Razonamiento Matemático
7 Preguntas Propuestas
1
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Razonamiento Matemático Sucesos mínimos 1.
5.
Una encuestadora quiere entrevistar a un grupo de personas que escogerá al azar con la condición de que haya, con seguridad, 11 personas que hayan nacido el mismo mes. ¿Cuántas
En una urna se tienen fichas numeradas del 1 al 20. ¿Cuántas fichas se deberá extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de que la suma de las numeraciones de las fichas extraídas sea mayor o igual a 75?
personas, como mínimo, deberá entrevistar? A) 97 B) 121
A) 15 D) 12
B) 6
C) 10 E) 8
C) 153 D) 79 E) 85
2.
En una reunión se encuentran 184 personas. ¿Cuántas personas adicionalmente deben llegar, como mínimo, para estar seguros de tener entre ellas a 4 personas con la misma fecha de cumpleaños? A) 931 D) 876
3.
B) 16
rrón en cantidades 8; 9; 12; 10; 15 y 20, respectivamente. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con seguridad al menos 10 esferas del d el mismo color? A) 50
B) 51
D) 54 7.
C) 52 E) 55
En una caja se encuentran 30 bolos numerados del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de obtener 3 bolos con numeraciones consecutivas? A) 16 D) 23
C) 34 E) 24
En una urna se tiene esferas: (2 n+5) amarillas, (5 n – 2) verdes, ( n+4) blancas y (6 n+3) rojas. ¿Cuántas esferas se debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de obtener (2 n) esferas del mismo color en dos de los
En una urna se tiene esferas de diferentes colores: rojo, azul, verde, amarillo, naranja y ma-
C) 843 E) 912
Hay 8 candados de marcas A, B, C, D, E, F, G y H, además de 5 llaves distintas, de las cuales 3 de ellas abren los candados mencionados (cada llave abre solo un candado). ¿Cuál es el menor número de veces que las llaves deben insertarse en los candados para saber con seguridad cuál llave corresponde a cada uno de los 3 candados que pueden ser abiertos? A) 30 D) 40
4.
B) 915
6.
8.
B) 19
C) 21 E) 18
En una urna hay 24 esferas rojas, 20 blancas, 25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de esferas que se ha de extraer, al azar, para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 12 esferas del
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Razonamiento Matemático Máximos y mínimos 9.
x
4
+ 4x
2
+1
B) 2
11.
C) 3 E) 5
Una encuesta mostró que desde las 5 p. m. hasta la medianoche el porcentaje de una población que ve televisión es P( x)=14+8 x – 2 x2, donde x es el número de horas después de las 5 p. m. Indique la hora de mayor sintonía. A) 6 p. m. D) 9 p. m.
B) 7 p. m.
14.
15.
C) 8 p. m. E) 10 p. m.
5 b
16.
2 b 7a
B) 42 cm2
22 m N
;
x
∈R
B) 3
C) 5 E) 18
Halle el mayor valor de K que cumple la siguiente condición. x2 – 14 x+61 ≥ K ; ∀ x ∈R B) 8
C) 12 E) 18
Una encuestadora revela que cuando el precio de la entrada al cine cuesta S/.6,4 asisten 300 personas, y cada vez que se aumenta en 10 céntimos el precio de la entrada asisten 3 personas menos. ¿A qué precio el cine obtendrá la máxima recaudación? B) S/.8,8
C) S/.8,4 E) S/.8,2
Se quiere cercar el jardín mostrado en el gráfico utilizando para ello 72 m de cerca. ¿Cuál es el máximo valor del área que puede tener dicho jardín?
C) 63 cm2 E) 105 cm2
Un juego consiste en ir del punto A al punto B, pero tocando previamente las paredes M y N . ¿Qué tiempo se requiere, como mínimo, si la rapidez máxima de una persona es 8 m/s? A) 4 s
4 x ( x − 3 ) + 18
A) S/.9 D) S/.8,6
2a
12.
90
A) 6 D) 16
Halle el máximo valor del área de la región mostrada en el gráfico si su perímetro es 42 cm.
A) 21 cm 2 D) 84 cm2
=
A) 10 D) 9
≤ M ; ∀ x ∈ R
A) 1 D) 4
¿Cuál es el máximo valor de R ? R
Calcule el mínimo valor de M que cumple la siguiente condición. 18 x 2
10.
13.
2a 5 b jardín
7a
3 b
cerca cerca
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Razonamiento Matemático Suficiencia de datos 17.
20.
Se quiere averiguar qué número tiene cada uno de cuatro amigos: Pedro, Ana, Rosa y Manuel, a quienes se les asigna un número a cada uno del 1 al 4. Se sabe lo siguiente: I. Ana no tiene un número par. II. Pedro Pedro y Manuel tienen números pares. III. El número de Rosa es la mitad del número de Manuel.
A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta información
Para resolver el problema A) el dato I es suficiente y los datos II y III no. B) el dato II es suficiente y los datos I y III no. C) el dato III es suficiente y los datos I y II no. D) los datos I y II son necesarios. E) los datos II y III son necesarios. necesarios. 18.
21.
Si LUZ – ZUL= MIA, para conocer el valor de ( M + I )2, ¿cuáles de los datos son necesarios?
I. A=3 II. L – Z =7 =7
22.
Un vendedor de frutas vende una pera y dos manzanas por S/.5. Para conocer el precio de una manzana se tienen los siguientes datos: I. Ocho peras cuestan S/.8. II. Dos peras y una manzana cuestan S/.4. Para resolver el problema
Dos equipos A y B acuerdan jugar cierto número de partidos de forma que en cada partido el perdedor recibe 17 puntos y el ganador 19 puntos. Si en ningún partido hubo empate, ¿cuántos puntos acumuló el equipo B? Se sabe lo siguiente: I. El equipo A acumuló 519 puntos. II. El equipo B ganó 16 partidos. Para resolver el problema A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.
A) solo I B) solo II C) I o II D) I y II E) los datos son suficientes suficientes 19.
Una deuda se ha pagado con c on billetes de S/.100 y S/.25. Para saber cuántos billetes de S/.25 se utilizaron, ¿qué datos se necesita? Asuma que existen billetes de esa denominación. I. La deuda asciende a S/.650. II. El número de billetes de S/.25 son 6 más que los de S/.100.
Al comprar un artefacto se hicieron dos descuentos sucesivos del 10 % y 30 %. Para saber la cantidad de dinero descontado, se tiene los siguientes datos: I. El precio fijado era S/.300. II. Se compró el artefacto a S/.189. Para resolver el problema
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Razonamiento Matemático 23.
Se desea conocer el valor de M . 1
M =
+
2
+
3
+ ... +
4
+
99
+
5 27.
a = a + x
A) algunos investigadores no son críticos. B) todo investigador es acrítico. C) ningún investigador es no crítico. D) algún no investigador es crítico.
II. a =a2+ x
E) alguien que sea investigador es no crítico. 28.
Para calcular el valor de S=3+6+9+12+... ¿cuál de los siguientes datos es necesario conocer? I. El número de términos de S. II. El último término. A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta información
29.
Indique la proposición equivalente a todos los irresponsables irresponsables son no católicos. católicos. A) Todos los los responsables son no católicos. católicos. B) Ningún católico es responsable. C) Algún irresponsable es católico. D) Todo católico es responsable. E) Algunos católicos son responsables. responsables.
Si ningún chofer es imprudente, entonces A) todo imprudente es chofer. B) algunos choferes son prudentes. C) algunos prudentes son taxistas. D) es falso que algunos choferes no sean imprudentes. E) no es cierto que algún prudente no sea chofer.
Afirmamos todo metodista es ordenado. ¿Qué podemos concluir? A) Es falso que algunos ordenados sean metodistas. B) Ningún metodista es ordenado. C) Algunos ordenados no son metodistas. D) Ningún no metodista es no ordenado. E) Algunos no ordenados no son son metodistas.
Lógica de clases I 25.
Si todo investigador es crítico, se concluye que
2
A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta más información 24.
D) Muchos estudiantes son organizados. E) Los estudiantes no se organizan.
10 100
¿Cuáles de los siguientes datos son necesarios? I.
C) Algunos estudiantes no son organizados.
UNI 2008 - I
30.
La negación de todos los rectángulos son pa ralelogramos, es A) todos los rectángulos no son paralelogramos.
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Razonamiento Matemático 31.
¿Cuál es la negación lógica de la proposición todos estos hombres hombres son altos?
A) Todos estos estos hombres son bajos. B) Ninguno de estos hombres es alto. C) Algunos de estos hombres no son bajos. D) Algunos de estos hombres son altos. E) Algunos de estos hombres no son altos. UNI 2009 - I
CLAVES
32.
¿Cuál es la negación de la proposición algunos peruanos son dueños dueños de sus tierras? A) Algunos peruanos no son dueños de sus tierras. B) Todo peruano no es dueño de sus tierras. C) Ningún peruano es dueño de sus tierras. D) Algunos no peruanos son dueños dueños de sus tierras. E) No existen peruanos que no sean dueños de sus tierras.