Kuliah Oleh Ir. Rahayu Rahayu Astuti, Astuti, M.Kes
UJI KORELASI RANK SPEARMAN Dalam statistik parametrik dikenal apa yang disebut koefisien korelasi Pearson. Koefisien korelasi Pearson mengukur kekuatan hubungan antara dua variable berskala interval atau rasio. Ukuran asosiasi/hubungan non parametric yang analog dengan korelasi Pearson Pearson adalah koefisien korelasi korelasi peringkat Spearman Spearman atau koefisien korelasi korelasi Rank Spearman atau disebut juga rho ( r s ).
Beberapa persamaan dan perbedaan antara kedua metode tersebut: 1. Keduanya mengukur korelasi dua variabel 2. Dua buah variabel yang diukur itu merupakan atribut dari sebuah sample yang diambil secara acak 3. Pengukuran variabel X dan Y dilakukan pada subyek yang sama atau subyek berbeda tetapi berkaitan erat atau pada agregat subyek sebagai sebuah unit asosiasi. 4. Pada korelasi Pearson variable minimal diukur dalam skala interval dan kedua variabel masing-masing berdistribusi normal, sedangkan pada korelasi Rank Spearman variabel minimal diukur dalam skala ordinal , data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi rank Spearman bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking dan bebas distribusi. 5. Bagaimanapun kuatnya korelasi dua variabel seperti ditunjukkan oleh koefisien korelasi Pearson maupun koefisien korelasi rank Spearman tidak otomatis diinterpretasikan sebagai hubungan sebab akibat.
Prosedur penghitungan koefisien korelasi rank Spearman
1. Berikan peringkat untuk nilai-nilai X dari 1 sampai n (n ialah jumlah pasangan nilai pengamatan X dan Y). Berikan pula peringkat terhadap nilai-nilai Y 2. Hitung di untuk masing-masing pasangan pasangan pengamatan, yaitu X i – Yi 2
3. Kuadratkan masing-masing d i dan jumlahkan semua d i 4. Koefisien korelasi rank Spearman ialah : 2
6
di
3
n
rs = 1 n
RA
1
Koefisien korelasi rank Spearman juga merupakan statistik untuk menguji kemaknaan hubungan kedua variable.
Uji dua sisi :
Ho : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y saling independent) Ha : Ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y tidak t idak saling independent)
Uji satu sisi :
Ho : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y saling independent) independent) Ha : Peningkatan Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan dengan peningkatan nilai-nilai nilai-nilai Y
Ho : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y saling independent) independent) Ha : Peningkatan Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan dengan penurunan nilai-nilai Y
Uji kemaknaan : 1. Bila n antara 4 dan 30 bandingkan r s hitung dengan nilai kritis rs sebagaimana tertera dalam table rho. Tolak Ho jika rs hitung lebih besar dari rs table pada tingkat kemaknaan 2. Bila n > 30 maka kemaknaan diuji dengan pendekatan distribusi normal baku yaitu menghitung statistik Z : Z = rs
n – 1
Untuk memperoleh nilai-nilai kritis Z gunakan table distribusi normal Z
Jika terdapat nilai-nilai teramati yang sama, kita perlu memperhitungkan nilai-nilai teramati yang sama itu dengan cara sebagai berikut : a). Jika nilai-nilai teramati yang sama sedikit, maka peringkat yang diberikan ialah rata-rata peringkat nilai-nilai teranmati yang sama tersebut dan r s tidak perlu dikoreksi b). Jika nilai-nilai pengamatan yang sama sangat banyak, maka r s perlu dikoreksi dengan factor koreksi T (Siegel, 1956). Jika perlu melakukan koreksi, tahap-tahap perhitungan adalah sebagai berikut : 3
tx
tx
Tx = 12
RA
2
3
ty
ty
Ty = 12 Dengan : tx dan ty berturut-turut adalah banyaknya nilai pengamatan X dan banyaknya nilai pengamatan Y yang berangka sama untuk suatu peringkat/ ranking Sehingga rumus r s dengan koreksi adalah : 2
2
x +
2
y
di
rs (dengan koreksi) = 2
x
2
2
y
Dengan : 3
(n x
2
n)
=
Tx 12 3
(n 2
y
n)
=
Ty 12
Contoh : Kita berminat mengetahui apakah terdapat korelasi antara kolesterol HDL dan SGOT Terdapat data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sample yang diambil secara acak. Ingin diketahui apakah terdapat korelasi antara kadar SGOT dan kolesterol HDL. Hitung koefisien korelasi peringkat/ rank Spearman dan lakukan uji kemaknaan terhadap koefisien tersebut. Misalkan Subyek 1 2 3 4 5 6 7
= 5%. Datanya adalah sebagai berikut :
SGOT (x) 5,7 11,3 13,5 15,1 17,9 19,3 21,0
Kolesterol HDL (y) 40,0 41,2 42,3 42,8 43,8 43,6 46,5
Jawab : a). Hipotesis : Ho : Tidak ada korelasi kadar SGOT dengan kolestrol HDL
RA
3
Ha : Peningkatan SGOT diikuti dengan peningkatan peningkatan kolesterol HDL (hubungan positif) b). Tingkat kemaknaan
= 5%
c). Penghitungan statistik uji : Subyek 1 2 3 4 5 6 7
SGOT (x) 5,7 11,3 13,5 15,1 17,9 19,3 21,0
Peringkat Kolesterol Peringkat (x) HDL (y) (y) 1 40,0 1 2 41,2 2 3 42,3 3 4 42,8 4 5 43,8 6 6 43,6 5 7 46,5 7
2
di
di
0 0 0 0 -1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 2
di = 2 6
2
di
rs = 1
6 (2) = 1
3
n
n
= 0,9643 3
7
7
d). Keputusan uji statistik: Nilai rs table dengan n=7 , =0,05 rs table = 0,714 Karena rs hitung = 0,9643 > r s table = 0,714 tolak Ho e). Kesimpulan : SGOT dan kolesterol HDL mempunyai korelasi positif kuat dan bermakna .
Catatan : Bila dalam satu variabel terdapat nilai-nilai teramati yang sama, maka peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari posisi-posisi yang seharusnya. Koreksi terhadap rs hanya memberikan pengaruh cukup berarti jika nilai-nilai yang sama sangat banyak. Dengan kata lain, jika nilai-nilai sama tidak sangat banyak, koreksi r s tidak diperlukan.
SOAL : 1. Dalam sebuah studi tentang pengaruh limbah dalam sebuah danau, pengukuran dilakukan terhadap konsentrasi nitrat di dalam air. Metode manual yang lama telah digunakan untuk memonitor variabelitu. Sebuah metode baru yang otomatis telah diciptakan. Jika saja korelasi positif bisa ditunjukkan antara pengukuran dari kedua
RA
4
metode tersebut, maka metode otomatis akan digunakan secara rutin. Data pengamatan adalah sebagai berikut:
No X (manual) Y (otomatis) 1 300 350 2 270 240 3 400 320 4 450 470 5 575 583 6 150 200 7 75 80 8 120 150 9 40 70 10 25 30 Hitung rs dan lakukan uji kemaknaan kemaknaan pada =5%. Apa kesimpulan anda?
Daftar Pustaka
1. Sheskin, D.J. Handbook of of Parametric and Nonparametric Nonparametric Statistical Statistical Prosedures. Third Edition. Chapman & Hall/CRC. Florida. 2004. 2. Murti, B Penerapan Metode Statistik Non-Parametrik Dalam Ilmu – ilmu ilmu Kesehatan, PT. Gramedia Pustaka Utama. 1996. 3. Santoso, S. Statistik Non-Parametrik, Elex Media Komputindo. 2003. 4. Ariawan, I. Analisis Data Kategori, Modul, Fakultas Kesehatan Masyarakat, Universitas Indonesia. 2003. 5. Siegel, S. Statistik Non Parametrik untuk untuk Ilmu-ilmu Sosial, Sosial, Gramedia, Jakarta. 1994.
RA
5
TABEL NILAI NILAI KRITIS KRITIS SPEARMAN’S RHO
df =n-2
0,05 0,10
Tingkat signifikansi (one- tailed) 0,025 0,01 Tingkat signifikansi (two- tailed) 0,05 0,02
0,005 0,01
4 5 6 7 8 9 10
1.000 0.900 0.829 0.714 0.643 0.600 0.564
1.000 0.886 0.786 0.738 0.700 0.648
1.000 0.943 0.893 0.833 0.783 0.745
1.000 0.929 0.881 0.833 0.794
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.536 0.503 0.484 0.464 0.443 0.429 0.414 0.401 0.391 0.380
0.618 0.587 0.560 0.538 0.521 0.503 0.485 0.472 0.460 0.447
0.709 0.671 0.648 0.622 0.604 0.582 0.566 0.550 0.535 0.520
0.755 0.727 0.703 0.675 0.654 0.635 0.615 0.600 0.584 0.570
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.370 0.361 0.353 0.344 0.337 0.331 0.324 0.317 0.312 0.306
0.435 0.425 0.415 0.406 0.398 0.390 0.382 0.375 0.368 0.362
0.508 0.496 0.486 0.476 0.466 0.457 0.448 0.440 0.433 0.425
0.556 0.544 0.532 0.521 0.511 0.501 0.491 0.483 0.475 0.467
35 40 45 50 60
0.283 0.264 0.248 0.235 0.214
0.335 0.313 0.294 0.279 0.255
0.394 0.368 0.347 0.329 0.300
0.433 0.405 0.382 0.363 0.331
70 80 90 100
0.190 0.185 0.174 0.165
0.235 0.220 0.207 0.197
0.278 0.260 0.245 0.233
0.307 0.287 0.271 0.257
RA
6
