6.Método de La Secante Grupo 6 Informe

ESCUELA

SUPERIOR  

POLITECNICA

DE

CHIMBORAZO FACULTAD DE

CIENCIAS

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA Asignatura:

ANÁLISIS NUMÉRICO Docente:

ING. MARIA JOSÉ LÓPEZ MONTERO Estud!"t#s$ C%u"!t! M!&'(" D)!* C&st!" M!"(s!'+!s J(,#'-"# M#&! A"d&#! T/u#&&#s A/u'#s S#0#st&#$

P!&!'#'($ QUINTO

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TEMA$ MÉTODO DE LA SECANTE En análisis numérico numérico el método método de la secante es un método para encontrar encontrar los ceros de una función de forma iterativa. Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio  en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial

interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio  evaluarla es demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta atractivo. En otras pala!ras, el método de la secante es un al"oritmo de la ra#z de investi"ación que utiliza una serie de ra#ces de las l#neas secantes para aproximar me$or la ra#z de una función f. El método de la secante se puede considerar como una aproximación en diferencias finitas del método de Newton-Raphson. %in em!ar"o, este método fue desarrollado independientemente de este <imo.' ()*+*)N +nt /l 012 3

M2t(d( d# N#3t("4R!5%s(" El método de Newton-Raphson es un método a!ierto, en el sentido de que no está "arantizada su conver"encia "lo!al. 4a &nica manera de alcanzar la conver"encia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la ra#z !uscada. +s#, se ha de comenzar la iteración con un valor razona!lemente cercano al cero 5denominado punto de arranque o valor supuesto6. 4a relativa cercan#a del punto inicial a la ra#z depende mucho de la naturaleza de la propia función7 si ésta presenta m<iples puntos de inflexión o pendientes "randes en el entorno de la ra#z.' ()*+*)N *8a9 /l 012 3 %ea f: 'a, !3 -; R función deriva!le definida en el intervalo real 'a, !3. Empezamos con un valor inicial x1  definimos para cada n&mero natural n.

 X n +1= Xn−

f  ( Xn ) f ´ ( Xn )


M2t(d( d# '! S#,!"t# El método de la secante se puede pensar como una simplificación del método de  Newton-Raphson. En lu"ar de tomar la derivada de la función cua ra#z se quiere encontrar, se aproxima por una recta secante 5de ah# el nom!re6 a la curva, cua  pendiente es aproximadamente i"ual a la derivada en el punto inicial. 4a principal diferencia con el método anterior es conocer dos puntos del a función para poder  "enerar dicha recta. El principal inconveniente del método de Newton estri!a en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. %in em!ar"o, la forma funcional de f5x6 dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más &til emplear el método de la secante.' ()*+*)N +nt /l 012 3 %ean >1  >? pertenecientes a cierta f5x6 se puede definir:

f ´ ( x ) ≈

 ∆ y f  ( X 1 )− f  ( X 0 ) = ∆x  X 1− X 0

4ue"o, reemplazamos en el método de Newton-Raphson

 X n +1= Xn−

f  ( Xn ) f ´ ( Xn )

 X n +1= Xn− f  ( Xn ) .

 Xn− X n−1 f  (  Xn )−f  ( X n−1)

G&67,! d#' 02t(d( d# '! S#,!"t#

Bibliografía Huerta, A. (1998). Método de la secante. En A. Huerta, Métodos Numéricos.  Catalunya: UPC. Jallin, !. (199"). Método de #e$ton%&a'son. En !. Jallin, Historical development of the Newton-Raphson method  ('s. "*1%""1).