Acv 2014 - Raz. Matematico 01

1 Preguntas Propuestas

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Razonamiento Matemático Situaciones lógicas 1.

Sobre el siguiente tablero, se tienen diez monedas. ¿Cuántas de estas se deben mover, como mínimo, para obtener cinco hileras de cuatro monedas cada una? Considere que las monedas siempre deben estar sobre los vértices de las casillas y no se puede colocar una moneda encima de otra. A) 6 D) 10 4.

A) 1 D) 4 2.

B) 2

C) 9 E) 11

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

C) 3 E) 5

Se tiene un dado no común en cuyas caras aparecen los números del 1 al 6. Al observar simultáneamente tres de sus caras, de todas las formas posibles se obtienen los números del 7 al 14, como suma de puntos, además, no hay dos caras opuestas con suma de puntos mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado dad o se obtuvo 17 como suma de puntos de las caras superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de las caras inferiores? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

B) 8

A) 1 D) 4 5.

C) 3 E) 5

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

A) 1 D) 3 6.

B) 2

B) 2

C) 4 E) 5

¿Cuántos palitos se deben agregar, agregar, como mínimo, para obtener 1000?





Razonamiento Matemático 7.

Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas; sin embargo, hay una defectuosa que pesa más que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos hacer es comparar los pesos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para ubicar la bola defectuosa? A) 1 D) 6

B) 3

10.

A) no es posible B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

C) 5 E) 7 UNI 2005 - II

8.

Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Se sabe que todas las esferas de las distintas urnas pesan lo mismo, a excepción de una de las urnas donde todas las esferas pesan lo mismo entre sí, pero menos respecto a las demás. Si se cuenta, además, con una balanza electrónica, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que se deben realizar para determinar la urna que contiene a las esferas de menor peso? A) 10 D) 20

B) 100

11.

12.

9.

En el tablero de 5×1 5×1 casillas casil las que se muestra, muestra , se deben ordenar las fichas ficha s en forma forma ascendente (de izquierda a derecha); para ello, cada ficha solo puede desplazarse desplazarse a una casilla contigua vacía o saltar salta r sobre una ficha contigua a una casilla vacía. ¿Cuántos movimientos de ficha se deben realizar, como mínimo, para conseguirlo?

Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5 y 3 litros, respectivamente. respectivamente. El balde de 20 litros está lleno con vino, los demás están vacíos. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que pasar el vino de un balde a otro para obtener 16 litros de vino en uno de ellos? A) 5 D) 8

C) 1 E) 15

Juegos lógicos

Un comerciante desea vender seis litros de refresco exactamente, pero solo cuenta con una jarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Si el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de diecinueve litros, ¿cuántos tras vases tendrá que realizar, rea lizar, como mínimo, míni mo, para obtener lo deseado? Considere que el refresco ref resco no se desperdicia.

B) 6

C) 7 E) 9

Junto a un río casi congelado, hay tres familias familia s de pingüinos. Cada familia está formada por un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a la otra orilla usando el témpano que flota sobre las aguas, y que solamente permite llevar a dos pingüinos a la vez. Sin embargo, si un pingüino pequeño queda en una orilla sin su padre, o con un padre que no es el suyo, se asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como mínimo, se realizarán para que todos los pingüinos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufrido susto alguno?






Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar monedas de las doce mostradas. Cada uno en su turno debe retirar una, dos o tres monedas, de modo que pierde el jugador que retira la última moneda. Si Gustavo inicia, ¿cuántas monedas debe retirar en su primera jugada para asegurar su triunfo? tr iunfo?

15.

A) 1 B) 2 C) 3 D) cualquier cantidad E) Ana siempre gana. 14.

Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar palitos distribuidos según el gráfico mostrado. Considere las siguientes reglas: • Cada uno en su turno puede retirar cualquier cantidad de palitos, siempre y cuando pertenezcan a una misma fila. • Gana aquel que en su turno retire el último palito. Si Rodrigo inicia el juego, ¿cuántos palitos debe retirar para asegurar su victoria conforme a una estrategia?

En el patio de un colegio, Aldo se acerca a Fabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye distr ibuye en el piso formando tres filas (véase (véase el gráfico gráf ico). ). tur nos, Aldo: Juguemos a retirar cerillos por turnos, de manera que el que retira el último cerillo gana.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) cualquier cantidad

Fabiola: ¿Y siempre debo reti rar?

Aldo: Claro, al menos uno, pero en tu turno tur no pue des retirar los cerillos cerillos que quieras, siem pre y cuand cuando o pertene pertenezcan zcan a la la misma misma fila.

Fabiola: Muy bien. Yo empiezo retirando tres cerillos de la tercera fila.

Aldo: Bueno, yo retiro un u n cerillo.

toca... Me parece que ya Fabiola: Muy bien, me toca... ganaste. ganaste. Tienes una una estrategia estrategia y ya sé en qué consiste. consiste. Juguemos Juguemos de nuevo.

¿Cuántos cerillos y de qué fila debe retirar retira r Fabiola para asegurar su triunfo si ella vuelve a empezar?

16.

André y Braulio empiezan a jugar de manera alternada. André inicia escogiendo un número entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge un número entero del 4 al 9 y lo suma al número escogido por André. Seguidamente, André escoge un número entero del 1 al 6 y lo suma al resultado anterior, y así sucesivamente. Gana aquel que en su turno obtenga como suma 42. ¿Qué número debe elegir André en su prime-





Razonamiento Matemático C) La nuera de Betty es madre de Félix. D) El padre de Carlos es esposo de Elena. E) Álex es suegro de la madre de Félix. Félix.

Problemas sobre parentesco 17.

Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco tiene conmigo el padre del único tío de la hija de la esposa del hijo de la suegra del padre de mi hijo?

21.

A) mi hermano B) mi primo C) mi suegro D) mi sobrino E) mi tío 18.

El hijo del hermano del padre de Ramón es el único sobrino de Laura. Respecto al hijo de Ramón, ¿qué es el único cuñado de Laura? A) su abuelo B) su tío C) su padre D) su tío abuelo E) su hermano

19.

20.

A) S/.50 D) S/.80 22.

23.

El hijo de Betty está casado con Diana, que es la hija de Elena y esta es a su vez abuela de Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única

C) S/.70 E) S/.90

B) 3

C) 4 E) 6

En una reunión familiar se encuentran presentes 2 padres, 3 madres, 2 hijos, 2 hijas, un hermano, una hermana, un tío, 2 tías, un sobrino, una sobrina, 2 primos (en total), un nieto, una nieta, un abuelo, una abuela, 2 cuñadas, un suegro y una nuera. ¿Cuántas personas, como mínimo, hay en dicha reunión? A) 6 D) 9

24.

B) S/.60

Un señor invitó a cenar al tío de su esposa, al cuñado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo? A) 2 D) 5

Vanesa distingue en la vereda a un hombre y dice: El hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene el suegro del padre de Vanesa con la única sobrina de ese hombre? A) padre - hija B) abuelo - nieta C) tío - sobrina D) hermanos E) primos

Tres padres reparten su dinero a cada uno de sus dos hijos. Uno de los padres dio a cada uno de sus dos hijos S/.30 y los otros dos padres dieron S/.10 a cada uno de los suyos. ¿Cuánto dinero, como mínimo, se obtendrá al juntar todo lo que tienen al final los seis hijos?

B) 7

C) 8 E) 10

En el aniversario de bodas de los abuelos de Iván se observó a 2 abuelos, 2 abuelas, 2 primas, un primo, 3 hijos, 3 hijas, 4 padres, 3 madres, un yerno, una nuera, 2 suegros, 2 suegras, 2 tíos, una tía, 2 hermanas, 2 hermanos, 2 sobrinas, un sobrino, 2 nietas y un nieto. ¿Cuál





Razonamiento Matemático A) 84 D) 96

Distribuciones numéricas I 25.

Ubique los números del 18 al 25 en las casillas mostradas, uno por casilla, de modo que los números ubicados en cada fila y columna sumen 65. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas casil las sombreadas.

28.

A) 80 B) 100 C) 172 D) 84 E) 88

B) 86

C) 80 E) 64

Distribuya los números del 1 al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna vertical central es A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 UNI 2007 - I

26.

Distribuya en las casillas los números del 1 al 13, de tal manera que la suma de los números ubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25. I

II

29.

III

En las casillas circulares del gráfico, ubique los números del 0 al 7, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en una misma arista sea un número primo. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla sombreada.

IV

A) 5 B) 1 C) 6 D) 4 E) 2

Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. A) 7 D) 10 27.

B) 19

C) 9 E) 11

Se distr di stribuyen ibuyen los l os números númer os 2; 5; 8; 11; 11; 14; 14; 17; 17; 20; 23 y 26 en las casillas circulares de las elipses, de manera que la suma de cada número ubicado en las casillas de cada elipse sea constante. Calcule dicha suma.

30.

3

En el siguiente gráfico, ubique en cada casilla los números del 1 al 19, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en tres casillas colineales sea 22. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas de los vértices del hexágono. A) 31 B) 32 C) 30








El cuadrado tiene una distribución distr ibución numérica, numérica, de tal forma que los números ubicados en las filas, columnas y diagonales dia gonales suman 15. 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. Determine qué números ocupan los casilleros UNI. A) 3; 4; 2 B) 3; 5; 2 C) 3; 5; 4 D) 4; 3; 5 E) 4; 5; 3

5

34.

4 U

N

A

1 U

N

2

5

a

15 E

A) 8 D) 2 35.

B) 12

C) 10 E) 6

Se muestra un cuadrado mágico de orden 3; sin embargo, no está completo. x

–

8

=

÷

=

z

+

=

Con los nueve primeros números pares com-

y

w

=

Distribuciones numéricas II 33.

C

3

×

b

B

D

I

Ubique los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, 9 , uno en cada casillero vacío, sin repetir, de manera que se cumplan las igualdades dadas. Calcule el máximo valor de ( a+ b). A) 14 B) 16 C) 12 D) 15 E) 13

1

I

UNI 2008 - I 32.

Complete el tablero de 3×3 con los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule el valor de A – B+C – D+ E .

Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Si y=20, entonces W =32. =32. II. Si x= z+3, entonces W =11. =11. III. 2 y+ z= x+16 A) VFF

B) FVV

C) VVV






Con los 16 primeros números impares se forma un cuadrado mágico de 4 casillas por lado. Determine la suma de los números que se ubican en las casillas sombreadas.

39.

En la siguiente cuadrícula cuadrada, ubique números positivos, uno por casilla, de manera que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. Calcule Ca lcule el producto del mayor y del menor número ubicados en las casillas sombreadas. 2

10

100

A) 73 D) 68

B) 34

A) 1000 100 0 D) 2000 200 0

C) 64 E) 56 40.

38.

Se muestran dos cuadrados cuadr ados mágicos de orden 4, los cuales han sido intersecados por medio de 6 casillas que contienen los mismos números. Si uno de ellos ha sido completado con los 16 primeros números naturales, calcule el valor de L – A+U – N + I .

B) 200 20 0

C) 100 E) 400

Distribuya los números 20; 21; 22; 23; ...; 215 en las casillas del cuadrado, uno por casilla y sin repetir, de manera que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Halle el valor de M . M =

P × I × E× N × S× A H

1 1

6

7

A

L

U

N

9

2

3

6

I E

I 12

P 2 9

2

H N

S

A

Acv 2014 - Raz. Matematico 01

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