de 6 meses 142) calcular el tiempo para D =$ 108 d = 0,02 mensual N = $ 1.200 143) Calcular el tiempo para n= ? D =$ 108 d = 0,02 mensual N = $ 1.200 144) Calcular el tiempo para n= ? V =$ 644,4 d = 0,07 trimestral N = $ 720 145) Cual es la tasa de descuento de un documento de valor nominal $1.300 que en 150 días se convirtieron en $825 146) Cual es el valor nominal de un documento que en 106 días a una tasa de descuento del 2% se convirtieron en $762,05 147) cual es el valor de un documento de $1000 valor nominal si se descuenta en un periodo de 7 meses a una tasa de descuento del 0.02 mensual. 148) cual es el valor de un documento de $800 valor nominal si se descuenta en un periodo de 6 meses a una tasa de descuento del 0.075 trimestral 149) ¿Cuál es el valor del documento de $1.200 valor nominal si se descuenta en un periodo de 125 días a un tasa de descuento del 0,02 mensual? 150) ¿Cuál es el valor del documento de $1.500 valor nominal si se descuenta en un periodo de 175 días a un tasa de descuento 0,09 semestral? 151) ¿ Cuál es el valor que debe tener un documento que reemplaza a otros dos que vencen dentro de 4 meses y 6 meses y $1.300? la tasa mensual es del 2% y la fecha de vencimiento del nuevo documento es dentro de 5 meses, aplicando descuento comercial. 152) El señor H compra una maquina pagando $1.500 de anticipo y $3.200 dentro de 8 meses. Se desea saber cuál es el valor contado de dicha maquina, si el interés aplicado es el 24% anual capitalizable mensual. 153) B tiene que saldar una deuda de $15.000 efectuando 3 pagos: el primero, que es de $2.000, corresponde a la fecha en la cual se recibe el préstamo; el segundo pago que es de $5.000, lo hace a los 6 meses, y el tercer pago lo hace a los 10 meses. Se desea saber el importe del tercer pago, para un interés mensual del 2,5%. 154) M puede vender un terreno cobrando al contado $3.500, o bien, cobrando $1.200 al contado y $3.000 dentro de 1 año. Determinar cuál es la opción más ventajosa para M, suponiendo que el interés es el 24% anual capitalizable mensualmente. 155) Se tiene que descontar un documento de $10.000 que vence dentro de 13 meses ¿que conviene más: descontarlo al 2,5% con tasa de interés o al 24% con tasa de descuento?
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156) ¿ A qué tasa de descuento se descontaron dos documentos de $4.000 y $6.000 que, venciendo dentro de 2 meses y 1 mes respectivamente, se reemplazaron por otro cuyo valor actual es $9.040. 157) Calcular el descuento por anticipar un capital de $800.000 por 7 meses a un tipo de descuento del 12 %. 158) Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. 159) Se descuentan $200.000 por 6 meses y $900.000 por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. 160) ¿Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar $1.000.000, por 6 meses al 12%, o el de descontar $1.200.000, por 9 meses al 15%? 161) Se descuentan $800.000 por un plazo de 4 meses, y los intereses del descuento son $40.000. Calcular el tipo del descuento. 162) Calcular el descuento por anticipar un capital de $500.000, por 4 meses a un tipo de descuento del 12%. a) aplicado el descuento racional, b) aplicado el descuento comercial. 163) Se ha descontado un capital de $1.000.000, por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a $40.000. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional). 164) Se descuentan $200.000, al 12%, y los intereses de descuento ascienden a $15.000. Calcular el plazo del descuento (descuento racional). 165) Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a $120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional). 166) Se descuentan $2.000.000, por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10%, (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo. 167) Hallar el valor de Vr en un periodo de 6 meses con una tasa bimestral del 0,04 y un monto de Nr = $1.120. 168) Hallar el valor de Vr en un periodo de 4 bimestres con una tasa bimestral del 0,05 y un monto de Nr = $912. 169) Hallar el monto de de Nr con un valor de Vr = $770 en un periodo de 6 meses, con una tasa mensual del 0,02. 170) Hallar el monto de Nr con un valor de Vr = 356 en un periodo de 55 meses, con una tasa mensual del 0,03.
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171) Hallar la tasa de interés para un valor de Vr = 780 en un periodo de 3 meses y ½, con un monto de Nr= $861,90. 172) Hallar el valor de Vra en un periodo de 1 año y 8 meses, con una tasa de descuento bimestral del 0,045 con un monto del Nra = $6.000. 173) Hallar el valor de Vra en un periodo de 1 año, con una tasa de descuento mensual del 0,0566 con un monto de Nra = $15.000. 174) Hallar el monto de Nra con un valor de Vra = $5.600, en un periodo de 1 año y 3 meses con una tasa de descuento trimestral del 0,07. 175) Hallar el monto de Nra con un valor de Vra = $5.500, en un periodo de 1 año y 6 meses con una tasa de descuento bimestral del 0,045. 176) Una persona deposita $1.200 al final de cada bimestre durante 2 años. Sabiendo que el interés que obtiene es el 4% bimestral, se desea conocer el total que retira al cabo de los 2 años 177) Una persona deposita $ 800 al final de cada mes durante 3 años. Sabiendo que el interés que obtiene es el 2,1 % mensual, se desea conocer el total que retira al cabo de los 3 años. 178) Una persona deposita $ 750 al final de cada mes durante 2 años y 8 meses. Sabiendo que el interés que obtiene es el 1,9 % mensual, se desea conocer el total que retira al cabo de los 2 años y 8 meses. 179) Una persona retira luego de 10 trimestres un importe de $ 100.000, sabiendo que la tasa de interés es del 12 % trimestral, calcular el capital inicial. 180) Una persona retira luego de 8 semestres un importe de $ 85.000, sabiendo que la tasa de interés es del 22 % semestral, calcular el capital inicial. 181) Hallar el valor futuro (imposición) y los intereses ganados si sabemos que contamos con un capital de $ 10.000 por un plazo de 30 meses a una tasa de interés del 2 % mensual. 182) Hallar el valor futuro (imposición) y los intereses ganados si sabemos que contamos con un capital de $ 24.000 por un plazo de 18 bimestres a una tasa de interés del 3,5 % bimestral. 183) Determinar cuál es el capital que puede reunirse efectuando depósitos mensuales vencidos de $1.000 durante 3 años a un interés del 24% anual capitalizable mensualmente. 184) Determinar cuál es el capital que puede reunirse efectuando depósitos mensuales vencidos de $1.000 durante 3 años a un interés del 24% anual capitalizable mensualmente. 185) ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $ 2.000 que paga el 3 % anual, para que se convierta en $ 7.500? 186) Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad, a) $ 400.000 de contado, b) $ 190.000 de contado y $ 50.000 semestrales durante 2 años y medio, c) $ 20.000 por 40
trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $ 250.000 al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8 % anual? 187) Durante los 5 años de mayores ingresos de su actividad empresarial el dueño de una MYPE, ahorra mensualmente UM 500, colocando el dinero al 8,4 % anual en un Banco que capitaliza los intereses mensualmente. El último abono lo efectúa el 1º de enero de 1999. A partir de este momento decide no tocar los ahorros hasta el 1º de enero de 2003. Determinar cuánto es lo ahorrado del 1º de enero de 1994 al 1º de enero de 1999 y cuánto es lo que tiene del 1º de enero de 1999 al 1º de enero de 2003. Desde 1º de enero de 1994 a 1º de enero de 1999 188) Un fabricante compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 8,5 % lo que representa un ahorro de UM 6.000 anuales. Se celebra un contrato para vender toda la producción por seis años consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 4,5 % durante otros 5 años. Al cabo de este tiempo el aditamento será totalmente inservible. De requerirse un retorno sobre la inversión del 25 % anual, cuánto estaría dispuesto a pagar por el aditamento? 189) Determinar la tasa vencida de una tasa de interés anticipada de 12 % semestral a: 190) Tenemos una tasa de interés anual de 24 % liquidada trimestralmente por anticipado. ¿Cuál es el interés trimestral vencido? 191) Calcular el valor final de un capital de UM 50.000 invertido al 11 % anual, con capitalización compuesta durante 8 años. 192) Un pequeño empresario deposita UM 1.500 con una tasa del 5 % trimestral y capitalización trimestral el 30 de marzo de 1999. Calcular cuánto tendrá acumulado al 30 de marzo de 2006. Considerar el interés exacto y comercial. 193) ¿Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos: Um 800 hoy, Um 1700 en tres años, Um 500 en 5 años, con el 11% anual? 194) Un líder sindical que negocia un pliego de reclamos está interesado en sabe cuánto valdrá dentro de 3 años el pasaje, considerando que el aumento en el transporte es 1,4% mensual y el pasaje cuesta hoy UM 1. 195) Jorge ahorra mensualmente Um 160 al 1,8% mensual durante 180 meses. Calcular el monto acumulado al final de este período. 196) ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de Um 4.800 para que al 12% anual de interés produjera un monto de UM 8.700? 197) ¿Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora UM 600 en un fondo de capitalización que paga el 11% los primeros 6 años y el 13 % los últimos 6 años. 198) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraràn6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000 suponiendo que la tasa 41
comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación .Hallar el valor futuro de la renta que espera obtenerse. 199) Hallar el valor futuro de $20.000depositados al 8% capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses. b)¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% capitalizable trimestralmente? 200) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500 en 5 años. b)¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral , para que se conviertan en $10.000? 201) Determinar el importe de un préstamo que puede contraerse hoy, si para saldarlo se abonan 20 cuotas bimestrales vencidas de $1.000 cada una, con un interés del 4% bimestral. 202) Calcular cuánto debe abonarse mensualmente para saldar una deuda de $100.000 que se pactó al 1,80% mensual de interés en un lapso de 2 años. 203) La empresa ZZ compra una máquina dando $15.000 de anticipo, y comprometiéndose a abonar $800 mensuales a partir del mes próximo, durante 3 años, más un pago extraordinario de $15.000, a efectuar dentro de 3 meses. Se desea saber cuál es el valor actual de la máquina, si el interés empleado es el 5% mensual. 204) Hallar el valor actual con un C de $450, en un periodo de 3 años y 4 meses y una tasa de interés del 2% mensual 205) Hallar el valor actual con un C de $600, en un periodo de 5 años y una tasa de interés del 4% bimestral 206) Averiguar C con un valor actual de $11.000, en un periodo de 6 años y una tasa de interés del 4% bimestral 207) Averiguar C con un valor actual de $17.000, en un periodo de 1 año y medio½ y una tasa de interés del 2% mensual 208) Averiguar C con un valor actual de $60.000, en un periodo de 7 años y una tasa de interés del 22% anual 209) Determinar cuál es el importe de la deuda que puede contraerse sabiendo que para saldarla se abonan 16 cuotas bimestrales vencidas de $1.000 cada una, al 24% anual de interés capitalizable bimestralmente. 210) Hallar el valor actual con un C de $1.300 trimestral, en un periodo de 5 años y 3 meses, con una tasa de interés del 28% anual capitalizable trimestralmente 211) Se desea saber cuál es la cuota que amortiza un préstamo de $100.000, sabiendo que el interés es del 24% anual capitalizable cuatrimestralmente y que las cuotas deben abonarse a fin de cada cuatrimestre durante 4 años. 42
212) Averiguar C con un valor actual de $122.050, en un periodo de 7 años y 4 meses con una tasa de interés del 15% anual capitalizable cuatrimestral 213) Averiguar C con un valor actual de $90.700, en un periodo de 2 años y 6 meses, con una tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente 214) Hallar el valor actual con un C de $1.200 bimestral, en un periodo de 3,5 años, con una tasa de interés del 27% anual capitalizable bimestralmente 215) Determinar el valor de un préstamo que puede obtenerse, si el mismo se cancela con 20 cuotas bimestrales adelantadas de $1.000 cada una, valuadas al 4% de interés bimestral. 216) Calcular cuánto debe abonarse al principio de cada trimestre para saldar una deuda de $120.000, que fue valuada al 5% trimestral en 2 años. 217) Calcular VA con un C =$250, en un periodo de 3 años y 4 meses y una tasa del 2% mensual 218) Calcular VA con un C =$370 en un periodo de 4 años y 2 meses y una tasa del 4% bimestral 219) Calcular C con un VA = $2.800 en un periodo de 3 años y 1/2 con una tasa de del 2% mensual 220) Calcular C con un VA =$8.000 en un periodo de 4 años y 4 meses con una tasa del 4% bimestral 221) Calcular VA con un C =$1.300 en un periodo de 5 años y 3 meses y con una tasa del 28% anual capitalizable en 90 días 222) Calcular VA con un C =$1.700 cuatrimestral en un periodo de 6 años y 4 meses y una tasa del 18% anual capitalizable en 120 días 223) Calcular C con un VA =$95.700 en un periodo de 6,5 años y una tasa del 16% anual capitalizable en180 días 224) Calcular C con un VA =$123.700, en un periodo de 7 años y una tasa del 12% semestral capitalizable en 60 días 225) Calcular VA y Ip con un C =$1.000, una tasa del 6% bimestral en un periodo de 14 bimestres 226) Calcular VA y Ip con un C =$1.500 una tasa del 5,5% trimestral en un periodo de 17 trimestres 227) La construcción de un puente demando hasta la fecha una inversión de $1.250.000. Sabiendo que durante los próximos 15 años se gastara $40.000 anuales en concepto de gastos de mantenimiento, se desea conocer, a la fecha, el valor total de la inversión, suponiendo un interés anual del 8% 43
228) Un bosque puede producir $30.000 bimestrales si se lo explota durante 8 años. Se desea saber su valor contado, sabiendo que el interés normal es el 8% bimestral y que ese valor recuperable el cabo de los 8 años es, al día de hoy $20.000 229) ¿Cuál es el importe de la deuda que puedo contraer hoy si, para saldarla, debo pagar $1.000 cada fin de mes durante 6 años, a una tasa anual de interés del 84% anual nominal capitalizada mensualmente. 230) El señor M compra un terreno por el que, o bien puede pagar al contado, entregando $19.000, o bien puede pagar $1.000 de anticipo y $2.000 mensuales durante un año, al 5% mensual de interés. Se desea saber cuál es la opción más ventajosa para el señor M y cuanto ahorra optando por ella. 231) Para saldar una deuda tengo dos opciones de pago: a) Pagar mensualidades de $2.000 cada una, al 6% mensual, o bien b) Pagar mensualmente de $1.700 y un adicional de $3.200 dentro de 5 meses, también al 6% mensual. Deseo saber cuál es la opción más conveniente y cuanto puedo ahorrar con su elección. 232) Determinar cuánto debo recibir hoy en concepto de una cesión de contrato de alquiler que permite recibir pagos mensuales de $600 por adelantado si el interés mensual que rige es del 12%, siendo el periodo de alquiler de un año. 233) Compramos una maquina por leasing en 40 cuotas iguales vencidas de U$S 75.000, la tasa de interés es del 7% mensual. El valor residual de la máquina para poder comprarla es de U$S 200.000 que se paga conjuntamente con la cuota numero 40. 234) Una empresa compra una computadora por leasing en 5 cuotas de U$S 2.638 cada una. El valor residual es de U$S 5.000 se paga en la cuota 6. La tasa de interés es del 10%. El vendedor le ofrece a la empresa comprar la computadora al contado en U$S 11.000. ¿cuál de las opciones le conviene más? 235) Deseo comprar un bien que cuesta U$S 1.000.000 me dan 3 alternativas, quiero saber cuál de ellas me conviene: a) al contado b) por leasing de 9 cuotas anuales vencidas de U$S 150.000 cada una, siendo el valor residual de U$S 200.000 pagadero en la 9 cuota. La tasa de interés es del 8% anual. c) Descontar 2 pagares de 30 y 60 días de U$S 600.000 cada uno, siendo la tasa de interés adelantada del 6% anual. 236) Vendemos un inmueble en 5 cuotas mensuales vencidas; siendo 1, 2 y 3 cuota de $15.000 cada una, la 4 de $20.000 y la 5 $24.000. El costo de financiamiento es del 20% mensual. Se desea saber el valor actual. 237) Pasar de una TNA del 25% capitalizable cada 7 días a una TEA. Pasar de una TNA del 30% capitalizable cada 30 días a una TEA 44
238) Pasar de una TNA a una TEM, siendo el periodo de capitalización de 60 días. TNA = 37% 239) Pasar de una TNS del 8% capitalizable mensualmente a TEC capitalizable mensualmente. 240) Pasar de una TEA del 70% capitalizable cada 30 días a una TNA con igual periodo de capitalización. 241) Pasar de una TES del 42% capitalizable bimestralmente a una TNT capitalizable bimestralmente. R: TNT=18% 242) Una compañía comprará una maquinaria en $100.000. Las alternativas de pago son: a) un anticipo de $45.000 a 30 días antes de la entrega y 3 cuotas de $25.000 cada una a 30, 60,90 días después de la entrega. b) un crédito de 12 cuotas mensuales iguales a partir de la entrega al 12% anual directo. Si el costo de los fondos para ésta compañía es del 15% anual. ¿Cuál es la mejor alternativa? 243) Una empresa compraría por leasing en 40 cuotas mensuales iguales vencidas de $150.000 cada una mas una opción en la cuota N° 40 de $400.000. También podría optar por un sistema de tasa directa con 40 cuotas mensuales de $151.000 cada una, o bien pagar al contado $2.019.570. Si su costo de capital es del 7% mensual, ¿Qué opción le conviene? 244) Una persona adquiere un automóvil en $20.000. Puede pagarlo con una reserva de 30 días previos a la posesión de $9.000 y el saldo a los 30, 60 y 90 días después de la posesión en cuotas de $5.000 cada una, siendo el costo de interés del 15% anual. También podría optar por un plan de 12 cuotas mensuales iguales a partir de la posesión al 12% anual directo. ¿Qué opción debe elegir? 245) Todos los comienzos de mes hago plazos fijos de $1.000 al 2% mensual y voy renovando el capital e intereses anteriores íntegramente. ¿Cuánto dinero tendré dentro de 3 años? 246) Tengo tres opciones para adquirir un bien: a) con un leasing, pagar 40 cuotas de $3.000 cada una mas un valor final de $8.000 con la cuota N° 40 b) tomar un crédito a tasa directa y pagar $3.020 en 40 cuotas iguales. c) pagar al contado $40.391. Si el dinero me cuesta el 7% mensual, ¿Qué decisión tomo? Empréstitos con amortizaciones parciales de capital. 247) Se emite un empréstito de 10000 millones de pesetas, representados por 1 millón de títulos de 10000 ptas. , de valor nominal cada uno. El plazo es de 5 años y cada año se amortiza el mismo importe de principal. El tipo de interés es el 8%.Calcular el cuadro de amortización: Empréstitos sin vencimiento. 248) Transcurridos 3 años de la anterior emisión, el tipo de interés para emisiones similares ha subido al 8%.calcular el valor actual de este empréstito: Empréstitos: amortización por sorteo. 45
249) Se realiza una emisión de obligaciones de 20000 millones ptas. distribuida en $1000000 de títulos de 20000 ptas. de nominal cada uno, a un plazo de 5 años y tipo de interés del 8%. Las cuotas son anuales y constantes. Calcular el cuadro de amortizaciones: 250) Se emiten obligaciones por 30000 millones de pesetas, a 5 años y con un tipo de interés del 7%. La emisión se compone de $1000000 de títulos, con un valor nominal de 30000 ptas. cada uno. Se amortiza el mismo número de títulos en cada periodo. 251) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de 20000 al cabo de 10 años. 252)¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2000 que paga el 3% anual, para que se convierta en $7500? 253) Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años: a) Al 5% efectivo anual. b) Al 5% capitalizable mensualmente. c) Al5% capitalizable trimestralmente. d) Al 5% capitalizable semestralmente . 254) Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses. 255)¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable Trimestralmente? 256) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años. 257) ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que Acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000? 258) ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 259) Una inversionista ofreció comprar un pagará de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. 260) Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. H« i Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. 261) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20000 de contado; $1000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2500 un mes de después pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% de capitalización anual.
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262) ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14000 de cuota inicial; $1600 mensuales durante 2 años y 6 meses con un último pago de $2500, si se carga el 12% con capitalización anual? 263) Una mina en explotación tiene una producción anual de $8000000 y se estima que se agotara en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. 264) En el ejercicio anterior se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1500000. Encontrar el valor presente incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción. 265) En el momento de nacer su hija, un señor deposito $1500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. 266) Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. Problemas de anualidades anticipadas 267) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. 268) Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: a. $400.000 de contado; b. $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años c. $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? 269) ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente? 270) ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 271) Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente 272) Un empleados consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000? PROBLEMAS DE ANUALIDADES DIFERIDAS 273) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demorarán 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la tasa 47
comercial es del 8% y que los yacimientos se agotaran después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. 274) En el problema anterior, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisición de los yacimientos. 275) Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción. 276) Alguien deposita $100.000 en un banco con intención de que dentro de 10 años se pague a el o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. ¿Durante cuantos años se pagara esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente? 277) Una deuda contraída al 8% nominal debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Sustituirlo por una obligación equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato 278) Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente. 279) Los ex alumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $200.000 y el mantenimiento se estima en $35.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 7%. 280) Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras que se estiman en $300.000 cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6%. 281) Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida útil de 12 años, al final de los cuales debe remplazar, con el mismo costo. Calcular con la tasa del 6%. 282) En el problema anterior, calcular el costo capitalizado, suponiendo un valor de salvamento igual al 15% del costo original. 283) Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina, ambas de igual rendimiento. La primera oferta es por $380000 y las máquinas tienen una vida útil de 7 años; la segunda oferta es de $510000 por máquinas que tienen una vida útil de 10 años. Si el precio del dinero es el 6% efectivo, ¿Qué oferta es más conveniente? 284) Una deuda de $20000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses. 285) Una deuda de $100000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas, con interés del 12% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno pago. 48
286) Una propiedad se vende en $300000, pagaderos así; $100000 al contado y el saldo en 8 cuotas iguales semestrales con interés del10% convertible semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago. 287) ¿Con cuántos pagos semestrales iguales y vencidos de $9500 se pagaría la adquisición de un terreno que cuesta $29540 si se carga una tasa anual de 34% convertible mensualmente? 288) Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $48000 y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1254,75 con interés al 39% convertible mensualmente. 289) Una aspiradora se vende en $499 al contado mediante 4 pagos mensuales anticipados de $135. ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que se paga al adquirir ese aparato a crédito? 290)Un artesano necesita reemplazar cada 5 años todas sus herramientas, cuyo valor es de $10000. ¿Qué deposito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, capitalizable trimestralmente? 291) Para cancelar una deuda de $80000 a 5 años plazos, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurridos dos años eleva sus intereses al 7%. Hallar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo. 292) Un municipio emite obligaciones de 10 años de plazo por $2000000 que devengan el 8% de interés. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda?. 293) Hallar la reserva anual en un fondo anual que paga el 7% de interés, para cancelar en 25 años una deuda de$100000. 294) Calcular la amortización de capital constante y el cuadro de amortización de un préstamo 4000000 ptas., a 6 años, con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restantes. 295) Un banco concede un préstamo de 5000000 ptas., a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años, un 12% en el tercer y cuarto año, y un 14% en los dos últimos años. 296) Calcular la cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo de 4.000.000 ptas., a 6 años, con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restantes: 297) Un banco concede un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por anticipado y las cuotas son constantes. Calcular el importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses: 298) Un banco concede un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por anticipado y las amortizaciones de capital son constantes. 49
Calcular el importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses: 299) El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas. y ofrece un tipo de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo: 300) El Tesoro Público emite obligaciones a 10 años, con fecha de emisión 01/07/00. El valor nominal de los títulos es de 10.000 ptas., con un tipo de interés del 7,0% y amortización a la par. Estas obligaciones se han suscrito el 01/01/00. Calcular el rendimiento efectivo de estos títulos: a) Si el precio de suscripción ha sido del 101,5% b) Si el precio de suscripción ha sido del 98,5% 301) Si tengo un pagare de $100.000 sin interés que vence en 2 años a un 7 % anual Calcular el precio del mismo 302) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 100.000, duración de tres años a un interés del 8 % anual, pagadero semestralmente. Amortización mediante reintegro único y pago semestral de intereses. 303) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 600.000, duración de ocho años, a un interés del 6 % anual en los cuatro primeros años, del 7 % en los dos siguientes y del 7,5 % en los restantes. Amortización mediante reintegro único y pago anual de intereses. 304) ¿Cuál sería el interés a pagar para la siguiente operación? Préstamo de $ 60.000, duración de cinco años, a un interés del 9 % anual. Amortización de $ 20.000 de capital en el segundo año y el resto al vencimiento con pago anual de intereses. 305) Existe un préstamo de $ 10.000, a cuatro años, con un interés del 6 % anual y amortización mediante la entrega de las siguientes cantidades: $2.000 en el primer año, $ 4.000 en el segundo año, $ 2.500 en el tercer año. Calcular el cuarto pago a realizar. 306) Un préstamo de 1.500.000 € a seis años y un interés del 7 % anual. Realizar el cuadro de amortización. Amortización mediante cuotas de capital anual y constante 307) Se ha obtenido un préstamo de 200.000 € a devolver dentro de un año a un interés del 5 % anual. Llegado el vencimiento el prestatario paga los intereses devengados y 50.000 € para devolver parte del principal pero solicitando la posibilidad de alargar la operación un año más, propuesta que es aceptada pero aumentando el interés un punto. Se pide calcular el pago a realizar para amortizar el préstamo en el siguiente año. 308) Se desea renovar un fondo para renovar maquinarias depositando trimestralmente $35000 durante 3 años. Calcular el fondo formado si la TET es de 8%. 309) La empresa debe amortizar un préstamo de S/ 324000 con un conjunto de cuotas iguales de 10 cuotas semestrales, aplicándose una TES de 14%. ¿Cuánto debe ser la cuota? 50
310) Cual sería la TEA que es equivalente a una TEM de 2,10% 311) Cual sería la TEM que es equivalente a una TEA de 21% 312) Descontamos en DRS una letra que vence dentro de 3 meses, usando una Tasa Nominal Mensual de 2,1% la letra tiene un valor nominal de S/ 4555. Calcular el valor líquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. 313) Descontamos en DRC una letra que vence dentro de 2 meses, usando una Tasa Efectiva Mensual de 1,8% la letra tiene un valor nominal de S/4750. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. 314) Descontamos en DBS una letra que vence dentro de 3 días, con un banco que usa una Tasa Efectiva Mensual de 1,8%. La letra tiene un valor nominal de S/5690. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. 315) Descontamos en DBC una letra que vence dentro de 23 días, con un banco que usa una Tasa Efectiva Mensual de 2,2%. La letra tiene un valor nominal de S/7050. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. 316) Descontamos en DRS una letra que vence dentro de 5 meses, usando una TNM de 2,3%; la letra tiene un valor nominal de S/3755. Calcular el Valor Liquido pagado hoy. Calcule también el descuento aplicado. 317) Calcular el Valor Liquido a pagar hoy por una letra de $33650; descontada a DRC 3 meses antes de su vencimiento, con una TEA de 27%. Calcule también el descuento aplicado. 318) Calcular el VL a pagar hoy de una letra de $5348, si aplicamos una DBS con una “d” de 3,2% TNM, registrándose el descuento 30 días antes de su vencimiento. Calcule también el descuento aplicado. 319) 2 meses antes de su vencimiento presentamos una letra de VN S/20230 para su DBC aplicándose una TEM de 2,1%. Calcule el Valor Liquido a recibir hoy, y también el descuento aplicado. 320) La empresa EDISA presenta al Banco de la Providencia un pagare librado a su favor por $4900, cuyo vencimiento está fijado para dentro de 4 meses. El banco aplica descuento racional compuesto, aplicando una tasa de 2,1% mensual. Calcule el importe que recibirá la empresa en la fecha. Ahorro por pago anticipado 321) Debemos anticipar el pago de una obligación de UM 12,000 con vencimiento dentro de 18 meses. Si el pago lo efectuamos hoy. ¿Qué valor tenemos que entregar si la operación se acuerda a una tasa de interés del 18% anual compuesto? ¿De cuánto será el ahorro por el pago anticipado?. Descuento comercial 51
322)Tenemos que anticipar UM 15,000 con vencimiento dentro de 3 años. Si el pago lo hacemos el día de hoy. ¿Qué valor tenemos que entregar si la operación es pactada al 22% anual compuesto? ¿Cuánto será el descuento por el pago anticipado? Monto a adelantar 323)Tenemos que anticipar el pago de una deuda de UM 18,000 al 15% anual, con vencimiento dentro de 2 años. Asumiendo que el pago lo hacemos hoy, calcular el monto que tenemos que adelantar. 324) (Equivalencia financiera - Capital común) Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de UM 1,000, 3,000, 3,800 y 4,600 con vencimiento a los 3, 6, 8 y 11 meses respectivamente. Para pagar estas deudas propone canjear las cuatro obligaciones en una sola armada dentro de 10 meses. Determinar el monto que tendría que abonar si la tasa de interés fuera de 15% anual. Descuento Bancario Simple 325)Calcular el descuento por anticipar un capital de UM 20,000 por 8 meses al 18% de interés anual n está expresado en meses, calcular la tasa de descuento d en base mensual. 326)Calcular el monto recibido por el beneficiario del capital, en la operación anterior 327)Descuentan UM 30,000 por 6 meses y UM 80,000 por 5 meses, al 18% de descuento. Determinar el capital actual total de las dos operaciones. 328)Un empresario descuenta UM 60,000 por el plazo de 4 meses y los intereses del descuento son UM 5,000. Calcular el tipo de descuento. 329)Calcular el descuento por anticipar UM 25,000 por 5 meses al 15% de descuento. 330) Calcular el plazo del descuento, si descuentan UM 80,000 al 18% y los intereses de descuento ascienden a UM 7,000. 331) Los intereses de descuento de anticipar un capital por 9 meses, al 12% anual, ascienden a UM 22,000. Calcular el importe líquido (VA). Interés Compuesto 332) Calcular el monto a pagar dentro de dieciocho meses por un préstamo bancario de UM 30,000, si devenga el 22% nominal con capitalización trimestral. 333) Daniel desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour cuyo costo es UM 10,000. Quiere saber cuánto debe depositar hoy para acumular esa cantidad, si el dinero depositado a plazo fijo en el Banco gana el 12% efectivo anual. 334) Determinar el interés de UM 150,000 invertido durante un año y medio al 18% anual, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.
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335) Si recibo UM 80.000 dentro de 5 meses y otro capital de UM 40.000 dentro de 8 meses. Ambos lo invierto al 15% anual. ¿Qué monto tendré dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta? 336) Si UM 150.000 generan intereses durante 6 meses de UM 30.000. Determinar el tipo de interés anual si fuera a interés simple y a interés compuesto. Descuento Compuesto 337) Determinar el descuento compuesto racional al 7% de interés anual, capitalizable trimestralmente, sobre UM 5,000 a pagar dentro de 5.5 años. 338) Si asumimos la tasa de descuento del 7% anual en operaciones de dos o más años, ¿a qué tasa de interés, capitalizable anualmente, equivale? 339)Calcular la tasa de descuento compuesto anual, equivalente a otra de interés del 7%, capitalizable anualmente. 340)Descontar el capital de UM 150,000, por el plazo de 6 meses al 17%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. 341)Si el banco dice cobrar la tasa de interés de 30% anual, liquidado cada mes, vencido, ¿a qué tasa de interés mes anticipado corresponde ese interés? 342) Si solicitamos un pagaré al Banco por UM 20,000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 18% anual y los intereses son cobrados por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses?, ¿Cuánto recibirá realmente? y ¿Cuánto pagará luego de los 90 días? 343)¿Cuánto deberíamos haber solicitado para que después del descuento correspondiente obtuviéramos los UM 20,000 requeridos? 344)Determinar el descuento por anticipar un capital de UM 40,000, durante 7 meses, al tipo de interés del 14% anual. Otras Aplicaciones del Interés Compuesto 345)La población de un año a otro creció de 8,000 a 8,200 habitantes. Asumiendo el crecimiento a ritmo compuesto anual constante. ¿Cuál será la población de la ciudad dentro de 15 años? 346)En una reserva nacional existen a la fecha 860 monos. Poblaciones de esta magnitud crecen al ritmo del 3.5% anual. ¿Cuántos monos habrá al cabo de 25 años, estimando el ritmo de crecimiento constante? 347) En otra reserva parecida a la anterior no existen monos. ¿Cuántos monos trasladamos en este momento para tener la población de 990 dentro de 10 años considerando el 3.5% de crecimiento anual? 53
348) En la década de 1940 - 1950 la población mundial creció de 2,249 a 2,510 millones de habitantes. Calcular el ritmo compuesto de crecimiento anual. 349) Una letra de cambio está firmada por Bs 2.730 con vencimiento para el 22 de Octubre. El tenedor de la misma desea hacerla efectiva el 4 de Septiembre del mismo año y acude a un banco que le cobrará una tasa de descuento del 25% simple. Determine el monto que recibirá por la letra de cambio y el descuento que le hace el banco suponiendo: a) Descuento racional b) Descuento comercial 350) Una obligación financiera tiene un valor de Bs 890 si se hace efectiva 78 días antes de su vencimiento a una tasa del 8,1% trimestral simple. Determine su valor nominal suponiendo ambos tipos de descuento. 351) Un comerciante decide descontar un giro firmado por Bs 3228280 en una institución financiera que cobra el 19,2% semestral simple (sin comisiones) de tal manera que reciba Bs 3025000 por el mismo. ¿Cuántos días debe adelantar su cobro? Utilice ambos sistemas de descuento 352) Al descontar una letra 15 días antes de su vencimiento al 4,95% bimensual, el banco cobra Bs 4.554 por concepto de descuento comercial ¿Cuál es el valor nominal de la letra? 353) Se desea descontar un documento financiero al 4% mensual 18 días previos al vencimiento y se acuerda con el banco un descuento racional de Bs 27,60. Determine: a) ¿Cuánto recibe por su documento? b) ¿Cuál es el valor nominal del documento? c) ¿Cuánto habría recibido si hubiera acordado descuento comercial a la misma tasa? 354) Si acudo a un banco para descontar un giro tres meses y medio antes de vencerse, éste propone entregarme por el giro Bs 3763000, luego de descontarme Bs 497000 (descuento comercial). ¿Qué tasa trimestral me está aplicando? 355) Aplicando descuento racional a una letra firmada por Bs 2.712,69, se deducen Bs 531,90. Si la tasa aplicada fue 18% semestral simple, ¿Cuántos días es el plazo de descuento? 356) Si se aplica descuento racional a un pagaré 8 meses antes del vencimiento, se deberá descontar una sexta parte del valor nominal del mismo. Determine la tasa anual de descuento. 357) $2.500 durante 8 meses al 8%. 358) $60.000 durante 63 días al 9%. 359) $12.000 durante 3 meses al 8½ %. 360) $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año. 361) $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. 362)$8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. 54
363) Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. 364) Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5%. 365) Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. 366) Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. 367) Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año? 368)Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada? 369) Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido? Interés simple 370) Calcular el interés producido por un capital de 5000 $ colocado durante 3 años al 9 % anual. 371) Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado: 372) Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. 373) Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual. 374) Un cierto capital se transformó en 25000 $ en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial? 375) Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $. 376) ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?. 377) ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido durante 8 meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de $3000.
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378) La empresa YY S.A. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un año y medio, de esa fecha devengando un interés de $562,5 al 25% anual. ¿Cuál es el importe original del crédito? 379) ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual genera $240 en concepto de intereses? 380) ¿En qué plazo un capital de $1000. invertido al 4% de interés mensual se transforma en un múltiplo de sí mismo? 381) Calcula en cuánto se transforma un capital de 2.500 euros depositado durante 4 meses al 7% anual (los períodos de capitalización son mensuales). 382) Halla en cuánto se transforman 3 000 euros depositados durante un año al 8% anual si los períodos de capitalización son trimestrales. 383)Un capital de 3 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5.441,96 euros. ¿Cuántos años han transcurrido? (Los períodos de capitalización son anuales). 384) Un capital de 2.000 euros se ha transformado en 2 247,2 euros al cabo de 2 años. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado. 385) Calcula en cuánto se transforman 800 euros al 10% anual, en un año, si los periodos de capitalización son mensuales. 386) Durante 4 años, depositamos al principio de cada año 1.000 euros a 5% con pago anual de intereses. ¿Cuánto dinero tendremos acumulado al final del cuarto año? 387) Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al final de cada año una anualidad de 1 500 euros durante 10 años, al 8% anual. 388) Una persona ingresa, al principio de cada año la cantidad de dinero que viene reflejada en la siguiente tabla CANTIDAD DEPOSITADA (En euros) 1º año 1000 2º año 1500 3º año 2000 Calcula cuál será el capital acumulado al cabo de los tres años sabiendo que el rédito es del 6% anual 389)Hemos decidido ahorrar ingresando a un banco 1 000 euros al principio de cada año. Calcula la cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años, sabiendo que el banco nos da un 6% de interés. 390) Una persona ingreso en un banco, a principio de cada año, 400 euros. durante 6 años. Calcula el dinero que habrá acumulado al final del sexto año sabiendo que el banco le da un 5% de interés anual. 56
391) Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 40 000 euros en 5 años al 12% anual. 392) Un coche cuesta 12000 euros. Nos conceden un préstamo para pagarlo en 8 mensualidades con un interés del 6% anual ¿Cuál será la cuota mensual que tendremos que pagar? 393) Nos han concedido un préstamo hipotecario (para comprar un piso) por valor de 80 000 euros Lo vamos a amortizar en 180 mensualidades con un interés de 5% anual ¿Cuál es el valor de cada mensualidad que tendremos que pagar? 394) Tenemos que amortizar 30.000 euros en 3 años con un 8% de interés anual, de modo que cada año pagaremos la tercera parte de capital total más los intereses del capital pendiente. Calcula lo que hay que pagar cada año 395) Calcula el valor de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 25000 euros en 6 años al 10% de interés anual. 396) Se colocan Bs 3500 en una libreta de ahorros que da el 8% anual con capitalizaciones mensuales ¿Cuánto habrá en la libreta al pasar 2 años y 8 meses? ¿Cuánto se ganó por concepto de intereses? 397) Pedí un préstamo por Bs 8.000 el 5 de Agosto al 40% capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto me corresponde pagar para liquidar la deuda el 31 de Diciembre del mismo año? Utilice fechas exactas 398) La caja de ahorros de una empresa coloca todo su capital de Bs 320 mil en bonos del estado que garantizan un 3,4% trimestral capitalizables quincenalmente. ¿Cuánto habrá para repartir entre sus socios por concepto de intereses al pasar un año? 399) Se sabe que hace 15 años una propiedad costaba Bs 900. Si se considera una tasa de inflación promedio del 10% anual capitalizable semestralmente, ¿Cuánto vale hoy? ¿Cuánto valdrá dentro de 18 años? 400) Una revista predice que una computadora costará dentro de 3 años Bs 5.000. Si se considera una tasa inflacionaria del 14% semestral capitalizable anualmente, cuánto costaría dicha computadora hoy? ¿Cuánto costará dentro de 8 años? 401) Un señor desea tener dentro de 20 años un capital de Bs 100 mil en el banco, para lo cual debe depositar hoy cierta cantidad y dejarla ganando intereses. Si el banco le ofrece un 12% semestral convertible cada trimestre. ¿Cuánto debe depositar hoy? ¿Cuánto gana de intereses en los últimos 5 años? 402) Supóngase que se hace una inversión por $50.000 en un banco norteamericano que paga el 8% anual capitalizable bimensualmente. Determine cuánto gana la inversión por concepto de intereses desde el final del segundo año hasta el comienzo del quinto año de inversión.
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403) ¿Cuántos meses deben estar invertidos Bs 40 mil al 3% bimensual capitalizable trimestralmente para que ganen Bs 9 mil de intereses? 404) Una persona recibe Bs 80 mil por prestaciones sociales y desea invertir el dinero en un instrumento financiero que le da 20% con capitalización mensual. La inversión durará hasta que acumule Bs 81 mil. ¿Cuántos días durará su inversión? 405) Los intereses obtenidos en 8 meses por una inversión de Bs 2.530 alcanzan los Bs 450. Determine a qué tasa de interés con capitalización mensual fueron colocados. 406) En 8 años el valor de un local comercial aumenta de Bs 80 mil a 136 mil. Determine la tasa de inflación anual capitalizable trimestralmente. 407) ¿Cuántos meses deben pasar para que un capital de Bs 5.000 gane Bs 791,429 de intereses con una tasa del 13% semestral capitalizable trimestralmente? 408) Se adquiere una maquinaria cuyo valor de contado es $70.000. El comprador acepta pagar una inicial del 32% y financiar el resto para ser pagado en 8 meses al 15% semestral capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto será el pago final? ¿Cuánto paga de intereses? 409) Una empresa agropecuaria adquiere una deuda para la compra de maquinaria e insumos por un valor de $48.500. La empresa conviene pagarla dentro de 2 años y 5 meses a la tasa preferencial agrícola (vigente al 29/03/2009) con capitalización mensual. Determine cuánto pagará de intereses al final del plazo convenido. 410) Un capital se duplica al pasar 3 años de capitalizaciones mensuales. ¿A qué tasa bimensual está colocado? 411) Se sabe que una inversión gana el 80% de su valor cuando se coloca al 7% semestral con capitalizaciones mensuales. Determine cuántos meses se necesitan para lograrlo. 412) Encontrar la cantidad necesaria a colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral para lograr un monto de 40.000 en 20 años 413) Encontrar la cantidad a colocar en el caso anterior pero el interés es del 15% con capitalización semestral y en 10 años 414) Encontrar la cantidad necesaria a colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización bimestral para lograr un monto de 8.000 en 5 años 415) Cuantos meses deberá dejarse una poliza de $4000 que paga el 5% anual para que se convierta en 20000 416) Cuantos meses deberá dejarse una poliza de $3000que paga el 3% anual para que se convierta 417) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual 12.000 se convierten en 15000 en 5 años 58
418) Determinar el valor líquido de los pagarés, descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuación: a. $20.000 descontados al 10%, 45 días de su vencimiento. b. $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento. c. $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año. d. $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente. 419) Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año: a. $20.00 de contado b. Un pagaré por $20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. c. Un pagaré por $30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año. Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta. 420) El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su vencimiento, 5 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero. 421) ¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700 dólares, si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666,67 dólares netos? 422) ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146,52 dólares, si se descontó comercialmente a un tipo de 49%, 85 días antes de su vencimiento? 423) Hallar la reserva anual en un fondo que paga el 7% de interés, para cancelar en 25 años una deuda de $100.000. 424) Para pagar una deuda de $5.400 que vence dentro de 5 meses se va a construir un fondo mediante depósitos mensuales anticipados. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde el 32% anual convertible mensualmente, hallar su importe. 425) Haga una tabla que muestre la forma en que amortizaría una deuda de $15.000 contratada hoy y que debe pagarse en 3 meses con interés al 12% trimestral capitalizable mensualmente si se decide constituir un fondo mediante depósitos quincenales vencidos en una cuenta de inversiones que rinde el 2,7% mensual efectivo. 426) ¿Cuál debe ser el importe de cada uno de 8 depósitos mensuales anticipados que se colocan en un fondo de inversión que rinde el 28,4% convertible mensualmente con el objeto de amortizar una deuda de $8.888,89 que vence exactamente dentro de 8 meses? 427) Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 10 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $1.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 5% y que los yacimientos se agotarán después de 20 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.
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428) Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $600.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 10 años más. Hallar con la tasas del 8% el valor presente de la producción. 429) Hallar el valor actual de una perpetuidad de $7.000, cuyo primer pago se hará dentro de 8 meses, con tasa nominal del 10% convertible mensualmente 430) Hallar el valor actual de una renta de $170.000 por año vencido, suponiendo un interés de: a. 7% efectivo 431) Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $500.000 y el mantenimiento se estima en $85.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 8%. 432) Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $400.000 cada 6 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 8%. 433) Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $400.000 y tiene una vida útil de 6 años, al final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Calcular con la tasa del 3%. 434) Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina, ambas de igual rendimiento. La primer oferta es por $280.000 y las maquinas tiene una vida útil de 6 años; la segunda oferta es de $510.000 por maquinas que tienen una vida útil de 10 años. Si el precio del dinero es el 5% efectivo, ¿qué oferta es más conveniente? 435) Una propiedad se vende en $250.000, pagaderos así; $90.000 al contado y el saldo en 6 cuotas iguales semestrales con interés del 10% convertible semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago 436) Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $38.000 y se vende con un enganche de 35% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1.254,75 con interés al 29% convertible mensualmente. Enganche 16.600 Quedan 21.400 437) Se establece un fondo de $8.000 semestrales que abona el 7% capitalizable semestralmente. Hallar el valor acumulado en 5 años.. 438) Para cancelar una deuda de $90.000 a 4 años plazos, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurridos dos años eleva sus intereses al 8%. Hallar las reservas anuales. Cada 2 años 439) Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $6.000.000 que devengan el 12% de interés. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 4% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda?
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440) Si tengo un pagare de $100.000 sin interés que vence en 2 años a que tasa anual lo tengo? Si el precio es de $90.702,94 441) Si tengo un pagare de $80.000 sin interés que vence en x años a una tasa del 8% anual y me da un precio actual de $63.506,58 442) De que monto es el pagare x sin interés que vence en 4 años a un 6 % tasa anual. Si me dan un precio de 71.288,42 443) Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización simple. 444) Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual. 445) ¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo? 446) ¿Qué intereses producirán 300 euros invertidos 4 años al 7% simple anual? 446) ¿Qué interés producirán 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual? 447) Determinar el tanto de interés anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 5 años se obtenga un montante de 1.500 euros. 448) Un capital de 2.000 euros colocado a interés simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto. 449) Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante 3 años en las siguientes condiciones: a) Interés anual del 12% b) Interés semestral del 6% c) Interés mensual del 1% 450) Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 años a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operación. 451) En el ejemplo anterior, si consideramos que el tanto de interés es del 10% anual. ¿Qué tipo de descuento anual deberá aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes? 452) Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. Propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses. Se pide: Calcular el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. 61
453) Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros. Se pide: Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. La fecha de estudio es el momento cero. 454) Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros. Se pide: Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero. 455) Calcular el monto final que se obtiene al colocar 20.000 al 4% anual en interés simple vencido durante 9 meses 456) Calcular el tiempo necesario para que un capital doble su importe, a interés SV del 3,5% anual 457) Hace 8 meses se ingresaron 1800 al 3,5 anual SV, y hace 5 meses 1.500, C’ 458) Que capital debe ingresarse hoy (C) para disponer de 19.000e (C’) en 5 meses, si se aplica un 4% de interés anual SV. 459) Si el capital inicial (C) es de 18.500 y el SV de 3% anual. a) Que monto se obtiene a los 9 meses b) Que monto se obtiene a los 11 meses c) Porque no existe escindibilidad? 460) Calcular el valor descontado de un efecto con valor nominal 1200, a 15 días, con un interés del 6% anual 461) Que tanto anual de descuento se ha aplicado si el valor nominal de un efecto es de 800, con vencimiento 9 meses y valor descontado de 770. 462) Calcular el monto si se coloca un capital de 3000 durante 3 años al a) 5% anual capitalizable semestralmente. b) 5% anual capitalizable trimestral c) 5% anual capitalizable mensualmente 463) Calcular el interés efectivo de: 464) Calcular el capital acumulado al cabo de 2 años si se ingresan 1200 al 3,75% anual pagadero bimestralmente 62
465) Cual es el capital inicial si el monto final es de 50.000 al cabo de 4 años, al 3% anual capitalizable trimestralmente. 466) Para calcular la TAE a partir de un interés anual… 467) Cuando tiempo necesita un capital para incrementarse en un 70% si el tanto de interés anual es de 5% a) Bajo el régimen de interés simple b) Bajo el régimen de interés compuesto 468) Calcular el monto final acumulado si hace 5 años se ingresaron 1000e, hace 2 años 500, y hace medio año 500, al tipo de interés 0,13% efectivo mensual. 469)Si se ingresan 1000 hoy, 500 en un año, 350 en 2 años, en una cuenta al 3% anual de capitalización cuatrimestral, cual es el monto final acumulado al cabo de 5 años? 470) El capital inicial es de 30.000, el interés ha sido 3% anual capitalizable mensualmente los 6 primeros meses, 0,95 trimestralmente, 3,9% anual capitalizable semestralmente, a) monto final acumulado b) TAE de la operación 471) ¿Qué interés producirán 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual? 472) Se obtiene un credito de $200,000 a 40 dias con el 4% de interés anual simple; ¿Qué cantidad se debe pagar al vencerse la deuda? 473) Se obtiene un crédito de $680,000 a 5 meses con el 25% de interés anual simple. ¿Qué cantidad se debe pagar al vencer la deuda? 474) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $180,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 7% anual, ¿Cuál será su valor después de 2 años? 475) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $500,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razon del 10% anual, ¿Cuál será su valor después 5 años? 476) Un comerciante deposita $70,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 20% mensual, si la persona retira su depósito dos meses después ¿Cuánto recibe? 477) Un comerciante deposita $20,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 70% anual, si la persona retira su depósito 24 días después ¿Cuánto recibe? 478) Se obtiene un crédito de $200,000 a 180 días con el 20% de interés anual simple. ¿Qué cantidad se debe pagar al vencerse la deuda? 479) Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. 63
480) Un comerciante deposita $200,000 en un fondo de inversión que garantiza un rendimiento del 4% mensual, si la persona lo retira 25 días después ¿Cuánto recibe? 481) Se obtiene un crédito de $400,000 a 180 días con el 30% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse la deuda? 482) Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta $300,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 2% anual, ¿Cuál será su valor después de 2 días? 483) Un comerciante deposito $100,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 7 % mensual si la persona retira su depósito 25 días después ¿Cuánto recibe? 484) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 6 meses supone que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $40,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 6 meses ¿qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 9% de interés anual simple? 485) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 1 año supone que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $22,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 1 año ¿qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 5% de interés mensual simple? 486) ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 2.5% de interés mensual para tener $45,000 dentro de 4 meses? 487)¿Qué cantidad debe invertir hoy al 4.8% de interés anual para tener $265,000 dentro de 49 días? 488) ¿Cuál es el valor de un pagaré de $3000 que vence en un mes y se considera un interés del 45% mensual simple? 489) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $10,000 que vence en dos años se considera un interés del 14% mensual simple? 490) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 2 años suponiendo que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $70,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 3% de interés mensual simple? 491) ¿Qué cantidad se debe invertir hoy al 2.8% de interés simple mensual para tener $30,000 dentro de 3 meses? 492) Una persona desea adquirir un terreno dentro de 2 años suponiendo que el anticipo que habrá de pagar hacia esas fechas será de $90,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 3% de interés mensual simple? 493) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $7500 que vence en 8 meses y se considera un interés del 25% de interés anual simple? 64
494) ¿Qué cantidad se debe invertir hoy al 2.8% de interés simple mensual para tener $440,000 dentro de 4 meses? 495) ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $9,000 que vence en 8 meses y se considera un interés del 25% de interés anual? 496) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $28,000 al 45 % anual en 1 mes? 497) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $85,000 al 28 % anual en 1 año? 498) ¿Cuánto tiene que pagar por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $12,000 si la liquida 14 meses después y le cobran un interés del 18 % anual simple? 499) ¿Cuánto tiene que pagar por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $6,000 si la liquida 3 meses después y le cobran un interés del 4 % mensual simple? 500) ¿Cuánto tiene que pagar mensualmente por concepto de deuda una persona que tiene una deuda por $8,000 si le cobran un interés del 9 % anual simple? 501) ¿Cuánto tendría que pagar anualmente por concepto de interés una persona que adeuda $12,000 si le cobran el 12% de interés simple bimestral? 502) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce capital de $60,000 al 27 % anual simple? 503) ¿Cuánto tendría que pagar por concepto de interés una persona que adeuda $30,000 si la liquida 6 meses después y le cobran el 25% de interés simple anual? 504) ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $9,000 si le cobran el 20% de interés simple semestral? 505) ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $80,000 al 20% anual simple? 506) ¿Cuánto debe pagar por concepto de interés una persona que tiene una deuda por $40,000 si la liquida 4 meses después y le cobran intereses del 30 % anual simple? 507) ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $10,000 si le cobran el 25% de interés simple semestral? 508)¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de interés una persona que adeuda $10,000 si le cobran el 25% de interés simple semestral? 509) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 80% anual? 510) ¿Cuál es la tasa de interés simple anual equivalente a una tasa del 75% bimestral? 65
511) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $9250 si se le descuenta el 24% anual 3 meses antes de su vencimiento? 512) ¿A qué tasa de interés simple anual $3500 pesos acumulan $600 de interés en un año? 513) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $9000, paga un anticipo de $700 y acuerda pagar $3800 3 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 514) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1000000, paga un anticipo de $500000 y acuerda pagar $150000 2 años después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 515) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 50 % anual? 516) ¿A qué tasa de interés simple anual $4000 pesos acumulan $500 de interés en 6 meses? 517) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $6000, paga un anticipo de $1500 y acuerda pagar $5000 5 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 518) ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 50% anual? 519) ¿A qué tasa de interés simple anual $5000 pesos acumulan $600 de interés en 5 meses? 520) Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $8000, paga un anticipo de $2000 y acuerda pagar $2000 5 meses después ¿Qué tipo de interés simple pagó? 521) ¿En cuánto tiempo se acumulan $22000 si se depositan hoy $11,000 con un fondo que paga el 50% de interés anual simple? 522) ¿En cuánto tiempo se acumulan $15000 si se depositan hoy $7,000 con un fondo que paga el 5% de interés mensual simple? 523) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 21 de Abril al 10 de enero? 524) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 11 de Junio al 4 de Diciembre? 525) El 15 de mayo se firmó un pagaré por $66,000 con el 45% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $900 de los intereses? 526) El 19 de Agosto se firmó un pagaré por $2,300 con el 19% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $1100 de los intereses? 527) ¿Cuál será el monto el 15 de Julio de un capital de $35000 depositado el 18 de Febrero del mismo año en una cuenta que paga el 39% anual simple? Tiempo real y aproximado.
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528) ¿Cuál será el monto el 9 de Noviembre de un capital de $ 59,000 depositado el 13 de Marzo del mismo año en una cuenta que paga el 23% anual simple? Tiempo real y aproximado. 529) ¿En cuánto tiempo se acumulan $20,000 si se depositan hoy $4000 en un fondo que paga el 3% de interés simple mensual? 530) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 15 de marzo al 18 de Diciembre? 531) El 19 de Agosto se firmó un pagare por $2,300 con el 25% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $700 de los intereses? 532) ¿En cuánto tiempo se acumulan $40,000 si se depositan hoy $10000 en un fondo que paga el 2% de interés simple mensual? 533) ¿Cuál será el monto el 10 de Noviembre de un capital de $ 30,000 depositado el 20 de Abril del mismo año en una cuenta que paga el 40% anual simple? Tiempo real y aproximado. 534) De acuerdo con el tiempo real y con el aproximado ¿Cuántos días transcurren del 20 de Marzo al 20 de Diciembre? 535) El 15 de Febrero se firmó un pagaré por $3000 con el 30% de interés simple anual ¿En qué fecha serán $800 de los intereses? 536) ¿Cuál será el monto el 10 de Noviembre de un capital de 30,000 depositado en 20 de Abril del mismo año en una cuenta que paga el 40% anual simple? Tiempo real y aproximado 537) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 8 meses y tiene un valor nominal de $4000 si se le descuenta el 17% anual 5 meses antes de su vencimiento? 538) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 10 meses y tiene un valor nominal de $3000 si se le descuenta el 95% anual 3 meses antes de su vencimiento? 539) Si el banco realiza un descuento al 12% anual y una persona desea descontar un documento de $1500 6 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 540) Si el banco realiza un descuento al 15.8% anual y una persona desea descontar un documento de $7000 2 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 541) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $9250 si se le descuenta el 24% anual 3 meses antes de su vencimiento. 542) Si el banco realiza un descuento al 20% anual y una persona desea descontar un documento de $6000 4 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 543) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y tiene un valor nominal de $10000 si se le descuenta el 25% anual 4 meses antes de su vencimiento. 67
544) Si el banco realiza un descuento al 20% anual y una persona desea descontar un documento de $8000 5 meses antes de su vencimiento ¿Cuál es el valor actual del documento? 545) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $10,000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 15% capitalizable semestralmente? b) del 32% capitalizable bimestralmente? c) del 54% capitalizable anualmente? d) del 15.8% convertible mensualmente? 546) En cuánto tiempo se triplica una inversion de $8,000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 17% capitalizable semestralmente. b) del 51% capitalizable bimestralmente c) del 63% capitalizable anualmente d) del 12.9% convertible mensualmente 547) En cuánto tiempo se triplica una inversión de $4,000 si se invierte en una tasa de interés: a) del 10% capitalizable semestralmente. b) del 51% capitalizable bimestralmente c) del 63% capitalizable anualmente d) del 12.9% convertible mensualmente 548) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $3000 si se ha incrementado a $5000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c)semanalmente d)anualmente d)bimestral 549) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $5000 en 3 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semanalmente d) anualmente d) bimestral 550) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $2,000 si se invierte en una tasa de interés del 25% convertible? a) semestralmente. b) del 50% capitalizable bimestralmente c) del 20% capitalizable anualmente 551) ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $2,000 si se invierte en una tasa de interés del 24% convertible? a) semestralmente b) del 5% capitalizable bimestralmente c) del 30% capitalizable anualmente 68
552) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $6000 si se ha incrementado a $8500 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) anualmente d) bimestral 553)¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $15000 si se ha incrementado a $16000 en 6 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semanalmente d) anualmente e)bimestral 554) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $6000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente 555) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $4000 en 2 años si dicho capital se capitaliza? a) mensualmente b) trimestralmente c) semestralmente 556) ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $15000 si se ha incrementado a $50000 en 5 años si dicho capital se capitaliza? a) semestral b) bimestral c) mensual 557) ¿Cuánto debe depositarse en el banco si se desea tener un monto de $100,000 dentro de 3 años y la tasa de interés es del 30% anual convertible? 558) ¿En cuánto tiempo se reduce un peso su valor adquisitivo al 50%? a) dada una inflacion del 50% anual 559) ¿Cuál es el monto de $42000 trimestralmente depositados durante 2 años en una cuenta que rinde el 19.2 % capitalizable trimestralmente? 560) ¿Cuál es el monto de $60000 bimestralmente depositados durante 7 años en una cuenta que rinde el 29 % capitalizable bimestralmente? 561) ¿Cuál es el valor actual de una renta mensual de $2,800 depositados al final de cada mes, si la tasa de interés es del 14% bimestral durante 1 año?
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562) ¿Cuál es el valor actual de una renta mensual de $17000 depositados al final de cada mes, si la tasa de interés es del 8.5% semestral durante 6 meses? 563) ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 45 abonos chiquitos semanales vencidos de $150 con un interés el 22% anual convertible semanalmente? 564) ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 460 abonos chiquitos semanales vencidos de $160 con un interés el 88% anual convertible mensualmente? 565) ¿Cuánto se debe invertir al final de cada año durante los próximos 9 años en un fondo que paga el 17% de interés anual con el objeto de acumular $356000 al realizar el último depósito? 566) ¿Cuánto se debe invertir al final de cada año durante los proximos 16 años en un fondo que paga el 33% de interés anual con al objeto de acumular $780000 al realizar el último depósito? 567) Una lavadora cuesta $13000 si se da un de anticipo $3000 y se acuerda pagar el 19% de interés capitalizable bimestralmente ¿Cuántos pagos de $2000 al final del bimestre se tendrán que hacer? 568) Una lavadora cuesta $17500 si se da de anticipo $1000 y se acuerda pagar el 12.6% de interés capitalizable semestralmente ¿Cuántos pagos de $500 al final del bimestre se tendrán que hacer? 569) Dos almacenes A y B venden el mismo modelo de estufa al mismo precio de $1750 A) Vende con mensualidades de $200 durante 16 meses, B) Mediante un pago de $7000 dentro de un año, Determine cuál es el plan más la conveniente comparando las tasas anuales efectivas de las dos opciones. 570) Una persona contrae hoy una deuda de $72,000 al 20% convertible trimestralmente que n amortizara 4 años haciendo pagos trimestrales iguales ¿Cuál es el valor de los pagos?
Solución de los problemas 1) $12.500 $2.500
100 % $2.500 x 100% = 20 % $100 Rta. El porcentaje es del 20 %
2) 100 % 18 %
$ 30.000 18 % x $ 30.000 = $ 5.400 100 % Rta. El 18% de $ 30.000 es $ 5.400
3) I = ? C = $180.000 R = 24%
I=C.R.T 100 ut
I = $ 180.000 . 24 . 2 = $ 86.400 100 . 1 70
T= 2 Años Capitalización Anual
i= R 100
= 24% = 0,24 100
n=T = 2=2 ut 1 I = C . i . n = $180.000. 0,24 . 2 = $ 86.400 Rta. Origina un interés de $ 86.400 4) C = $ 20.000 R = 8 % semestral x 2 = 16 % anual T= 2 años Capitalización trimestral i = R = 16 = 0,16 anual ó 1 año 100 100
0,16 = 0,04 trimestre 4 (trimestre) n=T = 8=8 ut 1
1 año = 12 meses = 4 trimestres T= 2 años = 24 meses = 8 trimestres I = C. i . n = $ 20.000 . 0,04 . 8 = $ 6.400
Rta. El interés que produce si la capitalización es trimestral es de $ 6.400 5) C= ? I = $ 45.000 R = 30% T = 2 años y 3 meses = 24 meses + 3 meses = 27 meses Capitalización anual = 1 año = 12 meses I = C . R. T = 100 ut
C = I . 100 ut = $ 45.000 . 100 . 12 ,meses = $ 66.666,66 i.T 27 meses . 30 %
i = R = 30 = 0,3 n = 27 meses = 2,25 100 100 12 meses C= I i.T
=
$ 45.000 = $ 66.666,66 0,3 . 2,25
Rta. Ocasiona un interés del $ 66.666, 66 6) C = ? I = $ 25.000 R = 18% semestral x 2 = 36% anual (meses) T = 4 bimestres = 8 mese = 0,65 años Capitalización anual = 12 meses = 1 año
71
i = R = 36 % = 0,36 100 100 C=
n = T = 8 meses = 0.66 ut 12 meses
I = $ 25.000 = $104.166,66 i.T 0,36 . 0,66
Rta. El capital es de $ 104.166,66 7) i = ? C = $ 120.000 I = $ 48.000 T = 3 años y 5 meses = 36 meses + 5 meses = 41 meses Capitalización anual n = T = 41 meses = 3, 416 ut 12 meses
i = I = $ 48.000 = 0, 117 anual C.T $ 120.000 . 3,416
Rta. La tasa es del 0, 117 anual 8) i = ? C = $ 30.000 I = $ 12.500 T= 7 trimestres = 21 meses Capitalización anual = 12 meses I = C. i . n
$ 12.500 = 0,0198 anual i= I = C . n $ 30.000 . 21
Rta. Está expuesta a una tasa de 0,0198 % anual 9) C = $ 150.000 I = $ 36.500 R = 28 % anual T=? Capitalización anual i = R = 28 100 100 1 año 0,869 años 1 mes 0,428meses
n=
I = $ 36.500 = 0,869 anual C . i $ 150.000 . 0,28 12 meses x = 12meses x 0, 869 año = 10,428 meses 1 año 30 días x= 30 días x 0, 428 meses = 12, 84 días 1 mes
Rta. Estuvo 10 meses y 13 días. 10) T = ? 72
C = $ 360.000 i = 0,06 trimestral x 4 = 0,24 meses Capitalización anual = 12 meses n=
I = C.i
$ 150.000 = 1,736 años $ 360.000 . 0,24
1 año 0, 736 años
12 meses x = 0, 736 años . 12 meses = 8, 832 meses 1 año
30 días x = 0,83 meses . 30 días = 24, 96 días 1 mes Rta. El tiempo es 1 año, 8 meses y 25 días
1 mes 0,83 meses
11) M = ? R = 8 % trimestral x 4 = 32 meses T = 2 años C = $ 140.000 Capitalización anual = 12 meses M = C (1 + i . n) i = R = 32 = 0,32 100 100
M = $140.000 (1 + 0,32 . 2)= $ 229.600
Rta. El monto fue de 229.600 12)C = $ 120.000 i = 0,12 cuatrimestral x 3 = 0,36 (anual) = 0,18 2 T = 2 Años y 5 meses = 24 meses + 5 meses = 29 meses = 29/6 meses M=? Capitalización semestral (6 meses) M = C (1 + i n ) M = $ 120.000 (1+ 0,18 . 29/6) = $ 224.400 0,12 = 0,03 mensual x 6 = 0 ,18 Rta. El monto es de $ 224.400. 13) C = ? M = $ 280.000 R = 4% trimestral x 4 = 16 % anual T = 5 meses Capital anual 73
i = R = 16 = 0,16 % 100 100
T = 5 meses 12 meses
C=
M = 280.000 = $ 262.418 1+ i.n 1 + 0,16 . 5 12 Rta. El capital fue de $ 262.418.
14) M = $ 1.200.000 i = 0,06 bimestral x 3 = 0,18 semestral n = 7 meses C=? Capital semestral n = 7 meses C= M = $ 1.200.000 = $ 991.735, 53 6 1+i.n 1 + 0,18 .7 6 Rta. El capital es de $ 991.735,53 15) i = ? C = $ 470.500 M = $ 750.000 T = 15 meses = 15 meses = 2,5 6 meses Capital semestral i = M – C = $ 750.000 - $ 470.500 = 0,239 semestral C.n $ 470.500 . 2,5 Rta. La tasa que dio origen fue de 0,239 semestral 16)C = $ 1.700.00 M = $ 2.650.000 R = 6 % bimestral x 3 = 18% Capitalización semestral n= ? i = R = 18 = 0,18 100 100 n = M – C = $ 2.650.000 - $ 1.700.000 = 3, 10 Semestral C.i $1.700.000 . 0,18 1 semestre 0,10 semestres
180 días x = 180 días . 0,10 semestres = 18 días 1 semestre
3 semestres y 18 días = 1 año, 6 meses y 18 días Rta. El periodo de tiempo es de 1 año, 6 meses y 18 días 74
17) n = ? C = $ 350.000 M = $ 720.000 i = 0,185 semestral x 2 = 0,123 3 Capitalización cuatrimestral n = M – C = $ 720.000 - $ 350.000 = 8,59 C.i $ 350.000 . 0,123 n = 8,59 cuatrimestres 1 cuatrimestre 0,59 cuatrimestre
4 meses x = 4 meses . 0,59 cuatrimestre = 2,36 meses 1 cuatrimestre 30 días x = 30 días. 0,36 meses = 10, 8 días 1 mes
1 mes 0,36 meses 3 cuatrimestres 8 cuatrimestres
1 año x = 1 año . 8 cuatrimestres = 2,67 años 3 cuatrimestres 12 meses x = 12 meses . 0,67 años = 8,04 meses 1 año 30 días x = 30 días . 0,04 meses = 1,2 días 1 mes
1 año 0,67 años 1mes 0,04 meses
Rta. El periodo de tiempo es de 2 años, 10 meses y 11 días
18) $18.000 $ 17.280
100% x = $ 17.280 . 100% = 96% $ 18000
100% - 96% = 4% Rta. Un 4% de descuento 19) M = ? C = $ 5.280 R = 3,2 % semestral = 0,5333 = 0,01777 días 6 30 n = 1 mes y 15 días = 30 días + 15 días = 45 días i = R = 0,01777 = 0,000177 100 100 75
M = C (1 + i . n) = $5.280 (1+0,0001777 . 45 ) M = $5.322, 24 Rta. El monto es de $ 5.322,24 20) M = $ 8.208 C = $ 7.200 R = 4% anual i = 4 = 0,04 100 n = M – C = $ 8.208 . $ 7.200 = 3,5 C.i $ 7.200 . 0,04 1 año 0,5 años
12 meses x = 12 meses . 0,5 años = 6 meses 1 año Rta. Estuvo colocado 3 años y 6 meses
21) I = ? C = $ 6.820 R = 4 % anual = 0,3333 12 n = 9 años y 6 meses = 108 meses + 6 = 114 meses i = R = 0, 333 = 0,00333 100 100 I = C . i . n = $ 6.890 . 0,00333 . 114 = $ 2.618,20 Rta. Ha producido un interés de $ 2.618, 20 22) I = ? M = $ 10.400 R = 6% anual = 0,5 meses 12 n = 240 días = 8 meses 30 C= M = $ 10.400 = 1,04 1+ i . n 1 + 0,005 . 8
i = R = 0,5 = 0,005 100 100
I = C .i . n = $10.000 . 0,005 . 8 = $ 400 Rta. Origino un interés de $ 400 23) I = ? M = 60.000 76
R = 15 % anual = 1,25 meses 12 n = 1 año y 5 meses = 12 meses + 5 meses = 17 meses i = R = 1,25 = 0,0125 100 100 C=
M = 60.000 = $ 49.484,5360 1 + i . n 1 + 0,0125 . 17
I = C . i . n = $ 49.484, 536 . 0,0125 . 17 = $ 10.515 Rta el interés es de $ 10.515 24) R = 4% M = 2C C=C i = R = 4 = 0,04 100 100 n = M – C = 2C – C = C = 25 C.i C . 0,04 0,04C Rta. Se precisa 25 años 25)
40 alumnos 5 alumnos
100 % x = 5 alumnos . 100 % = 87,5 % 40 alumnos
100% - 87% = 12,5 % Rta. Asistencia 87,5 %, inasistencia 12,5%
26) 3,2% 100%
$48,8 x = 100% . $48,80 = $ 1.525 3,2 %
Rta. La operación es de $ 1.525 27)C = $ 30.000 R = 36 % n = 90 días = 3 meses = ¼ anual = 0,25 Capitalización anual i = R = 36 = 0,36 100 100 77
M = C (1 + i . n) = $ 30.000 (1 + 0,36 . 0,25) = 32.700 $ 32.700 – $ 30.000 = $ 2700 Rta. El descuento que ha sufrido es de $ 2.700 28) D = $ 18.000 R = 3,5 % mensual x 12 meses = 42 meses n = 2 meses = 60 días Capitalización anual i = R = 42 = 0,42 100 100 N = D . 360 . 100 = $ 18000 . 360 . 100 = $ 257.142,85 R . Td 42 . 60 Rta. A la suma de $ 257.142,85 29) i = ? N = $ 150.000 D = $ 7.800 n = 4 meses = 120 días Capitalización anual V=N–D V = $ 150.000 - $ 7.800 = $ 142.200 i=
= $ 7.800 . 360 = 0,156 D 360 (V + D) . Td ($142.200 + $7.800) . 120
Rta. La tasa es de 0,156 30) Td= ? N = $ 280.000 D = $ 13.300 R = 6,25 % bimestral . 6 = 37,5% Capitalización anual i = R = 37,5 = 0,375 100 100 V = N – D = $ 280.000 - $ 13.300 = $ 266.700 Td = 360 . N – V = 360 . $ 280.000 - $ 266.700 = 360 . $ 13.300 = 45, 6 N. i $ 280.000 . 0,.375 $ 105.000 Rta. El tiempo es de 45 días 78
31) D = ? N = $ 125.000 R = 12% cuatrimestral x 3 = 36 Td= 2,5 meses = 75 días Capitalización anual i = R = 36 = 0,36 100 100 D = N . R . Td 360 . 100
= $ 125.000 . 36 . 75 = $ 9.375 360 . 100
Rta. Tuvo un descuento de $ 9.375 32) V = ? N = $ 480.000 i = 0,365 n = 180 días V = N – N . i . Td = $ 480.000 – $ 480.000 . 0,365 . 180 = 360 360 V = $ 480.000 - $ 87.600 = $ 392.400 Rta. Valor actual es de $ 392.400 33)N = ? V = $ 675.800 R = 3 % x 12 = 36 Td = 7 meses x 30 = 210 días Capitalización anual i = R = 36 = 0,36 100 100 N=
V . 360 = $ 675.800 . 360 = 243288000 = $ 855.443. 03 360 – i . Td 360 – 0,36 . 210 360 – 75,6
Rta. Valor nominal es de $ 855.433 34)D = ? V = $296.400 i = 0,09 trimestral x 4 = 0,36 T = 1 año d = 8 meses = 240 días 30 días
79
D=
V = -1 360 i . T. d
D=
$ 296.400 = $ 93.600 360 dais -1 0,36 . 1. 240 días
Rta. El descuento que se ha realizad es de $ 93.600 35) I = ? C = $ 100.000 T = 8 meses R = 2 % mensual Capitalización mensual i = R = 2 = 0,02 100 100
n=T = 8=8 ut 1
I = C . n . i = $ 100.000 . 8 . 0,02 = $ 16.000 Rta. El interés producido fue de $ 16.000 36)I = ? C = $ 250.000 T = 1 año y 6 meses = 3 semestres R = 12 % semestral Capitalización semestral i = R = 12 = 0,12 100 100
n=T = 6=6 ut 1
I = C . n . i = $ 250.000 . 6 . 0,12 = $ 90.000 Rta. El interés producido fue de $ 90.000 37) C = ? n= 5 y ¼ año = 5,25 años x 12 meses = 63 meses/3 = 21 trimestres I = $ 110.880 R= 6% trimestral = Capitalización trimestral i = R = 6 = 0,06 100 100 C= I = $ 110.880 = $ 88.000 i.n 00,06 . 21 Rta. El capital es de $ 88.000 38)T = ? C = $ 75.000 I = $ 36.000 R = 8 % cuatrimestral 80
Capitalización cuatrimestral i = 8 = 0,08 100 n=
I = $ 36.000 = 6 C . i $ 75.000 . 0,08
3 cuatrimestres 6 cuatrimestres
1 año x = 6 cuatrimestres . 1 año = 2 años 3 cuatrimestres
Rta. 2 años 39) i = C = $ 67.500 n = 3 años = 6 semestres I = $ 40.500 M = C + I = $ 67.500 + $ 40.500 = $ 108.00 i = M – C = $ 108.00 - $ 67.500 = 0,1 C.n $ 67.500 . 6 R = i . 100 = 0,1 . 100 = 10% Rta. La tasa de interés es el 10% 40) M = ? C = $ 12.000 n= 7 meses R = 2 % mensual i = R = 2 = 0, 02 100 100 M = C ( 1 + i . n) M = $ 12000 (1 + 0,02 . 7) M = $ 108.000 Rta. El monto es de $ 108.000 41)Td= ? N = $ 475.600 V = $ 430.000 R = 4 % mensual . 12 = 48% Capitalización anual i = R = 48 = 0,48 100 100 81
Td = 360 . N – V = 360 . $ 475.600 - $ 430.000 = 360 . $ 45.600 = 71,90 N. i $ 475.600 . 0,48 $ 228.228 Rta. El tiempo es de 72 días 42) Td= ? N = $ 650.000 V = $ 580.00 R = 9 % trimestral x 4 = 36 Capitalización anual i = R = 36 = 0,36 100 100 Td = 360 . N – V = 360 . $ 650.000 - $580.000 = N. i $ 650.000 . 0,36 Td = 360 . $ 70.000 = 107.69 $ 234.000 Rta. El tiempo es de 108 días 43) i = ? M = $ 815.000 n = 1 mes / 12 C= $ 840.200 Capitalización anual i = M – C = $ 815.000 – $ 840.200 = $ 0,36 C.n $ 840.000 . 1/12 Rta. La tasa de interés es de 0,36 44) R = ? N = $ 786.000 V = $ 650.000 Td= 6 meses = 180 días Capitalización anual i = 360 . (N - V) = Td N i = 360 . ( $786.000 – $ 650.000) = 180 $ 786.000 i = 2 . $ 136.000 = 0,346 $ 786.000 i=R 100
R = i . 100
R = 0,346 . 100 = 34,6% 82
Rta. La razón es del 35 % 45) N= ? V= $ 28.500 i= 0,03 x 12 = 0,36 Td= 120 días Capitalización anual N=
V . 360 = $ 28.500 . 360 = 12060000 = $ 32.386,36 360 – i . Td 360 – 0,36 . 120 360 – 43,2
Rta. El valor nominal es de $ 32.386,36 46) C = 1 C 3 R = 20% n = 9 meses
C=2C 3 R = 24 % n = 9 meses I total = $ 120.000 20 % x = 20 % . 9 meses = 1 12 meses
12 meses 9 meses
12 meses 9 meses
i = R = 15 = 0,15 100 100
24 % x = 24 % . 9 meses = 18 12 meses i = R = 18 = 0,18 100 100
M1 = C ( 1 + i . n )
M2 = C ( 1 + i . n )
M1 = 1/3 C (1 + 0,15. 9)
M2 = 2/3 C (1 + 0,18. 9)
M1 = 1/3 C . 2,35
M2 = 2/3 C . 2,62
M1 = 2,35 C 3
M2 = 5,24 C 3 MT = M1 + M2 M = 2,35 C + 5,24C 3 3 M = 7,59 C 3 M = 2,53 C M=C+i 2,53 C = C + $ 120.000
2,53 C – C = $ 120.000 83
1,53 C = $ 120.000 C = $ 120.000 1,53 C = $ 78. 431 , 37 Rta. El capital original es $ 78.431,37 47) T = ? C = $ 16.000 I = $ 16.000 R = 24% anual Capitalización anual i = R = 24 = 0,24 100 100 n=M–1 C i n=C+I–1 C i n = $ 16.000 + $ 16.000 – 1 $ 16.000 0,24 n = 2 -1 = 4,16 años 12 meses x = 12 meses . 0,16 años = 1,92 meses 1 año 30 días x = 30 días . 0,92 mes = 27,6 días 1 mes
1año 0,16 años 1mes 0,92 meses
Rta. El tiempo fue de 4 años, 1 mes y 27dias 48) n = 12 bimestres = 24 meses = 2 años C = $ 10.000 M = $ 17.750 n
i=
Cn Co
- 12 =
84
12
i= i=
$ 17.500 $ 10.000
12
-1=
1,775 - 1 =
i = 1,049 – 1 = 0,49 R = 0,49 . 100 = 49 % Rta. El interés es el de 49% 49) n = ? C = $ 648.000 i = 0,24/4 = 0,06 M = $ 925.000 925.000 M n = Log C = Log 648.000 = Log 1,42 = 0,152 = 1,69 años Log (1+ i) Log (1 + 0,24 ) Log 1,24 0,09 1 año 0,69 años 1mes 0,55 meses
12 meses x = 12 meses . 0,69 años = 65,55 meses 1 año 30 días x = 30 días . 0,55 meses = 16,5 días 1 mes
Rta. 65 meses y 17 días 50) M = $ 378.200 R = 5 ,5 trimestres n = 4 años y ½ = 4,5 = 18 trimestres i = R = 5,5 = 0,055 100 100 C= M . (1 + i)n C = $ 378.200 (1 + 0,055i)18 C = $ 378.200 2,62 C = $ 144.296 Rta. El valor del capital es de $ 144.296 85
51) M = ? C = $ 5.000 n = 10 años y 3 meses = 10,25 años i = 0,24 M = C . ( 1 + i )n M = $ 5.000 . (1 + 0,24)10,25 M = $ 5.000 . (1,24)10,25 M = $ 5.000 . 9,069 M = $ 45.347 Rta. El total retirado es de $ 45.347 52) M = ? C = $ 10.000 n = 5 años = 60 meses = 30 Bimestres i = 0,24/6 = 0,04 Tasa Bimestral M = C . ( 1 + i )n M = $ 10.000 . (1 + 0,04)30 M = $ 10.000 . (1,04)30 M = $ 10.000 . 3,2433 M = $ 32.433,97 Rta. El monto a interés compuesto es de $ 32.433,97 53) M = ? C = $ 12.500 n = 4 años y 8 meses = 56 meses/4 = 14 cuatrimestres i = 0,21/3 = 0,07 M = C . ( 1 + i )n M = $ 12.500 . (1 + 0,07)14 M = $ 12.500 . (1,07)14 M = $ 12.500 . 2,578 M = $ 32.253 Rta. El monto es $32.253 54) M = $ 100.000 n=? C = $ 40.000 i = 0,24/12 = 0,02 86
M 100.000 40.000 = Log 2,5 = 0,3979 = 46,272 n = Log C = Log Log (1+ i) Log (1 + 0,02 ) Log 1,02 0,0086 1mes 0,272 meses
30 días x = 30 días . 0,272 meses = 8,16 días 1 mes
Rta. El tiempo es de 46 meses y 8 días 55) M = $ 125.000 n=? C = $ 125.000 i = 0,24/4 = 0,06 M 125.000 35.000 = Log 3,57 = 0,5528 = 21,85 n = Log C = Log Log (1+ i) Log (1 + 0,06 ) Log 1,06 0,0253 21, 85 trimestres 1trimestres 21,85 trimestres 1mes 0,55 meses
3 meses x = 3 meses . 21,85 trimestres = 65,55 meses 1 trimestres 30 días x = 30 días . 0,55 meses = 16,5 días 1 mes
Rta. 65 meses y 17 días 56)C=$70.000 n=6 meses =1 semestre i=12%=0,12 Capitalización semestral I=C . i . n I=$70.000 . 0,12 . 1 I=$8.400 Rta. El interés fue de $8.400 57) C=$70.000 n=6 meses=2 trimestres i=6%=0,06 Capitalization trimestral I=C . i . n I=$70.000 . 0,06 . 2 = $8.400 87
Rta. El interés fue de $8.400 58) C=$70.000 n= 6 meses i=24%=0,24 Capitalización semestral I=C . i . n I=$70.000 . 0,24 . 0,5 = $8.400 Rta. El interés fue de $8.400 59) M=? C=$12.000 n= 7 meses i= 2% mensual Capitalización mensual M = C . (1+ i . n ) = 12.000 . ( 1 + 0,02 . 7 ) = $12.000 . 1,14 = $13.680 Rta. Se produjo un monto de $ 13.680 60) C=? M=$40.250 I=20% anual n= 9 meses = 0,75 años Capitalización anual. C= M = $40.250 = $40.250 = $35.000 (1+i . n) (1+0,20 . 0,75) 1,15 Rta. El capital fue de $ 35.000 61) C=$38.500 M=$57.750 i= 2% mensual =0,02 n=? Capitalización mensual n= M –C = 57.750-38.500 = 19.250 = 25 C.i 38.500 . 0,02 770 Rta. Tardaría 25 meses 62) i=? C=$38.650 M= $54.110 n= 10 bimestres
88
i= M – C = $54.650 - $38.650 = $16.000 = 0,04 C.n $38.650 . 10 $386.500 Rta. La tasa es de 4% bimestral 63) i=? n=100 días M=$16.500 C= $13.200 i= M/C -1 = $16.500 : $13.200 -1 = 0,25 =0,0025 por día n 100 100 0,0025 . 30 días = 7,5% mensual Rta. La tasa es del 7,5% mensual 64) M =? C=$20.000 I=80% anual= i =0,00228% 360 365
i =0,002191
M= C .(1+i.n) = $20.000.(1+0,00228 . 200) = $28.880 M= C. (1+ i.n) = $20.00.(1+0,002191 . 200) = $28.764 Rta. a) Se retiran $28.880 Y b) Se retiran $28764 65) C = $36.000 M = $46.710 n =126 días i=? i= M/C -1 = $46.710 : $36.000 -1 = 0,0023 n 126 0,0023 x360 días = 0,85% anual Rta. La taza a la que se colocó es del 0,85% anual 66)C= $8.000 TN= 0,24 anual x trimestre = 0,24/4 = 0,06 n= 3 x 4 = 12 x 3 = 36 M=? TEA = ? m = 3 (años) 1 Año = 4 Trimestres M = C . ( 1 + i )12 = 800 . ( 1 + 0,06 )12 = 16.097 89
TEA = ( 1 + TN . m )n/m – 1 = ( 1 + 0,24 . 3 )12/3 – 1 = 0,2624 = 26,24% n 12 Rta. M = 16.097 y TEA= 26,24% 67) C= ? i = 0,20/4 = 0,05 M = $120.000 n = 4 años y 6 meses = 18 trimestres TEA = ? C = M = $ 120.000 = $ 49.862 (1 + i) ( 1 + 0,05)18 TEA = ( 1 + TN . m )n/m – 1 = ( 1 + 0,2 . 3 )12/3 – 1 = 0,2155 = 21,55% n 12 Rta. C = $ 49. 862 y TEA= 21,55% 68) C1= $ 10.000 i = 0,21 anual /3 = 0,07 cuatrimestral n = 3 años = 36 meses = 9 cuatrimestres M1= ? C2 = $ 5.000 i = 0,07 cuatrimestral n = 2 años = 24 meses = 6 cuatrimestres M 2= ? M1 = C . ( 1 + i )n = $10.000 . (1 + 0,07)9 = $18.384,60 M2 = (M1 + M) = ( $18.384,60 + $5.000)= $23.384 M2 = C . ( 1 + i )n = $23.384 . (1 + 0,07)6 = $35.093,98 Rta. M = $ 35.093,98 69)
C= ? n = 17 meses = 18 rimestres i = 0,02 MC = MS + 60 M = C . ( 1 + i )n C (1 + i.n) + 60 = C (1 + i )n C (1+0,02 . 17) + 60 = C (1 + i )n 1,34C + 60 = C (1+ 0,02)17 1,34C + 60 = 1,4C 60 = 1,4C-1,34C 90
60= 0,06C 60= C 0,06 1.000 = C Rta. El valor capital es de $1.000 70) M1 = ? C1 = $3.000 i = 60%= 0,6/12=0,05 mensual n = 2 años =24 meses
M2= ? C2 = $8.000 i = 48%= 0,48/12=0,04 mensual n = 1 año = 12 meses
C1 ( n + i ) = 3.000 (1 + 0,05)24 = 9675,30 M2= C2 (1 + i )4 = 8.000 (1 + 0,04)12 = 12.808,20 M = $9.675,30 + $12.808,20 = $22.483,5 Rta. Puedo juntar un capital de $22.483,5 71)
2 meses
3 meses
+1
5 meses -2
M=? 2 a 3→+1 5 a 3→-2 i =5% mensual = 0,05 M = $ 10.000 (1 + 0,05 )1 + $ 30.000 (1 + 0,05)-2 = $ 37.710,88 Rta. El valor de la suma será $37.710,88
91
72) 200
400
1m
3m
4m
6m
7m
1 3 -2 6 4 M a) = ? M b) = ? 1 a 4→+3 3 a 4→+1 6 a 4→-2 i = 3% mensual = 0,03
1
1 M a) = $2000 ( 1 + 0,03)3 + $4000 ( 1 + 0,03)1 + $6000 ( 1 + 0,03)-2 = $ 11.961 1 a 7→+6 3 a 7→+4 6 a 7→+1 i = 3% mensual = 0,03 M b) $2000 ( 1 + 0,03)6 + $4000 ( 1 + 0,03)4 + $6000 ( 1 + 0,03)1 = $ 13.070 Rta. a) $ 11.961 y b) $ 13.070 73) 3 meses
5 meses
8 meses
h=2 h=3 M=? 3 a 5→ + 2 8 a 5→ - 3 i = 4% mensual = 0,04 M = $ 15.000 (1 + 0,04)2 + $ 2.000 (1 + 0,04)-3 = $ 34.003,93 Rta. La opción más conveniente es la de $34.004,93
92
74) 1 mes
2 meses
3 meses
$ 1.000
$ 2.000 h=1 h = -2
M=? 1 a 2→ + 1 4 a 2→ - 2 i = 2% mensual = 0,02 M = $ 1.000 (1 + 0,02)2 + $ 2.000 (1 + 0,02)-2 = $ 2.94,33 Rta. La cuota única que debería pagar es de $ 2.942,33 75) a) TA = 30% = 30/100 = 0,03 1 año = 12 meses i = 0,03 = 0, 025 12 i= 2,50% mensual b) TA= 16% = 16/100= 0,16 1 año = 4 trimesres i= 0,16 =0,04 4 i= 4% trimestral c) TA= 2% x 4 = 8% = 8/100 = 0,08 1 año = 4 trimestres i= 0,08 = 0,02 4 i= 2 % trimestral d) TA = 15 % = 15/100= 0,15 1 año i= 0,15 = 0,15 1 i= 15 % trimestral Rta. a) 2,50 mensual, b) 4 % trimestral, c) 2% trimestral, d)15% anual 93
76) a) 12 b) 4 a) 4 b) 1 77)
I=? T = 1 año C = $1.000 a) T = 1año I = c . i . T = $ 1.000 . 0,20 . 1 = $ 200 b) T = 1 años = 2 semestres I = c . i . T = $ 1.000 . 0,10 . 2 = $ 200 c) j = 20 % m=2 n = 1 año = 2 semestres i = j = 20% = 10% semestral = 0,10 semestral m 2 M = C (1 + I )n = 1.000 (1 + 0,10)2 = 1.000 (1.21) = 1.210 I=M–C I = 1.210 – 1.000 = $ 210 d) j = 20% m=4 n = 1 año = 4 trimestres i = j = 20% = 5% trimestral = 0,05 trimestral m 4 I=M–C I = 1.215,51 – 1.000,00 = $ 215,51 Rta, a) gana $ 200, b) gana $200, c) gana $210 y d) gana $215,51.
78)
C = $50.000 i = 15%/12 = 0,0125 mensual m = 12 a) n = 1 año = 12 meses M = C (1 + i)n M = $ 50.000 (1 + 0,0125)12 94
M = $50.000 (1,025)12 M = $50.000 (1,160754518) = $ 58.037, 73 b) n = 1 año = 12 meses 2 años = 24 meses M = C (1 + i)n = $ 50.000 (1 + 0,0125)24 = $50.000 (1,34735105) = $ 67.367,55 Rta. El monto acumulado a) $58.037,73 y en b) $67.367,55 79) C = 300.000 TNA = 0,24 = 24% T = 1 año Periodo capitalizable = trimestre n = 1 año = 4 (un año tiene 4 trimestres) M=? i = TNA n
= 0,24 = 6% trimestral /100 = 0,06 4
M = C (1 + i)n = $ 300.000 (1 + 0,06) = $300.000 (1,26247696) = $ 378.743,09 Rta. Debe pagarse $378.743,09 80) C= ? M = $250.000 T = 2 años/12 = i = 9%= 0,09/12 = 0,0075 m =12 n = 2 x 12 meses = 24 meses C = M . (1 + i)-n = $ 250.000. (1 + 0,0075)-24 = $ 250.000. (0,8358314) = $ 208.957,85 Rta. Se debe acumular $ 208.957,85 81) C = ? M = $650.00 T = 18 meses i = 18% = 0,18/4 = 0,045 m=4 n = 18 meses/ 12 meses = 1, 5 x 4 = 6 trimestres C = M . (1 + i)-n = $ 650.000. (1 + 0,045)-6 = $ 650.000. (0,76789574) = $ 499.132,23 Rta. Recibe $ 499.132,23 82) M = $50.000 Plazo = 8 meses 95
T = 12 meses i = 12% = 0,12 / 12 = 0.01 C = M . (1 + i)-n = $ 50.000. (1 + 0,01)-8 = $ 50.000. (0,923483222) = $ 46.174,16 Rta. Puede obtenerse $46.174,16 83) C = $140.000 n = 10 i = 10%/2 = 5%/100= 0,05 T=2 M=? M = C . (1 + i)n = $ 140.000. (1 + 0,05)10 = $ 140.000. (1,628894627) = $ 228.045,25 M = 228.045,25 T = 4 años m=1 C=? C = M . (1 + i)-n = $ 228.045,25 . (1 + 0,16)-4 = $ 228.045,25. (0,552291097) = $125.947,36 Rta. Recibirá $125.947,36 84) T= ? C=C M = 2C a) M = C . (1 + i)n 2C = 2C . (1 + 0,10)n 2C = (1 + 0,10)n C 2 =1,10n Log 2 = Log 1,10n Log 2 = n log 1,10 Log 2 = n Log 1,10 n = 0,301029995 = 7.272540897 0,041392685 1 año 0,273 años
12 meses x= 0,273 años x 12 meses = 3, 27 meses 1 año
1 mes 0,27 meses
30 días x = 0,27 meses x 30 días = 8,11 días 96
1 mes b)
M = C . (1 + i)n 2C = 2C . (1 + 0,20)n 2C = 1,20n C 2 =1,20n Log 2 = Log 1,20n Log 2 = n log 1,20 Log 2 = n Log 1,20 n = 0,301029995 = 3.8018 0,079181246 1 año 0,8018 años
12 meses x= 0,8018 años x 12 meses = 9, 62 meses 1 año
1 mes 0,62 meses
30 días x = 0,62 meses x 30 días = 18,64 días 1 mes
Rta, se duplica en a) 7 años, 3 meses y 8 días y b) se duplica en 3 años 9 meses y 18 días 85) C = C M = 2C n = 18 meses n=? i=
n.
M-1 = C
18
2C -1 = 1.039 – 1 =0,0392 C
Triplica C=C M = 3C i = 3,923 n=? M n= log C = log (1 +i) 3C n = log C = log (1+0,039) n=
log 3 = 0,4771 = 28,53 meses log 1,039 0,0167 97
28 meses = 1 año, 4 meses 1 mes 0,53 meses
30 días x= 0,53 meses x 30 días = 15,9 días 1 mes
Rta. En 1 año, 4 meses y 16 días 86) C= $50.000 M = $55.000 i = 15% / 12 = 0,0125 m = 12 n=? M n= log C = log (1 +i) 55.000 n = log 50.000 log (1+0,0125) n=
=
log 1,1 = 0,413 = 7,67 meses log 1,015 0,00539
1 mes 0,67 meses
30 días x = 0,67 meses x 30 días = 20 días 1 mes
Rta. En 7 meses y 20 días 87) C = C M = 5C n =10 años(n) Plazo= 10 años i=
n.
M -1 = C
10
5C -1 = 1.1746 – 1 = 0,1746 = 17,46% C
Rta. A una tasa de 17,46% 88) C =$20.000 M=$50.000 Plazo= 3 años n=3 años x 12= 36 meses
98
a) i=
n.
M -1 = C
36
$50.000 -1 = 1, 025779201 – 1 = 0,02577 = 2,578% mensual $20.000
i =0, 025779201 . 12 =0, 309350417 = 30, 94% anual n = 3 años x 4= 12 trimestres b) i=
n.
M -1 = C
12
$50.000 -1 = 1, 07934 – 1 = 0,07934 = 7,934% trimestral $20.000
i =0, 079348438· 4 = 0, 317393752 = 31, 74% anual Rta. Ha ganado una tasa de a) 30,94% y b) 31,74% 89) C = $100.000 M = $208.862 Plazo= 3 años y 9 meses i =? n=3 años x 4 + 9/ 3 = 12 + 3 = 15 trimestres i=
n.
M -1 = C
36
$208.862 -1 = 1,05032 – 1 = 0,05032 = 5,032% trimestral $100.000
i =0, 050325627 x 4 = 0, 201302508 = 20,13%anual Rta. Ha ganado una tasa de interés de 20,13% 90) i = 0, 15 efectiva trimestral n = 10 años (- 10(4)) M = $20.000 C=? C =M . (1 + i) ⁿ = C =$20.000· (1 + 0 . 15) ⁿ = $4586,75 4 Rta. El valor necesario es $4.586,75 91) n =? C =$2.000 i =0, 03 M = $7.500 M = C . (1 + i)ⁿ $7.500 = $2.000· (1 + 0, 03) ⁿ In 15 =n . ln 1, 03 4 99
n = 44,71 años 44,71años . 12 meses= 536,52 meses 1 año Rta. Deberá dejarse 536,52 meses 92) T = 10 años C = $100 a- 5% efectivo anual M = C· (1 + i) ⁿ = $100· (1+ 0,05) ⁿ = $162, 89 b- 5% capitalizable mensualmente M=C· (1 + i) ⁿ = $100 . (1 + 0,05) ⁿ = $164,20 12 c- 5% capitalizable trimestralmente M=C· (1 + i) ⁿ = $100· (1 + 0,05) ⁿ = $164,36 4 d- 5% capitalizable semestralmente M =C . (1 + i) ⁿ = $100· (1 + 0, 05) ⁿ = $164,86 2 Rta. a) $162,89, b) $164,20, c) $164,36 y d) $164,86 93) C = $20.000 i = 0, 08 n = 10 x 4 = 3,33 12 VF = $20.000· (1 + 0, 08) ⁿ = $44.300,52 Rta. El valor futuro es $44.300,52 94)
(1+ 0,08)4/2 = (1 + n· c· s)2/2 4 2 i = 0,0808 => i = 8,08% Rta. La tasa capitalizable es 8,08%
95)T = 5 años C = $10.000 M = $12.500 i =? C = M . (1 + i ) => $12.500 = $10.000 . (1 + i)n = i = 0,0451 100
i =4,51% Rta. La tasa convertible es 4,51% 96) C = $6.000 M = $10.000 i = 0,08 $10.000=$6.000· (1 + 0, 08) ⁿ n=13,024/2 n=6,512 años Rta. Debe dejarse 6,512 años. 97) T = 10 años i = 0,06 C=1 2 =1 . (1+ i) ⁿ i = 7,17% M = 1 . (1 + 0, 06) =1, 8140 4 Rta. Es más conveniente la sociedad moderna. 98) i = 0,08 T = 3 años C = $120.000 . (1 + 0, 08)ⁿ = $95.259,87 Rta. El precio ofrecido es $95.259,87 99) i =0,05 T1 = 10 años T2=10 años x 12 = 120 meses VF1 = $20.000· (1 + 0, 05)10 = $32.577,89 VF2 = $20.000· (1 + 0, 05)120 = $32.940,19 120 $32.577,89 > $32.940
convertible mensualmente
Rta. El VF es $32.577,89 y $32.940 es el convertible mensualmente 100) M = ? C = $2.000 T =10 años (ⁿ) i =4% =0,04 100 M = C . (1+ i)ⁿ = $2.000· (1+ 0,04) ⁿ =$2.000· (1, 04)ⁿ = $2.960,49 101
Rta. Se convierte en $2.960,49 101) M = ? i = 6% =0, 06 100 T = 10 años C = $600 M=C· (1+ i)ⁿ = $600· (1+ 0, 06)10 = $600 . (1,06)ⁿ = $1.074, 51 Rta. El capital es $ 1.074,51 102) M = ? C = $350 i = 5% = 0,05 100 T =13 años M =C . (1+ i)ⁿ = $350 . (1+ 0, 05)13 = $350 . (1,05) = $659,98 Rta. Al cabo de 13 años tendrá $659,98 103) C =? M = $30.000 i = 5% = 0,05 100 T =12 años M = C . (1+ i)ⁿ $30.000= C . (1+0, 05)ⁿ $30.000=C 1, 05ⁿ $16.705,12 =C Rta. Ha entregado al banco $16.705,12 104) R = ? M = $100 + $200 = $300 T = 3años C = $100 M = C . (1+ R)ⁿ $300 = $100 . (1 + R)ⁿ $300 = (1 + R)ⁿ $100 ³√3 =1+ R ³√3 – 1=R 1,442249 – 1=R 0, 442249=R 44,22%=R 102
Rta. A un interés compuesto de 44,22% 105) M = ? i =8%÷=0,08 100 T = 5 años (ⁿ) C = $1.200.000 M = C . (1 + i)ⁿ =$1.200.000 . (1+ 0,08)ⁿ = $1.200.000 . (1,08)ⁿ M = $1.200.000 . 1,4693280 = $1.763.194 Rta. Se convierte en $1.763.194 106) M = $1.583.945 i = 10% = 0, 05 100 . 2 C=? T = 7 años x 2 =14 M = C . (1 + i)ⁿ $1.583.945 = C . (1 + 0,05)ⁿ $1.583.945 = C . (1,05)ⁿ $1.583.945 = C . 1, 97993160 C =$1.583.945 $1, 97993
= $800.000
Rta. El capital inicial es de $800.00 107) i =? C = $1.500.000 M = $2.360.279 T = 4 años M = C . (1+ i)ⁿ $2.360.279 = $1.500.000 . (1+ i)ⁿ (1+ i)ⁿ = $2.360.279 $1500000 1+ i =ⁿ√$2360279 $1500000 1+ i =1,1199999 i =1,1199999 – 1 i =0,1199999 103
i=0,1199999 .100 = 12% Rta. El interés anual el del 12% 108) M = $2.000.000 i = 10%=0, 1 100 T = 5 años M = C . (1+ i)ⁿ $2.000.000 =C . (1+ 0,1)ⁿ $2.000.000 =C . 1,61051 C =$2.000.000 = $1.241.842,64 1,61051 Rta. Necesitamos como capital inicial $ 1.241.842,64 109) i =? N = $95.000 V = $32.500 n=2.a =8 i=
n
N V
-1 =
8
95.000 -1 = log 32.500
38 = log 38 – log 13 = 13 8
Log 38 = 1,57978 Log 13 = 1,11394 05805 05823 05843 38 18
1143 1144 1 x =18 = 0,4 38
1,1434 -1= 0,1434 Rta. La tasa de interés es de 0,1434% 110) i =? N = $80.000 V = $22.000 n = 36 años Capitalización anual 104
i=
n
N V
- 1 = N =(1+i)n V
80.000 = 3,636 22.000 3,450 3,636 4,104 0,654 0,186
0,035 0,004 0,005 x = 0,005 . 0,186 = 0,0014 0,654
0,035 + 0,0015 = 0,0365 Rta. La tasa de interés es del 0,0365% 111) i=? N = $19.500 V = 7.200 n =15 Capitalización trimestral N =(1+i)n => 19.500 = (1+i)15 => 2,708 = (1+i)15 V 7.200 2,397 2,708 2,759
0,06 0,07
0,0362 0,311
0,01 x =0,01. 0,311= 0,0085 0,362 0,06 + 0,0085 = 0,0686 Rta. La tasa es del 0,0686% trimestral. 112) a) 0,0800 = 0,02 400 Rta. La tasa es del 0,02 % trimestral b) 0,0800 = 0,0266 300 105
Rta. La tasa es del 0,027% cuatrimestral c) 0,0800 = 0,04 200 Rta. La tasa es del 0,04% semestral d) 0,0800 = 0,0002 36.500 Rta. La tasa es del 0,0002% diaria 113) Pagaré = 1/1/79 N = $10.000 Pago = 1/1/70 i =0,02 semestral=0,01trimestral Capitalización trimestral V = N . (1+i)-n = $10.000.(1+0,01)-9 = $10.000. 0,6989,25 = $6.989,25 Rta. El valor de pago es $6989,25 114) D =? N = $350.000 i =0,07 cuatrimestral n = 5 años x 3 = 15 cuatrimestres Capitalización cuatrimestral D= N . 1 - ( 1 + i )-n = $350.000 (1 - 0,36244) = $350.0000 . 0,637554 = $223.143,90 Rta. Hoy tendrá que abonar $223.143,90 115) d = ¿? i = 0,045% = 0,045 = 0,043 d= i 1 + i 1,045 Rta. d = 0,043 (d < i ) 116) i = ? d = 0,120 i = d = 0,12 = 0,136 1 - d 0,88 Rta. i = 0,136 ( i > d ) 117) V = ? N = $180.000 d = 0,14 = 0,07 106
n = 6 años = 12 semestre Capitalización semestral V= N (1-d)n = $ 180.000 ( 1 - 0,07 )12 = $ 180.000 . 0,444012 = $ 79.922,16 R: El valor actual es $ 79.922,16 118) N = ? V = $ 7.550 d = 0,17 trim.= 0,2267 n= 5 años 8 meses = 17 cuatrimestres Cap. Cuatrimestral N=
V = $7.550 = ( 1 – d )n ( 1 – 0,2267)17
Log N = log V – n . log ( 1 – d ) Log N = Log $7.550 – 17 . log ( 1 – 0,2267 ) Log N = Log $7.550 – 17 . log 0,7733 Log N = 3,87795 – 17,188 Log N = 5,776 Log 5,776 d = 8,3%
8
5970 0,375
Rta. El valor nominal es $ 597.037,50 119) d = ? N = $ 248.500 V = $ 26.700 n = 3 años x 4 = 12 cuatrimestres Capitalización. Trimestral d=1-
n
V N
= 1-
12
$26.700 => d = 1 – (log267-log2485) => $248.500 12
d = 1- (2,42651-3,39533) = 1,91926 = anti log de 1,91926 = 0,83034 12 924 929 5 2
8303 8304 1 x = 2 = 0,4 5
d = 1 - 1,91926 d = 1 - 0,830 107
d = 0,169 Rta. El descuento es de 0,17 trimestral 120) d = ? N = $ 2.500.000 V = $ 37.500 n = 7 años y 3 meses = 29 trimestres Capitalización trimestral d=1-
n
V N
= 1-
29
$37.500 => d = 1 – 0,86516 = 0,13484 $2.500.000
Rta. El descuento es de 0,135 trimestral 121) d = ? N = $750.000 V = $547.500 D = 0.135 semanas n = log V- log N = log. 54700 - log 7500 = 5,73838 – 5,87500 = 1 año Log ( 1 – d ) log (1 – 0,270) 1,86332 Rta. Estuvo 1año 122) n = ? N = 180700 V = 48030 d = 0,35 Capitalización anual
i = d = 0,35 = 0,530 (1- d) 1 – 0,35
n = log V – log N = log 48030 – log 180700 = 5,25696 – 4,68151= 3,115 log (1- d) log (1 – 0,530) 0, 18469 1 año 0,1158 1 mes 0,389 meses
12 meses x = 0,1158 años x 12 meses = 1,389 meses 1 año 30 días x = 0,389 meses x 30 días = 11,688 días 1 mes
Rta. Estuvo n= 3 años 1 mes 123 días 123) N= ? i =0,04 n = 4 años N1 = 18000; n1 = 7 meses N2 = 40000; n2 = 2 años N3 = 75000; n3 = 6 años 108
N = n1 (1 + i) n –n1 + n2 (1 + i) n – n2 + n3 (1 + i ) n – n3 N = 180000 (1 + 0,04)4 7/12 + 40000 ( 1 + 0,04 )4 -2 + 75000( 1 + 0,04)4 -6 N = 20581,20 + 43264 + 69341, 70 = $133.186,90 Rta.. El valor nominal es de $133.186,90 124) n = ? N = 185000 i = 0,07 N1 = 95000; n1 = 2 años y 6 meses N2 = 38500 n2 = 4 años $ 95.000 + $38.500 n = log N – log V = Log 185.000 – log (1 + 0,07)5/2 (1 +0,07) log (1 + i) log (1 + 0,07) log 185000 = 5,26717 5. log 1,07 2 Log 1,07= 0,02938 . 5 = 0,14690 (0,07)4 = 1,310796 Log 109589= 5,039767 039731________ 10958 039771 ________ 10959 1 40 0,9_____ 0;9 x 40 = 36,0 Log 185000
5,2672700 - 5,039767 0,227403 0,227403= 7,740 0,29380
Log = 1,07 = 0,2938 1 año 0,74años 1 mes 0,88 meses
12meses x = 0,74 años x 12 meses = 8,88 1 año 30 dias x = 0,88 meses x 30 días = 26,42 1 mes
Rta. = n = 7 años 8 meses 26 días
109
125) a) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,24 . 60 )360/60 – 1 = 1,265314 – 1 = 0,265 m 360 TEA = 0,265 X 100 = 26,5% b) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,12 . 30 )180/30 – 1 = (1 + 0,01 . 1)6 – 1 =1,265314 – 1 = m 180 TEA = 1,066 – 1 = 0,1261 X 100 = 12,61% c) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,27 . 60 )360/60 – 1 = (1 + 0,045)6 – 1 = 1,302 – 1 = m 360 TEA = 0,3023 X 100 = 30,23% d) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,12 . 60 )180/60 – 1 = (1,04)3 – 1 = 1,1248 – 1 = m 180 TEA = 0,1248 X 100 = 12,49% e) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,18 . 180 )360/180 – 1 = 1,092 – 1 = 1,1881 – 1 = m 360 TEA = 0,1881 X 100 = 18,81% 126) Complete los siguientes cuadros a b c d e f
CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360
TNA 60% 60% 60% 60% 60% 60%
TEA 79,586% 77,156% 74,901% 72,800% 69,000% 60,000%
a) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,6 . 30 )360/30 – 1 = (1 + 0,05)12 – 1 = 1,7958 – 1 = m 360 TEA = 0,79585 X 100 = 79,586% b) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,16 . 60 )360/60 – 1 = 1,16 – 1 = 1,77156 – 1 = m 360 TEA = 0,77156 X 100 = 77,156% c) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,6 . 90 )360/90 – 1 = 1,154 – 1 = 1,749 – 1 = m 360 110
TEA = 0,749 X 100 = 74,901% d) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,6 . 120 )360/120 – 1 = 1,23 – 1 = 1,728 – 1 = m 360 TEA = 0,728 X 100 = 7,2800% e) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,6 . 180 )360/180 – 1 = 1,32 – 1 = 0,69 m 360 TEA = 0,69 X 100 = 69,000% f) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,6 . 360 )360/360 – 1 = 1,6 – 1 = 0,6 = m 360 TEA = 0,6 X 100 = 60,00% 127)
Para resolver el mencionado cuadro considere al año = 360 días CAPITALIZACION 30 60 90 120 180 360
a b c d e f
n/m
a) TN =
TN = b) TN =
c) TN =
12,16
TEA + 1
TNA 83,96% 83,92% 71,92% 71,88% 77,81% 93,00%
-1 .n m
1,2522 + 1 - 1 . 12,16
365/60
1,1949 + 1 - 1 . 365 60
365/90
0,9877 + 1 - 1 . 365 90
=
TEA 125,220% 119,497% 93,877% 90,662% 93,210% 93,000%
365/30
1,252 + 1 - 1
.
365 = 30
= (1,069 – 1 ) . 12,16 = 0,8396 = 83,96%
= (1,3803 – 1 ) . 6,08 = 0,8392 % = 83,92 %
=
4,05
111
1,9877 + 1 - 1 . 4,05 = 0,7192 = 71,92%
d) TN =
e) TN =
f) TN =
128)
365/120
0,9066 + 1 - 1 . 365 120
365/180
0,9321 + 1 - 1 . 365 180
365/360
0,93 + 1
- 1 . 365 360
=
=
=
3,04
1,90662 - 1
2,027
1,9321
1,013
1,93
3,04 = 0,7189 = 71,89%
.
-1
-1
.
.
2,027 = 0,7781 = 77,81%
1,013 = 0,9256 = 92,56%
Para resolver el cuadro B) considere el año = 365 días
a b c d e f g
TASA DE INTERES 8,5 % mensual 7,8 % mensual 96% TNA Cap. = 30 días = mensual 72% TEA 84% TNA Cap. = 30 84% TNA Cap. = 60 11,5 % mensual
TASA INFLACION 7% mensual 8,6% mensual 150% anual
RENDIMIENTO REAL 1,4018% -0,7367% 0,0774%
68% anual 135% anual 150% anual 13% mensual
2,3800% -4,1260% -12,1400% 1,3270%
a) r = 1 + i -1 = 1 + 0,085 – 1 = 1,085 – 1 = 0,014018 = 1,4018% 1+ f 1 + 0,07 1,07 b) r = 1 + i -1 = 1 + 0,078 – 1 = 1,078 – 1 = - 0,007366 - 1 = 0,7366% 1+ f 1 + 0,086 1,086 c) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,96 . 30 )365/30 – 1 = f = 1,51937 m 365 r = 1 + i -1 = 1 + 1,519 – 1 = 0,00774 = 0,774% 1 + f 1 + 1,5 d) r = 1 + i -1 = 1 + 0,072 – 1 = 1,72 – 1 = 1,0238 = 2,38% 1+ f 1 + 0,68 1,68 e) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,84 . 30 )365/30 – 1 = ( 1 + 0,069041)12,16 – 1 = m 365 112
2,252 -1 = 1,252 r = 1 + i -1 = 1 + 1,252 – 1 = 2,252 – 1 = 0,95829 – 1 = 0, 0417 = 4,17% 1 + f 1 + 1,35 2,35 f) TEA = ( 1 + TN . m )n/m - 1 = ( 1 + 0,84 . 60 )365/60 – 1 = ( 1 + 0,13808)6,083 – 1 = m 365 2,19633 – 1 = 1,196 r = 1 + i -1 = 1 + 1,196 – 1 = 2,196 – 1 = 0,8785 – 1 = - 0, 1215 = -12,15% 1 + f 1 + 1,5 2,5 g) r = 1 + i -1 = 1 + 0,115 – 1 = 1,115 – 1 = 0,9867 – 1 = - 0,013275 = -1,3275% 1+ f 1 + 0,13 1,13 129) C0 = $10.000 n = 1 año Cn = ? f = 0,8 anual i = 0,07 anual Cn = C0 (1 + f )n . (1 + i)n = $10.000 (1 + 0,8)1 (1 + 0,07)1 = $ 10.000 . 1,8 . 1,07 = $19.260 Rta. El total que se retira es $19.260 130) TNA= 108% anual = 1,08 Capital mensual r =? f = 175 anual 0 1,75 TEA= (1 + TN . m - 1 )n/m – 1 = (1 + 1,08 - 1)365/30 – 1 = (1 + 0,0887)12.166 -1 = 1,814 = 181,45 n r = 1 + i -1 = 1 + 1,814 – 1 = 2,814 – 1 = 1,233 – 1 = 0,0233 = 2,33% 1+ f 1 + 1,75 2,75 Rta. El rendimiento real es de 2,33% 131) 12/1968 C1 = $150.000 12/1971 +C2 = $100.000 1/1976 C3 = ? f 1 = 35% anual (68 al 73) f2 = 60% anual en el 74 f3 = 100% anual en el 75 1969, 1970 y 1971 = 3años 113
Cn1 = C0 . (I i + f )n = $150.000 . (1 + 0,35)3 = $369.056,25 En 1971
$369.056,25 + $100.000 = 469.056,25
1972 y 1973 n = 2 años Cn2 = C0 ( 1 + f )n = $469.056,25 (1 + 0,35)2 = $854.855,015 1974 n= 1 año Cn3 = C0 ( 1 + f )n = $854.855,15 (1 + 0,6)1 = $1.367.768,024 Para 1975 n = 1 año Cn4 = C0 ( 1 + f )n = $1.367.768,24 (1 + 1)1 = $2.735.536,048 Rta. El valor probable de venta habría sido $2.735.536,048 132) 1/1971 C0 = $600.000 12/1973 +C2 = $100.000 12/1977 C3 = ? f1 = 35% anual (71, 72 y 73) f2 = 30% semestral (74 y 75) f3 = 8% mensual (76 y 77) Los 3 primeros años (71, 72 y 73 ) n = 3 años Cn1 = C0 (1 + f)n = $600.000(1 + 0.35)3 = $1.476.225 12/1973 C0 = Cn1 + C02 = $1.476.225 + $1.000.000 = $2.476.225 Para 1974 y 1975 n =2 años = 4 semestres Cn2 = C (1 + f )n = $2.476.225 (1 + 0,3)4 = $7.072.346 Para 1976 y 1977 n =2 años = 24 meses Cn3 = C (1 + f )n = $7.072.346 (1 + 0,08)24 = $44.847.024 Rta. El valor probable habría sido $44.847,024 133) DC = ? Nc = $10.000 n = 6 meses = 2 trimestres d= 0,05 trimestral Dc= NC . d .n = $10.000 . 0,05 . 6 meses = $1.000 Rta. El descuento es de $1.000 134) NC= ? n = 6 meses DC = $7200 d = 0,015 mensual 114
Nc = DC = $7.200 = $7.200 = $80.000 d .n 0,015 . 6 0,09 Rta. el valor nominal es de $80.000 135) n= ? DC =$ 20160 d = 0,04 bimestral = 0,04 = 0,02 mensual N0 = $ 7.200 2 n = DC = $20160 Ne d $7200 . 0,02
= 20160 = 14 meses 1440
Rta. 14 meses antes 136) N0 = $8400 n = 10meses Canje = $ 73000 d=?
DC = $84000 - $73000 = $11.000
d= D = $ 11000 = 0, 0130 = 1,3% mensual N n 84000 . 10 Rta. La tasa mensual de interés es de 1,3% 137) N = $82.000 n = 4 meses d = 0,02 D=?
D = N d n = $82.000 . 0,02 . 4 = $6560 Valor recibido = N – D = $82.000 - $6560 = $75.440
Rta. el valor recibido es de $75,440 138) N = $1.000 d = 2% = 0,02 n = 135 días =
1 mes x 135 días . 1 mes = 4,5 meses 30 días
30 días 135 días
D = N d .n = $1.000 . 0,02 . 4,5 = $90 Rta. D = $90 139) N = $850 d = 18% = 0,18 n = 164 días =
180 días 164 días
1 semestre x 164 días . 1 semestre = 0,911 semestre 180 días
D = N d .n = $850 . 0,18 . 0,911 = $139,4 Rta. D = $13,4 115
140) N = ? D = $70,40 d = 2% = 0,02 n = 6 meses N=
D dn
= $70,40 = $586,66 0,02 . 6
Rta. n = $586,66 141) N = ? 2 meses D = $151,20 8 meses d = 2% = 0,02 n = 6 meses = 4 bimestral N = D = $151,20 = $840 d n 0,045 . 4 Rta. n = $840
1 bimestre X = 8 meses . 1 bimestre = 4 bimestre 2 meses
142) n= ? D =$ 108 d = 0,02 mensual N = $ 1.200 n = DC = $108 = 108 = 4,5 meses Ne d $1200 . 0,02 24 Rta. n = 4,5 143) n= ? D =$ 108 d = 0,02 mensual N = $ 1.200 $162 = 162 = 4bimestres n = DC = Ne d $900 . 0,045 40,5 Rta. n = 4 bimestres 144) n= ? V =$ 644,4 d = 0,07 trimestral N = $ 720 n = ( V – 1 ) : d = ( $ 644,4 – 1 ) : 0,07 = 1,5 trimestres N $ 720 Rta. n = 1,5 trimestres 145) n= 150 días V =$ 825 d=?
30 días 150 días 116
1mes x = 150 días . 1 mes = 5 meses 30 días
N = $1.300 d = ( V – 1 ) : n = ( $ 825 – 1 ) : 5 = 0,073 = 7,3% mensual N $ 1.300 Rta. d = 7,3 mensual 146) n= 106 dias V = $ 762,05 d = 0,02 mensual N= ? N= V = 762,05 = 762,05 = $820 1–d.n 1 – 0,02 . 7 0,92933 Rta. N = $820 147) n= 7 meses V=? d = 0,02 mensual N = $ 1.000 V = N (1 – d . n ) = $1.000 (1 – 0,02 . 7) = $860 Rta. V = $860 148) n= 6 meses = 2 trimestres V=? d = 0,075 trimestral N = $ 800 V = N (1 – d . n ) = $800 (1 – 0,075 . 2) = $680 Rta. V= $680 149) n= 125 días 30 días 1 mes x = 125 días . 1 mes = 4,166 V=? 125 días d = 0,02 mensual 30 días N = $ 1.200 V = N (1 – d . n ) = $1.200 (1 – 0,02 . 4,166) = $1.100 Rta. V = $1.100 150) n= 175 días 180 días 1 semestre x = 175 días . 1 semestre = 0,972 V=? 175 días d = 0,09 semestral 180 días N = $ 1.500 V = N (1 – d . n ) = $1.500 (1 – 0,09 . 0,972) = $1.368,75 Rta. V = $1.368,75 151) N=?
1) n= 4 meses 117
2) n= 6 meses
n = 5 meses d = 0,02
N1 = $1.000 d = 0,02
D1 = N1 ( i . d . n) = $1000 ( 1 – 0,024) = $920 D2 = N2 ( i . d . n) = $1300 ( 1 – 0,026) = $1.144 N=
N2 = $1.300 d = 0,02 D = D1 + D2 D = $920 + $1.144 = $.2064
= $2.064 = $ 2.064 = $ 2.293 D 1- .d .n 1 - 0,02 . 5 0,9 Rta. El valor que debe tener es de $2.293
152) V = ? Anticipo = $1.500 N = $3200 n = 8 meses d = 0,24 anual = 0,24/12 mese = 0,02 mensual V1 = N (1 – d . n) = $3.200 (1- 0,02 . 8) = $2.688 VF = V1 + Anticipo = $2.688 + $1.500 = $4.188 Rta. El valor contado es de $4.188 153) B $ 15.000
1) $2.000 2) $5.000 n = 6 meses _ d = 0,025 mensual 3) N _ n = 10 meses _ d = 0,025 mensual
$15.000 = $2000 + $5.000 (1 – 0,025 . 6) + N (1 – 0,025 .10) $15.000 = $2000 + $4.250 + N .0,75 $15.000 - $6.250 = N 0,75 $11.600 = N Rta. El importe del tercer pago es de $11,600 154) 1) N = $3.500
2) N = $1.200 N = $3.000 n = 1 año = 12meses d = 0,24 anual / 12 = 0,02 mensual Capitalización mensual 2) V= N (1 – d . n) = $3.000 (1 – 0,02 . 12) = $2.280 V = N + C = $1.200 + $2.280 = $3480 118
La 2° opción es la más ventajosa Rta: La opción más ventajosa es la 2° 155) N = $10.000 n = 13 meses d1 = 2,5% = 0,025 (tasa de interés) d2 = 24% = 0,024 (tasa de descuento) V= N (1 – d1 . n) = $10.000 (1 – 0,025 . 13) = $6.750 V= N (1 – d2)n = $10.000 (1 – 0,025)13 = $7.292 opción más ventajosa Rta. La segunda opción de descuento es la más ventajosa 156) d = ? N1 = $4.000 n = 2 meses N = $6.000 n = 1 mes V1= N1(1 – d . n1) = $4.000 (1 – d 2) = $4.000 - $8.000d V2= N2(1 – d . n2) = $6.000 (1 -d) = $6.000 - $6.000d V = V1 + V2 = $9.040 = $4.000 - $8.000d + $6.000 - $6.000d $9.040 = $10.000 - $14.000d $9.040 - $10.000 = d - $14.000 0,06857 = d
=> d = 6,857%
Rta. A una tasa de descuento del 6,857% mensual 157) C = $800.000 t = 7 meses d = 12/ 12 meses = 1,0 % mensual = 0,01 D=C.d. t D = $800.000 . 0,01 . 7 = $56.000 Rta. El descuento es de $56.000 158) Cf = Co – D Cf = $800.000 - $56.000= $744.000 Rta. El capital final es de $744.000 119
159) C1 = $200.000 t1 = 6 meses/12 = 0,5 años d = 15% = 0,15 C2 = $900.000 . t2 = 5 meses = 0,4166 años D1 = C1 . d1 . t1 = $200.000 . 0,15 . 0,5 = $15.000 Cf1 = $200.000 – $15.000 = $185.000 D2 = C2 . d2 . t2 = $900.000 . 0,15 . 0,4166 = $56.241 Cf = $900.000 – $56.241 = 843.759$ Cf = $ 185.000 + $ 843.759 = $1.028.759 Rta. El capital total actual de las dos operaciones es de $1.028.759 160) C1 = $1.000.000 d1 = 12% = 0,12 t1 = 6 meses/12 = 0,5 años C2 = $1.200.000 d2 = 15% = 0,15 t2 = 9 meses/12años = 0,75 años D1 = C1 . d1 . t1 = $1.000.000 . 0,12 . 0,5 = $60.000 Cf1 = $1.000.000 – $60.000 = $940.000 D2 = C2 . d2 . t2 = $1.200.000 . 0,15 . 0,75 = $135.000 Cf = $1.200.000 – $135.000 = $1.065.000 $940.000 < $1.065.000 Rta. El importe más elevado es el segundo 161) D = $40.000 C = $800.000 t = 4 meses/12 = 0,333 años D = C . d . t => 40.000 = 800.000 . d . 0,3333 => 40.000 = 266.400d 40.000 = d 266.400 0,1502 = d => d = 15,02% Rta. El descuento es del 15,02% 162) C = $500.000 120
t = 4 meses/12 = 0,333 d = 12% = 0,12 a) Descuento racional. D = Co . d . t = $500.000 .0,12 . 0,333 = $19.212 1+d.t 1 + 0,12 * 0,333 b) Descuento comercial. c) D = Co . d . t = 500.000 . 0,12 . 0,333 = $19.980 Rta. El descuento aplicando descuento racional es de $19.212 y aplicando descuento comercial es de $19.980 163) C = $1.000.000 t = 3 meses D = $40.000 D = Co . d . t => $40.000 = $1.000.000 . d . 0,25 => $40.000 + $10.000d = $250.000d 1+d.t 1 + d * 0,25 $40.000 = $250.000d - $10.000d => $40.000 = d => 0,1666 = d => d = 16,66% $240.000 Rta. el tipo de interés aplicado es del 16,66 % 164) D = $15.000 d = 12% = 0,12 Co = $200.000 D = Co . d . t => $15.000 = $200.000 . 0,12 . t => $15.000 = $24.000 t 1+d.t 1 + 0,12 . t 1 + 0,12 t $15.000 + $1.800 t = 24.000t => t = 15.000 / 22.200 => t = 0,67567 años 1año 0,67567 años
12 meses X = 0,67567 años x 12 meses = 8,1 meses 1 año
Rta. El plazo del descuento racional es de 8,1 mes 165) D = $120.000 d = 10% = 0,10 t = 8 meses/12 = 0,6666 D = Co. d . t => $120.000 = Co . 0,10 . 0,666 => $120.000 = Co . 0,0666 1+d*t 1 + 0,10 . 0,666 1,06666 121
Co = $120.000 . 1,06666 = $1.920.000 0,0666 Rta. El importe del capital inicial es de $1.920.000 166) Co = $2.000.000 d = 10% = 0,1 t = 4 meses/12 = 0,333 Descuento racional D = Co . d . t => D = $2.000.000 . 0,1 . 0,333 = $64.516 1+d.t 1 + 0,1 * 0,333 Descuento comercial D = Co . d . t => $64.516 = $2.000.000 . d . 0,333 => $64.516 = $666.666d d = $64.516 = 0,096774 = 9,6774% $666.666 Rta. El tipo de interés del descuento comercial será del 9,6774%. 167) n = 6 meses i = 0,04 bimestral /2 mensual = 0,02 N = $1.120 Vr = ? Vr = Nr = $1.120 = $1.120 = $1.000 ( 1 + i )n (1 + 0,02)6 1,12 Rta. Vr = $1.000 168) n = 4 bimestres i = 0,05 bimestral N = $912 Vr = ? Vr = Nr = $912 = $912 = $754,00 ( 1 + i )n (1 + 0,05)4 1,21 Rta. Vr= $754 169) n = 6 meses i = 0,02 mensual Vr = $770 Nr = ? Nr = Vr . (1 +i)n = $770 (1 + 0,02)6 = $770 . 1,126 = $867 Rta. Nr = $867 122
170) n = 55 meses i = 0,03 mensual Vr = $356 Nr = ? Nr = Vr . (1 +i)n = $356 (1 + 0,03)55 = $356 . 5,08 = $1.809 Rta. Nr= $1.809 171) n = 3 1/2 meses Vr = $780 Nr = $861,90 i=? i=
n
Nr - 1 = Vr
3,5
$861,90 - 1 = 0,028 $780
Rta. i=0,028 172) n = 1 año y 8 meses = 12 meses + 8 meses = 20 meses d = 0,045 bimestral/2 = 0,0225 mensual Nra = $6.000 Vra = ? Vra = Nra . (1 – d )n = $6.000 (1 + 0,0225)20 = $3.806 Rta. Nra= $3.806 173) n = 1 año = 12 meses d = 0,0566 mensual Nra = $15.000 Vra = ? Vra = Nra . (1 – d )n = $15.000 (1 + 0,0566)12 = $7.455 Rta. Vra = $7.455 174) n = 1 año y 3 meses = 12 meses + 3 meses = 15 meses d = 0,07 trimestral/3 = 0,0233 mensual Nra = ? Vra = $5.600 Nra = Vra = $5.600 = $5.600 = $7.988 (1 – d )n (1 - 0,0233)15 0,701 Rta. Nra= $7.988 175) n = 1 año y 6 meses = 12 meses + 6 meses = 18 meses 123
d = 0,045 bimestral/2 = 0,0225 mensual Nra = ? Vra = $5.500 Nra = Vra = $5.500 = $5.500 = $8.295 (1 – d )n (1 - 0,0225)18 0,663 Rta. Nra= $8.295 176) C = $1.200 T = 2 años = 12 bimestres i = 4% bimestral = 0,04 Vf = ? Vf = C (1 + i )n – 1 = $1.200 (1 + 0,04)12 - 1 = $1.200 . 15,025 = $18.030,90 i 0,04 Rta. Al cabo de los 2 años retira $18.030,90 177) C = $800 n = 3 años x 12 = 36 meses i = 2,1% = 0,021 Vf = C . (1 + i )n – 1 = $800 . (1 + 0,021)36 = $800 . 2,113 = $42.400 i 0,021 0,021 Rta. Vf= $42.400 178) )C = $750 n = 2 años y 8 mese = 24 meses + 8 meses = 32 meses i = 1,9% = 0,019 Vf = C . (1 + i )n – 1 = $750 . (1 + 0,019)32 = $750 . 1,826 = $32.617,50 i 0,019 0,019 Rta. Vf= $32.617,50 179) Vf= 100.000 n = 10 trimestres i = 12% trimestral = 0,12 C=? = $100.000 . 0,12 = $100.000 . 0,05698 = $5698 C = Vf . i (1 + i)n - 1 (1 + 0,12)10 - 1 Rta. C = $5698 180) Vf= 85.000 n = 8 semestres 124
i = 22% semestral = 0,22 C=? C = Vf . i = $85.000 . 0,22 = $85.000 . 0,0564 = $4794 n 8 (1 + i) - 1 (1 + 0,22) - 1 Rta. C = $4794 181) C = $10.000 n = 30 meses i = 2% = 0,02 Vf = ? Vf = C . (1 + i )n – 1 = $10.000 (1 + 0,02)30 – 1 = $10.000 . 40,56 = $405.680 Ii 0,02 Ig = Vf – (C . n) = $405.680 – ($10.000 . 30) = $405.680 - $30.000 = $375.680 Rta. Ig =$375.680 182) C = $24.000 n = 18 bimestres i = 3,5% = 0,035 Vf = ? Vf = C . (1 + i )n – 1 = $24.000 (1 + 0,035)18 – 1 = $24.000 . 24,49 = $588.000 Ii 0,035 Ig = Vf – (C . n) = $588.000 – ($24.000 . 18) = $588.000 - $432.000 = $156.000 Rta. Ig = $156.000 183) C = $7.000 n = 20 trimestres i = 4,5% = 0,045 Vf = ? Vf = C . (1 + i )n – 1 = $7.000 . (1 + 0,045)20 – 1 = $7.000 . 31.37 = $219.599 i 0,045 Ig = Vf – (C . n) = $219.599 – ($7.000 . 20) = $219.599 - $140.000 = $79.599 Rta. Ig= $79.599 184) C = $1.000 n = 3 años = 36 meses i = 24% = 0,24 Vf = ? 125
Vf = C . (1 + i )n – 1 = $1.000 . (1 + 0,02)36 – 1 = $1.000 . 51.99 = $51.994,4 i 0,02 Rta. Vf = $51.994,4 185) n = ? C = $ 2.000 i = 0,03 M = $ 7.500 M = C ( 1 + i )n => $7.500 = $2.000 ( 1 + 0,03 )n = > log 7.500 = n log 1,03 2.000 n = 44,71 años x 12 = 536,52 meses Rta. Deberá dejarse 536,52 meses 186) Deuda = $100.000 n = 4 años i = 0,08 anual Sistema Francés Servicio (c) = VA - i = 100.000 – 0,08 = $ 30.192 1– 1 1– 1 (1 + i)n (1 + 0,08)4 I = deuda de i I1 = deuda1 de i = $100.000 . 0,08 = $8.000 I2 = deuda2 de i = $77.808 . 0,08 = $6.224,64 I3 = deuda3 de i = $53.840,64 . 0,08 = $4.307,25 I4 = deuda4 de i = $27.955 . 0,08 = $2.236,47 Amortización = Servicio – Interés Amort.1 = Serv. – I1 = $30.192 - $8.000 = $22.192 Amort.2 = Serv. – I2 = $30.192 - $6.224,64 = $23.967,36 Amort.3 = Serv. – I3 = $30.192 - $4.307,25 = $25.884,75 Amort.4 = Serv. – I4 = $30.192 - $2.236,47 = $27.955,53 Deuda = deudaant - amort. ant Deuda2 = deuda1 – Amort1 = $100.000 - $22.192 = $77.808 Deuda3 = deuda2 – Amort2 = $77.808 - $23.967,36 = $53.840,64 Deuda4 = deuda3 – Amort3 = $53.840,64 - $25.884, 75 = $27.955,89 En el sistema francés = deuda4 - Amort4
126
.
CUOTA 1 2 3 4
DEUDA $100.000 $77.808 $53.840,64 $27.955,89
AMORTIZACION $22.192 $23.967,36 $25.884,75 $27.955,89
INTERES $8.000 $6.224,64 $4.307,25 $2.236,47
SERVICIO $30.192 $30.192 $30.192 $30.192
187) n = 5 años = 60 meses C = 500 i = 0,084 anual / 12 = 0,007 mensual Vf = ? Vf = C ( 1+ i )n – 1 = 500 ( 1 + 0,007)60 – 1 = $ 37.124,02 i 0,007 Lo ahorrado en este período es UM 37.124,02 desde 1º de enero de 1999 al 1º de enero de 2003 n = 4 años = 48 meses VA = 37.124,02 i = 0,084 anual / 12 = 0,007 mensual Vf = ? Vf = Va – ( 1+ i )n = $ 37.124,02 – ( 1 + 0,007 )48 = UM 51.888,32 Rta. Lo acumulado en este período es UM 51.888,32 188) C = 6.000 n = 6 años i = 0,25 anual VA = ? VA = C ( 1+ i )n – 1 = 6.000 ( 1 + 0,25)6 – 1 = UM 17.708,54 i ( 1 + i)n 0,25 ( 1 + 0,25)6 8,5 % _____________$ 6.000 4,5 % _____________ X = 4,5 . $6.000= UM 3.176,47 8,5 C = 3.176,47 n = 5 años i = 0,25 anual VA = ? VA = C ( 1+ i )n – 1 = 3.176,47 ( 1 + 0,25)5 – 1 = UM 8.542,42 i ( 1 + i)n 0,25 ( 1 + 0,25)5 VAT = 17.708,54 + 8.542,42 = UM 26.250,96 Rta. Estaría dispuesto a pagar por el aditamento UM 26.250,96
127
i 0,08 0,08 0,08 0,08
189) ia = 0,12 iv = ? iv = 0,12 = 0,1364 1 – 0,12 Rta. La tasa vencida es 13,64 % semestral. 190) ia = 0,24 iv = ? ia = 0,24 / 4 = 0,06 iv = 0,06 = 0,0638 1 – 0,06 Rta. La tasa vencida es 6,38 % trimestral. 191)VA = 50.000 i = 0,11 n = 8 años VF = ? Vf = VA – ( 1+ i )n = $ 50.000 – ( 1 + 0,11 )8 = UM 115.226,89 Rta. El valor final es de UM 115.226,89 192) VA= 1.500 i = 0,05 n=? VF = ? I=? n = período de 360 días = 20,03 trimestres VF = VA ( 1 + i )n = 1.500 ( 1 + 0,05 )20,03 = UM 3.985,78 n = período de 365 días = 20,31 trimestres VF = VA ( 1 + i )n = 1.500 ( 1 + 0,05 )20,31 = UM 4.040,60 Rta. Tendrá acumulado UM 4.040, 60 193) Va 1 = 800 Va 2 = 1.700 Va 3 = 500 n = 12 i = 0,11 Vf 12 = ? Vf = Va 1 . (1. i)n per + Va2 . (1 . i)n per + Va3 . (1 . i)n per = 128
Vf = $800 . (1.11)12 + $1.700 . (1.11)9 + $500 . (1.11)7 = $8.185,50 Rta. El monto ahorrado después de 12 años es de $8.185,50 194) Va = 1 i = 0,014 n = 12 x 3 = 36 meses Vf = ? Vf = Va . (1 + i)n = 1. (1 + 0,014)36 = 1,65 Rta. Dentro de 3 años el pasaje costará $1,65 195) C = $160 i = 0,018 n =180 Vf=? Vf= C . ( 1 + i)n - 1 i
= $160 . (1 + 0,018)180 -1 = $211.630 ,87 0,018
Rta. El monto acumulado es $211.630,87 196) Va = 4.800 i = 0,12 Vf = 8.700 n =? Vf n = log Va log ( 1 + i )
8.700 = log 4.800 = 5,2476 log (1 + 0,12)
Rta. El tiempo que estuvo invertido el capital fue de 5 años, 2 meses y 29 días 197)Va = 600 i6 = 0,11 i6 = 0,13 n = 12 Vf = ? Vf= Va . (1 + i6 )n/2 . ( 1 + i6 )n/2 = 600 . ( 1 + 0,11 ) . ( 1 + 0,13) = 2.336,47 Rta. El monto acumulado en 12 años es de $2.236,47 198) Deuda = $10.000 n = 5 años i = 0,1 anual Sistema Francés 129
.
.
Servicio (c) = VA - i = 10.000 – 0,1 = $ 2.638 1– 1 1– 1 (1 + i)n (1 + 0,1)5
.
I1 = deuda1 . i = $10.000 . 0,1 = $1.000 Amort1 = Servicio – I1 = $2.638 - $1.000 = $1.638 CUOTA 1 2 3 4 5
DEUDA $10.000 $8.362 $6.560,2 $4.578,2 $2.398,2
AMORTIZACION $1.638 $1.801,8 $1.982 $2.180,2 $2.398,2
INTERES $1.000 $836,2 $656 $457,8 $239,8
SERVICIO $2.638 $2.638 $2.638 $2.638 $2.638
i 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
Deuda2 = deuda1 – Amort1 = $100.000 - $1.638 = $8.362 I2 = deuda2 de i = $8.362 . 0,1 = $836,2 Amort.2 = Serv. – I2 = $2.638 - $836,2 = $181,8 Deuda3 = deuda2 – Amort2 = $86362 – $1.801,8 = $6.560,2 I3 = deuda3 de i = $6.560,2 . 0,1 = $656 Amort.3 = Serv. – I3 = $2.638 - $656 = $1.982 Deuda4 = deuda3 – Amort3 = $6.560,2 - $1.982 = $4.578,2 I4 = deuda4 de i = $4.578,2 . 0,1 = $457,8 Deuda5 = deuda4 – Amort4 = $4.578,2 - $2.180,2 = $2398 Amort.4 = Serv. – I4 = $2.638 - $457,8 = $2.180,2 I5 = deuda5 de i = $2.398,2 . 0,1 = $239,8 Amort.5 = Serv. – I5 = $2.638 - $239,8 = $2.398,2 199) ann+1 = $2.000 n = 1 mes ann+2 = $4.000 n = 3 mes ann+3 = $6.000 n = 6 mes i = 0,03 mensual
$2.000 1 mes
$4.000 3 meses
$ 6.000 6 meses
. 7 meses n=1 n=4 n=6
Sn
ni
= ann+1 (1 + i)n + ann+2 (1 + i)n + ann+3 (1 + i)n
Sn
ni
= $2.000 (1 + 0,03)6 + $4.000 (1 + 0,03i)4 + $6.000 (1 + 0,03)1
Sn
ni
= $2.388 + $4.502 + $6.180 = $13.070
130
200) Va = $10.000 Vf = $12.500 n = 5 años i=? Vf = Va ( 1 + i)n = > $12.500 = $10.000 . ( 1 + i)10 => i = 0,0451 Rta. La tasa nominal es del 4,51% b) $10.000 = $ 6.000 ( 1 + i )n n = 13.024 = 6.512 2 Rta. Tardará 6,512 años 201) VA = ? n = 20 bimestres C = $1.000 i = 0,04 bimestral VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.000 ( 1 + 0,04 )20 – 1 = $1.000 . 1,911231 = $13.591 i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,04 )20 0,08764 Rta. El importe del préstamo es de $13.591 202) C = ? VA = $100.000 i = 0,018 mensual n = 2 años = 24 meses C = VA . i . ( 1 + i )n = $100.000 . 0,018 ( 1 + 0,018 )24 = $100.000 . 0,027619 = $5.168 ( 1 + i )n-1 ( 1 + 0,018 )24 – 1 0,5344 Rta. Debe abonarse $5.168 203) Anticipo = $15.000 C = $800 mensuales n = 3 años = 36 meses Pago extraordinario = $15.000 n = 3 meses VA = ? i = 0,05% mensual = 0,05 VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $800 . ( 1 + 0,05 )36 – 1 = $800 . 4,791816 = $13.237 i . ( 1 + i )n 0,05(1+0,05)36 0,28959 C0 = Cn = $15.000 = $12.958 ( 1 + i)n ( 1 + 0,05 )3 131
VATOTAL = VA + Anticipo + C = $13.237 + $15.000 + $12.958 = $41.194 Rta. El valor actual de la maquina es de $41.194 204) C = $450 i = 2% = 0,02 n = 3 años y 4 meses = 36 meses y 4 meses = 40 meses VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $450 ( 1 + 0,02 )40 – 1 = $450 . 1,208 = $12.310 0,02 . ( 1 + 0,02 )40 0,04416 i . ( 1 + i )n Rta. VA = $12.310 205) C = $600 i = 4% = 0,04 n = 5 años = 60 meses VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $600 ( 1 + 0,04 )30 – 1 = $600 . 2,24339 i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,04 )30 0,12973
= $10.375,2
Rta. VA= $10.375,2 206) VA = $11.000 i = 4% = 0,04 n = 6 años = 72 meses/2 = 36 bimestres C = VA . i ( 1 + i )n => C = $11.000 . 0,04 ( 1 + 0,04 )36 = $11.000 . 0,164157 = $581,76 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0,04 )36 – 1 3,10393 Rta. C = $581,76 207) VA = $17.000 i = 2% = 0,02 n = 1 1/2 años = 18 meses C = VA . i ( 1 + i )n => C = $17.000 . 0,02 ( 1 + 0,02 )18 = $17.000 . 0,0285649 = $1.133,9 ( 1 + 0,02 )18 – 1 0,428246 ( 1 + i )n – 1 Rta. C = $1.133,9 208) VA = $60.000 i = 22% = 0,22 n = 7 años 132
C = VA . i ( 1 + i )n => C = $60.000 . 0,22 ( 1 + 0,22 )7 = $60.000 . 0,8849963 = $17.567 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0,22 )7 – 1 3,0227108 Rta. C = $17.567 209) C = $1.000 i = 24% anual = 0,24anual / 6 = 0,04 bimestral n = 16 bimestres VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.000 ( 1 + 0,04 )16 – 1 = $1.000 . 0,87298 = $11.652,33 i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,04 )16 0,074919 Rta. VA = $11.652,33 210) C = $1.300 i = 28% anual = 0,28anual /4 = 0,07 trimestral n = 5años 3 meses = 60 meses + 3 meses = 63 meses/3 =21 trimestres VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.300 ( 1 + 0,07 )21 – 1 = $1.300 . 3,1405624 = $14.086 i . ( 1 + i )n 0,07 . ( 1 + 0,07 )21 0,289839 Rta. VA = $14.086 211) VA = $100.000 i = 24% = 0,24/3=0,08 n = 4 años = 48 meses/4=12 cuatrimestres C = VA . i ( 1 + i )n => C = $100.000 . 0,08 ( 1 + 0,08 )12 = $100.000 . 0,2014536 = $13.269,5 ( 1 + 0,08 )12 – 1 ( 1 + i )n – 1 Rta. C = $13.269,5 212) VA = $90.700 i = 15% = 0,15/3=0,05 cuatrimestral n = 7 años 4 meses = 84 meses + 4 meses = 88 meses/4 = 22 cuatrimestres C = VA . i ( 1 + i )n => C = $122.050 . 0,05 ( 1 + 0,05 )22 = $122.050 . 0,146263 = $9.272 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0,05 )22 – 1 1,92526 Rta. C = $9.272 213) VA = $92.700 i = 24% = 0,24 n = 2 años = 6 meses= 24 meses + 6 mese = 30 meses 133
C = VA . i ( 1 + i )n => C = $90.700 . 0,02 ( 1 + 0,02 )30 = $90.700 . 0,0362272 = $4.050 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + 0,02 )30 – 1 0,8113616 Rta. C = $4.050 214) C = $1.200 i = 27% anual = 0,27/6 = 0,045 bimestral n = 3,5años = 36 meses + 6 meses = 42 meses/2 = 21 bimestral VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.200 ( 1 + 0,045 )21 – 1 = $1.200 . 1,52024 = $16.085,78 i . ( 1 + i )n 0,045 . ( 1 + 0,045 )21 0,11341 Rta. VA = $16.085,78 215) C = $1.000 i = 4% anual = 0,04 n = 20 cuotas VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.000 (1 + 0,04 ) ( 1 + 0,04 )20 – 1 = $1000 . 1,04 . 1,191123 i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,04 )20 0,087649 VA’ = 14.134 Rta. VA’ = $14.134 216) VA’ = $120.000 i = 5% trimestral = 0,05 n = 2 años = 24 meses/3 = 8 trimestres C = VA’ . i ( 1 + i )n = $120.000 . 0,05 ( 1 + 0,05 )8 = $114.285,7 . 0,07387 = $17.683,8 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0,05) ( 1 + 0,05 )8 – 1 0,04774 Rta. C = $17.683,8 217) C = $250 i = 2% anual = 0,02 n = 3 años y 4 meses = 36 meses + 4 meses = 40 meses VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $250 (1 + 0,02 ) ( 1 + 0,02 )40 – 1 = $255 . 1,20804 i . ( 1 + i )n 0,02 . ( 1 + 0,02 )40 0,04416 VA’ = $255 . 27,3559 = $6.976 Rta. VA’ = $6.976 218) C = $370 134
i = 4% bimestral = n = 4 años y 2 meses = 48 meses + 2 meses = 50 meses / 2 = 25bimestres VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $370 (1 + 0,04 ) ( 1 + 0,04 )25 – 1 = $384,8 . 1,665836 => i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,04 )25 0,106633 VA’ = $384,8 . 15,6221 = $6.011,4 Rta. VA’ = $6.011,4 219) VA’ = $2.800 i = 2% mensual = 0,02 n = 3 ½ años = 36 meses + 6 mese = 42 mese C = VA’ . i ( 1 + i )n = $2.800 . 0,02 ( 1 + 0,02 )42 = $2.745 . 0,045991 = $97,22 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0,02) ( 1 + 0,02 )42 – 1 1,29724 Rta. C = $97,22 220) VA’ = $8.000 i = 4% bimestral = 0,04 n = 4 años 4 mese = 48 meses + 4 mese = 52 meses/2 = 26 bimestres C = VA’ . i ( 1 + i )n = $8.000 . 0,04 ( 1 + 0,04 )26 = $7.692,3 . 0,11089 => ( 1 + 0,02 )26 – 1 1,77246 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0,04) C = $7.692,3 . 0,062567 = $481,28 Rta. C = $481,28 221) C = $1.300 i = 28% anual/4 = 0,07 trimestral n = 5 años y 3 meses = 60 meses + 3 meses = 63 meses / 3 = 21trimestres Capitalización 90 días = capitalización trimestral VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.300 (1 + 0,07 ) ( 1 + 0,07 )21 – 1 = $1.391 . 3,14056 = i . ( 1 + i )n 0,04 . ( 1 + 0,07 )21 0,2898393 VA’ = $15.072,23 Rta. VA’ = $15.072,23 222) C = $1.700 i = 18% anual = 0,18/3 = 0,06 cuatrimestral n = 6 años y 4 meses = 72 meses + 4 meses = 76 meses / 4 = 19 cuatrimestres Capitalización 120 días (cuatrimestral) VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.700 (1 + 0,06 ) ( 1 + 0,06 )19 – 1 = $1.802 . 2.02559 => 0,06 . ( 1 + 0,06 )19 0,181535 i . ( 1 + i )n 135
VA’ = $1.802 . 11,158123 = $20.106,93 Rta. VA’ = $20.106,93 223) VA’ = $95.700 i = 16% bimestral = 0,16/2 = 0,08 semestral n = 6,5 años = 72 meses + 6 meses = 78 meses/6 = 13 semestral C = VA’ . i ( 1 + i )n = $45.700 . 0,08 ( 1 + 0,08 )13 = $88.611,11 . 0,12652 = $11.211,3 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0,08) ( 1 + 0,08 )13 – 1 Rta. C = $11.211,3 224) VA’ = $123.700 i = 12% semestral = 0,12/3 = 0,04 bimestral n = 7 años = 84/2 meses = 42 bimestral Capital 60 días (bimestral) C = VA’ . i ( 1 + i )n = $123.700 . 0,04 ( 1 + 0,04 )42 = $118.942,3 . 0,207713 = $5.892,43 (1 + i) ( 1 + i )n – 1 (1 + 0,04) ( 1 + 0,04 )42 – 1 4,1427834 Rta. C = $5.892,43 225) C = $1.000 i = 6% bimestral = 0,06 n = 14 bimestral VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.000 (1 + 0,06 ) ( 1 + 0,06 )14 – 1 = $1.060. 1,260904 = 0,06 . ( 1 + 0,06 )14 0,135654 i . ( 1 + i )n VA’ = $9.853 IG = VA’ – (C .n ) = $9.853 – ($.1000 . 14) = $4.147 Rta. El valor actual adelantado es de $9.853 y los intereses pagados son $4.147 226) C = $1.500 i = 5,5% trimestral = 0,055 n = 17 trimestral VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $1.500 (1 + 0,055 ) ( 1 + 0,055 )17 – 1 = $1.582,5 . 1,4848 = i . ( 1 + i )n 0,055 . ( 1 + 0,055 )17 0,1306 VA’ = $17.200 IG = (C .n ) – VA’ = ¨($1.500 . 17) . $17.200 = $8.300 Rta. El valor actual adelantado es de $17.200 y los intereses pagados son $8.300 136
227) C = $4.000 i = 8% anual = 0,08 anual n = 15años VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $4.000 ( 1 + 0,08 )15 – 1 = $4.000 . 2,172169 = $324.382 0,08 . ( 1 + 0,08 )15 0,25377 i . ( 1 + i )n VALOR TOTAL = OBRA + VA = $1.250.000 - $324.382 = 1.592.382 Rta. El valor total de la inversión es de $1.592.382 228) C = $30.000 i = 8% bimestral = 96 meses/2 = 48 bimestres n = 8años = 36 meses + 6 meses = 42 meses/2 = 21 bimestral Vrecup = $20.000 VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $30.000 ( 1 + 0,08 )48 – 1 = $30.000 . 39,21057 = $365.674 i . ( 1 + i )n 0,08 . ( 1 + 0,08 )48 3,2168458 Vcontado = VA + Vrecp = $365.674 + $20.000 = $385.674 Rta. Su valor contado es de $385.674 229) C = $1.000 i = 84% anual = 0,84/12 = 0,07 mensual n = 6años = 72 meses Capitalización mensual VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.000 ( 1 + 0,07)72 – 1 = $1.000 . 129,50645 = $14.176,24 i . ( 1 + i )n 0,07 . ( 1 + 0,07)72 9,1354515 Rta. El importe de la deuda que puedo contraer es de $14.176,24 230) a) Contado = $19.000 b) Anticipo = $1.000 C = $2.000 i = 5% mensual = 0,05 n = 1año = 12 meses VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $2.000 ( 1 + 0,05)12 – 1 = $2.000 . 0,745856 = $17.727 0,05 . ( 1 + 0,05)12 0,8979 i . ( 1 + i )n VTOTAL = ANTICIPO + VA = $1.000 + $17.727 = $18.727 Ahorra = CONTADO - VTOTAL = $19.000 - $18.727 = $273 $18.727 < $19.000 137
Rta. La segunda opción es más ventajosa y ahorra $273. 231) a) C = $2000 i = 6% mensual = 0,06 n = 10 meses
b) C = $1.700 i = 6% mensual = 0,06 n = 10 meses Adicional (Cn) = $3.200 n = 5 meses
a ) VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $2.000 ( 1 + 0,06)10 – 1 = $2.000 . 0,79084 = $14.720 i . ( 1 + i )n 0,06 . ( 1 + 0,06)10 0,10745 b) VA = C . ( 1 + i )n – 1 = $1.700 ( 1 + 0,06)10 – 1 = $1.700 . 0,79084 = $12.512 i . ( 1 + i )n 0,06 . ( 1 + 0,06)10 0,10745 Co =
Cn = $3.200 = $3.200 = $2.391 (1 + i)n (1 + 0,06)5 1,33822
VTOTAL = ANTICIPO + VA = $15.512 + $2.391 = $14.903 $14.720 < $14.903 Ahorra = VTOTAL – VA = $14.903 - $14.720 = $183 Rta. La opción más ventajosa es la a) y puedo ahorra $183 232) C = $600 adelantado i = 12% mensual = 0,12 n = 12 meses VA’= ¿? VF = ¿? VA’ = C . (1 + i) ( 1 + i )n – 1 = $600 (1 + 0,12 ) ( 1 + 0,12 )12 – 1 = $4.162,7 0,12 . ( 1 + 0,12 )12 i . ( 1 + i )n VF’ = C ( 1+ i )n – 1 ( 1 + i ) = $600 0,12
( 1 + 0,12)12 – 1 ( 1 + 0,12 ) =>
VF = $500 . 2,8959 . 1,12 = $16.217,5 Rta. Debo recibir VA’ = $4.162,7 Y VF = $16.217,5 233) n = 40 meses C = $75.000 i = 7% mensual = 0,07 UR = $200.000 VA = C (1 – 1 ) + VR = $75.000 ( 1 – 1 ) + $200.000 => i (1 + i)n (1 + i)n 0,07 (1 + 0,07)40 (1 + 0,07)40 138
VA = $1.071.428,5 – 0,933 + 13.356,5 = $1.009.784,7 Rta. La maquina vale $1.009.784,7 234) n = 5 cuotas C = $2.6380 i = 10% = 0,1 UR = $5.000 en n = 6 = $2.638 ( 1 – 1 ) VA = C (1 – 1 ) + VR i (1 + i)n (1 + i)n 0,1 (1 + 0,1)5
+ $5.000 (1 + 0,1)5
=>
VA = $26.380 . 0,379 + 3.104,6 = $31.104,7 $11.000 < $13.104,7 Rta. La compra al contado 235) a) $1.000.000
b) Leasing n = 9 cuotas anuales vencidas C1 = $150.000 VR = $200.000 i = 0,08 anual
c) $600.000 n = 30 días = 1 mes C2 = $600.000 n = 60 días 2 meses i = 6% anual = 0,06/12 = 0,05 mensual
b)VA = C (1 – 1 ) + VR = $150.000 ( 1 – 1 ) + $200.000 => i (1 + i)n (1 + i)n 0,08 (1 + 0,08) (1 + 0,08)9 VA = $1.875.000 . 0,05 . 100.050 = $1.037.550 c) Sn Sn
= C1 (1 + i)n + C2 (1 + i)n = $600.00 (1 + 0,005)-1 + $600.000 (1 + 0,005)-2 = $593.000 + $596.015 = $1.109.015
$1.000.000 < $1.037.550 < $1.109.015 => Rta. Al contado es más ventajoso 236) n = 5 meses vencidas i = 0,2 mensual VA = ¿? VA = C1 (1 + i)n + C2 (1 + i)n + C3 (1 + i)n + C4 (1 + i)n + C5 (1 + i)n = VA = $15.000 (1 + 0,2)-1 + $15.000 (1 + 0,2)-2 + $15.000 (1 + 0,2)-3 + $20.000 (1 + i)-4 + $24.00 (1 + 0,2)-5 = 139
VA = $12.500 + $10.417 + $8.680 + $9.645 + $9.645 = $50.887 Rta. VA = $50.887 237) a) n = 7 días TNA = 25% b) n = 30 días TNA = 30% a) TEA = (1 + 0,25 . 7 )365/7 – 1 = 1,047952,14 – 1 = 0,28 = 28% 365 b) TEA = (1 + 0,3 )365/30 – 1 = 0,34 = 34% 365 Rta. a) TEA = 28% b) TEA= 34% 238) TNA = 37% = 0,37 anual = 0,37/12 = 0,0308 mensual n = 60 días a) TEM = (1 + TN . m )n/m – 1 = (1 + 0,0308 . 60)30/60,14 – 1 = 0,03 = 3% n 30 Rta. TEM = 3% 239) TNS = 0,08 semestral Cap. mensual TEC = x cuatrimestral Cap mensual TEC = (1 + TN . m )n/m – 1 = (1 + 0,08 . 30 )120/30 – 1 = 1,013334 – 1 = 0,05 => 5% n 120 Rta. TEC = 5% 240) TEA = 0,7 Cap. mensual TNA = x Cap mensual TNA= (
n/m
. 12,17
TNA= (
365/30
TEA + 1
-1).n m
= (
0,7 + 1 - 1 ) . 365 30
1,7 - 1 ) . 12,17 = 0,04456 .12,17 = 0,54 = 54%
Rta. TNA = 54% 241) TES = 0,42 Cap 60 días TNT =? 140
=>
TNT=
n/m
180/60
TES + 1
. Rta. TNT = 18%
-1 . n = m
0,4271 - 1 . 90 = 0,123 . 1,5 = 0,18 = 18% 60
242)Valor Máquina= $100.000 a) anticipo = $45000 n = 1 mes C = $25000 n = 3 meses ii = 0,15 anual/12 = 0,0125 mensual
b) n = 12 meses i = 0,12 anual/12 = 0,01 mensual
a) VA = C (1 + i)n + C (1 + i)n + C (1 + I)n + C (1 + i)n VA = $45.000 (1 + 0,0125)1 + $25.000 (1 + 0,0125)-1 + $25.000 (1 + 0,0125)-2 +$25.000 (1 + 0,0125)-3 VA = $45.562 + $24.691 + $24.386 + $24.085 = $118.724 b) Determino la cuota C = Cn = C (1 + i n) = $100.000 (1 + 0,0125 . 12 ) = $ 9.583,33 n n 12 Amortizo Vf = C 1 - 1 = $9.583,33 1 1 n i (1 + i) 0,01 (1 + 0,12)12
= $108.000
Rta. Conviene más el b) 243) a) Leasing n = 40 meses vencidos C = $150.000 VR = $400.000 i =0,07 mensual
b) c) Contado $2.019.570 n = 40 meses C = $151.000 i = 0,07 mensual
a) VA = C (1 – 1 ) + VR = $150.000 ( 1 – 1 ) + $400.000 => n n 40 40 (1 + i) 0,07 (1 + 0,07) (1 + 0,07) i (1 + i) VA = ($2.142.857 . 0,9332) + 26.712 = $2.026.467 b) Vf = C 1 - 1 = $151.000 n 0,07 i (1 + i)
11 (1 + 0,07)40
141
= $2.013.087
$2.013.087 < $2.019.570 < $2.026.467 b
b) n = 12 meses i = 0,12 anual = 0,12/12 = 0,01 mensual
Sn i¬ = C (1 + i)n + C (1 + i)n + C (1 + I)n + C (1 + i)n 1 Sn i¬ = $9.000 (1 + 0,0125)1 + $5.000 (1 + 0,0125)-1 + $5.000 (1 + 0,0125)-2 + 5.000 (1 + 0,0125)-3 Sn i¬ = $9.112,5 + $4.938,5 + $4.877 + $4.817 = $23.745 = $1.666 b) Vf = C 1 - 1 n i (1 + i) 0,01
11 (1 + 0,01)12
= $186.600 . 0,11253 = $20.998
Cuota Cn = C (1 + i n) = $20.000 (1 + 0,01 . 12 ) = $ 1.866 n n 12 $20.998 < $23.745 b) < a) Rta. La opción más conveniente b) 245)C = $1.000 i = 0,02 mensual n = 3 años x 12 = 36 meses Vf = C (1 + i) (1 + i)n - 1 = $10.000 (1 + 0,02) (1 + 0,02)36 – 1 = $ 1.020 . $51,994 = $53.035 i 0,02 Rta. Dentro de 3 años tendré $53.035 246) a) Leasing n = 40 meses C = $3.000 VR = $8.000 i =0,07 mensual
b) Tasa directa n = 40 meses C = $3.020 i = 0,07 mensual
a) Leasing 142
c) Contado $40.391
= $3.000 ( 1 – 1 ) + $8.000 => VA = C (1 – 1 ) + VR n n 40 40 i (1 + i) (1 + i) 0,07 (1 + 0,07) (1 + 0,07) VA = ($42.857 . 0,9332) + 534 = $40.529 b) Vf = C 1 - 1 = $3.020 n i (1 + i) 0,07
11 = $43.143 . 0,9332 = $40.261 40 (1 + 0,07)
$4.0261 < $40.391 < $40. 539 b < c
Saldo vivo
Amortización de Capital
Capital Amortizado
Intereses
Cuotas
Número de Títulos
Valor nominal de cada titulo
año 0 año 1 año 2 año 3 año 4 año 5
10000 8000 6000 4000 2000 0
0 2000 2000 2000 2000 2000
0 2000 4000 6000 8000 10000
0 800 640 480 320 160
0 2800 2640 2480 2320 2160
1000000 1000000 1000000 1500000 100000 0
10000 8000 6000 4000 2000 0
248) I = 3500 i = 8% = 0, 08 Vm = ls = 3500 = 43.750 millones ptas. im 0, 08 Rta. El valor del empréstito es de 43.750 millones ptas. 249) C = 20.000 i = 8% = 0,08 n=5 C = Ms . A => C = Ms . 1 – (1 + i)ⁿ = i 20000 = Ms . 1 – (1 + 0, 08)-5 = 5.009, 13 millones ptas. 0,08 Ms = (C . i . t) + (A1 . Vn) 5.009,13 = (20.000 . 0,08 . 1) + (A1 ·0,02) => A1= 170456 títulos 143
A2 = 170456· (1+ 0, 08)= 184092 títulos A3 = 170456· (1+ 0, 08)= 198820 títulos A4 = 170456· (1+ 0, 08)= 214725 títulos A5 = 170456· (1+ 0, 08)= 231904 títulos
Periodo
Vivos
Amortizados en Periodo
Amortizados acumulados
amortizados de capital
Intereses
Cuota Periódica
Saldo vivo del Empréstito
año 0 año 1 año 2 año 3
1000000 829544 645452 446632
0 170456 184092 198920
0 170456 354548 553368
0 3409,12 3681,84 3796,4
0 1600 1327,29 1032,73
0 5009,13 5009,13 5009,13
20000 16590,88 12909,04 8932,64
250) Periodo
Vivos
Amortizados en Periodo
Amortizados Acumulados
Amortizados de Capital
intereses
Cuota Periódica
Saldo vivo del Empréstito
año 0 año 1 año 2 año 3 año4 año5
1000000 800000 600000 400000 200000 0
0 200000 200000 200000 200000 200000
0 200000 400000 600000 800000 1000000
0 6000 6000 6000 6000 6000
0 2100 1680 1260 840 420
0 8100 7680 7260 6840 6420
30000 24000 18000 12000 6000 0
251)i = 15% = 0,15 trimestral n = 10 años M = $20.000 C=? C = 20.000 . (1 + 0,15)-10 = $ 4.586,75 Rta. La cantidad necesaria es $4.586,75 252)n = ? C = $2.000 i = 3% = 0,03 M = $7.500 $7.500 = $2.000 . (1 + 0,03)n => log 15 = n log 1,03 => n = 44,71 años 4 44,71años x 12 meses = 536,52 meses 144
Rta. Deberá dejarse 536,52 meses 253) a) M = 100 . (1 + 0,05)10 = 162, 89 b) M = 100 . (1 + 0,05)10(12) = 164, 20 d) M = 100 . (1 + 0,05)10(4) =164,36 e) M = 100 . (1 + 0,05)10(2) =164, 86 Rta. a) 162,89, b)164,20, c)165,36, d)164,86 254) C = $20.000 i = 8% = 0,08 n = 10 años 4 meses = 10 años + 4/12 = 10,33 VF = $20.000 (1 + 0,08)10,33 = $44.300,52 Rta. El valor futuro es $44.300,52 255) (1 + 0,08)4/2 = (1 + n . c . s) 2/2 => i = 0,0808 => 8,08% Rta. i = 8,08% 256) M = $12.500 C = $10.000 n = 5 años $12.500 = $10.000 (1 + i )10 => i = 0,0451 => i = 4,51% Rta. i = 4,51% 257) M = $10.000 C = $6.000 i = 8% = 0,08 $10.000 = $6.000 (1+ 0,08)n => n = 13,024 => n = 6,512 años 2 Rta. Debe dejarse 6,512 años 258) M = 2 C=1 2 = 1 (1 + i)10 i = 7,17% sociedad maderera M = 1 (1 + 0,06) 4 M = 1,8140 Rta. La más conveniente la sociedad maderera 145
259) M = $120.000 n = 3 años i = 8% = 0,08
C = $120.000 (1 + 0.08)3 = $95.259,87
Rta El precio ofrecido es $95.159,87 260) C = $20.000 n = 10 años i = 5 % = 0,05
VF = $20.000 (1 + 0,05)10 = $32.577,89 VF = $20.000 (1 + 0,05)120 = $32.940,19 conv. mensualmente
Rta. VF = $32.577,89 y convertible mensualmente es $32.940,19 261) i = 0,09/12 = 0,0075 P = $1.000 [ 1 - (1 + 0,0075)-30 ] = $26.775,08 0,0075 $2.500 (1 + 0,0075)-31 = 1.983,09 $20.000 + $26.775,08 + $1.983,09 = $48.758,17 Rta. El valor contado es de $48.758,17 262) i = 0,12/12 = 0,01 P= $1.600 [ 1 - (1 + 0,01) ]-30 = $41.292,33 0,01 $2.500 (1 + 0,01)-31 = $1.836,44 $14.000 + $41.292,33 + 1.836,44 = $57.128,78 Rta. El valor contado es de $57.128,78 263) C = $8.000.000 n = 10 años ii = 8% = 0,08 P= $8.000.000 [ 1- (1 + 0,08)-10 ] = $53.680.651,19 0,08 Rta. El valor presente de la producción es de $53.680.651,19 264) $1.500.000 (1 + 0,08)-10 = $694.790,23 146
$53.680.651,19 . 0,25 = $13.420.162,8 $694.790,23 + 13.420.162,80 = $14.114.953,03 Rta. El valor presente es de $14.114.953,03 265) VF = $1.500 [ (1 + 0,08)11 -1 ] = $24.968,23 0,08 $24.968,23 (1 + 0,08)7 = $42.791,16 VF= $3.000 [ (1 + 0,08)7 - 1 ] = $26.768,41 0,08 $1.500 (1 + 0,08)18 = $5.994,02 $42.791,16 + $26.768,41 + $5.994,02 = $75.553,60 266) 0,06/12 = 0,005 tasa mensual VF= $100 [ (1 + 0,005)240 -1 ] = $46.204,09 0,005 Rta. Su saldo en la cuenta es de $46.204,09 Problemas de anualidades anticipadas 267) P = $3.000 [ 1 + 1 – (1 + 0,01)-180 + 1 ] = $252.464,64 0,01 Rta. El valor al contado es de $252.464,64 268) a) Contado = $40.000 i = 8%
b) Contado = 190.000 semestrales $50.00 n = 2 años y ½ i = 8%
c) x trimestre $20.000 n = 3 años Pago = $250.000 al 4 año i = 8%
b)P = $50.000 [1 + 1 – (1 + 0,04 )-4] = $231.494,76 + $190.000 = $421.494,76 0,04 c)P = $20.000 [1 + 1 – (1 + 0,02 )-11]= $215.736,96 0,02 $25.000 (1 + 0,08)-4 = $183.757,46 $215.736,96 + $183.757,46 = $399.494,42 Rta. La b) es la más conveniente. 147
269) n = 15 P = $500 [ 1 + 1 – (1 + 0,0075 )-179]= $49.666,42 0,0075 Rta. El valor presente es $49.666,42 270) $2.000.000 x 0.10 = $200.000 $2.000.000 - $200.000 = $1.800.000 $1.800.000 = A [ (1 + 0,06 )6 -1 - 1] => A = $301.239,17 0,06 Rta. Debe depositarse $301.239,17 271) $8.000 = A [ (1 + 0,0075 )13 -1 - 1] => A = $634,85 0,0075 Rta. A = $634,85 272) i = 8% = 0,08/12 = 0,0067 $30.000 = $300 [ (1 + 0,08 )n + 1 -1 - 1] => n = 76,479 meses 0,08 Rta. Logrará ahorrar en 76,479 meses 273) VF = $2.400.000 [(1 + 0,08)15 - 1] = $6.516.503,43 0,08 Rta. El valor futuro de la renta que espera obtenerse es de $6.516.503,43 274) VP = $2.400.000 [1 - (1 + 0,08)-15 ] = $20.542.748,85 0,08 $20.542.748,85 (1 + 0,08)-6 = $12.945.416 Rta. El valor de la utilidad que espera obtenerse es de $12.945.416 275) VP = $400.000 [1 - (1 + 0,06)-20 ] = $4.587.968,487 0,06 VP = $4.587.968,487 (1 + 0,06)-5 = $3.428.396,90 Rta. El valor presente de la producción es de $3.428.396,90 276) VF = $100.000 (1 + 0,005)120 = $181.939,67 148
$181.939,67 = $2.500 [ 1 + 1- (1 + 0,005)-n +1 ] = 90,13 0,005 Rta. Durante 7 años 7meses 277) $20.000 [1 + 1 - (1 + 0,04)-7 ] (1 + 0,04)-4 = $119.707,7136 0,04 $119.707,71 = A [1 + 1 - (1 + 0,02)-23] => A = $6.204,97 0,02 Rta. A = $6.204,97 278) P = $5.000= $500.000 0,01 M = $500.000 (1 + 0,01)-5 = $475.732,84 Rta. El valor actual es de $475.732,84 279) P = $200.000 + $35.000 = $700.000 0,07 Rta. El valor de la donación es $700.000 280) $300.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] => A = $53.218,92 0,06 P = $53.218,92 = $886.982 0,06 Rta. El valor del fondo es de $886.982 281) $800.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1] => A = 47.421,62 0,06 CC = $800.000 + $47.421,62 = $1.590.360,39 0,06 Rta. 1.590.360,39 Respuesta. 282) $800.000 x 0,15 = $120.000 $680.000 = A [(1 + 0,06)12 – 1 ] => A = $40.308,38 0,06 CC = $800.000 + $40.308,37 = $1.471.806,33 0,06 149
Rta. El costo de capitalización es de $1.471.806,33 283) $380.000 = A [(1 + 0,06)7 - 1] => A = $45.271,30 0,06 CC = $380.000 + $45.271,30 = $1.134.521,78 0,06 $510.000 = A [(1 + 0,06)10 - 1] => $38.692,66 0,06 CC = $510.000 + $38.692,66 = $1.154.877,65 0,06 Rta. La primera oferta 284) (1 + 0,08)1/12 = (1+ e.m)12/12 i = 6,43 .10-3 $20.000= A [ 1 - (1 + 0,0064)-12 ] => A = 1.737,19 0,0064 Fecha 0 0 0
Período 0 1 2
Cuota 1737,19 1737,19 1737,19
Interés 0 128,68 118,33
Amortización 0 1608,5 1618,85
Saldo 20000 18391,49 16772,63
Rta. A = 1.737,19 285) (1 + 0,12)2/4 = (1 + et)4/4 $100.000 = A [ 1 - (1 + 0,029)-18 ] => A = $7.244,03 Anualidad 0,029 Para encontrar el valor del noveno pago VF = $7.244,03 [ (1 + 0,029)-9 - 1 ] = $73.462,00 0,029 M = $100.000 (1 + 0,029)9 = $129.979,95 $73.462,00 + $129.979,95 = $56.517,95 Rta. Saldo insoluto al noveno pago es $56.517,95 286) $300.000 – $100.000 = $200.000 150
$200.000 = A [ 1 - (1 + 0,05)-8 ] => A = $30.944,36 0,05 VF = $30.944,36 [ (1 + 0,05)-5 - 1 ] = $170.987,13 0,05 M = $200.000 (1 + 0,05)5 = $255.256,31 Derecho del Vendedor $255.256,31 - $170.987,13 = $84.269,17 D. comprador + $84.269,17 = $300.000 D. comprador = $215.730.83 Rta. Derecho del Vendedor $84.269,17, D. comprador $300.000 y D comprador $215.730.83 287) (1 +0,34)6 = (1 + i.s.) 12 Interés semestral = 0,1825 $29.540 = 9.500 [ 1 - (1 + 0,1825)-n ] => log 0,4325 = -n log (1,1825) 0,1825 =>-0,838 = -n (0,1676) => n = 5 Rta. 5 pagos semestrales 288) i = 0,39/12 = 0,0325 $26.400 = $1254,75 [ 1 - (1 + 0,0325)-n ] => n = 36 0,0325 Rta. Se necesitan 36 pagos mensuales 289) 0,06 – 0,05 = 0,06 – i $499 = $135 [1 + 1 – (1 + i)-3] => $2,69 = 1 – (1 + i)-3 => i I 2,6730 – 2,7232 = 2,6730 – 2,69 0,00017 = 0.06 – i => i = 0,05661 = 5,66% 0,0502 Rta. La tasa efectiva mensual que se paga es de 5,66% 290)
(1 + 0,08)4/12 = (1 + e.m)12/12 4 Tasa efectiva mensual = 6,622 . 10-3 $10.000 = A [(1 + 6,622 . 10-3)2 - 1] => A= 136,28 6,622 . 10-3 151
Rta. Debe hacer un depósito mensual de $136,28 291)
$80.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] => A = $14.191,71 Primeros dos años 0,06 VF = $14.191,71 [ (1 + 0,06)2 -1] = $29.234,92 0,06 M = $29.234,92 (1 + 0,07)3 = $35.814,04 $44.185,95 = A [(1 + 0,07)3 - 1] => A = 13.744,11 Los 3 últimos años 0,07 A = 13.744,11 Los 3 últimos años
Rta. Las reservas anuales son de $14.191,71 primeros dos años y de 13.744,11 los 3 últimos años 292) $2.000.000 . 0,08 = $160.000 $2.000.000 = A [ (1 + 0,06)10 -1] => A =151.735,92 0,06 $151.735,92 + $160.000 = $311.735,92 Rta. El municipio tendrá un egreso anual de $311.735,92 293)
$100.000 = A [ (1 + 0,07)25 -1] => A = $1.518,05 0,07
Rta. La reserva anual ES DE $1.518,05 294)
AMS = $4.000.000 = 666666 ptas. 6
Amortización anual durante cada uno de los 6 años de vida del préstamo va a ser de 666666 ptas. Periodo Saldo Vivo Amortización Intereses Cuota Capital De capital Periódica Amortizado Año 0 4000000 0 0 0 0 Año 1 3333333 666666 360000 106666 666666 Año 2 2666666 666666 300000 966666 1333333 Año 3 2000000 666666 240000 906666 2000000 295) C = (AMS . A0) + (AMS . (1 + i)-2 . A1) + (AMS . (1 + i)-4 . A2) AMS . A0 = Valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años 152
AMS . (1 + i)-2 . A1 = Valor actualizado de las cuotas de los años 3 y 4. AMS . (1 + i)-4 . A2 = Valor actualizado de las cuotas de los años 5 y 6.
5.000.000 =
(1 + 0,12)-2
AMS . 1 – (1 + 0,10)-2 + ( AMS . (1 + 0,1)-2) . 1 – (1 + 0,10)-2 + (AMS . (1 + 0,1)-2) . 0,1 0,12 . ( 1 - (1 + 0,14)-2 ) 0, 14
=> AMS = 1.185.633 ptas.
Rta. AMS = 1.185.633 ptas. . 296) C0 = ( AMs . Ao ) + (AM . (1 + i1)-s. 4.000.000 AMs . ( 1 - (1 + 0,09)-3) ) + (AMs . (1+0,09)-3 . ( 1 - (1 + 0,1)-3 ) = 898.55 ptas 0,09 0,1 Rta. la cuota periodica constante será de 898,555 ptas 297) C0 = Ms . (1 - ( 1 - i )n ) => 6.000.000 = Ms . (1 – (1 - 0,12)4 ) => Ms = 1.798.630ptas. i 0,12 AMn = Mn => AM4 = 1.798.630 ptas As = An . (1 - i)n-s A1 = 1.798.630 . (1-0,12)3 = 1.225.716 ptas. I1 = 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914 ptas. Rta. El importe de la cuota es de 1.798.630ptas, la parte de amortización es de 1.225.716ptas y la de interés es de 572.914ptas. 298)
A Ms = Co = 6.000.000 = 1.500.000 ptas. n 4
Is = s . i . t = 6.000.000 . 0,12 . 4 = 720.000 Ms = AMs + Is = $1.500.000 + 720.000 = 2.220.000 Rta. El importe de la cuota es de 2.220.000, la parte que corresponde a amortización es de 1.500.000 y a interés es de 720.000 153
299) I = Co . i . t = 10.000 . 0,065 . 1 = 650 ptas. Pc = (I . Ao + Pa (1 + ie)-n) . (1 + ie)-t Pc = ( I . (1 - (1 + ie)-n) + (1 + ie)-n) . (1 + ie)-t ie 10.200 = ((650 . (1 - (1+ie)-5) + (10.000 . (1 + ie)-5)) . (1 + ie)-0,25 => ie = 5,694 % ie Rta. El rendimiento es de 5,694%. 300) a) 10.000 . 101,5% = 10.150 ptas. I = Co . i . t = 10.000 . 0,07 . 1 = 700 ptas. Pc = (I . Ao + Pa (1 + ie)-n) . (1 + ie)-t 10.150 = ((700 * (1 - (1 + ie)-10)) + (10.000 . (1 + ie)-10)) . (1 + ie)-0,5 => ie = 6,354 % ie b) 10.000 . 98,5% = 9.850 ptas. 9.850 = (700 . 1 - (1 + ie)-10 ) + (10.000 . (1 + ie)-10 ) . (1 + ie)-0,5 => ie = 6,751 % ie Rta. a) El rendimiento efectivo es de 6,354% y b)el rendimiento efectivo es de 6,751% 301) M = $100.000 n=2 i = 7% = 0,07 C = M (1 + i)-n = $100.000 (1 + 0,07)-2 = $87.343,87 Rta. el precio es de $ 87.343,87 302) i = 8 %/ 2 = 4 % = 0,04 $100.000 x 0,04 = $ 4.000 Rta: Los intereses es de $ 4.0000 303) Desde el 1° al 4° año 600.000 x 0,06 = $36.000 Desde el 5° al 6° año 600.000 x 0,07 = $42.000 Desde el 7° al 8° año 600.000 x 0,075 = $45.000 154
$36.000 + $42.000 + $45.000 = $123.000 Rta.: Los intereses a pagar son de $123.000 304) En los 2 primeros años: 1° tramo = 60.000 x 0,09 = $ 5.400 Capital es de $ 60.000 – $ 20.000 = $40.000 2° tramo = $ 40.000 x 0,09 = $ 3.600 $5.400 + $3.600 = $9.000 Rta.: El interés es de $ 9.000 305) 10.000 = 2.000 (1 + 0,06)–1 + 4.000 (1 + 0,06)– 2 + 2.500 (1 + 0,06)–3 + C (1 + 0,06)– 4 => C = $ 3.098,34 Rta.: El 4° pago es de $ 3.098,34 306) El capital vivo se reducirá cada año en 250.000 €. C0 = 1.500.000 €. C1 = 1.500.000 – 250.000 = 1.250.000 €. C2 = 1.250.000 – 250.000 = 1.000.000 €. C3 = 1.000.000 – 250.000 = 750.000 €. C4 = 750.000 – 250.000 = 500.000 €. C5 = 500.000 – 250.000 = 250.000 €. C6 = 250.000 – 250.000 = 0 €. El valor de los términos amortizativos variará en razón de: d = -A . i i = 250.000 x 0,07 = 17.500 €. 1 = 1.500.000 x 0,07 = 105.000 € a1 = 250.000 + 105.000 = 355.000 € 2 = 105.000 – 1 x 17.500 = 87.500 € a2 = 355.000 – 1 x 17.500 = 337.500 € 3 = 105.000 – 2 x 17.500 = 70.000 € a3 = 355.000 – 2 x 17.500 = 320.000 € 4 = 105.000 – 3 x 17.500 = 52.500 € a4 = 355.000 – 3 x 17.500 = 302.500 € 5 = 105.000 – 4 x 17.500 = 35.000 € a5 = 355.000 – 4 x 17.500 = 285.000 € 6 = 105.000 – 5 x 17.500 = 17.500 € a6 = 355.000 – 5 x 17.500 = 267.500 € 307) 200.000 x 0,05 = 10.000 € 200.000 – 50.000 = 150.000 € 2° tramo = 150.000 x 0,06 = 9.000 € 150.000 + 9.000 = 159.000 €. Rta. El pago a realizar es de 159.000 € 308) R = $35000 155
i = 0,08 n = 12 VF = R . (1 + i )n – 1 = $35000 (1+0,08)12 - 1 = $664.199,43 I 0,08 Rta. El fondo es de $664.199,43 309)VP = $324.000 i = 0,14 n = 10 VP = R . (1 + i )n – 1 => $324.000 = R . (1 .0,14)10 - 1 => $324.000 = R . 2,70722130 i . (1 + i )n 0,14 . (1 . 0,14)10 0,519000109 $324.000 . 0,519000109 = R . => R = $62.115,19 2,70722130 Rta. La cuota debe ser de $62.115,19 310) TEA = (1+0,021)12 - 1 = 0,283243 = 28.32% Rta. El TEA = 28,32% 311) TEM = (1+0,21) 1/12 - 1= 0,01601187 = 1,6% Rta. El TEM = 1,6 % 312)M = 4.555 i = 0,021 n=3 P=M.
= 4.555 . 1 = 4.555 . 1 = $4.285,04 1 1+i.n 1 + 0,021 . 3 1.063
D = $4.555 - $4.285,04 = $269,96 Rta. El valor de hoy es de 4.285,04 y el descuento de 269,04 313) M = 4750 i = 0,018 n=2 P = M . (1 + i)–n = 4.750 . (1 + 0,018)-2 = 4.750.(1,018)-2 = 4.583,51 D = M – P = 4.750 – 4.583,51 = 166.49 Rta. El valor de hoy es de 4.583,51 y el descuento de 166,49 156
314)M = 5690 d = 0,018 n = 33 días/30 = P = M . ( 1 – d . n) = 5.690 . (1 - 0,018 / 30 . 33) = 5.690 . ( 1 – 0,0198 ) = 5.577,338 D = M – P = 5.690 – 5.577,338 = 112,662 Rta. El valor de hoy es de 5.577,338 y el descuento de 112,662 315) M = 7050 d = 0,022 n = 23/30 = 0,77 P = M . (1 – d)n = 7050 . (1 – 0,022)0,77 = 6.930,27 D = M – P = 7050 – 6930.27 = 119,73 Rta. El valor de hoy es de 6.930,27 y el descuento de 119,73 316) n = 5 meses i = 0,023 TNM VN = M = 3755 P=M.
= 3.755 . 1 = 3.755 . 1 = 3.367,71 1 1 + i . n 1 + 0,023 . 5 1,115
D=M.
i . n 1+i.n
= 3.755 .
0,023 . 5 1 + 0,023 . 5
= 387,29
Rta. El valor de hoy es de 3.367,71 y el descuento de 387,29 317) M = 33.650 i = 0,27 n = 0,25 D = M . 1 – (1 + i)-n = 33.650 . ( 1 - (1 + 0,27)-0,25 = 33.650 . ( 1 – 0,9419961) = 1.951,83 P = M . (1 + i)-n = 33650 . (1 + 0,27)-0,25 = 31.698,17 Rta. El valor de hoy es de 31.698,17 y el descuento de 1.951,83 318) M = 5348 d = 0,032 n=1 D = M . d . n = 5348 . 0,032 . 1 = 171,14 157
P = M . (1 – d . n) = 5348 . (1 – 0,032 . 1) = 5348 . 0,968 = 5.176,86 Rta. El VL es de 5.176,86 y el descuento es de 171,14 319) M = 20.230 n=2 d = 0,021 P = M . (1 – d)n = 20.230 . ( 1 – 0,021)2 = 20.230 ( 1 – 0,958441) = 19.389,26 D = M – P = 20.230 – 19.389,26 = 840,74 Rta. El valor de hoy es de 19.389,26 y el descuento de 840,74 320) M = 4900 d = 0,021 n=4 P = M . (1 – d)n = 4.900 . ( 1 – 0,021)4 = 4.900 . 0,9186091 = 4.501,18 D = M - P = 4.900 – 4.501,18 = 398,82 Rta. el importe es de 4.501,18 321) VN = UM 12.000 n = 18/12 1.5 i = 0.18 DR = ? VA =? D = 12.000 . ( 1 -
) = UM 2.638,22 <= Descuento 1 1,5 (1 + 0,18)
VA = VN – D = 12.000 – 2.638,78 = UM 9,361.78 Rta. Tendremos que entregar UM 9.361,78 y el ahorro por el pago anticipado será 2.638,22 322) VN = UM 15.000 n = 3 años d = 22% = 0,22 VA = ? DC = ? VA = VN (1 - d)n = UM 15,000 . (1 – 0,22)3 = UM 7.118,28 DC = VN – VA = 15.000 – 7.118,28 = UM 7.881,72 158
Rta. Tendremos que entregar UM 7.118,28 y el descuento será de UM 7.882,72 323) VN = UM 18.000 n=2 i = 15% = 0,15 d=? VA =
VN = 18.000 = UM 13.610,59 (1 + d)n (1 + 0,15)2
Rta. El monto que tenemos que adelantar es de UM13.610,59 324) i = 15% /12 = 1.25% = 0.0125 VF = 1,000, 3,000, 3,800 y 4,600 n = 3, 6, 8 y 11 VA= ? + 3.000 + 3.800 + VA = 1.000 (1 + 0,0125)3 (1 + 0,0125)6 (1 + 0,0125)8
4.600 = 12.462,01 (1 + 0,0125)11
VF = = 12.462,01 . (1 + 0,0125)10 = UM 38.705,11 Rta. el monto que tendría que abonar sería UM 38.705,11 325) VN = 20.000 n=8 d = 18% /12 = 1,5% = 0,015 D =? D = VN . n . d = 20.000 . 8 . 0,015 = UM 2.400 Rta. el descuento es de UM 2.400. 326) VN = UM 20.000 D = UM 2.400 VA =? VA = VN – D = 20.000 – 2.400 = UM 17.600 Rta. El monto recibido es de UM 17,600 327)VN1 = 30.000 n = 6meses /12 = 0.5 años VN2 = 80.000 n = 5meses/12 = 0,4167 años d = 18% = 0,18 DC =? 159
DC = 30.000 . 0,18 . 0,5 = UM 2.700 VA1 = 30.000 – 2.700 = UM 27.300 DC = 80.000 . 0,18 . 0,4167 = UM 6.000,48 VA2 = 80.000 - 6,000 = UM 73,999.52 VAT= VA1 + VA2 = 27,300 + 73,999.52 = UM 101,299.52 Rta. El capital total es de UM 101,299.52 328) DC = UM 5.000 VN = UM 60.000 n = 4meses/12 = 0.3333 años d =? DC = VN . d . n => UM 5.000 = UM 60.000 . d . 0,3333 => d = 5.000 60.000 . 0,333 Rta. El descuento es del 25% anual 329) VN = UM 25.000 n = 5 meses/12 = 0,4167 años d = 15% = 0,15 DC =? DC = VN. d . n = 25.000 . 0,15 . 0,4167 = UM 1.562,51 Rta. El descuento va a ser de UM 1.562,51 330) VN = UM 80.000 d = 18% = 0,18 DC = UM 7.000 t =? = 0,4861 años DC = VN . d . n => 7.000 = 80.000 . 0,18 . n => 7.000 80.000 . 0,18 1 año 12 meses 0,4861 años x = 0,4861años x 12 meses = 5,8332 meses 1 año 1 mes 0,8332 meses
30 días x = 0,8332meses x 30dias = 24,996 días 1 mes
Rta. El plazo es de 5 meses y 25 días 331) DC = UM 22.000 n = 9meses /12 = 0,75 años 160
= 0,25 = 25%
d = 12% = 0,12 VN =? VA =? 22.000 = VF . 0,12 . 0,75 => VF = 22.000 0,75 . 0,12
= UM 2444.444,44
VA = VF – DC = 244.444,44 – 22.000 = 222.444,44 Rta. El importe liquido es VA = 222.444,44 332) VA = UM 30.000 n = 18meses /3 = 6 trimestres i = 22% /4 = 5,5% = 0,055 VF =? VF = VA . (1 + i )n = 30.000 (1 + 0,055)6 = UM 41.365 Rta. El monto a pagar es de UM 41.365 333) VF = UM10.000 n = 18 meses i = 12% /12 = 1% = 0,01 VA =? VA =10.000 = UM 8.360,17 1,01 Rta. Debe depositar UM 8.360,17 334) VA = UM 150.000 n = 18 meses i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015 I =? I = VA . i . n = 150.000 . 0,015 . 18 = UM 40.500 <= interés simple I = VA . (1 + i)n – 1 = 150.000 (1 + 0,015)n – 1 = UM 46.101 <= interés compuesto Rta. El interés aplicando capitalización simple es de UM 40.500 y aplicando capitalización compuesta es de UM 46.500. 335) VA1 = UM 80.000 n = 5 meses – 12 meses = 7 meses/12 = 0,5833 años VA2 = UM 40.000 n = 8 meses – 12 meses = 4 meses/12 = 0,333 i = 15% = 0,15 VF1 = VA1 (1 + i)n = 80.000 (1 + 0,15)0,5833 = UM 86.795,47 161
VF2 = VA2 (1 + i)n = 40.000 (1 + 0,15)0,3333 = UM 41.907,58 VFT = VF1 + VF2 = 86.795,47 + 41.907,58 = UM 128.703,05 Rta. Dentro de un año tenders UM 128.703,05 336) VA = UM 150.000 I = UM 30.000 n = 6 meses i =? VF = VA + I = 150.000 + 30.000 = UM 180.000 VF i = VA - 1 n i=
n
180.000 150.000 - 1 = 0,3333 x 12 = 0,40 = 40% 6
=
VF - 1 = VA
6
<= interés simple
180.000 - 1 = 0.0309 x 12 = 0,3702 = 37,02% <= interés compuesto 150.00
Rta. El interés simple es del 40% y el interés compuesto es de 37,02 337) VN = UM 5.000 n = 5,5 años x 4 = 22 trimestres m=4 d = 7% / 4 1,75% = 0,0175 DR =? DR = VN 1 -
= 5.000 1 – 1 = UM 1.586,40 1 (1 + d)n (1 + 0,0175)n
Rta. el descuento es de UM 1.586,40 338) d = 7% = 0,07 i=? i=
d = 0,07 = 0,0753 = 7,53% 1 – d 1 – 0,07
Rta. Equivale a 7,53% interés 339) i = 7% = 0,07 d=? d = i = 0,07 = 0,0654 = 6,54% 1 + i 1 + 0,07 Rta. Equivale a la tasa de descuento 6,54% 162
340) VF = UM 150.000 i = 17% = 0,17 n = 6meses/12 = 0,5años VA =? VA =
VF = 150.000 = UM 138.675 (1 + i)n (1 + 0,17)0,5
VF = VA (1 + i)n = 138.675 (1 + 0,17)0.5 = UM 150,000 Rta. Es una equivalencia y retornamos al capital de partida 341) i = 30% /12 = 2,5 % <= interés mensual vencido d = i = 0,025 = 0,0249 = 2,49% 1 + i 1 + 0,025
<= interés mes anticipado
Rta. El interés mes anticipado es de 2,49% 342) VF = UM 20.000 n = 90 días i = 18% /360 = 0,05% = 0,0005 diario VA = ? VA =
VF = 20.000 = UM 19.120,16 (1 + i)n (1 + 0,0005)90
D = VF – VA = 20.000 – 19.120,16 = UM 879,84 Rta. Le descontaran por concepto de interés UM 879,84, recibirá realmente UM 19.120,16 y luego de 90 días pagara UM 20.000 343) VA = UM 20.000 n = 90 días i = 18% / 360 = 0,05% = 0,0005 diario VF =? VF = VA (1 + i)n = 20.000(1 + 0,0005)90 = UM 20.920 Rta. Deberíamos haber pedido UM 20.920 344) VF = UM 40,000 i = 14%/12 = 1,167 % = 0.01167 n = 7meses D =? D=
VF -
VF = 40.000 = UM 3.120,25 (1 + i)n (1 + 0,01167)7 163
Rta. El descuento es de UM 3.120,25 345) VA = 8.000 VF = 8.200 n = 15 r=? i=
VF - 1 = VA
8.200 - 1 = 0.025 8.000
VF = VA (1 + i)n = 8.200 (1 + 0,025)15 = 11.876 Rta. La población dentro de 15 años será de 11.876 habitantes 346) VA = 860monos i = 3,5% = 0,035 n = 25 VF =? VF = VA (1 + i)n = 860.000(1 + 0,035)25 = 2.032 monos Rta. habrá 2.032 monos 347) VF = 990 monos i = 35% = 0.0,5 n = 10 VA = ? VF = VA (1 + i)n => 990.000 = VA (1 + 0,035)10 => VA = 990.000 = 701.829 = 702 monos 1,41 Rta. Debemos trasladar 702 monos 348) VA = 2.249 VF = 2.510 n = 1950- 1940 = 10años i =? i=
n
10
VF - 1 = 2.510 - 1 = 0.011 = 1,10% VA 2.249
Rta. El ritmo de crecimiento es del 1,10% anual 349) M = 2.730 d = 25%/12 = 2,08 = 0,02083 mensual n = 22 oct. al 4 sep. = 48 días = 1,6 meses 164
a) A = M (1 – n . d) = 2.730 ( 1 – 1,6 .0,02083 ) = 2.639 DC = M – A = 2.730 – 2.639 = 91 <= descuento comercial = 2.730 = 2.641,93 b) A = M 1 + n . d 1 + 1,6 . 0,02083 Dr = M – A = 2.730 – 2.641,93 = 88,06 <= descuento racional Rta. a) Descuento comercial 91 y b) descuento racional 88,06 350) M = 890000 n = 78 días = 78 / 30 = 2,6 meses d = 8,1% trimestral/3.100 = = 0,027 mensual A = M (1 – n . d) = 890 ( 1 – 2,6 . 0,027) = 827,522 => descuento comercial A=
= 890 = 831,613 M 1 + n . d 1 + 2,6 . 0,027
=> descuento racional
Rta. Descuento comercial 827,522 y el descuento racional es 831,62 351) M = 3.228,28 d = 19,2% sem./6.10019,2 = 0,032 mensual A= 3.025
1-
A M
n= d 1 mes 1,9677 meses
n=
1– =
3.025 3.228,28 = 1,9677 meses 0,032 30 días x = 1,9677 meses x 30 días = 59 días =>descuento comercial 1 mes
A -1 3.025 -1 M = 3.228,28 = 2,1 meses d 0,032
1 mes 2,1 meses
30 días x = 2,1 meses x 30 días = 63 días =>descuento racional 1 mes
Rta. Descuento comercial 59 días, descuento racional 63 días 352) n = 15 días = 0,5 meses d = 4,95% bimensual/2.100= 0,02475 Dc = 4.554 165
4.554 = 368 M = DC = d . n 0,02475 . 0,5 Rta. El valor nominal es de 368 353) d = 4% mensual = 0,04 n = 18 días = 0,6 meses Dr = 27,60 A=? M=? A = Dr = 27,60 = 1.150 d . n 0,04 . 0,6 M = A + Dr = 1.177,60 A = M (1 – d . n) = 1.177,60 (1 – 0,04 . 0,6) = 1.149,33 Rta. El valor nominal es de 1.177,60, recibe 1.149,33, recibiría menos 354) n = 3,5 meses/3 = 1,166 A = 3763000 Dc = 497000 d=? M = A + Dc = 3.763.000 + 497.000 = 4.260.000 890 = 0,1 = 10 % trimestral d = DC = M . n 4.260.000 . 1,166 Rta. Está aplicando la tasa del 10% trimestral 355) M = 2.712,69 Dr = 53,19 d = 18% semestral/ 6 . 100 = 0,03 mensual A = M - Dr = 2.712,69 – 53,19 = 2.659,50 n = Dr = 53,19 = 20 días A . d 2.659,50 . 0,03 Rta. 20 días 356) n = 8 meses Dr = 1/6 M es decir, Dr/M = 1/6 d=? 166
Dr 1 = 6 = 0,025 mensual . 12 = 0,3 = 30% anual d= M n (1 – Dr ) 8 (1 – 1) M 6 Rta. La tasa anual es del 30% 357) t = 8 meses/12 = 0,666 i = 8% = 0,08 C = $2.500 I=? I = C . t . i = $2.500 . 0,666 . 0.08 = $133,33 Rta. I = $133,33 358) t = 63 días/360 = 0,175 i = 9% = 0,09 C = $60.000 I=? I = C . t . i = $60.000 . 0,175 . 0.09 = $ 945 Rta. I = $945 359) t = 3 meses/12 = 0,25 i = 8 ½ % = 0,085 C = $12.000 I=? I = C . t . i = $12.000 . 0,25 . 0.085 = $ 255 Rta. I = $255 360) t = 167 días/360 = 0,4638 i = 10% = 0,10 C = $15.000 I=? I = C . t . i = 15.000 . 0,10 . 0.4638 = $ 695,83 Rta. I = $695,83 361) i = 0,75% = 0,0075 t = 3años .12 meses = 36 meses + 2 meses = 38 meses + 20/30 días = 38,67 meses C = 5.000 I =? I = C . t . i = $5.000 . 38,67 . 0,0075 = $1.450 167
Rta. I = $1.450 362) t =7 meses + 15 días =7,5 meses i = 1,5% = 0,015 C = $8000 I=? I = C . t . i = $8.000 . 7.5 . 0,015 = $900 Rta. I = $900 363) t = 4 años i = 6% anual = 0,06 C = $25.000 I=? I = C . t . i = $25 000 . 0,06 . 4 = $6.000 Rta. I = $6.000 364) t = 90 días /360= 0,25 i = 5% anual = 0,05 C = $30.000 I=? I = C . t . i = $30.000 . 0,05 . 0,25 = $375 Rta. I = 375 365) t = 4 años i = 6% anual = 0,06 C = $30.000 I=? I = C . t . i = $25.000 . 0,06 . 4 = $6.000 Rta. I = $6.000 366) t = 90 dias/360 = 0,25 i = 5% = 0,05 C = $30.000 I = C . t . i = $30.000 . 0,05 . 0,25 = $375 Rta. I = $375 367) t = 1 año i = 2% = 0,02 I = $970
168
I = C . t . i = $970 = C . 0,02 . 1 => C = 970 = $48.500 0,02 Rta. C = $48.500 368) C = $20.000 M = $22.400 I = M – C = $22.400 - $20.000 = $2.400 i = I = $2.400 = 0,12 = 12% C $20.000 Rta. i = 12% 369) C = $300.000 i = 8% = 0,08 I = $12.000 I = C · i · t = $12.000 = $300.000 . 0,08 · t => t = $12.000 = 0,5 = 6 meses $24.000 Rta. Ha estado invertido 6 meses 370) C = $5.000 t = 3 años i = 9 % = 0,09 I = C · i · t = $5.000 . 0,09 . 3 = $1.350 Rta. El interés producido es de $1.350 371) C = $4.000 t = 3 bimestres = 9 meses i = 5 % = 0,05 I = C · i · t = $4.000 . 0,05 . 9 = $1.800 Rta. El interés ganado es de $1.800 372) C = $5.000 t = 8 bimestres = 16 meses i = 4 % = 0,04 I = C · i · n = $5.000 . 0,04 . 16 = $3.200 M = C + I = $5.000 + $3.200 = $8.200 Rta. El interés es de $3.200 y el monto de $8.200 373) C = $800 169
M = $850 t = 2 bimestres = 4 meses I = M – C = $850 - $800 = $50 I = C . i . n = 50 = 800 . i . 4 => i = 50 = 0,015 = 1,5% 3200 Rta. La tasa mensual es del 1,5% 374) M = $25.000 i = 3% = 0,03 t = 2 trimestres = 6 meses M = C . ( 1 + i . n ) = $25.000 = C ( 1 + 0,03 . 6 ) => C = $25.000= $24.186 1,18 Rta. el capital inicial fue de $24.186 375) C= $3.000 i = 0,09 I = $400 I = C · i · t = $400 = $3.000 . 0,09 · t => t = $400 = 1,4814 años $270 12 meses 1 año 0,4814 años x = 0,4814años x 12 meses = 5,777 meses 1 año 1 mes 0,7777 meses
30 días x = 0,7777meses x 30dias = 23,33 días 1 mes
Rta. Estuvo colocado 1 año, 5 meses y 23 días 376) M = $1.240 i = 4% = 0,04 n = 6 meses C=? M = C . ( 1 + i . n ) = $1.240 = C ( 1 + 0,04 . 6 ) => C = $1.240 = $1.000 1,24 Rta. Produce un capital de $1.000 377) M = $3.000 i = 4% = 0,04 n = 8 meses I=?
170
M = C . ( 1 + i . n ) = $3.000 = C ( 1 + 0,04 . 8 ) => C = $3.000 = $2.272,73 1,32 I = M – C = $3.000 - $2.272,73 = $727,27 Rta. Los intereses ascienden a $727,27 378) I = $562,50 i = 25% = 0,25 n = 1,5 años = C=? I = C · i · t = $562,50 = C . 0,25 · 1,5 => C = $562,50 = $1.500 0,375 Rta. Produce un capital de $1.000 379) C = $1.000 I = $240 i = 4% mensual = 0,04s n=? I = C . i . n = $240 = $1.000 . 0,04 . n => n = $240 = 6 meses $40 Rta. En un plazo de 6 meses 380) C = $1.000 M = $2.000 i = 4% mensual = 0,04 n=? M = C . ( 1 + i . n ) = $2.000 = $1.000 ( 1 + 0,04 . n ) => $2.000 = 1 + 0,04n => 0,04n = 2 – 1 => n = 1 = 25 meses $1.000 0,04 Rta. En un plazo de 25 meses 381) C = 2.500 € n = 4 meses i = 7%/12 = 0,5833 Cap. Mensual M = C (1 + i)n = 2.500 (1 + 70 1200
)4 = 2.558,85 €
Rta. Los periodos de capitalización mensuales son de 2.558,85 € 382) C = 3.000 € n = 1 año = 4 trimestres 171
i = 8% anual = 2% trimestral = 0,02 Cap. Mensual M = C (1 + i)n = 3.000 (1 + 0,02)4 = 3.247,29 € Rta. Los periodos de capitalización mensuales son de 2.558,85 € 383) C = 4.000 € M = 5.441,96 € i = 8% anual = 0,08 M = C (1 + i)n = 5.441,96 = 4.000 (1 + 0,08)n => 5.441,96 = (1,08)n => 4.000 n = log 1,3604 = 3,999 = 4 años log 1,08 Rta. Ha transcurrido 4 años 384) C = 2.000 € M = 2.247,2 € n = 2 años I=? M = C (1 + i)n = 2.247,2 = 2.000 (1 + i)2 => 2.247,2 = (1 + i)2 => 2.000 i = 1,06 – 1 = 0,06 x 100 = 6,00% Rta. Se han colocado al 6% anual 385) C = 800 € i = 10 anual/1200 = 0,833 t = 1año = 12 meses M = C (1 + i)n = 800 (1 + 0,00833)12 = 800 . (1.104) = 883,77 € Rta. Se transforman en 883,77 € 386) t = 4años C = 1.000 € i = 5% Al final del cuarto año tendremos en total 1.000 (1,05) + 1.000 (1,05)2 + 1.000 (1,05)3 + 1.000 (1,05)4 El primer término es a1 = 1.000 (1,05) El primer término es a4 = 1.000 (1,05)4 172
1,1236 = 1 + i =>
La razón es r = 1,05 La suma será: S = 1.000 (1,05)4 . (1,05) – 1.000 (1,05) = 1,05 – 1
1.000 . (1,05)5 – 1.000 (1,05) => 0,05
= 1.000 (1,05)[ ( 1,05)4 -1 ] = 4.525,63 € 0,05 Rta. Tendremos acumulado 4.525,63 € 387) nulidad = 1.500€ t = 10 años i = 8% anual La suma será: S = 1.500 (1,08)9 . (1,08) – 1.500 = 1,08 – 1
1.500 . (1,08)10 – 1.500 => 0,08
= 1.500 [ ( 1,08)10 -1 ] = 21.729,84 € 0,08 Rta. Tendremos si pagamos al final de cada año 21.729,84 € 388) 1° = 1.000€ 2° = 1.500€ 3° = 2.000€ t = 3 años i = 6 % anual 1.000 (1,06)3 + 1.500 (1,06)2 + 2.000 (1,06) = 4.996,42€ Rta. Lo acumulado al cabo de tres años será 4.996,42€ 389) t = 8 años i = 6% 1.000€ S = 1.000 (1,06)8 . (1,06) – 1.000 (1,06) = 1,06 – 1
1.000 . (1,06) [ ( 1,08)8 -1 ] = 10491,32€ 0,08
Rta. Tendremos que ahorrar 10.491,32€ 390) t = 6 años i = 5% 400€
173
S = 400 (1,05)6 . (1,05) – 400 (1,05) = 1,05 – 1
400 . (1,05) [ ( 1,05)6 -1 ] = 2.856,80€ 0,05
Rta. habrá acumulado 2.856,80€ 391) 40.000€ t = 5años i = 12% a = C (1 + i)n . i = 40.000 . (1,12)5 . 0,12 = 11.096,39€ (1 + i)n – 1 (1,12)5 - 1 Rta. La anualidad es de 11.096,39€ 392) 12.000€ 8 mensualidades i = 6% anual m = C (1 + i)n . i = 12.000 . (1,005)48 . 0,005 = 281,12€ (1,005)48 - 1 (1 + i)n – 1 Rta. La cuotas mensuales que tendremos que pagar serán de 281,12€ 393) v = 80.000€ 180 mensualidades i = 55 anual 180
5 . 5 n m = C (1 + i) . i = 80.000 . 1 + 1.200 1.200 = 632,63€ 1 + 5 180 - 1 (1 + i)n – 1 1.200 Rta. El valor de cada mensualidad será de 632,63€ 394) 30.000€ Tt = 3 años i = 8% anual Capital Pago de + Pago de = Pago anual Pendiente Intereses Capital 1° año 30.000 30.000 . 0,08 + 10.000 = 12.400 2° año 20.000 20.000 . 0,08 + 10.000 = 11.600 3°año 10.000 10.000 . 0,08 + 10.000 = 10.800
Deuda Pendiente 20.000 10.000 0
Rta. El 1° año paga 12.400 el 2° año paga 11.600 y el 3° año paga 10.800 395) 25000€ t = 6 años 174
i = 10% anual a = C (1 + i)n . i = 25.000 . (1,1)6 . 0,1 = 5.740,18€ (1 + i)n – 1 (1,1)6 - 1 Rta. Cada año deben pagar 5.740,18 396) A = 3.500 i = 8% x 2 = 0,013 12 x 100 n = años + 8 meses = 32 meses M = $3.500.000 . ( 1 + 0,013)32 = $5.347,40 I = $5.347,40 - $3.500 = $1.847,40 Rta. Se gano en intereses $1.847,40 397) A = $8.000 i = 40% = 0,06 6 Fecha 05/08 al 31/12 n = 148 días/60 = 2,46 bimestres M = $8.000 . ( 1 + 0,06)2,46 = $9.380,53 Rta. Me corresponde pagas $9.380,53 398) A = $320.000 i = 3,74% trimestral = 0,0056 24 n = 1 año = 24 quincenas M = $320.000 . ( 1 + 0,0056)24 = $366.477,49 I = $366.477,49 – $320.000 = $46.477,49 Rta. tendrán que repartir $46.477,49 399) A = $900 i = 10% = 0,05 2 n = 15 años x 2 = 30 semestres M = $900 . ( 1 + 0,05)30 = $3.889,75 n = 18 años x 2 = 36 semestres M = $3.889.748,138 . ( 1 + 0,05)36 = $22.528,71 175
Rta. Hoy costara $3.889,75 y dentro de 18 años valdrá $22.528,71 400) M = $5.000 i = 14% x 2 = 0,28 n = 3 años A = M (1 + i)-n = $5.000 . ( 1 + 0,28)-3 = $2.384,19 n = 8 o 5 hoy A = M (1 + i)n = $5.000 . ( 1 + 0,28)5 = $17.179,87 Rta. Hoy costará $2.384,19 y dentro de 8 años 417.179,87 401) M = $100.000 i = 12% x 2 = 0,06 4 n = 20 años x 4 = 80 trimestres A = M (1 + i)-n = $100.000 . ( 1 + 0,06)-80 = $945,22 n = 5 x 4 = 20 semestres A = M (1 + i)n = $100.000 . ( 1 + 0,06)-20 = $31.180,47 I = $100.000 - $31.180,47 = $68.819,53 Rta. Hoy depositará $945,22 y se gana de intereses 402) A = $50.000 i = 8% = 0,013 6 n = 2 x 6 = 12 bimestres M = $50.000 . ( 1 + 0,013)12 = $58.613,54 n = 4 años x 6 = 24 bimestres M = $50.000 . ( 1 + 0,013)24 = $68.710,94 I =$68.710,94 - $58.613,54 = $10.097,40 Rta. Gana de intereses $10.097,40 403) A = $40.000 i = 3% x 6 = 0,045 4 176
I = $9.000 M = A + I = $40.000 + $9.000 = $49.0000 n=
49.000 M log A = log 40.000 log (1 + i) log (1 + 0,045)
= 4,61052 trimestres x 3 = 13,8315 meses = 14 meses aprox
Rta. Deberán estar invertidos 14 meses aprox. 404) A = $80.000 i = 20% = 0,016 12 M = $81.000 n=
M 81.000 log A = log 80.000 log (1 + i) log (1 + 0,016)
= 0,751545 meses x 30 = 22,546 = 23 días aprox.
Rta. Deberán estar invertidos 23 días aprox. 405) n = 8 meses A = 2.530 I = 450 i = (cap. mensual) M = A +I = 2.530 + 450 = 2.980 i=
n
M -1= A
8
$2.980 – 1 = 0,020673 mensual x 12 x 100% = 24,81 % anual $2.530
Rta. Fueron colocados al 24,81% 406) A = $80.000 M = $136.000 n = 8años x 4 = 32 trimestres i=
n
M -1= A
32
$136.000 – 1 = 0,01672 trimestral $80.000
i = 0,016672 x 4 x 100% = 6,69% anual Rta. La tasa de inflación es del 6,69% 407) A = $80.000 I = $791,429 i = 13% semestral/cap. Trimestral = 13 x 2 = 0,065 4 x 100 177
n = (meses) M = A + I =$5.000 + $791,429 = $5.791,429 5.791,429 M n = log A = log 5.000 = 2 ,3333 trimestres Log (1 + i) log (1 + 0,065) Convirtiendo a meses 2,3333 * 3 = 7 meses Rta. Deben pasar 7 meses 408) Valor contado = $70.000 Inicial = 21% Monto a financiar A = $70.000 - $22.400 = $47.600 n = 8 meses = 8/2 = 4 bimestres i = 15% semestral/cap. bimensual = 15 x 2 = 0,05 6 x 100 M = $47.600 (1 + 0,05)4 = $57.858,10 Intereses pagados = I = M – A = $57.858,10 – $47.600 = $10.258,10 Rta. El pago inicial será de $47.600 y paga de intereses $10.258,10 409) A = $48.500 n = 2años + 5 meses = 29 meses i = 13% anual/cap. Mensual = 13 = 0,01083 12 x 100 M = $48.500 ( 1 + 0,01083)29 = $66.290,12 I = $66.290,12 – $48.500 = $17.790,12 Rta. Pagará de intereses $17.790,12 410) Si A es el capital colocado, al duplicarse se convierte en 2A es de r = M = 2ª n = 3 años = 3 x 12 = 36 meses Se calcula i=
n
M -1= A
36
2A – 1= A
36
2 - 1 = 0,01944 mensual
i = 0,01944 x 2 x 100% = 3,888% bimensual Rta. Esta colocado a una tasa bimensual de 3,888% 411) Como gana un 80% de lo invertido, I = 80% . A = 0,8ª 178
M = A + I = A + 0,8ª = 1,8ª i= 7 % semestral/cap. Mensual = 7 x 2 = 0,0116 12 x 100 Se determina n 1,8 A M n = log A = log A = log (1,8) = 50,67 meses = 51 meses Log (1 + i) log (1 + 0,0116) log (1,0116) Rta. Se necesita 51 meses 412) i = 15% = 0.15 efectiva trimestral/4 = 0,0375 n = 20años M = $40.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.000 = C (1 + 0,0375)20 => C = $40.000 = $19.155,69 2,088 Rta. La cantidad necesaria es de $19.155,69 413) i = 15% = 0.15 efectiva semestral/2 = 0,075 n = 10años M = $40.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.000 = C (1 + 0,075)10 => C = $40.000 = $19.407,75 2,06 Rta. La cantidad necesaria es de $19.407,75 414) i = 15% = 0.15 bimestral/6 = 0,025 n = 5 años M = $8.000 C=? M = C (1 + i)n => $40.000 = C (1 + 0,075)10 => C = $40.000 = $19.407,75 2,06 Rta. La cantidad necesaria es de $19.407,75 415) n = ? C = 4.000 i = 5% = 0.05 M = 20.000 M = C (1 + i)n => 20.000 = 4.000 (1 + 0,05)n => Log 5 = n ln (1,05) 179
n=
1.6094 = 32.98 0,0487901
1 año 32.98 años
12 meses x = 32,98 años x 12 meses = 395.83 meses 1 año
Rta. Deberá dejarse 395,83 meses 416) n = ? C = 3.000 i = 3% = 0,03 M = 11.250 M = C (1 + i)n => 11.250 = 3.000 (1 + 0.03)n Log 3,75= n ln (1,03) n = 1.3217558 = 44.71 x 12 = 536,59 meses 0.0295588 Rta. Deberá dejarse 536,59 meses 417) C = 12.000 M = 15.000 n = 5 años n
5
M = C (1 + i) => 15.000 = 12.000 (1 + i) => 15.000 = (1 + i ) 12.000 2 i = 0,0451 = 4,51% Rta. La tasa nominal es de 4,51% 418) a) $20.000 (1 - 0,1 . 45) = $19.750 b) $18.000 (1 – 0,09 . 2) = $17.730 c) $14.000 (1 – 0,08 . 95) = $13.704,44 d) $10.000 (1 – 0,1 . 86)= $9.761,11 Rta. a) $19.750, b) $17.730, c) $13.704,44 y d) $9.761,11 419) a. $20.000 contado b. $20.000 (1 - 0.09 . 92)= $19.540 180
10 10
=>
1,25 = 1 + i => 2
Total = $20.000 + $19.540 + $28.852,5 = $68.392,50 Rta. El valor real de la venta $68.392,50 420) $80.000 (1 - 0.1 . 90) = $78.000 $80.000 (1 - 0.09 . 75) = $78.500 Utilidad $78.500 - $78.000 = $500 Rta. La utilidad del banco ganadero es del $500 421) VN = 700 t = 60 dias VA = 666,67 VN = VA (1 + i . t) => 700 = 666,67 (1 + i .60 ) => 700 = 1 + i . 60 => 666,67 360 i = 1,05 – 1 = 0.30 è 30% 0,16 Rta. Se aplicó una tasa de descuento real 30% 422) VA = 146,5 d = 49% = 0,49 t = 85 días 146,52 = VF (1 - 0,49 . 85) => VF = 165,68 60 Rta. El valor nominal del pagare 165,68 423) i = 7% = 0,07 n = 25 años M = $100.000 $100.000 = A [ (1 + 0,07)25 -1] => A = $1.518,05 depósitos anuales 0,07 Rta. La reserva anual es de 1.518,05 424) i = 0,32 = 0,0266 12 $5.400 = A [ (1 + 0,0266)6 -1 - 1] => A = $997,32 0,0266 Rta. Su importe es de $997,32 181
425) (1 + 0,027)12/24 = (1 + e. q)24/24 Efectiva quincenal = 0,0134 $16.872,96 = A [ (1 + 0,0134)6 -1] => A = 2719,34677 0,0134 Ra. A = 2719,34677 Fecha Periodo 0 1 2 3 4 5 6
Cuota 0 2.719,34 2.719,34 2.719,34 2.719,34 2.719,34 2.719,34
Interés 0 0 36,46 73,42 110,87 148,82 187,28
Valor agregado al fondo 0 2.719,34 2.755,81 2.792,76 2.830,22 2.868,17 2.906,63
426) $8.888,89 = A [ (1 + 0,02375)9-1 - 1] => A = $998,29 0,02375 Rta. El importe será de $998,29 427) n = 10 años i = 5% VA = $1.4000.000 VF = $1.400.000 [(1 + 0,05)20 - 1] = $46.292.335,74 0,05 Rta. El valor futuro va a ser de $46.292.335,74 428) n = 10 años i = 8% Vf = $600.000 VP = $600.000 [1 - (1 + 0,08)-10 ] = $4.026.048,839 0,08 Rta El valor presente de la producción es de $4.026.048,839 429) P = $7.000 t = 8 meses TN = 10% P = $7.000 = $700.000 0,01 M = $700.000 . (1 + 0,01)-7 = $652.902,63 182
Saldo 0 2.719,34 5.475.16 8267,92 11.098,14 13.966,32 16.872,96
Rta. El valor actual es de $652.902,63 430) $170.000 por año vencido a) 7% efectivo $170.000 = $2.428.571,42 0,07 b) 7% convertible semestralmente 170.000 = A [(1 + 0,035)2 - 1] => A = $83.538,08 0,035 P =$83.538,08 = $2.386.802,28 0,035 c) 7% convertible mensualmente. $170.000 = A [(1 + 0,00583)12 - 1] => A = $1.3710,04 0,00583 P = $1.3710,04 = $ 2.351.636,60 0,00583 Rta,. El valor actual a) $2.428.571,42 b) $2.386.802,28 c) es de $2.351.636,60 431) costo inicial $500.000 mantenimiento $85.000 anuales i = 8%. P = $500.000 + $85.000 = $1.562.500 0,08 Rta. El valor de la donación es de $1.562.500 432) VF = $400.000 t = 6 años i = 8%. $400.000 = A [(1 + 0,08)6 - 1] => A = $54.526,15 0,08 P = $54.526,15 = $681.576,93 0,08 Rta. El valor del fondo es de $54.526,15 433) $400.000 183
t = 6 años i = 3%. $4000.000 = A [(1 + 0,03)6 - 1] => A = $61.839 0,03 CC = $400.000 + $61839 = $2.461.300 0,03 Rta. La capitalización del equipo industrial es de $2.461.300 434) 1° $280.000 t = 6 años 2° $510.000 t = 10 años i = 5% 1° oferta $280.000 = A [(1 + 0,05)6 - 1] = $41.164,89 0,05 CC = $280.000 + $41.164,89 = $966.081,50 0,05 2° Oferta $510.000 = A [(1 + 0,05)10 - 1] => A = $40.547,33 0,05 CC = $510.000 + $40.547,33 = $1.320.946,66 0,05 Rta. La primer oferta es más conveniente 435) se vende en $250.000 Al contado $90.000 6 cuotas iguales semestrales i = 10% convertible semestralmente. $250.000 – $90.000 = $160.000 => resta en 6 cuotas $160.000 = A [ 1 - (1 + 0,05)-6 ] => A = $31.522,79 0,05 F = $31.522,79 [ (1 + 0,05)5 - 1 ] = 174.183,31 0,05 M = $160.000 (1 + 0,05)5 = $204.205,05 D.VENDEDOR $204.205,05 - $174.183,31 = $30.021,74 D. COMPRADOR + $30.021,74 = $300.000 D COMPRADOR = 269.978.26 184
Rta. Derecho del Vendedor $30.021,74 y Derecho del comprador $269.978.26 436) cuesta $38.000 enganche de 35% mens. vencidas $1.254,75 i = 29% /12 = 0,0241 convertible mensualmente. Enganche $16.600 Quedan $21.400 $21.400 = $1.254,75 [ 1 - (1 + 0,0241)-n ] => n = 22,2 0,0241 Rta. El numero de pagos necesarios son 22,2 mensualidades 437) fondo $8.000 semestrales i = 7% cap. Semestralmente/ 2 = 0,035 t = 5 años.. F = $8.000 [ (1 + 0,035 )10 -1] = $93.851,14 0,035 Rta. El valor acumulado e de $93.851,14 438) deuda = $90.000 t = 4 años plazos i = 6%; i desp. 2 años 8%. Cada 2 años $90.000 = A [(1 + 0,06)4 - 1] => A = $20.573,23 => primeros dos años 0,06 F = $20.573,23 [ (1 + 0,06)2 -1] = $42.380,86 0,06 M = $42.380,86 (1 + 0,08)2 = $49.433,03 $49.433,03 = A [(1 + 0,08)2 - 1] => A = $23.765,88 => últimos dos años 0,08 Rta. Los dos primeros años las reservas son de $20.573,23 y el tercer y cuarto año $23.765,88 439) t = 10 años C = $6.000.000 i = 12% $6.000.000 . 0,12 = $720.000 185
$6.000.000 = A [ (1 + 0,04)10 -1] = A = $499.745,66 0,04 $499.745,66 + $720.000 = $1.219.745,66 Rta. Deberá hacer depósitos anuales de $499.475,66 y el total de egreso anual es de $1.219745,66 440) C = $100.000 M = $902.702,94 n = 2 años $902.702,94 = $100.000 (1 + i)-2 => (1 + i)-2 = 90702,94 => i = 0,05 = 5% Rta. Lo tengo a una tasa anual del 5% 441) C = $80.000 i = 8% = 0,08 M = $63506,58 $63.506,58 = $80.000 (1 + 008)-n => (1,08)-n = 0,7938325 => n = 3 años Rta. Vencerá en 3 años 442) n = 4 años i = 6% M = $71.288,42 $71.288,42 = C (1 + 0,06)-4 => C = $71.288,42 = $90.000 1,06-4 Rta. El pagaré es de $90.000 443) C = 2.000€ i = 8% = 0,08 n=4 C = 2.000 x (1 + 4 . 0,08 ) = 2.640 € Rta. Se obtiene 2.640 € 444) C = 1.000 € i = 5% = 0,05 C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 . 0,05 + 1.000 . 0,06 + 1.000 . 0,07 = 1.180 € Rta. Retiraremos 1.180 € 445) n = 2 años 186
M = 1.500 € i = 6% C=
1.500 = 1.339,29 € 1 + 2 . 0,06
Rta. Deberá invertir hoy 1.339,29 € 446) C = 300€ n = 4 años i = 7% = 0,07 I1 + I2 + I3 + I4 = C0 . i + C0 . i + C0 . i + C0 . i = C0 . i . 4 = 300 . 0,07 . 4 = 84 € C4 = 300 (1 + 0,07 . 4) = 384 In = 384 - 300 = 84€ Rta. Producirá un interés de 84€ 447) C = 1.000€ n = 5 años M = 1.500€ 1000 . (1 + 5 . i ) = 1.500 1.500 i = 1.000 – 1 = 0,10 = 10% 5 Rta. Deberá invertirse el 10% anual 448) C = 2.000€ i = 4% = 0,04 M = 2.640€ 2.000 . (1 + 0,04 . n ) = 2.640
2.640 i = 2.000 – 1 = 8 años 0,04 Rta. Estuvo impuesto 8 años 449)C =700€ n = 3 años a) Interés anual del 12% 187
Cn = 700 . (1 + 3 . 0,12) = 952 € b) Interés semestral del 6% Cn = 700 . (1 + 3 . 0,06 . 2) = 952 € c) Interés mensual del 1% Cn = 700 . (1 + 3 . 0,01 . 12) = 952 € Rta Tanto a), b) y c) = 952€ 450) M = 100€ n = 3 años i = 10% 1° Caso C =
100 = 76,92€ 1 + 3 . 0,01
Dr = 100 – 76,92 = 23,08 € 2° Caso Dc = 100 . 0,1 . 3 = 30 € C0 = 100 – 30 = 70 € 451) Si i = 10% Entonces se ha de cumplir: d=
= 0,076923 = 7,6923% 0 ,1 1 + 3 . 0,1
Rta. Descuento comercial de 7,6923% 452) 1° Caso
2.000 + 4.000 + 5.000 = C => C = 11.032,53€ 1 + 8 . 0,08 1 + 10 . 0,08 1 + 9 . 0,08 1 + 6 . 0,08 12 12 12 12
2° Caso
2.000 . ( 1 + 3 . 0,08 ) + 4.000 . ( 1 + 1 . 0,08 ) + 500 =C 12 12 1 + 1/12 . 0,08 C = 1.033,56€
Rta. 1° Caso C = 11.032,53€ y 2° caso C = 1.033,56€ 453)
2.000 + 1 + 6 . 0,08 12
4.000 + 5.000 = 11.200 1 + 8 . 0,08 1 + 10 . 0,08 1 + t . 0,08 12 12 12
Rta. 11,41 meses 454) t = 2.000 . 6 + 4.000 . 8 + 5.00 . 10 = 8,55 meses 188
=> t = 11,41 meses
2.000 + 4.000 + 5.000 Rta. 8,55 meses 455) C = 20.000 t = 9 meses i = 4% = 0,04 C’ = C . (1 + i. t ) = 20.000 (1 + 0,04 . 9 ) = 20.600 12 Rta. El monto final es de 20.600 456) C’ = 2 C=1 SV = 3,5 % = 28,57 C’ = C (1 + i . t ) => 2 = 1 (1 + 0,35t ) => t = 1 0,035 Rta. El tiempo necesario es de 28,57 457) t = 8 meses C1 = 1.800 SV = 3,5 annual C2 = 1.500 T= 5 meses C’ = $1.800 ( 1 + 0,035 . 8 ) + $1500 (1 + 0,035 . 5 ) =$ 3.363,87 12 12 Rta. C’ = $3.363,87 458) C’ = 19.000 t = 5 meses i = 4% C’ (1 + i . t)-1 = $19.000 (1 + 0,04 . 5)-1 = $ 18.688,52 12 Rta. Debe ingresar un capital de $18.688,52 459) C = 18.500 i = 3% annual a) C ’(1 + i . t) = $18.500 (1 + 0,03 . 9) = $18.916,25 12 b) C ’(1 + i . t) = $18500 (1 + 0,03 . 11) = $19.008,75 12 189
Al ser un factor financiero de interés simple vencido f(T,T’) = f (0 , 9)=1,0225 12
f (T,T’) = f (0 , 11) = 1,0275 12
f (T , T’) = f (9 , 11 ) = f (0 , 2) = 1,005 12 12 12 1,0225 . 1,005 = 1,0276125 = 1,0275 Rta. a) 18.916,25 y b) 19.008,75 460) C = 1.200 t = 15 dias i = 6% anual C = C’ (1 – i . t) = 1.200 (1 – 0,06 . 0,5 ) = 1.197 12 El valor descontado es de 1.197 461) C’ = C (1 – i . t) => 770 = 800 (1 – i 9 ) => i = 5 12 Rta. Se ha aplicado con 5% anual 462) i2 = 0,05 => I2 = i2 = 0,025 2 i4 = 0,05 => I4 = i4 = 0,0125 4 I12 = 0,05 => I12 = i12 = 0,000416 12 C’ = C (1 + Im)n = 3.000 ( 1 + 0,025)6 = 3.479,08 C’ = C (1 + Im)n = 3.000 ( 1 + 0,125)12 = 3.482,26 C’ = C (1 + Im)n = 3.000 ( 1 + 0,00416)36 = 3.484,42 463) i12 = 0,03 => I12 = i12 = 0,0025 12 i2 = 0,06 => I2 = i2 = 0,03 2
190
i6 = 0,06 => I6 = i6 = 0,01 6 i4 = 0,04 => I4 = i4 = 0,01 4 464) i6 = 0,0375 => I6 = i6 = 0,00625 6 C’ = C (1 + Im)n = 1.200 ( 1 + 0,00625)12 = 1.293,16 Rta. Lo acumulado es de 1.293,16 465) i4 = 0,03 => I4 = i4 = 0,0075 4 C’ = C (1 + Im)-n = 50.000 ( 1 + 0,0075)-16 = 44.365,88 Rta. Es de 44.365,88 466) I12 = i12 => I1 = (1 + I12)12 – 1 12 467) 1,7 = 1 (1 + 0,05t ) => t = 14 1,7 = 1 (1 + 0,05)t => In 1,7 = t . In (1 + 0,05) => t = 10,87 Rta. t = 10,87 468) C’= C’1 + C’2 + C’3 = 2.018,92 C’1 = 1.000 (1 + 0,0013)60 = 1.081,06 C’2 = 500 (1 + 0,0013)36 = 523,94 C’3 = 500 (1 + 0,0013)6 = 503,06 469) i3 = 0,03 => I3 = 0,03 = 0,01 3 5años son 15 cuatrimestres C’ = 1.000 (1,01)15 + 500 (1,01)12 + 350 (1,01)9 = 2.107,17 Rta. C’ = 2.107,17 470) I112 = 0,03 = 0,0025 12
I24 = 0,0095
I32 = 0,039 = 0,0195 2
C’ = 30.000 (1 + 0,0025)6 (1 + 0,0095)4 (1 + 0,0195)1,5 = 32.556,19 191
b) C’ = C (1 + I1)n => 32556,19 = 30000 (1 + i1)2,25 => I1 = 0,037 471) gIn= C0 . i . n = 6.000 . 0,01 . 8 = 480 € Rta. gIn= 480€ 472)C = $200.000 i = 4%/360 = 0,011111% n = 40 40 M = C (1 + i .n ) = $200.000 (1 + 0,01111 . 40) = $200.888,89 Rta. Debe pagarse $200.888,89 473) C = $680.000 i = 25%/360 = 2,08% = 0,0208 n=5 M = C . (1 + i . n) = $680.000(1 + 0,0208 . 5) = $750.833,33 Rta. Se debe abonar $750.833,33 474) C = $180.000 i =7% n=2 M = C . (1 + i . n) = $180.000 (1 + 0,07 . 2) = $205.200 Rta. El valor sera $205.200 475)C = $500.000 i =10% n = 5 x 12 = 60 meses M = C . (1 + i . n) = $500.000 (1 + 0,10 . 60) = $3.500.000 Rta. Su valor será $3.500.000 476) C = $70.000 i = 20% n=2 M = C . ( 1 + i . n) = $70.000 . (1 + 0,20 . 2) = $98.000 Rta. Retira $98.000 477) C = $20.000 i = 70%/360 = 0,19% 192
n = 24 M = C . (1 + i . n) = $20.000 . (1 + 0,19 . 24) = $20.920,55 Rta. Retira $20.920,55 478) C = $200.000 i = 20%/360 = 0.05% n = 24 M = C . (1 + i . n) = $200.000 (1 + 0,05 . 24) = $202.630.14 Rta. Debe pagar $202.630.14 479) i = 0,15 efectiva trimestral n = 10 años M = $20.000 C =? C = $20.000 (1 + 0,15)-10(4) = $4.586,75 Rta. La cantidad necesaria es $4.586,75 480) C = 200.000 i = 4% x 12 = 0,13% 360 t= 25 M= C .(1+ i . T) = $200.00 (1 + 0,0013 . 25) = $206.666,67 Rta. Recibe $206.666,67 481) C = $400.000 i = 30%/ 360 = 0,0833% t = 180 M= C .(1 + i .t ) = $400.000 (1 + 0,00083 . 180 ) = $460.000 Rta. Debe pagar al vencerse la deuda $460.000 482) C = $300.000 i = 2%/360 = 0,0055% t=2 M = C .(1 + i . t) = $300.000 (1 + 0,000055 . 2 ) = $300.033,33 Rta. Su valor será: $300.033,33 483) C = $100.000 193
i = 7% = 0,23% 30 t = 25 M = C .(1 + i . t) = $100.000 (1 + 0,0023 . 25)= $105.833,33 Rta. recibe $105.833,33 484) M = $40.000 i = 9% = 0,75% 12 t=6 M = C . (1 + i . t) => $40.000 = C (1 + 0,0075 . 6) => C = 38.277,51 Rta. debe invertir $38.277,51 485) M = $22.000 i = 5% t = 1 = 12 meses M = C .(1 + i . t) => $22.000 = C (1 + 0,05 . 12) => C= $13.750,00 Rta. Debe invertir $38.277,51 486) C = $45.000 i = 2,50% t=4 M = C .(1 + i . t) => $45.000 = C (1 + 0,025 . 4 )=> C = $40.909,09 Rta. Debe invertir $40.909,09 487)C = $265.000,00 i = 4,80 % = 0,0132% 360 t = 49 M = C . (1 + i . t) => $265.000 = C (1 + 0,000132 . 49)=> C = $263,303.32 Rta. Debe invertir $263,303.32 488) C = $3.000 i = 45.00% t = 1 año C = M (1 + i .t) => $3.000 = M (1 + 0,45 . 1) = $2,068.97 Rta: El pagare vale $2.068,97 194
489)M = $10.000 i =14.00% t = 2 x 12 = 24 C = M (1 + i . t ) => $10.000 = M (1 + 0,14 . 24) => M = $2.293,58 Rta. El valor actual del pagare es de $2.293,58 490) C = $70.000 i = 3,00% t = 2 x 12 = 24 C = M (1 + i . t) => $70.000 = M (1 + 0,03 . 24 ) => M = $40.697,67 Rta. Debería invertir un total de $40.697,67 491) C = $30.000 i = 2.80% t = 3 meses C = M (1 + i . t) => $30.000 = M (1 + 0,028 . 3 )=> M =$27.675,28 Rta. Debería invertir un total de $27.675,28 492)C = $90.000 i = 3.00% t = 2 x 12 = 24 meses C = M (1 + i . t) => $90.000 = M (1 + 0,03 . 24 ) => M = $52.325,58 Rta. Deberá invertir un total de $52.325,58 493)C = $7.500 i = 25.00%/12 = 2.0833% t = 8 meses C = M (1 + i . t) => $7.500 = M (1 + 0,020833 . 8) => M = $6.428,57 Rta. El valor actual del pagare será de $6.428,57 494) C = $40.000 i = 2,80% t = 4 meses C = M (1 + i . t) => $40.000 = M (1 + 0,028 . 4 ) => M = 35.971,22 Rta. Se deberá invertir un total de $35.971,22 495)C = $9.000 195
i = 25.00%/12 = 2,0833% t = 8 meses C = M (1 + i . t) => $9.000 = M (1 + 0,02083 . 8) => M = $7.714,29 Rta. El valor actual del pagare sería de $7.714,29 496)C = $28,000 i = 45.00%/12 = 3,7500% t=1 I = C i . t = $28.000 . 0,0375 . 1 = $1.050 Rta. La cantidad de interés $1.050,00 497) C = $85.000 i = 28.00% t=1 I = C i . t = 85.000 . 0,28 . 1 = $23.800 Rta: Produce interés simple $23.800,00 498) C = $12.000 i = 18.00%/12 = 1,5% t = 14 I = C i . t = $12.000 . 0,015 . 14 = $2,520.00 Rta. deberá pagar un total de $2,520.00 499) C = $6.000 i = 4.00% t =3 I = C i . t = $6.000 . 0,04 . 3 = $720 $6.000 + 720 = $6.720 Rta. Deberá pagar en concepto de deuda un total de $6.720 500) C = $8.000 l i = 9%/12 = 0,75% t=1 I = C . t . i = $8.000 . 1 . 0,0075 = $60 Rta. Tienen que pagar en concepto de intereses $60 501) C = $12.000 196
i = 12% t = 1→6 I = C . t . i = $12.000 . 6 . 0,12 = $8.640 Rta. Anualmente de intereses tendría que pagar $8.640 502) C = $60.000 i = 27%/12 = 2,25% t=1 I = C . t . i = $60.000 . 1 . 0,0225 = $1.350 Rta. Produce un interés de $1.350 503) C = $30.000 i = 25%/12 = 2,0833% t=6 I = C . t . i = $30.000 . 6 . 0,020833 = $3.749,94 Rta. Tendría que pagar en concepto de interés $3.750 504) C = $9.000 i = 20%/6 = 3,33% t=1 I = C . t . i = $9.000 . 1 . 0,0333 = $299,97 Rta. Tendría que pagar mensualmente en concepto de intereses $300 505) C = $80.000 i = 20% / 2 = 10,0000% t=1 I = C . t . i = $80.000 . 1 . 0,10 = $8.000 Rta. Produce un interés mensual de $8.000 506) C = $40.000 t=4 i = 30%/12 = 2,5% I = C . t . i = $40.000 . 4 . 0,025 = $4.000 Rta. Paga por concepto de interés $4.000 507) C = $10.000 i = 25%/6 = 4,1667% 197
t=1 I = C . t . i = $10.000 . 1 . 0,041667 = $416,67 Rta. Tendría que pagar mensualmente $416,67 508) C = $10.000 i = 25%/6 = 4,1667% t =1 I = C . t . i = $10.000 . 1 . 0,041667 = $416,67 Rta. Tendrá que pagar en concepto de interés $416,67 509) Anual = 80% Mensual = Anual/12 Tasa interés simple = 80 = 6,67% 12 Rta. La tasa de interés simple mensual es de 6.67% 510)Tasa 75% Anual = Bimestral 6 Tasas interés simple = 75 . 6 = 450% Rta. La tasa de interés es del 450% 511) T = 5 M = $9.250 i = 24%/ 12 = 2.00% C=
$9.250 m = 1 + d . t 1 + 0,02 . 5
= $9.250 = $8.409,09 1,06
D = C . d . t = 8.409,09 . 0,02 . 3 = $536,75 1–d .t 1 – 0,02 . 3 Rta. El descuento comercial es de $536,75 512) C = $3.500 I = 600 i = I = $600 = 0,17143 = 17,143% C . t 3.500 . 1 Rta. A una tasa del 17,143% 198
513) I = $3.800 C = $9.000 => $ 8.300 t = 3 meses i = I = $3.800 = 0,152610 = 15,261% C . t $8.300 . 3 Rta. Paga un interés simple del 15,261% 514) I = $150.000 C = $1.000.000 =>$500.000 t = 2 años i = I = $150.000 = 0,15 = 15% C . t $500.000 . 2 Rta. Paga un interés simple del 15% 515) Tasa Anual = 50% = 4,17% 12 Rta. La tasa mensual es del 4,17% 516) C = $4.000 I = $500 t = 6 meses i= I = $500 = 0,02083 = 2,083% C . t $4.000 . 6 Rta. A una tasa del 2,083% 517) I = $5.000 C = $6.000 => $4.500 t=5 $5.000 i= I = C . t $4.500 . 5
= 0,2222 = 22,22%
Rta. Pago un interés del 22,22% 518) Tasa Anual = 50% = 4,17% 12 Rta La tasa de interés mensual es del 4,17% 519) C = $5.000 199
I = $600 t=5 i= I = $600 = 0,024 = 2,4% C . t $5.000 . 5 Rta. Acumulan una tasa de interés del 2,400% 520) C = $8.000 C = $2.000 C = $2.000 x 5 meses i = I = $2.000 = 0,06666 = 6,66% C . t 6.000 . 5 Rta. Pago un interés simple de 6,66% 521) M = $22.000 C = $11.000 i = 50% M t= C -1 = i
$22.000 $11.000 - 1 = 2 -1 = 2 años 0,5 0,5
Rta. En dos años 522) M = $15.000 C = $7.000 i = 5% M t= C -1 = i
$15.000 $7.000 - 1 = 2,14 -1 = 22,857 meses 0,05 0,05
22 meses - 12 = 10 meses = 1 año y 10 meses = 0,857 x 30 = 25,71 días 12 Rta. En 1 años, 10 meses y 25 días 523) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.
21-Abr 10-Ene 264 259
Solución 21-Abr Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Real 9 31 30 31 31 30 31 200
Aprox. 9 30 30 30 30 30 30
Noviembre Diciembre Enero
30 31 10 264
30 30 10 259
Real 19 31 31 30 31 30 4 176
Aprox. 19 30 30 30 30 30 4 173
524) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.
Solución 11-Jun 11-Jun Julio 04-Dic Agosto Septiembre 176 Octubre 173 Noviembre Diciembre
525) C = $66.000 i = 45% I = $900 t= I = $900 = 0,030 = 3 días C .i $66.000 . 0,45 Rta. El 18 de mayo 526) C = $2.300 i = 19% I = $1.100 t= I = $1.100 = 2,5171 = 252 días C .i $2.300 . 0,19 Rta. El 28 de abril 527) C = $35.000 i = 39% t = 148 días/360 = 0,4111 M = C (1 + t .i) = $35.000 (1 + 0,411 . 0,49) = $42.050 Rta. El monto será de $42.050 528) C = $59.000 i = 23 % t = 241/360 = 0,6694 t = 237/360 = 0,6583 M = C (1 + t .i) = $59.000 (1 + 0,6694 . 0,23) = $68.084,36 201
M = C (1 + t .i) = $59.000 (1 + 0,6583 . 0,23) = $67.933,58 Rta. El monto real será de $68.084,36 y el aproximado de $67.933,58 529) M = $20.000 C = $4.000 i = 3% M t= C -1 = i
$20.000 $4.000 - 1 = 5 -1 = 133,33 meses 0,03 0,03
Rta. 133 años, 11 meses y 1 día 530) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.
11-Jun 04-Dic 176 173
Solución Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Real 15 30 31 30 31 31 30 31 30 18 277
531) i = 25 % I = 700 C = 2.300 $700 = 1,21739 = 121 días t= I = C .i $2.300 . 0,25 Rta. El 18 de diciembre 532) M = $40.000 C = $10.000 i = 2% M t= C -1 = i
$40.000 $10.000 - 1 = 4 -1 = 150 0,02 0,02
Rta. En 12 años y 6 meses 533) C = $59.000 202
Aprox. 15 30 30 30 30 30 30 30 30 18 273
i = 23 % t = 214/360 = 0,5944 t = 210/360 = 0,58333 M = C (1 + t .i) = $59.000 (1 + 0,5944 . 0,23) = $67.066,61 M = C (1 + t .i) = $59.000 (1 + 0,5833 . 0,23) = $66.915,83 Rta. El monto en tiempo real es de $67.066,61 y aproximado $66.915,83 534) Datos Tiempo Real Inicio Fin Días Tiempo aprox.
Solución Marzo 21-Abr Abril 10-Ene Mayo Junio 284 Julio 280 Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Real 20 30 31 30 31 31 30 31 30 18 284
Aprox. 20 30 30 30 30 30 30 30 30 18 280
535) i = 30 % I = $8.000 C = $3.000 t = I = $8.000 = 8,88 C .i $3.000 . 0,30 Rta. El 18 de diciembre 536) C = $ 30.000 t = 204 días t = 200 días i = 40 % anual = 0,001111 por día en tiempo aprox – 0,001095 por día en tiempo real M = C (1 + t . i) = $30.000 ( 1 + 204 . 0,001111 ) = $ 36.799,32 M = C (1 + t . i) = 30.000 ( 1 + 200 . 0,001095 ) = $ 36.570 Rta monto real $36.799.32 y el aproximado es de $ 36.570 537) t = 8 meses M = $4.000 i = 17%/12 = 1,4166
203
C=
m = $4.000 = $ 4000 = $3.836,56 1 + d . t 1 + 0,0142 . 3 1,0426
D = C . d . t = 3836,56 . 0,0142 . 3 = 163,437= 170,71 1 – d . t 1 – 0,0142 . 3 0,9574 Rta. El descuento comercial es de $3.836,56 538) t= 10 meses VN = $3.000 C=
$3.000 = $3.000 = $1.930 m = 1 + d . t 1 + 0,0792 . 7 $1,5544
D = C . d . t 1930 . 0,0792 . 7 = 1.070= 2.401,26 1 – d . t 1 – 0,0792 . 7 0,4456 Rta. El descuento comercial es de $1.930 539) T = 6l M = 1.500 D = 12 %/12 = 1,00 mensual C=
m = $1.500 1 + d . t 1 + 0,01 . 6
= $1.500 = $1.415,10 1,06
D = C . d . t 1415,10 . 0,01 . 6 = 84,906= 90,32 1 – d . t 1 – 0,01 . 6 0,94 Rta. El valor actual del documento es $1.415,10 540) T = 2 M = $7000 D = 15,8 %/12 = 1,32 mensual: 0,0132 C=
$7.000 = $ 7.000 = $6.819,95 m = 1 + d . t 1 + 0,0132 . 2 1,0264
D = C . d . t = 6819,95 . 0,0132 . 2 = 180,047= 184,93 1 – d . t 1 – 0,0132 . 2 0,9736 Rta. El valor actual del documento es de $6.819,95 541)T = 5 l M = $9.250 3 meses I = 24 % anual/12 = 2,00 % mensual = 0,02
204
C=
m = 1+d.t
$9.250 = $9.250 = $8.726,42 1 + 0,02 . 3 1,06
D = C . d . t = 8726,42 . 0,02 . 3 = 523,58= $557 1–d .t 1 – 0,02 . 3 0,94 Rta El descuento es de $557 542) T = 4 M = 6000 d = 20 % anual 1,67 % mensual : 0,0167 C=
6.000 = 6.000 = 5624,30 m = 1 + d . t 1 + 0,0167 . 4 1,0668
D= C.d.t 1–d .t D = 5624,30 . 0,0167 . 4 = 375,70= 402,60 1 – 0,0167 . 4 0,9332 Rta. El valor actual del documento $ 5624,30 543) T = 5 M = $10.000 i = 25 %/12 = 2,08 % C=
m = $10.000 1 + d . t 1 + 0,0208 . 4
= $10.000 = $9231,91 1,0832
D = C . d . t = $9231,91 . 0,0208 . 4 = $768,10 = $837,81 1–d .t 1 – 0,0208 . 4 0,9168 Rta. El descuento es de $837,81 544) T = 5 l M = $8000 d = 20 %/12 = 1,67 % mensual C=
m = $328.000 1 + d . t 1 + 0,0167 . 5
=
$8.000 = $7383,48 1,0835
D = C . d . t $7383,48 . 0,0167 . 5 = $616,52 = $672,69 1 – d . t 1 – 0,0167 . 5 0,9165 Rta. El Valor actual del documento es $ 7383,48 545) a) $10.000 al 15% semestral 205
M $30000 n = log C = log $10000 = 0,4771 = 7,86 semestres log (1 + i ) log ( 1 + 0,15) 0,0607 b) 32% capitalizable bimestralmente 30000 M n = log C = log 10000 = 0,4771 = 3,956 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0,32) 0,1206 c) del 54% capitalizable anualmente? 30000 M n = log C = log 10000 = 0,4771 = 2,544 años log (1 + i ) log ( 1 + 0,54) 0,1875 d) del 15.8% convertible mensualmente? M 30000 n = log C = log 10000 = 0,4771 = 7,408 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0,16) 0,0644 546)$8.000 a) del 17% capitalizable semestralmente M 24000 8000 = 0,4771 = 6,9956 semestres n = log C = log log (1 + i ) log ( 1 + 0,17) 0,0682 b) del 51% capitalizable bimestralmente 24000 M n = log C = log 8000 = 0,4771 = 2,6653 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0,51) 0,1790 c) del 63% capitalizable anualmente 24000 M n = log C = log 8000 = 0,4771 = 2,2483 años log (1 + i ) log ( 1 + 0,63) 0,2122 d) del 12.9% convertible mensualmente M 24000 n = log C = log 8000 = 0,4771 = 9,0531 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0,129) 0,0527 547) $4.000 a) del 10% capitalizable semestralmente. 206
12000 M n = log C = log 4000 = 0,4771 = 11,5241 semestres log (1 + i ) log ( 1 + 0,1) 0,0414 b) del 51% capitalizable bimestralmente M 12000 n = log C = log 4000 = 0,4771 = 2,6653 bimestres log (1 + i ) log ( 1 + 0,51) 0,1790 c) del 63% capitalizable anualmente M 12000 n = log C = log 4000 = 0,4771 = 2,2483 años log (1 + i ) log ( 1 + 0,63) 0,2122 d) del 12.9% convertible mensualmente 12000 M n = log C = log 4000 = 0,4771 = 9,0531 meses log (1 + i ) log ( 1 + 0,129) 0,052 548) M = 5.000 C = 3.000 n = 2 años = 24 meses M i= C -1 = n
a) mensualmente $5.000 $3.000 - 1 = 1,66 -1 = 0,0277 = 2,77% 24 24 b) trimestralmente
M i= C -1 = n
$5.000 $3.000 - 1 = 1,66 -1 = 0,0832 = 8,32% 8 8 c) semestralmente
M i= C -1 = n
$5.000 $3.000 - 1 = 1,66 -1 = 0,0064 = 0,64% 104 104 d) anualmente 207
M i= C -1 = n
$5.000 $3.000 - 1 = 1,66 -1 = 0,333 = 33,3% 2 2 e) Bimestralmente
M i= C -1 = n
$5.000 $3.000 - 1 = 1,66 -1 = 0,0555 = 5,55% 12 12
549) M = $5.000 C = $2.000 n = 3 años = 36 meses a) Mensualmente M i= C -1 = n
$5.000 $2.000 - 1 = 2,5 -1 = 0,0416 = 4,16% 36 36
b) Trimestralmente M i= C -1 = n
$5.000 $2.000 - 1 = 2,5 -1 = 0,125 = 12,5% 12 12
c) Semanalmente M i= C -1 = n
$5.000 $2.000 - 1 = 2,5 -1 = 0,0096 = 0,96% 156 156
d) anualmente M i= C -1 = n
$5.000 $2.000 - 1 = 2,5 -1 = 0,5 = 50% 3 3
d) Bimestral M i= C -1 = n
$5.000 $2.000 - 1 = 2,5 -1 = 0,0833 = 8,33% 18 18
550) M = $6.000 C = $2.000 i = 25% 208
a) semestralmente 6000 M n = log C = log 2000 = 0,4771 = 4,92334 log (1 + i ) log ( 1 + 0,25) 0,09691 b) Del 50% capitalizable bimestralmente M 6000 n = log C = log 2000 = 0,4771 = 2,7095 log (1 + i ) log ( 1 + 0,50) 0,17609 C) M 12000 n = log C = log 4000 = 0,4771 = 6,0257 log (1 + i ) log ( 1 + 0,20) 0,07918 551) M = 6000 C = 2000 i = 24% a) Smestralmente M 6000 n = log C = log 2000 = 0,4771 = 5,10718 log (1 + i ) log ( 1 + 0,24) 0,093421 b) Del 50% capitalizable bimestralmente: M 6000 n = log C = log 2000 = 0,4771 = 2,70951 log (1 + i ) log ( 1 + 0,50) 0,176091 c) Del 30% capitalizable anualmente: 12000 M n = log C = log 4000 = 0,4771 = 6,02569 log (1 + i ) log ( 1 + 0,20) 0,079181 552) M = 8500 C = 6000 n = 2 años = 24 meses a) Mensualmente M $8.500 i= C -1 = $6.000 - 1 = 1,416 -1 = 0,017 =1,7% n 24 24 b) Trimestralmente 209
M i= C -1 = n
$8.500 $6.000 - 1 = 1,416 -1 = 0,052 =5,2% 8 8
c) Anualmente M i= C -1 = n
$8.500 $6.000 - 1 = 1,416 -1 = 0,208 = 20,8% 2 2
d) bimensual $8.500 M i= C -1 = $6.000 - 1 = 1,416 -1 = 0,034= 3,4% n 12 12 553) M = 16000 C = 15000 n = 6 x 12 = 72 a) Mensualmente M i= C -1 = n
$16.000 $15.000 - 1 = 1,066 -1 = 0,0009= 0,09% 72 72
b) Trimstralmente M $16.000 i= C -1 = $15.000 - 1 = 1,066 -1 = 0,00275= 0,27% n 24 24 c) Semestralmente M i= C -1 = n
$16.000 $15.000 - 1 = 1,066 -1 = 0,0002= 0,02% 312 312
d) Anualmente M i= C -1 = n
$16.000 $15.000 - 1 = 1,066 -1 = 0,011 = 1,1% 6 6
e) Bimestral M i= C -1 = n
$16.000 $15.000 - 1 = 1,066 -1 = 0,066 = 6,6% 36 36
554) M = 6000 C = 2000 210
Nn = 2 x 12 = 24 a) Mensual M i= C -1 = n
$6.000 $2.000 - 1 = 3 -1 = 0,083 = 8,3% 24 24
b) Trimestral M i= C -1 = n
$6.000 $2.000 - 1 = 3 -1 = 0,25 = 25% 8 8
555) M = 4000 C = 2000 n = 2 x 12 = 24 a) Mensualmente M $4.000 i= C -1 = $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,041 = 4,1% n 24 24 b) Trimestralmente M i= C -1 = n
$4.000 $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,125 = 12,5% 8 8
c) Semestralmente M i= C -1 = n
$4.000 $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,25 = 25% 4 4
556) M = 4000 C = 2000 n=2x2=4 a) Semestral M i= C -1 = n b) Bimestral M i= C -1 = n c) Mensual
$4.000 $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,25 = 25% 4 4 $4.000 $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,083 = 8,3% 12 12 211
M i= C -1 = n
$4.000 $2.000 - 1 = 2 -1 = 0,0416 = 4,16% 24 24
557) M = 10000 i = 30%/12 = 2,50% n = 3 x 12 = 36 C=
M = 10000 = (1 + i) . n (1 + 0,0250) . 36
271,00271
Rta. Debe depositarse $271.00271 558) M = 1 C = 0,5 i = 50% 1 M log 0,5 = 0,3010 = 1,70951 n = log C = log (1 + i ) log ( 1 + 0,50) 0,176091 Rta. En 0,176091 años 559) R = 42000 n = 2 x 4 = 8 trimestres i = 19,2% /4 = 4,8% = 0,048 M = R . (1 + i )n – 1 = 42000 . (1 + 0,048)8 – 1 = $398.204,94 i 0,048 Rta. El monto es de $398.204,94 560) R = 60000 n = 7 x 6 = 42 bimestres i = 29,0% / 6 = 4,83%0.0483 = M = R . (1 + i )n – 1 = 60.000 . (1 + 0,0483)42 – 1 = $7.765.148,9 i 0,0483 Rta. El monto es de $7.765.148,9 561) R = 2.800 n = 1 x 12 = 12 meses i = 14,00% / 2 = 7% = 0,07 C = R . (1 + i )n – 1 = 2.800 . (1 + 0,07)12 – 1 = $22.239,5 0,07 (1 + 0,07)12 i (1 + i)n 212
Rta. El valor actual es de $22.329,5 562) R = 17.000 n = 1 x 6 = 6 semestral i = 8,50% / 6 = 1,42% = 0,0142 C = R . (1 + i )n – 1 = 17.000 . (1 + 0,0142)6 – 1 = $97.116,59 i (1 + i)n 0,0142 (1 + 0,0142)6 Rta. El valor actual es de $97.116,59 563) R = 150 se ajusta la tasa a semanas y se resta un periodo n = 45 = 44 i = 22,00% / 52,5 = 0,42% seminal = 0,0042 = $6.014,56 C = R . (1 + i )n – 1 = 150 . (1 + 0,0042)44 – 1 n 44 i (1 + i) 0,0042 (1 + 0,0042) Rta. El valor actual es de $6.014,56 564) R = 160 n = 460 i = 88,00% / 55.5 = 1,69% = 0,0169 C = R . (1 + i )n – 1 = 160 . (1 + 0,0169)460 – 1 = $9.463,20 n 460 i (1 + i) 0,0169 (1 + 0,0169) Rta. El valor actual es de $9.463,20 565) m = 356,000 n= 9 i = 17,90% = 0,179 R=m .
= 356.0000 . 0,179 = $18.732,7 i n 9 (1 + i) -1 (1 + 0,179) – 1
Rta. El valor actual es de $18.732,7 566) m =780,000 n = 16 i = 33,00% = 0,33 R=m .
= 780.0000 . 0,33 = $2.713,54 i n 16 (1 + i) -1 (1 + 0,33) – 1
Rta. Se debe invertir $2.713,54 567) C = $ 3.000 213
i = 19 % anual = 3,17 % bimestral 6 R = $ 2.000 M = $ 13.000
n=
. n=
1___ log 1 – C.i R_____= log ( i + 1 ) 1 log 1 – $3.000 . 0,0317 1_ _ $2.000 __= log 1 – 0,0475 = 0,02116 => n = 1,5616 log (0,0317 + 1 ) log 1,031 0,01355
.
Rta. Al final del bimestre tendrá que hacer 1,5616 pagos 568) C = $ 1.000 i = 12,60 % semestral = 4,20 % bimestral 3 R = $ 500 M = $ 17.500
n=
log
1___ 1– C.I R_____= log ( i + 1 )
1 1 – $1.000 . 0,042 log $2.000 log 1,042
Rta. Tendrá que hacer 2,1321 pagos 569)C = 0 R = $200 n = 16 M = $1.750 R=0 n = 12 M = $7.000 1° Opción $ 200 . 16 = $3.200 $ 3.200 - $ 1750 = $ 1450 1750 1450
100 % x = 1450 . 100= 82,86 % en 16 meses 1750 214
. = 0,03810 => n = 2,1321 0,01787
82,86 = 5,18 mensual => 5,18 . 12 = 62,16 anual 16 2° Opción 1 pago de $ 7000 $ 7.000 - $ 1750 = $ 5250 1750 5250
100 % x = 1450 . 100= 300 % en 12 meses = 300 % anual 1750
Rta. la 1° opción es la más conveniente 570) C = $ 72.000 i = 20 % ajustado a trimestres = 5 % n = 4 años = 16 trimestres M = C . (1 + i ) n $ 72.000 . ( 1 + 0,05 )16= $ 72.000 . 2,1829 = $157.168,80 $ 157.168,80 = $9823,05 16 trimestres Rta. Deberá hacer 16 pagos de $9.823,05
215
