65. Modul Matematika - Kumpulan Soal Akhir Kelas X XI XII

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA

SMA KRISTEN 1 BPK PENABUR CIREBON

EKSPONEN, PERSAMAAN & PERTIDAK SAMAAN EKSPONEN

adalah a. 1 < x < 2 d. –2 < x < 3

1. Nilai x yang memenuhi memenuhi 4

4x + 3 = a. -

2.

9

8x + 5 2

b. -

5

5

3 24 - 2 18

-- 2

c.

adalah

2 5

d.

4

e.

5

9.

9

=

2x 5+x

a.

5 b. - 5 c. 5 d. 2

108 -

4.

3-

12.

1

c. –2

d.

=

x

d. 6 + 2 27

3

y2

1

1

3

2

y -x

a.– 2000 d. 100

adalah

b.

-2x

16 125

d. 16

16

3

yang adalah

125

a 2 + b2 = 2 ,

a +b = c. 3,5

pers persam amaa aan n

x

memenuhi

3

log 12 e. x

12

persamaa maan

3

c.

4

log 12

log 4

yang

memenuhi

persamaan

x

x adalah

=

b. 2

c. 5 akar

x

x

a. –2

b. –1

d. 6

e. 7

–

akar

persamaan

2(4 ) - 5(2 ) + 2 = 0 adalah

a. 1

4

b. 5

dari dari

= 5 adalah

c. 0

d. 1

b. 9

c. 81

d.

e. 2000

7. Jika a + b = 1,

e. 33

e. 2

15. Jika Jika 3x +2 + 9 x + 1 = 810 , maka dengan c. -

=

, maka nilai (8x - x 2 )

b. log 12

14. Jumlah

penyelesaian 2x + 1 x 5 - 6.5 + 1 = 0 adalah a. {-1,0} b. {0,1} c. {-0,2 ; -1} d. {0,2 ; -1 } e. {0,2 ; 1}

a. 4

=3

a. 1

6. Himpunan

4

x x+1

13. Nilai

3 2

x-1 4

5. Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai dari

x

1

peny penyel eles esai aian an

a. log 3

e. 4 108

-

c. –3 < x < 2

9999 + 10000 d.97 e.96

32

c. 15

2

< 9x - 1

(2-x)

1

=

+ 2x

Harga

4

5 e. 0

5

b. 3 + 3 3

3

-2x +2

- 3x + 4

+ ... +

4

27

19 3 + 1

a.

2

2

a. {0,1} b.{1} c. {0,2} d. {1,2} e. {-1,2}

= 1 , maka nilai x

5-x

8

x+2

11. 11. Himp Himpun unan an

e. 24 - 12 3

3.

3

adalah a.7 b. 12

d. 6 - 6 3

6

1

+

10. Jika Jika

a. 6 2 + 6 6 b. 6 2 - 6 6 c.

1

b. 2 < x < 3 e. –1 < x < 2

1+ 2 2+ 3 a. 100 b. 99 c. 98

5

3x

8. Nilai x yang memenuhi

d. 2,5

e. 16

dari

1 8

e.

3x - 4 sama 1 9

16. Penyelesaian Penyelesaian persamaan persamaan

2( 25)

x+1

-5

x+2

+ 2 = 0 adalah

2

2

2

a. 1 - log 5 b. -1 - log 5 c. 1 + log 5 5

5

d. -1 - log 2 e. 1 + log 2 maka

17. Jika Jika 3x - 2y = +y=

1 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1

1 81

dan 2 x - y - 16 = 0 , maka x


a. 21

b. 20

c. 18

d. 16


e. 14

18. Untuk x dan y yang yang memenuhi memenuhi persamaan persamaan x - 2y + 1 x - 2y dan 5 = 25

4x - y + 2 = 32

x - 2y + 1

, maka nilai x.y adalah a. 66 b. 29 c.20 d. 10 e. 9 19. Jumlah akar – akar persam persamaan aan 5x + 1 + 51 - x = 11, adalah a. 6 b. 5 c. 0 d. –2 e. –4 20.

125 125 : 125 125 : 125 125 : ... ... = p , maka nilai p

27. Diketahui Diketahui persama persamaan an ( x + y

b. 5

c. 125

d.

e. 1

5

2 , maka nilai dari x + y adalah 5 1 1 a. 2 b. 3 + 2 c. d. e. 7 7 7 28. Dik Diketah tahui a dan b adalah akar – aka akar x

2.9

2x - 1

- 5.3

2x

3

b. 2

c. log 2

3

e. 2 - log 2

a. 0

3

d. 2 + log 2 22. Jika

+ 18 = 0 , maka x1 + x 2 =

x

>

x x x

0

dan

x

≠

1

memenuhi

= x p , p bilangan rasional, maka

x p = a. -

1 4

b. -

1 8

c.

1 8

d.

23. Nilai Nilai x yang memen memenuhi uhi x a.0 < x < 1 b. 1 < x < 4 c. 1 < x < 6 d. 2 < x < 6 e. 3 < x < 7

3

e.

8 x

>

7 8 x

x adalah

1

dari

1

+

a2

a. 1

b. 2

c. 3

26.

3

49 49 3 49 3 ... = a , maka nilai a adalah 3

a. 49 b.

3

49

7x

c. 7 d. 343 e. 729

-

d. 0

e. –1

3 6

2

5

-

y5

untuk x = 4 dan y

1 -2

a. ( 1 + 2 2 ) 9 2 b. ( 1 + 2 2 ) 9 3 c. ( 1 + 2 2 ) 18 3 d. ( 1 + 2 2 ) 27 2 e. ( 1 + 2 2 ) 27 3 2x

30. Nila Nilaii

4

x+2

a.4

3

= 16 16 b. 2

yang yang x+5

meme memenu nuhi hi


adalah

c. 16

31. 31. Penye Penyeles lesai aian an

d. 8

e.32


2x 2 +5x-3

3

= 27

2x+3

adalah a & b, maka nilai dari a.b = a. 6 b. 12 c.-6 d.-12 e.4

a. 2

1 x

= 8, maka x b. 4

33. 33. Himpu Himpuna nan n 25. 25. Harg Hargaa x yang yang meme memenu nuhi hi pert pertid idak aksa sama maan an 2x 1+x 2 +2 - 8 > 0 adalah a. x > 4 b. x < -2 c. x < 2 d. x > 2 e. x < -4

, maka nilai

= 27 adalah

-x

24. 24. Diketa Diketahu huii 2 + 2 = 12 , maka maka nila nilaii dari dari 4x + 4-x adalah a. 141 b. 142 c. 143 d. 144 e. 145

x+3

adalah

b2

(x 4 - 6y 3 ) x

32. x + x

2

persamaan 8.2 = ( 2x - x )

29. 29. Nilai Nilai dar darii

21. Jika Jika x1 & x 2 adalah akar – akar persamaan

2 )=

-

adalah a. 25

2 )( 3 -

c. 6

1 x

d. 8

= e. 10

peny penyel eles esai aian an

22-2x + 2 >

9 2x

,

adalah a. { x / -1 < x < 2 } b. { x/ x/ -2 -2 < x < 1} 1} c. { x/ x/ x < -1 -1 ata atau u x> 2} d. { x/ x/ x < -2 -2 ata atau u x> 1} e. { x/ x/ x < 0 ata atau x > 1 } 34. Nil Nilai x yang memenuhi 8x + 1 = 24 x - 1 adalah a. 1 + 6 2log 3 b. 1 + 4 3log 2 c. 1 + 4 2log 3 d. 1 + 6 5log 2




e. 1 + 6 3log 2 35. Jika Jika 9

x-1

-4x+1

=3

e. 2 6 2

, maka f(y) = y + 2xy + 4x

2

a. -

3

6

b.

4

6

c.

4

15

d.

8

1

2

43. x +

mempunyai nilai minimum

8

x

a. 1

e. 0

2

x +

c. 3

d. 4

b. 2

1 36. Jumlah semua persamaan

9x

2

-3x +1

a. 0

+ 9x

b. 1

2

nilai

-3x

x

yang

= 20 - 10(3x

c. 2

d. 3

2

44. 44. Jika ika

memenuhi -3x

) adalah

a.

e. 4

37. 37. Jika Jika a dan dan b adal adalah ah akar – akar akar persama persamaan an 2x - 1

45.

2x

2.9 + 5.3 + 18 = 0 , maka a + b = a. 0 b. 2 c. 3log 2 d. 2 - 3log 2 e. 2 + 3log 2 38. Jumlah

semua

2

10( x - x - 12) adalah a. –2 b. –1

akar 2

log ( x - x - 12)

c. 0 2

39. 39. Nila Nilaii dari dari

m n a. 2

=

5+

c.

10 +

e.

b. 2

c.

41. Nilai dari a. 6

4 4

6+

m

d. 1

3

-

3n

e.

1+

2

1

b. 4

c. 0

3

10 +

8

d.

5+

1- 2

d. –6

17

d.

16

e.

16

18 16

2 x -1 3

=

c. 4

64 ,

d. 9

maka

nilai

x

e. 16

27.9 log log 125 125 + 16log log 32 =

log log

a.

b.

+

16

c.

61

9

b.

36

c.

4

61

d.

20

41

e.

12

7 2

2. Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, maka 12log 75 =

320 adalah

2

5

a.

18 +

1+

   

x

= 2 , maka nilai a adalah

LOGARITMA, PERSAMAAN & PERTIDAK - SAMAAN LOGARITMA

d.

2+a

16

log 3 +

a. 36

adalah

e. –4

d. 79

4 25 8 13

3

27

log

c.

a(1 + b)

2a a+ b

a(1 + b)

e.

a(1 + b) 2

2+a

b.

a+b a+b

8 3.

2

)

x +3

1

e. 5

2

, untuk untuk

8 1-

16

adalah a. 1 b. 2

1.

48 adalah

40. Bentuk sederhana sederhana dari a.

2

m 2 - 2mn + n 2

13 + 3

2

e. 2

m + 2mn + n

16

b.

=

x

persamaan

= (x - 4) ( x + 3)

d. 1

14

a-1 15

  ( 2 

1

= 47 ;

a+ b 1 2

b. 45 e. 80

3

-

2

16 21 11

3

log 2

2

log 3

=

c. 62

2 5

24

42. Pada sebuah sebuah segitiga segitiga siku – siku, panjang panjang sisi siku – sikunya adalah ( 2 dan ( 2 +

5-

5+

6 ) dm

6 ) dm. Maka panjang sisi

hipotenusanya adalah a. 10 + 2 6

b. 5 + 2 6

c. 10 - 2 6

d. 5 - 2 6

2

4. Jika t =

x -3 3x + 7

ditentukan untuk a. 2< x <6 c. -2≤ x ≤6 e. x <-1 / x >3 3 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1

, maka log ( 1 - |t| ) dapat

b. –2< x <5 d. x ≤-2 / x >6



a. 6

5

4

5. Jika a = log 5 dan b = log 4 maka log 0,24 = a. d.

a+2

b.

ab 2a - 1

e.

ab

2a + 1

c.

ab 1 - 2a

a-2

1 3

c. -

9

1

d. -

3

1

e. 1

9

14. Jika Jika a & b meru merupa paka kan n akar akar – akar akar dari dari persamaan log x + log (x-30) = 3, maka

ab

4

( a+b)2 +

ab

a. 30 9

1

b.

5

ab adalah

b. 50

c. 75

d. 100

e. 110

4

6. Jika log 8 = 3m, maka nilai log 3 adalah a. d.

1

3

b.

4m m

e.

4

c.

4m 4m

15.

3 2m

2

4

7. Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3 2log a - 2log b = 4, maka a + b = a. 144 b. 272 c. 528 d. 1024 e. 1040 8. Jika dik diketahu ahui x 2 + 9y4 = 1944 dan 3log x + 6.27log y = 5 dan x > y > 1, maka log xy 2 – log (x-3y2)2 = a. –2.log 2 b. – log 2 c. –log 3 d. –2.log3 e. –log 5

9.

log (5 5)+log 5)+log 3+log 3+log 45 log 15 a. 0,4

b. 1,5

d. 2

d.

3

9 1

b.

a. 2

3 e.

27

1 3

b. 72

e. 0,8

c. 100

- 40x)

d. 121

x

3 log

(2x -

3) =

1

, maka nilai lai x

2

adalah

) = 0 adalah

a.

2

3

3

b. e.

20.

8

a. 2

log 12

b. 4

3

6

3

6

(3 log 36) 2 - ( 3 log 4) 2 3

5

c.

3

c. 8

=

d. 12

e. 18

e. 144

13. Has Hasil dari dari akar kar – akar akar per persama samaan an (2 + log x )

e. 10

2

3

2

d. 8

4

12. Jika a, b, c, d merupakan akar – akar real dari persamaan (log(x2 + 1))4 – 5.log(x 2 + 1) + 4 = 0, maka a.b.c.d adalah a. 1091 b. 991 c. 891 d. 881 e. 871

3

c. 6

18. Jik Jika x (1 + log x ) = 4 , maka nilai x adalah a. 0,25 b. 0,72 c. 0,76 d. 0,84 e. 0,85

=

11. 11. Hasi Hasill kali kali semua emua nila nilaii x yang yang meme memenu nuhi hi

a. 36

b. 4

d. 2 3

persamaan log (64 24 2 (x

jika

17. 17. Nila Nilaii x yang yang meme memenu nuhi hi dari dari pers persam amaa aan n 2 2 x+1 2 log( log(2 + 8)) = 1 + log x adalah a. 8 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

c. 2

3

e. 6 x

log x 100 x-1 - 11.x log + 10 = 0 ?

10. Nilai Nilai x yang memen memenuhi uhi log 3 = -0,4 adalah a.

log (x-1) + ...

x-1

x

1

2

log (x-1) +

= 2, maka nilai x adalah a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 16. Berapakah nilai

19. Jika Jika

c. 2,5

2

log (x-1) +

3

log

21. 21. Nila Nilaii x yang yang meme memenu nuhi hi pers persam amaa aan n 9.3log (2x+1) + 4. 2log(x+3) = 85 adalah a. –5 b. –3 c. 3 d. 5 e. 7 y 22. a log xy.y log xy + x log (x-y). (x-y). log (x-y) (x-y) = 0 dan

x > y > 0. Nilai x + y = a. 3 + 2

b.

d. 2 + 3

e. 1 + 5

= 15 adalah 4 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1

7

c.

5



23. 23. Jika Jika log log 2 = a, log 3 = b dan dan 2 x+1 = 32-3x , maka nilai (x+1) = a. d.

5a

b.

3a + b 5b

e.

a - 3b

5a

5b

c.

3a - b 3a + b

d.

a + 3b

5a

24. Jika Jika log log x = log (3 – log x) x) +log 2, 2, maka nilai x = a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000 25. 25. Jika Jika log log

a.

3 x 3 - 3 log x + 2 log x + log

adalah a. 2,5 b. 5

c. 0

0 dan 3 a. 1

28. Jika Jika

=

b. 0 a

1 81

– b2) – log

8

log(1 - log

27

yang memenuhi adalah a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

2

b. 22

c. 20

) = 2 , maka nilai a e. 10

3

e. 12

32. Jika Jika 10log x = b, maka

e. 6

4

a. 36 d. 79

e. –2

c. 0,2007

25 8 13

b. 45 e. 80

1 2

16 21 11

3

-

3 lo log 2 2

2 log 3 2 c. 62 5

=

24

4

30. Nilai maksimu maksimum m dari f(x) = log (x + 5) + log (3 – x) adalah a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16

d. 5

x

3) =

38. 16 log 3 + 27 log

31. Jika Jika 2log x + 2 4log y = 2 dan 2log

x + 16

37. 37. Jika Jika (alog (3x –1))( 5log a) = 3, maka x = a. 42 b. 48 c. 50 d. 36 e. 35 2

4

maka x + y = a. 1 b. 3 c. 4

d. 0

a. 0,1505 b. 0,1590 d. 0,3889 e. 0,3891

e. –3

d. 16

c. 2

maka log ( 3 2 x

log 2 . 8log 36 , maka x2 + 3y =

a. 28

adalah

36. Diketah Diketahui ui log 2 = 0,3010 0,3010 dan log 3 = 0,4771 0,4771

29. Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) =

3

2

b. (a – b) c. (a + b) 2 e. 1

= 1 adalah a. 10 b. 6

e. –2,5

d. –2

1

a-b

35. Jumlah Jumlah akar akar – akar akar persamaa persamaan n log

, maka nilai y adalah

3

b

10b

a+b

a. (a + b) d. 10

= n, maka nilai n

d. –5

c. –1

e.

b

(b + 1) 2

1

34. Nilai x yang yang memenu memenuhi hi : log x = 4 log (a + b) + 2 log (a – b) – 3 log (a

x

27. Dari Dari persam persamaan aan xlog (2x + 8) – 3. xlog 4 + 1 = (x+4y)

(b + 1) 2

c.

2

1

2 + 2log

2

b.

33. Nilai maksimu maksimum m dari f(x) = 4log (x + 5) + 4log (3 – x) adalah a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

= -5, maka nilai x = a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000 26. Jika Jika 2log

1

x-y 3

= 0,

39. 39. Jika Jika x meme memenu nuhi hi pers persam amaa aan n 4log4l o g x – 4 log4log4log 16 = 2, maka 16log x = a. 4 b. 2 c. 1 d. –2 e. –4 40.

5

log 27 . 9log 125 + 16log 32 = 61 9 61 41 7

a.

b.

36

4

c.

20

d.

12

e.

2

10x

log 100 =

41. Nilai (5 - 4x)

x

yang

memenuhi

persamaan

2 log log (x (x - 7x 7x - 5) = log log 10 10 adalah



a. –4

b. –3

c. –1

d. –2


e. 5

b. 19 atau – 19 c. 12 atau –12

e. 4 atau -4

42. Bila 7log 2 = a dan 2log 3 =b, maka 6log 98 = a. d.

a

b.

a+b a+2

e.

b + 1

a+b

c.

b + 1 a+1

4. Jika a & b merupakan akar – akar real dari

a+b a(b + 1)

b + 2

43. Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, maka 4log 15 = a. d.

a+1 ab a+1 a+b

ab

b. e.

c.

a+1 ab

3

persamaan x 2 + x =

a+b

x2 + x + 2

, maka nilai

dari a.b adalah a. 2 atau –1 d. –1 atau 1 b. 1 atau –2 e. 2 atau 3 c. –1 atau 3 2

a+1

x + 4x + 2

5. Jika persamaan t =

x 2 + 6x + 3

mempunyai akar yang sama untuk t = a dan t = b, maka a + b =

a-1

44. Jika 2log3log(2x + 1) =2, maka harga x adalah a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50 45. Nilai maksimum fungsi f(x) = 2log(x + 5) + 2 log(3 – x) adalah a. 4 b. 8 c. 12 d. 15 e. 16

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

a. -

1 6

b.

2. Jika persamaan kuadrat = 0, mempunyai akar

b

7 6

7

d.

e. 0

6

6. Jika x1 & x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 – (5-a)x – 5 = 0 dan x 1 – x2 = 2 6 , maka nilai a sama dengan a. 2 / -2 b. –3 / 3 c. –3 / 7 d. –7 / 7e. 3 / 7

yang menyebabkan a 2 + b 2 mencapai harga minimum adalah a. –1

b. 0

c. 1

–

akar

8. Akar

a

6

c. -

7. Bila a dan b merupakan akar – akar persamaan ax2 + kx + k = 0 , maka harga k

1. Bila persamaan ax 2 + cx + c, ( c bilangan real ), tidak mempunyai akar real, maka a. 0 < c < 4 d. c < 0 atau c > 4 b. –4 < c < 0 e. –4 < c < 4 c. c < -4 atau c > 0

a & b, maka tentukanlah nilai dari

1

, jika b >

d.

1

e.

2

3 2

persamaan

kuadrat

2

2x - 6x - p = 0 ialah a dan b. Jika a 2 - b 2 = 15, maka harga p adalah a. 10 b. 8 c. 6 d. –8

e. –10

a a. c. e.

14 + 6 5 2 7+3 5 2

b. d.

3-

9. Jika a dan b akar – akar persamaan kuadrat 2 maka 3x + 6x + 2 = 0 ,

5

2

(a 2 - b 2 ) 2 + a 2 + b 2 sama dengan

3+ 5

a. 4

2

7-3 5

c. 8

d. 10

e. 12 2

10. Akar – akar persamaan x - ax + (a-1) = 0 .

2

3. Tentukan nilai m, jika akar yang satu dari persamaan kuadrat x 2 + mx + 20 = 0 , akar yang lain a. 8 atau –8

b. 6

d. 5 atau - 5

1 5

Harga minimum untuk a 2 + b 2 akan dicapai bila a sama dengan a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 2

11. Pecahan

2x + ax - 15 x 2 - 5x + 6

dapat

disederhanakan, bila a diganti dengan angka... 6 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1


a. –2

b. –1

12. Bila

c. 0

akar

d. 1


e. 2

akar persamaan 2 x - 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka a. a < -1 atau a > 2 d. –2 < a < -1 e. a < -2 b. –1 < a < 2 c. –2 < a < 2

–

13. Diketahui persamaan kuadrat : x 2 + 3x + 2 = 0 ... ( 1 )

x 2 + ax + b = 0 ... ( 2 ) Jika jumlah kedua akar persamaan ( 2 ) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan ( 1 ), sedangkan hasil kali kuadrat kedua akar persamaan ( 1 ) sama dengan tiga kali hasil kedua akar persamaan ( 2 ), maka persamaan dua adalah a. x 2 + 6x + 4 = 0

14. a dan b adalah akar – akar dari persamaan

x 2 - (p+3)x + 2(p+1) = 0 . Jika p bilangan asli, maka a = 3b, apabila p sama dengan a. 1 b. 8 c. 6 d. 5 e. 4 2

15. Persamaan ax - (2a - 2)x + a = 0 mempunyai dua akar real berbeda apabila

d. a < 16. Jika

1 2 akar

2

c. a ≥

e. a ≤

4

e. -

101

c. -2

108 101

3 4

108

28. Jika a dan b merupakan akar – akar persamaan 4x 2 + bx + 4 untuk b ≠ 0, maka

a -1 + b-1 = 16 ( a 3 + b 3 ) berlaku untuk b(b1) sama dengan a. 0 atau 2 b. 6 atau 12 c. 20 atau 30

d. 42 atau 56 e. 72 atau 90

19. Jika a ≠ 0 dan akar – akar persamaan

x 2 + px + q = 0, adalah a & b, maka 2 2 a + b adalah

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

2 x2 + x + 1

adalah a. 2 atau –1 b. –2 atau 1 c. –2 atau –1 21. Akar

–

e. 6

2

a. –3 atau -

1 c. –3 atau

–

17. Jika a dan b merupakan akar – akar persamaan 3

2x - ( 2a - 1 )x - a + 4 = 0 , maka a 2 + b 2 akan mencapai nilai maksimum sebesar

d. -2 e. -1

akar

persamaan

Jika ab 2 + a 2 b = -20. Maka p adalah

b. –3 atau -

2

, maka nilai a dan b

(p - 2)x2 + 4x + (p+2) = 0 adalah a dan b.

1

akar dari persamaan x 2 + 4x + a - 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah a. 1, 3 atau 8 b. 3, 4 atau 5 c.4, 6 atau 8 d. 4, 7 atau 8 e. 6, 7 atau 9

2

4 3

b. -3

x2 + x =

e. 3x 2 + 18x + 4 = 0

1

d. -1

3

20. Jika a dan b merupakan akar real persamaan

b. 2x2 + 3x + 4 = 0 c. 2x 2 + 3x + 2 = 0 d. 3x2 + 18x + 2 = 0

a. a ≠ 1 b. a >

a. -4

6 5 5

6 5

d. 3 atau e. 3 atau

5 6 -6 -5

6

22. Jika jumlah kuadrat akar – akar persamaan x 2 - 3x + a = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar – akar persamaan x 2 + x - a = 0, maka nilai a adalah a. 8 b. 6 c. –2 d. –8 e. –10 2 kuadrat 23. Persamaan (m-1)x + 4x + 2m = 0

mempunyai akar – akar real, maka nilai m adalah a. –1 ≤ m ≤ 2 dan m ≠ 1 b. –2 ≤ m ≤ 1




c. 1 ≤ m ≤ 2 d. m ≤ -2 atau m ≥ 1 e. m ≤ -1 atau m ≥ 2 24. Jika persamaan kuadrat x 2 + 2x + a - 3 = 0 mempunyai akar rasional dan a bilangan cacah, maka harga a = a. 0,3 atau 4 d. 4,7 atau 8 b. 3,4 atau 5 e. 0,6 atau 8 c. 1,3 atau 4 25. Jika persamaan

ax 2 - (2a - 3)x + (a + 6 ) = 0 mempunyai akar – akar kembar, maka akar kembar tersebut adalah a. 4

b. –5

c. 5

d. – 4

e.

1 4

2

26. Akar – akar persamaan 3x - 5x + 2= 0 adalah a dan b, dengan a > b. Nilai a – b adalah a. -

5 3

b.

5 3

c. -

1 3

d.

1

e.

3

14 3

2

27. Akar – akar persamaan

x + 3x - 5= 0 adalah a dan b. Nilai 3a + 3b 2 adalah 2

a. 57

b. 27

28. Persamaan

c. 42

d. 9

e. 32

4x 2 + (p-14)x + (7+p)= 0

mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan. Nilai p yang memenuhi adalah a. 3 b. –3 c. 2 d. –2 e. 4

x 2 + ax - 4= 0 adalah a dan b. Jika a 2 - 2ab + b 2 = 8a.

29. Akar – akar persamaan

Maka nilai a adalah a. 2 b. 4 c. 8 d. 10 e. 6 30. Batas – batas nilai agar akar – akar persamaan

x 2 - (5 - m)x - (2 - m)= 0 negatif, adalah a. m ≤ 3 d. m ≥ 11 b. b. 3 ≤ m ≤ 11 e. m ≤ 11 c. c. m ≤ 3 / m ≥ 11 31.Akar – akar persamaan 3x 2 - x - 2 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ( p + 1 ) dan ( q + 1 ) adalah a. 3x 2 + 5x + 2 = 0 d. 3x 2 - x - 4 = 0 b. 3x2 - 5x + 2 = 0 e. 3x2 - 7x + 2 = 0 c. 3x 2 - x + 2 = 0

32. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya dua kali dari akar – akar persamaan kuadrat x 2 + 8x + 10 = 0 adalah a. x 2 + 16x + 20 = 0 b. x 2 + 16x + 40 = 0 c. x 2 + 16x + 80 = 0 d. x 2 + 16x + 120 = 0 e. x 2 + 16x + 160 = 0 33. Bila

akar

–

akar persamaan kuadrat 3x + 8x + 4 = 0 adalah a & b, maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar – akar a 2 & b2 adalah 2

a. 9x 2 + 64x + 16= 0 b. 9x 2 - 64x + 16= 0 c. 9x 2 + 40x + 6= 0 d. 9x 2 - 40x + 16= 0 e. 3x 2 + 40x + 4= 0 34. Supaya kedua akar persamaan kuadrat

x 2 - (p+1)x - 3= 0 dan 2x 2 + 4x - (q+1)= 0 sama, maka q – p adalah a. –8 b. 8 35. Akar

e. –2

persamaan kuadrat x 2 - 4x - 21= 0 adalah a dan b. Nilai terbesar dari 5a – 4b adalah a. 50 b. 47 c. 430 d. 35 e. 30

36. Agar

–

c. 2 d. –15 akar

persamaan

kuadrat

2

x - (a-1)x - a + 4= 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah a. a < -5 atau a > 3 b. a < -3 atau a > 5 c. a < 3 atau a > 5 d. –5 < a < 3 e. –3 < a < 5 37. Jika persamaan kuadrat

2

x + px + q= 0

mempunyai dua akar yang sama dan salah 2

satu akar dari x - px - 24= 0 adalah 6, maka nilai q adalah a. –25 b. –1 c. 1


d. 9

e. 25


38. Bila

akar

–


akar

persamaan x - 2ax + a + 2= 0 tidak sama tandanya, maka a. a < -1 atau a > 2 b. –1 < a < 2 c. –2 < a < 2 d. –2 < a < -1 e. a < -2

kuadrat

2

39. Bila a dan b akar – akar persamaan kuadrat x 2 + 2x + 4= 0 maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya

3 a

+

3 b

adalah

a. x 2 + 6x + 36= 0 b. 2x 2 + 4x + 9= 0 c. 4x2 + 2x + 1= 0 d. 4x 2 + 6x + 9= 0 e. 36x 2 + 6x + 1= 0

43. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya

1 x1

&

1 x2

dari persamaan kuadrat 6x 2 – x –

1 = 0 adalah a. x2 – x – 6 = 0 b. x2 – x + 6 = 0 c. x2 + x + 6 = 0 d. x2 + x – 6 = 0 e. x2 – 6x + 1 = 0 44. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

x12 & x 22 dari persamaan kuadrat 2x 2 – 5x + 2 = 0 adalah a. 2x2 + 5x + 2 = 0 b. 4x2 – 5x + 4 = 0 c. 4x2 – 17x + 4 = 0 d. 4x2 + 17x + 4 = 0 e. 4x2 + 5x + 4 = 0 45. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

2

40. Jika persamaan x + 2qx - 5p + 4= 0 dan 2

4x - 5px - 4qx + 4q - 16p -12= 0 mempunyai dua akar persekutuan, maka p – q = a. 7 b. 17 c. –6 d. –7 e. –17 41. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan x 2 + ax + 1= 0 maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya

3 a

+

3 b

dan a 3 + b3

adalah a. x 2 + a 3 x + 3a 4 - 9a 2 = 0 b. x 2 + a 3 x - 3a 4 + 9a 2 = 0 c. x 2 - a 3 x + 3a 4 - 9a 2 = 0 d. x 2 - a 3 x - 3a 4 - 9a 2 = 0 e. x 2 + a 3 x - 3a 4 - 9a 2 = 0 42. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya –x1 dan –x 2 dari persamaan kuadrat x 2 + 2x – 8 = 0 adalah a. x2 + 2x + 8 = 0 b. 8x2 + 2x + 1 = 0 c. x2 – 2x – 8 = 0 d. x2 – 2x + 8 = 0 e. x2 – 8x + 2 = 0

1 2 x1

&

1 2 x2

dari persamaan kuadrat x 2 – 3x +

2 = 0 adalah a. 2x2 – 3x + 1 = 0 b. 2x2 + 3x + 1 = 0 c. 4x2 – 5x + 1 = 0 d. 4x2 + 5x + 1 = 0 e. x2 – 5x + 4 = 0 46. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya x1 – 4 dan x 2 – 4 dari persamaan kuadrat x 2 + 4x – 14 = 0 adalah a. x2 + 12x + 18 = 0 b. x2 + 14x – 18 = 0 c. x2 – 14x + 18 = 0 d. x2 – 12x – 18 = 0 e. x2 – x – 6 = 0 47. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

x1 x2

&

x2 x1

dari persamaan kuadrat x 2 – 5x –

6 = 0 adalah a. 37x2 + 6x + 6 = 0 b. 37x2 – 6x + 6 = 0 c. 6x2 – 37x + 6 = 0 d. 6x2 + 37x + 6 = 0 e. 6x2 – 37x – 6 = 0




48. Persamaan x2 + (2a – 1)x + a 2 – 3a – 4 = 0 akan mempunyai akar – akar yang real jika nilai a memenuhi

a. a ≥ b. a ≥

13

d. a ≤

8 21

21

8 17 e. a ≤ 8

8 17 c. a ≥ 8

49. (m + 3)x2 + 2(m – 7)x + m – 3 = 0, akan mempunyai akar – akar positif jika a. – 3 < m < 3 d. –7 < m < 3

b. 3 < m <

29 7

e. -

29 7

< m < -3

c. –3 < m < 7

54. Jika akar – akar persamaan kuadrat x 2 – 2ax + a + 12 = 0 tidak sama tandanya, maka a. a < - 12 atau a > 4 b. –1 < a < 2 c. –3 < a < 4 d. –4 < a < 3 e. a < -12 55. Jika p dan q adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya (p 2 + 1) dan (q 2 + 1) adalah a. x2 + 14x – 17 = 0 b. x 2 – 14x + 17 = 0 c. x2 + 17x – 14 = 0 d. x 2 + 14x + 17 = 0 e. x2 – 17x + 14 = 0 Fungsi Kuadrat

1. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh 2

50. Jika selisih akar – akar persamaan x 2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar – akar persamaannya adalah a. 11 atau –11 d. 7 atau -7 b. 9 atau –9 e. 6 atau -6 c. 8 atau –8 51. Salah satu akar persamaan x 2 + ax – 4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah a. –1 atau 1 b. –2 atau 2 c. –3 atau 3 d. –4 atau 4 e. –5 atau 5 52. Jika a dan b akar – akar dari persamaan

2x + 4

x-1

x + 23

x+3

= a. 4

b. 14

c. 24

= 0 dan a > b, maka a 2 – b 2

rumus f(x) = 2x - 8x + p , adalah 20. Nilai f(2) adalah a. –28 b. –20

c. 12

d. 20

e. 28

2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2, untuk x = 1 dan mempunyai nilai minimum 3 untuk x = 2 adalah a. y = x 2 - 2x + 1

b. c. d. e.

y = x 2 - 2x + 3 y = x 2 + 2x - 1 y = x 2 + 2x + 1 y = x 2 + 2x + 3

3. Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax 2 + 4x + a , ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = a. –2 b. –1 c. – ½ d. 2 e. 4 2

4. Jika fungsi f(x) = px - (p -1)x - 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = -1, maka nilai p

d. 34

a. –3

e. 49

53. Nilai a supaya persamaan kuadrat 2x 2 – 4x + a = 0, mempunyai 2 akar yang berlainan dan positif adalah a. 0 < a < 2 b. a < 0 c. a > 2 d. –2 < a < 0 e. a < -2

b. –1

c. –

1 3

d.

1 3

e. 1

5. Garis y = 6x – 5 memotong kurva y = x 2 - kx + 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah a. ( 2,7 ) b. ( 1,1 ) c. ( -2, -17 ) d. ( -1, -11 ) e. ( 3, 13 ) 6. Jika fungsi kuadrat 2ax 2 + 4x + 5a , mempunyai nilai maksimum 3, maka 25a 2 + 5a= a. 2 b. 6 c. 9 d. 15 e. 30




2 7. Jika fungsi kuadrat ax + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum –11, maka 2 a -a = a. 3 b. 10 c. 20 d. 15 e. 24

8. Jika fungsi kuadrat 2ax 2 - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a 2 - 9a = a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18 9. Jika fungsi f(x) = -2x 2 – (a+1)x + 2a, mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a = a. 3 b. –21 c. –3 d. 3 atau –21 e. 3 atau 21 10. Parabola

y

2

2x - px - 10

=

dan

y

=

x 2 + px + 5 berpotongan di titik ( a,b ) dan ( c,d ). Jika a – c = 8, maka nilai p adalah a. 2 / -2 b. 2 / -1 c. 1 / -2 d. 1 / -1 e. 1 / -3 11. Jika garis 2x + y – a = 0, menyinggung parabola y = x 2 - 2x + 2 , maka a = a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 12. Garis y = x + n akan menyinggung parabola y = 2x 2 + 3x - 5 , jika nilai n sama dengan a. 4,5 b. –4,5 c. 5,5 d. –5,5 e. 6 13. Jika garis 4y = 4x –3 menyinggung parabola y = m – 2x - x 2 , maka m sama dengan a. –3 b. –2 c. 0 d. 2 e. 3 14. Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x =1, mempunyai nilai ekstrim a. Minimum 2 b. Minimum 3 c. Minimum 4 d. Maksimum 3 e. Maksimum 4 15. Grafik fungsi y = ax 2 + bx - 1 memotong sumbu di titik – titik ( ½ , 0 ) dan ( 1,0 ). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim

a. Maksimum b. Minimum -

3 8 3 8

c. Maksimum d. Minimum e. Maksimum

1 8 1 8 5 8

16. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik ( -1,3 ) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x 2 + 4x + 3 adalah

a. a. b. c. d.

y = 4x 2 + x + 3 y = x 2 - 3x - 1 y = 4x 2 + 16x + 15 y = 4x 2 + 15x + 16 y = x 2 + 16x + 18 2

17. Fungsi y = (x - 2a) + 3b , mempunyai nilai minimum 21, dan memotong sumbu y di titik berodinat 25. Maka nilai a + b adalah a. 8 atau –8 d. –8 atau –6 b. 8 atau 6 e. 6 atau –6 c. –8 atau 6 18. Supaya garis y = 2px –1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, maka nilai p harus a. p < - 2,5 atau p > 1, 5 b. p < -0,5 atau p > 2,5 c. p < -1,5 atau p > 2,5 d. –2,5 < p < 1,5 e.–1,5 < p < 2,5 19. Grafik 2x + y = a , akan memotong grafik 4x 2 – y = 0 di dua titik bila a. a > -0,5 b. a > 0,2 c. a < 1 d. a < -0,25 e. a < -1 20. Jika grafik y = x 2 + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah a. 1 & 3 b. –1 & -3 c. –2 & 3 d. 0,5 & 1,5 e. 0,5 & -1,5 21. Parabola dengan puncak ( 3,-1) dan melalui (2,0) memotong sumbu y di titik a. (0,5) b. (0,6) c. (0,7) d. (0,8) e. (0,9) 22. Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x 2 – x + 3, maka nilai a harus a. a > 0,75 b. a > -0,75 c. a < 0,75



d. a ≥ 0,75


e. a ≥ -0,75

23. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabola y = mx 2 + (m-5)x + 10, maka nilai m adalah a. 1 b. 49 c. –1 atau 49 d. 1 atau 49 e. 1 atau –49 24. Jumlah absis titik – titik potong antara grafik fungsi f(x) = x – 1 dan grafik fungsi f(x) = x 2 – 4x + 3 adalah a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 25. Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka a.m < 0 b. –1< m < 0 c. 0 < m < 1 d. m > 1 e. {} 26. Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1 , maka f(x) = a. x2 – 4x + 3 b. –x2 – 2x – 3 c. –x2 + 4x – 3 d. x2 – 2x – 3 e. x2 – 2x + 3 27. Jika grafik fungsi y = x 2 + 2mx + m di atas grafik fungsi y = x 2 + 2mx maka nilai m a. m < 1 b. m < 0,5 c. 0,5 < m < 1 d. 1 < m < 2 e. m >1 28. Jarak kedua titik potong parabola y = x 2 –px + 24 dengan sumbu x adalah 5 satuan panjang, maka p = a. ±6 b.±8 c.±10 d.±11 e.±12 29. Supaya grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x 2 – 3, maka nilai m harus a. m > 2 d. –6 < m < 2 b. m > 6 e. m < -6 c. 2 < m < 6 30. Garis y = -x – 3, menyinggung parabola y 2 – 2y + px = 15. Absis puncak parabola adalah a. –4 b. –2 c. –1 d. 1 e. 2

31. Parabola y = 2x2 – px – 10 dan y = x 2 + px + 5 berpotongan di titik (x 1,y1) dan (x 2,y2). Jika x1 – x2 = 8, maka nilai p sama dengan a. 2 atau –2 d. 1 atau –1 b. 2 atau –1 e. 1 atau –3 c. 1 atau –2 32. Garis y = ax + b diketahui memotong parabola y = 2x 2 + 5 di titik (x 1,y1) dan (x 2,y2). Jika x1 + x2 = 4 dan x 1.x2 = 3, maka nilai a dan b adalah a. 8 & -2 b. 8 & -1 c. –8 & -1 d. –8 & 1 e. –8 & 2 33. Grafik fungsi kuadrat y = 2x 2 + 5x – 12 dan fungsi linear y = mx – 14 berpotongan pada dua titik jika a. m < 9 b. 1 < m < 9 c. m > 9 atau m < 1 d. m > 1 e. m < -9 atau m > -1 34. Garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y = -x 2 pada dua titik yang berbeda maka m harus a. m > 2 b. 2 < m < 6 c. –6 < m < 2 d.m ≤ -6 atau m ≥ 2 e. m < -6 atau m > 2 35. Jika fungsi kuadrat y = ax2 + 6x + (a+1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai ekstrim fungsi itu adalah a. Maksimum 1 b. Minimum 3 c. Maksimum 5 d. Minimum 9 e. Maksimum 18 36. Diketahui parabola y = mx 2 – (m+3)x – 1 dan garis lurus 2y = 2x –1 saling bersinggungan, maka nilai m adalah a. –2 atau 8 b. –4 atau 4 c. 2 atau –8 d. –2 atau –8 e. 2 atau 8 37. Fungsi f(x) = -x 2 + (m-2)x – (m+2) mempunyai nilai maksimum 4, untuk m > 0, maka nilai m2 – 8 = a. –8 b. –6 c. 60 d. 64 e. 92 38. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola y = 2x 2 + x – 6 di titik (2,4). Titik potong lainnya mempunyai koordinat




a.(4,2) b. (3,1) c. (7,1) d.(3,-2) e. (-4,22) 2 39. Jika fungsi kuadrat 2ax - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a 3 - 9a = a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18 40. Supaya garis lurus y = mx + 8 menyinggung parabola y = x2 – 8x + 12, maka nilai m adalah a. –6 atau –2 b. –12 atau –4 c. –8 atau –6 d. 6 atau 2 e. 12 atau 4 41. Syarat agar grafik fungsi linear f(x) = mx – 2 menyinggung grafik fungsi kuadrat g(x) = 4x 2 + x – 1 adalah a.m = 5 b. m = 3 c. m = 3 / 5 d. m = -3 / 5 e. m = -3 / -5 42.Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 4x + 1 adalah a. (1,1) b. (-1,1) c. (1,-1) d. (2,-1) e. (-2,1) 43. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah y = 6 + px – 5x 2 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (-2,0), maka nilai p sama dengan a. –13 b. –7 c. 6 d. 7 e. 13 44. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = ±2 sedangkan untuk x = -2 nilai fungsi berharga –11, maka fungsi tersebut adalah

a. f(x) = b. f(x) =

1 2 1 2

x 2 + 2x - 3 x 2 - 2x + 3

c. f(x) = -x2 + 2x – 5 d. f(x) = x2 – x – 1 1 e. f(x) = x 2 + 2x - 5 2 45. Ordinat titik balik minimum grafik y = x 2 – 4x + (p-3) adalah 6, nilai p = a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

47. Suatu roket ditembakkan ke atas dengan persamaan h(t) = 600 – 2t, tinggi maksimumnya adalah a. 60.000 b. 54.000 c. 90.000 d. 75.000 e. 81.000 48. Diketahui x + 3y = 4dan z = x.y. Harga z akan mencapai maksimum apabila

a. x = 2 dan y = b. x =

7 2

c. x = 2 d. x =

3 2

2 3

dan y =

1 2

1 6

dan y =

dan y =

e. x = 3 dan y =

1 2

1 9

1 3

49. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik 92,-3), persamaannya adalah a. y = 2x2 – 2x – 7 b. y = x2 – 2x – 3 c. y = 2x2 – x – 5 d. y = x2 – 2x – 4 e. y = x2 – 2x – 7 50. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-4,0) dan (3,0) serta memotong sumbu y di titik (0,-12), mempunyai persamaan a. y = x2 – x – 12 b. y = x2 – 7x – 12 c. y = x2 + x – 12 d. y = x2 + 7x – 12 e. y = -x2 + 7x – 12 51. Jika grafik y = x 2 + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah a. a = 1 dan b = 3 b. a = -1 dan b = -3 c. a = -2 dan b = 3 d. a = 4 dan b = 2 e. a = 3 dan b = -2

46. Diketahui 4x + y = . Nilai maksimum dari x.y adalah a. 0,5 b. 1 c. 0,25 d. 0,75 e. 1,5 13 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1



52.Grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-2,0) dan melalui titik (0,-1) mempunyai persamaan a. 2y = -x2 + 4 b. 2y = -x2 – 4 c. 2y = -(x – 2) 2 d. 2y = -(x + 2) 2 e. 4y = -(x + 2) 2

53. Parabola y = (m -

5 2

)x2 + mx – 2 akan

5. Jika (x2 – x – 2)(x 2 + x – 6) < 0, nilai x yang memenuhi adalah a. x > -1 b. x < -3 c. -1 < x < 2 d. -1 < x < -2 e. -3 < x < -1 6. Grafik y = x3 – x 3 + 2x + 5 di bawah grafik y = 5 – 2x – 5x 2 untuk a. x < 0 b. 0 < x < 2 c. -2 < x < 0 d. x < -2 atau -2 < x < 0 e. x < -2 atau x > 0 7. Nilai

54. Supaya ax 2 + 6x + k – 8 positif untuk setiap nilai x real, maka nilai a adalah a. a < -1 b. a < 0 c. a > 9 d. a < 9 e. –9 < a ≤ 1 55. Grafik parabola y = -x 2 + 2x – a selalu berada di bawah sumbu x, maka nilai a yang memenuhi adalah a. a < 1 b. a > 1 c. a > -1 d. a > 4 e. –1 < a < 4

x − 2

≥

penyelesaian

pertidaksamaan

3 adalah

a. { x |1 ≤ x < 2 } b. { x | < 1 } c. { x |1 ≤ x ≤ 2 } d. { x | x > 2 atau x ≤ 1 } e. { x | x ≥ 2 atau x ≤ 1 } 2. Pertidaksamaan

2x

–

a

>

x-1 2

+

ax

memenuhi

persamaan

x + 2 < 2 adalah

a. x > -1 b. x < 2 e. -1 < x < 1

c. x < 1

d. x > -2

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

x

≤

x+3

x+1 2-x

a. Semua bilangan real x b. -3 ≤ x ≤ 2 c. -3 < x < 2 d. x < -3 atau x > 2 e. x < 0 atau x > 2 9.

3 x 2 - 3x + 2 1

a. x >

PERTIDAKSAMAAN LINIER

2 − 5 x

yang

x + 10 -

menyinggung sumbu x dan terbuka ke bawah jika m = a. –10 b. –10 / 2 c. 2 d. –2 e. 10

1. Himpunan

x

d.

1 2

2

<

5 x 2 - 4x + 3

b. x > 2

berlaku untuk

c. x > 3

e. 2 < x < 3

10. Himpunan pemyelesaian pertidaksamaan |x – 1| - 2|x| > 3 adalah a. {x | -4 < x < 2} b. {x | x < -4 atau x > 2} c. {x | 0 < x < 1} d. {x | -2 < x < 2} e. {x | -1 < x < 2}

3

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a = a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x + 1) 2 – 5(x + 1) + 6 > 0 adalah a. {x | x < 1} b. {x | x < 2} c. {x | x > 2} d. {x | x > 1} e. {x | 1 < x < 2} 4. Jika y = 2x + 1, nilai y untuk x yang memenuhi x2 – 8x + 15 < 0 adalah a. 4 < y < 6 b. 5 < y < 9 c. 6 < y < 10 d. 7 < y < 11 e. 8 < y < 12

SISTEM PERSAMAAN

1. Berapakah x jika : 3x-2y = 81-1 x–y=4 a. 10 b. 12 c. 14

d. 16

e. 18

2. Himpunan penyelesaian system persamaan x2 – xy + y 2 – 7 = 0 2x – y – 1 = 0 adalah a. {(0. -1), (1, 1)} b. {(3, 5), (-3, -7)}



c. {(2, 3), (-1, -3)} e. {(-1, 3). (2, -3)}


d. {(2, 3), (3, 5)}

Petugas

: Wah, tapi informasi itu juga masih belum cukup Ibu : Anak saya yang tertua sedang tidur di lantai atas Petugas : Oh, begitu. Terima kasih. Berapakah umur ketiga anak itu? a. 2, 6, 6 b. 1, 8, 9 c. 3, 3, 8 d. 4, 6, 9 e. 3, 4, 6

3. Nilai x dan y berturut – turut yang memenuhi persamaan :

4x -2y + 1 = 82x – y 3x + y + 1 = 92x – y – 4 adalah a. 1 & 2 e. 1 & 4

b. 1 & -2

c. 2 & -1

d. 2 & -2

4. Diberikan sistem persamaan berikut :

25x + y = 2-2x + 4y – 3 Log (x – y) =

10. Dua buah kubus memiliki selisih rusuk 4 cm, dan selisih volume 784 cm 3. Salah satu rusuk kubus itu adalah…… cm a. 14 b. 13 c. 12 d. 11 e. 10

1 3

log 5 + 3 log 2

11.

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut mempunyai hubungan a. x = y b. x = 2y c. y = 2x d. y = -2x e. x = -2y 7. Siswa – siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan menggunakan bus. Harga sewa bus adalah Rp. 120,000.- . Untuk memenuhi tempat duduk, 2 orang siswa kelas lain diajak serta. Dengan demikian, ongkos bus per anak berkurang Rp. 100.- . Tempat duduk yang tersedia adalah a. 52 b. 50 c. 48 d. 44 e. 42 8. Sejumlah murid di suatu SD mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,-. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata ada 4 orang siswa yang tidak membayar. Untuk menutupi kekurangannya murid – murid yang lain harus menambah iuran sebesar Rp. 20,-. Tentukan banyaknya murid yang membayar! a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 d. 18 9. Seorang petugas sensus penduduk mendatangi sebuah rumah, di mana ia bertemu seorang ibu yang mempunyai 3 anak, yang ketiganya lahir di tanggal 14 November, namun si petugas tidak mengetahui berapa umur dari masing – masing anak tersebut. Kemudian terjadi dialog sebagai berikut : Ibu : Hasil perkalian umur ketiga anak saya 72 Petugas : Wah informasi itu belum cukup Ibu : Jumlah ketiga umurnya adalah 14

a b a c

b

+

c b

+

Nilai

d a

c

+

d c

+

a c

+

b

d

a. 6 & -2 e. 2 & 4

+ +

d a d b

=6 =8

=

b. 3 & -1

c. 2 & -4

d. 3 & 2

12. Jumlah dua bilangan adalah 62. Jika bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil hasil baginya adalah 2 dan sisanya 11, selisih kedua bilangan tersebut adalah a. 17 b. 28 c. 30 d. 45 e. 51

5

13. Jika

x

-

3 y

=1&

2 x

+

1 y

= 7 , maka x +

y= a. -

6 5

b. -

5 6

c.

2 3

d.

5 6

e.

6 5

14. 2x + 3y + z = 1; x + 2y + 3z = 5; 3x + y + 2z = 6; x+y+z= a. -1 b. 0

c. 2

d. 4

e. 6

15. Himpunan penyelesaian sistem persamaan x + 3z = 14; 3y + 2z = 17; 2x – y + 3z = 13; adalah {(x, y, z)}. Nilai dari x 2 + y2 + z2 = a. 49 b. 36 c. 29 d. 27 e. 17




TRIGONOMETRI I, II & III

a. -

1. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C. Jika Cos (a + c) = k, maka nilai sin A + cos B = a. 2k b. k c. –2k d. –k e. 0

2. Diketahui Cos (A + B) = = a.

3

2 5

20

1 2

7 15

a 1-a

2

c.

8

d.

15

5

e.

9

5

c. -

e. 2a2

d.

3 1 2

b.

5

e.

1 3 3 5

5

c.

2 5

5

B =

5

3

4 1 4 1

4 1 4

7

e.

3

6

=

(cos x – cox 3x) (sin 3x – sin x) (cos 3x – cos x)

(cos x + cos 3x)

a.

2

b.

c. 2 2 + 1

d.

1

2 +1

2

e. 2

2 +1

2

10. Diketahui persamaan :

Cos x

5

Cos y

5. Pada suatu segitiga siku – siku di C, sin A.sin

2

3

2

d.

9. Nilai dari Cos (90º + α ) – 3 Sin (270º + α ), jika α = 45º adalah

4. Diketahui sebuah segitiga ABC, AB = 9 cm, AC = 8 cm dan BC = 7 cm. Maka nilai Sin A adalah

2

d. e.

d. 2a

1

c.

(sin 3x – sin x)

4 1

3

b. a 1-a 2

c. 2a 1-a 2

a.

1

a.

b. b.

2

æ tan 2 x ÷ö ÷÷ Tan x . Sin x ç çç1 2 ÷ çè sec x ø

, nilai tan A. tan B adalah

4 7

b. -

2

dan Cos A.Cos B

3. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika sin C = a, maka sin sudut APB adalah a.

8.

3

dan sin (A – B) = 5a, maka nilai A

=

1 5

dan x – y =

π 3

Maka tan x = a. 3 d. -3

b.

3

e. -

3

c. 9

3

3

3

yang memenuhi adalah a. -

1 5

b. -

3 25

c.

1 25

d.

3 25

e.

3

11. Diketahui tan(45º + α ) = 2

5

1

2

6. Diketahui pada segitiga ABC berlaku a (1 + cos A) =2bc sin 2A. Maka a. b = c b. a = c c. a = b d. a = 90º e. a = b = c

7. Berapakah nilai dari

2 Cos x - 3 Sin x

5 Sin x + 6 Cos x 3 jika nilai dari Cotg x = 2

,

2

β)=

1 2

3 7

dan sec(360º -

5 dengan α & β adalah sudut –

sudut lancip. Maka cos (2 α + β ) = a.

120

169 119 d. 169

b. e.

123

845 253

c.

119 169

325

12. Nilai dari tan 80º. tan 20º. tan 40º =



a.

1

3

4

d.

3

b. -

1

3

4 e. - 3


c. 2 3

a.

13. Diberikan segitiga ABC dengan Panjang sisi AB, BC dan CA berturut – turut 5 cm, 6 cm dan 4 cm. Berapakah Sin 2 ( Ð BAC ) ? a.

1

b.

8

14. Cos

π

7

c.

8

1

a. 1 b.

2

7 1

c.

15. Bentuk

64

2

3 d.

yang

Sin x

2

15º

=

p,

d.

p 1-p

2

e.

2

c.

e.

2p 1-p

d.

10

dari

=

1 - p2 2p

8

1 24

dan Cos C =

5,6 20

.

12 - 7 3 25 24 - 7 3 50

25

b.

2

.

Cot B 1 + Cot B 1 1

c.

3

d.

4

4

adalah

2

2 e.

3

1

dan tan (A – B) =

2

1 3

, maka nilai tan

a.

e.

b.

2 +1 1 2 1 2

2 -1 1 d. 2 +1 2

(

2 +1

(

)

)

2 -1

23. Nilai Cos 22,5º - Sin 22,5º.Cot 11,25º sama dengan

d.

e.

341

sama dengan

2

e.

2A =

c. 4 5

143

24

a.

c.

b.

. Sin

d.

50 12 - 2 3

B) =

2

a. 2 143

19. Nilai Sin

1

1

22. Sudut A dan B adalah lancip dengan tan (A +

18. Suatu segitiga sisi –sisinya 4, 6 dan 4 3 . Luas segitiga itu adalah

π

b.

3

1 + Cot A 1 1

e. 2 10

252

d.

16

, Sin B =

2

Cot A

p

b. 3 5

3

1

21. Jika A + B = 225º. Nilai dari bentuk

17. Koordinat kutub A dan B berturut – turut adalah (8,75º) dan (4,165º). Jarak AB adalah a. 2 5

28

14 + 7 3

dengan

nilai

c.

Sudut A dalam kuadran II, B dalam kuadran I dan C dalam kuadran IV. Nilai Cos (A + B + C) =

2 e. 0

c.

32

20. Sin A =

=

7

1

b.

a. 12 - 5

3π

maka

1 + Tan 165°Tan 105° p2-1 p2-1 b.

64

c. Tan2 x

Tan 165° - Tan 105°

a.

64

+ Cos 2 x adalah

b. Cos2 x e. Cosec2 x

a. Sin x d. Sec2 x tan

1

48

e.

identik

2

2

27

+ Cos

Sin 4 x + Cos 2 x

16. Jika

d.

2π

- Cos

7

63

1

5π 24

c. 2 252

a.

1 2

2 + 1 b.

d. 0

1 2

2 -1

c. 1

e. –1

24. P, Q dan R adalah sudut – sudut pada segitiga . Sin

7π 24

. Sin

11π 24

PQR dengan P – Q = 30º dan Sin R = Nilai Cos P. Sin Q = a.

1 2

b.


1 3

c.

1 6

d.

2 3

e. 1

5 6

.


. Nilai Cos

13 a. d.

9 130 16 130

26. Nilai

1

b.

130

e.

16 130 81 130

c.

32 130

130

Sin 3744° . Sin 1854 °

sama dengan

Cos 774° . Cos 2 396°

27. Untuk

+

B

+

C

=

180º,

nilai

1 + Cos A - Cos B + Cos C

sama

1 + Cos A + Cos B - Cos C

6-

2

( 6 - 2) c. π ( 4 - 6 + 2 ) d. 2π (4 + 6 + 2 ) e. π ( 4 + 6 + 2 ) 31. Segitiga PQR adalah segitiga siku – siku sama kaki, S titik tengah sisi QR, sudut PQR merupakan sudut siku – siku dan α adalah besar Ð SPR. Nilai Cos α =

d.

1 5 1 10

10

b.

10

e.

c. Tan e. Tan

A 2 C 2 C

Cot Tan

2

11 32

b.

4

13 32

a. 1

1 8

Cot

2

A 2 C

, maka Sin

b. 2

c.

2

x dan Cos β =

7

10

10

10

x 1 +x

2

, maka besar sudut (

α + β)= a.105º b. 75º c. 60º d. 90º e. 135º

10

d.

32 1 2

A 2 14

.Sin

32

, Tan B =

e.

1 5

5A 2 15

dan Sin Z = =

32 , dan Tan

. Nilai Tan (a + b + c) =

1

1

2

2

c.

6 3

10 c.

33. Pada segitiga XYZ, diketahui Sin X =

29. Diketahui Tan A = C=

Tan

2 B

d. Tan

2 A

3

B

b. Tan

2 A

Cot

28. Jika Cos A = a.

B

1

32. α & β adalah dua sudut lancip. Jika tan α =

dengan a. Tan

)

b. π 4 +

a.

c. Cot2 36º

b. –1 e. Sec 36º

A

dan Sin B =

5

C=

2

130

a. 1 d. Sec2 36º

(

a. 2π 4 +

4

25. Pada segitiga ABC, Cos A =

12


d.

3 2

e.

5 2

30. Pada segitiga ABC, besar sudut C = 52,5º dan panjang sisi AB = (4 +

6 -

2 ) cm. Luas

a. 1 -

2

d. 1

1 10

10 . Nilai tan b. 1 + e.

2 c.

y 2

1 5

5

=

2 -1

1 2

34. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut ABC = 60º, dan panjang sisi AC = 8 3 cm. Luas daerah lingkaran luar segitiga ABC = .... cm2 a. 32π

b. 32π 2

d. 32π 4

e. 64π 3

35. Diketahui Cos (A + B) =

lingkaran luar segitiga ABC = ... cm 2 =

12 13

. Nilai Sin B =


c. 32π 3

3 5

dan Cos (A –B)


1

a.

130 9

c.

130 56

e.

130

b.

130

d.

3


130

130 56

41. Dalam segitiga lancip ABC, Sin C =

65

a. –18

( 2 - 1) c. 10 (2 - 2 ) e.10 (1 + 2 )

(

a. 5

b. 5 2 -

2

(

d. 10 2 +

) 2

)

. Jika panjang sisi AC = 10 cm, AB = 8

cm, maka panjang sisi BC = ..... cm a. 8 2

b. 9 2

d. 11 2

e. 12 2

c. 10 2

a. d.

4 1 2

15 15

b. e. -

4 1 2

5

c. -

1 4

15

a. d.

7 8 21

d. 18

e.

20 3

3 3

b.

3 5

. Maka b. 1

Tan P Tan Q 3

c.

2

=

d.

1 2

e.

1 3

43. Jika A + B = 270º, maka Cos A + Sin B = a. 2 Sin B b. Sin 2B c. Cos B + Sin B d. 2 Cos B e. 0 44. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = b cm, sisi BC = a cm, dan a + b = 10 cm. Jika Ð A = 30º dan Ð B = 60º, maka panjang sisi AB = ...... cm a. 10 + 5 3

b. 10 - 5 3

c. 10 3 - 10

d. 5 3 + 5

45. Jika dari segitiga ABC diketahui AC =

10 3

6 cm, BC = 10 cm dan sudut A = 60º,

maka sudut C adalah a. 105º b. 90º c. 75º

d. 55º e. 45º

15

39. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 4 cm, AC = 3 cm dan Ð BAC = 60º. Jika AD garis bagi Ð BAC, panjang AD = ... cm

12

c. 8

e. 5 3 + 15

38. Pada segitiga ABC diketahui bahwa perbandingan sisi – sisi a : b : c = 2 : 3 : 4, maka Sin (A + B) =

1

Q= a. 3

37. Pada segitiga ABC, diketahui Cos (B + C) =

1

b. –8

42. Segitiga PQR siku – siku di R dan Sin P. Cos

36. Pada segitiga ABC diketahui a + b = 10. Sudut A = 30º dan sudut B = 45º, maka panjang sisi b =

40

13

.

Jika tan A.tan B = 13, maka tan A + tan B

130

9

2

12

7 3 7 e. 3 6

c.

8 21 3

46. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm 2, maka sudut C = a. 120º b. 90º c. 60º d. 45º e. 30º 47. Dari segitiga ABC diketahui bahwa α = 30º dan β = 60º. Jika a + c = 6, maka panjang sisi b adalah a.

40. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. Jika Sin(Q + P) = r, maka Cos P – Sin R = a. –2r b. –r c. 0 d. r e. 2r

2 b. 2 2 c. 3 2 d. 2 3 e.

3

48. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45º dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = a. a

3


5 2

b. a

a 2 , maka AC = 5

c. a

7


d. a


e. a 11 49. Pada suatu segitiga ABC yang siku – siku

9

pada C, diketahui bahwa Sin A. Sin B =

a.

2

d.

5

-1

±

3

2 -1

± 2

5

b. e.

1

±

3 2

-1

±

c.

1

±

5 2

5

5

dan Sin (A – B) = 5a, nilai a adalah a.

-

1 5

-

b.

3 25

-

c.

1 25

d.

3

e.

25

Sin Sin A

b. Cot

2 B+C c. Sec 2

5 A

2 = B+C

50. Jika A + B + C = 360º, maka

a. Tan

3

2

A

d.

1+ 5 4 -1 +

5

4

b.

d. 1

e.

1-

e. 0

5

c.

4 -1 -

-1 -

5

4

5

2

52. Himpunan penyelesaian persamaan √6 sin xo + √2 cos xo = 2 untuk 0 ≤ x < 360 adalah … a. {15,105} b. { 75,195} c. {105,345} d. {15,195}

e. { 75,345}

53. Himpunan penyelesaian dari persamaan Cos 2xo + √3 sin 2x o = 1, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. a. { 30,165,180,240} b. { 60,165,180} c. { 45,165,240,345}

1. Di antara kalimat – kalimat berikut yang bukan merupakan pernyataan adalah a. 2(-3 + 7) = 15 b. Untuk setiap x bilangan asli, x < 3x c. Ada x bilangan asli, x + 2 = 0 d. 8x + 5 = 0 e. Pada segitiga siku – siku ABC, berlaku a 2 + b2 = c2

2

51. Tanpa menggunakan kalkulator & tabel, nilai dari Sin 18 ° adalah (hint : misalkan 18 ° = x) a.

LOGIKA MATEMATIKA

d. { 60,180,240}

e. { 45,165,180} 54. Bentuk (-cos x - √3 sin x) dapat diubah dalam bentuk.. a. 2 cos (x – 4/3π) b. -2 cos (x – 7/6π) c. -2 cos (x + 4/3π) d. 2 cos (x – 7/6π) e. 2 cos (x + 1/3π) 55. Tan x.Sin x – Cos x = Sin x, jadi Tan x =

2. Perhatikan tabel di bawah : p q A B B S B S B S B S S S S Operasi yang benar untuk A adalah a. p ∨ q b. ~p ∨ q c. p ∧ q d. p ∧ ~q e. p → q 3. Jika pernyataan – pernyataan p dan q bernilai benar dan diketahui pernyataan – pernyataan : (i)p ↔ q (ii)~p ∧ q (iii)~p → q (iv)~p ∨ q Pernyataan yang bernilai salah adalah : a. (i) & (iii) b. (ii) & (iv) c. (iii) & (iv) d. (ii) & (iii) e. (iv) saja 4. ~(~p ∧ q) ekuivalen dengan a. p ∧ q b. p ∧ ~q c. ~p ∧ ~q d. ~p ∨ ~q e. p ∨ ~q 5.

{(p → q) ↔ (p ∧ ~q)} ≡ a. SBSS b. BSSS c. BBSS e. BBBB τ

d. SSSS

6. Pernyataan (~p → q) ekuivalen dengan pernyataan a. p ∨ q b. p ∧ q c. p ∧ ~q d. ~p ∨ q e. ~p ∨ ~q 7. Nilai kebenaran dari pernyataan : (p ∨ q) → ~(p ∧ q), sama dengan nilai kebenaran dari pernyataan a. ~(p ∨ q) → (p ∧ q) b. ~(p ∧ q) → ~(p ∨ q) c. ~(p ∧ q) → (p ∨ q) d. (p ∧ q) → ~(p ∨ q)




e. (p ∨ q) → (p ∧ q) 8. Di antara pernyataan majemuk berikut yang merupakan tautologi adalah a. (p ∧ q) ∧ p b. (p∧ q) ∨ p c. (p ∧ q) → p d. (p ∨ q) → q e. q ∨ (p ∨ q) 9. Pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran dari pernyataan “11 adalah bilangan prima dan 9 adalah bilangan ganjil” adalah a. Tujuh belas adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan prima. b. Delapan adalah bilangan komposit dan 2 3 = 6. c. 2 + 2 = 5 atau 5 bilangan komposit. d. Sembilan adalah bilangan komposit dan 9 adalah bilangan prima. e.2 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 + 2 = 7 10. Suatu ungkapan berbunyi : “Belajar sungguh – sungguh atau menjadi penganggur”, ini berarti a. Jika kita belajar sungguh – sungguh maka kita akan menjadi penganggur. b. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh maka kita tidak akan menjadi penganggur. c. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh maka kita akan menjadi penganggur. d. Tidak benar jika kita tidak belajar sungguh – sungguh – sungguh maka kita menjadi penganggur. e. Tidak belajar sungguh – sungguh dan tidak jadi penganggur. 11. Yang senilai dengan ucapan “Tidak semua orang gemar merokok” adalah a. Semua orang tidak gemar merokok. b. Jika orang maka gemar merokok. c. Jika gemar merokok maka orang. d. Ada orang yang tidak gemar merokok. e. Jika tidak gemar merokok maka bukan orang. 12. Pernyataan “Semua orang memerlukan pertolongan orang lain” dapat diubah menjadi pernyataan implikasi a. Ali adalah orang, jadi Ali memerlukan pertolongan orang lain. b. Jika Ali tidak memerlukan pertolongan orang lain maka Ali bukan orang. c. Ali memerlukan pertolongan orang lain, jadi Ali adalah orang. d. Jika Ali adalah orang, maka Ali tidak memerlukan pertolongan orang lain.

e. Jika Ali memerlukan pertolongan orang lain, maka Ali adalah orang. 13. Jika x dan y bilangan – bilangan riil, maka pernyataan di bawah ini benar, kecuali

( ∀ y ) ( ∃ x ) (x + y = y) b. ( ∀ x ) ( ∃ y ) (x + y = 3) c. ( ∀ x ) ( ∃ y ) (x + y = 0) d. ( ∀ x ) ( ∀ y ) (y + x = y) a.

e.

( ∀ x ) ( ∀ y )  x 2 - y 2 = (x+y)(x-y) 

(nb :

 x 

= floor = bilangan bulat yang kurang

dari atau sama dengan x) 14. Pernyataan yang tidak memuat bentuk kuantor eksistensial adalah a. Ada x ∈ A sehingga x + 2 = 8. b. Beberapa bilangan komposit adalah bilangan genap. c. Ada paling sedikit satu x yang memenuhi x 2 – 7x = 6. d. e.

( ∃ x ∈ B ) ⋅ 2x + 2 = 10 . ( ∀ x ∈ A) ⋅ x + 2 = 5 .

15. Ingkaran dari pernyataan : “Dia kaya dan kikir” adalah a. Dia tidak kaya dan tidak kikir. b. Dia tidak kaya atau tidak kikir. c. Dia kaya dan tidak kikir. d. Dia tidak kaya atau kikir. e. Dia tidak kaya dan kikir. 16. Negasi dari pernyataan : “Jika saya belajar maka saya akan jadi pandai” adalah a. Saya tidak belajar atau saya akan jadi pandai. b. Saya belajar dan saya tidak akan jadi pandai. c. Saya belajar atau saya tidak akan jadi pandai. d. Saya tidak belajar dan saya akan jadi pandai. e. Saya tidak belajar tetapi saya akan jadi pandai. 17. Negasi dari pernyataan : “Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 > 0” adalah a. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5 > 0. b. Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 < 0. c. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5 ≤ 0. d. Tidak ada satupun bilangan bulat x sehingga x + 5 ≥ 0.




e. Ada bilangan bulat x sehingga berlaku x + 5 ≤ 0. 18. Ingkaran dari pernyataan : “Tiada seorang pun mampu menandinginya” adalah a. Semua orang mampu menandinginya. b. Semua orang tidak mampu menandinginya. c. Beberapa orang mampu menandinginya. d. Beberapa orang tidak mampu menandinginya. e. Tiada orang yang tidak mampu menandinginya. 19. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan : “Jika hari hujan, maka jalan basah” adalah a. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan. b. Jika hari tidak hujan, maka jalan basah. c. Jika hari tidak hujan, maka jalan tidak basah. d. Jika jalan tidak basah, maka hari hujan. e. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan. 20. Kontraposisi dari : “Jika fungsinya linier maka grafiknya lurus” adalah a. Jika grafiknya lurus maka fungsinya linier b. Jika fungsinya linier maka grafiknya bukan garis lurus. c. Jika grafiknya bukan garis lurus maka fungsinya linier. d. Jika grafiknya garis lurus maka fungsinya tidak linier. e. Jika grafiknya bukan garis lurus maka fungsinya tidak linier. 21. Konvers dari kontraposisi : p → q adalah a. ~p → ~q b. ~q → ~p c. q → p → q d. ~q → p e. ~p 22. Kontraposisi dari invers : p → q adalah a. p ↔ q b. ~p → q c. p → q d. ~q → ~p e. q → p 23. Pernyataan p → (q → r) ekuivalen logis dengan a. (~p ∧ q) → r b. (p ∧ ~r) → r c. p ∨ (~q → r) d. ~p ∨ ( q → r) e. p ∨ ( q → r) 24. Premis 1 ≡ Jika log x < 0 maka 0 < x < 1. Premis 2 ≡ 5 > 1. Kesimpulan yang dapat diambil adalah a. log 5 < 0 b. -1 < log 5 < 0 c. 5 < log x d. log 0 < 5 < log 1 e. log 5 ≥ 0

25. Premis 1 ≡ Jika x bilangan ganjil maka x 2 bilangan ganjil. Premis 2 ≡ 36 bilangan genap. Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. x bilangan ganjil. b. x bukan bilangan ganjil. c. 6 bilangan ganjil d. 6 bukan bilangan ganjil. e. 6 bukan bilangan genap. 26. Premis 1 ≡ Jika x riil dan habis dibagi 2, maka x merupakan bilangan genap. Premis 2 ≡ 10 habis dibagi 2. Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. 10 bilangan genap. b. 10 bukan bilangan genap. c. 10 bukan bilangan riil d. 10 bilangan riil e. 10 tidak habis dibagi 2. 27. Premis 1 ≡ Jika x2 – x – 6 = 0, maka (x – 3)(x + 1) = 0. Premis 2 ≡ Jika (x – 3)(x + 1) = 0, maka x = 3 atau x = -1. Konklusi dari kedua premis tersebut adalah a. Jika x = 3 atau x = -1, maka x 2 – x – 6 = 0. b. Jika x 2 – x – 6 ≠ 0, maka x ≠ 3 atau x ≠ -1. c. x2 – x – 6 = 0 dan x ≠ 3 atau x ≠ -1. d. Jika x2 – x – 6 = 0 maka x ≠ 3 atau x ≠ 1. e. x2 – x – 6 = 0 atau x ≠ 3 atau x ≠ -1. 28. Diketahui argument : Premis 1 ≡ ~p → q Premis 2 ≡ r → ~q Kesimpulannya adalah a. r → p b. q→ p c. ~p→ r d. p → ~r e. p → ~q 29. p → ~q q ∴ ~p Argumen di atas disebut a. Modus ponens b. Modus Tollens c. Sillogisme d. Kuantor e. Kontraposisi 30. Penarikan kesimpulan di bawah ini yang tidak sah adalah a. p → q b. p ∧ q p ~p → q ______ ______



∴

q

c. ~q p→ q ______ ∴ ~p e. p → q ~q ______ ∴ ~p


∴

~q d. p → q q → r _________ ∴ ~r → ~p

31. Ingkaran dari pernyataan “ Semua mahluk hidup perlu makan dan minum.” Adalah … a. semua mahluk hidup tidak perlu makan dan minum b. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan atau minum c. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan minum d. Semua mahluk tidak hidup perlu makan dan minum e. Semua mahluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum. 32. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang 3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal. Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan ... a. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal. b. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang c. IPTEK dan IPA berkembang d. IPTEK dan IPA tidak berkembang e. Sulit untuk memajukan negara 32. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika koko bersuara merdu, maka ia seorang penyanyi,” adalah ... a. Koko bersuara merdu, padahal ia bukan penyanyi b. Koko bersuara merdu karena ia seorang penyanyi c. Jika koko bersuara tidak merdu, maka ia bukan penyanyi d. Jika koko bukan seorang penyanyi, maka ia bersuara tidak merdu

e. Jika koko seorang penyanyi, maka ia bersuara merdu 33. Kontraposisi dari (~p ⇒ q) ⇒ (~p ∨ q) adalah a. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ ~q) b. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ ~q) c. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ q) d. (~p ⇒ ~q) ⇒ (p ∧ ~q) e. (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q) 34. Dari premis-premis berikut : (1) Jika dia siswa SMA, maka dia berseragam putih abu-abu (2) Andi berseragam putih biru Kesimpulan yang valid adalah ... a. Jika andi berseragam putih abu-abu maka andi siswa SMA b. Jika andi berseragam putih biru maka andi siswa SMP c. Jika Andi siswa SMP maka Andi berseragam putih biru d. Andi siswa SMP e. Andi bukan siswa SMA

DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah... a. 2 √2 cm b. 4 √6 cm c. 2 √6 cm d. 8 √2 cm e. 4 √2 cm 2. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ... a. 15o b. 45 o c. 75 d. 30o e. 60o 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm. Tangen sudut antara AD dan bidang ACH adalah ... a. ½ √2 b. √3 c. 2 √6 d. ½ √3 e. 2√2 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah ... a. 3/2 √2 cm b. 3 √6 cm c. 2 √3 cm d. 3/2 √7 cm e. 3 √2 cm 5. Dari limas beraturan T.ABCD diketahui panjang rusuk tegak = √3 cm dan panjang




rusuk alas = 2 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD = ... a. 90o b. 60 o c. 30o d. 75o e. 45o 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada pertengahan EH, titik Q adalah pusat bidang ABFE dan R terletak pada BF sehingga BR : BF = 1 : 4. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk a. Segitiga b. Persegi c. Jajarangenjang d. Segi lima e. Segi enam 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P pada AE dengan perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah a. 32 cm 2 b. 36 cm2 c. 40 cm 2 d. 48 cm 2 e. 80 cm 2 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah – tengah AE. Panjang proyeksi BP pada BDHF adalah a. 3 cm b. 3 2 cm c. 2 2 cm d. 6 cm e. 8 cm 9. Limas segi empat T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 3

6 cm.

Jarak titik B dan garis TD adalah a. 2 3 cm

b. 4 3 cm

d. 4 3 cm

e. 3 6 cm

c.

3 cm

merupakan tingginya dengan panjang

3

cm, dengan AD ⊥ ABC. Maka nilai Tan (ABC, DBC) adalah

3 2

b.

3

c.

3

1 3

d.

1 2

∠

e.

a.

4

b.

1 3

c.

8 9

d.

2 2

a. 45 2

e.

3

c. 2 5

d.

3 2

2 2

e.

4

3

b. 45

c. 18 6

d. 9 6

e. 18

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P adalah pertengahan rusuk BC. Panjang proyeksi GP pada bidang BDHF adalah…. cm 3 a. 5 3 b. 3 3 c. 3 2 d. 2 e. 2 2 4 15. Diketahui bidang empat T.ABC. Bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika

3 cm, maka Sin ∠

TA = 3 cm, AB = AC = (TBC,ABC) adalah 3

a.

b.

2 5

c.

3 3

d.

4 5

e.

4 3

5 5 5 5 5 16. T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm. Nilai Cos ∠ (TAB,TBC)

3 4

b. -

1 8

c.

1

d.

8

1

e.

4

3 4

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik F dan AH adalah …. cm

a. 3 2 b. 3 3 c. 3 5 d. 3 6 e. 3 10 18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Nilai Sin ∠ (CE,BGE) adalah

3

2 2

b. 2

13. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah pertengahan AE. Luas irisan bidang yang melalui titik P, D dan F dengan kubus adalah ….. cm 2

a.

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai Sin ∠ (BDE,BDG) adalah

1

a. 2 2

a. -

10. Bidang empat ABC.D, dengan sisi AB,BC,CA adalah sisi alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang 4 cm, dan sisi AD

a.

12. Limas beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 12 cm. Jika k adalah sudut antara TAB dan ABC makan tan k adalah

1 3

b.

3 3

c.

2 3

d.

2 2

e.

3 2 4

19. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 12 cm dan rusuk alas 8 cm. Nilai Cos ∠ (TD,TAC) adalah

a.

1 4


b.

7 3

c.

7 4

d.

3 2

e.

2 4



20. Limas beraturan T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 10 cm. Sin ∠ (TBC,ABCD) =

b. 5

c. 10

d. 4 5

5

e. 6 5

5. Jumlah kuadrat dari n data sama dengan 261 dan rataannya 5. Jika ragam data tersebut sama dengan 4, maka nilai m sama dengan a. 5 b. 8 c. 9 d. 12 e. 16 6. Ragam dari data : 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 adalah

STATISTIKA

1. Kelas A terdiri atas 35 orang murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 orang murid. Nilai statistika kelas B adalah 5 lebih baik daripada nilai rata – rata kelas A. Apabila nilai rata – rata gabungan antara kelas A dan B adalah 57⅔, maka nilai statistika rata – rata untuk kelas A adalah a. 50 b. 55 c. 60 d. 65 e. 75

a.

NEM Frekuensi 30 – 35 5 36 – 41 25 42 – 47 100 48 – 53 60 54 - 59 10 Median data pada tabel adalah a. 42, 75 b. 43,25 c. 45,7 d. 46,00 e. 46,2 3. Sekumpulan data mempunyai rata – rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata – rata 2 dan jangkauan 3. Maka nilai a dan b masing – masing adalah a. 8 & 2 b. 10 & 2 c. 4 & 4 d. 6 & 4 e. 8 & 4 4. Lima orang karyawan A, E, G , I , N mempunyai pendapatan sebagai berikut

1 2

pendapatan N

Pendapatan E lebih Rp. 100,000.- dari A Pendapatan G lebih Rp. 150,000.- dari A Pendapatan I kurang Rp. 180,000.- dari pendapatan N Bila pendapatan kelima karyawan Rp. 525,000.-, maka pendapatan karyawan I a. Rp. 515,000. b. Rp. 535,000.c. Rp. 550,000.d. Rp. 520,000.-

17

19

b.

6

6

c.

21

d.

6

23 6

e.

25 6

7. USIA FREKUENSI 5 3 6 5 7 8 8 4 Tabel di atas menunjukkan usia 20 orang di kota A, 2 tahun yang lalu. Jika pada tahun ini tiga orang berusia 7 tahun pindah ke luar kota A dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A, maka usia rata – rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah a. 7 tahun b. 8,5 tahun c. 8,75 tahun d. 9 tahun e. 9,25 tahun

2.

Pendapatan A sebesar

Rp. 565,000.-

2

. Tinggi limas adalah … cm

a. 2 5

e.

8.

x0

adalah

rata

–

rata

dari

data

x1 , x 2 , x 3 , x 4 , ... ,x 10 . Jika data bertambah mengikuti

x1 2

+ 2,

pola

x2 2

+ 4,

x3 2

+ 6,

x4 2

:

+8,

dan

seterusnya, maka nilai rata – ratanya menjadi a. x 0 + 11

b. x 0 + 12

c. ½ x 0 + 11

d. ½ x 0 + 12 e. ½ x 0 + 20 9. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata – rata 20 dan jangkauan 9. Maka nilai dari 2p + q adalah a. 3 b.4 c. 7 d. 8 e.9 10. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan sebagai berikut : Rp. 480,000.- , Rp. 360,000.- , Rp. 650,000.- , Rp. 700,000.- , Rp. 260,000.- . Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp. 500,000.- dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp.




500,000.- . Rata – rata besarnya kenaikkan gaji mereka per bulan adalah a. Rp. 60,000.b. Rp 62,000.c. Rp. 63,000.d. Rp 64,000.e. Rp. 65,000.-

18. Nilai rata – rata pada tes matematika dari 10 orang siswa adalah 55, dan jika ditambahkan 5 orang siswa, rata – ratanya menjadi 53. Nilai rata – rata 5 siswa tersebut adalah a. 49 b. 50 c. 51 d. 52 e. 53

11. Simpangan kuartil dari data 61, 61, 53, 53, 50, 50, 70, 61, 53, 70, 53, 61, 50, 61 ,70 adalah a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2

19. Tes matematika diberikan pada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata – rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8 dan 7,5 . Jika banyaknya siswa kelas yang pertama 25 orang dan kelas ketiga lima lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata – rata seluruh siswa tersebut adalah a. 7,6 b. 7,55 c. 7,5 d. 7,45 e. 7,4

12. Pendapatan rata – rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300,000.- per bulan. Jika pendapatan rata – rata karyawan pria Rp 320,000.- dan karyawan wanita Rp. 285,000., maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah a. 2 : 3 b. 4 : 5 c. 2 : 5 d. 3 : 4 e. 1 : 2 13. Peserta ujian matematika terdiri dari 40 siswa kelas A, 30 siswa kelas B dan 30 siswa kelas C. Nilai rata – rata seluruh siswa 7,2 dan nilai rata – rata siswa kelas B dan C 7,0. Nilai rata – rata siswa kelas A adalah a. 7,6 b. 7,5 c. 7,4 d. 7,3 e. 7,2 14. Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B 40 siswa. Nilai rata – rata kelas A, 5 lebih tinggi dari rata – rata kelas B. Apabila kedua kelas digabung, maka nilai rata – ratanya menjadi 58. Nilai rata – rata kelas A adalah a. 55 e. 60

6 17 11

b. 55

11 17

c. 56

11 17

d. 60

20. Sumbangan rata – rata 25 keluarga adalah Rp. 35,000.-. Jika besar sumbangan dari seorang warga bernama Noyo digabungkan dengan kelompok warga tersebut, maka sumbangan rata – rata 26 keluarga sekarang Rp. 36,000.- . Maka besar sumbangan Noyo adalah a. Rp. 45,000.- b. Rp. 53,000.c. Rp. 56,000.- d. Rp. 61,000.e. Rp. 71,000.21. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 putri dan 28 putra, nilai rata – rata matematika yang dicapai adalah 6,2. Jika nilai rata – rata kelompok putri 6,8 , maka nilai rata – rata kelompok putra adalah a. 5,67 b. 5,77 c. 5,02 d. 6,54 e. 7,5

6 17

17

15. Simpangan kuartil dari data 23, 11, 24, 38, 26, 40, 39, 49 adalah a. 7,5 b. 8 c. 15 d. 21 e. 31,5 16. Nilai rata – rata dari sekelompok data adalah 10, jika di tambahkan dengan data yang nilainya 3, 5 dan 6, maka nilai rata – ratanya turun 2. Banyaknya data semula a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 17. Jumlah 10 bilangan adalah 54 lebih besar dari rata – ratanya. Jumlah kesepuluh bilangan tersebut adalah a. 40 b. 46 c. 50 d. 58 e. 60

22. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak . Anak termuda berumur ½ dari umur yang tertua. Sedangkan tiga anak yang lain berturut – turut berumur dua tahun dari yang termuda, 4 tahun lebih dari yang termuda dan kurang tiga tahun dari yang tertua. Bila rata – rata umur mereka adalah 16 tahun maka umur anaka tertua mereka adalah a. 18 b. 20 c. 22 d. 24 e. 26 23. Nilai Frekuensi 19 – 27 4 28 – 36 6 37 – 45 8 46 – 54 10 55 – 63 6 64- 72 3 73 - 81 3 Median pada tabel di atas adalah a. 46, 3 b. 46,8 c. 47,1 d. 47,3




e. 47,8

a. 92,5

24. Seorang ibu memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, termuda berumur p tahun. Tiga anak yang lain berturut – turut berumur 2p – 2, p + 2 dan p + 1 tahun. Jika rata – rata umur mereka 17 tahun, maka umur anak tertua adalah a. 12 b. 16 c. 30 d. 32 e. 24 25. Diketahui sebuah data : 158, 155, 160, 161,. 165, 167, 170, 172, 171, 170, 160, 170, 164, 172, 159 Maka hamparannya adalah a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 e. 5 26. Hasil ulangan 10 siswa adalah sebagai berikut 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10 Maka rataan tigaannya adalah a. 5 b. 5,25 c. 5, 375 d. 5,625 e. 5, 875 27. Diketahui data 7, 9, 5, 4, 10 Maka Simpangan rata – rata dan ragamnya adalah a. 2 dan 5,2 b. 2,2 dan 5 c. 2 dan 5,25 d. 3 dan 4 e. 6 dan 10 28. Data Frekuensi 43 – 47 5 48 – 52 16 53 – 57 8 58 – 62 7 63 - 67 4 Koefisien keragaman data di atas adalah a. 12,08 % b. 11,07 % c. 13,45 % d. 15,64 % e. 16,82 % 29. Nilai rata – rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. jika nilai A digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata – rata ke 40 siswa menjadi 46, maka nilai A adalah a. 47 b. 51 c. 85 d. 90 e. 92 30. Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka kecepatan kedua mobil tersebut adalah ..... km/jam

b. 97,5

c. 87,5

d. 85

e. 82,5

31. Dua kelompok anak masing – masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata – rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing – masing kelompok ditukarkan, maka rata – rata berat badan kedua kelompok tersebut berubah. Maka selisih berat badan kedua anak tersebut adalah a. 4 kg b. 6 kg c. 8 kg d. 10 kg e. 12 kg 32. Pada ulangan matematika, diketahui rata – rata kelas adalah 58. Jika rata – rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65, sedangkan untuk siswa wanitanya rata – ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu adalah a. 11 : 7 b. 4 : 7 c. 11 : 4 d. 7 : 15 e. 9 : 2 33. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 putri dan 28 putra, nilai rata – rata matematika yang dicapai adalah 6,2. Jika nilai rata – rata kelompok putri 6,8 , maka nilai rata – rata kelompok putra adalah a. 5,67 b. 5,77 c. 6,02 d. 6,54 e. 7,45 34. jika 30 siswa kelas 3A mempunyai nilai rata – rata 6,5 ; 25 siswa kelas 3B mempunyai nilai rata – rata 7 dan 20 siswa kelas 3C mempunyai rata – rata 8, maka nilai rata – rata ke 75 siswa tersebut adalah a. 7,16 b. 7,10 c. 7,07 d. 7,04 e. 7,01 35. Empat kelompok siswa yang masing – masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang, menyumbang korban bencana alam. Rata – rata sumbangan masing – masing kelompok adalah Rp. 4,000.- , Rp. 2,500.- , Rp. 2,000.dan Rp. 1,000.- maka rata – rata sumbangan 40 siswa tersebut adalah.. a. Rp. 1,050.- b. Rp. 1,255.c. Rp. 1,925.- d. Rp. 2,015.e. Rp. 2,275.36. Diketahui x 1 = 3,5 , x 2 = 5,0 , x 3 = 6,0 , x 4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika deviasi rata – rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus


x1 - x n

,


dengan x =

x1 n


nilai di atas adalah a. 1,0 b. 1,2 c. 1,4

d. 1,6

e. 1,8

37. Diketahui x 1 = 2,0 , x 2 = 3,5 , x 3 = 5,0 , x 4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika deviasi rata – rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus

x1 - x

,

n dengan x =

x1 n

, maka deviasi rata – rata


d. 1,6

e. 1,8

38. Diketahui x 1 = 1,5 , x 2 = 2,5 , x 3 = 6,5 , x 4 = 7,5 dan x5 = 9,5. Jika deviasi rata – rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus

x1 - x

,

n dengan x =

x1 n

badan 20 orang pria adalah 168 cm. Rata – rata tinggi badan 50 orang tersebut .... cm a. 158,4 b. 159,3 c. 159,8 d. 160,8 e. 162


43. Tiga kelas A,B,C berturut – turut terdir dari 10, 20, dan 25 siswa. Rata – rata nilai gabungan dari ketiga kelas 55. Jika rata – rata nilai kelas A dan C adalah 56 dan 65, maka rata – rata nilai kelas B adalah a. 44 b. 47 c. 51 d. 56 e. 63 44. Dari 64 orang siswa yang terdiri dari 40 orang siswa kelas A dan 24 siswa kelas B diketahui nilai rata – rata matematika siswa kelas A adalah 7,2 dan nilai rata – rata siswa kelas B 1,5 lebih tinggi dari rata – rata nilai seluruh siswa kedua kelas tersebut. Nilai rata – rata matematika siswa kelas L adalah a. 8,8 b. 9,0 c. 9,2 d. 9,4 e. 9,6 45.



d. 3,2

Nilai Frekuensi 31 – 36 4 37 – 42 6 43 – 48 9 49 – 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 - 72 2 Modus dari tabel di atas adalah a. 49,06 b. 50,20 c. 50,70 d. 51,33 e. 51,83

e. 3,6

39. Andaikan 30 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,3. Jika nilai rata - rata 75, maka nilai tertinggi adalah a. 87,25 b. 82,25 c. 81,25 d. 79,35 e. 73,55 40.Nilai rata – rata ujian matematika dari 39 orang adalah 45. Jika nilai A digabung, maka nilai rata – rata dari 40 siswa menjadi 46. Maka nilai A adalah a. 50 b. 63 c. 85 d. 87 e. 91 41. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret, dan seterusnya selama 1 tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300.- , maka keuntungan rata – rata tiap bulan sama dengan a. Rp. 14,500.d. Rp. 43,500. b. Rp. 348,500.e. Rp. 29,000.c. Rp. 174,500.42. Rata – rata tinggi badan 30 orang wanita adalah 156 cm, sedangkan rata – rata tinggi

46. Nilai Frekuensi 4 20 5 40 6 70 7 a 10 10 Rata – rata dari tabel di atas adalah 6, maka nilai a adalah a. 0 b. 5 c. 10 d. 20 e. 30 47. Nilai Frekuensi 26 –30 4 31 – 35 6 36 – 40 8 41 - 45 2 Simpangan baku dari data di atas adalah



a. 20,25 e. 3,75

b. 9,00

c. 4,50


d. 4,00

menulis angka 2 kali, yakni 1 dan 3. Panitia telah menulis angka sebanyak 5001 kali. Berapakah jumlah peserta? a. 1527 b. 5000 c. 1435 d. 1647 e. 1674

48.

5. Tinggi Badan Frekuensi 150 – 154 3 155 – 159 6 160 – 164 9 165 – 169 8 170 - 174 4 Rataan dari tabel di atas adalah a. 165,5 b. 163, 4 c. 162,7 d. 164,9 e. 166,1

n

a.

C0 + n C1 + n C2 + ... + n C n n2

b. 3n+1 c. 2 n

=

d. 2n-1 e. n n-1

6. Digit terakhir dari 1! + 2! + 3! + ... + 199.999! adalah a. 0 b. 1 c. 3 d. 5 e. 7

49. Diketahui data : 2,3,4,6,8. Rataan geometrisnya adalah a. 0,6123 b. 3,995 c. 4,095 d. 3,0615 e. 6,123

7. Dari angka – angka 1,2,3,4,5,6,7, dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka, yang tidak boleh diulang dan harus lebih dari 350, maka banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah a. 120 b. 135 c. 150 d. 165 e. 180

data

8. Dari angka – angka 0,1,2,3,4,5,6, dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka, berapakah jumlah bilangan yang dapat dibuat jika tidak ada pengulangan dan harus habis dibagi 5 ? a. 40 b. 45 c. 50 d. 55 e. 60

1. Misalkan p = 10 (9!) , q = 9 (10!) dan r

9. Dari angka – angka 0,1,2,3,4,5 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat di buat, jika tidak ada pengulangan angka dan harus lebih dari 350? a. 50 b. 51 c. 52 d. 53 e. 54

50. Simpangan kuartil dari 6,4,5,6,8,5,6,7,4,5,7,8,3,4,dan 6 adalah a. 5,5 b. 3 c. 2 d. 1,5 e. 13 PELUANG

=

(11!) . Pengurutan yang benar dari ketiga

bilangan ini adalah a. p < q < r b. q < r < p d. q < p < r e. p < r < q

c. r < p < q

2. Raymond menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, kemudian YO menghapus 2 angka 1 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan enam angka yang dapat Raymond tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi ? a. 12 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17 3. Berapa banyak bilangan bulat genap antara 4000 dan 7000 yang semua digitnya berbeda? a. 830 b. 840 c. 728 d. 842 e. 726 4. Pada lomba maraton setiap peserta memakai nomer yang ditulis secara terurut oleh panitia mulai dari 1,2,3,...,n dimana n adalah jumlah peserta. Untuk menulis nomer 13, panitia

10. Dari angka – angka 3,4,5,6,7,8,9 dibuat suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak bilangan yang dibuat, jika tidak ada pengulangan angka dan harus lebih dari 750? a. 80 b. 81 c. 82 d. 83 e. 84 11. Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalu keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ? a. 24 b. 48 c. 72 d. 96 e. 120 12. Ada berapa banyakkah bilangan 4 angka berbentuk abcd dengan a≤b≤c≤d? a. 480 b. 485 c. 490 d. 495 e. 500 13. Suatu lomba dikuti oleh empat SMA : A, B, C, D . Setiap SMA boleh mengirimkan 5




pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6 memperoleh nilai berturut – turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMA adalah jumlah nilai kelima pelarinya. SMA dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba ternyata SMA C menjadi juara dan tidak ada pelari yang masuk finish bersamaan. Ada berapa banyak kemungkinan nilai SMA pemenang ? a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 14. Setiap dua titk berbeda pada bidang menentukan tempat sebuah garis lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh 12 buah titik di bidang kalau tidak ada tiga titik yang segaris ? a. 22 b. 44 c. 66 d. 88 e. 110 15. Berapa banyakkah nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya harus saling berbeda dan bukan merupakan bilangan 0, 3, 5 serta digit terakhirnya bukan 9 ? a. 120 b. 140 c. 160 d. 180 e. 200 16. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual 5 ekor ayam, peluang yang terjual 3 diantaranya betina adalah a.

5 21

b.

10 21

c.

1 70

d.

1 40

e.

3 40

17. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan habis dibagi 5 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, ... , 9 adalah a. 144 b. 142 c. 140 d. 136 e. 132 18. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu bola dikembalikan ke kantongdan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna adalah a.

1 16

b.

3 16

c.

4 16

d.

3 8

e.

9 16

19. Satu huruf diambil secara acak masing – masing dari kata “START” dari “STICK”. Peluang terambil dua huruf yang berbeda adalah

a.

1

3

b.

25

2

c.

25

d.

25

22 25

e.

7 25

20. 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka. Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah a.

3

b.

10

2 5

c.

3

d.

20

1

e.

6

1 3

21. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke – 10 adalah a.

1

b.

150

10

c.

15

1 15

d.

4 15

e.

2 15

22. Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk, 3 orang hendak memasuki gedung tersebut. Banyak cara mereka dapat masuk ke gedung tersebut dengan pintu berlainan adalah a. 60 b. 50 c. 30 d. 20 e. 10 23. Terdapat 8 calon pengurus OSIS, akan dibentuk pengurus OSIS yang terdiri dari seorang ketua, wakil ketua dan bendahara. Banyaknya formasi pengurus OSIS yang dapat dibentuk jika setiap orang tidak boleh merangkap jabatan adalah a. 36 b. 56 c. 236 d. 256 e. 336 24. Nathan akan melakukan tendangan penalti ke gawang yang dijaga oleh Andrego. Peluang Nathan dapat membuat gol dalam sekali tendang adalah

4 5

. Jika Nathan melakukan 5

kali tendangan penalti maka peluang Nathan membuat tiga gol adalah a.

512

b.

625

64 125

c.

12 25

d.

128 625

e.

12 125

25. Dari 9 siswa akan dibentuk 3 kelompok masing – masing terdiri dari 3 orang. Dalam setiap kelompok akan dipilih seorang ketua. Berapakah cara membentuk ke-3 kelompok? a. 7.560 b. 10.080 c. 8.560 d. 8.650 e. 7.650




26. Empat buah dadu dilemparkan secara bersamaan. Berapakah peluang hasil kali keempat bilangan yang muncul adalah 36? a.

5 108

b.

1

c.

27

2 27

d.

1 9

e.

5

43 144

b.

1 8

c.

41 144

d.

2 7

e.

42 144

28. Diketahui terdapat 2 koin. Koin pertama adalah koin dengan sisi yang satu bergambar kepala dan sisi yang lain bergambar ekor. Koin kedua adalah koin dengan gambar kepala pada kedua sisnya. Ketika satu koin diambil secara acak dan dilemparkan 5 kali, kepala muncul 5 kali berturut – turut. Berapakah peluang koin yang dipilih adalah koin pertama? a.

1 33

b.

5 33

c.

1 32

d.

5 32

e.

a.

3

b.

20

11 20

c.

1

d.

20

1 5

e.

9 20

54

27. KHB dan KBH setuju bertemu untuk makan siang antara pukul 11.30 - 12.30 BBWI. Mereka masing – masing berangkat di sembarang waktu pada selang waktu tersebut. Jika KHB harus menunggu KBH lebih dari 15 menit, ia akan bosan dan pergi. Dan jika KBH harus menunggu KHB lebih dari 5 menit, ia juga akan pergi. Berapa peluang mereka berdua akan makan bersama? a.

peluang ia tidak menyukai kedua – duanya adalah

1 5

29. Apabila kita ingin mengatur 2001 koin yang bernilai Rp. 50.- , Rp. 100.- dan Rp. 500.- di barisan dengan kondisi di antara 2 koin yang bernilai Rp. 50.- terdapat paling sedikit 1 koin, di antara 2 koin yang bernilai Rp. 100.terdapat paling sedikit 2 koin dan diantara 2 koin yang bernilai Rp. 500.- terdapat paling sedikit 3 koin. Berapa koin yang bernilai Rp. 500.- paling banyak dapat terjadi dalam barisan tersebut? a. 500 b. 501 c. 503 d. 251 e. 252 30. Banyaknya cara menyusun huruf – huruf dari “SINUSITIS” adalah a. 60.480 b. 10.080 c. 5.040 d. 30.240 e. 20.160 31. Dalam suatu kelas terdapat 20% siswa menyukai Matematika, 40% siswa menyukai Biologi dan 15% siswa menyukai kedua – duanya. Jika diambil 1 orang secara acak,

32. Dalam sebuah pesta dansa yang dihadiri 30 orang, terjadilah beberapa jabat tangan. Tidak ada orang yang bersalaman lebih dari sekali. Berapakah jumlah orang yang berjabat tangan dengan jumlah sama? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 33. Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 4 bola putih dan 8 bola biru. Apabila 3 bola diambil secara acak, maka peluang bahwa paling sedikit 1 bola merah yang diambil adalah a.

5

b.

204

14 204

c.

12 204

d.

55 204

e.

149 204

34. Seorang petani membeli 3 ekor sapi, 2 ekor kuda, dan 4 ekor kambing dari seseorang yang mempunyai 6 ekor sapi, 5 ekor kuda dan 8 ekor kambing. Banyaknya cara yang dapat dipilih oleh petani itu untuk memperoleh hewan – hewan peliharaan tersebut adalah ..... cara a. 14.000 b. 12.000 c. 10.000 d. 8.000 e. 6.000 35. Dalam suatu pacuan kuda ada 3 ekor kuda yang ikut berlomba yaitu kuda A,B, dan C. Kuda A berpeluang menang dua kali terhadap kuda B dan kuda B berpeluang menang dua kali terhadap kuda C. Maka peluang kuda B atau kuda C yang menang adalah a.

1

b.

7

2 7

c.

3 7

d.

4 7

e.

5 7

36. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang – kurangnya 1 kelereng putih adalah a.

7 44

b.

10 44

c.

34 44

d.

35 44

e.

37 44

37. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan dipilih 4 orang yang terdiri dari 3 orang pria dan seorang wanita. Peluang terplihnya 4 orang tersebut adalah



a.

6

b.

198

8 99

c.

35

d.

396

35 99


e.

37 99

38. Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman, maka jumlah salaman yang terjadi seluruhnya adalah a. 435 b. 455 c. 870 d. 875 e. 885 39. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada titik yang segaris adalah a. 30 b. 35 c. 42 d. 70 e. 210 n

40. Jika Cr menyatakan banyaknya r elemen dari 2n

n

n elemen, dan C3 = 2n. Maka C3

adalah

a. 160 b. 120 c. 116 d. 90 e. 80 41. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan, tetapi 1 soal harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah a. 4 b. 5 c. 6 d. 10 e. 20 42. Dalam sebuah keranjang terdapat 18 buah duku A dan 5 duku B yang berukuran sama. Dari dalam keranjang diambil sebuah duku secara acak lalu dimakan, kemudian mengambil 1 lagi secara acak. Maka peluang terambil duku B pada pengambilan pertama dan kedua adalah a.

1 2

b.

20 253

c.

5 23

d.

10 253

e.

4 22

43. Dalam sebuah kantung berisi 9 kelereng berwarna biru dan 6 kelereng berwarna merah. Jika dilakukan 70 kali pengambilan, maka frekuensi harapan terambilnya sekaligus 2 kelereng berwarna biru adalah a. 20 b. 22 c. 24 d. 26 e. 28 44. Dua buah dadu dilempar bersama – sama satu kali, peluang muncul jumlah mata kedua dadu 3 atau 10 adalah a.

5 6

b.

5 12

c.

5 18

d.

5 24

e.

5 36

45. Suatu percobaan lempar undi 3 mata uang logam dilakukan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi lebih dari satu gambar adalah a. 18 b. 12 c. 24 d. 48 e. 96

46. Diketahui himpunan A = {x | x 2 – 9x + 8 ≤ 0, x B }. Maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan A yang tidak termasuk himpunan bagian dengan dua anggota adalah a. 256 b. 28 c. 228 d. 128 e. 56 47. Berapakah cara untuk menyusun 9 buah buku pada suatu rak buku, namun ada 3 buku yang tidak pernah bersama – sama? a. 30.240 b. 332.640 c. 15.120 d. 320.640 e. 435.680 48. Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang terambilnya kelereng biru atau kuning adalah a.

16 20

b.

14 20

c.

12 20

d.

18 20

e.

7 20

49. Banyak sudut yang kurang dari 180º dibentuk oleh 12 garis lurus yang berpangkal pada satu titik, apabila tidak ada dua garis pada garis lurus yang sama adalah a. 122 b. 66 c. 56 d. 36 e. 16 50. Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang – nulang selama ia masih memiliki koin : lempar semua koin yang dimilikinya secara bersamaan setiap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Albert. Tentukan peluang bahwa Win akan mengulangi prosedur ini lebih dari tiga kali.

a.

13 64

b.

14 64

c.

15 64

d.

1 4

e.

17 64

LINGKARAN

01. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah a. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0 b. 12x + 5y + 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0 c. 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0 d. 5x + 12y - 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0 e. 12x - 5y - 41 = 0 dan 12x - 5y + 37 = 0 02. Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,5) dan menyinggung sumbu Y adalah a. x2 + y2 – 6x + 10y + 25 = 0




b. x2 + y2 – 6x - 10y + 25 = 0 c. x2 + y2 – 6x - 10y - 25 = 0 d. x2 + y2 + 6x + 10y + 25 = 0 e. x2 + y2 + 6x - 10y + 25 = 0

b. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 c. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 d. x2 + y2 – 12x – 6y = 0 e. x2 + y2 – 6x – 12y + 36 =0

03. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 10y – 91 = 0 yang melalui titik(-7, -10) adalah a. 2x – y + 4 = 0 b. 5x – y + 15 = 0 c. 2x + y + 4 = 0 d. 2x + y + 24 = 0 e. 2x + y + 24 = 0 04. Persamaan lingkaran dengan pusat (3, -5) dan menyinggung sumbu X adalah a. x2 + y2 – 6x + 10y + 9 = 0 b. x2 + y2 + 6x - 10y + 9 = 0 c. x2 + y2 + 3x - 5y + 9 = 0 d. x2 + y2 – 6x - 10y + 9 = 0 e. x2 + y2 – 3x + 5y + 9 = 0 05. Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2, 1) dan melalui titik (6, 3) mempunyai jari - jari

a. 5 3

b. 3

c. 2

c.

5

5

6 d. 3 e. 2 3 3 3 06. Salah satu lingkaran yang melalui titik (1, 5) dan titik (4, 1) serta menyinggung pula sumbu y berjari - jari a. 4

b. 5 2

5

d.

7 2

e.

5 2

07. Jika titik (-5, k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0, nilai k adalah a. -1/-2 b. 2/4 c. -1/6 d. 0/3 e. 1/-6

11. Lingkaran x2 + y2 – 4 x + 6 y – 4 5 = 0 memotong sumbu x di titik A dan titik B. Jika K adalah titik pusat lingkaran dan ∠ AKB = θ , maka tan θ =

a.

21

b. -

20

2

08. Jari – jari dan titik pusat lingkaran 4x + 4y + 4x – 12y + 1 = 0 adalah 3  1  b. 3 &  - 1 , 3  &  - , 1  2 2  2 2  2  d. 3 & (1, 3) e. 3 & (-1, 3) a.

c.

3  1 3 & , 2  2 2

09. Lingkaran yang melalui titik (4, 2), (1, 3) dan (-3, -5) berjari - jari a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4 10. Titik pusat lingkaran KL berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu y di titik (0, 6), maka persamaan KL adalah a. x2 + y2 – 3x – 6y = 0

20

c.

20 21

d. -

20 21

e.

6 7

12. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y2 – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 mempunyai persamaan a. (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 25 b. (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 16 c. (x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 25 d. (x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 16 e. (x – 4) 2 + (y + 6) 2 = 25 13. Suatu lingkaran menyinggung sumbu x di titik (2, 0). Jari – jari lingkaran = 3, sedangkan pusat lingkaran berada di kuadran I. Jika lingkaran tersebut memotong sumbu y di titik A dan B, panjang AB = a. 0

b. 6

c. 2 5

d. 4 5

e. 6 5

14. Jari – jari lingkaran yang menyinggung sumbu x di titik (6, 0) dan menyinggung pula garis y =

3 , x adalah

a. 2 3 & 6 3 2

21

b. 2 3 & 3 2

c. 2 3

d. 6 3 2

e. 3 2

2

15. Garis x + y = q akan menyinggung x + y = 8 di titik P dalam kuadran I, jika q = a. 1 b. 2 c. 4 d. 16 e. 32 16. Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x. Jika garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, persamaan garis h adalah a. x + y = 0 b. x – y = 0 c. x + 2y = 0 d. x – 2y = 0 e. 2x + y = 0 17. Jika lingkaran x 2 + y 2 – 4x – 6y + c = 0, yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 – x, nilai c sama dengan a. 0 b. 4 c. 5 d. 9 e. 10




18. Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y 2 + 2y – 24 = 0. Jika melalui titik P(1, 6) dibuat garis singgung tadi adalah a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

6. Diketahui x2 – 2x – 3 adalah faktor dari persamaan suku banyak x 4… 2x3 – 16x2 + ax + b = 0. Nilai a + b = … a. 75 b. 55 c. 26 d. 65 e. 39

19. Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0 adalah .... a. (–3, 2) dan 3 b. (3, –2) dan 3 c. (–2, –3) dan 3 d. (2, –3) dan 3 e. (2, 3) dan 3

7. Suku banyak P(x) dibagi oleh (4x 2 – 1) sisanya (3x – 4) dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya -16. Sisa pembagian suku banyak oleh (2x2+ x – 1) adalah …. a. 9x – 7 b. 13X + 3 c. 27x + 11 d. 12x – 4 e. 21x + 5

20. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4) 2 + (y + 3)2 = 40 yang tegak lurus garis x + 3y + 5 = 0 adalah .... a. y = 3x + 1 dan y = 3x – 30 b. y = 3x + 2 dan y = 3x – 32 c. y = 3x – 2 dan y = 3x + 32 d. y = 3x + 5 dan y = 3x – 35 e. y = 3x – 5 dan y = 3x + 35 POLINOM

1. Suku b anyak f (x) = x 3 – ax2 + b x – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa –36, maka nilai a + b = a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 2. Suku banyak f(x) dibagi (x + 5) memberikan sisa (2x – 1) dan dibagi oleh (x – 3) memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x2 + 2x – 15) adalah a. 3x – 2 b. 3x + 1 c. 9x + 3 d.

9 4

x+

3 4

e.

9 4

x+

1 4

3. Suatu suku banyak (4x4 + 4x3 + 5x2 + 4x – 6) apabila dibagi dengan (2x2 + x – 1) bersisa a. 3x – 2 b. 3x + 2 c. 2x – 3 d. 2x + 3 e. 3x – 3 4. Suku banyak (x 4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2), sisanya sama dengan…. a. 16x + 8 b. -8x + 16 c. -8x – 24 d. 16x – 8 e. -8x – 16

8. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x 2 – 9) sisanya (5x – 13), dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya – 10. Sisa pembagian suku banyak oleh (x 2 – 2x – 3) adalah a. 3x – 7 b. –3x + 11 c. 4½x – 14½ d. –4x – 6 e. 19x – 29 9. Suku banyak f(x) jika dibagi oleh x 2 – 9 sisanya 5x – 2 dan jika dibagi oleh x 2 – 16 sisanya adalah 0. Jika f(x) dibagi x 2 + 7x + 12 akan memberikan sisa a. -17x – 68 b. -17x + 17 c. 17x + 68 d. 13x + 52 e. 13x + 65 10. Jika salah satu faktor dari suku banyak 2x 4 – 2x3 + px2 – x – 2 adalah x + 1, maka salah satu faktor yang lain adalah a. x – 2 b. 2x – 4 c. x + 3 d. x – 3 e. x + 1 11. Suku banyak P(x) dibagi x – 5 sisa 6, dibagi x – 1 sisa 2. Bila dibagi x2 – 6x + 5 diperoleh sisa a. x + 4 b. –x – 1 c. x + 1 d. -x + 1 e. –x – 4 12. Persamaan x3 + 3x2 – 6x + 2k = 0 akar – akarnya a, b, c. Jika a + c = 2b, maka nilai k a. 4 b. 2 c. -1 d. -2 e. -4

13. Jika +

5. Hasil bagi dari pembagian suku banyak (4x4 – x2 – 2x – 15) oleh (2x-3) adalah .... a. 2x3 – 3x2 – 4x + 5 d. 4x 3 - 6x2 + 8x + 10 b. 2x 3 + 3x2 + 4x + 5 e. 4x3 - 6x2 - 8x + 10 c. 4x3 + 6x2 + 8x + 10

6x100 - 5x 75 + 4x 52 + 3x 17 + 2 x+1 r

x+1

a. 0

= g(x)

, maka r =

b. 4

c. 14

d. 16

e. 20

14. Bila x – y + 1 merupakan faktor dari ax 2 + bxy + cy2 + 5x – 2y + 3 maka nilai a, b, c berturut – turut adalah a. 2, -1, 1 b. 2, -1, -1 c. -2, 1, 1




d. -2, -1 , 1 e. 2, 1, -1 15. Jika suku banyak x 4 – px2 + qx – 8 habis dibagi dengan x 2 – 2x + 1, maka nilai p dan q adalah a. -11 & 18 b. 11 & - 18 c. 11 & 18 d. -11 & -18 e. 12 & 19 16. Suatu polinom f(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8 dan jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x 2 + x – 6 adalah a. 5x – 7 b. 3x – 2 c. 2x – 3 d. x + 4 e. 3x + 2 3

2

17. Persamaan 2x + 3x + px + 8 = 0 mempunyai sepasang akar yang berkebalikan. Nilai p = a. -18 b. -9 c. -4 d. 9 e. 18 18. x3 – 4x2 + px + q habis dibagi oleh x 2 – 3x + 2, maka nilai p – q = a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 19. Diketahui dua akar – akar dari x 3 + 2x2 + px + 6 = 0 adalah berkebalikan, maka nilai p = a. -6 b. 6 c. 18 d. 23 e. -23 20. Jika f(x) = x5 – 98x4 – 201x3 + 102x2 – 197x – 150 dan

f(x)

= p(x) +

x - 100

= a. 120 b. 145 c. 150 e. tidak dapat ditentukan

r

x - 100

3. Jika g(x) = x 2 – 3x + 1 = 0 dan (f o g) (x)= 2x 2 – 6x – 1, maka f(x) = a. 2x + 3 b. 2x + 2 c. 2x – 1 d. 2x – 2 e. 2x – 3 4. Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = 3x – 1, maka

(f

o

)

g -1 (x) =

a. 3x + 1 d.

1 3

b.

( x - 5)

e.

1 5 1 3

( x - 3)

(f

o

-1

g ) (8) =

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

a. -

1 2

b.

1

c. 1

6 1

8. Jika f(x) =

1. Jika h(x) = 2x + 1 dan (f o g o h)(x 2) = 8x2 + 2, maka nilai (f o g) -1(2) =

d.

(

2. Jika f

-1

g )(x) =

o

g -1

x-3

1 2 o

,x

d.

1 4

e.

x-1

8

)

1

1 x-1

b. e.

d.

1

e.

2

dan g -1 (x) =

-1 x+1 1

-1 (x)

c.

3 2 1 -x x

dan

=

-1 x-1

x+1

1

h -1 (x) = 2x – 4 dan (h o

¹

e. 5

7. Jika f(x) = 53x, maka f -1 ( 5 5 ) adalah

a. x – 2

c.

( x + 5)

6. Jika f(x) = x 3 dan g(x) = 3x – 4, maka

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

b. 1

5

(x + 5)

h(x) = g(f(x)) maka h

a. 2

1

c.

5. Jika f(x) = 2x – 3 dan (g o f)(x) = 4x 2 – 16x + 18, maka g(x) = a. x2 – 5x – 6 b. x2 – 8x – 15 c. x2 – 14x – 33 d. x 2 – 14x + 24 e. x2 – 2x + 3

, maka r

d. -200

-1

9. Jika g(x) = 2x – 1, fog(x) = 4x 2 – 8, maka nilai f(x) = a. 2x2 + 2x – 7 d. x 2 + 2x – 7 b. 2x 2 – 2x + 7 e. 4x2 + 2x - 7 c. x2 – 2x – 7

, maka nilai f(8) =

2x + 1 2 3 9 12 4 5 a. b. c. d. - e. 11 11 11 5 4

10. Jika f(x) =

3

( x + 5) 2 + 9 , maka nilai dari f -

1

(13) = ….. a. –3 b. –2


c. 0

d. 2

e. 3



11. Jika fungsi f didefiniskan sebagai f(x) = 2 x, maka nilai a. 16

2

 f(x + 3)   f(x - 1)   

b. 64

=

c. 128

d. 256

2 x - 4 . Jika

maka nilai a = a. 11 b. 8 c. 6

  

h f

d. 5

a. 1

e. 512

2

12. Diberikan f(x) = x + 2, g(x) = 1 + h(x) =

, dan

x

f 

+

 (a) g 

b.

x 2

+1

c.

1 4

x 2

→

(-x + 2)

f(x + 2) =

x+3 x-1

¡

,x

d.

1 4

(x - 2)

e.

1 4

(-x - 2)

≠ 1 . Maka f (x) adalah -1

x+1 x-3 , x ≠ 3 b. , x ≠ -1 x-3 x+1 3x - 1 3x + 1 d. , x ≠ -1 e. ,x x+1 x-1 fungsi

3x + 4 2x - 1 a. 6

invers

1

,x≠

2

b. 7 x

f -1(2)

c.

5-x x≠ x-1

d. 9

x2,

=

-1 4x - 8 . Nilai (h

c. 4

d. 6

g -1

o

o

f -1 )(-11)

e. 8

x 2 - 2x + 1 16 - x 2

22. Diketahui f(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = 3x2 + 4. Maka g(x) = a. 3x + 4 b. 3x + 3 c. 3x 2 + 4 d. 3(x2 + 1) e. 3(x2 + 3) 23. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) =

15 x -1 (f

dari

untuk

0,

b. 3

c. 5

d. 8

25. Jika

f(x)

1

a.

=

18. Jika f(x) = 5 dan g(x) = x + 3 untuk x maka f -1(g(x2) – 3) = a. 5log (x2 + 3) b. 5log (x4 – 3) c. 5log (x4 + 3) d. 4.5log x e. 2.5log x

0,

1.

=

b.

x-5

x → 0

1 x

e. 5

x2 + 1

dan

f(g(x))

=

x 2 - 4x + 5 , g(x – 3) =

1

lim

demikian

e. 10

24. Jika f(x) = 3x-1, f -1(18) = a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

1 x+1

c.

e. 10

≠

dengan

-1

x-2

f(x)

>

g )(x) = 1 dipenuhi untuk x =

o

a. 1

x

LIMIT

2

terdefinisikan

untuk x yang memenuhi a. -1 < x < 4 b. x < -1 atau x > 1 c. -1 < x < 1 d. x < -4 atau x > 4 e. -4 < x < 4

≠1

adalah

c. 8

3

2

21. Fungsi f(x) =

yang ditentukan oleh

a.

17. Nilai

3

, maka g(x)

15. Dari fungsi f : ¡ → ¡ dan g : ¡ → ¡ diketahui bahwa f(x) = x + 3 dan f(g(x)) = x 2 + 6x + 7, maka g(x) = a. x2 + 6x – 4 b. x 2 + 3x – 2 c. x2 – 6x + 4 d. x2 + 6x + 4 e. x2 – 3x + 2 16. Diketahui f : ¡

3

16

e.

g(x)

adalah a. 2 b. 3

= -1

14

d.

e. 4

14. Jika f(x) = 2x dan f(g(x)) = 1 -

2

10

f)(x) = x + 6x + 9 , jika f(-5) = 2 dan

o

h(x) =

= 8,

13. Jika diketahui f(x) = -x + 3, maka f(x ) + [f(x)]2 – 2f(x) = a. 2x2 – 6x + 4 b. 6x + 4 c. -4x + 6 d. 2x2 + 4x + 6 e. 2x2 – 4x – 6

x

c.

b. 2

20. Diketahui

(g

2

a.

19. Jika fungsi f : ¡ → ¡ dan g : ¡ → ¡ ditentukan oleh f(x) = x 3 dan g(x) = 3x – 4, maka g-1(f -1(8)) =

=

a. 0 b. 1 c. 4 d. 2 e. Tidak ada nilainya


1 x-1

d.

1 x-3

e.

1 x+3


2.

lim

2sin x.cos x - tan 2 x.sin(2x) 2 tan x 5

x®0

a.

3.

4

3

b.

5

lim

c.

2

x.sin(3x)

d. 1

2

b.

2

10.

æ çè

lim x®1

e. 0

3

d.

4

11. limπ

3

e.

16

æ 1 ÷ö 1 ÷ö ç cos ÷÷ çç1 - ÷÷ è xø xø = (x - 1) 1 1

sin çç1 -

b. 1

=

c.

4

=

a. –1

1 - cos(4x) 1 1 3

x®0

a.


x®

8

4

a. 1

c. 0

1 - 2 sin 2x

b. 0

c.

x+

x

1

4.

lim

2

(t - t - 2)

t ®0

a. 0

b.

3

5.

lim

x2 -

b.

6. Jika lim

1 3

7.

lim

b. 2

9

2x + 1

c.

1

c. 1

e.

3

x

b. 54

1

e.

7 =

d. 0

c. 192

a.0

3 4

1 9

b. b

c. –b

x®¥

(

a. 0

b. 1

14. limπ x®

9 - x2 4b. 5

2

b

15. lim

=

x®1

e.

b.

3

e.

-

1

b

=

-

e. 1

1

a. d.

1 7

17. lim x®0

a. 2

d. 3

2

1

d.

2

1

e.

4

1 6

2

=

3

x -2 x + 1 c. 9

x+4 -

d.

¥

2x + 1

x-3 1

7

7

b.

7 cot x cot 2x b. 1


¥

e.

=

c.

2

x®3

= d. 8

c. 2

b. 3

16. lim

e. 8

)

(x - 1) 3

d. 2

2

cos 2 2x

11 a. 0

c. 1

1 - sin 2x

4

a. 0

x +7 c. 6,5

2 e. ¥

d.

x + 2x - 3 =

, maka a + b =

d. 212

d.

¥

b.

e. –1

1

2

=

x

x®0

tan a - tan b

lim

a. 0

12. lim

13. lim

ææ a ö ö b a®b ÷ ç ÷ ç 1 + çç1 - ÷ tan a.tan b ÷÷ çèèç b ÷ø ø a

x®3

3

3 sin x - sin 3x

lim

a. 1

1

=

d.

5

-

1

sin 2x + sin 6x + sin 10x - sin 18x

a. 0

9.

3

d.

x-4

x ® 0

8.

9

1

ax + b -

x® 4

a. 3

c.

2

2

e.

2

=

2

(x - 1) 2

x®1

a. 0

-

1

-

=

cos x - sin x

2

(t - 5t + 6).sin(t - 2)

d.

e.

-

7

14

14

3

=

1

1

1

e.

7

= c. 0

d. –2

e.

1 2

c. 0


18. lim

2x 2 + 3x

a. 0

19. lim x®3

a. 0

27. lim

x -x b. 1

c. 2

x 3 - 27

¥

b.

x®0

1

d.

2

c.

-

9

27

d.

2

¥

e.

2

c.

d.

5

18

3-

e.

2

-

b. 1

c. 0

1+ x - 1

d. –1

3

a. 0

b. 2

c.

x -

2x + 3

1+ x - 1 1

a. 0

d.

3

x -9 1

b. 1

c.

5

2

3

e.

3

2

=

2

x®3

e. –30

=

x®0

29. lim

4

=

9+x

4

4x 2 + 9 =

x-2 2 5

x® 2

2x 2 - 5x

a. 30

28. lim

3x 2 + 8x - 3 -

b.

¥

e.

=

x2 - 9

20. lim a. 0

=

2

x®¥


d.

3

1

1

e.

2

9

2

21. lim

(x - 1)(x - 3)sin(x - 1)

a. 0

b.

-

2

c.

9

-

2

d.

3

30. lim

=

((x - 1)(x - 2)) 2

x®1

x®0

a. 3

2

e.

3

a. 9

3

x -3

b. 18

b. 1

c.

e. –1

a. 0

2

d. 36

32.

= 3

d.

3

e. 45

2

e.

2

33. lim

3

 1    x 

a. 1

b. 3

26. lim

c. 0

d. 6

x2 - 2 3 x + 1 (x - 1) 2

x®1

a. 0

¥

b.

1 3

c.

1 5

d.

e. 8

34.

= 1

b.

7

1

2

2

c.

a a -b b a -

2

1 4

2

2x - 2x - 3

1

2

b. 2

9 38 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1

d.

3

)

(t

2

-t-2

c. 4

d.

2

)

1 4

e.

b

- 5t + 6 sin(t - 2)

t ®2

1

c. 3b

=

2 e. ¥

d.

2

=

b

b. 3a

(t lim a. 0

e.

e. -

2

a®b

25. lim x.Sin  ∞

4

1

æ 2x 2 - 8 x 2 - 2x ÷ö ÷÷ = lim çç + x® 2 ç çè x - 2 2x - 4 ÷ø a. 5 b. 6 c. 8 d. 9 e. ¥

a. 0 x →

2

d. -

x®¥

d. –2

c. 27

3x - 3

x®3

c.

2x + 2x - 3 -

=

2x - 2 - 2

24. lim

a. 0

c. 2

x - 27

x® 27

b.

9 31. lim

=

sin 3x.tan 2 2x

23. lim

a. 0

4

1-x 1 1

=

2

x(cos 6x - 1) b. –3

2

x®1

2

22. lim

x +3 -x-1

e.

= 1 2

¥


(x 2 - 1)sin 6x

35. lim

3

a. –3

2

b. –2

2

x + 4x + 4

x®-2

a. 0

b. 2

c. 4

x®0

d. 3

1 - cos(x + 2)

36. lim

1

d.

a. 0

b. 1

(

38. lim

x®¥

c. 2

4

44. lim

2

a. 0

e.

2

45. lim

5

x®¥

)

b. a + b

c.

¥

d.

46. lim x®0

a-b

a. –6

2 x

  x+1 

a. e

b. e-1

x

b. 2

c. 0

d. 1

e.

¥

x®-

2

a. 4

b. 2

d.

2

c. 0

b. -

2 1

4x + 6

2

e. 1

-

2

4 3

e.

=

d. –1

sin x - cos x

4

a.

d.

3

cos 2x

42. limπ x®

c.

1

2x 2-

4

8

2

x - 2x + 3 =

¥

d.

b. n2 – n

sin 2x 3-

e.

2

2x + 9

b. –3

c. 1

x-2

a. –2

b. 0

c. 6

d. 6

d. n

d. 12

3x.cos x

-

=

3

e. 12

e.

-

c.

-

2

2

2 3

= 2 3

e.

1 4

1 - sin 2 x lim = ö÷ 49. x® π æ 1 1 2 ç ççèsin x - cos x ÷÷ø 2 2 1 1

50.

1

d.

5

a. 0

e. –2

c. 2

e. 0

=

sin 4x + sin 2x

b. 1

2

=

c. 0

x+7-3

a. 0

3

=

x-1

x® 2

48. lim

9x 2 - 2x + 5=

x®¥

41. lim1

2

1

e.

=

40. lim (3x - 2) b. –1

c.

xn - 1

x®0

a. 0

1

d.

2

47. lim

 x → ∞ 

1

c.

x +x+5 -

2

a+b

39. lim 

b. 1

a. n2 – 1

7

(x + a)(x + b) - x =

a. 0

=

x.tan x

x®¥

=

1

d.

a. 2

1

e.

2x 2 - 5x - 3

x®3

e. 5

1 - cos x

=

(x + 2).tan(x - 3)

37. lim

e.

c. 2

43. lim

=

x + 3x + 2x

x®0


b. 1

c. 2

4

e.

2

x+1

 lim  x → ∞ 

  x+1 

=

a. e

b. e-1

c. 0

x

d.

d. 1

e.

¥

TURUNAN

1. Turunan pertama dari y = sin 2 (2x-5) adalah a. –4 sin (2x-5) cos (2x-5) b. sin (2x-5) cos (2x – 5) 39 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1



c. sin ( 4x – 10) d. 2 sin (2x – 5) cos (2x – 5) e. 2 sin (4x – 10)

9. Jika f(x) =

2. Fungsi f(x) = x 3 + 3x2 – 9x + 2, turun dalam interval …. a. x < -1 atau x > 3 b. –1 < x < 3 c. –3 < x < -1 d. –3 < x < 1 e. x < -3 atau x > 1 3. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos4

 π −   2

 

 π −  2

 − 6 x)   π   π  b. 6 cos 2  − 3x  sin  − 3 x   2   2  3 x  sin(π

 π −  2

c. -12 cos 2 

 

3 x  sin ( π

 π − 3 x  sin (π   2   π  e. -6 cos 2  − 3x  sin  2  d. 6 cos2 

−

−

6 x )

 

3 x 

4. Fungsi f dirumuskan f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 tidak turun dalam interval …… a. 22 b. 21 c. 19 d. 17 e. 15 5. Diketahui f(x) = ax2 + bx + c dengan f(1) = 2, f’(0) = 0 dan f’(1) = 2. Fungsi tersebut : a. x2 + 1 b. x2 + 2x + 3 c. x2 – 2x – 3 d. x2 + 2x – 3 e. x2 – 1 6. Persamaan garis menyinggung kurva y = 2x 3 – 4x + 3 pada titik dengan absis -1 adalah a. y = 2x + 3 b. y = 2x + 7 c. y = -2x + 3 d. y = -2x – 1 e. y = -2x -2

7. Jika f(x) = a tan x + bx dan f’

 π   4  = 3, f’  

 π   3  = 9, maka a + b =   a. 0

b. 1

c. 2

d.

b. 1

2

d. -1

e. -2

10. Jika f(x) = -(Cos 2 x – Sin2 x) maka f’(x) adalah a. 2(Sin x + Cos x) b. Sin 2x c. 2(Cos x – Sin x ) d. 2 Sin 2x e. Sin x Cos x

2x - 1

13. Turunan pertama dari f(x) =

x+2

, x

≠

2

adalah

a. d.

4x + 5 (x + 2) 2 4 (x + 2) 2

b. e.

4x + 3

c.

(x + 2) 2 3

5 (x + 2) 2

(x + 2) 2

14. Turunan pertama fungsi f(x) = x 2 – 3x +

4 x

2

adalah f’(x) =

a. x - 3 + d. x - 3 +

π

c. 0

, maka f(0) + 6f’(0) =

12. Untuk memproduksi x potong pakaian dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x 2 + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang diperoleh perhari adalah a. Rp. 32,000.- b. Rp. 22,000.c. Rp. 4,000.- d. Rp. 20,000.e. Rp. 10,000.-

6 x )

 π −   2

x+6

11. Fungsi y = 4x 3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai maksimum untuk nilai x = a. 0,5 b. 1,5 c. 2 d. 2,5 e. 3

3x  adalah f’(x) = ….

a. 12 cos2 

a. 2

3x 2 - 5

4 x 4 x3

b. 2x - 3 + e. 2x - 3 -

4 3

x 8

c. 2x - 3 -

x3

15. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) =

e. π

-

8. Titik belok fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah a. (-2, 3) b. (2, 10) c. (-2, 7) d. (2, 5) e. (-2, 5)

8 x

pada titik (4, -4) adalah

a. y = 2x – 4 12


b. y = -4x – 4

c. y = x –

8 x


d. y =

2 3

x–8

1

e. y =

2


e. Rp. 720,000.-

x–6

16. Nilai maksimum fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 2x 3 – 24x + 23 dalam interval -3 ≤ x ≤ 1 adalah a. 1 b. 9 c. 39 d. 41 e. 55 17. Diketahui fungsi f(x) = Sin2 (2x + 3), turunan pertamanya adalah a. 4 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3) b. 2 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3) c. Sin (2x + 3) Cos (2x + 3) d. -2 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3) e. -4 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3) 18. Fungsi f(x) =

1 4

x4 -

5 3

x 3 - 3x 2 + 3 naik

dalam interval a. x < -6 atau x > 1 b. x< -6 atau x > 6 c. -1 < x < 0 atau x > 6 d. 1 < x < 6 e. . x< -1 atau 0 < x < 6

24. Seorang pengusaha kecil ingin membuat kotak dengan alas berupa bujur sangkar. Isi kotak yang akan dibuat 128 cm 3. Biaya bahan pembuat dasar kotak itu Rp. 300.- per cm 2, untuk bagian atasnya Rp. 500.- per cm 2 dan untuk bagian sisinya Rp. 200.- per cm 2. Berapa ukuran kotak yang harus dibuat agar biaya pembuatan sekecil mungkin a. 8 x 8 x 2 b. 4 x 4 x 8 c. 2 2 x 2 2 x 16 d. 4 2 x 4 2 x 4 3

e. 2

3

4 x2

4 x8

3

4

25. Sebuah silinder tanpa tutup terbuat dari seng yang tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas silinder tersebut akan minimum jika jari – jari silinder 4 a. π π

3

8 π π

2

b.

3

4 π π

2

c.

3

d.

INTEGRAL

19. Nilai balik maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 10 adalah a. -10 b. 6 c. 10 d. 14 e. 30 20. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 4 + 2x2 – x + 1 di titik yang berabsis 1 adalah a. y = 7x – 4 b. y = 7x -7 c. y = 7x + 3 d. y = -7x + 5 e. -7x – 20 21. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x 2 + x + 1 dengan gradien 5 ada;ah a. y = 2x + 1 b. y = 4x + 1 c. y = 5x – 1 d. y = 5x + 1 e. y = 5x + 2 22. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 3 + 5 yang tegak lurus garis x + 3y = 2 adalah a. 3x – y + 3 = 0 & 3x – y + 7 = 0 b. 3x – y – 3 = 0 & 3x – y – 7 = 0 c. 3x – y – 9 = 0 & 3x – y – 1 = 0 d. 3x – y + 5 = 0 & 3x – y – 5 = 0 e. 3x – y + 9 = 0 & 3x – y + 1 = 0 23. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek per hari menjadi

 3x +  

1200 x

 

- 60 

∫ x x + 1 dx = 02. ∫ x x + 1 dx = 03. ∫ 2x x + 1 dx = x + 2x + x + 2 dx = 04. ∫ (x + 1) 01.

2

2

3

2

2

05.

x3

∫ (1 - x )

2 5

dx =

x2 + 1

∫ (2x - 3) dx = 07. ∫ 3x + 4 dx = 08. ∫ x 7 - 4x dx = ( 1 + x) 09. ∫ dx = x 10. ∫ x(x + 1) 4 - 2x 1+ 1-x 11. ∫ dx = x 12. ∫ x ( 2x + 1) dx = x + 2x dx = 13. ∫ x + 1 ( ) 06.

2

3

2 5

3

2

2

6

ribu

rupiah.

proyek minimum adalah a. Rp. 1,200,000.- b. Rp. 800,000.c. Rp. 900,000.d. Rp. 750,000.-

Biaya

2


2

2

- x 4 dx =

8 π π

3

e.

8 2 π

3

π



∫ Sin x dx = Sin 2x dx = 15. ∫ 1 + Cos x dx 16. ∫ = Cos (3 + 4x) 17. ∫ Sin x Cos 2x dx = 18. ∫ x Sin x d x = 19. ∫ Sin 4x Sin 2x dx = dx 20. ∫ = x 4+x

2.

3

14.

34. Dibatasi oleh kurva y = x 2 – 4 dan y = 8 – 2x 2. 35. Dibatasi oleh kurva y = x 3 – 6x2 + 8x dan sumbu x.

2

36. Dengan menggunakan integral hitung luas segitiga yang dibatasi oleh garis y = x + 2, y = -x dan sumbu y.

2

2

21.

2

x2

∫

x -4 9 - 4x 2

∫ 23. ∫ ( x

38. Kurva 4x 2 + 9y2 = 36, diputar searah sumbu y. 39. Kurva x2 – y2 = 16, diputar searah sumbu x.

dx =

x 2

37. Kurva 4x 2 + 9y2 = 36, diputar searah sumbu x.

dx =

2

22.

Tentukan Volumenya :

40. Kurva 16x 2 – 64y2 = 256, diputar searah sumbu x.

+ 7x - 5 ) Cos 2x dx =

r

24.

∫

r 2 - x 2 dx =

BARISAN DAN DERET

0

π

2

25.

∫

2 6 Cos x 6

1. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2 + 3n. Suku ke 5 deret tersebut adalah a. 6 b. 12 c. 14 d. 36 e. 44

=

6

Cos x + Sin x

0

dx

26.

∫ 1 + Cos 2x

27.

∫ x.Sec x

28.

∫

2

2

=

2. Pada sebuah barisan geometri diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke 9nya 768, maka suku ke 7 barisan itu adalah a. 36 b. 96 c. 192 d. 256 e. 384

dx =

3. Diketahui suku keenam dari suatu deret geometri adalah 64 dan log U 2 + log U3 + log U4 = 9.log 2, maka U 3 dari deret geometri tersebut adalah a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Sin 2 x . Cos 3x dx = x dx

29.

∫ x

30.

∫ (x

4

2

+3

=

4

- 4x) (2x - 1) =

Tentukan Luasnya : 31. Dibatasi oleh kurva y =

1 3

x 2 + 1 ; x = -2 & x

= 3. 32. Dibatasi oleh kurva y 2 = 2x – 2 dan oleh garis k yang melalui titik (0, -5) dan (5, 0). 33. Dibatasi oleh kurva y = x 2 dan kurva x 2 + y2 =

4. Jika a1 = 2p + 25, a 2 = -p + 9, a 3 = 3p = 7 dan an + 1 – a n sama untuk n = 1, 2, 3, ..., 9. Jumlah semua suku – suku yang bernomor genap adalah a. –115 b. –125 c. –135 d. –145 e. –155 5. Jika suku pertama dari suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah sepuluh suku pertama.nya sama dengan 33 kali dari jumlah lima suku pertamanya, maka suku keenam.nya adalah a. 62 b. 64 c. 66 d. 68 e. 70



SMA KRISTEN 1 BPK PENABUR CIREBON 16

6. Jumlah dari tiga buah bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 35 dan hasil kali bilangan pertama dengan bilangan ketiga adalah 100, maka rasionya adalah a.

1

2 d. 3

/2

b.

2 /2

e.

2

c.

1 3

adalah

2

meter dan pada tahun – tahun

berikutnya pertambahan tingginya adalah setengah dari tahun sebelumnya, maka pertumbuhan tingginya setelah 1000 tahun adalah .... meter a. 2 b. 2,5 c. 3 d. 3,5 e. 4 8. Jumlah dari suatu deret geometri tak hingga adalah 8 dan jumlah semua suku – suku genapnya adalah a. 0,25

8 3

. Suku kelima deret tersebut adalah b. 0,5

c. 1

d. 1,5

åU

= 24 , maka

i

i=4

åU

e. 2

9. Sepasang kelinci ditempatkan pada sebuah kandang. Setiap pasangan dan setiap pa sangan selanjutnya akan melahirkan satu pasangan baru tiap bulan ( dimulai pada bulan kedua umur mereka ). Berapa banyak pasangan kelinci pada bulan ke 13? ( Asumsi : tidak ada kelinci yang mati dan kabur dari kandang ) a. 513 b. 257 c. 256 d. 377 e. 393 10. Anda mempunyai sebuah pizza yang besar dan anda ingin memperoleh jumlah potong pizza terbanyak dengan jumlah potong tertentu. Misalkan satu kali memotong anda mendapatkan 2 potong pizza; dua kali memotong anda mendapatkan 4 potong pizza dan 3 kali memotong anda mendapatkan 7 potong pizza ( ada kemungkinan 6 potong tetapi yang dikehendaki adalah yang terbanyak). Maka jika anda memotong 13 kali anda akan mendapatkan ... potong a. 52 b. 62 c. 72 d. 82 e. 92

i

=

i=3

a. 20

b. 30

c. 40

d. 50

12. 1 + 8 + 27 + ... + 1000 = a. 10.000 b. 1.036 d. 1.250 e. 3.650

/3

7. Sebuah pohon memiliki tinggi 1 meter. Jika pada tahun pertama pertambahan tingginya

1

11.

15

e. 60

c. 3.025

13. 1 + 4 + 9 + 16 + ... + 100 = a. 385 b. 410 c. 1.260 d. 132

e. 420

14. Jika akar – akar persamaan kuadrat 3x2 – 30x + 90k = 0, merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan perbandingan yang lebih besar dari 1. jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku ke 4 deret geometri tersebut adalah a. 9 untuk k = 7 b.13,5 untuk k = 7 c. 15,5 untuk k = 8 d. 13,5 untuk k = 8 e. 15,5 untuk k = 7 15. Jika 12, x 1, x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatik dan x1, x2, 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat x2 + ax + 6 = 0, yang mempunyai akar – akar x 1, x2 adalah a. 54 b. 30 c. 15 d. 9 e. 6 16. Di antara bilangan 1 dan 100 disisipkan 8 bilangan sehingga terbentuk deret aritmatika. Suku ke – 4 deret tersebut adalah a. 34 b. 32 c. 30 d. 28 e. 26 17. Di antara bilangan 1 dan 512 disisipkan 8 buah bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke 6 deret tersebut adalah a. 34 b. 32 c. 30 d. 28 e. 26

18.

2 3

+

5 9

+

8 27

+

11 81

+ ...

a. 1,25 b. 1,5 c. 1,75 d. 2 e. 2,25 19. Jika deret geometri konvergen dengan limit

-

8 3

dan suku kedua serta keempat berturut –

turut 2 dan a. 4

b. 1


1 2

, maka suku pertamanya adalah

c. 5

d. –4

e. 6



20. Nilai dari 1000 – 999 + 998 - 997 + 996 – 995 + ... + 2 – 1 adalah a. 1000 b. 0 c. 1 d. 500 e. 250

a. 0 d. 5.100

b. 10.000 d. 9.600

c. 5.050

30. Sin 45 + Sin 90 + Sin 135 + ... = 21. Di dalam lingkaran berjari – jari 14 dilukis persegi yang titik sudutnya pada lingkaran. Kemudian dilukis lingkaran yang menyinggung sisi – sisi persegi dan di dalam lingkaran ini dilukis persegi seperti di atas, dan seterusmya. Limit jumlah keliling persegi adalah a. 196 (

2 + 1 ) d. 14 (

2 +1)

b. 132 (

2 + 1 ) e. 84 (

2 +1)

c. 28 (

2 +1)

a.

c.

e.

a. n – 2 c. 9n – 4 e. n2 – 3n –9

2

n(5n-3) , maka Un adalah

b. 15n – 12 d. 10n – 9

27. Diketahui Sn = -1 + 2 3n dan Sn-1= -1 + 2 3n-1, maka rasio barisan geometri tersebut adalah a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 28. Pada deret aritmatika 3,18,33,... , disisipkan 4 bilangan di antara 2 suku yang berurutan, maka S7 adalah a. 44 b. 54 c. 64 d. 74 e. 84 29. 1002 – 992 + 982 – 972 + 962 –95 + ... + 2 2 – 12 =

2 2 6+4 2

2 2 6+

2 12

+

1 1

+

3

22

+

3

2

2

+

5

3

32 5

+ ... +

2

7

10012 2001 2

+ ... +

1001

2003

,

maka a – b = a. 400 b. 401 c. 500 d. 501 e. 600

32.

1

+

2 a. 1

+

4

5 8

b. 2

1

33. 1 + +

3

1+2

+

7 16

c. 3

+

+ ... =

d. 4

1 1+2+3

1 b. 1,5

e. 5

+ ... +

1 1+2+3+4

+ ...

= ......

1+2+3+4+...+9

a. 1,4

26. Ukuran sisi sebuah segitiga siku – siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54 satuan luas, maka kelilingnya adalah .... satuan keliling a. 20 b. 36 c. 12 d. 24 e. 54

4+2 2

d.

6+4 2

dan b =

24. Jumlah 3 suku pertama dari barisan aritmatika adalah 81. Maka salah satu sukunya adalah a. 9 b. 36 c. 27 d. 81 e. 4

2

2

2

23. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan oleh rumus S n = 2n+2 – 4. Maka rasio deret tersebut adalah a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

3

2+

2

b.

31. Jika a =

22. 2log 3 + 2log2 3 + 2log3 3 + ... = a. 2/3log 3 b. 1/3log 3 c. log 3 d. log 9 e. log 27

25. Diketahui S n =

2 2

c.1,6

d.1,7

e. 1,8

34. Diketahui bilangan a+1, a+2, a+3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmatika maka suku ketiga harus ditambah dengan a. –5 b. –3 c. 3 d. 5 e. 7 35. Jumlah n suku pertama dari deret log 2 + log 8 + log 32 + ... a. (2+n2) log 2 b. (n+n2) log 2 c. e.

1 2 1 2

(n2+2n) log 2

d. n 2 log 2

(n2+n) log 2

36. Suku ke 5 dari barisan geometri k, 3k, 8k+4,... adalah a. 162 b. 324 c. 648 d. 81 e. 1296




d. 10n + 9 37. Tiga bilangan merupakan barisan geometri dengan rasio lebih besar dari satu. Jika bilangan ketiga dikurangi 3, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih ketiga suku ketiga dengan suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 38. Rataan dari a-2, b+3, dan c+5 adalah 6. Rataan dari a+4, b+6 dan c-1 adalah a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 39. a,b,c,d,e adalah 5 suku pertama deret geometri. Jika log a + log b + log c + log d + x log e = 5 log 3 dan d = 12, maka x = a. 48 b. 24 c. 4 d. 3 e. 0,5 40. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah a. 32 d. 12

2 5 6

13

b. 21 e. 10

3 5 4

c. 18

e. 20n + 18

45. Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + ... = a. 2 2log x b. 2log x c. 1 2 22 d. log 2x e. log x 46. 1 + log cos x + log cos 2 x + log cos3x + ... = S. Maka nilai S dapat di ambil dari setiap nilai...... a.

1 2

c. S <

1

b.

1 2

d. S >

2

1 2

e. S > 1

47. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah a. 15 b. 4 c. 8 d. 16 e. 30

9 48. Sebuah ayunan matematik yang panajang talinya 60 cm mulai berayun dari posisi

13

terjauh dari kedudukan sebesar

5

41. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 7,5 m dan memantul 0,8 kali tinggi semula. Pemantulan terus menerus terjadi sampai bola berhenti. Jumlah semua lintasan bola yang terjadi adalah a. 45 m b. 47,5 m c. 67,5 d. 75 m e. 55 m 42. Jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah a. 8.200 b. 8.000 c. 7.800 d. 7.600 e. 7.400 43. Dari sebuah deret aritmatika diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan suku ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan a. 98 b. 115 c. 140 d. 150 e. 165 44. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke 2n deret ini sama dengan a. 10n – 9 b. 20n – 18 c. 20n – 9

5 12

π. Posisi

terjauh yang dicapainya setiap kali berkurang sebesar

1 5

posisi sebelumnya. Panjang busur

yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah a. 250 π b. 125 π c. 150 π d. 200 π e. 250 π 49. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),... . Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah a. 170 b. 198 c. 226 d. 258 e. 290 50. Jika U1+U3 = 4 dan U2+U4 = 8, maka U 4 = a. 6 b. 6,1 c. 6,2 d. 6,3 e. 6,4 51. Jumlah 3 suku pertama barisan aritmatika adalah 36 dan hasil kalinya 1536, maka suku ke 3nya adalah a. 12 b. 16 c. 18 d. 21 e. 24




52. Jumlah n suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus Fn – Fn-1 dengan Fn = n 2 – n. Maka suku ke sepuluh deret tersebut adalah a. 0,5 b. 1 c. 1,5 d. 2 e. 2,5 53. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda deret itu, maka nilai S n+2 – Sn adalah a. 2(a+nb)+1 b. 2a+nb+1 c. 2a+2nb+b d. a+bn+b e. a+nb+1 54. Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama S 4 = 17 dan S 8 = 58, maka suku pertama sama dengan a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 55. 3 + a9 d.

56.

3 + 1 + ... =

3 2

e. 991

64. Jika x – 50, x – 14, x – 5 adalah 3 suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku – sukunya adalah a. –96 b. –64 c. –36 d. –24 e. –12

 

65. Hasil kali  1 -

 12   2  1

 ...  1  2  3   1

1 2007

2

  

adalah 1004

b.

2007

1003

c.

2007

1002 2007

d.

1001 2007

e.

1000 2007

3 MATRIKS

(3+

2007 1.2

c. 9 +

b. 31 c. 73 d. 1368

63.Jumlah tak hingga suku – suku sebuah deret geometri adalah 12. Jumlah tak hingga suku – suku yang bernomor genap adalah 4. Suku pertama deret geometri itu adalah a. 18 b. 9 c. 8 d. 6 e. 4

a.

b. 3 + 3

3

a. 1683

+

3 ) e. 9 + 3 3 2007 2.3

+ ... +

1. B-1 adalah invers matriks B. Jika B =

2007 2006.2007

=

a. 2004 b. 2005 c. 2006 d. 2007 e. 2008 57. Diketahui f(x) =

æ1 3 -1÷ö çç ÷ çç2 1 0 ÷÷ ÷÷ çç çè1 0 2 ÷÷ø

æ 2 -1 1 ÷ö çç ÷ çç-1 1 0 ÷÷÷ çç ÷÷ ÷ø ç 0 1 2 è . dan A B-1 =

x , dan jika f ’(1) dan

f ’’(1) berturut – turut merupakan suku kesatu dan suku kedua suatu deret geometri turun tak hingga, maka jumlah deret itu adalah a. 6 b. 3 c. 1 d. 0,75 e. 0,375 58. Diketahui deret geometri a1+ a2 + a3 + ... . Jika a6 = 196 dan log a 2 + log a 4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka a 3 = a. 2 b. 3 c. 6 d. 8 e. 9 59. Barisan ( 2k + 25 ), ( -k + 9 ), ( 3k + 7 ), ... merupakan suatu barisan aritmatika. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 61. Suku ke-n barisan aritmatika adalah m dan suku ke-m barisan aritmatika adalah n, maka beda barisan tersebut adalah a. m-n b. n-m c. 1 d. –1 e. m +n 62. Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 adalah

a. 1 determinan Maka b. 8 c. 27matriks d. 32A =e. 64 2. Matriks B adalah invers matriks A, matriks D adalah invers matriks C dan A.B.C = D, maka yang merupakan matriks Identitas adalah a. A2 b. B 2 c. C2 d. D2 e. A.C2

3. Nilai x + y yang memenuhi

æ7÷ö çç ÷ çè1 ÷÷ø a. –4

4. A =

æ2 -1÷ö æ x ÷ö çç ÷÷ çç ÷÷ çè1 2 ÷ø çè y÷ø

=

adalah b. –3

c. –2

æ2 1÷ö çç ÷, B = çè4 3÷÷ø

d. 2

e. 4

æ3 -1÷ö çç ÷ . Jika matriks C çè2 1 ÷÷ø

= 3A – 2B maka determinan matriks C = a. 50 b. 44 c. 40 d. 36 e. 32



5.

æ1 a + b÷ö æa - 1 0÷ö ç ÷÷ , B = çç ÷ A = ç çè b çè -c d÷÷ø c ÷ø æ1 0ö÷ çç 2 T ÷ çè1 1ø÷÷ . Jika A + B = C , maka d = a. –1

6.


b. –2

c. 0

æ-1 5 ÷ö æx ÷ö çç ÷÷ çç ÷÷ çè 4 -6÷ø çè y÷ø

æ-13÷ö çç ÷ , çè24 ÷÷ø

=

berturut – turut a. 3 & 2 b. 3 & -2 d. 4 & 5 e. 5 & -6

æ1 0÷ö çç ÷ çè2 3÷÷ø

7. Jika A =

d. 1

dan c =

æ4 0÷ö çç ÷ çè0 4÷÷ø æ0 0÷ö ÷÷ d. ç çç è4 4÷ø

maka x dan y

æ-3 8 ÷ö çç ÷ çè 7 -9÷÷ø æ 2 -3÷ö ÷ a. ç çç è-1 2 ÷÷ø

dan I matriks satua ordo d.

æ0 0÷ö çç ÷ çè3 4÷÷ø æ2 0÷ö ÷÷ e. ç çç è4 4÷ø

8. Jika matriks A =

æ2 3÷ö çç ÷ çè0 1÷÷ø

c.

æ1 0÷ö çç ÷ çè3 4÷÷ø

dan B =

c.

e.

1 æç3

1 ÷ö

÷ ç 22 çè1 -7÷÷ø 1 æç7 5÷ö ÷ ç 27 çè8 6÷÷ø 1 æç7 5÷ö ÷ ç 13 çè8 6÷÷ø

9. Invers

b.

æ2 5 ÷ö çç ÷, çè1 -3÷÷ø

d.

matriks

1 æç3 -1÷ö

ç

13 çè1

÷

7 ÷÷ø

c.

c. –6

d. –5

e. –4

12. Jika x : y = 5 : 4, maka x dan y yang memenuhi persamaan matriks

æ x y÷ö çç ÷÷ æç5 ÷ö ÷÷ ç ÷÷ 4 5 [2 10 1] ç çç ç çç30 25 ÷÷÷ è10÷ø è ø

3x -1

4

b.

5 3

x+1 x+2

÷÷ö 1(a + b) ÷÷÷ ÷÷ 1 ÷÷÷ 2(a + b) ÷÷ø 1

æ a - b -a + b÷ö ÷ b. ç çç è-a - b a + b ÷÷ø

æ 3 -1÷ö çç ÷ çè-2 -2÷÷ø

æ8÷ö =ç çç ÷÷÷ , maka 4x + 5y = è1ø

4 5

= 1.360 adalah

dan 1

c. 5 dan 4

d. –10 dan –8 e. 10 dan 8 13. Hasil kali akar – akar

adalah

æ a - b a - b ÷ö ÷ a. ç çç èa + b a + b÷÷ø

b. –7

a. 1 dan

1 æç7 5 ÷ö ÷ ç 22 çè8 -6÷÷ø

æ 1 çç çç 2(a - b) çç çç 1 çç è 2(a - b)

æ 2 3 ÷ö çç ÷ çè-1 -2÷÷ø æ2 3 ÷ö ÷÷ e. ç çç ÷ø 1 -3 è

b.

æ-1 2 ÷ö çç ÷ çè 3 -2÷÷ø

a. –8

=

adalah

æ2 -3÷ö æ x ÷ö ÷÷ ççç ÷÷ 11. Jika ç çç è3 1 ÷ø è y÷ø

maka (AB)-1 = a.

æ2 7÷ö çç ÷A çè5 3÷÷ø

10. Matriks A yang memenuhi

c. –3 & -2

b.

æ a - b -a + b÷ö ÷ d. ç çç èa + b a + b ÷÷ø

e. 2

dua, maka A 2 – 2A + I = a.

æa + b a - b ÷ö ÷ c. ç çç èa + b -a + b÷÷ø æ-a + b a - b ÷ö ÷ e. ç çç è a + b a + b÷÷ø

a. -

2

b. -

3

14. Jika

adalah

4 3

c.

2 3

d.

4 3

æ x - 5 4÷ö æ4 -1 ÷ö çç ÷÷ çç ÷ çè -5 2÷ø çè2 y - 1÷÷ø

maka a. y = 3x d. y =

x 3


persamaan

b. y = 2x e. y =

x 2

c. y = x

=

e. -

5 4

æ 0 2÷ö çç ÷ çè-16 5÷÷ø


15.

æ p÷ö çç ÷ çèq÷÷ø

æx çç çè y

=

y÷ö æç1 ÷ö

÷ç ÷,


maka p

x ÷÷ø çè-1÷÷ø

2

+ q

2

dapat

æ1 P.Q = ç çç è0 a.

23

æ5 -2÷ö æ 2 -1 ÷ö çç ÷÷ , Q = çç ÷ çè9 -4 ÷ø çè x x + y÷÷ø 0÷ö ÷ , maka x – y = 1÷÷ø 21

b.

2

c.

2

19

d.

2

17. Nilai a yang memenuhi

æ2 çç çè4

1÷ö

æ0 ÷÷ = çç 3÷ø çè1

a. –2

0÷ö

÷

2 ÷÷ø

b. –1

c. 0

2

æa b÷ö æ1 çç ÷ç çèc d÷÷ø ççè2

d. 1

æ4 1÷ö æ -1 a ÷ö ÷÷ çç ÷ çè3 a ÷ø çè2a + b 7÷÷ø b. 2

e.

dan

c. 3

d. 4

æ2 4÷ö çç ÷ çè1 3÷÷ø æ1 3÷ö ÷ c. ç çç è2 4÷÷ø

15 2 2÷ö

÷ 1÷÷ø

-

19. Diketahui : A =

2 ÷ö

÷ 4÷÷ø

æ1 15 ÷ö çç ÷ çè7 20÷÷ø ,

maka

a. (1, -2) d. (1, 2)

÷

æ1 çç d. ç çç 2 çè-1

1ö -1 ÷÷ 2 ÷÷÷ ÷ 2 ÷ø

dan B =

æ-6 -5÷ö çç ÷, çè5 4 ÷÷ø

æ 1 1ö çç-1 ÷÷ c. ç 2 ÷÷÷ çç 2 ÷ çè-2 4 ÷ø æ1 1ö çç 1 ÷÷ e. ç 2 ÷÷÷ çç 2 çè-2 -2 ÷÷ø

æ x÷ö 1 æç-1 -4÷ö ÷÷ , maka M . çç ÷÷ = 20. Jika M = ç ç çè y÷ø 3 ÷ø 5è 2 -1

æ3x - 4y ÷ö ÷÷ a. ç çç è-2x + y÷ø

=

æ4÷ö çç ÷ çè5÷÷ø

b. (-2, 2) e. (2, 1)

e. 5

æ1 -3÷ö ÷ b. ç çç è-2 4 ÷÷ø

4÷÷ø

æ2 1÷ö çç ÷ çè3 4÷÷ø æ-2 1÷ö ÷ d. ç çç è 3 4÷÷ø

b.

æ-2 3÷ö æ x ÷ö çç ÷ç ÷ çè 1 2÷÷ø ççè y÷÷ø

maka (A . B) =

2 ÷ö

æ5 13÷ö çç ÷ . Jika çè4 10÷÷ø

22. Titik potong dari dua garis yang memenuhi persamaan matriks :

-1

æ1 a. ç çç è3

dan B =

æ1 -3÷ö ÷ e. ç çç è2 -4÷÷ø

23. Diketahui

æ1 çç çè3

æ1 1÷ö çç ÷ çè3 2÷÷ø

a.

e. 2

=

21. Matriks A =

AP = B, maka matriks P =

adalah

18. Jikaç ç b = a. 1

17

æ4x + 3y ÷ö ÷ d. ç çç è-x - 2y ÷÷ø

æ-2x - y ÷ö ÷÷ e. ç çç è3x - 4y ÷ø

dinyatakan dalam x dan y yaitu a. (x – y) 2 b. 2(x + y) 2 c. 2(x – y) 2 d. 2(x2 + y2) e. 2(x2 – y2)

16. Jika P =

æ3x + 4y ÷ö ÷ c. ç çç è-2x - y ÷÷ø

æ ö çç1 - x ÷÷ çç 2 ÷÷÷ çç ÷ è-2y 3÷ø

B

=

adalah c. (-1, -2)

æ x + y x ÷ö çç ÷; çè -1 x - y÷÷ø

C

=

dan matriks A merupakan transpos

matriks B. Jika A = C, maka x – 2xy + y sama dengan a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

24. Jika C =

æ 4 çç çç 7 çç çç- 1 çè 7

1ö - ÷÷ æ4 2÷ö 7 ÷÷÷ ÷÷ dan A = ,B= ç çç ÷ 2 ÷÷ è2 8÷ø ÷÷ 7ø

C-1, maka determinan dari matriks A TB adalah a. –196 b. –188 c. 188 d. 196 e. 212

æ3x - 4y÷ö ÷÷ b. ç çç è-2x - y ÷ø 48 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1


25. Jika A =


æ1 2 1÷ö çç ÷ , maka baris pertama çè3 -1 4 ÷÷ø

T

30.

A A adalah a.(10 1 12) b.(10 1 -12) c.(10 -1 14) d.(10 1 12) e.(10 -1 -12)

26. Jika A =

æ x 1 ÷ö çç ÷, çè-1 y÷÷ø

B =

æ3 2÷ö çç ÷ çè1 0÷÷ø

dan C =

æ 1 0 ÷ö çç ÷ , maka nilai x + y yang memenuhi çè-1 -2÷÷ø persamaan AB – 2B = C adalah a. 0 b. 2 c. 6 d. 8 e. 10

27. Diketahui matriks A =

æ u1 çç çèu 2

u 3 ÷ö

÷÷ u 4 ÷ø

æ3 -5÷ö çç ÷ çè2 -2÷÷ø

dan Un

dan AB = I, dengan I

matriks satuan, maka B =

æ-2 -2÷ö ÷÷ a. ç çç ÷ø 5 3 è æ 1 1ö çç- ÷÷ çç 2 2 ÷÷÷ c. ç ÷ çç 5 3 ÷÷ ÷ çç è4 4 ÷ø æ1 5ö çç - ÷÷ çç 2 4 ÷÷÷ e. ç çç 1 3 ÷÷÷ - ÷÷ çç è2 4ø 29. Jika

æ24 24÷ö çç ÷ çè14 13÷÷ø

æ3 4÷ö æ2 1÷ö çç ÷ . P = çç ÷ , maka matriks P adalah çè1 2÷÷ø çè4 3÷÷ø æ-6 -5÷ö æ-6 -5÷ö æ-6 -5÷ö ç çç ÷ ÷ ÷ a. ç b. c. çç çç ÷ ÷ çè 5 4 ÷÷ø ÷ ÷ è 5 -4ø è-5 4 ø d.

æ-6 5÷ö çç ÷ çè 5 4÷÷ø

e.

æ-6 -5÷ö çç ÷ çè-5 -4÷÷ø

æ4 x - 2÷ö ÷ 31. Jika diketahui ç çç 2 ÷÷ø è3

a. 0

æ -6 8 ÷ö ÷ +ç çç è-11 -6÷÷ø

=2.

b. 10c. 13d. 14e. 25

32. Diketahui persamaan :

æ2 ÷ö çç ÷ x çç5 ÷÷÷ + çç ÷÷ çè-2÷ø a. –2

æ-1÷ö æ -7 ÷ö çç ÷ çç ÷ y çç-6÷÷÷ = çç -21 ÷÷÷ çç ÷÷ çç ÷ çè5 ÷ø çè2z - 1÷÷ø

b. 3

33. Jika A =

æ-2 5÷ö ÷÷ b. ç çç ÷ø -2 3 è æ 1 5 ÷ö çç÷ çç 2 4 ÷÷ ÷ d. ç çç 1 3 ÷÷÷ ÷ ççè 2 4 ÷ø

diketahui

e. 3 & 7

æ 3 1÷ö æ 0 3÷ö çç ÷÷ çç ÷ , maka nilai x adalah çè-2 4÷ø çè-1 1÷÷ø

adalah suku ke –n barisan aritmatika. Jika U 6 = 18 dan U 10 = 30, maka determinan matriks A= a. –30 b. –18 c. –12 d. 12 e. 18

28. Jika A =

d. 4 & 5

c. 0

d. 6

æ2 5÷ö çç ÷ çè1 3÷÷ø

æ9 -x÷ö çç ÷ çè7 4 ÷÷ø .

e. 30

dan B =

determinan (A . B) -1 = a. –2 b. –1 c. 1 d. 2

34. Diketahui A =

nilai z adalah

æ5 4÷ö çç ÷, çè1 1÷÷ø

maka

e. 3

æ5+x x ÷ö çç ÷ çè 5 3x ÷÷ø

dan B =

Jika determinan A dan B sama,

maka harga x yang memenuhi adalah a. 3 / 4 b. –3 / 4 c. 3 / -4 d. –4 / 5 e. 3 / -5

æm n ÷ö æ1 2÷ö çç ÷ç ÷ çè 2 3÷÷ø ççè4 3÷÷ø

=

35. Jika M =

æ-2 5 ÷ö çç ÷ çè 1 -3÷÷ø

dan K . M =

æ 0 -1÷ö çç ÷, çè-2 3 ÷÷ø

maka K = maka nilai m dan n masing –

masing adalah a. 4 & 6 b. 5 & 4

æ 4 3 ÷ö ÷ a. ç çç è-2 -1÷÷ø

c. 5 & 3 49 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1

æ1 -2÷ö ÷ b. ç çç è3 4 ÷÷ø

æ-1 -2÷ö ÷ c. ç çç è 3 4 ÷÷ø


æ3 -4÷ö ÷ d. ç çç è1 -2÷÷ø


æ1 2÷ö ÷ e. ç çç è3 4÷÷ø

PROGRAM LINIER 1. Himpunan penyelesaian suatu program linier terletak dalam daerah 2x + 3y ≤ 12. x + y ≤ 5. x ≥ 0. y ≥ 0. Nilai maksimum bentuk obyektif : 3x + 5y pada model Matematika tersebut adalah a. 22 b. 20 c. 19 d. 18 e. 16

2. Nilai maksimum bentuk obyektif (4x + 10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, x + 2y ≤ 16 adalah a. 104 b. 80 c. 72 d. 48 e. 24 3. Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m 2. Luas rata–rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah bus 20 m 2. Daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaraan lebih dari 400 buah. Biaya parkir untuk sebuah mobil Rp3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp5.000,00. Pendapatan parkir maksimum yang mungkin untuk sekali parkir adalah a. Rp1.200.000,00 b. Rp1.250.000,00 c. Rp1.400.000,00 d. Rp1.500.000,00 e. Rp2.000.000,00

≤ ≤

1.000; x – 2y ≤ 0; 10x + 5y ≤ 7.000; x 500, 0 ≤ x, 0 ≤ y, nilai maksimum untuk f = 9x + 9y adalah

4. Untuk (x, y) yang memenuhi x + y

a. 6.750 d. 10.100

b. 8.100 c. 9.000 e. 12.750

a. 34

b. 33

≤

c. 32

10 dan x + y d. 31

≤

e. 30

7

 5   4      4 , dan c =    − 1 ,  − 1  1     

maka vektor a + 2b − 3c sama dengan …

 − 6    − 12 c.    8   

vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v , maka nilai p =... a. -4 / -2 b. 4 / -2 c. -8 / 1 d. -4 / 2 e. 8 / -1 03. Diketahui a =5i + j + k dan b =2i – 4j – 4k. Proyeksi skalar ortogonal a pada b adalah 3 satuan. Nilai x adalah .... a. -3 b. -2 c. 2 d. 3 e. 4 04. Diketahui titik-titik A(6, 4, 7), B(2, -4,3) dan P(-1, 4, 2). Titik R terletak pada garis AB sehingga AR : RB = 3 : 1. Panjang vektor PR adalah .... b. 2 14

c. 4 14

d. 2 11

e. 4 11 05. Diketahui titik-titik A (2, -1, 4), B (4, 1, 3) dan C (2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ….. a.

VEKTOR

 1    01. Jika vektor a =  2  , b =  3   

≤

 − 1    b.  12   − 2     − 1    e.  13   − 2   

 3    02. Diketahui vektor u =  − 1 dan vektor  1     2    v =  p  . Jika proyeksi skalar ortogonal  2   

a. 2 7

5. Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat 0

x; 0 ≤ y; x + 2y adalah

 6    a.  11   − 8     7    d.  13   − 8   

1 6

b.

1 6

2

c.

1 3

d.

1 3

2

e.

1 2

2

06. Diketahui titik P (1, -2) Q(2, 1, 6), dan R(5, 0, 5). Panjang proyeksi vektor PQ dan PR adalah a. 2¼ b. 3 c. 4 d. 4½ e. 5 07. Diketahui vektor a = (3, -2, 4) dan b = (-5, 4, -1). Hitunglah vektor c jika c = 2(3a + 4b) a. (-22, 20, 16) b. (-22, 10, 18)



c. (22, 10, -8) e. (22, -10, 16)


d. (-11, 20, 8)

15. Diketahui titik P(-3, -1, -5), Q(-1,2,0) dan r

r

R(1, 2, -2). Jika PQ = a dan QR + PR = b r r

08. Diketahui titik-titik A (2, -1, 4), B (4, 1, 3) dan C (2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ….. a.

1

b.

6

1 6

2

c.

1

d.

3

1 3

2

1

e.

2

2

r

09. Vektor u yang panjangnya 4 membentuk 120 °

sudut

vektor

yang

v r

r

+ 3v

r

r

c. 14

d.

38

e.

76

17). Jika T pada ruas garis PQ dan vektor posisi titik T adalah a. (3, -1, 11) b. (2, -1, 12) d. (3, 1, 12) e. (3, -1, 12)

∠

a. 3

d. -1

c. 1

d. 2

r

r

r

r

r

r

r

a. -

3

3

b.

3

c.

3

18. Vektor

r

3

d. 1

2

r

e.

r

dan

u = -3i +4j + xk

r

r

3

r

r

v = 2i + 3 j - 6k . Jika panjang proyeksi u

QT

= 2,

terhadap v adalah 6, x = a. 8 b. 10 c. 12 d. -4

e. -6 r

r

19. Jika panjang proyeksi vektor b = i - 2j pada r

r

vektor a = xi + yj dengan (x,y) > 0 adalah c.(2, 0, 11)

uu r

uu r

1, maka nilai 4x – 3y + 1 = a. 1 b. -1 c. 0 d. 2 e. 3

3  1  ,    -2   

20. Diketahui kubus OABCDEFG. Jika OA = (1, 0, 0), OC = (0, 1, 0) dan OD = (0, 0, 1). Vektor proyeksi AF ke OF adalah

r

a. 12 b. 4 6 c. 3 14 d. 3 17 e. 2 38

c.

3 5  , , 1 , Q(1, 0, 0) dan R (2, 5, 2 2 

a) terletak pada satu garis lurus, a = a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 r

r

dan l = -3i - 5j + 2k mengapit sudut k, tan k

a.

 

b. 2

ABC = 60 ° , c =

17. Diketahui vektor – vektor k = 2i - 3j + 5k

dan k = u - 2v + 3w , panjang vektor k adalah

13. Jika titik P 

r

r

PT

1 2      vektor u =  4  , v =  5  , w =  9  − 3     r

r

r

r

OB = j + k ,

OA = i + k ,

r

11. Ditentukan titik – titik P(-1, 5, 2) dan Q(5, -4,

r

r

r

OC = cj + 4k dan

r

masing 10 dan 6, panjang vektor ( u - v ) adalah

12. Jika

r

16. Jika

e. 38

=

10. Jika besar sudut antara vektor u dan v adalah 60 ° . Jika panjang u dan v masing –

b. 9

d. 30

r

dengan

panjangnya 5. Maka, vektor 2 u panjangnya adalah a. 9 b. 23 c. 13 d. 25 e. 17

a. 4

, a.b sama dengan a. 16 b. 22 c. 26

e.

1 2 1 3 1 3

( 1, 1, 1)

b.

3 ( 1, 1, 1)

d.

2 3 2 3

( 1, 1, 1) 3 ( 1, 1, 1)

( 1, 1, 1)

TRANSFORMASI r

14. Agar kedua vektor u (x, 4, 7) dan v (6, y, 14) segaris, haruslah nilai x – y sama dengan a. -5 b. -2 c. 3 d. 4 e. 6

1. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matriks

1 0 

  . Maka transformasi T -1

0

adalah a. Pencerminan terhadap sumbu x 51 http://smak1crb.bpkpenabur.org www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1



b. Pencerminan terhdapa sumbu y c. Pencerminan terhadap garis y = x

r

6. Vektor a

π

d. Perputaran e. Perputaran -

a.

 -1   -2   

1 2 &A=   1 2

b.

 -1   2  

3 -

c.

r

 -1 -2   -2 3    1 0  d.    1 -1

b. e.

1 3 

0 1  1 d.  0

 -1 0 

m 



g 

2

 2  -1   

 -2   1  

e.

1  c.  3 0  0  1

0 

 .

1 

Bayangannya

pula oleh matriks

0 1 

titik P adalah a. (-x, -y) b. (-x, y) e. (-y, -x)

a.

 1  -2   

-2 



1 

ditransformasikan

-1

 . Bayangan terakhir 0  c. (x, -y)

b.



0 0

 -1

e.

0  -1   -1 0 

1



0

1 0 

c.

0

 1

0

 1

7. Suatu gambar dalam bidang xy diputar 45 ° searah perputaran jarum jam, kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah

5. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks

 -1 0 

-1

a.

2 

-2 

 b1   b  . Matrik  2 

transformasi yang mentransformasi berbentuk

1 

d.

radian dalam

2

jam yang menghasilkan b =

 2   ,M   = 1 3     

1

π

arah yang berlawanan dengan putaran jarum

4. Matriks M mentransformasikan titik (2, 5) dan (-3, 1) berturut – turut ke titik (-8, 6) dan (-5, -9). M sama dengan

a.

dicerminkan terhadap

pusat koordinat O sejauh

2

 g h   a b  p q Maka,     =  m t  c d  r s  t -h   -g h  t a.  b. c.   m -t  h  -m g      g h   -g -h  d.   e.  -m -t   m t   

3. Jika M = A

 a1   a   2 

sumbu x. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu y, dan hasil ini diputar mengelilingi

2 π

2. Jika ad ≠ bc dan dari system persamaan x = ax’ + by’ y = cx’ + dy’ dapat dihitung menjadi x’ = px + qy y’ = rx + sy

3

=

d. (-y, x)

d.

2  1 -1 

 -1 

2

b.



-1

2  -1 1  2

1 

e.

 1

2  -1 -1

 -1 

2



1

2  1 -1  2

 -1 

2  1 1

c.

 1

2

1 

8. Jika transformasi T 1 memetakan (x, y) ke (-y, x), transformasi T 2 memetakan (x, y) ke (-y, -x), dan jika transformasi T merupakan transformasi T 1 yang diikuti oleh transformasi T2, matriks T adalah

0 1  1 d.  0 a.

-1

 0 0  -1

b. e.

 0 -1   -1 0     -1 0   0 -1   

c.

 -1 0 

0

 1

9. Garis dengan persamaan 2x – 3y + 6 = 0. dipetakan oleh transformasi matriks menjadi a. 2x + 3y – 12 = 0 c. 3x - 2y + 12 = 0 e. 3x + 2y – 10 = 0


 2   1

0 



3  

b. 2x + 3y + 8 = 0 d. 2x - 3y – 10 = 0



-1



10.Bayangan titik A(1, -5) oleh rotasi 90 o dengan pusat O dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah a. A’ (-5,1) b. A’(5, -1) c. A’(5, 1) d. A’(1, 5) e. A’(-1, -5)

c. y = Cos e.

1 2

x 2

d. y = 2 Cos

15. Oleh matriks A = terhadap O dalam arah yang berlawanan

3

dengan jarum jam, dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x + y = 0 adalah

a. -

d.

1

 2  1

3 1 - 3

  

b.

11 - 3



2 

 1

3

1

 2  1

e. -

3 1 - 3

  

c. -

1  - 3 1





2  1 - 3 

11 - 3

 2 

3

 0 -1  b.    -1 0   1 1 e.    1 1

c.

 -1 0 

0

 1

13. Matriks transformasi yang membawa irisan

x

kerucut

x

2

4 a.

d.

+

2

2 y

+

y

2

4

=1

menjadi

 a + 2 a   1 a + 1 , titik P(1, 2),  

dan titik Q masing – masing ditransformasikan ke titik P’(2, 3) serta titik Q’(2, 0). Koordinat titik Q adalah a. (1, -1) b. (-1, 1) c. (1, 1) d. (1, 0) e. (-1, -1)

12. A merupakan matriks yang menyatakan perputaran 90 ° yang berlawanan dengan arah jarum jam terhadap O. B merupakan matriks yang menyatakan pencerminan terhadap sumbu y. Jika A -1 dan B-1, masing – masing menyatakan invers dari A dan B, A -1.B-1 =

 0 1 a.    1 0 1 0 d.    0 -1

 1 

2

Cos 2x

11. Matriks yang menyatakan perputaran sebesar

π

x

QUOTES :

“ Do not worry about your difficulties in Mathematics . I assure you , that mind are still greater ” -Albert Einstein"With me everything turns into mathematics. [Fr., Omnia apud me mathematica fiunt.]" - Rene Descartes"For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics." - Roger Bacon- Opus Majus (pt. 4) “Mathematic Is Beautiful, Mathematic Is Fun, Mathematic Is Game and Mathematic Is Logic”

2

2  0 1

1 

 0

2  0 

0

= 1 adalah

  1  2 

 -1 0   0 1    2  2 e.   2  2

b.

1 0  2   2  2   2  c.

0

 -1 

14. Bayangan kurva y = Cos x oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dengan dilatasi pada O dan faktor skala 2 adalah kurva a. y = 2 Cos 2x b. y = Cos 2x

Created by : Gabriel Sebastian W (Alumni SMAK 1 2005)


65. Modul Matematika - Kumpulan Soal Akhir Kelas X XI XII

Recommend Documents