Korelasi Rank Spearman: rs Drs.Handiarto,M.Si Buku utama sebagai panduan : Sydney Siegel.STA Siegel.STATISTIK NN !A"AM#T"IK !A"AM#T"IK $NT$K I%M$& I%M$ SSIA%.!T. '"AM#DIA, (akarta,)*+ Sugiyono,D".STATISTIK NN!A"AM#T"IK $NT$K !#N#%ITIAN.-. A%/AB#T A%/AB#TA,Bandung:01) A,Bandung:01)) ) Korelasi "ank Spearman digunakan untuk men2ari tingkat hubungan atau hubungan atau mengu3i signi4ikansi signi4ikansi 5ipotesis asosiatif bila bila masing&masing masing&masing 6ariabel yang yang di5ubungkan di5ubungkan datanya berbentuk berbentuk ordinal, ordinal, dan dan sumbe sumberr data data antar antar 6ariab 6ariabel el tidak tidak 5arus 5arus sama sama 7sigi 7sigiyon yono8. o8."a "ank nk Spearm Spearman an biasan biasanya ya disimbulkan dengan r s , atau kadang ditulis dengan rho . Langkah-langkah dalam penggunaan koefisien lorelasi rank spearman: ).Da4tarla5 N subyek, subyek, lalu masukkan besaran besaran s2ore 5asil pengamatan, pengamatan, baik pada 6ariabel 6ariabel 9, maupun 6ariabel 0. "ankingla5 s2ore 6ariabel 9 dan 6ariabel . . !emberian ranking mulai dari angka yang besar menu3u menu3u angka angka yang ke2il ke2il 7sugiyon 7sugiyono,met o,metode ode !eneliti !enelitian an Administ Administrasi rasi:)++8 :)++8,2atat ,2atatan:d an:dalam alam D3ar;an D3ar;anto,Sta to,Statisti tistik k non parametri parametri2,)* 2,)*+<:= +<:=.dan .dan Sidney Sidney Siegel, Siegel, Statistik Statistik Non !arametri !arametrik k 0*+:0=,tidak 0*+:0=,tidak memberikan pen3elasan pen3elasan se2ara tegas, namun di2onto5kan pemberian rangking dimulai dari angka yang paling yang paling kecil kecil menu3u angka yang palling besar <.Tentukan 5arga d> untuk setiap subyek dengan 2ara mengurangkan ranking pada ranking 9, kuadratkan kuadratkan 5arga itu untuk menentukan menentukan d>? masing&m masing&masin asing g subyek. (umla5kan (umla5kan 5arga& 5arga& 5arga d>? untuk ke N kasus guna mendapatkan @d>? .3ika .3ika proporsi proporsi angka angka sama dalam dalam obser6asi obser6asi&obs &obser6a er6asi si 9 atau ke2il ke2il atau tidak tidak ada sama sekali, maka dipakai rumus I, 3ika angka samakembarnya samakembarnya banyak maka di gunakan rumus II .kalau subyek&subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat mengu3i apaka5 apaka5 5arga obser6asi obser6asi r memberikan petun3uk adanya asosiasi antara 6ariabel 9 dan dalam populasinya. Metode untuk melakukan 5al itu tergantug pada ukuran N: a. untuk N dari 5ingga <1, 5arga&5arga kritia rs untuk tingkat signi4i2ansi 1,1 dan 1,1) 7tes satu sisi8 s isi8 disa3ikan disa 3ikan dalam Tabel !. !. b. untuk N C C )1, signi4ikansi suatu 5arga sebesar 5arga obser6asi rs dapat ditetapkan dengan meng meng5i 5itu tung ng t yang yang berka berkaita itan n denga dengan n 5arga 5arga 7meng 7menggun gunaka akan n rumus rumus8da 8dan n kemud kemudian ian menentukan tingkat signi4ikansi 5arga tersebut dengan meli5at Tabel. s
N E @ dᵢ? iF) r s F
)& NG & N
Rumus I, rs. Digunakan bila tdak ada /sediki angka kembar dalam skor subyek pada variabel yang sama
-onto5: Misalnya suatu penelitian, (udul : !engaru5 9 ter5adap "umusan Masala5:Seberapa Masala5:Seber apa 3au5 pengaru5 9 ter5adap Hipotesis : Ho :Tidak :Tidak ada pengaru5 pengaru5 antara 6ariabel 9 ter5adap 6ariabel Ha. : Terdapat Terdapat pengaru5 kuat antara 6ariabel 6ariabe l 9 ter5adap 6ariabel
Skor Variabel X dan Variabel Y
Skor N
A B D # / ' H I ( K %
9
+0 *+ += 1 ))E ))< ))) +< + )0E )1E ))=
0 E <* <= E ++ +E E E0 *0 +)
$ntuk meng5itung korelasi rank spearman antara kedua 5impunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor&skor itu dalam dua rangkaian,lalu rangkaian,lalu di2ari d ᵢ dan dᵢ?, serta @dᵢ? sebagai berikut:
abel! Ranking X dan Y
-onto5: Misalnya suatu penelitian, (udul : !engaru5 9 ter5adap "umusan Masala5:Seberapa Masala5:Seber apa 3au5 pengaru5 9 ter5adap Hipotesis : Ho :Tidak :Tidak ada pengaru5 pengaru5 antara 6ariabel 9 ter5adap 6ariabel Ha. : Terdapat Terdapat pengaru5 kuat antara 6ariabel 6ariabe l 9 ter5adap 6ariabel
Skor Variabel X dan Variabel Y
Skor N
A B D # / ' H I ( K %
9
+0 *+ += 1 ))E ))< ))) +< + )0E )1E ))=
0 E <* <= E ++ +E E E0 *0 +)
$ntuk meng5itung korelasi rank spearman antara kedua 5impunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor&skor itu dalam dua rangkaian,lalu rangkaian,lalu di2ari d ᵢ dan dᵢ?, serta @dᵢ? sebagai berikut:
abel! Ranking X dan Y
"anking N
A B D # / ' H I ( K %
9
0 E ) )1 * + < )0 = ))
< 0 ) + )) )1 * * )0 *
dᵢ
dᵢ?
&) 0 < 1 0 &0 &0 &< &< 1 0 0
) * 1 * * 1
@d>? F 0
bila tabel skor dan tabel ranking digabungkan akan men3adi tabel penolong sebagai berikut:
Tabel !enolong untuk meng5itung korelasi rank Spearman
Skor
"anking
N 9 +0 *+ += 1 ))E ))< ))) +< + )0E )1E ))=
A B D # / ' H I ( K %
9
0 E <* <= E ++ +E E E0 *0 +)
0 E ) )1 * + < )0 = ))
< 0 ) + )) )1 * * )0 *
dᵢ
dᵢ?
&) 0 < 1 0 &0 &0 &< &< 1 0 0
) * 1 * * 1
N (umla5
1
@ dᵢ? F 0 iF)
Setela5 @d>? diketa5ui, maka kita dapat meng5itung rs 7Korelasi "ank Spearman8 dengan 2ara memasukkannya dalam rumus :
N E @ dᵢ? iF) r s
F)& NG & N
E 708 F ) 7)08G & )0
F 1,+0
5itung 75asil per5itung dengan menggunakan rumus r s di atas8 dibandingkan dengan r5o tabel. Selan3utnya
r s
Kriteria pengu3ian 5ipotesis: Ho diterima bila 5arga r5o 7 r 8 5itung lebi5 ke2il dari tabel, dan Ho ditolak bila r5o 7 r ) 5itung lebi5 besar atau sama dengan r5o tabel 7sugiyono:)))8. Dalam tabel r5o, dengan NF)0,dan tingkat signi4ikan didapatkan s
s
angka 1,*). Dengan demikian rs 5itung71,+08 lebi5 besar dari rs tabel 71,*)8 1,+0 C 1,*). Sesuai dengan ketentuan, H1 ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain terdapat pengaruh yang kuat antara variabel X terhadap variabel Y
TAB#% NI%AI&NI%AI "H 7 rs 8 Tara4 Signi4ikan N
Tara4 Signi4ikan N
)
)
)E
1,1E
1,EE
),11
E
1,++E
),111
)+
1,=
1,E0
=
1,=+E
1,*0*
01
1,1
1,*)
+
1,=<+
1,++)
00
1,0+
1,E0
*
1,E+<
1,+<<
0
1,1*
1,<=
)1
1,E+
1,=*
0E
1,<*0
1,)
)0
1,*)
1,===
0+
1,<==
1,*E
)
1,
1,=)
<1
1,
1,=+
Observasi berangka sama. 7angka kembar8 Kadang&kadang ter3adi, dua subyek atau lebi5 mendapatkan skor samakembar pada 6ariabel yang sama. 3ika ter3adi angka sama,maka masing&masing mendapatkan rata&rata ranking. Bila proporsi angka sama tidak besar, akibatnya ter5adap rs dapat diabaikan, dan rumus I di atas masi5 dapat dipakai untuk per5itungannya. Tetapi 3ika proporsi angka sama itu besar, maka 5arus digunakan 4a2tor koreksi dalam per5itungan rs 7siegel tidak memaparkan se2ara tegas berapa yang dimaksud proporsi angka sama tidak besar. Akan tetapi dalam 2onto5 yang diberikan,sebanyak enam angka kembar dalam satu 6ariabel. (adi bila dalam satu 6aribel terdapat paling sedikit enam angka kembar, maka rumus rs yang digunakan adala5 rumus yang kedua, sebagai berikut:
Dimana :
@T menun3ukkan berbagai 5arga T untuk semua kelompok yang berlain&lainan yang memiliki obser6asi berangka sama . $ntuk mengeta5ui @TJ dan @Ty digunakan rumus
-onto5: Dari 5asil penelitian dengan 3udul pengaru5 9 ter5adap didapat data sebagai ber iku" No ) 0 < E = + * )1 )) )0 )< ) ) )E
S-"#
"ANK
9
9
0E 0< <1 0+ 0< <1 0E 0* 00 0= <1 0 0+ 0 0= 0+
0E 0E <1 0E 0 <1 0 0+ 0E 0+ 0* 0 0= 0 0= 0*
E, 0, ) )) 0, ) E, )< ) +, ) , )) , +, ))
E, E, ), E, ), ), ), )), E, )), )<, <, *, <, *, )<,
dᵢ 1 & &1, , ) &1, ), &, &< ), ) ), &) &) &0, 1
dᵢ?
1 )E 1,0 01,0 ) 1,0 0 0,0 <1,0 * 0.0 ) 0.0 ) ) E,0
))+,11
Dari tabel di atas , dapat diketa5ui ba5;a : N
F )E
@dᵢ?
F ))+
Karena dalam tabel di atas terdapat score kembar yang 3umla5nya banyak maka digunakan rumus rs yang kedua . untuk itu perlu di2ari terlebi5 da5ulu 5arga TJ dan Ty dengan 2ara sebagai berikut: TJ : s2ore 0, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore , terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore E, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore +, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore )), terdapat kembar tiga, se5ingga t F < s2ore ), terdapat kembar tiga, se5ingga t F <
Ty : s2ore ), terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore <, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore E, terdapat kembar dua, se5ingga t F s2ore *, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore )), terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0 s2ore )<, terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0 s2ore ), terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0
setela5 TJ dan Ty diketa5ui, langka5 berikutnya adala5 men2ari @TJ dan @Ty dengan rumus7li5at di atas8
F 1, 1, 1, 1, 0 0 FE (adi !" # $% Selan3utnya, dengan 2ara yang sama didapatkan : !y # &
Dari perole5an 5arga @ TJ dan @ Ty, kemudian di2ari 5arga @ 9?, dan @ ?
F <1 E
F <<
Setela5 diketa5ui 5arga
# ''( , selan3utnya di2ari 5arga
Dengan menggunakan 2ara yang sama,didapatkan 5arga
dengan rumus
# '')
Selan3utnya untuk mengeta5ui ada atau tidak adanya korelasi antara 9 dan , maka dapat di2ari melalui rumus korelasi r yang kedua7 karena banyak angka kembar8, yaitu: s
F 1,+00 Dari per5itungan di atas diperole5 koe4isien korelasi 7rs8 sebesar *+&)).pada tabel kritis nilai r5o dengan N F )E pada tara4 signi4ikansi atau tara4 keper2ayaan sebesar * adala5 1,0. Bila dibandingkan, maka 5asil rs 5itung lebi5 besar dari nilai tabel. Dengan kata lain 1,+00 C1,0. Dengan demikian Hipotesis Nol 7Ho8 ditolak, dan Hipotesis ker3a 7H>8 diterima, se5ingga dapat disimpulkan ba5;a: :L Ada pengaru5 9 ter5adap L
Kesimpulan di atas 5anya berlaku untuk sampel yang diu3i 7)E responden8. $ntuk mengeta5ui apaka5 kesimpulan tersebut 3uga berlaku bagi keseluru5an populasi 7untuk mengeta5ui tingkat signi4iknsinya8 maka perlu diu3i lebi5 lan3ut dengan menggunakkan rumus t test sebagai berikut:
F1,+00
F 1,+00
F 1,+00
F1,+00 F1,+00JE,=1< F,1) Dari per5itungan tersebut, 5asil t test sebesar ,1), sedangkan 5arga kritis dari distribusi o4 t untuk db F) 7dbFN & 08 dengan tara4 kesala5an sebesar atau tara4 keper2ayaan sebesar *. %e6el signi4ikansi ne Tailet Test sebesar ),,=E). Dengan demikian 5asil t test adala5 lebi5 besar dari 5arga kritisnya 7,1)
),=E)8, se5ingga dapat disimpulkan ba5;a Ada
5ubungan yang signi4iksnmeyakinkan anra ariabel 9 dan ariabel
,!O. /0L1!120 SOS12L 11 .rs%3andiarto+,%Si 4uku acuan utama: .r%Sugiyono+ S!2!1S!1K 0O0/2R2,!R1K 50!5K /0L1!120+67%afabeta+ 4andung !2R8! /062/2120 1 ,id smester9 setelah melakukan pertemuan ke - s;d <=: mahasis>a dapat memilih dan menger?akan teknik analisis data9 teknik statistic non parametris= yang sesuai dengan data dan hipotesisnya% 11% S,S!R9 setelah melakukan pertemuan $ s;d )= :,ahasis>a dapat menyusun proposal penelitian9rencana penyusunan skripsi=
Materi sd mid semester7sd E kali tatap muka,satu kali tatap muka *1 menit8 ).).
Data dan Ma2am&ma2am data
).).).!engertian Data ).).0.Data Nominal ).).<.Data rdinal ).).. Data Inter6al ).)..Data "asio ).0.
Hipotesis dan ma2am&ma2am 5ipotesis
).<.
Teknik analisis Data 7untuk mengu3i Hipotesis8
)..
). Teknik Analisis deskrepti4
)..
0. Teknik Analisis Komparati4
).E.
<. Teknik Analisis Asosiati4
).).). !engertian Data. Data adala5 dokumen atau 5asil pen2atatan mengenai 4akta. /akta adala5 suatu peristi;a, 4enomena, keadaan yang sesunggu5nya ada dan atau ter3adi 75andiarto,01)08 ).).0. Ma2am Data $ntuk dapat menentukan Teknik analisis teknik statisti2 mana yang sesuai untuk mengu3i suatu 5ipotesis, maka terlebi5 da5ulu 5arus diketa5ui ma2am data dan bentuk hipotesis yang digunakan. Terdapat dua ma2am data, yaitu:Data Kualitatif dan Data Kuantitatif . Data Kualitati4 adala5 data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, maupun gambar. Misalnya:banyak, sedikit, kadang&kadang. Kaya sekali, pembangunan di daera5 itu sangat peseta dll. Data kuantitati4 adala5 data yang berbentuk angka, atau data kualitati4 yang diangkakan 7 skoring: baik sekaliF, baikF<, kurang baikF0, tidak baikF)8 Data kuantitati4 dibagi men3adi dua , yaitu data diskritnominal dan data kontinum. Data nominal adala5 data yang 5anya dapat digolongkan se2ara terpisa5, se2ara diskrit atau kategori. Data ini diperole5 dari 5asil meng5itung, misalnya dalam suatu kelas di5itung terdapat 1 ma5asis;a, terdiri atas <1 pria dan 01 ;anita. Dalam suatu kelompok terdapat )111 orang suku 3a;a dan 11 suku sunda dll. (adi data nominal adala5 data diskrit, bukan data kontinum. Data kontinum , adala5 data yang ber6ariasi menurut tingkatan, dan ini diperole5 dari 5asil pengukuran 7meng5itung berarti menetapkan banyak sedikitnya obyek dengan 2araLmen3umla5Lper unit obyek,sedangkan mengukur berarti menetapkan besar ke2ilnya, berat ringannya, pan3ang lebarnya obyek dengan menggunakan alat ukur, seperti penggaris untuk mengukur pan3ang. Timbangan untuk berat. T5ermometer untuk mengukur su5u, instrumentda4tar pertanyaan untuk mengukur sikap, pendirian dan sebagainya8Data kontinum dibagi men3adi data ordinal, data inter6al dan data rastio. Data ordinal adala5 data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya 3uara l, ll,lll dan seterusnya. Data ini, bila dinyatakan dalam skala, maka 3arak satu data dengan data yang lain tidak sama.li5at gambar )
I
II
III
IV
V
VII
'ambar ), Data rdinal, (arak tidak sama Data inter6al adala5 data yang 3araknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol718 ab sulutmutlak. -onto5 skala t5ermometer, ;alaupun adanilai 1 2, tetapi tetap ada nilainya. Data&data yang diperole5 dari pengukuran dengan instrument sikap dengan skala %ikert misalnya adala5 berbentuk data inter6al. Data inter6al dapaat dibuat men3adi data ordinal 7peringkat8. !ada gambar 0, di ba;a5 ini adala5 data inter6al
-$
-#
)
#
$
*
+
%
&
'
(
#) ##
'ambar 0, Data Inter6al, ;alupun minus7&8 tetap ada nilainya.
Data ratio adala5 data yang 3araknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak 7li5at gambar8, misalnya data tentang berat, pan3ang 1 m berarti tidak ada pan3angnya. Data ini dapat diruba5 ke dalam data inter6al dan ordinal. Data ini 3uga dapat di3umla5kan atau dibuat perkalian se2ara al3abar. Misalnya 0 m
)
#
$
*
+
%
)
'ambar <, Data "atio 7nilai nol mutlak8
6% 3ipotesis /enelitian Hipotesis merupakan 3a;aban sementara ter5adap rumusan masala5 penelitian. le5 karena itu rumusan penelitian biasanya disusun dalam bentuk kalimat pertanyaan. Dikatakan sementara karena 3a;aban yang diberikan baru didasarkan pada teori yang rele6an,dan belum didasarkan pada 4akta&4akta empiris yang diperole5 melalui pengumpulan data. (adi 5ipotesis 3uga dapat dinyatakan sebagai 3a;aban teoritis ter5adap rumusan masala5 penelitian, belum 3a;aban empiris. pengertian 5ipotesis dapat dibedakan men3adi dua, yaitu : hipotesis penelitian dan hipotesis statistic% !engertian 5ipotesis penelitian, seperti tela5 diuraikan di atas.Hipotesis statisti2 itu ada, bila penelitian beker3a dengan data sampel. (ika penelitian tidak menggunakan sampel, maka tidak akan ada 5ipotesis statistik Suatu penelitian, bole5 3adi ada 5ipotesis penelitian, tetapi tidak ada 5ipotesis statisti2. !enelitian yang dilakukan pada seluru5 populasi mungkin akan terdapat 5ipotesis penelitian tetapi tidak aka nada 5ipotesis statisti2. Ingat ba5;a 5ipotesis itu berupa 3a;aban sementara ter5adap rumusan masala5 dan 5ipotesis yang akan diu3i ini dinamakan 5ipotesis ker3a. Sebagai la;annya adala5 5ipotesis nol 7ni5il8. Hipotesis ker3a disusun berdasarkan atas teori yang digunakan masi5 diragukan ke5andalannya. Dalam 5ipotesis 3uga 3uga terdapat istila5: Hipotesis Ker3a dan Hipotesis alternati6e 75ipotesis alternati6e tidak sama dengan 5ipotesis ker3a8. Dalam kegiatan penelitian yang diu3i terlebi5 da5ulu adala5 5ipotesis penelitian terutama pada 5ipotesis ker3anya. Bila peneliti akan membuktikan apaka5 5asil pengu3ian 5ipotesis itu signi4ikan atau tidak, maka diperlukan
5ipotesis statisti2. Teknik statisti2 yang digunakan untuk mengu3i 5ipotesis statisti2 ini adala5 statisti2 in4erensial. Statisti2 yang beker3a dengan populasi adala5 statisti2 deskriptip ang diu3i dalam 5ipotesis statisti2 adala5 5ipotesis nol, karena peneliti tidak ber5arap ada perbedaan antara sampel dengan populasi 7bila pengambilan sampel represintati48
.%4entuk 3ipotesis Dalam penelitian yang menggunakan analisis statisti2 in4erensial terdapat dua 5ipotesis yang perlu diu3i, yaitu 5ipotesis penelitian dan 5ipotesis statisti2. Mengu3i 5ipotesis penelitian berarti mengu3i 3a;aban yang sementara7tentatip8 itu apaka5 betul&betul ter3adi pada sampel yang diteliti atau tidak. Kalau ter3adi berarti 5ipotesis penelitian terbukti, dan kalau tidak, berarti tidak terbukti. Selan3utnya mengu3i 5ipotesis statisti2, berarti mengu3i apaka5 5ipotesis penelitian yang terbukti atau tidak terbukti berdasarkan data sampel itu dapat diberlakukan pada populasi atau tidak. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut:
opulasi enelita nn
Reduksi
engu0i 1ipoesis S atstk apakah
hipoesis yang elah erbukt berdasarkan daa sampel iu dapa diberlakukan unuk
Samp
populasi aau tdak
el
2ipoesis penelitan dibuktkan dengan daa sampel
'ambar. Mengu3i statistis penelitian dan 5ipotesis statistik Menurut tingkat pen3elasannya 7le6el o4 eJplanation8 6ariabel yang diteliti, maka terdapat tiga bentuk 5ipotesis yang dirumuskan dan diu3i,yaitu: ). Hipotesis Deskripti4 Hipotesis deskripti4, merupakan dugaan ter5adap nilai suatu 6ariabel dalam satu sampel ;alaupun di dalamnya bisa tedapat beberapa kategori -onto5: Ho : Semangat ker3a karya;an di instansi ditetapkan
9 tela5 memenu5i kriteria idiel yang
Ha : Semangat ker3a karya;an di instansi 9 belum memenu5i kriteria idiel yang ditetapkan 0. Hipotesis Komparati4 Hipotesis komparati4 merupakan dugaan ter5adap perbandingan nilai dua sampel atau lebi5. Dalam 5al komparasi ini terdapat beberapa ma2am yaitu: a. Komparasi berpasangan 7related8 dalam dua sampel dan lebi5 dari dua sampel7k sampel8 b. Komparasi independen dalam dua samapel dan lebi5 dari dua sampel7k sampel8 6ontoh: Sampel berpasangan+ komparatif dua sampel Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai pen3ualan sebelum dan sesuda5 ada iklan Ha : Terdapat perbedaan nilai pen3ualan sebelum dan sesuda5 ada iklan
Sampel 1ndependen+ komparatif dua sampel Ho : Tidak terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memili5 partai Ha : Terdapat perbedaan antara birokrat, akademisi, dan pebisnis dalam memili5 partai
'%3ipotesis 2sosiatif 9hubungan= Hipotesis Asosiati4 merupakan dugaan ter5adap 5ubungan antara dua 6ariabel atau lebi5 6ontoh: Ho : Tidak terdapat 5ubungan antara penga;asan melekat dengan e4isiensi ker3a di departemen 9 Ha : Terdapat 5ubungan antara penga;asan melekat dengan e4isiensi ker3a di departemen 9
.% /edoman 5mum ,emilih Statistik 0onparametris 5ntuk /engu?ian 3ipotesis Terdapat dua ma2am teknik statisti2 in4erensial yang dapat digunakan untuk mengu3i 5ipotesis penelitian, yaitu Statistik !arametris dan Statistik Nonparametris. Keduanya beker3a dengan data sampel, dan pengambilan sampel 5arus dilakukan se2ara random. Statistik parametri2 lebi5 banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk inter6al dan ratio, dengan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara misalnya : data 6ariabel yang akan duanalisis 5arus berdistribusi normal. Statisti2 Nonparametris digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan data 5arus berdistribusi normal.
$ntuk menentukan teknik Statistik Nonparametris mana yang akan digunakan untuk pengu3ian 5ipotesis, maka perlu diketa5ui terlebi5 da5ulu bentuk data yang akan dianalisis 7nominal, ordinal8 dan bentuk 5ipotesisnya 7deskripri4, komparati4, asosiati48. Berikut merupakan pedoman umum yang dapat digunakan untuk menentukan teknik statisti2 Nonparametris yang akan digunakan untuk mengu3i 5ipotesis dalam penelitian
Tabel !#DMAN $M$M M#MI%IH T#KNIK STATISTIK NN!A"AM#T"IS $NT$K HI!T#SIS
!#N'$(IAN
Bentuk Hipotesis Ma2am Data
Deskripti47sa tu sampel8
Komparati4 Dua Sampel
Komparati4 lebi5 dari dua Asosiati4 sampel 5ubungan
Berpa& sangan
Berpa& sangan
Inde& penden
-5o25ran
-5i K;adrat K sampel
Binominal Nominal
M2 Nemar.
-5i Kuadrat sampel
)
Sign Test rdinal
Inde& penden /is5er #Ja2t !robability -5i Kuadrat Dua Sampel Median Test Mann O5itney $ Test
"un Test Oil2oJon Mat25ed !airs
Kolmogoro 6 &Smirno6
Median #Jtension /riedman T;o&Oay Ano6a
Kruskal& Oallisne& Oay Ano6a
Koe4isiens i Kontigensi 7-8
Korelasi Spearman "ank Korelasi Kendal Tau
Oald Oollo;itP
Dari table di atas dapat di3elaskan sebagai berikut 7dalam 5al ini 5anya di3elaskan sebagian sa3a8 ). $ntuk mengu3i 5ipotesis deskripti4 satu sampel bila datanya berbentuk nominal, maka digunakan teknik statisti2:
a. Binomial b. -5i Kuadrat satu sampel 0. $ntuk mengu3i 5ipotesis deskripti4 satu sampel bila datanya berbentuk ordinal, maka digunakan statisti2 a. "un Test <. $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 dua sampel yang berpasangan bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statisti2:
a. M2 Nemar . $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 dua sampel berpasangan bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statisti2: a. Sign Test b. Oil2oJon Mat25ed !air . $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statisti2: a. /is5er eJa2t probability b. -5i Kuadrad Dua Sampel E. $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statisti2: a. Median Test b. Mann&O5itney $ Test 2. Kolmogoro6 Smirno6 d. Oal&Ool4o;itP =. Mengu3i 5ipotesis komparati4 k sampel berpasangan, bila datanya berbentuk nominal, dengan statisti2: a. -o2ran Q +. $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 k sampel berpasangan, bila datanya berbentuk ordinal, dibunakan teknik statisti2: a. /riedmanAno6a *. $ntuk mengu3i 5ipotesis komparati4 k sampel independen, bila datanya berbentuk nominal, digunakan tekni statisti2: a. -5i Kuadrad k sampel
)1. $ntuk mengu3i 5ipotesi komparati4 k sampel independen, bila datanya berbentuk ordinal, digunakan teknik statisti2: a. Median #Jtension b. Kruskal&Oallis ne Oay Ano6a )). $ntuk mengu3i 5ipotesis asosiati45ubungan7korelasi8 bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statisti2: a. Koe4isiensi Kontigensi )0. $ntuk mengu3i 5ipotesis asosiati45ubungan7korelasi8 bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statisti2: a. Korelasi Spearman "ank b. Korelasi Kendal Tau
6O0!O3 /08850220 S!2!1S!1K 0O0 /2R2,!R1S .rs%3andiarto+,%Si Buku utama sebagai a2uan: Dr. Sugiyono. Metode !enelitian Administrasi, #nerbit Al4abeta, Bandung. )**
%
6hi Kuadrat -5i Kuadrat dengan diberi simbul 9?, merupakan teknik statisti2 yang digunakan untuk menganalisis data nominalkategoridiskrit. Data ini diperole5 dari 5asil meng5itung, bukan 5asil mengukur seperti 5alnya data kontinum. "umus dasar -5i Kuadrat adala5 sebagai berikut:
( ƒo – ƒ h )² X ² 3 ∑
ƒ h )²
Dimana : 9? F 25i kuadrat Ro F 4rekuensi yang diobser6asidiperole5 baik dari pengamatan maupun 5asil angket R5 F /rekuensi yang di5arapkan.
-5i kuadrat adala5 bagian dari statisti2 in4erensial,se5ingga dapat digunakan untuk mengu3i 5ipotesis suatu populasi yang didasari pada sampel Sebagaimana yang ter2antum dalam table,ba5;a -5i kuadrat 79?8 dapat digunakan untuk mengu3i 5ipotesis deskriptif satu sampel, komparatif dua sampel berpasangan maupun idependen dan, komparatif lebih dari dua sampel yang datanya nominal. Di ba;a5 ini 5anya diberikan 2onto5 penggunaan 25i kuadrat untuk mengu3i hipotesis komparatif dua kelompok sampel independen, dan bentuk datanya nominal% 6hi kuadrat untuk ,enganalisis .ata ksperimen !ada metode penelitian eksperimen biasanya terdapat kelompok 2ontrol. Kelompok eksperimen yang diberi perlakuan 7treatment8 dan kelompok 2ontrol tidak diberi perlakuan. -5i kuadrat digunakan untuk men2ari pengaru5 perlakuan bila datanya nominal. $ntuk analisis ini diperlukan da4tar kontigen2y 0 J 0 7dua baris J dua kolom8. !olanya dapat digambarkan seperti berikut: !abel : !abel Kontigency ) " ) Tingkat !engaru5 !erlakuan
(umla5 anggota
Berpengaru5
Tidak berpengaru5
sampel
a
b
ab
Kelompok kontrol
c
d
2d
@umlah
7 a 28
7 b d8
n
Kelompok Kelompok eksperi men
n F (umla5 sampel
Dengan memper5atikan koreksi ate rumus yang digunakan untuk mengu3i 5ipotesis adala5 sebagai berikut:
X² =
n (|ad – bc | - ½n )² (a + b)(a + c)(b + d)(c +d)
$ntuk rumus di atas dera3at kebebasan 7dk8,atau dera3at bebas7dbF)8 -onto5 Ingin mengeta5ui pengaru5 ditlat ter5adap prestasi ker?a karya;an. Kelompok yang diberi diklat diambil se2ara random sebanyak +1 orang, dan yang tidak diberi diklat sebagai kelompok 2ontrol =1 orang. Setela5 diklat bera5ir dan mereka kembali beker3a, maka dari +1
orang itu yang prestasinya bertamba5 E1 orang dan yang tidak bertamba5 01 orang. Selan3utnya dari kelompok 2ontrol yang tidak mendapat diklat, dari =1 orang itu prestasi ker3anya bertamba5 sebanyak <1 orang dan yang tidak bertamba5 1 orang 31potesis Ho : Diklat tidak mempengaru5i prestasi ker3a karya;an Ha : Diklat berpengaru5 ter5adap prestasi ker3a karya;an.
Tingkat signi4ikan 7berarti tingkat keper2ayaan *8, Dari data tersebut kemudian dimasukkan dalam tabel seperti di ba;a5 ini, abel" $, I4567 R8S7SI 68R97 67RY7:74
Tingkat !engaru5 !erlakuan Kelompok
(umla5
Berprestasi
Tidak Berprestasi
#ksperimen 7diklat8
a8
E1
b8
01
+1
Kontrol
28
<1
d8
1
=1
(umla5
*1
E1
)1
Dari data seperti yang ter2antum dalam tabel dapat di5itung dengan rumus 9?
n (|ad – bc | - ½n )²
X² =
(a + b)(a + c)(b + d)(c +d)
1! (|"!#$! – %!#&!| - ½#1!)² X² = '! ! "! *!
1!(|&$!!-"!!|-*)²
XA #
%!&$!!!!
$$"%$%*!
XA #
hi ,ad.a hing
%!&$!!!!
XA # (+B Setela5 nilai 25i kuadrat 5itung ditemukan, maka langka5 berikutnya adala5 membandingkan dengan nilai 25i kuadrat dalam tabel. 7li5at tabel 25i kuadrat di ba;a58 dengan ketentuan: bila nilai 25i kuadrat 5itung lebi5 tinggi dari nilai tabel, maka Ho ditolak, dan Ha diterima. Bila nilai kuadrat 5itung lebi5 ke2il dari nilai tabel maka Ho diterima, dan Ha ditolak. Ingat, dalam penelitian di atas 5ipotesisnya adala5:
4ilai B1i 6uadra Ho : Diklat tidak mempengaru5i prestasi ker3a karya;an
abel unuk dk
Ha : Diklat berpengaru5 ter5adap prestasi ker3a karya;an.
3#, dan tngka signiCkan
dk,atau dbF) 7;8<" *, 4I<7I-4I<7I =2I 6>7DR7
dkdb
Tara4 Signi4ikansi 1 <1
01
)1
)
) 0 < E = + * )1
1, ),<+E 0,
),E0 <,0)* ,E0 ,*+* =,0+* +,+ *,+1< )),1<1 )0,00 )<,0
0,=1E <,E1 E,0) =,==* *,0
<,+) ,**) =,+) *,++ )),1=1 )0,*0 ),1)= ),1= )E,*)* )+,<1=
E,E< *,0)1 ),)<) )<,0== ),1+E )E,+)0 )+,= 01,1*1 0),EEE 0<,01*
),1= 0,1+ <,EE ,+=+ E,1E =,0<) +,<+< *,0 )1,EE )),=+)
Dst.dst.
Dengan dk #, dan tara4 Signi4ikansi an% Tetapi perlu diketa5ui dengan pengu3ian 5ipotesis dengan model ini pengaru5 diklat ter5adap prestasi ker3a karya;an tidak diketa5ui se2ara pasti besarnya. Di sini 5anya diketa5ui ada pengaru5nya sa3a.
4ilai dk ?dera0a kebebasan@, aau db ?dera0a bebas@ diperole1 dari" ?baris A #@ ?kolom A #@ Dalam Bono1 di aas ?li1a "#@ 0umla1 barisnya3$, dan 0umla1 kolom3$, 0adi ?$-#@?$A#@ ?#@?#@
dk 3 #
Korelasi Rank Spearman: rs Drs.Handiarto,M.Si Buku utama sebagai panduan : Sydney Siegel.STATISTIK NN !A"AM#T"IK $NT$K I%M$& I%M$ SSIA%.!T. '"AM#DIA, (akarta,)*+ Sugiyono,D".STATISTIK NN!A"AM#T"IK $NT$K !#N#%ITIAN.-. A%/AB#TA,Bandung:01)) Korelasi "ank Spearman digunakan untuk men2ari tingkat hubungan atau mengu3i signi4ikansi 5ipotesis asosiatif bila masing&masing 6ariabel yang di5ubungkan datanya berbentuk ordinal, dan sumber data antar 6ariabel tidak 5arus sama 7sigiyono8."ank Spearman biasanya disimbulkan dengan r s , atau kadang ditulis dengan rho . Langkah-langkah dalam penggunaan koefisien lorelasi rank spearman: ).Da4tarla5 N subyek, lalu masukkan besaran s2ore 5asil pengamatan, baik pada 6ariabel 9, maupun 6ariabel 0. "ankingla5 s2ore 6ariabel 9 dan 6ariabel . !emberian ranking mulai dari angka yang besar menu3u angka yang ke2il 7sugiyono,metode !enelitian Administrasi:)++8,2atatan:dalam D3ar;anto,Statistik non parametri2,)*+<:=.dan Sidney Siegel, Statistik Non !arametrik 0*+:0=,tidak memberikan pen3elasan se2ara tegas, namun di2onto5kan pemberian rangking dimulai dari angka yang paling kecil menu3u angka yang palling besar <.Tentukan 5arga d> untuk setiap subyek dengan 2ara mengurangkan ranking pada ranking 9, kuadratkan 5arga itu untuk menentukan d>? masing&masing subyek. (umla5kan 5arga& 5arga d>? untuk ke N kasus guna mendapatkan @d>? .3ika proporsi angka sama dalam obser6asi&obser6asi 9 atau ke2il atau tidak ada sama sekali, maka dipakai rumus I, 3ika angka samakembarnya banyak maka di gunakan rumus II .kalau subyek&subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat mengu3i apaka5 5arga obser6asi r memberikan petun3uk adanya asosiasi antara 6ariabel 9 dan dalam populasinya. Metode untuk melakukan 5al itu tergantug pada ukuran N: a. untuk N dari 5ingga <1, 5arga&5arga kritia rs untuk tingkat signi4i2ansi 1,1 dan 1,1) 7tes satu sisi8 disa3ikan dalam Tabel !. b. untuk N C )1, signi4ikansi suatu 5arga sebesar 5arga obser6asi rs dapat ditetapkan dengan meng5itung t yang berkaitan dengan 5arga 7menggunakan rumus8dan kemudian menentukan tingkat signi4ikansi 5arga tersebut dengan meli5at Tabel. s
N E @ dᵢ? iF) r s F
)& NG & N
Rumus I, rs. Digunakan bila tdak ada /sediki angka kembar dalam skor subyek pada variabel yang sama
-onto5: Misalnya suatu penelitian, (udul : !engaru5 9 ter5adap "umusan Masala5:Seberapa 3au5 pengaru5 9 ter5adap Hipotesis : Ho :Tidak ada pengaru5 antara 6ariabel 9 ter5adap 6ariabel Ha. : Terdapat pengaru5 kuat antara 6ariabel 9 ter5adap 6ariabel
Skor Variabel X dan Variabel Y
Skor N
A B D # / ' H I ( K %
9
+0 *+ += 1 ))E ))< ))) +< + )0E )1E ))=
0 E <* <= E ++ +E E E0 *0 +)
$ntuk meng5itung korelasi rank spearman antara kedua 5impunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor&skor itu dalam dua rangkaian,lalu di2ari d ᵢ dan dᵢ?, serta @dᵢ? sebagai berikut:
abel! Ranking X dan Y
"anking N
A B D # / ' H I ( K %
9
0 E ) )1 * + < )0 = ))
< 0 ) + )) )1 * * )0 *
dᵢ
dᵢ?
&) 0 < 1 0 &0 &0 &< &< 1 0 0
) * 1 * * 1
@d>? F 0
bila tabel skor dan tabel ranking digabungkan akan men3adi tabel penolong sebagai berikut:
Skor
"anking
N 9 +0 *+ += 1 ))E ))< ))) +< + )0E )1E ))=
A B D # / ' H I ( K %
9
0 E <* <= E ++ +E E E0 *0 +)
0 E ) )1 * + < )0 = ))
< 0 ) + )) )1 * * )0 *
dᵢ
dᵢ?
&) 0 < 1 0 &0 &0 &< &< 1 0 0
) * 1 * * 1
N (umla5
1
@ dᵢ? F 0 iF)
Tabel !enolong untuk meng5itung korelasi rank Spearman
Setela5 @d>? diketa5ui, maka kita dapat meng5itung rs 7Korelasi "ank Spearman8 dengan 2ara memasukkannya dalam rumus :
N E @ dᵢ? iF) r s
F)& NG & N
E 708 F ) 7)08G & )0
F 1,+0
5itung 75asil per5itung dengan menggunakan rumus r s di atas8 dibandingkan dengan r5o tabel. Selan3utnya
r s
Kriteria pengu3ian 5ipotesis: Ho diterima bila 5arga r5o 7 r 8 5itung lebi5 ke2il dari tabel, dan Ho ditolak bila r5o 7 r ) 5itung lebi5 besar atau sama dengan r5o tabel 7sugiyono:)))8. Dalam tabel r5o, dengan NF)0,dan tingkat signi4ikan didapatkan s
s
angka 1,*). Dengan demikian rs 5itung71,+08 lebi5 besar dari rs tabel 71,*)8 1,+0 C 1,*). Sesuai dengan ketentuan, H1 ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain terdapat pengaruh yang kuat antara variabel X terhadap variabel Y
TAB#% NI%AI&NI%AI "H 7 rs 8 Tara4 Signi4ikan N
Tara4 Signi4ikan N
)
)
)E
1,1E
1,EE
),11
E
1,++E
),111
)+
1,=
1,E0
=
1,=+E
1,*0*
01
1,1
1,*)
+
1,=<+
1,++)
00
1,0+
1,E0
*
1,E+<
1,+<<
0
1,1*
1,<=
)1
1,E+
1,=*
0E
1,<*0
1,)
)0
1,*)
1,===
0+
1,<==
1,*E
)
1,
1,=)
<1
1,
1,=+
Observasi berangka sama. 7angka kembar8 Kadang&kadang ter3adi, dua subyek atau lebi5 mendapatkan skor samakembar pada 6ariabel yang sama. 3ika ter3adi angka sama,maka masing&masing mendapatkan rata&rata ranking. Bila proporsi angka sama tidak besar, akibatnya ter5adap rs dapat diabaikan, dan rumus I di atas masi5 dapat dipakai untuk per5itungannya. Tetapi 3ika proporsi angka sama itu besar, maka 5arus digunakan 4a2tor koreksi dalam per5itungan rs 7siegel tidak memaparkan se2ara tegas berapa yang dimaksud proporsi angka sama tidak besar. Akan tetapi dalam 2onto5 yang diberikan,sebanyak enam angka kembar dalam satu 6ariabel. (adi bila dalam satu 6aribel terdapat paling sedikit enam angka kembar, maka rumus rs yang digunakan adala5 rumus yang kedua, sebagai berikut:
Dimana :
@T menun3ukkan berbagai 5arga T untuk semua kelompok yang berlain&lainan yang memiliki obser6asi berangka sama . $ntuk mengeta5ui @TJ dan @Ty digunakan rumus
-onto5: Dari 5asil penelitian dengan 3udul pengaru5 9 ter5adap didapat data sebagai ber iku" No ) 0 < E = + * )1 )) )0 )< ) ) )E
S-"#
"ANK
9
9
0E 0< <1 0+ 0< <1 0E 0* 00 0= <1 0 0+ 0 0= 0+
0E 0E <1 0E 0 <1 0 0+ 0E 0+ 0* 0 0= 0 0= 0*
E, 0, ) )) 0, ) E, )< ) +, ) , )) , +, ))
E, E, ), E, ), ), ), )), E, )), )<, <, *, <, *, )<,
dᵢ 1 & &1, , ) &1, ), &, &< ), ) ), &) &) &0,
dᵢ?
1 )E 1,0 01,0 ) 1,0 0 0,0 <1,0 * 0.0 ) 0.0 ) ) E,0
1
))+,11
Dari tabel di atas , dapat diketa5ui ba5;a : N
F )E
@dᵢ?
F ))+
Karena dalam tabel di atas terdapat score kembar yang 3umla5nya banyak maka digunakan rumus rs yang kedua . untuk itu perlu di2ari terlebi5 da5ulu 5arga TJ dan Ty dengan 2ara sebagai berikut: TJ : s2ore 0, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore , terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore E, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore +, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore )), terdapat kembar tiga, se5ingga t F < s2ore ), terdapat kembar tiga, se5ingga t F <
Ty : s2ore ), terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore <, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore E, terdapat kembar dua, se5ingga t F s2ore *, terdapat kembar dua, se5ingga t F 0 s2ore )), terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0 s2ore )<, terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0 s2ore ), terdapat kembar tiga, se5ingga t F 0
setela5 TJ dan Ty diketa5ui, langka5 berikutnya adala5 men2ari @TJ dan @Ty dengan rumus7li5at di atas8
F 1, 1, 1, 1, 0 0 FE (adi !" # $% Selan3utnya, dengan 2ara yang sama didapatkan : !y # &
Dari perole5an 5arga @ TJ dan @ Ty, kemudian di2ari 5arga @ 9?, dan @ ?
F <1 E
F <<
Setela5 diketa5ui 5arga
# ''( , selan3utnya di2ari 5arga
Dengan menggunakan 2ara yang sama,didapatkan 5arga
dengan rumus
# '')
Selan3utnya untuk mengeta5ui ada atau tidak adanya korelasi antara 9 dan , maka dapat di2ari melalui rumus korelasi r yang kedua7 karena banyak angka kembar8, yaitu: s
F 1,+00 Dari per5itungan di atas diperole5 koe4isien korelasi 7rs8 sebesar *+&)).pada tabel kritis nilai r5o dengan N F )E pada tara4 signi4ikansi atau tara4 keper2ayaan sebesar * adala5 1,0. Bila dibandingkan, maka 5asil rs 5itung lebi5 besar dari nilai tabel. Dengan kata lain 1,+00 C1,0. Dengan demikian Hipotesis Nol 7Ho8 ditolak, dan Hipotesis ker3a 7H>8 diterima, se5ingga dapat disimpulkan ba5;a: :L Ada pengaru5 9 ter5adap L
Kesimpulan di atas 5anya berlaku untuk sampel yang diu3i 7)E responden8. $ntuk mengeta5ui apaka5 kesimpulan tersebut 3uga berlaku bagi keseluru5an populasi 7untuk mengeta5ui tingkat signi4iknsinya8 maka perlu diu3i lebi5 lan3ut dengan menggunakkan rumus t test sebagai berikut:
F1,+00
F 1,+00
F 1,+00
F1,+00 F1,+00JE,=1< F,1) Dari per5itungan tersebut, 5asil t test sebesar ,1), sedangkan 5arga kritis dari distribusi o4 t untuk db F) 7dbFN & 08 dengan tara4 kesala5an sebesar atau tara4 keper2ayaan sebesar *. %e6el signi4ikansi ne Tailet Test sebesar ),,=E). Dengan demikian 5asil t test adala5 lebi5 besar dari 5arga kritisnya 7,1)
),=E)8, se5ingga dapat disimpulkan ba5;a Ada
5ubungan yang signi4iksnmeyakinkan anra ariabel 9 dan ariabel
