5 - Exercicios de Parafusos de Potência

NM7510 Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI

Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf

Exercícios

Exercícios de Parafusos de Potência

Exemplo de sistema de movimentação de cargas composto por parafuso de movimentação (www.joycedaton.com www.joycedaton.com))

Conteúdo da lista: capítulo 4 da apostila de elementos de máquinas Publicação: 2015, junho, 1. Alterações: cálculo do H (comprimento de flambagem) realizado apenas com as dimensões do parafuso, sem contar a porca. Inclusão de pergunta adicional e mudança no desenho do exercício 1. 1



Exercícios

Respostas do exercício 1: a máxima força a que pode ser aplicada é de 15735N.

Respostas parciais: parafuso de geometria Tr 22x5x1 4.6: d =22 =22 mm, p =5 mm, d 2 =19,5 mm, d 3=16,5 mm, Z = 1 entrada AS = 254,5 mm2 .  =6,3° (aço/latão com lubrificação + rosca trapezoidal).  =4,67°. Sistema irreversível. m=50mm (ok pois x>6 filetes e m<2,5xd). Padm=15MPa.  min e  =38,2 =38,2 min=90,69 (Tetmajer).  flfl=265,6MPa. Por esmagamento nos filetes conclui-se que a força deve ser menor que 22793N. Pelo critério de flambagem elástica a força deve ser menor que 22604N. Por fim usando-se o critério da resistência mecânica determina-se que a força deve ser inferior a 15735N. O rendimento é 23,5%. Para prender a peça:  = 2

2 3

∙

5 5

= 10. O

torque de acionamento seria T 1  F 

5 −8

soltar a peça:  = 3 ∙ 5−8 = 11,9 . O torque de acionamento seria T 2  F 

d 2 2

d 2 2

 tg      . Para

 tg     .

Respostas do exercício 2: parafuso Tr 16x4x1 classe de resistência 8.8. m>31,5mm.

Respostas parciais: a força axial que aparece no parafuso vale 10392N. Para solucionar esse exercício é necessário adotar alguns parâmetros pois não é possível calcular o ângulo de hélice (). Adicionalmente temos outra indeterminação pois não conhecemos os valores de d 2e d3. Esse é um exercício típico de projeto pois não existe apenas 1 incógnita. Adota-se  =5° (parafuso com 1 entrada). Por questões de indeterminação adota-se d2=d3. A determinação da raiz do polinômio é feita ao substituir os valores de d 3 listados na tabela e depois verificar se a tentativa deu certo. Dessa forma estipula-se d 3=9,5mm e por isso utiliza-se o valor tabelado imediatamente superior. Agora é possível o cálculo dimensional: parafuso de geometria Tr 16x4x1 8.8: d =16 =16 mm, p =4 mm, d 2 2=14 =14 mm, d 3=11,5 mm, Z = 1 entrada, AS=127,7 mm 2.  =6,3° (aço/latão com lubrificação + rosca trapezoidal). trapezoidal).  =5,19°. Sistema irreversível. irreversível. m>63mm. Padm=7,5MPa. x=15 filetes em contato. Porém o critério de flexão na porca m<2,5xd não é atendido (63mm não é menor que 40mm).

Pode-se alterar o material da porca para bronze (padm=15MPa) então m>31,5mm. Agora sabe-se que x=7 filetes em contato (ok pois x>6 filetes) e m<2,5xd (ok pois 31,5<40).

Para fazer o diagrama de esforços internos solicitantes desse exercício: Sugiro isolar o anteparo no qual a carga está aplicada. Ele recebe o contato da carga (força para baixo) e recebe o contato da barra da esquerda (que vou chamar de A) e da direita (que vou chamar de B). Barras só transmitem força axial (ou 2



Exercícios

tração ou compressão). O anteparo empurra a barra A para baixo e para a esquerda então o anteparo sofre uma força para cima e para a direita. Vamos chamar de Força A. Então por ação e reação a barra A sofre compressão na sua direção. Então a parte da barra A que está em contato com o anteparo sofre compressão. Ainda no anteparo, a acontece o mesmo fenômeno com a barra B. Em função do contato com a barra B o anteparo sobre uma força para cima e para a esquerda. Vou chamar de força B. Então a barra B que está em contato com o anteparo sofre compressão (para baixo e para a direita). Se você aplicar somatória de força nula no anteparo percebe que ele está sujeito à 3 forças. A carga é conhecida. As forças A e B são de mesma intensidade. intensidade. Então ao fazer a somatória de forças vai descobrir que A ou B vale o seguinte: 6kN=Axsen30+Bxsen30 então 6kN=Axsen30+Axsen30 então 6kN=2xAxsen30 então A=6/(2xsen30). A barra A faz contato contato com o parafuso. E precisa estudar-se estudar-se a interação deles. Se a barra A está comprimida então existe uma força para cima e para a direita no ponto de contato da barra A com o parafuso. Então marque essa força na barra e verá que ela está equilibrada estaticamente. Mas não se esqueça de marcar essa força no parafuso. Então devido ao contato parafuso barra A, marca-se no parafuso uma força de valor A para baixo e para a esquerda. E faz-se o mesmo procedimento do outro lado do parafuso decorrente do contato com a barra B. Essa força terá valor B (que já sabemos que é o mesmo de A) só que para a direita e para baixo. Nesse ponto perceberá que o parafuso vai estar sujeito à duas forças. Devido aos dois contatos com as barras de cima (A e B). Se o estudante entendeu até esse momento basta usar o mesmo raciocínio para entender a interação com as barras de baixo. Pois o parafuso está em contato com a barra C (a de baixo e da esquerda) e com a barra D (a de baixo e da direita). Ambas barras estão comprimidas. Então marque as forças de compressão em ambas barras C e D. Mas não se esqueça de marcar as reações no parafuso. Ou seja. Decorrente do contato barra C com o parafuso, marque no parafuso, no seu lado esquerdo uma força para cima e para a esquerda. Decorrente do contato barra D com o parafuso, marque no parafuso, no seu lado direito uma força para cima e para a direita. Perceberá que o parafuso está sujeito a quatro forças. Todas com o mesmo valor e com ângulo de 30 graus com a horizontal. Afirme que a somatória de forças no eixo x é nula. Pode-se afirmar que o parafuso está tracionado com uma força equivalente à: 2xAxcos30. Isso equivale à uma força de 10392N tracionando o parafuso em cada extremidade.

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Exercícios

Respostas do exercício 3: parafuso de geometria Tr10x2x2 entradas, aço classe 12.9,

L=121,6mm. Sistema irreversível. Respostas parciais: Padm=7,5MPa. m=20 mm e F=1500N. Pelo esmagamento nos filetes determina-se , d 2 2 >6,37 >6,37 mm. Então adota-se parafuso de geometria Tr 10x2x2: d =10 =10 mm, p=2 mm, d 2 =9 mm, d 3=7,5 mm, Z = 2 entradas e AS = 53,5 mm2. Calcula-se =8,05° e determina-se =9,1°. Assim conclui-se que o sistema é irreversível. x=10 filetes em contato e m<2,5xd. Pelo critério da resistência mecânica: T1=2083Nmm; Te=2437,5Nmm (r e=15mm; r i=d/2=5mm; r eq eq=10,833mm). Os cálculos determinam que e>969,7MPa. Comparando-se com as informações disponíveis na página 5.12 do material de apoio conclui-se que deve-se empregar aço com classe de resistência 12.9.  min =1,07xH min=43 e  =1,07xH (utiliza-se o critério de Euler inicialmente. Caso não funcione utiliza-se o de Tetmajer). Assim H>127mm. Calculando  =136 =136 então a hipótese de Euler estava correta. H=L=127mm.

Respostas do exercício 4: parafuso Tr 24x5x1 classe de resistência 3.6. L=250mm. O fator de

segurança à flambagem é 2,65. Respostas parciais: P adm=7,5MPa. m=80 mm e F=20kN. Pelo esmagamento nos nos filetes determina-se, determina-se, > =24 mm, p=5 mm, d 2 =21,5 mm, d 2 2>21,22 21,22 mm. Então adota-se parafuso de geometria Tr 24x5x1: d =24 2 =1 entrada e AS=314,2 mm . Calcula-se =4,23° e determina-se =6,3°. Assim conclui-se d 3=18,5mm, Z =1 que o sistema é irreversível. Em 60 segundos o parafuso descreve 200 voltas (rotação correspondente à 200 rpm. Assim em 15 segundos o parafuso descreve 50 voltas. Por conta do passo sabe-se que em 1 volta o parafuso avança 5 mm. Em 50 voltas avança 250mm. Pelo critério da resistência mecânica: T1=39964Nmm; =39964Nmm; Te=16000Nmm (r eq eq=80mm). Os cálculos determinam que  >99,6MPa. Deve-se empregar aço com classe de resistência 3.6.  min =108 (utiliza-se o critério de Euler).  flfl=169MPa. Fator de min=105 e  =108 segurança 2,65. Note que existe um problema no comprimento da porca porque não respeita o critério de flexão da porca (m<2,5xd). e

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Exercícios

Respostas do exercício 5:

a) Diagrama de esforços internos solicitantes D.E.I.S.

b) Características dimensionais e funcionais Parafuso Tr 70 x 10 x 5: d =70mm; =70mm; p=10mm; = =5 entradas; AS=3019,1 d 2 2=65mm; 65mm; d 3=59mm; Z =5 2 mm . Como temos contato não lubrificado entre bronze e aço:   11,9 . 

z  p

tan  



5 10



 d 2



 65

 13,76



. Portanto o

sistema é reversível. O número de filetes em contato é x 

m p



80 10

filete tess . É adequado pois  8 file

m>6 filetes. Aço 9.8:  e  720 MPa MPa c) Critério de esmagamento nos filetes padm=15MPa (aço/bronze).

F x    d 2  0,5  p

 pad m 

F 8    65  0,5 10

 15 . Então: F  122,5kN

d) Critério de resistência mecânica T 1  F  0,5  d 2  tan     T 1  F  0,5  65  tan11,9  13,76   15,6  F e T A  T 1  T E  40  F 



3 3 2  r e  r i 

2  100 3  75 3      88,1mm . T e  F    r eqv  F  0,277  88,1  24,4  F    Na escora: r eqv    2 3  r e  r i 2  3  100 2  75 2  2

2

2

2

 T A   F   e 720  F   40  F      3   3     . Substituindo: . Então F  209,4kN     3  0,2  d 3  3019 , 1 0 , 2 59 2  A n      s  3   e) Critério da flambagem elástica  min 

E   2

 e



210 103   2 720

 fl  335  0,62    318,2 MPa MPa .

 53,65 .   F A s



 fl s fl



8  H d 3



F 3019,1



8  200 59 318,2 3,5

 27,12 . Utiliza-se o critério de Tetmajer:  F  274,5kN

f) Máxima pressão suportada

A máxima força que o dispositivo pode aplicar é 122,5kN. Sabe-se que a área de atuação do gás corresponde a de uma circunferência de diâmetro 150 mm. Então: p 

F A



122,5 103

  150 10



3 2

MPa  6,9MPa

4 g) Força manual do binário para acionar o sistema si stema

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Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf T A  40  F  40 122,5 103  4900 Nm .

Exercícios

A

força para gerar tal binário M  T A  2  F m  b  4900  2  F m  490 103 . Então se calcula que: F m  5kN .

deve

ser:

Respostas do exercício 6: a) Diagrama de esforços internos solicitantes: diagramas d iagramas ilustrativos e fora de escala. TA

Torque

Força Normal

b) Força axial F no parafuso: isolando a engrenagem sabemos que atuam as forças F ( ) e a parcela vertical ( ) das forças A e H. As forças A e H são simétricas e dadas no enunciado então:

Nula F parafuso

F parafuso parafuso  V A  V H  2  2257,189  sen85,426 F parafuso  4500 N (compressão) parafuso

T1

TE

c) Critério de esmagamento dos filetes: Página 5-13:  = 11,9° (parafuso trapezoidal de aço/bucha de latão). Página 4 -2: p adm adm=15 MPa (aço/bronze). 2  F parafuso parafuso

  d 2  m

 p ad m . Então:

2  4500

  d 2  20

 15  d 2  9,54 mm

2 DIN103 (página 4-4) d =12 =12 mm; p =3 =3 mm; d 2 2 =10,5 mm; d 3 3 =8,5 =8,5 mm; Z =2 =2 (dado); A S S=70,9 = 70,9 mm : Tr12x3x2entradas.

 Z  p   2  3    tan 1  Ângulo de hélice:   tan 1  ).   10,3 (sistema é irreversível pois < ). 10 , 5    d    2  

d) Critério de resistência mecânica do corpo T 1  F parafuso parafuso 

d 2

 tan     4500 

10,5

 tan10,3  11,9  9641,2 Nmm 2 2 T E  F   E  r EQV  4500  0,2  5  4500 Nmm Nmm T A  T 1  T E  14141,2 Nmm Nmm 2

2

2

2

 T A   F par afus o   e  e  14141,2   4500     3   3  eq    3               e  628M Pa    3  3  n n 3  70,9   0,2  8,5   A s   0,2  d 3  2

2

 e

De acordo com a DIN267: página 5-12 e>628 MPa deve-se escolher um aço com classe de resistência 8.8 com o limite de escoamento sob tensão normal e=640 MPa.

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Exercícios

e) Critério de flambagem elástica:  

F A s

 fl 



 fl s fl

E   2 2



  min 



E   2

 e

200  10 3   2 65,9

2



200  10 3   2 640

 454,5 MPa 

4500 70,9

 55,5 e   

454,5

s fl

8  H

d 3



2,8  200 8,5

Euler  65,9  Hipótese de Euler

 s fl  7,2

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Exercícios

1) Determinação de de máximo esforço aplicado aplicado na morsa

Determine para a morsa esquematizada, a máxima força axial que pode ser aplicada no parafuso para a situação de fixação da peça. Calcule também o rendimento do sistema. São dados fuso Tr 22 x 5 x 1 aço classe de resistência 4.6, porca de bronze lubrificada, coluna engastada (fuso com guia), Desprezar atrito entre mordente móvel e a base. Coeficientes de segurança: tensões combinadas n=2 e flambagem: sfl=3. As dimensões estão em mm e a figura está sem escala. Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso. E=200GPa. Perguntas adicionais: compare compare o valor do raio equivalente na escora para o movimento movimento de fixação e soltura da peça. Durante a soltura, qual seria o cálculo do torque para acionar o sistema?

m=50 mm

2) Determinação das dimensões do parafuso parafuso para dispositivo dispositivo de levantamento levantamento

O dispositivo de elevação de cargas, a seguir, baseia-se em um parafuso de rosca trapezoidal. Ele é acionado por uma alavanca que está à direita do parafuso (não representada no desenho). Determine o diâmetro do fuso e a distância “m” na bucha considerando: fuso trapezoidal de aço classe de resistência

8.8, bucha de aço lubrificada, coeficiente se segurança: 2,5. Na escora adote: 0,15; r e=18mm e r i=0. As dimensões estão em mm e a figura está sem escala. Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso. Para esse exercício adote o ângulo de hélice e use uma simplificação impondo d 2=d3.

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3) Determinação das dimensões dimensões do parafuso

Ao ser acionada, a válvula do sistema abaixo é capaz de abrir ou fechar um reservatório por meio da movimentação da porca. O parafuso possui 2 entradas e é do tipo sem guia. A bucha é de aço e não possui lubrificação. A força mostrada no desenho (F=1500 N) é de compressão no parafuso. Como coeficientes de segurança considere 4 para evitar a f lambagem elástica e 10 para resistência mecânica do corpo do parafuso. Adote E=210GPa. As dimensões estão em mm e a figura está sem escala. Para a posição mostrada abaixo desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes, determine o diâmetro, L e a classe de resistência para o parafuso. Além disso pergunta-se: o sistema é reversível? Visão detalhada da região de contato

4) Determinação das dimensões dimensões do parafuso

A figura abaixo ilustra um mecanismo de elevação composto por um parafuso de rosca trapezoidal DIN103, porca e acionamento por polia. A carga em questão é de 20 kN. A carga não gira enquanto o parafuso é movimentado. O tempo de acionamento do mecanismo é de 15 s. A altura da porca é 80 mm, o raio equivalente da escora é 80 mm, o coeficiente de atrito na escora é 0,01, a porca e o parafuso são de aço (existe lubrificação) e o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa. Adotar coeficiente de segurança igual a 1 e o modelo de “coluna sem guia". Pede-se para o parafuso: a) o diagrama de esforços internos solicitantes b) o diâmetro c) o comprimento d) a classe de resistência e) fator de segurança à flambagem

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Exercícios

5) Cálculo de parafuso de de transmissão de potência

As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula. Essa válvula é utilizada para conter gás Hélio dentro de um reservatório fechado. De maneira simplificada considera-se que sua abertura/fechamento ocorre quando se aplica as forças manuais na alavanca gerando um binário. O parafuso de potência possui rosca trapezoidal ISO normalizada pela DIN103. Sua especificação é Tr 70 x 10 x 5 x aço classe de resistência 9.8 (E=210 GPa). A bucha é de bronze e não possui lubrificação. A montagem respeita o modelo de coluna sem guia. O coeficiente de atrito entre a válvula e sua sede é de 0,277. As figuras são ilustrativas e estão fora de escala. As dimensões fornecidas estão em mm. Os coeficientes de segurança são: 2 para as tensões combinadas é 3,5 para a flambagem. f lambagem.

Projeto A

Projeto B

Sobre o mecanismo exposto acima, independente do projeto, deseja-se saber os seguintes itens: a) b) c) d)

Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes. O sistema apresentado é reversível? O número filetes em contato é adequado? Justifique. Qual a máxima pressão que o sistema pode conter? Qual o valor da força for ça manual que gera o binário de acionamento?

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6) Cálculo de parafuso de de transmissão de potência

O extrator de engrenagens da figura é formado pela base CF, dois braços ABD e FGH, duas hastes BD e EG e pelo parafuso central JK (rosca trapezoidal ISO-DIN 103 com 2 entradas). O parafuso central JK deve aplicar uma força no eixo vertical KL para iniciar a remoção da engrenagem. Suponha que a lateral arredondada da base que contém os pontos DE é lisa e exerce forças horizontais nos braços CBA e FGH. As forças f orças atuantes no braço ABC (forças simétricas em FGH) são: A  2257 ,189 N 85,426 ; B



2550 N 61,928 ; C  1020 N 0.

O parafuso é fabricado em aço, a bucha é de bronze (latão) sem lubrificação. lubrificaç ão. Considere o desenho fora de escala. Não existem acelerações e as dimensões estão em mm. E aço=200GPa, coluna engastada (com guia), n VM=3, comprimento sujeito à flambagem=200mm, a largura da bucha=20mm, raio equivalente da escora=5mm e e=0,2. Para a posição mostrada na figura f igura determine: a) diagrama de esforços internos internos solicitantes no no parafuso b) a força axial axial F em N que o parafuso exerce exerce no eixo vertical KL (faça o diagrama de corpo livre da engrenagem) c) diâmetro do parafuso – use a DIN103 d) a classe de resistência do aço do qual o parafuso é fabricado – use a DIN267 (página 5-12) e) coeficiente de segurança à flambagem flambagem (s fl)

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5 - Exercicios de Parafusos de Potência

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