Calculo Diferencial e IntegralDescripción completa
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Descripción: calculo diferencial e integral de schaum
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Descripción: Apostila calculo diferencial e integral 2, KLS
CalculoFull description
Nombre de la materia Cálculo diferencial e integral Nombre de la Licenciatura XXXX Nombre del alumno XXXX Matrícula XXXX Nombre de la Tarea XXXX Unidad 5 Métodos de integración. Nombre del Profesor XXXX Fecha XXXX
“Lo fácil es darse por vencido y rendirse, pero tú no lo vas a hacer, porque vas a seguir luchando para poder disfrutar disfrutar de tus éxitos.” éxitos.”
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
ACTIVIDAD 6 Objetivos: •
Identificar y aplicar los métodos de integración básicos.
•
Realizar integrales mediante el método de cambio de variable y por partes.
Instrucciones: Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 6.
Lectura •
Métodos de integración (II!"# $%&&'. e presentan los métodos de sustitución# por partes# sustitución trigonométrica y fracciones racionales (páginas $)*+$,$'.
Presentación
•
Métodos de integración ( Rodriguez# $%&$'.
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2
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
Desarrollo de la actividad:
&'em!lo 1: alcular mediante el método de cambio de variable la siguiente integral4
∫ x √ x +1 dx 2
Solución: e realiza primero el cambio de variable y se obtiene su diferencial4 u= x
2
+1
d u=2 x dx d x=
du 2 x
"ntonces / 1 1 2 1 1 = ∫ u / du =( )( )u / = u / = ( x + 1 ) + C ∫ x √ x +1 dx =∫ x √ u du 2 x 2 2 3 3 3 2
1 2
3 2
3 2
2
3 2
&'ercicio 1: (Valor 2. !untos" 5tilizando el método de cambio de variable calcular la integral ue se indica.
∫ x √ 3 x + 2 dx 2
!
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
&'em!lo 2: Realizar la siguiente integral utilizando el método de integración por partes4
∫ x cos x dx olución: !enemos ue utilizar la fórmula de la integral por partes
∫ u dv =uv −∫ v du
Realizamos la identificación de cada una de las partes como sigue4 u= x du =dx dv = cos x v =−sen x
"ntonces
∫ x cos x dx=− x sen x −[∫ (−sen x ) dx ] =− x sen x +∫ senx dx =− x sen x− cos x+C &'ercicio 2: (Valor 2. !untos"
Realizar mediante la integración por partes la siguiente integral4
∫ x sen x dx
&'em!lo #:
5
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
Realizar la siguiente integral mediante el método de suma de fracciones parciales
∫ x 5+ x2+ x 3−3 dx 2
olución: 0rimero tenemos ue separar el integrando
+3 + 2 x −3
5 x
x
2
"n suma de fracciones parciales. 0ara ello lo primero es factorizar el denominador como sigue a continuación4 2
x
+ 2 x −3 =( x + 3 )( x −1 )
7uego# se realiza la separación como sigue a continuación4 A ( x − 1 ) + B ( x + 3 ) +3 A B 5 x + 3 = = + = ( x + 3 )( x −1 ) + 2 x −3 ( x + 3 )( x −1) ( x + 3 ) ( x −1)
5 x
x
2
De donde 5 x + 3
( x + 3)( x −1)
=
A ( x −1 ) + B ( x + 3 )
( x + 3 )( x −1 )
omo los denominadores son iguales sólo ueda ue los numeradores sean iguales también4
(
5 x + 3 = A x −1
) + B ( x + 3)
7as ra8ces del denominador son 9:& y 9:+*. ustituyendo la primera obtenemos4
( )+ 3 =( A + B ) ( 1−1 ) + B (1 + 3 ) 8 =( A + B ) ( 0 ) + B ( 4 ) 8 =4 B B =2 5 1
Mientras ue si sustituimos 9:+* tenemos4
(−3−1 ) + B (−3 + 3 ) −15 + 3= A (−4 )+ B (0 ) −12 =−4 A A =3 5 (−3 )+ 3= A
"ntonces
"
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
3 2 +3 = + + 2 x −3 ( x + 3 ) ( x −1 )
5 x
x
2
De donde
[
+3 3 + 2 dx =∫ ∫ x 5 x ( x + 3 ) ( x − 1) + 2 x −3 2
]
=3 ln ( x −1 ) + 2 ln ( x + 3 ) ∫ ( x +3 3 ) dx +∫ ( x −2 1) dx =3∫ ( xdx+ 3) +2∫ ( xdx −1)
dx =
&'ercicio #: (Valor 2.$ !untos" Realizar la siguiente integral utilizando el método de integración por suma de fracciones parciales
∫ ( x −1 )(2 x x−−21)( x −3 ) dx
&'em!lo %: Realizar la integral siguiente mediante el método de sustitución trigonométrica.
∫ x
2
dx
√ 4 − x
2
#
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
olución omo el radicando del denominador tiene la forma sustitución trigonométrica x =2 senθ
#
2
a
−u
− π 2
2
<θ<
entonces tenemos ue realizar la
π 2
.
;l diferenciar esto nos ueda dx =2 cos θ dθ
"ntonces
$
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θ 2 sen
¿
¿
θ 2 sen
¿ ¿ ¿
¿
2
θ 2 sen
¿
¿ ¿ √ 4 − 4 sen θ ¿ ¿ ¿ 1 csc θ dθ=¿ cot θ + C 2
2
2
2
dθ 2
sen θ dθ 2
sen θ
=¿ ∫ ¿ =¿ ∫ ¿
cos θ dθ 2
sen θ cos θ
=¿∫ ¿
cos θ dθ 2
sen θ
√
2
cos θ
cos θ dθ 2
sen θ
√ cos
2
θ
=¿ ∫ ¿ =¿ ∫ ¿
cos θ dθ 2
sen θ
√ (1− sen θ ) 2
=¿∫ ¿
¿ ¿ ¿ 4 −¿ ¿ ¿
2cos θ dθ
¿ dx x
2
√ − x 4
2
=¿∫ ¿
∫¿
omo
x =2 senθ
√ 4 − x cot θ=
# entonces
senθ =
x 2
# por lo ue4
2
x
%
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
&'ercicio %: (Valor 2.$ !untos" Resolver la siguiente integral mediante el método de sustitución trigonométrica
