7. Perdidas Mayores y Menores

USFX - FACULTAD DE TECNOLOGIA

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

DOCENTE: ING. E. FERNANDEZ

PERDIDAS MENORES Y MAYORES

1. INTRODUCCION. El flujo de un fluido en un conducto viene acompañado de una perdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante, que se denomina perdida de carga o perdida por fricción y tiene dimensiones de longitud. Además de las pérdidas de carga lineales también se producen perdidas de carga singulares en otros elementos de la instalación, como ser codos, ramificaciones, válvulas, etc. Las perdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la interacción entre el fluido y las paredes de una tubería o un conducto. En un tramo de tubería de sección constante, la perdida de carga se puede obtener mediante un balance de fuerzas en la dirección del flujo. Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Todas estas pérdidas dependen del tipo de flujo en el que se encuentras, sea este turbulento o laminar para el cálculo de la perdidas. En el análisis de energía se de nomina cota piezometrica con el termino (z +p/ g). Por lo tanto en una tubería de sección transversal constante, las pérdidas de carga dan lugar a una disminución de la altura piezometrica. Si la tubería es horizontal, la perdida de carga se mani fiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo.

2. MARCO TEORICO. Flujos internos Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ejemplo flujo interno en tuberías y en ductos. Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U 0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las p aredes del tubo.

Fig. 2.1 Flujo en la región de entrada entrada de una tubería La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

1





Flujo laminar y flujo turbulento en tuberías La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad, viscosidad y velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como:

Si el Flujo es Laminar R e<2300 Si el Flujo es Turbulento R e>2300

Flujo laminar completamente desarrollado en un tubo. Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por:

Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento. En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en p érdidas menores.

Perdidas en tuberías. Los cambios de presión que se tienen en u n flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento. En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores. Pérdidas Mayores: Se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante. Pérdidas Menores: Se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.

2





Punto de velocidad máxima. Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se deriva la ecuación 3.39 c on respecto a r y se iguala a cero:

Luego sustituyendo r=0 en la ecuación.

Perfiles de velocidad en un flujo a través de un tubo. Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico

1

2 Dividiendo 1 entre 2

Para flujo turbulento

Balance de energía para el flujo en tubos. Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos in ternos, se utiliza la ecuación de la energía.

3





Fig. 2.2 Volumen de control para el análisis de energía del flujo que circula.

Donde hLT corresponde a la pérdida de carga y representa la suma de las pérdidas mayores más las pérdidas menores.

Pérdidas mayores: factor de rozamiento.Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área constante, la s pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V 1=V2 y z1 = z2 , se escribe la ecuación como:

Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma en energía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar: De la ecuación de caudal

4





Flujo Turbulento: La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamente debiéndose utilizar los resultados experimentales. La caída de presión debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante, depende del diámetro del tubo D, de su longitud L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media V, de la densidad del fluido r y de su viscosidad m .

Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:

Donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

Siendo rozamiento función del número de Reynolds. Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo (Ver diagrama de Moody).

5





Pérdidas menores.El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de ca rga menor puede expresarse como:

Donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como:

Donde Le es una longitud equivalente de tubería recta. Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas: Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.

Aumentos y contracciones Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares a parecen: Observe que ambos coeficientes de pérdidas se basan en el V 2/2 más grande. De manera que las pérdidas para una expansión repentina se basan en V 21/2 y aquéllas para una contracción lo hacen en V 22/2.

Codos de Tubería La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de una longitud equivalente de tubería recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberías.

Válvulas y conectores Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta

3. OBJETIVO GENERAL. 

Comprender que a medida que un fluido se mueve en un sistema de tuberías, se produce una caída de presión debido a las pérdidas mayores (fricción) y pérdidas menores (accesorios).

6





4. OBJETIVOS ESPECIFICOS. 

Realizar mediciones de longitud, diámetros, presiones y caudales.



Determinar los valores del NRe, coeficiente de accesorios (k), factor de fricción (f) y caídas de presiones experimentales y teóricas (método analítico y gráfico).



Determinar las pérdidas mayores y menores.



Aprender el uso del diagrama de Moody para determinar el factor de fricción.



Determinar qué tipo de flujo se produce dentro de la tubería.



Realizar el balance de energía mediante Bernoulli para determinar teóricamente la caída de presión en las líneas de tuberías.



Calcular el error porcentual entre caída de presión experimental y teórica.

5. EQUIPO Y MATERIAL. MATERIAL

CANTIDAD

MATERIAL

CANTIDAD

Cronómetro. Flexómetro. Vernier.

1 1 1

Piezómetros. Bomba. Agua.

2 1 Cn.

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Para realizar la práctica de pérdidas de menores y mayores, se realizó el armado del equipo (ver figura).

Para la práctica se realiza el siguiente procedimiento: i. ii.

7

Verificar el correcto funcionamiento del equipo (Bomba) y que no exista fugas en las tuberías. Medir el diámetro interno de la tubería utilizando el vernier.





iii. iv. v. vi.

Medir la longitud de cada tubería. Llenar el tanque con agua. Cronometrar tiempos para un determinado volumen. Poner en funcionamiento la bomba, con las válvulas de paso totalmente abiertas, se van cerrando lentamente y se toman los respectivos volúmenes en un tiempo determinado, para el cálculo del caudal (Q) (Tomar tres tiempos y tres volúmenes y sacar promedios).

vii.

El agua, atravesará por medio de tuberías y las placas de orificio, luego subirá hacia los piezómetros y registrar las alturas.

viii. ix.

Tomar las lecturas de los niveles manométricos en los piezómetros (h 1, h2). La medición del flujo se la hace utilizando un tanque de a lmacenamiento, un cronómetro (medir el tiempo de descarga) y una probeta para medir el volumen que sale.

x.

Registrar todas las mediciones realizadas en la hoja de datos.

7. TABULACION DE DATOS. MATERIAL LINEA

L (m)

D (m)

h1 (m)

h2 (m) Q (m 3/seg) v (m/seg)



(Kg/m3)



(N/m2*s)

PVC

1

1,15500 0,02084 1,19800 1,11600

0,00016

0,46907

998,00000

HIERRO

2

1,47000 0,01628 1,09100 1,01300

0,00016

0,76864

998,00000

0,00102

PVC

3

1,08000 0,01710 1,17600 0,97900

0,00016

0,69669

998,00000

0,00102

0,00102

8. TABULACION DE RESULTADOS.

MATERIAL LINEA

MATERIAL

Nre

FLUJO

PVC

9564,54920

TURBULENTO

HIERRO

12243,56298

TURBULENTO

PVC

11656,44475

TURBULENTO

RUGOSIDAD ABS. (m)

REL.

f

hp M (m)

k

hp m (m)

ANALITICO GRAFICO ANALITICO GRAFICO K CB K EB

CB

EB

PVC

1

1,50E-06 7,20E-05

0,036869

0,031

0,022915

0,019267 0,13 0,13 0,00385 0,00385

HIERRO

2

0,00015

9,21E-03

0,030194

0,04

0,082098

0,108760

0

0

0

0

PVC

3

1,50E-06 8,77E-05

0,030702

0,029

0,047971

0,045311

0

0

0

0

MATERIAL LINEA

P TEORICA (Kpa)

P EXP. (Kpa)

ANALITICA GRAFICA

8

ERROR PORCENTUAL ANALITICO GRAFICO

PVC

1

0,29972

0,26401

0,80334

62,69053

67,13590

HIERRO

2

0,80374

1,06476

0,76 416

5,17898

39,33758

PVC

3

0,46963

0,44360

1,92998

75,66651

77,01547





9. CONCLUSIONES. Aldana Salinas Aníbal Milton



Realizamos la práctica sin inconveniente, obteniendo las medidas necesarias para la realización de los respectivos cálculos. Se recomienda tener un conocimiento básico sobre los distintos conceptos de rugosidad relativa, rugosidad absoluta y numero de Reynolds y también un conocimiento sobre sus respectivas lecturas en las gráficas, para no cometer errores de cálculo en las pérdidas de carga.

Álvarez Llanos Silene



Se pudo verificar que cuando más menor son los diámetros el número de Reynols es más grande es decir que es más turbulento, En los diámetros menores la velocidad es mayor. Se pudo observar también que en la tubería de hierro galvanizado la velocidad de flujo es menor en comparación a la de PVC, ya que la anterior presenta mayor rugosidad, por lo tanto en las tuberías de hierro galvanizado habrá mayores pérdidas por fricción. Las perdidas también pueden ser producidas en caso de tener codos, llaves de paso, uniones patentes,, etc., medidores de flujo, etc. se concluye entonces que el coeficiente K no es el mismo en un determinado accesorio ya que K depende de la v elocidad del fluido y la geometría del dispositivo.

Cerón Flores Henry Daniel



Los errores obtenidos son muy grandes debidos a que no pudimos realizar la práctica, y tomamos datos que no sabemos si fueron tomados correctamente o no. Se observó que en un sistema de flujo siempre existirán perdidas menores debido a algún cambio de sección en la trayectoria, cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida .

García Velasco Aníbal Víctor René



Se pudo realizar tanto el objetivo general como específicos en la práctica. Se logró determinar los errores porcentuales tanto, para la caída de presión de forma analítica y gráfica, dichos errores en son un tanto elevados, debiéndose esto a las mediciones incorrectas de los diámetros internos de las tuberías, afectando sobre todo en el cálculo de las perdidas mayores y menores, ya que dichos cálculos están en función de los diámetros. Se aprendió a utilizar el diagrama de Moody, determinándose de forma gráfica el coeficiente de fricción. Para evitar errores elevados, se aconseja tener más cuidado en las mediciones experimentales y finalmente se comprobó que a medida que un fluido se mueve a través de un sistema de tuberías existen pérdidas debido a la fricción del fluido en las tuberías y pérdidas debido a os accesorios.

10. BIBLIOGRAFIA. Mecánica de Fluido s aplicada “Robert L. Mott”.  Mecánica de Fluidos “Streeter”.  Apuntes de mecánica de fluidos. 

11. HOJA DE CALCULOS.

     Δ  1.1981.116  0,0820  , 

11.1. VARIACION DE LA PRESION EXPERIMENTAL.

La variación de la presión experimental se calcula mediante:

Línea 1.

9





Línea 2. Línea 3. 11.2. CALCULO DE AREA.

Δ  1.0911.013  0,0780  ,  Δ  1.1760.9790  0,1970  ,     ∗    ,     ∗0,02084 4      ∗0,016284  ,   4      ∗0,01710  ,   4    ⁄  ,⁄   00,,000016 0034 ⁄  ,⁄   00,,000016 0021 ⁄  ,⁄   00,,000016 0023    ∗ ∗   ⁄ 0 . 4 6907 ∗ 0. 0 2084  ∗998    0.00102 ∗   ,   ⁄ 0 . 7 6864 ∗ 0. 0 1628  ∗998    0.00102 ∗   .    ⁄ 0 . 6 9669 ∗ 0. 0 1710  ∗998    0.00102 ∗   . 

El área se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

11.3. CALCULO DE VELOCIDAD.

La velocidad se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

11.4. CALCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS. El NRe se calcula mediante:

Linea 1.

Línea 2.

Línea 3.

10





11.5. CALCULO RUGOSIDAD RELATIVA. Se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

= 

=..− =.− =.. =.− =..− =.−

11.6. FACTOR DE FRICCION ANALITICO PARA PÉRDIDAS MAYORES.

  ,  [ (, + ,)]   0,215   , [log (3,71, 05,002084 )] 574 + 06 9561,54920,   0,215   , [log (3,70,0,001628 )] 574 0015+ 12243,56298,   0,215   , [log (3,71, 05,001710 )] 574 + 06 11656,44475,   ∗∗   ∗∗     0 , 0 36869∗1, 1 550 ∗ 0 , 4 6907 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.02084   ,       0 . 0 30194 ∗1, 4 7 ∗ 0 . 7 6864 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.01628   , 

El factor de fricción analítico se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

11.7. CALCULO DE HPM ANALITICO.

HPM analítico se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

11





Línea 3.

    0 , 0 30702∗1, 0 8  0 . 6 9669 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.01171   ,     ∗∗   ∗∗     0 , 0 31∗1, 1 550 ∗ 0 , 4 6907 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.02084   ,       0 . 0 4∗1, 4 7 ∗ 0 . 7 6864 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.01628   ,      0 , 0 29∗1, 0 8  0 . 6 9669 ℎ  2∗9,81⁄ ∗0.01171   ,     ∗ ℎ  2∗

11.8. CALCULO DE HPM GRAFICO. HPM gráfico se calcula mediante:

Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

11.9. CALCULO DE HPm DE CONTRACCION BRUSCA Y EXPANSION BRUSCA. HPm analítico se calcula mediante:

Línea 1.

Para determinar la velocidad (v) se utiliza el diámetro de entrada y salida de la tubería que es igual a 0,01628m y un caudal de 0,00016m 3/seg y se calcula de la siguiente manera:

⁄   0,76864/     0, ∗0,00016 01628 4  ⁄   ℎ  0.13∗2∗9,0.786864 1⁄  .     .   ⁄   ℎ  0.13∗2∗9,0.786864 1⁄ ΔTe  ℎ + ℎ + ℎ  9,79  0.003850+0.003850 +0,022915  , 

11.10. CALCULO DE LA VARIACION DE PRESION ANALITICO. Línea 1.

El cálculo de la variación de la presión se calcula mediante:

12





Línea 2.

ΔTe  ℎ  9,79  ∗ 0,082098  , ΔTe  ℎ  9,79  ∗ 0,047971  , ΔTe  ℎ + ℎ + ℎ  9,79  0.003850+0.003850 +0,019267  ,  ΔTe  ℎ  9,79  ∗ 0,10876  ,  ΔTe  ℎ  9,79  ∗ 0,045311  , %     ∗ %  |0,803340,803340,29972| ∗100  ,% %  |0,764160,764160,80374| ∗100  , % %  |1,929981,929980,46963| ∗100  ,% %  |0,803340,803340,26401| ∗100  ,% %  |0,764160,764161,06476| ∗100  ,% %  |1,929981,929980,44360| ∗100  ,%


Línea 3.


11.11. CALCULO DE LA VARIACION DE PRESION GRAFICO. Línea 1.


Línea 2.


Línea 3.


11.12. CALCULO DE ERROR.

El error se calcula mediante:

Cálculo para el error porcentual con la variación teórica analítica. Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

Cálculo para el error porcentual con la variación practica analítica. Línea 1.

Línea 2.

Línea 3.

13

7. Perdidas Mayores y Menores

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