4TA dinamica sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA CALIFICADA DE DINÁMICA DE SISTEMAS PROFESOR: PORTILLO CAMPBELL, JOSE HUGO PATRICIO

INTEGRANTES:

Diaz Gutierrez, Enrique

20110417H enrique!i"#17$%&'("i)*+&(

Mejia Tasayco, Tasayco, Juan Jose

2012107,F

Lluque Delgado, Paul Romario

20122,--H [email protected] [email protected]

2014-II

Dinámica de Sistemas “W”

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4TA PRACTICA CALIFICADA


4TA PRACTICA CALIFICADA Problema 1.- Peter M. Senge en su libro “La Quinta Disi!lina" nos muestra #ue e$isten “estruturas gen%rias" o ar#ueti!os en el Pensamiento Sist%mio& tales omo' 1.Com!ensai(n entre !roeso ) *emora& +.- Limites *el reimiento& ,.- Des!laamiento *e la Carga& 4.- Caso /s!eial0 Des!laamiento *e la Carga aia la inter2eni(n& 3./rosi(n *e metas& .- /sala*a& 5.- 6$ito !ara #uien tiene %$ito& 7.- Trage*ia *el terreno om8n& 9.- Soluiones r:!i*as #ue ;allan& 1<.- Creimiento ) subin2ersi(n Seleione 3 e=em!los *istintos *e ar#ueti!os& e=eute su *iagrama ausal ) *iagrama Forr Forres este terr& ome oment nte e ) e$!l e$!li# i#ue ue su mo*e mo*elo lo *esa *esarr rrol olla la*o *o ) usan usan*o *o el so;t so;t> >are are ?/@SIMPL/. Po*rBa usarse !ara el mo*elamiento *el tr:;io ) *e la riminali*a* en la iu*a* *e Lima. Prob Proble lema ma +.+.- Desar Desarro rollllar ar ) e$!l e$!li iar ar 4 mo*e mo*elo loss *e a!li a!lia ai i(n (n *e la Din: Din:mi mia a *e Sistemas #ue a!areen en nuestro libro *e te$to' usiness D)namis& S)stem Tining an* Mo*eling ;or a Com!le$ Eorl* *e on Sterman el ual se !ue*e 2er en la siguiente *irei(n' tt!'>>>.me.ombusinesso!sistermanmo*els.mtml ?ensim ?ensim Mo*els .m*l  .m*l ;iles0 157G ?/@SIMMH.i!

PROBLEMA 1 Dinámica de Sistemas “W”

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ARQUETIPO COMPENSACION COMPENS ACION ENTRE PROCESO Y DEMORA PLAYA PLAYAS LIMPIAS na !ersona& un gru!o o una organiai(n& atuan*o on miras a una meta& a*a!tan su on*uta en res!uesta a la realimentai(n *emora*a. Si no son onsientes *e la


4TA PRACTICA CALIFICADA Problema 1.- Peter M. Senge en su libro “La Quinta Disi!lina" nos muestra #ue e$isten “estruturas gen%rias" o ar#ueti!os en el Pensamiento Sist%mio& tales omo' 1.Com!ensai(n entre !roeso ) *emora& +.- Limites *el reimiento& ,.- Des!laamiento *e la Carga& 4.- Caso /s!eial0 Des!laamiento *e la Carga aia la inter2eni(n& 3./rosi(n *e metas& .- /sala*a& 5.- 6$ito !ara #uien tiene %$ito& 7.- Trage*ia *el terreno om8n& 9.- Soluiones r:!i*as #ue ;allan& 1<.- Creimiento ) subin2ersi(n Seleione 3 e=em!los *istintos *e ar#ueti!os& e=eute su *iagrama ausal ) *iagrama Forr Forres este terr& ome oment nte e ) e$!l e$!li# i#ue ue su mo*e mo*elo lo *esa *esarr rrol olla la*o *o ) usan usan*o *o el so;t so;t> >are are ?/@SIMPL/. Po*rBa usarse !ara el mo*elamiento *el tr:;io ) *e la riminali*a* en la iu*a* *e Lima. Prob Proble lema ma +.+.- Desar Desarro rollllar ar ) e$!l e$!li iar ar 4 mo*e mo*elo loss *e a!li a!lia ai i(n (n *e la Din: Din:mi mia a *e Sistemas #ue a!areen en nuestro libro *e te$to' usiness D)namis& S)stem Tining an* Mo*eling ;or a Com!le$ Eorl* *e on Sterman el ual se !ue*e 2er en la siguiente *irei(n' tt!'>>>.me.ombusinesso!sistermanmo*els.mtml ?ensim ?ensim Mo*els .m*l  .m*l ;iles0 157G ?/@SIMMH.i!

PROBLEMA 1 Dinámica de Sistemas “W”

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ARQUETIPO COMPENSACION COMPENS ACION ENTRE PROCESO Y DEMORA PLAYA PLAYAS LIMPIAS na !ersona& un gru!o o una organiai(n& atuan*o on miras a una meta& a*a!tan su on*uta en res!uesta a la realimentai(n *emora*a. Si no son onsientes *e la


ARQUETIPO COMPENSACION COMPENS ACION ENTRE PROCESO Y DEMORA PLAYA PLAYAS LIMPIAS na !ersona& un gru!o o una organiai(n& atuan*o on miras a una meta& a*a!tan su on*uta en res!uesta a la realimentai(n *emora*a. Si no son onsientes *e la *emora& realian m:s aiones orreti2as *e las neesarias o a 2ees *esisten !or #ue no 2en ning8n !rogreso. /n el e=em!lo *e las !la)as lim!ias 2emos #ue !rimero se toman me*i*as iniiales omo la *e oloar taos *e basura& ) al no 2er resulta*os iniiales& em!eamos a tomar me*i*as m:s *r:stias #ue no neesariamente eran re#ueri*as& omo sanionar a las !ersonas #ue ensuian ) em!ear a obrar entra*as a las !la)as !ara #ue& on lo reau*a*o !ue*an ontratar !ersonal #ue lim!ie las !la)as ) asi seguir tratan*o *e re*uir la suie*a* en las !la)as.

ARQUETIPO LIMITE DE CRECIMIENTO: CRECIMIENTO EN UNA PERSONA n !roeso se alimenta *e sB mismo !ara !ro*uir un !erBo*o *e reimiento o e$!ansi(n aelera*a. Luego el reimiento se 2uel2e m:s lento a menu*o en ;orma ine$!Jable !ara #uienes !artii!an en el sistema0 ) !ue*e *etenerse o se re2ierte e iniia un ola!so aelera*o. La ;ase *e reimiento es ausa*a !or uno o 2arios !roeso !roesoss *e realime realimenta ntai( i(n n re;ora re;ora*ora *ora.. La *esael *esaelera erai( i(n n surge surge !or un !roeso !roeso om!ensa*or #ue se ati2a uan*o se llega a un KlBmiteK. /l lBmite !ue*e ser una restrii(n en los reursos& o una reai(n e$terna o interna ante el reimiento. /l ola!so ola!so aeler aelera*o a*o uan*o uan*o ourre0 ourre0 surge surge *el !roeso !roeso re;ora re;ora*or *or #ue se re2iert re2ierte& e& generan*o a*a 2e m:s ontrai(n. Dinámica de Sistemas “W”

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A#uB se ilustra un e=em!lo& el reimiento *e uan !ersona 2iene *etermina*o !or ;atores& entre los m:s notables la nutrii(n& ) la !ersona 2a reien*o asta #ue un ;ator *eterminante *etiene este !roeso e inluso lo retar*a. /n este e=em!lo seria la e*a*& )a #ue llega*a a ierta e*a* la !ersona *e=ara *e reer son *e=ar *e im!ortar el


A#uB se ilustra un e=em!lo& el reimiento *e uan !ersona 2iene *etermina*o !or ;atores& entre los m:s notables la nutrii(n& ) la !ersona 2a reien*o asta #ue un ;ator *eterminante *etiene este !roeso e inluso lo retar*a. /n este e=em!lo seria la e*a*& )a #ue llega*a a ierta e*a* la !ersona *e=ara *e reer son *e=ar *e im!ortar el ;ator nutrii(n.

ARQUETIPO DESPLAZAMIENTO DE LA CARGA DOLOR DE ESTOMAGO EN UNA PERSONA Se usa una Ksolui(nK *e orto !lao !ara orregir un !roblema& on resulta*os inme*iatos a!arentemente !ositi2os. A me*i*a #ue esta orrei(n se usa a*a 2e m:s& las me*i*as orreti2as ;un*amentales se a!lian a*a 2e menos. Con el tiem!o& las a!titu*es !ara la solui(n ;un*amental se atro;ian& rean*o ma)or *e!en*enia res!eto *e la solui(n *el sBntoma. /l e=em!lo es mu) om8n& una !ersona a la #ue le *uele el est(mago toma !astillas sin !resri!i(n m%*ia esa es su solui(n tem!oral #ue al !rini!io ;uniona !ero on el !asar *el tiem!o& almara menos el *olor ) se agra2ara el *olor *e est(mago torn:n*ose en una en;erme*a*.


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ARQUETIPO EROSIÓN DE METAS SUPERMERCADOS na estrutura *e *es!laamiento *e la arga *on*e la solui(n *e orto !lao signi;ia el *eterioro *e una meta ;un*amental *e largo !lao. /n un su!ermera*o siem!re e$iste la om!etenia on otros su!ermera*os& ) en su a;:n *e ganarle a su ontrinante& ba=an sus !reios !ara !o*er 2en*er m:s. Al !rini!io resultan*o& !ero esto los ale=a *e su ob=eti2o !rini!al el ual era tener la m:$ima ganania !osible.

ARQUETIPO ÉXITO PARA QUIEN TIENE EXITO TRABAJO Dos ati2i*a*es om!iten !or reursos. A ma)or %$ito& ma)or res!al*o& on lo ual la otra se #ue*a sin reursos.


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Cuan*o un em!lea*o realia bien su traba=o& em!iean a asen*erlo en su traba=o ) !or en*e em!iea a tener m:s res!onsabili*a*es ) m:s traba=o


Cuan*o un em!lea*o realia bien su traba=o& em!iean a asen*erlo en su traba=o ) !or en*e em!iea a tener m:s res!onsabili*a*es ) m:s traba=o

/stos

ar#ueti!os !o*rBan ser usa*os !ara mo*elar el tr:;io ) la riminali*a* en la iu*a* *e Lima& usaremos ?/@SIM PL/ !ara mo*elar ambos !roblemas.

SISTEMA DEL TRAFICO EN LIMA


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SISTEMA CRIMINAL EN LIMA


SISTEMA CRIMINAL EN LIMA


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PROBLEMA 2

1 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN !FIRST"ORDER


PROBLEMA 2

1 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN !FIRST"ORDER SYSTEMS# /n el a!Btulo 4 *el libro se *isuten los mo*os b:sios *e om!ortamiento #ue generan los sistemas om!le=os ) las estruturas *e retroalimentai(n res!onsables *e los mismos. Los mo*os m:s ;un*amentales son el reimiento e$!onenial ) la b8s#ue*a *e ob=eti2os. La retroalimentai(n !ositi2a !ro2oa un reimiento e$!onenial& ) la retroalimentai(n negati2a genera un om!ortamiento *e b8s#ue*a *e metas Figura 10. Figura 1

/l sistema m:s sim!le #ue !ue*e generar estos om!ortamientos es el *e !rimer or*en& sistema *e retroalimentai(n lineal. /l or*en *e un sistema *in:mio o bule es el n8mero *e 2ariables *e esta*o& o !oblaiones& #ue ontiene. n sistema *e !rimer or*en ontiene una sola ai(n. Los sistemas lineales son sistemas en los #ue las


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euaiones *e 2eloi*a* son ombinaiones lineales *e las 2ariables *e esta*o ) las entra*as e$ternas. /l t%rmino KlinealK tiene un signi;ia*o !reiso en la *in:mia' en un sistema lineal& las


euaiones *e 2eloi*a* son ombinaiones lineales *e las 2ariables *e esta*o ) las entra*as e$ternas. /l t%rmino KlinealK tiene un signi;ia*o !reiso en la *in:mia' en un sistema lineal& las euaiones *e 2eloi*a* las entra*as netas a los stos0 son siem!re una suma !on*era*a *e las 2ariables *e esta*o Si0 ) las 2ariables e$(genas  =0.

Don*e los oe;iientes a i ) b = son onstantes. Cual#uier otra ;orma *e las entra*as netas es no lineal.

DIAGRAMA FORRESTER


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$ISTAS EN $ENSIM


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2 RETROALIMENTACIÓN POSITI$A Y CRECIMIENTO EXPONENCIAL !POSITI$E FEEDBAC% AND EXPONENTIAL GRO&TH#


2 RETROALIMENTACIÓN POSITI$A Y CRECIMIENTO EXPONENCIAL !POSITI$E FEEDBAC% AND EXPONENTIAL GRO&TH#

/l sistema *e retroalimentai(n sim!le es un bule *e retroalimentai(n !ositi2a *e !rimer or*en. /n un sistema *e !rimer or*en& s(lo a) una 2ariable *e esta*o *e sto0& *enota*o a#uB !or S. /l esta*o *el sistema aumula su tasa *e entra*a neta& a su 2e& la entra*a neta *e!en*e *el esta*o *el sistema !or aora& asumir #ue no a) entra*as e$(genas0. /n general& el ;lu=o neto es una ;uni(n no lineal& !osiblemente& *el esta*o *el sistema

Si el sistema es lineal& la entra*a neta *ebe ser *iretamente !ro!orional al esta*o *el sistema

Don*e la onstante g tiene uni*a*es *e 1time0 ) re!resenta la tasa ;raional *e reimiento *e sto. La ;igura + muestra la estrutura *e este sistema omo un *iagrama ausal ) tambi%n omo un on=unto *e euaiones. Como e=em!lo& onsi*ere la !osibili*a* *e la aumulai(n *e los ingresos !or intereses en una uenta banaria o el reimiento *e una !oblai(n. /l ti!o *e inter%s nominal ) la im!erante *e *eterminar el !ago *e intereses& la !oblai(n ) la tasa neta *e natali*a* ;raional *eterminar la tasa neta *e natali*a*. Figura +


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C(mo ser: el om!ortamiento *e ser *el sistema tilian*o :lulo b:sio !ara resol2er la euai(n *i;erenial& la solui(n es la ;uni(n e$!onenial

Don*e S<0 es el 2alor *e S en el instante iniial t N <. /l esta*o *el sistema ree e$!onenialmente *es*e su 2alor iniial a una 2eloi*a* onstante *e ;raional g !or uni*a* *e tiem!o.

S'()*+- .-.(/0+*. .. 3( 4+4035. (+-3.( 63 +53 '63-


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Para resol2er la euai(n *i;erenial !ara el sistema lineal *e !rimer or*en *S*tNgS& !rimero *ebemos se!arar las 2ariables !ara obtener


Para resol2er la euai(n *i;erenial !ara el sistema lineal *e !rimer or*en *S*tNgS& !rimero *ebemos se!arar las 2ariables !ara obtener

Aora integrar ambos la*os

Para obtener

Don*e  es una onstante. Toman*o e$!oneniales en ambos la*os *a

Don*e O es e$!0. /l 2alor *e S en el tiem!o iniial& uan*o e$!gt0 N 1& es !or *e;inii(n S<0& asB #ue O *ebe ser igual a S<0. Sustitui(n *e la euai(n *e ren*imientos.

S'()*+- 7.8+*. 63( 4+4035. (+-3.( 63 +53 '63- 63 30'.(+53-0.*+- '4+0+9. @o es neesario el :lulo !ara resol2er la euai(n !ara el sistema lineal *e !rimer or*en. Tambi%n !ue*e *e*uir su om!ortamiento gr:;iamente. La ;igura , muestra una terera re!resentai(n *e la estrutura *el sistema' una ;ase *e trama-un gr:;io #ue muestra la tasa neta omo una ;uni(n *el esta*o *el sistema. /l gr:;io muestra #ue la tasa *e entra*a neta es una lBnea reta a !artir *e la !roe*enia g on !en*iente !ositi2a.


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Figura ,


Figura ,

Tenga en uenta #ue si el esta*o *el sistema es igual a ero& la entra*a neta tambi%n es ero. Cero es un e#uilibrio *el sistema' sin aorros& sin los ingresos !or intereses& ni gente& ni naimientos. Sin embargo& el e#uilibrio es inestable' al aa*ir ual#uier anti*a* a la !oblai(n entones abr: una !e#uea entra*a neta !ositi2a& aumentan*o el esta*o *el sistema un !oo. /l aora ma)or esta*o *el sistema on*ue aora a una entra*a neta ligeramente ma)or ) una a*ii(n to*a2Ba m:s gran*e !ara la ai(n. La sali*a ligera *el e#uilibrio on*ue a m:s ale=amiento *el e#uilibrio& al igual #ue una bola en e#uilibrio e$atamente en la ima *e una olina& si se le molesta aun#ue sea ligeramente& ro*ar: a*a 2e m:s r:!i*o *e *istania *el !unto *e e#uilibrio. Cuanto ma)or sea el esta*o *el sistema& ma)or ser: la entra*a neta' este es !reisamente el signi;ia*o *el bule *e retroalimentai(n !ositi2a *e ao!lamiento *el sto ) su entra*a neta. /n el aso general *on*e el *iagrama *e ;ase *e una 2ariable *e esta*o !ue*e ser no lineal& el esta*o *el sistema reer: siem!re #ue la tasa neta es una ;uni(n reiente *e la !oblai(n. n e#uilibrio es inestable uan*o la !en*iente *e la tasa neta en el !unto *e e#uilibrio es !ositi2a.


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Debi*o a #ue la euai(n *e 2eloi*a* en el e=em!lo es lineal& la tasa *e aumento neto ree e$atamente en !ro!ori(n al esta*o *el sistema. Ca*a 2e #ue el esta*o *el


Debi*o a #ue la euai(n *e 2eloi*a* en el e=em!lo es lineal& la tasa *e aumento neto ree e$atamente en !ro!ori(n al esta*o *el sistema. Ca*a 2e #ue el esta*o *el sistema sea *oble& tambi%n lo ar: su tasa absoluta *e reimiento. Por lo tanto& la tra)etoria *el sistema en el tiem!o muestra una aelerai(n a*a 2e ma)or. La ;igura 4 muestra la tra)etoria *el sistema *e retroalimentai(n !ositi2a lineal *e !rimer or*en en el *iagrama *e ;ase )& omo una serie *e tiem!o. /n la ;igura& la tasa *e reimiento “g" es <&5!erio*o *e tiem!o ) el esta*o iniial *el sistema es *e 1 uni*a*. Las ;leas a lo largo *el *iagrama *e ;ase muestran #ue el ;lu=o *el sistema est: le=os *el !unto *e e#uilibrio inestable. Des*e ual#uier !unto *e !arti*a no negati2o& el esta*o *el sistema ree a un ritmo a*a 2e m:s r:!i*o a me*i*a #ue a2ana a lo largo *e la lBnea *e @et In;lo> N gS.

Figura 4

La aelerai(n *el reimiento se 2e ;:ilmente en el *ominio *el tiem!o. La !en*iente *e la 2ariable *e esta*o en a*a !unto es e$atamente !ro!orional a la anti*a* en la ai(n& ) el esta*o *el sistema se *u!lia a*a 1<< !erio*os *e tiem!o.


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Tenga en uenta #ue el ambio *e la tasa ;raional *e reimiento ambia la !en*iente *e la lBnea *e @et In;lo> N gS ) !or lo tanto la tasa *e reimiento& !ero no la


Tenga en uenta #ue el ambio *e la tasa ;raional *e reimiento ambia la !en*iente *e la lBnea *e @et In;lo> N gS ) !or lo tanto la tasa *e reimiento& !ero no la ;orma e$!onenial *e la ur2a.

DIAGRAMA FORRESTER

$ISTAS EN $ENSIM


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 SISTEMAS NO LINEALES DE PRIMER ORDEN !NONLINEAR FIRST"ORDER SYSTEMS#


 SISTEMAS NO LINEALES DE PRIMER ORDEN !NONLINEAR FIRST"ORDER SYSTEMS#

@inguna anti*a* real !ue*e reer !ara siem!re. Ca*a sistema !resenta iniialmente un reimiento e$!onenial #ue on el tiem!o se aera a la a!ai*a* *e arga *e su entorno& #ue es el suministro *e alimentos !ara una !oblai(n en ala& el n8mero *e !ersonas suse!tibles a la in;ei(n !or un 2irus& o el mera*o !otenial *e un !ro*uto nue2o. A me*i*a #ue el sistema se a!ro$ima a sus lBmites *el reimiento& !asa a tra2%s *e una transii(n no lineal a !artir *e un r%gimen en el #ue *omina retroalimentai(n !ositi2a a un r%gimen en el #ue *omina la regenerai(n negati2a. /l resulta*o suele ser una transii(n sua2e *e un reimiento e$!onenial *e e#uilibrio& es *eir& el reimiento en ;orma *e S 2%ase el a!Btulo 40. /n los sistemas reales& las tasas ;raiona*as *e naimientos ) *e mortali*a* no !ue*en ser onstantes& sino #ue *eben ambiar a me*i*a #ue la !oblai(n se aera a su a!ai*a* *e arga. Por lo tanto la euai(n *e la tasa neta *e natali*a* es'

Don*e las tasas ;raiona*as *e natali*a* ) *e mortali*a* “b" ) “*" son aora ;uniones *e la relai(n *e la !oblai(n “P" a la a!ai*a* *e arga “C". Por aora& su!ongamos #ue la a!ai*a* *e arga& no se a)a uni*o se onsume ni aumenta*a !or la ati2i*a* *e la !oblai(n. La ;igura 3 muestra el *iagrama ausal !ara el sistema.

Figura 3 Dinámica de Sistemas “W”

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Cuan*o la *ensi*a* *e !oblai(n la relai(n PC0 es !e#uea& tanto la tasa *e natali*a* ;raiona*a ) la es!erana *e 2i*a *ebe estar en su m:$ima biol(gia. Como la !oblai(n ree& los reursos !er :!ita *isminu)en. /ntones la tasa *e natali*a* ;raional ) la es!erana *e 2i*a *eben aer. Se niegan *e inme*iato /n algunos asos& inluso !e#ueas re*uiones en los reursos !er :!ita !o*rBa ausar una *isminui(n *e la ;eun*i*a* ) es!erana *e 2i*a. Para otros reursos& omo los alimentos& las !ersonas no !ue*en onsumir m:s *e una ierta anti*a*& *e mo*o ;raionario la natali*a* ) mortali*a* *eben !ermaneer onstantes& siem!re ) uan*o los reursos !er :!ita su!eren el m:$imo #ue a*a !ersona !ue*e onsumir. La re*ui(n *e los alimentos *is!onibles a !artir *e 1< 2ees m:s *e lo neesario a 3 2ees m:s *e lo neesario no tiene im!ato )a #ue a*a in*i2i*uo to*a2Ba tiene to*o lo #ue !ue*en onsumir. /n este aso& la lu ;raiona*a& ) las tasas *e mortali*a* se mantienen onstantes - asta ierto !unto - omo el aumento *e PC. na 2e #ue los reursos !er :!ita aen !or *eba=o *e ierto ni2el& la tasa *e natali*a* ;raiona*a ae ) la tasa *e mortali*a* ;raiona*a aumenta. Por *e;inii(n& la a!ai*a* *e arga es la !oblai(n #ue s(lo !ue*e ser a!o)a*o !or los reursos *is!onibles& !or lo #ue la tasa *e natali*a* ;raiona*a *ebe ser igual a la tasa *e mortali*a* ;raiona*a uan*o PC N 1. Si la !oblai(n se ele2ara !or enima *e la a!ai*a* *e arga& la ;rai(n *e natali*a* siguen a)en*o ) la ;rai(n *e la Dinámica de Sistemas “W”

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muerte seguir: aumentan*o. Como PC ontin8a aumentan*o& la ;rai(n *e lu *ebe aer a ero& ) la ;rai(n *e la muerte *ebe aer ;rente a un 2alor mu) gran*e. Por lo tanto& omo se muestra en la Figura & la tasa neta *e natali*a* ;raionaria ser:


muerte seguir: aumentan*o. Como PC ontin8a aumentan*o& la ;rai(n *e lu *ebe aer a ero& ) la ;rai(n *e la muerte *ebe aer ;rente a un 2alor mu) gran*e. Por lo tanto& omo se muestra en la Figura & la tasa neta *e natali*a* ;raionaria ser: !ositi2o !ara P  C& igual a ero uan*o P N C& ) aen !or *eba=o *e ero a un ritmo reiente& uan*o la !oblai(n su!era la a!ai*a* *e arga *el me*io ambiente. Mientras #ue los 2alores num%rios *e estas relaiones serBan *i;erentes !ara *i;erentes !oblaiones& su ;orma ualitati2a no est: en *u*a. Figura 

La siguiente onstrui(n es el *iagrama *e ;ase !ara el sistema *e uso *e esta ;ertili*a* no lineal ) las relaiones *e es!erana *e 2i*a. Las tasas *e natali*a* ) mortali*a* son aora ur2as *a*as !or el !ro*uto *e la !oblai(n ) ;raiona*as tasas *e natali*a* ) *e mortali*a* Figura 50. /n !rimer lugar& tenga en uenta #ue el !unto P N < es un e#uilibrio& omo en el sistema lineal. Da*o #ue la tasa *e natali*a* ;raional !ermanee asi onstante uan*o la !oblai(n es !e#uea en relai(n on la a!ai*a* *e arga& la tasa *e natali*a* en el !erBo*o in*i2i*ualtime0 es asi lineal *e P  C. A me*i*a #ue aumenta la *ensi*a* *e !oblai(n ) la tasa *e natali*a* ae ;raional& la tasa *e natali*a*& mientras #ue sigue reien*o& se le2anta on una menor !en*iente ) menos !ro;un*a. /n alg8n momento& el *esenso *e la natali*a* ;raiona*a re*ue el total *e naimientos m:s #ue el aumento en n8meros absolutos los aumenta& ) la tasa *e natali*a* alana un m:$imo. Dinámica de Sistemas “W”

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Da*o #ue la tasa *e natali*a* ;raional ae a ero !ara altas *ensi*a*es *e !oblai(n& tambi%n la tasa total *e natali*a* *ebe a!ro$imarse a ero. Del mismo mo*o& la tasa *e mortali*a* aumenta asi linealmente !ara P  C& !ero omo una


Da*o #ue la tasa *e natali*a* ;raional ae a ero !ara altas *ensi*a*es *e !oblai(n& tambi%n la tasa total *e natali*a* *ebe a!ro$imarse a ero. Del mismo mo*o& la tasa *e mortali*a* aumenta asi linealmente !ara P  C& !ero omo una ma)or *ensi*a* *e !oblai(n aumenta la tasa *e mortali*a* ;raional& la tasa global *e muerte aumenta a un ritmo reiente. Figura 5

/n uanto a la *in:mia& imagBnese #ue la !oblai(n iniial es !e#uea en relai(n on la a!ai*a* *e arga. La tasa neta *e natali*a* se ele2a asi linealmente !ara P  C. /l om!ortamiento *el sistema en este r%gimen ser: un reimiento e$!onenial asi !uro. A me*i*a #ue aumenta la *ensi*a* *e !oblai(n& la tasa neta *e natali*a* sigue aumentan*o& !ero on una menor !en*iente ) menos !ro;un*a. La !oblai(n sigue reien*o a un ritmo reiente& !ero la tasa *e reimiento est: *isminu)en*o *e manera onstante ;raional. /n alg8n momento& la tasa neta *e natali*a* alana un m:$imo. /ste !unto 2iene on una *ensi*a* *e !oblai(n menor #ue el !io *e la natali*a* )a #ue las muertes est:n aumentan*o a un ritmo reiente. /l !io *e la ur2a *e la tasa neta *e natali*a* en el *iagrama *e ;ase se orres!on*e on el !unto *e in;le$i(n en la tra)etoria *e la !oblai(n en el *ominio *el tiem!o el !unto en el #ue la !oblai(n est: reien*o a su tasa m:$ima0. M:s all: *el !unto *e in;le$i(n& el aumento *e la *ensi*a* *e la !oblai(n re*ue la tasa neta *e natali*a* ma)or #ue el aumento en el tamao total *e la !oblai(n aumenta*a. La tasa neta *e


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natali*a*& mientras #ue sigue sien*o !ositi2a& son omo gotas& a)en*o a ero s(lo uan*o la !oblai(n es igual a la a!ai*a* *e arga. Si la !oblai(n e$e*e la a!ai*a* *e arga& los reursos !er :!ita serBan tan esasos #ue las muertes


natali*a*& mientras #ue sigue sien*o !ositi2a& son omo gotas& a)en*o a ero s(lo uan*o la !oblai(n es igual a la a!ai*a* *e arga. Si la !oblai(n e$e*e la a!ai*a* *e arga& los reursos !er :!ita serBan tan esasos #ue las muertes su!erarBan los naimientos ) la !oblai(n aerBa aia la a!ai*a* *e arga. /l e#uilibrio en P N C es !or lo tanto estable. /n la ;igura 7 se muestra el om!ortamiento *el sistema en el tiem!o !ara *os asos' 10 uan*o la !oblai(n iniial es muo menor #ue la a!ai*a* *e arga ) +0 uan*o la !oblai(n iniial es muo m:s gran*e #ue la a!ai*a* *e arga. Cuan*o P<0  C& la tasa neta *e natali*a* 2a en aumento en la !oblai(n. Siem!re ) uan*o la !en*iente *e la ur2a *e tasa neta *e natali*a* en el *iagrama *e ;ase es !ositi2a& el sistema est: *omina*o !or el bule *e retroalimentai(n !ositi2a ) la !oblai(n ree e$!onenialmente. A *i;erenia *el sistema lineal& sin embargo& la !en*iente *e la ur2a *e tasa neta *e naimiento no es onstante& !or lo #ue el reimiento no es una e$!onenial !ura. /n ambio& la tasa *e reimiento ;raiona*a *isminu)e a me*i*a #ue ree la !oblai(n. /l reimiento *e la !oblai(n alana su m:$imo uan*o la !oblai(n alana el 2alor *enota*o PC0in; & el !unto *e in;le$i(n en la tra)etoria *e la !oblai(n. /n ese !unto *e la !en*iente& el 2alor *e la ur2a *e tasa *e natali*a* neta es ero los bules !ositi2os ) negati2os om!ensan e$atamente entre sB. Mientras #ue la !oblai(n sigue reien*o& la !en*iente *e la ur2a *e la tasa *e natali*a* neta en el *iagrama *e ;ase se on2ierte en negati2o& !ara PC  PC0 in; el sistema est: *omina*o !or la retroalimentai(n negati2a. Debi*o a #ue la tasa neta *e natali*a* tiene una !en*iente negati2a en esta regi(n& el !unto *e e#uilibrio en P N C es estable. na !oblai(n *e menos *e la a!ai*a* *e arga reer: a un ritmo *ereiente asta #ue se alana la a!ai*a* *e arga una !oblai(n m:s gran*e #ue la a!ai*a* *e arga aer: asta #ue llega a la a!ai*a* *e arga *es*e arriba. Figura 7


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D38+-+*+- 8'5.( 63 ;)*(3 63 '4+*+- 6'5+-.-03 /l *iagrama *e ;ase in*ia el origen *e los t%rminos !ositi2os ) la retroalimentai(n negati2a. La retroalimentai(n !ositi2a *omina a*a 2e #ue la 2eloi*a* *e ambio *e la 2ariable *e esta*o est: aumentan*o en la 2ariable *e esta*o& es *eir& siem!re ) uan*o la !en*iente *e la tasa neta *e ambio es omo una ;uni(n *e la 2ariable *e esta*o !ositi2a. La retroalimentai(n negati2a *omina a*a 2e #ue la tasa neta *e ambio est: *isminu)en*o en la 2ariable *e esta*o& es *eir& siem!re ) uan*o la !en*iente *e la tasa neta es negati2a. /sta obser2ai(n lle2a a una *e;inii(n ;ormal *el bule *e !osii(n *ominante !ara sistemas *e !rimer or*en Riar*son 197b& 19930.

Don*e'


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La *eterminai(n *e si un sistema est: *omina*o !or la retroalimentai(n !ositi2a o negati2a es m:s *i;Bil en los sistemas *e or*en su!erior& !or#ue un bule on retrasos *e tiem!o !ue*e tener un *%bil e;eto a largo !lao !ero uno ;uerte a orto !lao.


La *eterminai(n *e si un sistema est: *omina*o !or la retroalimentai(n !ositi2a o negati2a es m:s *i;Bil en los sistemas *e or*en su!erior& !or#ue un bule on retrasos *e tiem!o !ue*e tener un *%bil e;eto a largo !lao !ero uno ;uerte a orto !lao. Gam!mann 1990 !ro!oriona algunos m%to*os !ara *eterminar los laos *ominantes en iterai(n m8lti!le& los sistemas *e or*en su!erior 2er tambi%n @. Forrester 197+0 ) Mo=tae*a*e 19950.

S+4035.4 63 +53 '63- <)3 -' )363- '4*+(. Como obser2ai(n ;inal sobre el sistema *e !rimer or*en no lineal en general& tenga en uenta si un sistema *e !rimer or*en !ue*e osilar *emuestra #ue el sistema lineal *e !rimer or*en !ue*e generar un reimiento e$!onenial 8nio& *e *eaimiento& o *e e#uilibrio. Los sistemas *e !rimer or*en no lineales generan *in:mias m:s om!le=as& !ero nuna !ue*en osilar& sin im!ortar la ;orma *e la no lineali*a*. Para 2er !or #u% onsi*eremos el *iagrama *e ;ase !ara el sistema *e !rimer or*en en la Figura 5. Para osilar& la 2ariable *e esta*o *ebe !asar !or !erBo*os *e aumento segui*os !or !erBo*os *e *isminui(n. Por lo tanto& la tasa neta *e ambio en el *iagrama *e ;ase *ebe ruar *e !ositi2o a 2alores negati2os& !or lo menos en un solo lugar. Sin embargo& ual#uier !unto en el #ue la tasa neta *e ambio es ero es un e#uilibrio *e la 2ariable *e esta*o. Da*o #ue los sistemas *e !rimer or*en tienen s(lo una 2ariable *e esta*o& a*a uno *e tales !untos es un e#uilibrio !ara el sistema asB. Ca*a !unto *e e#uilibrio es estable )a sea la !en*iente *e la ur2a *e tasa neta en la 2ein*a* *el e#uilibrio es negati2o0 o inestable !en*iente !ositi2a en la 2ein*a* *el !unto *e e#uilibrio0. Si un sistema *e !rimer or*en se altera *e un e#uilibrio inestable& #ue *i2erge *e ella& )a sea sin lBmite no osilante0 o asta #ue se a!ro$ima a un !unto *e e#uilibrio estable en el #ue to*o ambio esa. Por lo tanto a osilar& un sistema *ebe ser *e al menos segun*o or*en& lo #ue signi;ia #ue *ebe aber un bule *e realimentai(n on al menos *os !oblaiones en ella.

DIAGRAMA FORRESTER


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$ISTAS EN $ENSIM


$ISTAS EN $ENSIM


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= COFLO&S: MODELANDO LOS ATRIBUTOS DE UN STOC%

Las re*es *e e$istenias ) ;lu=os *esarrolla*os asta el momento realian un seguimiento *el n8mero *e elementos *e e$istenias ) *e la a*ena *e ;lu=o. /l tamao *e una !oblai(n in*ia la anti*a* *e material #ue est: en la ai(n& !ero no in*ia na*a aera *e otros atributos *e los elementos. n mo*elo *e una em!resa !o*rBa inluir aiones !ara *i;erentes ti!os *e em!lea*os& !ero estas !oblaiones s(lo in*ian u:ntos em!lea*os a) ) no re2elar lo !ro*uti2o #ue son& su e*a* !rome*io& su ni2el *e ;ormai(n& u otras araterBstias #ue !ue*en ser im!ortantes !ara el ob=eti2o *el mo*elo. A menu*o es neesario realiar un seguimiento *e atributos tales omo la abili*a* ) e$!erienia *e los traba=a*ores& la !ro*uti2i*a* *e las m:#uinaserramienta& los *e;etos inor!ora*os en los *iseos #ue se *es!laan a tra2%s *e un !roeso *e *esarrollo *e !ro*utos& o el 2alor en libros *e las e$istenias *e la em!resa. /struturas Co;lo> se utilian !ara realiar un seguimiento *e los atributos *e los *istintos elementos a me*i*a #ue 2ia=an a tra2%s *e la estrutura *e la !oblai(n ) el ;lu=o *e un sistema. Como e=em!lo& onsi*ere un mo*elo *isea*o !ara a)u*ar a una om!aBa a om!ren*er (mo la nue2a tenologBa r:!i*amente se !ue*e im!lementar ) (mo ambia el n8mero *e traba=a*ores #ue neesita. Ca*a m:#uina *e la em!resa om!ra a !ro2ee*ores *e e#ui!o re#uiere un *etermina*o n8mero *e traba=a*ores !ara o!erarlo. Con el tiem!o& )a #ue la tenologBa me=ora& el !roeso *e !ro*ui(n se ae m:s autom:tio ) menos se neesitan traba=a*ores. La em!resa est: interesa*a en Dinámica de Sistemas “W”

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saber #u% tan r:!i*o se im!lementar:n las nue2as m:#uinas #ue aorran traba=o ) #u% tan r:!i*o 2an a ambiar sus re#uerimientos laborales totales. n mo*elo sim!le *e la situai(n omiena on aiones *e la em!resa *e la !lanta *e


saber #u% tan r:!i*o se im!lementar:n las nue2as m:#uinas #ue aorran traba=o ) #u% tan r:!i*o 2an a ambiar sus re#uerimientos laborales totales. n mo*elo sim!le *e la situai(n omiena on aiones *e la em!resa *e la !lanta *e a!ital ) e#ui!os& tales omo m:#uinas erramientas. /l a!ital soial se 2e aumenta*a !or las a*#uisiiones *e a!ital ) re*ue los *esartes *e a!ital. Para sim!li;iar& su!ongamos #ue el !roeso *e *esarte es *e !rimer or*en'

Los re#uisitos totales *e traba=o *e la ;irma son igual al !ro*uto *el n8mero *e m:#uinas en las !lantas *e la em!resa ) los re#uisitos *e mano *e obra me*ios *e a*a m:#uina'

C(mo *eben ser mo*ela*os los re#uisitos laborales me*ios Hb2iamente& si un nue2o ti!o *e m:#uina #ue re#uiere s(lo la mita* *e los traba=a*ores se on2irti( en un !ronto *is!onible& los re#uerimientos laborales me*ios ambiarBan s(lo lentamente a me*i*a #ue las nue2as m:#uinas reem!laa*os gra*ualmente las m:#uinas e$istentes& mano *e obra intensi2a. Ua) un retraso entre un ambio en los re#uisitos *e mano *e obra *is!onibles en nue2as m:#uinas ) el a=uste *e las neesi*a*es *e mano *e obra me*ios. Consi*eraiones similares se a!lian a otros insumos *e los ;atores en el !roeso *e !ro*ui(n& tales omo las neesi*a*es *e energBa *e las m:#uinas& su !ro*uti2i*a* total& ) asB suesi2amente. /s tenta*or !ara mo*elar el a=uste *e estos re#uisitos *el ;ator omo un sim!le retraso en el tiem!o *e a=uste es igual a la 2i*a me*ia *el a!ital'


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Sin embargo& la ;ormulai(n *e retraso es ;un*amentalmente *e;etuosa ) *ar: lugar a errores signi;iati2os si el a!ital no est: en e#uilibrio. na !rueba *e on*iiones e$tremas e$!one el *e;eto en la ;ormulai(n !ro!uesta. Su!ongamos #ue los


Sin embargo& la ;ormulai(n *e retraso es ;un*amentalmente *e;etuosa ) *ar: lugar a errores signi;iati2os si el a!ital no est: en e#uilibrio. na !rueba *e on*iiones e$tremas e$!one el *e;eto en la ;ormulai(n !ro!uesta. Su!ongamos #ue los !ro2ee*ores *e e#ui!os *e la em!resa #uieren intro*uir un nue2o ti!o *e m:#uina #ue re#uiere s(lo la mita* *e los traba=a*ores. Su!ongamos aora #ue& al mismo tiem!o& la ;irma *e=a *e om!rar e#ui!o nue2o !or om!leto !or e=em!lo& *ebi*o a una reesi(n0. La ;irma *ebe seguir utilian*o las m:#uinas ine;iientes e$istentes& ) no a) ning8n ambio en la me*ia *el traba=o re#ueri*o !or m:#uina. Sin embargo& el retraso en la euai(n 1+-4<0 ontinuar: a=ustan*o los re#uisitos laborales me*ios al nue2o& el ba=o ni2el *e las nue2as m:#uinas a !esar *e #ue la em!resa no est: om!ran*o na*a. La mano *e obra re#ueri*a *e la em!resa ae omo el retraso on2ierte m:giamente las 2ie=as m:#uinas *e la !ro*uti2i*a* *e otras nue2as sin neesi*a* *e

ninguna in2ersi(n o gasto. La tasa *e ambio en los re#uisitos laborales me*ios *e!en*e *e las tasas a las #ue las m:#uinas nue2as se aa*en a las m:#uinas antiguas se *esartan *e la a!ital. Los re#uerimientos *e traba=o *e los e#ui!os *e la em!resa se reogen en las !ro!ias m:#uinas. Mo*elan*o el a=uste omo un retraso *i2oria*o *e ambios en este atributo *e las aiones *e las m:#uinas *e los ambios en el sto *e en sB. Para mo*elar esta situai(n re#uiere el mo*ela*or !ara realiar un seguimiento *e las neesi*a*es Dinámica de Sistemas “W”

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*e traba=o *e a*a m:#uina ) a*a m:#uina aa*i( *esarta*o. Las estruturas Co;lo> le !ermiten aer esto. /l *iagrama anterior muestra la estrutura *el mo*elo a!ital soial *esrito


*e traba=o *e a*a m:#uina ) a*a m:#uina aa*i( *esarta*o. Las estruturas Co;lo> le !ermiten aer esto. /l *iagrama anterior muestra la estrutura *el mo*elo a!ital soial *esrito anteriormente. /l o;lo> es una estrutura *e la !oblai(n ) el ;lu=o #ue re;le=a e$atamente el sto *e !rini!al ) la estrutura *e ;lu=o. /l o;lo> un seguimiento *e los re#uisitos laborales onteni*os en la a!ital omo las nue2as m:#uinas se a*#uieren ) los antiguos se *esartan. /l sto *e a!ital es aumenta*o !or las a*#uisiiones ) re*ue los *esartes. Por aora& el a!ital soial se onsi*era omo un !roeso *e !rimer or*en. La 2eloi*a* *e a*#uisii(n *e a!ital es e$(gena. La mano *e obra total neesaria !ara o!erar las m:#uinas e$istentes *e la em!resa est: *a*a !or el traba=o Sto Soliitu*es. Ca*a 2e #ue un nue2o e#ui!o se agrega al a!ital soial& las neesi*a*es *e mano *e obra total *e la em!resa !or el aumento *e mano *e obra re#ueri*a !ara esa m:#uina. Ca*a 2e #ue una m:#uina se *esarta& los re#uerimientos laborales totales *isminu)en los re#uerimientos *e mano *e obra !rome*io *e la m:#uina *esea*o'

Por e=em!lo& si a*a m:#uina re#uiere& 1<< traba=a*ores& a ontinuai(n& una om!ra *e 1< m:#uinas aumenta los re#uisitos *e mano *e obra totales !or 1<<< !ersonas. Como se su!one #ue el !roeso *e *esarte *e ser *e !rimer or*en& la !robabili*a* *e *esarte es in*e!en*iente *el tiem!o *e a*#uisii(n ) *e ual#uier otro atributo *el a!ital soial. Por lo tanto& los re#uisitos laborales me*ios *e los e#ui!os *esea*os son iguales a la me*ia *e to*a la !oblai(n e$istente. /sta me*ia est: *a*a !or las e$igenias laborales totales *i2i*i*os !or el total *el a!ital soial.


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AsB& si a*a m:#uina e$istente re#uiere +<< traba=a*ores& el *esarte *e 1< m:#uinas re*uirBa los re#uerimientos *e traba=o !or +.<<< !ersonas. La sustitui(n *e estas m:#uinas !or otras nue2as #ue re#uieren 1<< en 2e *e +<< !ersonas re*ue los


AsB& si a*a m:#uina e$istente re#uiere +<< traba=a*ores& el *esarte *e 1< m:#uinas re*uirBa los re#uerimientos *e traba=o !or +.<<< !ersonas. La sustitui(n *e estas m:#uinas !or otras nue2as #ue re#uieren 1<< en 2e *e +<< !ersonas re*ue los re#uisitos laborales totales !or 1.<<< !ersonas. La estrutura o;lo> tiene algunas araterBstias ob2ias ) *eseables. /n e#uilibrio& a*#uisiiones *e a!ital ) los *esartes son iguales& )& si los re#uisitos *e traba=o *e nue2o a!ital son onstantes& las e$igenias laborales *e la em!resa tambi%n ser:n onstantes& )a #ue la !%r*i*a *e !uestos *e traba=o asoia*os a m:#uinas *esea*as s(lo om!ensa el aumento *e la mano *e obra neesaria !ara o!erar los nue2os. Los re#uerimientos *e traba=o *e e#uilibrio *e la em!resa ser:n Re#uisitos Laborales *e nue2o a!ital V Ca!ital Soial.Cambios en la a*#uisii(n o *esartes *e a!ital no tienen ning8n e;eto sobre los re#uisitos laborales me*ios& siem!re ) uan*o los re#uisitos *e mano *e obra *e los nue2os a!itales se mantienen onstantes. Aora


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imagine #ue una nue2a tenologBa #ue aorra traba=o *e re!ente se 2uel2e *is!onible !ara #ue to*as las nue2as m:#uinas re#uieran s(lo la mita* *el traba=o. Figura 1+-13 muestra la res!uesta *e los re#uisitos *e mano *e


imagine #ue una nue2a tenologBa #ue aorra traba=o *e re!ente se 2uel2e *is!onible !ara #ue to*as las nue2as m:#uinas re#uieran s(lo la mita* *el traba=o. Figura 1+-13 muestra la res!uesta *e los re#uisitos *e mano *e obra en el tiem!o. Como era *e es!erar *a*a la estrutura *e !rimer or*en !ara la tasa *e *esarte *e a!ital& los re#uisitos *e mano *e obra *el en;o#ue ;irme el nue2o e#uilibrio *e manera e$!onenial& on una onstante *e tiem!o *a*o !or la 2i*a me*ia *el a!ital. Si la res!uesta *el sistema es *eaimiento e$!onenial sim!le& !or #u% se neesita una ;ormulai(n o;lo> /l om!ortamiento se muestra en la ;igura 1+-13 es e$atamente lo #ue se generarBa !or la ;ormulai(n retraso en la euai(n 1+-4<0. Por #u% no sim!lemente mo*elar el a=uste *e las neesi*a*es *e mano *e obra me*ios on el retraso sim!le ) ;:il *e e$!liar La res!uesta es #ue los re#uisitos *e mano *e obra me*ios *e!en*en *el om!ortamiento *e la a*#uisii(n ) las tasas *e *esarte. /n el e#uilibrio& on las onstantes a*#uisiiones& *esartes& ) el a!ital soial& el Co;lo> se om!orta e$atamente igual #ue un retraso *e !rimer or*en on una onstante igual a la 2i*a me*ia *el a!ital 2e. Pero aora su!ongamos #ue la em!resa est: reien*o& !or lo #ue la tasa *e a*#uisii(n aumenta e$!onenialmente a una tasa. Las m:#uinas nue2as se aa*en a*a 2e m:s r:!i*o& *iluir r:!i*amente el a!orte *e las 2ie=as m:#uinas a las neesi*a*es me*ias. H su!ongamos #ue la tasa *e *esarte 2arBa on la utiliai(n *el a!ital soial *e la em!resa. /n estos asos& la 2eloi*a* a la #ue se sustitu)en m:#uinas antiguas 2arBa on el tiem!o ) tambi%n lo ar: la e2olui(n *e las neesi*a*es *e mano *e obra me*ios. Figura 1+-1 om!ara el om!ortamiento *e los re#uisitos *e mano *e obra en e#uilibrio estaionario a los asos en los #ue la 2eloi*a* *e a*#uisii(n ree a 1<ao ) en el #ue se re*ue en 1<ao. Cuan*o el a!ital soial es a*a 2e ma)or& se agregan nue2as m:#uinas a un ritmo a*a 2e ma)or& !or lo #ue las nue2as m:#uinas on los re#uisitos *e mano *e obra *e ba=a r:!i*amente *ominan el sto *e a!ital. Re#uisitos laborales me*ios aen al nue2o ni2el *es!u%s *e s(lo unos ,3 aos& en om!arai(n on m:s *e 9< aos en el aso *e e#uilibrio. A8n m:s interesante& en el aso en #ue la em!resa se est:


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re*uien*o en un 1<ao& las nue2as in2ersiones se on2ierten r:!i*amente en tan !e#ueo #ue los re#uerimientos laborales me*ios nuna llegan al nue2o ni2el. Des!u%s *e unos +< aos& la nue2a in2ersi(n es insigni;iante ) la em!resa se a #ue*a*o


re*uien*o en un 1<ao& las nue2as in2ersiones se on2ierten r:!i*amente en tan !e#ueo #ue los re#uerimientos laborales me*ios nuna llegan al nue2o ni2el. Des!u%s *e unos +< aos& la nue2a in2ersi(n es insigni;iante ) la em!resa se a #ue*a*o atasa*a on un a!ital soial #ue onsiste !rini!almente *e 2ie=os& m:#uinas ine;iientes. Al mo*elar e$!lBitamente los atributos *e los elementos #ue ;lu)en *entro ) ;uera *e la ai(n *e las m:#uinas& el mo*elo o;lo> rastrea orretamente los ambios en los re#uisitos laborales totales ) el !rome*io *e la ;irma. Los re#uisitos *e e=em!lo *e traba=o se !ue*en generaliar a ual#uier atributo *e ual#uier ai(n. Figura 1+-15 muestra la estrutura gen%ria !ara un o;lo> !ara el aso en el #ue a) un solo ;lu=o *e entra*a ) ;lu=o *e sali*a 8nia al sto. /n general& la ai(n !rini!al !ue*e tener ual#uier n8mero *e entra*as ) sali*as& !or e=em!lo m entra*as ) n sali*as'

Ca*a ;lu=o *e sali*a se mo*ela omo un !roeso *e !rimer or*en on una onstante *e tiem!o *e sali*a es!eB;io. Las onstantes *e tiem!o !ue*en ser 2ariables. La estrutura Co;lo> seguimiento *el atributo *e la ai(n re;le=a e$atamente la estrutura *e la ai(n !rini!al. Ca*a uni*a* #ue ;lu)e en la ai(n agrega un ierto n8mero *e uni*a*es *e atributos ) las e$istenias *e atributo. /n el e=em!lo& a*a nue2a m:#uina aa*e un ierto n8mero *e traba=a*ores on el n8mero total re#ueri*o !ara o!erar to*as las m:#uinas. /l n8mero *e uni*a*es *e atributo aa*i*o !or uni*a* *e sto& *enota el atributo marginal !or uni*a*& !ue*e ser *i;erente !ara a*a ;lu=o *e entra*a. Por e=em!lo& la ;irma !o*rBa om!rar *i;erentes ti!os *e m:#uinas& a*a uno #ue re#uiere un n8mero *i;erente *e los traba=a*ores !ara aerlo ;unionar. Por lo tanto'


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4TA dinamica sistemas

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