MEMORIA DE CALCULO 1.- DISEÑO DE LOSA LO SA ALIGERADA 1.1- DISEÑO DE LOSA LO SA ALIGERADA 1º NIVEL (ENTRE PISO) a). Par Parame ametro tross de Dise Diseño ño f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Carg Cargaa Viv Viva= a= 400 400 kg/m kg/m22 (Seg (Según ún el el Regl Reglam amen ento to Nac Nacio iona nall de di dififica caci cion one! e! Car Carga ga Viv Vivaa "ara "ara #$la #$la!% !% &e!o &e!o "ro" "ro"io io== 00 00 kg/m kg/m22 (&ar (&araa $na $na o!a o!a #lig #liger erad adaa de de 20c 20cm m de de e!" e!"e! e!or or !egú !egúnn RN RN%% #ca)ado! = 120 kg/m2 *e la e!tr$ct$ra
+,2 m &ara el "redimen!ionamiento del "eralte de la lo!a aligerada $!aremo! la ta)la -+1 del li)ro .*S * SR3C3R#S * CNCR #R#*. era dici5n de eodoro eodoro + 6arm!en+ Se $!ara e!ta ta)la con el "ro"o!ito de controlar defle7ione!+ &eralte m8nimo9 : lemento
Sim'!emete a'oada
* estremo +oti,o
Am#os etremos +oti,os
Vo!adi"o
lemento! $e no !o"ortan ni e!tan en contacto con ta)i$er8a $ otro! miem)ro! $e "$eden !er da@ado! "or defle7ione! e7ce!iva!
o!a! aci>a! armada! en $n /20 /24 /2/10 !entido Viga! o lo!a! nervada! armada! /1, /1-+; /21 /en $na direcci5n 3!aremo! "ara calc$lar 6 la form$la 6 = /21 y del grafico tenemo! = "or "or lo tanto anto calc alc$lan $lando do tene tenemo mo!! 6 = 0+1< 0+1<24 24 m &or lo $e $!aremo! $na lo!a aligerad rada de 6 = 0+20 m
+, m
Secci5n de la o!a #ligerada de :=0+20m 0+40 0+0; 0+1; 0+10 reali> i>aa el metr metrad adoo de carga carga!! "ara "ara $n anc: anc:oo tri) tri)$t $tar ario io de 0+40 0+40 mt! mt! $e $e e! la $e $e #). $etr $etrado ado de de %ar&as %ar&as.-.- !e real !o"orta cada vig$eta $e conforma la o!a #ligerda+ &or lo tanto calc$laremo! la carga "ara e!te anc:o la c$al no! da $na carga "or metro lineal de vig$eta en todo el tramo+ &e!o &ro"io = 00 #ca)ado! = 120 Carga Viva = 400 Re!$men de Carga!? Carga m$erta ? &* = Carga viva? & =
7 7 7
0+40 0+40 0+40
1,-+00 kg/m 1,0+00 kg/m
= 120+00 kg/m = 4-+00 kg kg/m = 1,0+00 kg/m
+). %om#ia+i de +ar&as.- o! factore! !e m$e!tran acontin$aci5n lo!a factore! !on lo! $e !e enc$entran e!ta)lecido! en el Re&!ameto Na+ioa! de Edi/i+a+ioesnorma D0,0 Concreto #rmado #rtic$lo 10+ a carga $ltima e!ta definida de la !ig$iente manera+ C3 = 1+; &* A 1+- & &or lo tanto calc$lando tenemo! lo !ig$iente? C3 = 1+; 7 1,-+00 A 1+- 7 1,0+00 = ;40+00 kg/m con la carga $ltima calc$lada "rocedemo! a reali>ar el anali!i! e!tr$ct$ral de la vig$eta+ d). Aa!is Aa!isis is Estr,+t,r Estr,+t,ra!. a!.-- l modelamiento $e !e da e! de $na viga contin$a !im"lemente a"oyada en < a"oyo! ti"o artic$lado! SISTEMA DE CARGA TIPO I C3 = ;40+00 kg/m
n el e!tado de carga $e !e m$e!tra !e calc$lan lo! omento! 3ltimo! de *i!e@o tanto &o!itivo como Negativo o)teniendo lo! !ig$iente! re!$ltado!+ *#BR## * NS 3S
10+;0 kg/m *#BR## * CR#NS 3S 10+;0 kg
10+;0 kg omento &o!itivo a7imo = omento Negativo a7imo = Cortante 3ltimo a7imo =
10+;0 kgDm 0+00 kgDm 10+;0 kg
= = =
10;0+00 0+00 10+;0
kgDcm kgDcm kg
e). Diseño Diseño Estr Estr,+t ,+t,ra ,ra!.!.- reali>ado el anali!i! e!tr$ct$ral y :allado lo! e!f$er>o! ma7imo! !e reali>a el di!e@o e!tr$ct$D ral de la! vig$eta! de la lo!a aligerada+ 0 Dis Diseño eño de! A+ero A+ero Positi Positio(a o(a+er +eroo i/er i/erior ior)) Calc$laremo! la c$natia Ealanceada "ara viga! de !ecci5n ..+
ρb
= β * 0.85 * 1
f ' c fy
*
6000 6000 + 4200
Calc$lando la c$antia )alanceada con la form$la tenemo! F) = 0+0212; eniendo el valor de la c$antia )alanceada "odemo! calc$lar el valor de la c$antia ma7ima $e !e e7ige "ara garanti!ar $na falla d$ctil y no $na falla fragil+
ρ max
= 0.75* ρ b
C$antia C$antia inima? inima?
0+01;
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!ten e7i!ten do! valore! valore! !e calc$l calc$laran aran am)a! am)a! y !e tomara la mayor mayor
=
ρ min
ρ min
Fma7 =
=
14
Fmin =
f y
Fmin =
f 'c
0.8
0+00 0+00
Fmin = 0+002<,02,2
f y
Calc$lamo! el omento &o!itivo ma7imo "ara el c$al la vig$eta tra)aGa como !ecci5n rectang$lar de anc:o ) ) = 40+00 cm calc calc$l $lam amo! o! el el valo valorr del "era "eraltltee efect efectiv ivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф 1/2. y con!iderand con!iderandoo $n rec$)rimient rec$)rimientoo de 2+; cm cal$land cal$landoo .d. tenemo! tenemo! d = 20+00 D 2+; D 1+2< 2 d = 1,+1,+-,; ,; cm con e!te e!te val valor de .d. .d. em em"e>a "e>am mo! a cal calcc$lar $lar el valor alor del del are areaa de de ace acero ro ) = 0+40 m 0+0; = t 0+1; m )H = tenemo! $e #! =
a =
0+-; It It
$ Ф*fyI(dDa/2%
$ = #!IJIfyI(dD (dDa/2%
0+10
m a =
4+2; cm
a =
#!Ify 0+-;If'cI)
#! =
aI0+-;If'cI) fy
#S =
<+22; cm
$ = 402;;,+<< kgDcm omento "o!itivo ma7imo $e "$ede !o"ortar la vig$eta "ara $e !olo el ala tra)aGe tra)aGe a com"re!i5n com"re!i5n y no el alma y !e com"orte com"orte como $na viga de )= 0+40 metro!
Calc$lamo! el momento negativo ma7imo $e toman la vig$eta! "ara lo c$al $!aremo! la c$antia ma7ima y a!i garanti>ar $e la falla !ea d$ctil+ Fma7 = 0+01; ρIdIfy !a)emo! $e en donde #! c$an c$antitiaa de de acer aceroo en en ten! ten!i5 i5nn ρ = a = 0+-;If'c )Id calc$lando a tenemo! a = ,+2 cm $ = JI0+ JI0+-; -;IIf'cI)I I)IaI(d aI(dDa Da//2%
calc$lando el momento $ltimo tenemo!
$ = 1222+0, kgDcm
Se tiene el !ig$iente c$adro de momento! "o!itivo! y negativo! o)tenido! del anali!i! e!tr$ct$ral f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 (D% kgDcm
0+00
(A% kgDcm
)(cm% )(cm% d(cm% d(cm% ainicial(cm% ainicial(cm% #!(cm% #!(cm% acalc(cm% acalc(cm% #!min(cm% #!min(cm% #!ma7(cm% #!ma7(cm% #!final(cm% #!final(cm% #!final(cm% #!final(cm%
0+00 10;0+00
10
10 40
1,+-<
1,+-< 1,+-<
+<
+< +<
0+00
0+000 1+<<0
0+000
0+000 1+041
0+;,
0+;, 0+;,
2+,
2+, 2+,
0+;,
0+;, 1+<<
1φ3/8.
1φ3/8. 1φ5/8.
0 Veri/ eri/i+ i+a+ a+i i 'or %or %orte. te. Vc = 0+; 0+;IIf'cK0+; K0+;II)Id )Id
corta ortant ntee $e $e re! re!i!te !te el conc concre reto to
Cortante $l $ltimo = 10+;0 kg Cort Cortan ante te Re!i Re!i!t !tent entee del con concr cret etoo = 12; 12;+ +04 04;; kg
el anc:o de la vig$eta e! ma! $e !$ficiente no nece!ita en!anc:e
0 Re/, Re/,er" er"oo 'or %otra+ %otra++i +i Tem'era Tem'erat,r t,ra. a. #!t = 0+001-I)It #!t = 0+001- 7 100 7 ; = 0+0 cm2 calc$lo de la !e"araci5n #rea aceroI100 0+2 7 100 S = = = #!t 0+0 S = ; 7 t = ; 7 ; = 2; 2; cm S = 4; cm cm @ &or lo tanto $!aremo! "ara acero de em"erat$ra Ф 1/4.
,
cm
2;
cm
MEMORIA DE CALCULO 1.- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA 1.1- DISEÑO DE LOSA ALIGERADA TE%2O a). Parame Parametro tross de Di Diseñ seño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Carg Cargaa Viv Viva= a= ;0 kg/m kg/m22 (Seg (Según ún el Regl Reglam amen ento to Naci Nacion onal al de dif dific icac acio ione ne!! Car Carga ga Viva iva "ar "araa #$la #$la!% !% &e!o &e!o "ro" "ro"io io== 00 00 kg/m kg/m22 (&ar (&araa $na $na o!a o!a #lig #liger erad adaa de de 20c 20cm m de de e!" e!"e! e!or or !egú !egúnn RN RN%% #ca)ado! = 120 kg/m2 *e la e!tr$ct$ra
+,2 m &ara el "redimen!ionamiento del "eralte de la lo!a aligerada $!aremo! la ta)la -+1 del li)ro .*S * SR3C3R#S * CNCR #R#*. #R#*. era dici5n de eodoro + 6arm!en+ Se $!ara e!ta ta)la con el "ro"o!ito de controlar defle7ione!+ &eralte m8nimo9 : lemento
Sim'!emete a'oada
* estremo +oti,o
Am#os etremos +oti,os
Vo!adi"o
lemento! $e no !o"ortan ni e!tan en contacto con ta)i$er8a $ otro! miem)ro! $e "$eden !er da@ado! "or defle7ione! e7ce!iva!
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7 7 7
0+40 0+40 0+40
= 120+00 kg/m = 4-+00 kg kg/m = 20+00 kg/m
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+). %om#ia+i de +ar&as.- o! factore! !e m$e!tran acontin$aci5n lo!a factore! !on lo! $e !e enc$entran e!ta)lecido! en el Re&!ameto Na+ioa! de Edi/i+a+ioesnorma D0,0 Concreto #rmado #rtic$lo 10+
a carga $ltima e!ta definida de la !ig$iente manera+ C3 = 1+; &* A 1+- & &or lo tanto calc$lando tenemo! lo !ig$iente? C3 = 1+; 7 1,-+00 A 1+- 7 20+00 = 2--+00 kg/m con la carga $ltima calc$lada "rocedemo! a reali>ar el anali!i! e!tr$ct$ral de la vig$eta+
d). Aa!is Aa!isis is Estr,+ Estr,+t,r t,ra!. a!.-- l modelamiento $e !e da e! de $na viga contin$a !im"lemente a"oyada en < a"oyo! ti"o artic$lado! SISTEMA DE CARGA TIPO I C3 = 2--+00 kg/m
n el e!tado de carga $e !e m$e!tra !e calc$lan lo! omento! 3ltimo! de *i!e@o tanto &o!itivo como Negativo o)teniendo lo! !ig$iente! re!$ltado!+ *#BR## * NS 3S
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kg/m
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;-+20
kg
kg
omento &o!itivo a7imo = ;-+20 kgDm = ;-20+00 kgDcm omento Negativo a7imo = 0+00 kgDm = 0+00 kgDcm Cortante 3ltimo a7imo = ;-+20 kg = ;-+20 kg e). Diseño Diseño Es Estr, tr,+t,r +t,ra!. a!.-- reali>ado el anali!i! e!tr$ct$ral y :allado lo! e!f$er>o! ma7imo! !e reali>a el di!e@o e!tr$ct$D ral de la! vig$eta! de la lo!a aligerada+ 0 Diseño Diseño de! A+er A+eroo Posit Positio io(a+ (a+ero ero i/eri i/erior) or) Calc$laremo! la c$natia Ealanceada "ara viga! de !ecci5n ..+
ρb
= β * 0.85 * 1
f ' c fy
*
6000 6000 + 4200
Calc$lando la c$antia )alanceada con la form$la tenemo! F) = 0+0212; eniendo el valor de la c$antia )alanceada "odemo! calc$lar el valor de la c$antia ma7ima $e !e e7ige "ara garanti!ar $na falla d$ctil y no $na falla fragil+
ρ max
= 0.75* ρ b
C$antia C$antia inima? inima?
ρ min
ρ min
=
Fma7 =
0+01;
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!te e7i!tenn do! do! valore! valore! !e calc$lar calc$laran an am)a! am)a! y !e tomara la mayor mayor
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14
f y
0.8
f 'c
f y
Fmin =
0+00
Fmin = Fmin =
0+002<,02,2
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Calc$lamo! el omento &o!itivo ma7imo "ara el c$al la vig$eta tra)aGa como !ecci5n rectang$lar de anc:o ) ) = 40+00 cm calc calc$l $lamo amo!! el val valor or del del "er "eral alte te efe efect ctiv ivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф 1/2. y con!iderand con!iderandoo $n rec$)rimien rec$)rimiento to de 2+; cm cal$land cal$landoo .d. tenemo! tenemo! d = 20+00 D 2+; D 1+2< 2 d = 1,+1,+-,; ,; cm con con e!t e!tee val valor or de .d. .d. em" em"e> e>am amo! o! a cal calc$ c$la larr el el val valor or del del area area de acer aceroo ) = 0+40 m 0+0; = t 0+1; m )H = tenemo! $e #! =
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Calc$lamo! el momento negativo ma7imo $e toman la vig$eta! "ara lo c$al $!aremo! la c$antia ma7ima y a!i garanti>ar $e la falla !ea d$ctil+ Fma7 = 0+01; ρIdIfy !a)emo! $e en donde #! c$an c$antitiaa de de ace acero ro en ten! ten!i5 i5nn ρ = a = 0+-;If'c )Id calc$lando a tenemo! a = ,+2 cm $ = JI0+ JI0+-; -;If If'c 'cII)IaI )IaI(d (dDa Da/2 /2%%
calc$lando el momento $ltimo tenemo!
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Se tiene el !ig$iente c$adro de momento! "o!itivo! y negativo! o)tenido! del anali!i! e!tr$ct$ral f' c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 (D% kgDcm
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Cortante $ltimo = ;-+20 kg Cort Cortan ante te Re! Re!i! i!te tent ntee del del conc concre reto to = 12; 12;+ +04 04;; kg
el anc:o de la vig$eta e! ma! $e !$ficiente no nece!ita en!anc:e
0 Re/,er Re/,er"o "o 'or %otra+ %otra++i +i Tem' em'era erat,r t,ra. a. #!t = 0+001-I)It #!t = 0+001- 7 100 7 ; = 0+0 cm2 calc$lo de la !e"araci5n 0+2 7 100 #rea aceroI100 S = = = #!t 0+0 S = ; 7 t = ; 7 ; = 2; 2; cm S = 4; cm cm @ &or lo tanto $!aremo! "ara acero de em"erat$ra Ф 1/4.
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DISEÑO DE ESCALERA 1º TRAMO a). Parame Parametro tross de Diseñ Diseño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 &e!o Concreto = 2400 kg/m Carg Cargaa Viv Viva= a= 400 400 kg/m kg/m22 (Seg (Según ún el el Regl Reglam amen ento to Nac Nacio iona nall de di dififica caci cion one! e! Car Carga ga Viv Vivaa "ara "ara #$la #$la!% !% #ca)ado! = 120 kg/m2 &a!o = 0+000 m Contra"a!o = 0+1<00 m t=
0+1- m t= 0+1- m
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=
h
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P P
2
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0+2- 5
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0+1- m
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2
=
0+20,-1
Con!ideran rando $n anc:o *SCR&CMN &e!o &ro"io #ca)ado! So)re Carga otal Carga $erta .&*. otal Carga Viva .&.
*SCR&CMN &e!o &ro"io #ca)ado! So)re Carga otal Carga $erta .&*. otal Carga Viva .&.
)= 1+00 m etrado de carga! "ara el tramo de grada! #CR (m% 2400+00 kg/m 120+00 kg/m2 400+00 kg/m2 1+;0 1+-0
#RB &#RC# #NC6 (m% # (m% (m% (kg/m% 1+00 0+20,-1 4,+;4 1+00 120+00 1+00 400+00 ,1,+;4 24+-1 400+00 <20+00
etrado de carga! "ara el tramo de!can!o #RB &#RC# #CR (m% #NC6 (m% # (m% (m% (kg/m% 2400+00 kg/m 1+00 0+142+00 120+00 kg/m2 1+00 120+00 400+00 kg/m2 1+00 400+00 1+;0 ;;2+00 -2-+00 1+-0 400+00 <20+00
Wu
=
1 .5 * P D
O$2 =
+ 1 .8 *
PL
O$1 =
1,44+-1
kg/m
1;4-+00 kg/m
#
E 1+,0
m
+12;
m
R1 Calc$lando momento con re!"ecto al "$nto .#. R1 7 4+<;; =
1,44+-1
R1 =
<<+<- kg
R2 =
1;4-+00
R2 =
--+4 kg
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M max
7
7 1+,0 A
R 2 − WU 1 * Y = 0
=
R2 *Y
−
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R2
+12; 2
K2 A
1,44+-1
R 2 W U 1
ma7 = ma7 =
2
7
1+,0 7 ( 1+,0 A +12; % 2
7 +12; D R1
Y =
Y 2
1;4-+00
P
=
--+4 1,44+-1
P =
2+,10;,; m
4;-4+;< kgDm 4;-4;,+;1 kgDcm
+). Diseño Diseño Es Estr, tr,+t, +t,ra! ra!.-.- el metodo de di!e@o $e !e em"lea "ara di!e@ar lo! elemnto! e!tr$ct$rale! e! el metodo a la rot$ra+ Se reali>a el di!e@o "or fle7i5n y di!e@o "or corte lo! momento! !irven "ara el di!e@o a fle7i5n y el e!f$er>o cortante "ara el di!e@o "or corte+ 0 Dis Diseño eño 'or /!ei /!ei (A+e (A+ero ro Lo& Lo&it, it,di dia! a! Pos Positi itio) o).-.orm$la! omen omento to &o!i &o!itit ivo v o a7 a7imo imo de de *i! *i!e@ e@oo = 4;-4 4;-4;, ;,+; +;11 kgDcm gDcm #! =
$ Ф*fyI(dDa/2%
a =
#!Ify 0+-;If'cI)
calc calc$l $lam amo! o! el el valo valorr del "era "eraltltee efect efectiv ivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф 1/2. y con!id con!idera erando ndo $n rec$)ri rec$)rimiento miento de 4 cm cal$ cal$lan lando do .d. tenemo tenemo!! d = 1-+00 D 2+; D 1+2< 2 d = 14+14+-,; ,; cm con e!te e!te val valor de .d. .d. em" em"e> e>am amo! o! a cal calcc$lar $lar el valor alor del del are areaa de de ace acero ro #! = +0,, cm2 a = 2+< cm #! = -+<0 cm2 a = 2+1 cm #! = -+<, cm2 a = 2+0,- cm #! = -+<,- cm2 a = 2+0, cm #! = -+<,< cm2 a = 2+0, cm #! = -+<,< cm2 a = 2+0, cm C$antia inima? Fmin = 0+001-0 #!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! $!aremo! φ 1/ 1 /2 Qde varilla! re$erida! =
#! = -+<,< cm2 e!to "ara el acero "o!itivo # = 1+2<0 cm2 -+<,< = ,+0;022 1+2<0 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+14; Qde varilla! re$erida! ,+04 Ф 1/ &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o inferior? 1/2 1; cm φ1/2.
Calc$lo de Ref$er>o !$"erior #!negativo = #!"o!itivo 2 C$antia inima?
#! =
-+<,< Fmin =
#! =
2+2 cm2
0+001-0
#!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! #! = +240 cm2 e!to "ara el acero "o!itivo $!aremo! φ / /#φ/-. = 0+<10 cm2 Qde varilla! re$erida! = +240 = 4+;,-0 0+<10 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+21 Qde varilla! re$erida! 4+;, Ф / &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o !$"erior? /- 20 cm Calc$lo de Ref$er>o tran!ver!al "or tem"erat$ra C$antia inima? Fmin =
0+001-0
#!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! #! = +240 cm2 e!to "ara el acero "o!itivo $!aremo! φ / /0+<10 cm2 #φ/-. = Qde varilla! re$erida! = +240 = 4+;,-0 0+<10 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+21 Qde varilla! re$erida! 4+;, Ф / &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o tran!ver!al? /- 20 cm Verificaci5n Verificaci5n "or cortante V$ = --+4 kg V$Ico!ϴ= <-+<11
VC
=
0.53 *
f c'
*b*d
Vn =
<-+<11 0+-; Vc =
1141,+; kg
Vn =
<4+,, kg
ok la !ecci5n e! o"tima
DISEÑO DE ESCALERA 2º TRAMO a). Parame Parametro tross de Diseñ Diseño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 &e!o Concreto = 2400 kg/m Carg Cargaa Viv Viva= a= 400 400 kg/m kg/m22 (Seg (Según ún el el Regl Reglam amen ento to Nac Nacio iona nall de di dififica caci cion one! e! Car Carga ga Viv Vivaa "ara "ara #$la #$la!% !% #ca)ado! = 120 kg/m2 &a!o = 0+000 m Contra"a!o = 0+1<00 m
t=
0+10
0+ 0 +1- m
t= 0+1-
1+;,;
+000
1+,0 &redimen!ionamiento de .t. t = n L n 4+<;; 5 20 2; 20 cos θ
=
h
=
P P
2
m
=
0+2;0
+12; 4+<;; 2;
0+2- 5
0+10
3!aremo!
t=
0+1- m
0+-<00222
+ C
t cos θ
2
=
0+20,-1
Con!ideran rando $n anc:o *SCR&CMN &e!o &ro"io #ca)ado! So)re Carga otal Carga $erta .&*. otal Carga Viva .&.
*SCR&CMN &e!o &ro"io #ca)ado! So)re Carga otal Carga $erta .&*. otal Carga Viva .&.
)= 1+00 m etrado de carga! "ara el tramo de grada! #CR 2400+00 kg/m 120+00 kg/m2 400+00 kg/m2 1+;0 1+-0
#RB &#RC# #NC6 (m% # (m% (m% (kg/m% 1+00 0+20,-1 4,+;4 1+00 120+00 1+00 400+00 ,1,+;4 24+-1 400+00 <20+00
etrado de carga! "ara el tramo de!can!o #RB &#RC# #CR #NC6 (m% # (m% (m% (kg/m% 2400+00 kg/m 1+00 0+142+00 120+00 kg/m2 1+00 120+00 400+00 kg/m2 1+00 400+00 1+;0 ;;2+00 -2-+00 1+-0 400+00 <20+00
Wu
=
1 .5 * P D
O$2 =
+ 1 .8 *
PL
O$1 =
1,44+-1
kg/m
1;4-+00 kg/m
#
E 1+,0
m
+12;
m
R1 Calc$lando momento con re!"ecto al "$nto .#. R1 7 4+<;; =
1,44+-1
R1 =
<<+<- kg
R2 =
1;4-+00
R2 =
--+4 kg
V x
=
M max
7 1+,0 A
R 2 − WU 1 * Y = 0
=
R2 *Y
−
7
W U 1 *
Y 2 2
R2
+12; 2
K2 A
1,44+-1
1;4-+00
7
1+,0 7 ( 1+,0 A +12; % 2
7 +12; D R1
Y =
R 2 W U 1
ma7 = ma7 =
P
=
--+4 1,44+-1
P =
2+,10;,; m
4;-4+;< kgDm 4;-4;,+;1 kgDcm
+). Diseño Diseño Es Estr, tr,+t, +t,ra! ra!.-.- el metodo de di!e@o $e !e em"lea "ara di!e@ar lo! elemnto! e!tr$ct$rale! e! el metodo a la rot$ra+ Se reali>a el di!e@o "or fle7i5n y di!e@o "or corte lo! momento! !irven "ara el di!e@o a fle7i5n y el e!f$er>o cortante "ara el di!e@o "or corte+ 0 Dis Diseño eño 'or /!ei /!ei (A+e (A+ero ro Lo& Lo&it, it,di dia! a! Pos Positi itio) o).-.orm$la! omen omento to &o!i &o!itit ivo v o a7 a7imo imo de de *i! *i!e@ e@oo = 4;-4 4;-4;, ;,+; +;11 kgDcm gDcm #! =
$ Ф*fyI(dDa/2%
a =
#!Ify 0+-;If'cI)
calc calc$l $lam amo! o! el el valo valorr del "era "eraltltee efect efectiv ivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф 1/2. y con!id con!idera erando ndo $n rec$)ri rec$)rimiento miento de 4 cm cal$ cal$lan lando do .d. tenemo tenemo!! d = 1-+00 D 2+; D 1+2< 2 d = 14+14+-,; ,; cm con e!te e!te val valor de .d. .d. em" em"e> e>am amo! o! a cal calcc$lar $lar el valor alor del del are areaa de de ace acero ro #! = +0,, cm2 a = 2+< cm #! = -+<0 cm2 a = 2+1 cm #! = -+<, cm2 a = 2+0,- cm #! = -+<,- cm2 a = 2+0, cm #! = -+<,< cm2 a = 2+0, cm #! = -+<,< cm2 a = 2+0, cm C$antia inima? Fmin = 0+001-0 #!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! $!aremo! φ 1/ 1 /2 Qde varilla! re$erida! =
#! = -+<,< cm2 e!to "ara el acero "o!itivo #φ1/2. = 1+2<0 cm2 -+<,< = ,+0;022 1+2<0 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+14; Qde varilla! re$erida! ,+04 Ф 1/ &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o inferior? 1/2 1; cm Calc$lo de Ref$er>o !$"erior
#!negativo =
#!"o!itivo 2
#! =
-+<,<
#! =
2+2 cm2
C$antia inima? Fmin =
0+001-0
#!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! #! = +240 cm2 e!to "ara el acero "o!itivo $!aremo! φ / /#φ/-. = 0+<10 cm2 Qde varilla! re$erida! = +240 = 4+;,-0 0+<10 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+21 Qde varilla! re$erida! 4+;, Ф / &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o !$"erior? /- 20 cm Calc$lo de Ref$er>o tran!ver!al "or tem"erat$ra C$antia inima? Fmin =
0+001-0
#!min = +240 cm2 &or lo $e $!aremo! #! = +240 cm2 e!to "ara el acero "o!itivo $!aremo! φ / /#φ/-. = 0+<10 cm2 Qde varilla! re$erida! = +240 = 4+;,-0 0+<10 !e"araci5n entre varilla!= #nc:o = 1+000 = 0+21 Qde varilla! re$erida! 4+;, Ф / &or lo tanto $!aremo! "ara el ref$er>o tran!ver!al? /- 20 cm Verificaci5n Verificaci5n "or cortante V$ = --+4 kg V$Ico!ϴ= <-+<11
VC
=
0.53 *
f c'
*b*d
Vn =
<-+<11 0+-; Vc =
1141,+; kg
Vn =
<4+,, kg
ok la !ecci5n e! o"tima
I
VERI3I%A%I4N DE DESPLA5A$IENTO LATERAL &ara reali>a reali>arr e!te anali!i! anali!i! $!aremo! $!aremo! el Reglame Reglamento nto Nacional Nacional de dificaci dificacione!9 one!9 "ara "ara lo c$al revi!am revi!amo! o! la norma norma D00 #rtic$lo #rtic$lo 1; Reglamento Nacional de dificacione! #rtic$lo 1;+D *e!"la>amiento! aterale! 1;+1+D 1;+1+D *e!"la>ami *e!"la>amiento! ento! ateral aterale! e! &ermi!i)le!+ &ermi!i)le!+ l ma7imo de!"la>a de!"la>amient mientoo relativo relativo de entre "i!o9 "i!o9 calc$lado calc$lado !egún el #rt8c$lo #rt8c$lo 1, (1,+4%9 no de)er e7ceder la fracci5n de la alt$ra de entre"i!o $e !e indica en la ta)la NT a)la NTUS &#R# *S&##N #R# * NR&S !to! imite! no !on #"lica)le! a Nave! nd$!triale! aterial &redominante (*i/:ei% Concreto #rmado 0+00< #cero 0+010 #l)a@ileria 0+00; adera 0+010 n donde? *e!"la>amiento ento el!tico el!tico later lateral al del nivel nivel .i. relativ relativoo al !$elo !$elo *i ? *e!"la>ami :ei ? #lt$ #lt$ra ra del del ent entre re"i "i!o !o .i. .i. 1,+4+D *e!"la>amiento! aterale!+ o! de!"l>amiento! laterale! !e calc$larn m$lti"licando "or 0+<;R lo! re!$ltado! o)tenido! del anali!i! lineal y ela!tico con la! !olicitacione! !i!mica! red$cida!+ &ara el clc$lo de lo! de!"la>amiento! laterale! no !e con!idern lo! valore! minimo! de C/R indicado! en el en el #rt8c$lo 1< (1<+% ni el cortante minimo en la )a!e e!"ecificado en el #rt8c$lo 1- (1-+2 d%+ *el #nali!i! 7tr$ct$ral+D 7tr$ct$ral+D el anali!i! anali!i! e!tr$ct$ral de la e!tr$ct$ra !e clc$lo en el "rograma #ES de la c$al !e o)t$)o lo! !ig$iente! re!$ltado! de e!"la>amiento+
&S 2X 1X
&S 2X 1X
#3R# (cm% 41,+- -;+00
VRC#CMN * *S&##NS N # *RCCMN WDW .R. del *i/6i Según *e!"+ Según *e!"+ Calc+ Con *SRSMN #CR #ES (cm% #ES (cm% R+N++ (cm% R+N++ 0+,<00 0+000 0+<; 0+00< 1+-000 0+<00 0+<00 0+<; 0+00< 2+2200
#3R# (cm% 41,+- -;+00
VRC#CMN * *S&##NS N # *RCCMN PDP .R. del *i/6i Según *e!"+ Según *e!"+ Calc+ Con *SRSMN #CR #ES+ (cm% #ES (cm% R+N++ (cm% R+N++ 0+100 0+000 0+<; 0+00; 0+0,<; 0+1000 0+1000 0+<; 0+00; 0+22;0
*e!"+ Según R+N++ (cm%
2+1-2 2+,;0
*e!"+ Según R+N++ (cm%
2+0-4; 1+2;0
VRC# CMN k' k'
VRC# CMN k' k'
6.- Diseño Diseño de Vi&as Vi&as Pri+i'a!es Pri+i'a!es (V-178) (V-178) a). Par Parame ametro tross de Diseñ Diseño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Carg arga Vi Viva= va= 400 400 kg/m kg/m22 (Seg Según el Reg Reglam lamento ento Nacio acionnal de dif dific icac acio ione ne!% !% &e!o &e!o e!c+ e!c+ = 4,+ 4,+;4 ;4 kg/m kg/m22 (&ar (&araa $na $na e!ca e!cale lera ra con con $na $na garg gargan anta ta de 1-cm 1-cm%% #ca)ado! = 120 kg/m2 #nc:+ !c = 1+;0 kg/m2 #nc:+ ri)+= 2+0 m $> i)re= 4+0; m Calc$lo de la carga m$erta "or $nidad de rea &e!o lo!a #lig= 4,+; kg/m2 #ca)ado! = 120+00 kg/m2 orm$la "ara calc$lar la carga $ltima+ Carga $erta = ,1,+;4 kg/m2 Carga Viva =
400+00
Carga 3ltima =O$=
kg/m2
w wuu
= 11..55 ** C CM M +1 CV V .. 1..8 8C
1,44+-1 kg/m2
&ara "redimen!ionar el anc:o y "eralte de la viga $!aremo! la! !ig$iente! form$la!
AnchoTributa Ancho rio Ancho Tributario Tributario rio b = AnchoTributa b = 20 20
)? #nc:o minimo minimo $e de)e tener la viga+ viga+ 2+0 "ara e!te ca!o $!aremo! ) = = 0+10; 20+00 h h
= =
Luz Luz.. Libre Libre..de de..la la..Viga Viga 4 4
actor = actor =
W W uu
O$? Carga 3ltima 3ltima "or 3nidad 3nidad de Yrea+ Yrea+ :? &eralte &eralte minimo minimo $e $e de)e de de tener la Viga+ Viga+ 4+00 actor = = 0+0-, 40+;, 4+0; "ara e!te ca!o $!aremo! : = = 41+0, 0+10
)= 0+0 m
4 4
w wuu
:= 0+40 m $!aremo! e!te valor "ara red$cir la cantidad de acero en la viga
0+0 m 0+,0 0+40 m
Secci5n tran!ver!al de la viga
#). Aa!isi Aa!isiss Est Estr,+ r,+t,r t,ra!.a!.- lo! e!f$er>o! ma7imo! en la viga !e calc$laron anteriormento con lo! "ortico! en conG$nto9 "or lo c$al !olo mo!traremo! $n re!$men lo! momento! "o!itivo! ma7imo!9 momento! negativo! ma7imo! y lo! cortan te! $ltimo! lo mo!traremo! en el !ig$iente grafico? la ventana $e !e m$e!tra f$e o)tenida del #nali!i! e!tr$ct$ral con el "rograma del Sa"2000DV+10+0+1
*SCR&CMN omento &o!itivo a7imo omento Ne Negativo a a7imo Cortante 3ltimo de *i!e@o
Valor 0+-40000 onDm 4+20000 onDm +020000 on
Valor -4000+00 kgDcm 42000+00 kgDcm 020+00 kg
Nota? o! e!f$er>o! e!f$er>o! $e !e m$e!tra m$e!trann en el anterior anterior c$adro c$adro !on lo! o)tenido! o)tenido! del anali!i anali!i!! e!tr$ct$ral e!tr$ct$ral con la! la! carga! $ltima! "roveniente de la! com)inacione! de carga! de ac$erdo al Re&!ameto Na+ioa! de Edi/i+a+ioes de cada com)inaci5n !e e7traeron lo! ma7imo! e!f$er>o! la c$al !e denomina como envolvente de e!f$er>o!+
+). Diseño Diseño EEstr str,+t ,+t,ra ,ra!.!.- el metodo de di!e@o $e !e em"lea "ara di!e@ar lo! elemnto! e!t r$ct$rale! e! el metodo a la rot$ra+ Se reali>a el di!e@o "or fle7i5n y di!e@o "or corte lo! momento! !irven "ara el di!e@o a fle7i5n y el e!f $er>o cortante "ara el di!e@o "or corte (Se"araci5n de !tri)o!%+ 0 Dis Diseño eño 'or /!e /!ei i (A+e (A+ero ro Lo Lo&it &it,di ,dia! a! Posi Positi tio). o).-- +etro +etro de !," !," orm$la! omento &o &o!itit ivo a a7imo de de *i *i!e@ !e@o = -4000+00 +00 kgDcm #! =
$ Ф*fyI(dDa/2%
a =
#!Ify 0+-;If'cI)
calc$l calc$lamo amo!! el el valo valorr del del "eralt "eraltee efec efectiv tivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф ;/-. y con!id con!idera erando ndo $n rec$)r rec$)rimi imient entoo de 4 cm cal$ cal$lan lando do .d. tenemo tenemo!! d = 40+00 D 4 D 1+;-<; 2 d = ;+2 ;+200, cm con con e!t e!tee va valor lor de de .d .d. em em"e>a "e>am mo! a ca calc$l lc$lar a r el val valor del del are areaa de de ace acero ro #! = 0+<01 cm2 a = <+0412; cm #! = 0+,, cm2 a = 0+;;0 cm #! = 0+,, cm2 a = 0+4 cm #! = 0+,, cm2 a = 0+4 cm #! = 0+,, cm2 a = 0+4 cm #! = 0+,, cm2 a = 0+4 cm
Calc$lo de la c$antia Ealanceada? !b#() $%+' f,c -.$$$/ d fy -.$$$0fy/
F) = 0+<4-
C$antia a7ima? Fma7 = 0+;,11
!"ax#$%&'!b
C$anti C$antiaa inima inima??
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!ten e7i!ten do! do! valore valore!! !e calc$l calc$lara arann am)a! am)a! y !e tomara tomara la mayor mayor
!"in#)1 fy
Fmin =
0+00 Fmin =
!"in#$%+ -f,c/2$%' fy
Fmin = 0+002<,0
Calc$lo de la c$antia real ? Freal = 0+000,01
0
$!ar c$antia minima "ara el di!e@o #! = &or &or lo tant tantoo $!are !aremo mo!? !? 2 Ф ;/-. Nota? adi!tri)$ci5n de acero !e m$e!tra en el "lano de detalle de "ortico!+ Diseñoo 'or /!ei Diseñ /!ei (A+e (A+ero ro Lo&it,dia! Lo&it,dia! Ne&at Ne&atio) io) etre etremo mo i"9,ierdo i"9,ierdo orm$la! ome oment ntoo &o &o!iti !itivo vo a7i a7imo m o de *i!e@o ! e@o = 42 42000+ 000+00 00 kgD kgDcm #! =
0+00
$ Ф*fyI(dDa/2%
a =
+;21
cm2
#!Ify 0+-;If'cI)
calc$l calc$lamo amo!! el el valo valorr del del "eralt "eraltee efec efectiv tivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф /4.. y con!id con!idera erando ndo $n rec$)r rec$)rimi imient entoo de 4 cm cal$ cal$lan lando do .d. tenemo tenemo!! d = 40+00 D 4 D 1+0; 2 d = ;+0 ;+044- cm con con e!t e!tee va valor lor de de .d .d. em em"e>a "e>am mo! a ca calc$l lc$lar a r el val valor del del are areaa de de ace acero ro #! = +;4- cm2 a = <+00; cm #! =
+2;
cm2
a =
2+<-
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,0-
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
#! =
+1,
cm2
a =
2+,01
cm
a =
2+,01
cm
#! = +1, cm2 Calc$lo de la c$antia Ealanceada? !b#() $%+' f,c -.$$$/ d fy -.$$$0fy/
F) = 0+<4;
C$antia a7ima? "ax#$%&' b
Fma7 =
0+;;
C$anti C$antiaa inima inima??
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!ten e7i!ten do! do! valore valore!! !e calc$l calc$lara arann am)a! am)a! y !e tomara tomara la mayor mayor
!"in#)1 fy !"in#$%+ -f,c/2$%' fy
0
Fmin =
0+00 Fmin =
0+00
Fmin = 0+002<,0
Calc$lo de la c$antia real ? Freal = 0+001-422 $!ar c$antia minima "ara el di!e@o #! = +;21 cm2 &or &or lo tan tanto $!a $!arem remo!? o!? 2 Ф ;/-. Nota? la di!tri)$ci5n de acero !e m$e!tra en lo! "lano! de detalle! de "ortico! !olo !era nece!ario :a!ta $na cierta di!tancia de la cara de la col$mna+ Diseño Dis eño Por %ort %ortee (A (A+er +eroo Tra Trase sersa rsa!! estri# estri#os) os).. !f$e f$er>o Co Cortante 3l 3ltimo de de *i *i!e@o = 020+00 kg Ф = V$ 0+-; actor de Re!i!tencia Vn = Vc A V! Vn = Ф
n donde? Vc = 0+;If'cK0+;I)HId V$ ? $er>a Cortante 3ltimo )H ? anc:o de la )iga en cm = 0 cm Vn ? $er>a Cortante Nominal d ? &realte efectivo de la viga en cm = ;+04- cm Vc ? $er>a Cortante $e Re!i!te el Concreto = -0<;+;- kg V! ? $er>a Cortante $e Re!i!te el #cero = D4;22+4;; kg Calc$lo de Vn? Vn = ;;2+412 kg No !e nece!ita ref$er>o --- Si? Vc 9 entonce! $n ref$er>o tran!ver!al minimo+ Z = Vn Z = Vc 2 #vminIfy $!aremo! acero Ф /-. &or lo anto S = +;I)H #v = 0+<1 7 2 = 1+42 cm2 calc$lando S tenemo! 1+42 7 4200 S = = ;,+- cm +;0 7 0 S Z = d S Z = ,0 cm K 2 S Z = ;+04= 1<+;24 2
--- Si?
V! Z = 1+0,If'cK0+;I)HId D4;22+4;; Z= 1, 1,22+4c$m"le con la condici5n
9 entonce!?
d S Z= ,0 cm cm v 2 ;+20, S Z= = 1<+,0 cm 2 S Z=
---
1+0,If'cK0+;I)HId Z V! Z= 2+12If'cK 'cK0+;I) +;I)H HId 1,22+4- [ D4;22+4; Z= 244<+0 no e! nece!ario con lo re!$elto anteriormente e! ma! $e !$ficiente d S Z= v S Z= 0 0 cm 4 ;+20, S Z= = -+-01, cm 4
0
%a!+,!oo de Se'ara %a!+,! Se'ara+i +i de Estri#o Estri#oss +o !a 3orm, 3orm,!a !a %o %oe e+io +ioa! a!.. *ato! ? V! = D4;22+4;; kg #vIfyId S = #v = 1+42 cm 9 con!iderando e!tri)o! de Ф /-. V! fy = 4200 kg/cm2 d = ;+04cm calc$lando .S. tenemo! 1+42 7 4200 7 ;+04-
D + D4;22+4; Com"arando la! !e"aracione! calc$lada! tenemo! la !ig$iente di!tri)$ci5n de e!tri)o!+ 1 ;9 10 10, Rto &or lo tanto tanto $!ar $!aremo emo!? !? acero acero Ф /-. 20 a/e Rto
8.- Diseño Diseño de %o!,mas %o!,mas Ti'o %-: a). Par Parame ametro tross de Diseñ Diseño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 0+0 m Secci5n tran!ver!al de la col$mna 0+;0 m
#). Aa!isi Aa!isiss Est Estr,+ r,+t,r t,ra!.a!.- lo! e!f$er>o! ma7imo! en la viga !e calc$laron anteriormento con lo! "ortico! en conG$nto9 "or lo c$al !olo mo!traremo! $n re!$men lo! momento! "o!itivo! ma7imo!9 momento! negativo! ma7imo! y lo! cortan te! $ltimo! lo mo!traremo! en el !ig$iente grafico? la ventana $e !e m$e!tra f$e o)tenida del #nali!i! e!tr$ct$ral con el "rograma del Sa"2000DV+10+0+1
*SCR&CMN Carga 3ltima a7ima omento 3ltimo a7imo
Valor 4-+-;00 on 0+1;000 onDm
Valor 4--;+000 kg 1;000+00 kgDcm
Nota? o! e!f$er>o! e!f$er>o! $e !e m$e!tra m$e!trann en el anterior anterior c$adro c$adro !on lo! o)tenido! o)tenido! del anali!i anali!i!! e!tr$ct$ral e!tr$ct$ral con la! la! carga! $ltima! "roveniente de la! com)inacione! de carga! de ac$erdo al Re&!ameto Na+ioa! de Edi/i+a+ioes de cada com)inaci5n !e e7traeron lo! ma7imo! e!f$er>o! la c$al !e denomina como envolvente de e!f$er>o!+ Calc$lamo Calc$lamo!! el valor valor de de &n y n "ara "ara lo lo c$al !olo dividi dividimo! mo! a &$ y $ $ entre entre el factor factor 0+-; 4--;+000 1;000+0 &n = = ;<4-1+1<, kg n = = 1<,4<+0; gDc 0+-; 0+-; +). Dis Diseño eño EEstr str,+t ,+t,ra ,ra!.!.Calc$ alc$llo de la !ecc !ecci5 i5nn de la col$ col$m mna? na? con! con!iider deramo amo! $na $na c$an c$antitiaa de F = 1+0\ 1+0\ &n ;<4-1+1<, #g [ #g = 0+4;I(f'cAfyIF% 0+4; 7 ( 210 A 4200 7 1+0\ % #g = ;0,+-- cm2 l area de la !ecci5n elegida inicialmente e! #greal = 1;00 cm2 9 la c$al e! ma! $e !$ficiente+ Calc$lo de factore! ]n9 Rn y γ "ara $!ar la! ta)la! $e !e enc$entran en el li)ro9 . DISEÑO DE ESTR*%T*RAS DE %ON%RETO AR$ADO; 6era EDI%I4N de Teodoro E. 2armse. &n ]n = 0+1;;1 n e = 0+0< cm cm ]n = e = #gIf'c &n : = ;0+00 cm n Rn = 0+0011 e = 0+00,1 #gIf'cI: : calc$lo de la di!tancia entre lo! eGe! de lo! ref$er>o! γ:? γ: = ;0 D 4 7 2 D 1+;-<; diammetro de $na varilla de /4. "or rec$)rimiento γ: = 40+41 cm γ = 0+-0 γ = γ: 0+-0- - "ara "ara ing ingre re!a !arr a lo! lo! a)a a)aco co!! $!ar $!arem emo! o! $n $n γ = : Rn =
0+-0
$!ar $!arem emo! o! el graf grafic icoo C+0 C+0 "ara "ara col$ col$mn mna! a! rect rectan ang$ g$al alre re!! con con ref$ ref$er er>o >o en la! la! c$a c$atrtroo car cara! a! y "ar "araa $n $n f'c= f'c= 210 210 kg/c kg/cm2 m2 con con lo! lo! valo valore re!! de ]n y Rn !e ingr ingre! e!aa al a)ac a)acoo y !e enc$ enc$en entrtraa $na $na c$an c$antitiaa de F = 1+0\ 1+0\ c$an c$antitiaa mini minima ma con la c$al "rocedemo! a calc$lar el acero re$erido "or la col$mna? #! = FI#g #! = 1;+0 cm2 C$antia a7ima? Fma7 =
!"ax#$%$+
C$anti C$antiaa inima inima??
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!ten e7i!ten do! do! valore valore!! !e calc$l calc$lara arann am)a! am)a! y !e tomara tomara la mayor mayor
!"in#$%$)
Fmin =
Calc$lo de la c$antia real ? Freal = 0+01 e! adec$ada &or &or lo tant tantoo $!are !aremo mo!? !?
0
0+0-
4 Ф /4.
Re/, Re/,er er"o "o Tras rase ers rsa! a!..- $!aremo! acero Ф /-. /-. la !e"araci5n de e!tri)o!+ S Z= 1,*) = 1, 7 1+;-<; = 2;+4 cm S Z= 4-*)e!tri)o = 4- 7 0+;2; = 4;+<2 cm S Z= enor dimen!i5n col$mna = 0 cm &or lo tanto tanto $!ar $!aremo emo!? !? acero acero Ф /-.
0+01
1 ;9 ;9
A
4 Ф 1/2.
"ara "ara lo! lo! e!tri e!tri)o! )o!99 acont acontin$ in$ci5 ci5nn !e m$e!tr m$e!traa el calc$l calc$loo de
, 10, Rto
20 cm
8.- Diseño Diseño de %o!,mas %o!,mas Ti'o Ti'o %-: %-: a). Parame Parametros tros de Dise Diseño ño f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 0+0 m Secci5n tran!ver!al de la col$mna 0+;0 m
#). Aa!isi Aa!isiss Estr,+ Estr,+t,ra t,ra!.!.- lo! e!f$er>o! ma7imo! en la viga !e calc$laron anteriormento con lo! "orti co! en conG$nto9 "or lo c$al !olo mo!traremo! $n r e!$men lo! momento! "o!itivo! ma7imo!9 momento! negativo! ma7imo! y lo! cortan te! $ltimo! lo mo!traremo! en el !ig$iente grafico? la ventana $e !e m$e!tra f$e o)tenida del #nali!i! e!tr$ct$ral con el "rograma del Sa"2000DV+10+0+1 Sa"2000DV+10+0+1
*SCR&CMN Carga 3ltima a7ima omento 3ltimo a7imo
Valor 41+04400 on 0+42-00 onDm
Valor 41044+000 kg 42-00+00 kgDcm
Nota? o! e!f$er>o! e!f$er>o! $e $e !e m$e!tran m$e!tran en el anterior c$adro c$adro !on lo! o)tenido! o)tenido! del anali!i! anali!i! e!tr$ct$ra e!tr$ct$rall con la! carga! $ltima! "roveniente de la! com)inacione! de carga! de ac$erdo al Re&!ameto Na+ioa! de Edi/i+a+ioes de cada com)inaci5n !e e7traeron l o! ma7imo! e!f$er>o! la c$al !e denomina como envolvente de e!f$er>o!+ Calc$lamo! Calc$lamo! el valor valor de &n y n n "ara lo c$al c$al !olo !olo dividimo! dividimo! a &$ y $ entre entre el el factor factor 0+-; 41044+000 42-00+0 &n = = 4-2-<+0; kg n = = ;0;2+41 gDc 0+-; 0+-; +). Diseño Diseño Es Estr,+ tr,+t,r t,ra!.a!.Calc Calc$l $loo de la !ecc !ecci5 i5nn de la col$ col$mn mna? a? con! con!id ider eram amo! o! $na $na c$an c$antitiaa de F = 1+0\ 1+0\ &n 4-2-<+0; #g [ #g = 0+4;I(f'cAfyIF% 0+4; 7 ( 210 A 4200 7 1+0\ % #g = 42;+-12 cm2 l area de la !ecci5n elegida inicialmente e! #greal = 1;00 cm2 9 la c$al e! ma! $e !$ficiente+ Calc$lo de factore! ]n9 Rn y γ "ara $!ar la! ta)la! $e !e enc$entran en el li)ro9 . DISEÑO DE ESTR*%T*RAS DE %ON%RETO AR$ADO; 6era EDI%I4N de Teodoro E. 2armse. &n ]n = 0+10 n e = 1+042- cm cm ]n = e = #gIf'c &n : = ;0+00 cm n Rn = 0+002 e = 0+020 #gIf'cI: : calc$lo de la di!tancia entre lo! eGe! de lo! ref$er>o! γ:? γ: = ;0 D 4 7 2 D 1+;-<; diammetro de $na varilla de /4. "or rec$)rimiento γ: = 40+41 cm γ = 0+-0- γ = 0+-0- "ara "ara ingr ingre!a e!arr a lo! a)aco! a)aco! $!are $!aremo! mo! $n 0+-0 γ: γ = : $!ar $!arem emo! o! el el grafi grafico co C+0 C+0 "ara "ara col$ col$mn mna! a! rec recta tang ng$a $alre lre!! con con ref ref$e $er> r>oo en la! c$at c$atro ro car cara! a! y "ara "ara $n $n f'c= f'c= 210 210 kg/c kg/cm2 m2 con lo! valore valore!! de ]n y Rn !e ingre! ingre!aa al a)aco a)aco y !e enc$e enc$entra ntra $na c$anti c$antiaa de F = 1+0\ 1+0\ c$antia c$antia minima minima con la c$al "rocedemo! a calc$lar el acero re$erido "or la col$mna? #! = FI#g #! = 1;+0 cm2 Rn =
C$antia a7ima? Fma7 =
!"ax#$%$+
C$antia C$antia inima? inima?
en e!te e!te ca!o ca!o e7i!ten e7i!ten do! valore! valore! !e calc$l calc$laran aran am)a! am)a! y !e tomara tomara la mayor Fmin =
!"in#$%$)
Calc$lo de la c$antia real ? Freal = 0+01 e! adec$ada &or lo tant tantoo $! $!are aremo! mo!?
0
0+0-
4 Ф /4.
Ф /-. Re/,e Re/,er" r"oo Tras rase ersa rsa!.!.$!aremo! acero /-. la !e"araci5n de e!tri)o!+ S Z= 1,*) = 1, 7 1+;-<; = 2;+4 cm S Z= 4-*)e!tri)o = 4- 7 0+;2; = 4;+<2 cm S Z= enor dimen!i5n col$mna = 0 cm
&or lo lo tanto tanto $!ar $!aremo emo!? !? acero acero Ф /-.
0+01
1 ;9 ;9
A
4 Ф 1/2.
"ara "ara lo! e!tri)o e!tri)o!9 !9 aconti acontin$c n$ci5n i5n !e !e m$e!t m$e!tra ra el calc calc$lo $lo de de
, 10, Rto
20 cm
Diseño de 5a'atas ti'o 5-8 a). Par Parame ametro tross de Diseñ Diseño o f'c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 ^1 = 2+1< kg/cm2 ^2 = 2+1< kg/cm2 #). Aa Aa!isi !isiss Est Estr,+ r,+t,r t,ra!.a!.- del anali!i! e!tr$ct$ral !e o)tiene lo !ig$iente? *SCR&CMN V#RS &* 1+1 ton & 2+< ton *W 0+2 tonDm W 0+11 tonDm SW 2+2tonDm &SW 10+42 ton *P 0+; tonDm P 0+01; tonDm SP +2tonDm &SP 22+2 ton +). Dis Diseño eño EEstr str,+t ,+t,ra ,ra!.!.I *ime *imen! n!io iona nami mien ento to en en &lan &lanta ta &rimera Condici5n de Carga (&* y &%+D *SCR&CMN V#RS &* 1+1 ton & 2+< ton *W 0+2 tonDm W 0+11 tonDm *P 0+; tonDm P 0+01; tonDm σ = #> = (&*A&%I1+0; 0+0Iσ #> =
V#RS 110+00 kg 2<00+00 kg 2000+00 kgDcm 11000+00 kgDcm 22-000+00 kgDcm 10420+00 kg ;000+00 kgDcm 1;00+00 kgDcm 2-000+00 kgDcm 2220+00 kg
V#RS 110+00 kg 2<00+00 kg 2000+00 kgDcm 11000+00 kgDcm ;000+00 kgDcm 1;00+00 kgDcm 21+< ton/m2 0+-;11 m2
Ge WDW 0+40 E =
!e co!idera $na >a"ata con volado! ig$ale! "ara calc$lar lo! lado! de la >a"ata+
1+;0
0+0 Ge PDP
= 1+,0 #> = (2I A 0+40 %I(2A 0+0 %= 0+-;11 m2 calc$lando = 0+2-, &or ra>one! de !eg$ridad tomamo! $n valor de mayor a lo calc$lado en t once! el an$evo valor de .. !era ig$al a = 0+, m Calc$almo! el valor de .E. y .. de la >a"ata? = (2I A 0+40 %= 1+,0 m &or lo tanto la n$eva area de >a"ta !er #> = 2+40 m2 E = (2I A 0+0 %= 1+;0 m C#C3 * S3R * CN#C N S3 &rimera &rimera Condici5n Condici5n de Carga Carga (&* y &%+D &%+D "ara calc$lar calc$lar el e!f$er>o e!f$er>o de contacto contacto con el el !$lo !$lo !e $!a la la !ig$ient !ig$ientee A form$la+ & 7P A yIW σ = #> D 7 D y σ = 1+1 A 2+< ,I( 0+2 A 0+11 % ,I( 0+; A 0+01; %
2+40 σ = <+01 ton/m2 Z
1+,0 7 21+< ton/m2
1+;0 K 1+;0 la !ecci5n e! o"tima
Seg$nda Condici5n de Carga (&*9 & P S7%+D σ = 14+<;2 ton/m2 Z 21+< ton/m2
la !ecci5n e! o"tima
ercera Condici5n de Carga (&*9 & P S7%+D σ = 20+- ton/m2 Z 21+< ton/m2
la !ecci5n e! o"tima
7
1+,0 K el e!f$er>o ma7imo de contacto e!? 20+- ton/m2
σs =
0 Dise Diseño ño 'or 'or P, P,"o "oa ami mie eto to.. * y σ$ = (1+;A1+-%Iσ = ;+-1 ton/m2 2 !e $!a el "romedio de lo! factore! de am"lificaci5n de car carga $e !e $!a "ara :allar la carga $ltima de di!e@o+ *9 y S
σ$ = 1+2;Iσ!
= 2,+11 to ton(/m2
com"arando e!to! do! $ltimo! va valore! to tomamo! $n $n σ$ = ;+-1 ton/m2 W= 0+0 d/2 E= 1+ 1 +;0
0+-0 =P =P
d =
0+;
m (valor a!$mido%
d/2 V$=(EIDWIP%
=
1+,0
V$ = ,0+1;2 ton )o = Vc = Vc = ФVc =
0
0
Vc = (0+;A1+1 %If'cK0+;I)Id Z= 1+1If'cK0+;I)Id Ec Ec 2I( 0+-0 A 0+0 %= +40 m = 40+0 cm cm +-1 ton de am)o! e!cogemo! el menor valor "or lo $e Vc !eria? 2<0+ ton Vc = 2<0+ to t on 2<0+ 7 0+-; = 20+4 [ ,0+1;2 ok
Ec =
0+40 0+0 Ec = 1+
Dise iseño 'or 'or %o %orta rtatte. V$ = σ$I(Dd% V$ = +;-0; tn/m el cortante re!i!tente del concreto e!? de am)o! !e cocl$ye $e el di!e@o e! o"timo Vc = 0+;If'cK0+;I100Id Vc = -+402 tn/m Dise iseño 'or 'or 3!e 3!ei i ..σ$I2 ;+-1 7 0+, K2 K2 $ = = = ,+444 onDm/m = ,4440+0 kgDcm/m 2 2 ome oment ntoo &o &o!iti !itivo vo a7i a7imo m o de *i!e@o ! e@o = ,44 ,4440+ 40+00 00 kgD kgDcm/m cm/m #! =
$ Ф*fyI(dDa/2%
a =
#!Ify 0+-;If'cI)
calc$l calc$lamo amo!! el el valo valorr del del "eralt "eraltee efec efectiv tivoo d "ara lo c$al !$"onemo! $e !e $!aran varilla! de fierro de Ф /4.. y con!ideran con!iderando do $n rec$)rimi rec$)rimiento ento de <+; cm cal$lando cal$lando .d. tenemo! tenemo! d = ;0+00 cm
#! #! #! #! #! #!
= = = = = =
C$antia minima?
+<- +441 +4+4+4+4-
cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
a a a a a a
#!min = 1+-I100I: 1000
= = = = = =
10 0+-2 0+-10 0+-0 0+-0 0+-0
cm cm cm cm cm cm
:? alt$ra de la >a"ata = #!min = 10+-0 cm2
0+,0 m =
com"araci5n de acerocalc$lado y acero minimo re$erido? #! = +4- cm2 Z #!min = 10+-0 cm2 !e toma el area de acero minimo Q de varilla! "or metro = 10+-0 = ;+40 2+00 2+00 area area de acer aceroo de la var varill illa $ti $tili>a li>ada da Calc$lo del e!"aciamiento S = 100+0 = 1+0 ;+40 Ф ;/-. @ &or lo tanto $!aremo!? 20 cm
E= 1+;0
,0 cm
#!d =
J ;/-.
=
1+,00
10+-0 cm2
0+20 m
