Additional Mathematics Project Work Kerja Projek Matematik Tambahan
2014
ADDITIONAL MATHEMATICS PROJECT WORK 2014
Vector Applications / Aplikasi / Aplikasi Vektor
PART 1 / BAHAGIAN / BAHAGIAN 1 1
A vector is a quantity that has both magnitude magnitude and direction. We can represent represent a vector vector as a directed line segment as shown in Diagram 1, where the length is the magnitude of the vector, and the arrow indicates the direction. The direction of the vector is from its tail to its head. Vektor Vektor ialah ialah suatu suatu kuanti kuantiti ti yang yang mempu mempunya nyaii keduakedua-dua dua arah arah dan magnit magnitud. ud. Kita Kita boleh boleh mewakilkan vektor sebagai satu segmen garis berarah seperti yang ditunjukkan ditunjukkan dalam Rajah 1 , yang mana panjang segmen mewakili magnitud, manakala anak panah menunjukkan arah bagi vektor tersebut. Arah vektor ialah dari ekor ke kepala. Head
Tail
Diagram 1 Rajah 1
1.
Writee bri Writ brief efly ly the the hist histor ory y of vect vector ors. s. Tulis seara ringkas sejarah vektor.
2.
ist ist down own ! vect vector or quan quanti titi ties es.. !enaraikan " kuantiti vektor.
".
#$plai #$plain n brief briefly ly,, a situatio situation n that that involv involves es the the applica applicatio tion n of vector vectors. s. #uraikan seara ringkas, satu situasi yang melibatkan melibatkan vektor.
1 Jabatan Pendidikan Negeri Sabah
Additional Mathematics Project Work Kerja Projek Matematik Tambahan
2014
PART 2 / BAHAGIAN / BAHAGIAN 2
A %oeing &"& aircraft maintains a constant velocity of '(( )ilometers per hour due *outh. The velocity of the +et stream is 1(( )ilometers per hour in the ortheast direction. !ebuah !ebuah pesawa pesawatt %oeing %oeing &"& &"& mengekalkan halaju pada pada '(( '(( kilometer sejam menghala ke !elatan. !elatan. #alaju angin ialah 1(( ialah 1(( kilometer sejam menghala ke Timur $aut .
1.
*)etch the given vectors, with initial points at the origin, as accurately as possible on your graph paper. *cale your a$es. %ermula dari asalan, asalan, lakarkan vektor-vektor yang berkenaan pada kertas gra& anda. Tandakan skala bagi setiap paksi. paksi .
2.
- a
Determine the angle, ' , in degrees, for each vector measured in an anticloc)wise direction from the positive ( positive (/a$is. /a$is. Then, state the magnitude of each vector. Tentukan sudut , ' , dalam darjah, bagi setiap vektor , diukur lawan arah jam bermula dari paksi/ paksi/ ( ( positi& . !eterusnya nyatakan magnitud bagi setiap vektor . vektor .
-b -b
#$pr #$press ess each each vect vector or abov abovee in in the the form form
v
= (i + y j
and
v
( = . y
0se e$act values -surds for each vector and show your wor)ing. )ngkapkan setiap vektor di atas dalam bentuk
v
= (i + y j
dan
v
( = . y
*unakan nilai-nilai tepat - puna puna kuasa kuasa dan tunjukkan jalan kerja anda. anda .
".
The actual actual cour course se of of the the plane plane is the the sum sum of the two given given vect vectors ors as as stated stated in ques questio tion n 2-a above. This is called the resultant vector, V . R
2 Jabatan Pendidikan Negeri Sabah
Additional Mathematics Project Work Kerja Projek Matematik Tambahan
2014
Arah sebenar pesawat merupakan hasil tambah kedua-dua vektor yang dinyatakan dalam soalan 2-a soalan 2-a di atas. atas. +ni dikenali sebagai vektor paduan, V . R
-a Would you you use the Triangle Triangle aw or the arallelo arallelogram gram aw to find this this sum #$plain your choice. Adakah anda akan menggunakan #ukum !egitiga !egitiga atau #ukum !egiempat !egiempat !elari untuk menari vektor paduan tersebut elaskan pilihan anda. anda. (b)
-i %ased on your choice in "-a, draw the resultant vector, V , by using a suitable scale. %erdasarkan pilihan anda dalam "-a, lukiskan "-a, lukiskan vektor paduan, V , dengan menggunakan skala yang sesuai. R
R
-ii 3ence, find the magnitude magnitude and direction of the resultant vector from "-b above. !eterusnya, dapatkan magnitud dan arah vektor paduan dalam "-b dalam "-b di atas. atas.
4.
-a -a
%y usin using g ano anoth ther er metho ethod, d, find find the the mag magni nitu tude de of the the res resu ultan ltantt vec vecto tor, r, V . *how your wor)ing. engan menggunakan menggunakan kaedah lain, lain , tentukan magnitud bagi vektor paduan, paduan , V . Tunjukkan jalan kerja anda. anda . R
R
-b -b
5ind 5ind the the bea beari ring ng of the the res resul ulta tant nt vect vector or,, ' , in degrees. 6ive your answer correct to one decimal place. Tentukan bearing bagi vektor paduan , ' , dalam unit darjah. darjah . %erikan jawapan anda betul kepada satu tempat perpuluhan .
PART 3 / BAHAGIAN / BAHAGIAN 3 3 90 km h-1 B 39
h km
P
6round 7 ermukaan 7 ermukaan %umi
Diagram 4 7 Rajah 4
3 Jabatan Pendidikan Negeri Sabah
!
Additional Mathematics Project Work Kerja Projek Matematik Tambahan
2014
An aircraft is h )m above the ground at point point when when it starts to land on point A point A with with angle of o depression of "8 . !ebuah pesawat berada h )m dari permukaan bumi pada titik apabila apabila ia mula menurun o pada sudut tunduk tunduk "8 untuk mendarat di titik A. A. -a
9alcul 9alculate ate the the velo velocity city of the the aircra aircraft ft when when it it descen descends ds from from poin pointt % to % to point A point A.. *tate your assumption-s. #itung halaju pesawat itu semasa semasa ia menurun dari titik % % ke titik A. A. /yatakan andaian anda. anda.
-b -b
%ase %ased d on Diag Diagra ram m 4 and and your our answ answer er in A:T A:T "-a, -a, calc calcul ulat atee the the hori; ori;on onta tall component and the vertical component of vector %A . %erdasarkan Rajah 4 dan jawapan anda dari %A3A6
-c -c
FURTHER EXPLRAT!" / PENEROKAAN / PENEROKAAN LANJUTAN LANJUTAN #
=(o
N#$
Wind 7 angin
90 km h-1
Diagram $ 7 Rajah $
" Jabatan Pendidikan Negeri Sabah
Additional Mathematics Project Work Kerja Projek Matematik Tambahan
2014
An aircraft will land on the runway due south at constant velocity 8( )m h /1. At the same time, the wind blows at 2( )m h /1 from the direction orth =( o #ast. Assume that you are the pilot, you have to set the direction and speed of the aircraft so that it can land on the runway safely. #$plain how you obtain the direction and speed of the aircraft. *how your wor)ing. !ebuah !ebuah pesawat akan mendarat di atas landasan landasan yang terletak pada arah selatan dengan /1 halaju halaju seragam seragam 8( )m + . ada masa yang sama, sama , angin angin berkelajuan berkelajuan 2( )m + /1 bertiup dari arah )tara =(o Timur . Andaikan anda adalah juruterbang bagi pesawat ini , anda perlu mengubah arah dan kelajuan pesawat supaya mendarat dengan selamat di atas landasan . Terangkan bagaimana anda menentukan arah dan kelajuan pesawat . pesawat . Tunjukkan jalan jalan kerja anda. anda .
% Jabatan Pendidikan Negeri Sabah