Razonamiento Matemático
8 Preguntas Propuestas
1
Razonamiento Matemático C) todos los libros son interesantes. D) no todo libro es interesante. E) ningún libro es interesante.
Lógica de clases II 1.
Dadas las premisas • Algunos artistas no son famosos. • Todos los políticos son famosos.
5.
¿Cuál de las alternativas expresa la negación de la conclusión de las dos premisas dadas?
A) todos los fatalistas son aviadores. B) algún fatalista es aviador. C) algún fatalista no es aviador aviad or.. D) ningún fatalista es aviador. E) todos los aviadores son fatalistas.
A) Ningún artista es político. B) Ningún político es famoso. C) Es falso que algún artista sea famoso. D) Todo artista es político. E) No todo artista es político. político. 2.
Se sabe lo siguiente • Todo A odo A es B • Todo B odo B es C • Algún D Algún D es A Entonces se concluye que A) algún D no es B. B) ningún B no es D. C) algún D es C . D) ningún C es es D. E) es falso que ningún D no sea C .
3.
6.
7.
se concluye que
Si es falso que los libros no son interesantes,
entonces A) algunos libros no son interesantes. B) algunos libros son interesantes.
Si no es cierto que, algunos románticos románticos no son científicos y ningún romántico es poeta, se concluye que A) algunos científicos son poetas. B) algunos científicos no son poetas. C) algunos poetas no son científicos. D) todos los poetas son científicos. E) todo romántico no es poeta.
• Todos los que estudian en la academia César Vallejo ingresan. • Ningún flojo ingresa.
4.
Si ningún curso es difícil y algunos algunos cursos son interesantes, entonces se concluye que A) todas las cosas interesantes no son difíciles. B) algunas cosas interesantes son difíciles. C) algunas cosas interesantes no son difíciles. D) algunas cosas difíciles no son interesantes. E) ninguna cosa difícil es interesante. interesante.
De las siguientes proposiciones
A) todos los flojos no ingresan. B) algunos de los que ingresan no son flojos. C) ningún flojo estudia en la academia César Vallejo. Vallejo. D) ninguno que ingresa estudia en la academia César Vallejo. E) no todos los que estudian en la academia César Vallejo no son flojos.
Si todos los aviadores son intrépidos y ningún ningún intrépido es fatalista, se deduce que
8.
Si algunos estudiantes trabajan , ningún perse verante es ocioso y todos los estudiantes son perseverantes, ¿cuál de las siguientes proposiciones se puede concluir? I. Es falso que ningún perseverante trabaja. II. Algunos estudiantes no son ociosos. III. Algunos ociosos no trabajan. A) II y III B) solo II C) I y II D) todas E) solo I 2
Razonamiento Matemático Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El candidato A tiene la mayor preferencia a nivel nacional. II. Más del 33, 3 % de votantes de A están en el centro. III. Sin contar la región oeste, A mantiene la preferencia de los votantes.
Análisis e interpretación de gráficos estadísticos I
9.
Se tiene la siguiente gráfica de líneas, correspondiente a las temperaturas en las ciudades A, B y C , en función del tiempo. temperatura (ºC)
A B C
35
A) VVF B) VVV C) VFV D) VFF E) FFV
30 25 20 15 10
hora 9h 10h 11h 12h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h
11.
Indique un intervalo de 2 horas en el que la temperatura de C sea sea menor que la temperatura de A pero mayor que la de B.
El cuadro siguiente muestra la población de un país de América del Sur en el periodo 2000 - 2008. N.º de personas (millones) 160 140 120
A) entre las 9 h y las 11 h B) entre la 13 h y las 15 h C) entre las 14 h y las 16 h D) entre las 15 h y las 17 h E) entre las 18 h y las 20 h
100 80 60 40 20 0
10.
La siguiente gráfica muestra algunos resultados de efectuar el conteo rápido, realizado en las elecciones presidenciales en las distintas regiones de una nación. candidato A candidato B
miles de habitantes 12 11 10
6 4 3
región nort norte e este este cent centro ro sur sur
3
oest oeste e
año 00 01 0 2 03 04 05 0 5 0 6 07 08
Respecto a la información que nos brinda, es falso que A) el promedio de los incrementos de la población en el periodo 2000 - 2008 es 16,25. B) en los años 2004, 2005 y 2006 se puede decir que hay control de natalidad. C) el mayor aumento poblacional anual entre los años 2000 y 2008 es de 30 millones de habitantes. D) el menor incremento poblacional anual no es menor de 10 millones. E) el mayor incremento de la población en el periodo 2000 - 2008 corresponde al 2003.
Razonamiento Matemático 12.
El gráfico muestra las preferencias de cierto número de alumnos sobre los cursos de Razonamiento matemático (RM), Química (Q), Razonamiento verbal (RV), Física (F) y Álgebra (X); además, los que prefieren RM y los que no lo prefieren están en la relación de 1 a 3.
A) 1990 -1996 B) 2000 -1994 C) 1990 -1993 D) 1990 -1994 E) 1999 -1993 14.
Q
º
n
RV F nº nº 4 nº
X
RM
Si cada alumno solo tiene preferencia por uno de los cursos, ¿qué tanto por ciento de los alumnos que no prefieren Álgebra son los alumnos que sí lo prefieren? A) 30 % B) 63 % C) 40 % D) 48 48 % E) 75 % 13.
En el gráfico mostrado se observa la evolución de la población activa y de la población ocupada desde inicios de 1990 al 2000.
Un ingeniero diseña una batería para su uso, a la que somete a ciertas variaciones variac iones extremas de temperatura. Él decide probar tres materiales de la cubierta para dicha batería a tres niveles de temperatura: 15 ºF, 75 ºF y 125 ºF. Además desea conocer qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería así como elegir el material que dé por resultado una duración uniformemente larga sin importar la temperatura. Si los resultados del experimento se presentan en la siguiente gráfica, ¿qué conclusiones son correctas? ) 175 H n e 150 ( o i d 125 e m100 o r p n 75 ó i c 50 a r u D 25
0 Evolución del mercado de trabajo 17 16
En millones de personas
activos 2,4
2,4
por laborar
13 12
Material tipo 1 Material tipo 2
15
75
125
Temperatura (en ºF)
15 14
Material tipo 3
ocupados 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Población Población activa: población que trabaja o busca trabajo. Población Población ocupada: población que tiene trabajo remunerado.
¿A fines de qué años se registraron el menor y el mayor número de población en “por laborar”, en el periodo mostrado?
I. A menor temperatura, mayor duración de la batería, independientemente del material. II. Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duración disminuye con los tres materiales. III. El material de tipo 3 da los mejores resultados si se desea menor pérdida de duración al cambiar la temperatura. A) solo II B) solo I C) todas D) I y III E) solo III 4
Razonamiento Matemático 15.
En una determinada región se ha hecho un estudio sobre los accidentes mortales producidos en el trabajo, según el sector de actividad. Aquí se muestran los resultados.
Análisis e interpretación de gráficos estadísticos II 17.
Agrario Servicios
21% Industria
Construcción
Total: 1200 accidentes Si se conoce que se registraron 480 accidentes más en el sector construcción que en el agrario, ¿qué tanto por ciento de los accidentes se produjeron en los sectores construcción e industria? A) 80 % D) 72 % 16.
B) 75 %
C) 74 % E) 70 %
A los 25 años
30%
53%
2αº
Músculos, órganos
Agua corporal
[450 - 900〉 [900 - 1350〉 [1350 - 2000〉 [2000 - 2500〉 [2500 - 3500〉 [3500 - 4000〉
44 38 58 86 14 10
A) 35,4 % D) 37,2 %
Masa ósea
B) 38,1 %
C) 36,6 % E) 39 %
La siguiente información corresponde a los resultados obtenidos por un investigador respecto al tipo de cáncer en 127 pacientes del Instituto de Neoplásicas durante el 2008. Tipo de cáncer
6αº 61%
N.º de empleados
A los 65 años
12%
5αº
Sueldos mensuales (S/.)
¿Qué tanto por ciento de los empleados gana entre S/.2000 y S/.3000?
18.
En los dos diagramas se muestra la composición del organismo en dos edades distintas.
En el 2008, la distribución de los sueldos mensuales de 250 empleados de una corporación, corporac ión, en soles (S/.), se presenta en la siguiente tabla.
Tejido graso
sexo del paciente masculino femenino
s e t n e i c 25 a p20 e d15 o r e 10 m ú 5 N
de de óseo óseo pulmona pulmonarr de de hígado páncreas colon lengua
De acuerdo a la información dada, si el peso de una persona a los 65 años es 25 % menor que el peso de la misma persona a los 25 años, ¿en qué tanto por ciento varió la cantidad de su tejido graso?
Si cada paciente tiene un solo tipo de cáncer, ¿qué tanto por ciento, aproximadamente, respecto del número de pacientes mujeres con cáncer de lengua, de colon, óseo y de páncreas representa el número de varones con cáncer de páncreas?
A) 50 % D) 100 %
A) 15 % D) 32,26 %
B) 25 %
C) 30 % E) 120 % 5
B) 16, 6 %
C) 25 % E) 20 %
Razonamiento Matemático 19.
El gráfico muestra los resultados de los ingresos (los costos permanecen constantes) de una aerolínea en los últimos años. 4
21.
El gráfico muestra la producción anual, en toneladas, de maíz y trigo. Toneladas 450
ingreso (millones de soles)
maíz
400
trigo
350
3
300
2 1
250
0 –1
150
200 100
–2 –3 –4
20.
años 2000
2004
2007
2008
2008
2009
2010
Añ os
Indique las proposiciones correctas. I. Las ganancias obtenidas en el 2006 representan el 80% de las pérdidas obtenidas desde el 2001 al 2003. II. La ganancia obtenida en el 2005 es menor que el promedio de las ganancias obtenidas en los dos años posteriores. III. La mayor variación (en soles) año a año fue en el periodo 2007 - 2008.
Del gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son correctas? I. La producción promedio de maíz es de 125 toneladas. II. La producción promedio de maíz es el 60% de la producción promedio de trigo. III. En cada uno de los cuatro años, la producción de trigo representó más del 40% de la producción de maíz y trigo en conjunto.
A) solo I D) II y III
A) solo I D) I y III
B) I y II
C) solo II E) todas
El gráfico muestra la distribución de los pesos de 40 pacientes (niños entre 6 y 10 años) de un hospital de Lima Metropolitana.
22.
B) solo II
C) I y II E) II y III
El siguiente gráfico corresponde a los costos e ingresos totales en la producción de maíz en el Estado de México, en años 2008 - 2010. Costos totales
(en miles de dólares)
N.º de personas
Ingresos totales
14 12 10 8 6 4 2 1
5000 4000
pesos(kg) pesos (kg) 16 20 24 28 32 36 40
años 2008
2009
2010
Se consideran pacientes con bajo peso a los que pesan menos de 21 kg y pacientes con sobrepeso a los que pesan más de 34 kg. ¿Qué tanto por ciento del número total de pacientes tienen peso normal?
Si el porcentaje de ganancia en los tres años ha sido el mismo, ¿en qué tanto por ciento se incrementaron los ingresos en el 2010 respecto al año anterior?
A) 96 % D) 75 %
A) 72,5 % D) 56,25 %
B) 60 %
C) 80 % E) 85 %
B) 45,25 %
6
C) 64,5 % E) 72,25 %
Razonamiento Matemático 23.
El siguiente histograma muestra la distribución de las masas en kilogramos de un grupo de personas.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. A una rapidez de 250 bpm, el promedio de la altura de llenado a temperatura alta es 3 cm mayor que dicho promedio a temperatura baja. II. El promedio de la altura de llenado a presión baja es menor que dicho promedio a temperatura baja. III. El promedio de altura de llenado a temperatura alta y presión baja es mayor que dicho promedio a rapidez de 200 bpm.
f
d c b a
masa (kg) 50
90
El ancho de clase es constante. Si a, b, c y d son entre sí como 2, 3, 4 y 5, respectivamente, ¿qué porcentaje de las personas tienen una masa comprendida entre 65 y 80 kilogramos? (redondee al centésimo) A) 42,31 B) 45,31 C) 47,51 D) 48,31 E) 50,51
Problemas de reforzamiento 25.
UNI 2008 - II 24.
Se presenta un estudio del efecto que tiene la temperatura, la presión de la operación y la rapidez de la línea sobre el volumen envasado de una bebida gaseosa. Para ello solo se usaron dos niveles de temperatura, dos de presión y dos de rapidez. En la tabla se presentan los 16 datos sobre la altura de llenado, en centímetros.
a r u t a r e p m e t
A) VVF B) FFV C) VFV D) VFF E) FVV
presión
I (baja) II (alta) rapidez rapidez 200 bpm 250 bpm 200 bpm 250 bpm 37 39 39 41 baja 8 ºC 39 40 40 42 40 42 42 46 alta 18 ºC 41 41 43 45 7
Se define la operación matemática en los tal que m* n=5 n2. Además ( p+ q)* p=160 ( p – q)* q=150 Halle el valor p2+ q2. A) 32 D) 45
26.
B) 62
R,
C) 50 E) 36
En una bolsa se tienen 5 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 3 pares de guantes blancos. Determine cuántos guantes, como mínimo, se deben sacar al azar para obtener con certeza lo siguiente: I. Dos pares de guantes negros utilizables. II. Un par de guantes utilizables. A) 22; 12 B) 11; 16 C) 22; 13 D) 21; 13 E) 20; 14
Razonamiento Matemático 27.
Si los cuatro gráficos corresponden a un mismo sólido, ¿cuál es la letra que debe ir en la cara lateral en blanco del gráfico 4? A
B
F
A C
E
gráf. 1
gráf. 2
A) B D) C 28.
B) E
H
E
H
F
gráf. 3
30.
Sea la operación matemática representada por definida en la siguiente tabla.
F
gráf. 4
C) A E) H
2
3
5
7
1
6
12
30
56
3
30
54
120
210
5
70
120
250
420
7
126
210
420
686
Calcule el valor de M . (2
2011)
(3
2008 )
M = =
Halle el número total de pentágonos en el siguiente gráfico.
A)
+
3
( 2011 2011 × (17 × 2008 ) ( 2012 2012
B)
1004
3 ( 34
3)
2012
E) 1
251
A) 18 D) 22
B) 20
En la siguiente distribución, halle el valor de R y dé como respuesta la suma de sus cifras.
C) 21 E) 23
7
6
– 13
– 13
20
23
21
R
2 29.
Sea la operación matemática definida en N y representada por , de modo tal que se cumple lo siguiente x 2 − 2 x − 3
=
8a + 5
=
40 397
...
49 operadores
A) 0 D) 9
5
3
2
A) 8 D) 6
B) 14
12
2
4
4
C) 11 E) 5
x2 + 6 x + 5
Calcule el valor de a en la siguiente expresión. ... . . . .. . . . ..
2011 2011)
C) 2
2013
D) 503 31.
2012 2012)
B) 5
C) 2 E) 4
32.
En una urna se tienen 11 fichas numeradas del 10 al 20. ¿Cuál es la mínima cantidad de fichas que se deben extraer al azar para obtener con seguridad dos de ellas cuya suma de numeración sea un número triangular menor que 36? A) 7 D) 6
B) 8
CLAVES
8
C) 9 E) 10