4 Preguntas Propuestas
Razonamiento Matemático A) 135
Planteo de ecuaciones III
B) 174 1.
Se ha dividido una varilla en a partes iguales
C) 180
y a cada una de estas partes en b nuevas par-
D) 150
tes iguales. Se ha cortado un aro metálico en b
E) 162
partes iguales y a cada una de estas partes en a nuevas partes iguales. ¿Cuál es la diferencia po-
5.
Se tiene un alambre en forma de anillo, el
sitiva entre el total de cortes que se ha hecho a la
cual se pinta enteramente de color rojo. A
varilla y el total total de de cortes cortes hecho hechoss al aro?
este anillo se le hacen 4 cortes, obteniéndose así trozos iguales; luego, se toma la mitad de
A) 1
ellos, se pintan de color azul, y se les hace
B) ab
4 cortes a cada uno; de estos últimos trozos
C) 1+a+ b
obtenidos se toma la mitad de ellos, se pintan
D) a+ b
de color rojo y a cada uno de estos se les hace
E) b – a 2.
4 cortes. ¿Cuántos cortes se realizan en total y cuántos de los trozos serán de color rojo?
Mario tiene que tomar, durante seis semanas, 2 pastillas del tipo A cada 8 horas y 1 pastilla
A) 30 y 26
del tipo B cada 9 horas. ¿Cuántas pastillas t ie-
D) 32 y 27
ne que tomar en total? 6.
A) 364
B) 366
D) 365 3.
C) 367 E) 368
Se desea cercar un terreno de forma triangular, cuyos lados miden 168 m, 154 m y 140 m, con estacas igualmente espaciadas. Si se coloca una estaca en cada esquina y en el punto medio de cada lado, ¿cuántas estacas, como mínimo, se necesitarán?
B) 32 y 26
C) 31 y 27 27 E) 31 y 25
Mi tío salió del consultorio muy preocupado, pues le recetaron dos medicamentos que deberá tomar estrictamente durante tres semanas: Medicamento A: 2 pastillas cada 8 horas. Medicamento B: 1 píldora cada 4 horas. Por ser trabajador traba jador del hospital, cada pastilla pasti lla del tratamiento A le costará S/.1,5 y cada píldora del medicamento B, S/.2; además, podrá adquirir todas las pastillas y píldoras necesarias en forma anticipada, pues el costo de es-
A) 68
B) 66
D) 69
C) 67
tos se le descontará recién a fin de mes. Si mi
E) 65
tío tiene un salario mensual de S/.900, ¿cuánto recibirá como pago a fin de mes?
4.
Un terreno de forma rectangular, cuyos lados miden 180 m y 100 m, es dividido en el menor
A) S/.428 S/.428
número de parcelas cuadradas iguales. Si se
B) S/.534
colocan 3 banderines en cada uno de los vér-
C) S/.520
tices de cada parcela, ¿cuántos banderines se
D) S/.454
necesitan necesitan en total?
E) S/.636
2
Razonamiento Matemático 7.
En un polígono de x lados, donde los lados
10.
Andrés tiene en una caja 96 fichas, algunas son
se encuentran en progresión aritmética cre-
de dama y el resto son de dominó. La cuarta
ciente (en sentido horario), se conoce que el
parte del total de fichas de dama son de color
mayor de los lados mide 237 m, el segundo
rojo y la séptima parte del total de fichas de
mide 219 m y la longitud del lado más corto
dominó de puntaje impar. Si Andrés reparte
toma el menor valor posible. Si se desea co-
todas las fichas de dama de color negro, de
locar puntos en el polígono, de manera que
manera equitativa, entre sus dos menores
la distancia de un punto y el siguiente sea la
hijos, calcule la diferencia positiva entre la
misma, ¿cuántos puntos se necesitarán, como
cantidad de fichas de dama y las de dominó.
mínimo? Considere que debe haber un punto A) 40
en cada vértice del polígono.
B) 16
D) 72 A) 560
B) 644
C) 27 E) 24
C) 630
D) 588
E) 490
11.
En una reunión se encuentran presentes varones y mujeres; además, se observa que seis
8.
veces la cantida c antidad d de va rones más once veces
Un terreno rectangular de 90 m de largo y
la cantidad de mujeres es igual a 391. Indique
48 m de ancho debe ser dividido en parcelas
la mayor cantidad de mujeres si se sabe que el
cuadradas, todas del mismo tamaño; luego,
total de personas es una cantidad impar.
en cada uno de los vértices de cada parcela se colocará un poste. Si se debe utilizar la
A) 11 11
menor cantidad posible de postes, ¿cuántos
D) 45
postes más se colocarán en el interior que en el perímetro del terreno? A) 48
12.
B) 54
C) 35 E) 29
Mi sueldo mensual es de d e S/.200, S/.200, pero cada c ada mes o gasto S/.90 o gasto S/.60. Si ya tengo ahor rado
C) 50
D) 52
B) 17
S/.2580, ¿cuánto tiempo tengo laborando?
E) 56
A) 1 año Ecuaciones diofánticas I
B) 1 año y 2 meses C) 1 año y 4 meses
9.
Aldo ingresa a una librería para comprar
D) 1 año y 9 meses
lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5; él
E) 2 años
dispone de S/.78 para realizar dicha compra. Indique el número de formas en que Aldo
13.
Se dispone de S/.1 S/.100 00 para comprar compra r 40 artículos art ículos
puede comprar, gastando todo el dinero que
de S/.1; S/.4 y S/.12, comprándose por lo menos
tiene, si debe comprar al menos un artículo
uno de cada precio. Calcule la cantidad total
de cada tipo.
de ar tículos comprados de S/.4 S/.4 y S/.12. S/.12.
A) 5
B) 6
D) 8
3
C) 7
A) 6
E) 9
D) 31
B) 9
C) 12 E) 26
Razonamiento Matemático 14.
Una persona cobra un cheque de $2400 y en
A) 15 D) 10
la ventanilla le pide al cajero que le entregue
B) 13
C) 14 E) 12
cierta cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto
18.
en billetes de $50. ¿Cuántos billetes en total le entregó al cajero? A) 69
B) 70
D) 97 15.
C) 78 E) 100
Si al producto de dos números enteros positi-
Una caja contenía 100 100 frutas entre mandarinas y naranjas. na ranjas. Después de algunos algun os días, día s, alguna a lgunass frutas se dañaron. Al abrir la caja se observó que de las frutas que estaban en buen estado la onceava parte eran naranjas y la quinta parte de las frutas dañadas eran mandarinas. ¿Cuántas naranjas había en dicha c aja? A) 59 D) 56
vos le sumamos suma mos el menor de dichos números nú meros
B) 44
C) 41 E) 55
tantas veces como el menor primo impar y a este resultado le sumamos el mayor de los
19.
números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia positiva entre los números? A) 2
B) 4
D) 6 16.
C) 3 E) 5
A) 11 D) 9
En una caja se tienen 97 kg de fruta entre sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas
20.
frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas y del número de papayas? A) 12
B) 15
D) 21
Se tiene un trapecio de altura 4 u, en donde las longitudes de sus bases son cantidades enteras; además, si al área del trapecio le sumamos el producto de las longitudes de sus bases, se obtendría como resultado 73. Calcule la base media de dicho trapecio. B) 4
C) 12 E) 7
Helen compra algunos juguetes a S/.12 cada uno y otros a S/.17 cada uno. Si en total gastó S/.581 S/.581 y el número total de juguetes comprados es menor de 40, ¿cuántos juguetes de S/.12 compró Helen?
C) 19 A) 23 D) 30
E) 23
B) 18
C) 20 E) 13
Ecuaciones diofánticas II 21. 17.
Una persona dispone de S/.11 para la compra de los periódicos A, B y C, cuyos costos unitarios son S/.1,5; S/.0,7 y S/.1, respectivamente, comprando solo uno por día. Si al cabo de unos días gastó todo su dinero, ¿cuál es la cantidad máxima de días en que estuvo comprando periódicos?
Luis compró objetos a S/.48 y S/.42 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, solo recuerda que gastó S/.1878 y que la cantidad de objetos de cada precio es un número primo. Halle la cantidad cant idad de objetos de S/.42 que compró. A) 37 D) 31
B) 23
4
C) 29 E) 13
Razonamiento Matemático 22.
Carlos compró 120 artículos de S/.5; S/.8 y S/.12 cada uno, gastando en total S/.645. Si por lo menos se compró un artículo de cada precio mencionado, ¿cuántos artículos, como
Planteo de inecuaciones
25.
mínimo, compró de S/.5? A) 109
B) 107
C) 105
D) 111 111 23.
E) 113 113
Si al cuádruplo de un número impar le disminuyo en su triple, el resultado excede a su quíntuplo, disminuido en 92. Si la suma de las cifras de dicho número es un número par, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar el número par que le precede? A) 32 D) 20
Un tren sale de la estación central con 137 pasajeros, entre varones, mujeres y niños;
B) 30
C) 12 E) 18
se sabe que partieron no menos de 20 mujeres. En el trayecto, el tren se detiene en
26.
varias var ias estaciones; cada vez que para, bajan 2 varones y una mujer, y suben 5 niños. Al llegar al final del recorrido hay en total tantas mujeres como la mitad del número de niños, y el número de niños es una vez y media el número de varones. ¿Cuántos varones había en el tren cuando salió de la estación central? A) 56
A) 5 D) 1 27.
B) 45 C) 52 D) 48 E) 50 24.
Ricardo dispone de S/.410 para ir al estadio con todos sus sobrinos. Quiso comprar entradas de S/.40, pero le faltaba dinero; entonces compró entradas de S/.37, sobrándole dinero. ¿Cuál es la suma de las cifras del número de sobrinos que tiene Ricardo? C) 2 E) 4
Me falta menos del doble del número de zapatillas que tengo para tener 20, pero me falta más del triple del número de zapatillas para tener 30. ¿Cuántas zapatillas tengo? A) 10 D) 8
En una empresa telefónica, se ha observado que la
B) 3
B) 6
C) 9 E) 7
cantidad de personas que adquieren un teléfono celular se presenta de la siguiente manera:
1.a hora: a personas. 2.a hora: se quintuplica la cantidad anterior más b personas. 3.a hora: se quintuplica la cantidad anterior más c personas, y así sucesivamente. Si en la última últi ma hora adquirieron adquir ieron su celular 3122 3122 personas, además, a; b; c; d ; ... son menores de 5, calcule el valor de a+b+c+d +... +... A) 18
B) 20
C) 21
D) 17
E) 24 5
28.
Alberto Alber to t iene dos bolsas de canic c anicas. as. Al restar del quíntuplo del número de canicas de la primera bolsa el triple del número de canicas de la segunda, se obtuvo un número que excede a 2; en cambio, si al doble del número de canicas de la primera bolsa se le suma el número de canicas can icas de la segu nda, resulta result a menos de 11. 11. Si en la segunda bolsa hay más de 3 canicas, ¿cuántas canicas t iene en total Alberto? A) 9 D) 8
B) 7
C) 6 E) 5
Razonamiento Matemático 29.
Un matrimonio desea ir al cine con sus hijos, disponiendo para las entradas de S/.150. Si compran entradas de S/.18, les sobraría dinero; pero si compran entradas de S/.20, les faltaría dinero. d inero. ¿Cuántos hijos tiene dicho matrimonio? A) 6
B) 5
D) 8 30.
B) 32
B) S/.1 S/.115
E) S/.110 S/.110
¿Cuántos vestidos, como máximo, máx imo, tienen Ana y Carmen Car men en conjunto? A) 40 D) 37
35.
C) S/.1 S/.100 00
Se escucha la siguiente conversación entre dos niñas. Ana le dice a Carmen: Si tú me regalas dos de tus vestidos, yo tendría más vestidos que tú. Carmen le responde : Pero si tú me regalas cinco vestidos, yo tendría más del doble de vestidos que te quedar ían.
B) 39
C) 38 E) 35
B) 29
C) 23 E) 31
Carmen le dice a su hermana mayor Nancy: Hace 2 años, la relación de nuestras edades fue de 5 a 7 y dentro de 3 años, la relación de nuestras edades será de 3 a 4 . ¿Cuál es la suma de las edades actuales de Carmen y Nancy? A) 58 años a ños B) 64 años C) 60 años D) 65 años E) 72 años
E) 34
D) S/.105 32.
34.
C) 36
Tengo Tengo cierto cier to número de monedas de S/.5 S/.5 y S/ S /.4 billetes de S/.20. Me falta menos del dinero que tengo en monedas de S/.5 para tener tantos soles como 12 veces el número de monedas y billetes que tengo en conjunto. Si la cantidad de dinero que tengo es la máxima posibles, ¿cuánto me sobraría si gastara S/.50? A) S/.120 S/.120
Luis nació en el año 19 ab y en el año 20 ba a+b) cumplirá 28 años. Si él hubiese nacido (a+b años antes, ¿cuántos años tendría a hora? Considere el año actual 2012. 2012. A) 40 D) 33
E) 7
D) 38 31.
33.
C) 9
Al inicio compré no más de 33 polos. Luego vendí la mitad del número de polos a un cliente y le regalé uno por su compra. Después compré 6 polos y vendí la mitad de lo que ahora tenía, quedá ndome con más de 9 polos. ¿Cuántos polos compré en total? A) 40
Problemas sobre edades
Cuando yo tenía la quinta parte de la edad que ahora tienes, él tenía la tercera parte y tú tenías la edad que él tendrá cuando yo tenga el doble de la edad que él tiene ahora. Si la suma de nuestras tres edades actuales es 75 años, ¿cuántos años tengo? A) 16 D) 15
36.
B) 20
C) 10 E) 12
Elmer le dice a Darío: Si hubieras nacido 2 años antes, tu edad sería respecto a la mía como a es a b; pero si hubieras nacido 2 años después, dicha relación sería como b es a a. Halle la edad de Elmer. A)
2ab 2 a
+
2
D)
2a
B)
2 b
+
3ab 2
a
−
2
b
C)
4 ab 2
a
−
2
b
2
3b
E)
4 ab
6
2ab + b 3 ab
Razonamiento Matemático 37.
Hace 6 años yo tenía la mitad de la edad
39.
La edad que tú tienes es la edad que yo tenía
que tendré dentro de un número de años,
cuando él tenía la octava parte de lo que
equivalente a la tercera parte de mi edad
tendré cuanto tú tengas lo que yo tengo y él
actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el
tenga 6 años más de lo que yo tenía. Si lo que
triple de la edad que tengo actualmente?
yo tenía es 6 años más de d e lo que él tiene y 12 años más de lo que tú tenías, ¿qué edad tengo?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
A) 24 años
B) 30 años
D) 40 años 38.
C) 36 años E) 32 años
Juan le dice a Lucho: Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad
40.
César le dice a Manuel: Tú tienes el doble
que tú t ú tienes, ti enes, y cuando tú tengas la edad que
de la edad que tenías y tendrás el triple tri ple de
yo tengo, la suma de nuestras edades será 63.
dicha edad. Si tuvieras tuvie ras lo que tienes, tenías
Halle la edad de Lucho.
y tendrás, tendrías lo que yo tengo, que es nueve años más de la edad que tú tendrás.
A) 21
Manuel se pregunta, ¿cuántos años más que
B) 22
yo tiene César?
C) 23 D) 24
A) 35
E) 25
D) 20
B) 40
C) 12 E) 25
CLAVES
7
