4 Langkah Determinan Matriks 4×4 Metode OBE Ogin Sugianto
[email protected] Wordpress & FB: Penma2B Majalengka, 14 Desember 2016 Kali ini giliran …cara cepat menghitung determinan matriks 4×4 metode operasi baris elementer (OBE). Kenapa cuma metode OBE? Karena katanya metode Sarrus tidak bisa digunakan untuk matriks 4×4. Sedangkan metode Minor-Kofaktor…. setidaknya kita harus mencari determinan matriks 3×3. Jadi, cuma artikel versi Pdf ini yang saya bagikan. Hanya 4 langkah dan disertai contoh soal determinan matriks 4×4. Satu lagi, beberapa materi yang saya tulis kali ini sebagian sudah terukir di artikel OBE matriks sebelumnya. Tapi saya yakin kamu malas untuk membaca beberapa artikel sekaligus. Karena itu saya tulis ulang saja materinya. Unsur Matriks
Seperti sebelumnya, nama elemen menggunakan huruf a – p.
Sehingga matriks A:
Sifat-sifat Determinan Sifat-sifat determinan yang berkaitan dengan OBE matriks, yaitu:
Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah salah satu barisnya dijumlahkan atau dikurangi dengan baris atau kelipatan baris lainnya, maka determinan A’ = determinan A.
Jika matriks A sembarang merupakan matriks segitiga (atas, bawah) atau diagonal, maka determinan A = hasil kali elemen-elemen diagonal utamanya.
Seperti yang saya bilang (tulis) sebelumnya bahwa ada beberapa sifat lain yang bisa digunakan. Tapi akibatnya ya… itu membingungkan. Maka, satu aturan/rumus determinan obe matriks saja yang digunakan, yaitu: “Menjumlahkan atau mengurangi satu baris dengan baris atau kelipatan baris lainnya” Contoh rumus:
Perhatikan pola rumusnya:
Baris di sebelah kiri operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh dikali atau dibagi dengan konstanta.
Baris di sebelah kanan operasi penjumlahan atau pengurangan boleh dikali atau dibagi dengan konstanta.
Kunci Tidak bosan-bosan bosan saya sampaikan hal ini berkali-kali. berkali Kunci OBE adalah….elemen diagonal utama matriks. Untuk matriks 4×4 kunci OBE yaitu elemen a, f, k, dan p.
Matriks Segitiga Atas Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen elemen aij = 0, dengan i > j. Atau elemen e, i, m, j, n, dan o yang berisi angka nol. Determinan OBE Matriks Segitiga Atas: “Merubah matriks menjadi matriks segitiga atas, kemudian determinan diperoleh dariperkalian elemen diagonal utama”.
Contoh soal: hitunglah determinan dari matriks berikut ini!
Penyelesaian: 1. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a..
2. Ubah elemen j dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f.
3. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
4. Maka,
Matriks Segitiga Bawah Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i < j. Atau elemen b, c, d, g, h, dan l yang berisi angka nol. Determinan OBE Matriks Segitiga Bawah: “Merubah matriks menjadi matriks segitiga bawah, kemudian determinan diperoleh dariperkalian elemen diagonal utama”.
Contoh: hitunglah determinan dari matriks berikut ini!
Penyelesaian: 1. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p.
2. Ubah elemen c dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen k.
3. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen f.
4. Maka,
Determinan cara matriks segitiga atas dan bawah menghasilkan jawaban yang sama. Sedikit tips…pilihlah cara yang elemen matriksnya lebih mudah dihitung.
Klik juga
3 Langkah Determinan Matriks 3×3 Metode OBE
Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus dan Minor-Kofaktor
Invers matriks 3×3 dan SPL 3 variabel metode OBE
Invers matriks 4×4 dan SPL 4 variabel metode OBE
SPL Homogen 3p x 3v
Satu lagi…bagikan atau sukai artikel ini….jika bermanfaat.
