AcostaCarrillo_EdgarRoel__M18 S2 AI4 Secante y TangenteFull description
Descripción: AcostaCarrillo_EdgarRoel__M18 S2 AI4 Secante y Tangente
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ACTIVIDAD INTEGRADORA Secante y tangente
Por: Oscar Alfonso lopez vargas Fecha: 21/07/2018
1
Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
¿Qué hacer? Imagina que es posible generar una función que modela para x toneladas de jitomate el
f(xx ). Supongamos que la función que modela el costo por costo necesario de su producción f( toneladas está dada por: f( f(xx ) = 6x 2 + 5x Recuerda que las funciones son usadas para modelar el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los valores de la función cuando hay una variación en x . La fórmula para calcular la pendiente de la recta r ecta secante a una función dada es: =
() ( ) (
Ahora resuelve lo que se se te pide: 1. A partir de la fórmula mencionada, determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de producción de 8 a 10 toneladas.
Tomando en cuenta la función dada anterior mente que es f(x) = 6x2 + 5x y que también tenemos los valores de = 8 y = 10, con los cuales podemos obtener los valores de y , por lo cual entonces podemos decir que: Si = 8 entonces = 6(8) + 5(8) = 424
Por lo cual = 424
Si = 10 entonces = 10(10) + 5(10) = 650
Por lo cual = 650
Ya conociendo estos valores es que ocupamos nuestra formula general y suplantamos suplantamo s los valores
=
( )−( ) −
==
− −
=
=
= 113 Con lo cual podemos decir que nos resultó una pendiente positiva, y para demostrar a lo que me refiero adjunto una gráfica para respaldarlo
2
Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
Grafica de apoyo para la pregunta 1
2. Realiza la gráfica de la recta secante de la función x = 1. f(x) = 6x 2 + 5x La gráfica de la recta secante con x=1 se debe derivar a partir de la función de costo de producción: Función de costo de producción f(x) = 6x 2 + 5x Función de costo de producción derivada f´(x) = 12x + 5
Pero en este caso solo se nos da un valor de x=1 y para resolver este cuestionamiento necesitamos dos valor, por lo cual vamos a utilizar un valor de x que no esté muy alejado del ya dado, por lo cual será 2 y procedemos a realizar las operaciones Utilizamos de nuevo formula general
Si = 1 entonces = 6(1) + 5(1) = 11 Si = 2 entonces = 6(2) + 5(2) = 34 − −
3
=
=
m=23
=
(( ) ( )
Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
Para continuar buscando la función de la recta secante, volvemos a la función de la pendiente y despejamos respetando las leyes de los signos
=
−
→ ( ) = → ( ) + =
Lo que logramos obtener con este procedimiento es una función para obtener la secante en cualquier valor que tome x , ya solo cambiamos la a la parte derecha de la ecuación y todo lo de la parte izquierda lo movemos a la derecha quedando la función de la siguiente forma
3. En seguida saca la recta tangente y represéntala en una gráfica.
Para obtener este resultado primero tenemos que calcular el valor de la pendiente “m” derivando de la función original y estableciendo el límite cuando x tiende a uno de esa derivada.
4
Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
Como en este caso solo se nos da de nuevo un valor, el de x con ese dato es más que suficiente, pues la tangente solo toca la curva en un solo punto, por consiguiente consiguien te diríamos que: Si = 1 entonces = 6(1) + 5(1) = 11
= 11
Derivando la función original que es: f(x) = 6x 2 + 5x obtendríam obtendríamos os el siguiente valor: () = 6 + 5 → ´ ( ´(() = 12 12 + 5
Y con esta derivada de la función original le podríamos podríamos aplicar aplicar un límite cuando cuando x=1
lim 12 12 + 5 = 12(1)+5=17
→
Por lo cual este resultado representa la pendiente de esta recta
=
o segmento de recta tangente
Después procedemos a hacer lo mismo que se hiso en el inciso 2, vamos a proceder a despejar , con la ayuda de la función de la pendiente Utilizamos de nuevo formula general =
Por lo cual esta es la ecuación de la recta secante a la curva
Y como lo pide la actividad en la parte de abajo dejo la gráfica de tangente, que también refuerza mis resultados obtenidos mediante operaciones algebraicas
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Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada
Grafica de la tangente
Bibliografía sep, p. e. (22 de julio de 2018). contenido extenso. Obtenido de Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada: http://148.247.220.105/pluginfile.php/11788/mod_resource/content/3/M17_U2 _QA-2%20%281%29.pdf
