UNIVERSIDAD DE CARTAGENA. CREAD – LORICA. Programa Ingeniería de Sistemas. VIII Semestre.
ASIGNATURA:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
TEMA:
MODELOS DETERMINISTICOS DE INVENTARIOS
PROFESOR-TUTOR:
RENEMBER NIÑO CARDALES
ESTUDIANTES:
NATALIA BALLESTEROS CARVAJAL. OSCAR ANDRES SEPULVEDA PEREZ.
Septiembre de 2016
1.
En cada uno de los siguientes casos no se permiten faltantes, y los tiempos de retraso entre la colocación y la recepción de un pe dido son 30 días. Determine la política óptima de inventario y el costo diario correspondiente. Rta /
$100 ℎ$0.0 5 30 30 ∗ ? ∗ ?
Para calcular la cantidad a pedir tenemos:
∗ 2ℎ ∗ 2$10030 $0.05 ∗ √ 120000 ∗ ≈
Ahora se calcula la duración del ciclo de pedidos
∗ ∗ ∗ 34630 ∗ . ≈
Como el tiempo de entrega L = 30 días es mayor que la longitud del ciclo
∗ 11
, se debe calcular L e:
La cantidad de ciclos es:
Luego:
≤ ∗ ( ≤ 3011) −∗ 30−211
Entonces, el punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a:
8 x 30 Con esto nos queda que la política óptima de inventario es, pedir 346 unidades cuando el inventario baje hasta 240 unidades.
El costo diario correspondiente a la política óptima propuesta será:
− ℎ2 $0. 0 5346 $10030 − 346 2 ≈$, 2.
McBurger pide carne molida al comenzar cada semana, para cubrir la demanda semanal de 300 lb. El costo fijo por pedido es de $20. Cuesta unos $0.03 por libra y por día refrigerar y almacenar la carne.
$20 ℎ$0.0 3 300 ≈42.85 a) Determine el costo semanal de inventario para la política actual de pedidos. Rta /
− ℎ2 8 5 $0. 0 3300 $2042. − 300 2 ≈$. .
b) Determine la política óptima de inventario que debería usar McBurger, suponiendo tiempo de entrega cero entre la colocación y la recepción de un pedido. Rta /
Primero se calcula la cantidad a pedir:
∗ 2ℎ 8 5 ∗ 2$2042. $0.03 ∗ √ 57133.33 ∗ ≈ ∗ ∗ ∗ 42.23985 ∗ . ≈ í
Luego la duración del ciclo de tiempo del pedido:
Luego tenemos que la política óptima de inventarios es, pedir 239 unidades cada 5 días.
Para el costo semanal:
− $. − $. ≈$. .
c) Determine la diferencia de costos semanales entre las políticas actual y óptima de pedidos. Rta /
Para el costo semanal de la política actual tenemos para la política optima
− $51.45−$50.20 $. 3.
$.
$.
y
, por lo tanto la diferencia será:
Un hotel usa servicio externo de lavandería, para contar con toallas limpias para los huéspedes. Se generan 600 toallas sucias por día. El servicio de lavandería recoge las toallas sucias y las cambia por limpias, a intervalos regulares. La tarifa de este servicio es de $81 fijos por cada servicio de recogida y entrega, la tarifa normal por lavar una toalla sucia es de $0.60, pero el servicio de lavandería sólo cobra $0.50 si el hotel les manda un mínimo de 2500 toallas. ¿Debe aprovechar el hotel ese descuento? Rta /
$81 ℎ$0.0 2 600 $0.60 $0.50 2500
Primero se calcula
2ℎ
para obtener la cantidad optima:
2$81600 $0.02 ≈ El hotel no debe aceptar el descuento ya que la cantidad óptima es inferior a la cantidad establecida en la oferta de descuento.
4.
Los datos siguientes describen cinco artículos de inventario: Articulo i 1
$ $ 20
22
0.35
1.0
2
25
34
0.15
0.8
3
30
14
0.28
1.1
4
28
21
0.30
0.5
5
35
26
0.42
1.2
Á ,
Determine las cantidades óptimas de pedido. Rta /
Primero se calculamos los valores óptimos no restringidos de las cantidades de pedido con:
∗ 2ℎ , 1, 2 , 3 , … ,
Con esto nos queda:
∗ 2200.3522 50.14 ∗ 2250.1534 106.5
∗ 2300.2814 54.77 ∗ 22821 0.30 62.61 ∗ 23526 0.42 65.82
Luego comprobamos si los valores óptimos no restringidos satisfacen la restricción de almacenamiento,
≤25 = 309. 8 76 =
∑= ≤
:
∗
Puesto que la restricción no se cumple, procedemos a usar el método de los multiplicadores de Lagrange para determinar los valores restringidos óptimos de las cantidades de pedido:
Donde
∗
∗ ℎ 2−2∗ , 1, 2 , 3 , … , es:
∗ ≈ 2ℎ −
Donde:
∑ ∑ ∑ ℎ = = ℎ , , =
De lo anteriormente propuesto nos queda:
∑ ℎ 0.3
∑ = 0.92 ∑ = 641.6 6 ∗ ≈ 20.0.392 − 50.9252641. ≈−23.45 ∗ ≈−. ∗ ∗ 0.35−222022 −23.451.0 √ 18.62≈. 22534450.8 √ 45.12≈. ∗ 0.15−2−23. 23014451.1 √ 16.2≈. ∗ 0.28−2−23. 22821450.5 √ 49.51≈. ∗ 0.30−2−23. 23526451.2 √ 32.1≈. ∗ 0.42−2−23.
Con el valor de
, se puede calcular el valor óptimo de cada
artículo, como sigue:
Los valores óptimos correspondientes de las cantidades de pedido son:
∗ ≈. ∗ ≈. ∗ ≈. ∗ ≈. ∗ ≈.
